水箱液位控制系统的分析与仿真

水箱液位控制系统分析报告

摘要：本文 对给定的水箱液位控制系统进行分析，画出结构框图，描述每一个元件的函数，并写出每个元件的传递函数。用Matlab/Simulink 对系统进行仿真，并分析结果。

关键词：液位控制系统，建模，传递函数

正文：

水箱液位控制系统如图1所示。该体统的任务是使液面高度保持在一个设定的值上。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定的电压u （表示液位的希望值y ）是给定量，出水量为干扰量。

系统的工作说明：当电位器电刷位于中间位置时（对应给定电压u ）时，即水位处在希望的高度，同时出水量等于进水量，此时电动机不动，系统处在平衡状态。若流水量或出水量发生变化，当液面升高时浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中间位置下移，产生电位差，通过放大器放大，给电动机一个控制电压，驱动电动机通过减速器减小进水阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中间位置，系统重新恢复平衡。反之，液位下降，系统会增大进水阀门开度，加大进水量使液位升高到希望高度。

图 1

图2

现在将图2 中每个环节用s 域的传递函数表示，画出系统动态结构图，如图3 所示。

电动机 进水口阀门 水箱 浮子连杆

—设定水位

出水 —

图3

系统动态结构图中各环节传递函数的解释：

K 1是设定电位与反馈信号比较后输出的误差信号经放大器后增益的倍数。

G 1是电动机的传递函数()

121+=Ts s K G ， 该公式是参考了由蒋大明编写的《自动控制原理》p90中的例题。它是输入电压与电机转速的或电机轴转角的传递函数。

K 3是进水阀门的传递系数，电机转动实现了阀门的开度调节，进而控制录的入水量，电动机转速与入水量可以简化为一个K 3 。

G 2是入水量与水箱液位的传递函数12+=RCs R

G ，如果水箱没有出水口，则Cs

G 12= 在建立G 2这个传递函数时，是将水箱整个模型等效为一个RC 网络电路。C 称为水容，意义为水箱的底面积。R 称为水阻，意义是产生单位流量变化需要的液位差。

K 4是液位通过浮子反映在电位上的传递参数。

将该系统化简为如图4所示：

图4

其中G 为系统的传递函数。

4321234321)()(K K K K s s T CR CRTs K K K K s G ++++=

分母为特征多项式：

432123)()(K K K K s s T CR CRTs s D ++++=

列出劳斯表：

3s

CRT 1 2s

T CR + 4321K K K K 1s

T CR T CR CRT K K K K +---4321 0s 4321K K K K

此时可以对系统的稳定性进行判断：

T

CR T CR CRT K K K K +---

4321>0 时系统稳定 T CR T CR CRT K K K K +---4321<0是系统不稳定

选一组参数，对系统进行仿真。

设K 1=K 2=K 3=K 4=1，C=R=T=1 该系数是满足稳定条件的。

12)(231

+++=s s s s G

Matlab 运行：

num=[1];

den=[1 2 1 1];

t=0:0.1:60;

y1=step(num,den,t);

plot(t,y1); 图5

得到系统的阶跃相应如图5所示。系统虽然是稳定的，但由于各元件参数是随意选取的，超调量和调节时间都比较大。由此可以知道系统各控制元件的选择是非常重要的。

simulink仿真

首先根据系统的动态结构图，连接出图6。

图6

在图中有输入信号也有干扰信号。输入信号是初始时间为0，高度为5的阶跃信号。干扰信号为初始时间为5，高度为2的阶跃信号。用示波器观察图形。在尝试了几组值后，确定使用图中的参数( K1= K3=K4=1，C=R=1，,K2=2 ，T=0.01)。得到输出波形如图7.（在这里我遇到了问题，即信号只显示到了时间10就没有了，而时间10后的波形怎么也显示不出来，这个问题最终也没有解决。）

图7

问题总结：

要对系统进行分析首先要建立正确的系统框图，接下来就是要将每一个环节对应的传递函数都找到。这是个建模的过程，需要查找一些资料。比如在这个系统中确定电机和水箱的模型。

接着是选择参数，这个是个让我头疼的问题。因为之前学的自控原理似乎完全是在学数学而已。对参数的理解这是它如何满足我们“稳、快、准”这个三个要求而已，而完全不了解它的实际工程中的意义。所以在仿真的时候我也只是用试的方法来确定参数。在以后的学习中有必要加强这方面的学习。

参考文献：

蒋大明.戴胜华.自动控制原理.北京.北方交通大学出版社,2003