应用气体实验定律解决“三类模型问题”

专题强化十四 应用气体实验定律解决“三类模型问题”

专题解读 1.本专题是气体实验定律在玻璃管液封模型、汽缸活塞类模型、变质量气体模型中的应用，高考在选考模块常以计算题的形式命题.

2.学好本专题可以帮助同学们熟练的选取研究对象和状态变化过程，掌握处理三类模型问题的基本思路和方法.

3.本专题用到的相关知识和方法有：受力分析、压强的求解方法、气体实验定律等.

命题点一 “玻璃管液封”模型

1.三大气体实验定律

(1)玻意耳定律(等温变化)：p 1V 1＝p 2V 2或pV ＝C (常数). (2)查理定律(等容变化)：p 1T 1＝p 2T 2或p

T

＝C (常数). (3)盖—吕萨克定律(等压变化)：V 1T 1＝V 2T 2或V T

＝C (常数). 2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路

3.玻璃管液封模型

求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力产生的压强大小为p ＝ρgh (其中h 为至液面的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

(3)有时可直接应用连通器原理——连通器静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.

类型1 单独气体问题

例1 (2017·全国卷Ⅲ·33(2))一种测量稀薄气体压强的仪器如图1(a)所示，玻璃泡M 的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K 1和K 2.K 1长为l ，顶端封闭，K 2上端与待测气体连通；M 下端经橡皮软管与充有水银的容器R 连通.开始测量时，M 与K 2相通；逐渐提升R ，直到K 2中水银面与K 1顶端等高，此时水银已进入K 1，且K 1中水银面比顶端低h ，如图(b)所示.设测量过程中温度、与K 2相通的待测气体的压强均保持不变.已知K 1和K 2的径均为d ，M 的容积为

V 0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g .求：

图1

(1)待测气体的压强；

(2)该仪器能够测量的最大压强.

答案 (1)ρπgh 2d 24V 0＋πd 2

l －h (2)πρgl 2d

2

4V 0

解析 (1)水银面上升至M 的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为

V ，压强等于待测气体的压强p .提升R ，直到K 2中水银面与K 1顶端等高时，K 1中水银面比顶

端低h ；设此时封闭气体的压强为p 1，体积为V 1，则

V ＝V 0＋14

πd 2l ① V 1＝14

πd 2h

②

由力学平衡条件得

p 1＝p ＋ρgh

③

整个过程为等温过程，由玻意耳定律得

pV ＝p 1V 1

④

联立①②③④式得

p ＝ρπgh 2d 2

4V 0＋πd 2

l －h

⑤

(2)由题意知

h ≤l

⑥

联立⑤⑥式有

p ≤πρgl 2d 2

4V 0

⑦

该仪器能够测量的最大压强为 p max ＝πρgl 2d 2

4V 0

变式1 (2015·全国卷Ⅱ·33(2))如图2，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上端与大气相通，下端开口处开关K 关闭；A 侧空气柱的长度为l ＝10.0 cm ，B 侧水银面比A 侧的高h ＝3.0 cm.现将开关K 打开，从U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h 1＝10.0 cm 时将开关K 关闭.已知大气压强p 0＝75.0 cmHg.

图2

(1)求放出部分水银后A 侧空气柱的长度；

(2)此后再向B 侧注入水银，使A 、B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管的长度. 答案 (1)12.0 cm (2)13.2 cm

解析 (1)以cmHg 为压强单位.设A 侧空气柱长度l ＝10.0 cm 时的压强为p ；当两侧水银面的高度差为h 1＝10.0 cm 时，空气柱的长度为l 1，压强为p 1. 由玻意耳定律得pl ＝p 1l 1

① 由力学平衡条件得p ＝p 0＋h

②

打开开关K 放出水银的过程中，B 侧水银面处的压强始终为p 0，而A 侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B 、A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至B 侧水银面低于A 侧水银面h 1为止.由力学平衡条件有

p 1＝p 0－h 1

③ 联立①②③式，并代入题给数据得l 1＝12.0 cm

④

(2)当A 、B 两侧的水银面达到同一高度时，设A 侧空气柱的长度为l 2，压强为p 2. 由玻意耳定律得pl ＝p 2l 2

⑤ 由力学平衡条件有p 2＝p 0

⑥ 联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l 2＝10.4 cm ⑦

设注入的水银在管的长度为Δh ，依题意得 Δh ＝2(l 1－l 2)＋h 1

⑧

联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh ＝13.2 cm.

类型2 关联气体问题

例2 (2016·全国卷Ⅲ·33(2))一U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.初始时，管汞柱及空气柱长度如图3所示.用力向下缓慢推活塞，直至管两边汞柱高度相等时为止.求此时右侧管气体的压强和活塞向下移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p 0＝75.0 cmHg.环境温度不变.(保留三位有效数字)

图3

答案 144 cmHg 9.42 cm

解析 设初始时，右管中空气柱的压强为p 1，长度为l 1；左管中空气柱的压强为p 2＝p 0，长度为l 2.活塞被下推h 后，右管中空气柱的压强为p 1′，长度为l 1′；左管中空气柱的压强为p 2′，长度为l 2′.以cmHg 为压强单位.由题给条件得

p 1＝p 0＋(20.0－5.00) cmHg ＝90 cmHg l 1＝20.0 cm ① l 1′＝(20.0－

20.0－5.00

2

) cm ＝12.5 cm ② 由玻意耳定律得p 1l 1S ＝p 1′l 1′S

③

联立①②③式和题给条件得

p 1′＝144 cmHg

④ 依题意p 2′＝p 1′

⑤ l 2′＝4.00 cm ＋

20.0－5.00

2

cm －h ＝11.5 cm －h ⑥ 由玻意耳定律得p 2l 2S ＝p 2′l 2′S

⑦

联立④⑤⑥⑦式和题给条件得

h ≈9.42 cm.

变式2 如图4所示，由U 形管和细管连接的玻璃泡A 、B 和C 浸泡在温度均为0 ℃的水槽中，

B 的容积是A 的3倍.阀门S 将A 和B 两部分隔开.A 为真空，B 和

C 都充有气体.U 形管左边水

银柱比右边的低60 mm.打开阀门S ，整个系统稳定后，U 形管左右水银柱高度相等.假设U 形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积.