如果没有质量 一切都只是负数
2人教版2011标《正数、负数以及0的意义》优课课件配教学设计
负数小史
• 据史料记载，早在两千多年前 我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的 • 运算法则。 • 人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数 字来进行计算。 • 。负数在国外得到认识和被承认，较之中 国要晚得多 •
范例分析 加深理解
例1、下列各数中哪些是 正数？哪些是负数？ －0.1 －16 0.04 0 25.8 － 2／ 5 －3.6 －4 9651
3. 如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％， 第二天跌1.36％，应表示为 －1.36％. 4.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ B ）. A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温与降温 C.增加100吨与减少200吨 D.胜3局与输4局
6. 找出具有相反意义的量： ①零上9℃；②运进8吨；③零下4℃；④向南走7米；⑤向 北走8米；⑥支出500元；⑦收入600元；⑧小华重30千克； ⑨在银行存款800元，一年后得到利息50元；⑩运出10吨.
判断题
（l）0是自然数，也是偶数（ √ ）; （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ×） （3）海拔－155米表示比海平面低155米（√ ）; （4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200 元就可记作－200元（√ ）; （5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10 米（×） （6）温度0℃就是没有温度（×）.
解释图中的正数和负数的含义
它们以什么 为基准？
10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。
• 请同学们编出具有相反量的 例子，并用正负数表示出来 。看那一组编得又多又好。 （要求符合题意，题目完整 。）
解释下面各题中负数的含义 1.某个仓库上午入库货物-2380 吨。 2.小明在期中考试中增加-5分 。 3.经过绿化，我国沙漠化土地 每年增长 -3%.
稻盛和夫活法读后感与心得 稻盛和夫活法读后感与心得第三章(4篇)
稻盛和夫活法读后感与心得稻盛和夫活法读后感与心得第三章(4篇)稻盛和夫活法读后感与心得稻盛和夫活法读后感与心得第三章篇一本书以“为什么工作”为起点，讲述了如何磨练灵魂，提升心志。
结合稻盛先生的自身经历向我们讲述了如何爱上自己的工作，全身心的投入到工作中去。
通过阅读此书，有以下几点领悟：努力工作的彼岸是美好的人生。
曾经听过一句话“越努力就会越幸运。
”“极度”认真地工作能扭转人生。
认真是一种可怕的力量。
也许在别人的眼里，你的认真有时会显得比较“古板”，甚至会比较“傻”，但是当你真的热爱工作并全身心投入的时候，你的“极度认真”不是刻意的表演，而是真实情感的流露，是对工作敬业的唯一态度。
要拥有人生的“梦想”。
如果我们没有梦想或者是有梦想但觉得很渺茫，并不敢想，那么梦想终究是梦，永远都不可能实现。
稻盛先生有一句话“人本来就具备使梦想成真的巨大潜力”，即使是觉得自不量力的梦想或目标，若能牢牢记在心里，并坚持不断的为了实现它去努力，那么你的梦想终有一天会实现。
领导能力的提升重在“思考”。
正如书中提到的“松下幸之助”有关于“水库式经营”一样，公司的领导也只能从大格局去引领我们，每家企业的领导会因为所处的地理位置、周边环境的不同，管理的方法肯定也会有很大差别，这就需要我们必须自己认真去想，认真去思考，“这种思考是一切的开始”。
目标方向已有，我们所要做的就是思考找到具体的方法，这才是最重要的事情。
在工作中遇到觉得难以克服的困难时，当自己认为“已经不行了”的时候，稻盛先生告诉我们“这时候其实并不是终点，而是重新开始的起点。
”想想我们每次遇到“坎”的时候，往往不是坚定自己的信念，继续努力，而是为自己做不到寻找各种理由，推卸责任。
就是因为对待困难的态度不一样，每个人收获的结果也不一样。
所以，当我们觉得进入“绝境”的时候，试着换一种思路，换一种态度，说不定立刻就会“柳暗花明又一村”了呢。
最重要的是“注重细节”。
记得某个主持人说过这样一句话“现代社会特别需要工匠精神”。
人教版-7年级-第1讲-有理数的意义-解析版
学员姓名：科目：数学年级：7年级学科老师：授课日期：授课时段：授课时长：家长签字：课题有理数的意义教学目标1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．重点、难点有理数相关分类讨论考点及考试要求有理数的意义教学内容【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．类型一、正数与负数【例1】若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（）．A．向北走10km B．向西走10km C．向东走10km D．向南走10km【答案】D【解析】“正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km，所以答案D【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数.反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克B．50.3千克C．49.7千克D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B【变式4】如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm故选：B．【例2】纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（）A．9月11日5时B．9月11日19时C．9月12日19时D．9月12日21时【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时．【解答】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时．【变式2-1】（2020秋•和平区期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【解答】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点，则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点，由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京；故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．故选：A．【点评】本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键．【变式2-2】（2020秋•清涧县期末）下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟城市悉尼莫斯科伦敦温哥华时差（时）+2﹣5﹣8﹣16如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．【分析】（1）根据有理数加减法的计算法则，直接计算可求解；（2）合不合适主要是看时间是不是正好在休息时间，由此判断即可．【解答】解：（1）∵北京时间2021年1月10日下午5：00，∵5+2＝7，即悉尼时间为2021年1月10日下午7：00；17﹣8＝9，即伦敦时间为2021年1月10日上午9：00；（2）17﹣16＝1，此时温哥华时间为凌晨1：00，不适合打电话．【例3】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.【变式3-1】（2020秋•青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨﹣0.1+0.4﹣0.2﹣0.4+0.5跌注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？【解答】解：（1）（﹣0.1）+（+0.4）+（﹣0.2）+（﹣0.4）＝（﹣0.1）+（﹣0.2）+（+0.4）+（﹣0.4）＝﹣0.3（元）25.20+（﹣0.3）＝24.90（元）答：星期四收盘时，每股24.90元．（2）周一的股价：25.20+（﹣0.1）＝25.10（元），周二的股价：25.10+（+0.5）＝25.50（元），周三的股价：25.50+（﹣0.2）＝25.30（元），周四的股价：25.30+（﹣0.4）＝24.90（元），周五的股价：24.90+（+0.5）＝25.40（元），∵24.90＜25.10＜25.30＜25.40＜25.50，∵本周内周二股价最高，是25.50元，25.20×10000×0.5%＝1260（元），25.40×10000×0.5%＝1270（元），1260+1270＝25030（元），（25.40﹣25.20）×10000＝2000（元），2000﹣2530＝﹣530（元），∵小王在本次交易中是亏了，亏了530元．【变式3-2】（2020秋•盐都区月考）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？【分析】（1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【解答】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，应缴纳电费0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8×36＝143.8（元），故答案为：五，143.8；（2）∵204.6＞0.5×50+0.6×150，∵用电量大于200度，设用电量为x度，由题意得，0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8（x﹣200）＝204.6，解得，x＝312，答：他家七月份的用电量是312度．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【例4】下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数．D．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a为负数或0时，则a-为正数或0，而不是负数；(D)对【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√，⨯，⨯，⨯【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数(D)0不是最小的有理数【答案】Ｄ【例5】请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{…}，整数集合:{…}，正分数集合:{…}，负分数集合:{…}，分数集合:{ …}，非负数集合：{…}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数：1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数：-3.88，7 23 -；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，7 23 -；非负数：1,0.0708，3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0,7 23 -【变式5-1】（2020秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个．【答案】2.【变式5-2】（2020秋•官渡区校级月考）将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，134，﹣12，5分类．【分析】按照有理数的分类解答即可．【解答】解：如图所示：类型三、分数化成有限小数首先把每个分数化成最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数.【例6】（2020秋•浦东新区期末）在下列分数中，不能化成有限小数的是（）A．18B．312C．524D．25【分析】首先把每个分数化成最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答即可．【解答】解：A、18的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；B、312=14，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项不合题意；C、524的分母中含有质因数3和2，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；D、25的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数，小数与分数的互化，解答此题的关键是熟练掌握小数与分数的互化．【变式6-1】（2020秋•上海期末）在分数38，36，19，324，310中，可化为有限小数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐项分析后再选择．【解答】解：38的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，3 6=12的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，19的分母中含有质因数3，不能化成有限小数，3 24=18的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，310的分母中只含有质因数2与5，能化成有限小数．故选：C．【点评】此题主要考查有理数中什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【变式6-2】（2020秋•松江区期中）分数116，117，118，119中，能化成有限小数的有几个？（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【分析】先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【解答】解：116是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数； 117是最简分数，分母中含有质因数17，不能化成有限小数； 118是最简分数，分母中含有质因数3，不能化成有限小数；119是最简分数，分母中含有质因数19，不能化成有限小数； 所以能化成有限小数的有1个．故选：B ．【点评】本题考查了有理数，分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．类型四、探索规律【例7】某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒. 【答案】(12+n )【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是： 【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是： 【答案】901一、选择题1. 下列语句正确的（ ）个（1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0∵表示没有温度．A . 0B . 1C . 2D . 32. 关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( )A ．0是整数B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3. 如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( )A ．前进-18米的意义是后退18米B ．收入-4万元的意义是减少4万元C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年4. 一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( )A ．甲站的东边70千米处B ．甲站的西边20千米处C ．甲站的东边30千米处D ．甲站的西边30千米处5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6. 下列各数是正整数的是 （ ）A ．－1B ．2C ．0．5D ．2二、填空题1．如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ．2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .4．既不是正数，也不是负数的有理数是 .5．是正数而不是整数的有理数是 .6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．甲地海拔高度是40m ，乙地海拔高度为30m ，丙地海拔高度是-20m ，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，...(2)-1,21,-31,41,51-,61,71-, , ,... ,... 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a为正数，则﹣a一定是负数，正确；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0∵表示没有温度，错误．综上，正确的有（2），共一个．2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数.3. 【答案】D【解析】D错误，公元-300年的意义应该是公元前300年.4.【答案】C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处.5. 【答案】C【解析】A错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B错误，没有最大的数也没有最小数；C对.6. 【答案】B二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112；122，0，-45【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】正分数【解析】正数包括正分数和正整数，因为不是整数，所以只能是正分数.6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010+-表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03. 三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ；（3）浪费-14元表示节约14元；（4）上升-2m 表示下降2m ；(5)向南走-7m 表示向北走7m .提示：“-”表示相反意义的量.2．【解析】3．【解析】甲地海拔高度是40m ，表示甲地在海平面以上40m 处；乙地海拔高度为30m ，表示乙地在海平面以上30m 处；丙地海拔高度是-20m ，表示丙地在海平面以下20m 处；所以，最高是甲地，最低是丙地，最高的地方比最低的地方高：40+20=60 （m ）.4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111,,...,, (892011)--。
正数和负数教学设计与反思
《正数和负数》第一课时教案教学内容：人教版七年级上册第一章有理数 1.1 正数和负数教学目标：1在熟悉的生活情景中，能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量、知道负数的写法和读法，会用负数表示一些日常生活中的量。
2使学生经历数学化，符号化的过程，体会负数产生的必要性。
3感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣.4教学重点：体会负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量。
教学难点：体会负数的意义，通过描述性定义认识正数、负数和“0”。
教学过程：一、感受相反方向的数量，经历负数产生的过程。
1、回忆小学学过那些数：自然数，分数出示信息：看数的产生过程，现实中负数学习的必要。
2、引入负数的概念？3、总结正负数（1）这些数很特别，都带上了符号，它们是一种“新数”。
-9、-4.5等都叫负数； +7、+988等都叫正数。
你会读吗？请你读给大家听。
注意“-”叫负号，“+”叫正号。
（2）读给你的同伴听。
（3）把你新认识的负数再写两个，读一读。
下面让我们走进正数和负数的世界，进一步了解它们。
（板书课题）二、借助实际生活情境的直观，丰富对正负数的认识。
1、负数有什么用？用正数或负数表示下列数量。
（1向东走200米，用+200米表示；那么向西走200米元用表示。
2.说说实际问题中负数的确定（1.）表示海拔高度（2.）解释温度中正负数的含义（3）做练习三3、怎样理解具有相反意义的量三、理解01、0既不是正数也不是负数。
0是正负数的分界。
2、0只表示没有吗?1）.空罐中的金币数量;2）.温度中的0℃;3）.海平面的高度;4）.标准水位;5）.身高比较的基准;6.）正数和负数的界点;3、总结0既不是正数，也不是负数；0是正数负数的分界。
0是整数，0是偶数，0是最小的自然数。
四、探究活动（出示课件）：1.探究活动一：东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为。
时间为负数的物理意义
时间为负数的物理意义时间为负数，这个话题一听就觉得有点意思。
你有没有想过，时间怎么会是负数呢？是的，听起来有点疯狂，甚至像是科幻电影里的情节，但其实在物理学里，这可是个大问题。
想象一下，如果时间能倒退，我们的生活会是什么样子？是不是能重新来过，修正那些错误，或者避免那些尴尬的瞬间？比如说，忘了女朋友的生日，唉，这可真是个大雷，时间要是能倒退，那我早就把礼物准备好了。
负时间的概念可以用来解释一些奇妙的现象。
比如说黑洞，你知道吧，那个在宇宙中像个大吸尘器一样，把周围的一切都吸进去的东西。
科学家们认为，黑洞里面的时间和外面的时间可能是完全不同的。
想象一下，在黑洞里，时间的流逝速度简直跟乌龟赛跑似的。
我们在外面悠闲地喝着咖啡，它里面的东西却可能经历了几亿年，真是太神奇了。
这就让人想起了“时光飞逝”这句话，真是个妙趣横生的比喻。
再说说量子力学，这玩意儿更是让人摸不着头脑。
里面的粒子，有时候可以出现在不同的时间，甚至不同的地方，仿佛在说：“我今天心情好，想去哪儿就去哪儿。
”这种现象让科学家们觉得，时间并不是那么简单。
它可能就像是个调皮的孩子，时而乖巧，时而反叛，弄得人心烦意乱。
要是我们能把这负时间的理论用在现实生活中，岂不是能随心所欲地选择生活的每一个瞬间？不过，咱们也不能太乐观。
负时间带来的问题也不少。
假设你真的能回到过去，纠正那些错误，搞不好你就会改变历史，造成“蝴蝶效应”。
就像是那只蝴蝶在翅膀一扇，可能在另一边就引发了一场龙卷风，哎呀，那可就麻烦了。
想想看，咱们现在生活的这个世界，可能都被改变得面目全非，连你最爱的披萨店也可能不见了。
真是得不偿失。
负时间的想法也引发了一些哲学上的争论。
人们开始思考：如果时间真的是循环的，那我们的选择是否真的重要呢？每一次选择都在影响未来，但如果我们能回到过去，那所有的选择又何必如此认真呢？生活就像一场游戏，选了这个角色，难道就不能试试别的？是不是感觉有点儿像做梦？但梦醒之后，一切又回到了现实。
四年级数学上册章末复习(北师大版) 第七单元《生活中的负数》(解析)
第七单元生活中的负数1、零下温度的表示方法:在温度前面写上“—”号,如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。
3、正数：比0大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+”号,如+5、+20等等,读作：正20。
负数：比0小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“—”号,如—2、—10等等,读作：负2、负10。
明确0既不是正数也不是负数。
【易错典例1】某地某一天的最低气温是﹣7℃,最高气温是10℃,这一天的最高气温与最低气温相差℃．【思路引导】这是一道有关温度的正负数的运算题目,最高气温与最低气温二者之差,即求这一天的温差,列式为10﹣（﹣7）,计算即可．解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17（℃）答：这一天最高气温与最低气温相差17℃．故答案为：17．【考察注意点】本题考查零上温度与零下温度之差的题目,列式容易出错．【易错典例2】﹣12℃读作,30℃读作,+100读作,﹣105读作．【思路引导】正负数的读法：先读正负号,再读数即可,据此即可解答；根据正温度的读法,“+”读作“零上”,“﹣”读作“零下”,“℃”读作“摄氏度”,即可得解答．解：12℃读作：零下十二摄氏度,30℃读作：三十摄氏度,+100读作：正一百,﹣105读作：负一百零五．故答案为：三十摄氏度,零下十二摄氏度,正一百,负一百零五．【考察注意点】此题主要考查正负数的读法．【易错典例3】在一次数学测试中,六（2）班的平均成绩是92分,把高于平均成绩的分数记作正数,低于平均成绩的分数记作负数．（1）张兰得了96分,应记作多少分？（2）刘洋被记作了﹣5分,他实际得分是多少？（3）李明得了92分,应记作多少分？【思路引导】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选92分为标准记为0,超过部分为正,不足的部分为负,直接得出结论即可．【完整解答】解：（1）96﹣92＝4（分）答：张兰得了96分,应记作+4分．（2）92﹣5＝87（分）答：刘洋被记作了﹣5分,他实际得分是87分．（3）92﹣92＝0（分）答：李明得了92分,应记作0分．【考察注意点】此题首先要知道以谁为标准,规定超出标准的为正,低于标准的为负,由此用正负数解答问题．【易错典例4】学校食堂买来10袋大米,每袋大米以100千克为标准,超过100千克的部分记作正数,不足100千克的部分记作负数．10袋大米的质量分别是105千克,98千克,108千克,92千克,100千克,110千克,92千克,95克,101千克,102千克．把每袋大米与标准质量的差数填入下表中袋数12345678910差数/千克算一算这10袋大米的总质量是多少千克？【思路引导】（1）超过100千克的部分记作正数,不足100千克的部分记作负数．据此填表格．（2）再把这10袋大米全部加起来算出总质量即可．【完整解答】解：填表如下：袋数12345678910差数/千克+5﹣2+8﹣80+10﹣8﹣5+1+2105+98+108+92+100+110+92+95+101+102＝1003（千克）答：这10袋大米的总质量是1003千克．【考察注意点】这道题目考查的是正负数的意义以及应用．:考点1：负数的意义及其应用1．（鼓楼区期中）某一天凌晨的温度是﹣6℃,中午的气温是2℃,从凌晨到中午气温上升了（）A．4℃B．8℃C．10℃D．12℃【思路引导】根据温差＝最高温度﹣最低温度,据此解答即可。
人教版小学六年级数学下册《第一单元》测试卷及答案
人教版小学六年级数学下册《第一单元》测试卷及答案一、单选题(共10题；共20分)1．（2分）-2到-4之间有（）个负数。
A．1个B．2个C．3个D．无数个2．（2分）一种面粉的质量标识为“10±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）。
A．9.80千克B．9.70千克C．10.30千克D．10.52千克3．（2分）下面说法正确的有（）个。
①90.0、90.00和90.000这三个近似数中，90.000最精确。
②2时15分=2.15时。
③0既不是正数也不是负数。
④如果一个三角形的面积是一个平行四边形面积的一半，那么它们一定等底等高。
A．1B．2C．3D．44．（2分）一个零件的标准质量为（40±0.2）千克，经过检验，一个零件的质量为39.91千克，那么这个零件（）。
A．合格B．不合格C．无法判断5．（2分）在-8，+11，-4，0，15，-16，+37，8848.86这8个数中，正数有（）个。
A．2B．3C．4D．56．（2分）如果淘气向东走80米记作“+80”，那么向西走20米，可以记作（）。
A．20B．-20C．+207．（2分）下面关于0的说法正确的是（）A．0是负数B．0是正数C．0既不是正数也不是负数8．（2分）下列各数中是负数的是（）。
A．-2B．0C．1D．1/39．（2分）某仓库规定存货10t为标准量，记为0t，超过标准量的记为正。
下列说法错误的是（）。
A．8t记为-2t B．15t记为+5t C．6t记为4t二、判断题(共5题；共10分)10．（2分）所有的数不是正数、就是负数。
（）11．（2分）负数有无数个，正数也有无数个。
（）12．（2分）温度0℃表示没有温度。
（）13．（2分）甲、乙两个冷库，甲冷库的温度是-12℃，乙冷库的温度是-11℃，甲冷库的温度高一些。
（）14．（2分）0℃表示没有温度。
（）三、填空题(共7题；共30分)15．（4分）在－4、＋36、－18、59、0、－290 中，正数有，负数有。
2022年创新导学卷五年级下册数学通用版
2022年创新导学卷五年级下册数学通用版1、3.检验4个工作，其中超出标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，则最接近标准质量的克数是（）[单选题] *A.4B.3C.-1(正确答案)D.-22、9．如果向东走记为，则向西走可记为() [单选题] *A+3mB+2mC-3m(正确答案)D-2m3、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．44、两数之和为负数，则这两个数可能是? [单选题] *A.都是负数B.0和负数(正确答案)C.一个正数与一个负数D.一正一负或同为负数或0和负数5、23．若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．[单选题] *A．49B．42(正确答案)C．21D．206、第三象限的角的集合可以表示为（）[单选题] *A. {α|180°<α<270°}B. {α|180°+k·360°<α<270°+k·360°}(正确答案)C. {α|90°<α<180°}D. {α|90°+k·360°<α<180°+k·360°}7、21．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）[单选题] *A．AC＝BD(正确答案)B．AC＜BDC．AC＞BDD．不能确定8、8．(2020·课标Ⅱ)已知集合U={－2，－1,0,1,2,3}，A={－1,0,1}，B={1,2}，则?U(A∪B)=( ) [单选题] *A．{－2,3}(正确答案)B．{－2,2,3}C．{－2，－1,0,3}D．{－2，－1,0,2,3}9、8．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）[单选题] *A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短(正确答案)D．过两点有且只有一条直线10、若sinα＜0,则α角是在（）[单选题] *A、第一、二象限B、第三、四象限(正确答案)C、第一、三象限D、第二、四象限11、38．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）[单选题] *A．14(正确答案)B．9C．﹣1D．﹣612、△ABC中的边BC上有一点D，AB=13，BD=7，DC=5，AC=7，则AD的长（）[单选题] *A、8(正确答案)B、9C、6D、313、2005°角是（）[单选题] *A、第二象限角B、第二象限角(正确答案)C、第二或第三象限角D、第二或第四象限角14、39、在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）[单选题] *A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4(正确答案)C．m＜﹣7D．m＞﹣415、300°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限第四象限(正确答案)16、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] *A、比1大很多的实数全体B、比2大很多的实数全体C、不超过5的整数全体(正确答案)D、数轴上位于原点附近的点的全体17、14.不等式｜3-x｜＜2 的解集为（）[单选题] *A. x＞5或x＜1B.1＜x＜5(正确答案)C. -5＜x＜-1D.x＞118、-330°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限19、的值为（）[单选题] *A.-2B. 0C. 1(正确答案)D. 220、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)21、18．已知条件p:x≤1,条件q;1/x<1 ,则p 是非q成立的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件(正确答案)D．既非充分也非必要条件22、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] *A．±9B．9(正确答案)C．±12D．1223、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案)D．有最小的自然数，也有最小的整数24、?方程x2?+2X-3=0的根是（? ? ? ??）[单选题] *A、X1=-3, X2=1(正确答案)B、X1=3 ,X2=-1C、X1=3, X2=1D. X1=-3, X2=-125、下列说法正确的是[单选题] *A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数B.零既不是正数也不是负数(正确答案)C.零既是正数也是负数D.若a是正数，则-a不一定是负数26、下列运算正确的是（）[单选题] *A. 5m+2m=7m2B. ﹣2m2?m3=2m?C. （﹣a2b）3=﹣a?b3(正确答案)D. （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a227、42．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m?8n＝（）[单选题] *A．16B．25C．32(正确答案)D．6428、4.一个数是25，另一个数比25的相反数大- 7，则这两个数的和为[单选题] *A.7B. - 7(正确答案)C.57D. - 5729、6、已知点A的坐标是，如果且，那么点A在（）[单选题] *x轴上y轴上x轴上，但不能包括原点(正确答案)y轴上，但不能包括原点30、设函数在闭区间[0,1]上连续，在开区间（0,1）上可导，且（x）＞0 则（）[单选题] *A、f（0）＜0B、f（0）＜1C、f（1）＞f（0）D、f（1）＜f（0）(正确答案)。
人教版数学七年级上册 第一章 有理数 单元学习评价卷【含答案】
人教版数学七年级上册 第一章 有理数 单元学习评价卷（）一、单选题（每小题3分，共36分）1．如果温度上升1℃记作℃，那么温度下降5℃，应记作（ ）1+A ．℃B ．℃C ．℃D ．℃5+5-6+6-2．下列语句中正确的有 （）① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 自然数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数．A ． 个B ． 个C ． 个D ． 个12343．实数a 、b 在数轴上的位置如图，则等于 a b ab+--()A ．2aB ．2bC ．D ．2b 2a-2b 2a+4．一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）A ．零B ．负数C ．正数D ．非正数5．下列语句：①一个数的绝对值一定最正数；②一定是负数；③没有绝对值是的数；a -3-④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．3个C ．2个D ．4个6． 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，，b ，那么原点的位置可能是（）a b +A ．线段AM 上，且靠近点A B ．线段AM 上，且靠近点M C ．线段上，且靠近点BD ．线段上，且靠近点MBM BM 7．能与相加得0的是（ ）3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．3645--6354+6354-+3645-+8．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣4）×2＝3﹣4×21212B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C ．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣18191191619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]9．已知数a ，b ，c 的大小关系如图，下列说法：①ab+ac>8；②-a-b+c<0；③；④|a-b|+|c+b|-|a-c|=-2b ；⑤若x 为数轴上任意一个数，则|x-b|+|x-a|的最小1a b ca b c++=-值为a-b ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．按如图所示的运算程序，若输入x =2，y =1，则输出结果为（）A ．1B ．4C ．5D ．911．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（ ）A ．1.02×108B ．0.102×109C ．1.015×108D ．0.1015×10912．我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成亿亩集中连片高标准农田，下列关于亿的说法正确的是（ ）10.7510.75A ．亿是精确到亿位10.75B ．亿是精确到十亿位10.75C ．亿用科学记数法表示为，则，10.7510na ⨯ 1.075a =9n =D ．亿用科学记数法表示为，则，10.7510na ⨯10.75a =8n =二、填空题（每小题3分，共24分）13．一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，(5005)g ±497g 则该糖果厂家_____________（填“有”或“没有”）欺诈行为．14．在和1之间的负整数有______个．526-15．已知有理数、满足，则________．a b 2|3|(1)0a b -++=a b +=16．在数轴上，把表示的点移动5个单位长度后，所得对应点的数是______．2-17．计算：1－（＋2）＋3－（＋4）＋5－（＋6）＋…－（＋2014）＝_________．18．从－3、－1、0、＋2、＋4 中，任取 3 个数相乘，则乘积的最大值是________．19．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为________千米．20．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ __________（精确到0.01）.三、解答题（本大题共40分）21．（4分）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）①，②，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧5.3-5+27-7-3--∣∣( 1.8)--正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛ ｝有理数集合｛ ｝22．（12分）计算：（1）（﹣21）﹣（﹣9）＋（﹣8）﹣（﹣12）；（2）；152()(36)469-+-⨯-（3）；421328()44--⨯-+（4）．32200913(2)(2)2|(1)1|84-⨯-÷--⨯-⨯+23．（4分）已知有理数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是平方等于它本身的数，求代数式4（a +b ）﹣（cd ）5+m 的值．24．（4分）计算：已知14m n ==，（1）当时，求的值；0m <m n +（2）求的最大值；-m n 25．（4分）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点位置如图：（1）用“<”连接0，a ，b ，c 四个数；（2）化简：①；||||a c b c -+-②．||||a b a c +-+26．（6分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在处，A 规定向北方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）．10,8,6,13,7,12,3,2+-+-+-+-（1）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？A（2）在岗亭什么方向？距岗亭多远？（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？327．（6分）已知M、N在数轴上，M对应的数是，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数；（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？答案1．B解：如果温度上升1℃记作+1℃，即初始温度为0℃，那么温度下降5℃记作-5℃，故选：B．2．A解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；∴正确的有一个；故选A．3．A解：根据实数a、b在数轴上的位置得知：a＜0，b＞0，a+b＞0, a﹣b＜0∴|a+b|=a+b，|a﹣b|=b﹣a，∴|a+b|-|a﹣b|=a+b-b+a=2a，故选A．4．D解：非负数是指正数或 0，而负数的相反数是正数，0 的相反数是 0，所以这个数一定是负数或 0．故选：D．5．C解：①一个数的绝对值一定最非负数，故错误；a-②不一定是负数，有可能为0或正数，故错误；3-③没有绝对值是的数，故正确；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数或0，故错误；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小，没有指明数轴正方向，故错误；⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数，故正确；故选：C．6．A解：∵数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，，b ，a b+∴由它们的位置可得a ＜0，a +b ＞0，b ＞0且|a |＜|b |，∴据此可判断原点在线段AM 上，且靠近点A ．故选：A ．7．C解：方法一：；363636630045454554⎡⎤⎛⎫⎛⎫---=+-=-=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦方法二：的相反数为；3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭3645⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：C ．8．A解：A 、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；92B 、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C 、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合题意；1191619D 、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．故选：A ．9．B解：由题意b ＜0，c ＞a ＞0，|c|＞|b|＞|a|，①b+c ＞0，a （b+c ）=ab+ac ＞0，故原结论正确；②-b ＞0，-a ＜0，则-a-b+c ＞0，故原结论错误；③=1-1+1=1，故原结论错误；||||||a b c b a c ++④a-b ＞0，c+b ＞0，a-c ＜0，则|a-b|+|c+b|-|a-c|=a-b+c+b+a-c=2a ，故原结论错误；⑤|x-b|+|x-a|表示x 到a 和到b 的距离之和，当b≤x≤a 时，|x-b|+|x-a|的值最小，最小值为a-b ，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B ．10．D解：∵是偶数，2x =∴把代入，得：21x y ==，2()x y +原式=22(21)39+==故选：D ．11．C解：8101527000101500000 1.01510≈=⨯．故选：C 12．C解：亿精确到百万位，用科学记数法表示为， 10.7591.0710⨯故选C ．13．没有解：∵总质量（500±5）g ，∴糖果质量在（500+5）g 与（500-5）g 之间都合格，而产品有497g ，在范围内，故合格，∴厂家没有欺诈行为．故没有．14．2解：在和1之间的负整数有：-2，-1，共2个，526-故答案是：215．2解：2|3|(1)0a b -++= 3,1a b ∴==-3(1)2a b ∴+=+-=故2．16．-7或3解：当数轴上-2的对应点向左移动5个单位时，对应点表示数是-2-5=-7；当向右移动5个单位时，对应点表示数-2+5=3．故-7或3．17．﹣1007．解：原式＝[1﹣（+2）]+[3﹣（+4）]+[5﹣（+6）]+…+[2013﹣（+2014）]＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1＝﹣1007．故﹣1007．18．12解：积最大的是：（-3）×（-1）×（+4）=3×1×4=12．故答案为:12．19．53.910⨯解：5385000390000 3.910≈=⨯故．53.910⨯20．2.80解：∵8>5，∴2.7982≈2.80（精确到0.01）.故2.8021．见解析解：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8．正数集合{②③⑧}整数集合{②④⑥⑦}分数集合{①③⑤⑧}有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．22．（1）-8；（2）-13；（3）；（4）3154-14-解：（1）原式＝﹣21＋9﹣8＋12＝﹣29＋21＝﹣8；（2）原式＝﹣×（﹣36）＋ ×（﹣36）﹣ ×（﹣36）145629＝9﹣30＋8＝﹣13；（3）原式＝﹣16﹣8×＋ 11634＝﹣16﹣＋ 1234＝﹣15 ；34（4）原式＝﹣×（﹣8）÷4﹣2×1814＝ 11-42＝﹣．1423．﹣1或0解：∵a 、b 互为相反数，∴a +b ＝0，∵c 、d 互为倒数，∴cd ＝1，又∵m 是平方等于它本身的数，∴m ＝0或1，当m ＝0时，原式＝4×0﹣15+0＝﹣1；当m ＝1时，原式＝4×0﹣15+1＝0．故1或0．24．（1）3或-5；（2）5解：∵|m |=1，|n |=4，∴m =±1，n =±4；（1）∵m ＜0，∴m =-1，n =-4或m =-1，n =4，∴m +n =3或-5；（2）当m =1，n =4时，m -n =-3；当m =-1，n =-4时，m -n =3；当m =1，n =-4时，m -n =5；当m =-1，n =4时，m -n =-5；∴m -n 的最大值是5．25．（1）c ＜a ＜0＜b ；（2）①；②2a b c +-2a b c++解：（1）由题意可得，c ＜a ＜0＜b ；（2）∵c ＜a ＜0＜b ，|a |＜|b |，①||||a cbc -+-=a c b c-+-=；2a b c +-②||||a b a c +-+=a b a c+++=2a b c++26．（1）10；（2）A 在岗亭的南方，距岗亭9千米；（3）3.05．解：（1）每次巡逻后离岗亭的距离为10千米，10-8=2千米，10-8+6=8千米，10-8+6-13=-5千米，10-8+6-13+7=2千米，10-8+6-13+7-12=-10千米，10-8+6-13+7-12+3=-7千米，10-8+6-13+7-12+3-2=-9千米，答：巡警巡逻时离岗亭最远是10干米．（2）10-8+6-13+7-12+3-2=-9（千米）答：A在岗亭的南方，距岗亭9千米．（3）0.05×（10+8+6+13+7+12+3+2）=0.05×61=3.05（升）答：摩托车这天巡逻共耗油3.05升．27．（1）1；（2）-3.5或1.5；（3）点P对应-37，点Q对应-35或点P对应-45，点Q对应-47解：（1）-3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5-4）÷2=0.5，①点P在点M的左边：-3-0.5=-3.5，②点P在点N的右边：1+0.5=1.5．故点P所对应的数是-3.5或1.5．（3）①点P在点Q的左边：（4+2×5-2）÷（3-2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是-3-5×2-12×2=-37，点Q对应的数是-37+2=-35；②点P在点Q的右边：（4+2×5+2）÷（3-2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是-3-5×2-16×2=-45，点Q对应的数是-45-2=-47．。
马克思《数学手稿》
［数学手稿］马克思数学上的所谓公理，是数学需要用作自己的出发点的少数思想上的规定。
数学是数量的科学；它从数量这个概念出发。
它给这个概念下一个不充分的定义，然后再把未包含在定义中的数量所具有的其他基本规定性，当作公理从外部补充进去，这时，这些规定性就表现为未加证明的东西，自然也就表现为数学上无法证明的东西。
对数量的分析会得出这一切公理式的规定，即数量的必然的规定。
斯宾塞说得对：我们所认为的这些公理的自明性是承继下来的。
这些公理只要不是纯粹的同义反复，就是可以辩证地证明的。
数学问题。
看来，再没有什么东西比四则（一切数学的要素）的差别具有更牢固的基础。
然而，乘法一开始就表现为一定数目的相同数量的缩简的加法，除法则为其缩简的减法，而且除法在一种情况下，即除数是一个分数时，是把分数颠倒过来相乘。
代数的运算却进步了很多。
每一个减法（ａ－ｂ）都可以用加法（－ｂ＋ａ）表示出来，每一个除法ａｂ都可以用乘法ａ×１ｂ表示出来。
至于用幂来运算，就更进步得多了。
计算方法的一切固定差别都消失了，一切都可以用相反的形式表示出来。
幂可以写作根（ｘ２＝ｘ４），根可以写作幂（Ｘ＝Ｘ１２）。
１被幂除或被根除，可以用分母的幂来表示（１Ｘ＝ｘ１２１ｘ３＝ｘ－３）。
一个数的几个幂的乘或除，可以变做它们的各个指数的相加或相减。
任何一个数都可以理解为和表示为其他任何一个数的幂（对数，ｙ＝ａｘ）。
而这种从一个形式到另一个相反的形式的转变，并不是一种无聊的游戏，它是数学科学的最有力的杠杆之一，如__________果没有它，今天就几乎无法去进行一个比较困难的计算。
如果从数学中仅仅把负数幂和分数幂取消掉，那末结果会怎样呢？（－·－＝＋，＝＋，－１等等，应在前面说明。
）数学中的转折点是笛卡儿的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生，并且是由牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但不是由他们发明的。
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如果没有质量 一切都只是负数
如果没有质量，一切都是负数：生产等于负数，营销等于负数，广告与品牌等于负数，
收入与声誉等于负数！玩具的生产质量，是澄海玩具产业的生命！一道工序控制不到位，整
条生产线出品的都是残次品！产品浪费了，包装浪费了，设备浪费了，人力浪费了，机会浪
费了——此时，生产是负数，收入就是负数。残次品如果出工厂，流到市场，顾客索赔，商
家退货，媒体曝光，舆论抨击，政府问责——此时，营销是负数，品牌是负数，广告也就是
负数。
当质量与广告方向相反的时候，广告不仅是一种浪费，而且是一根催命索：广告越好，
死得越快。评名牌，不如争民牌；拿奖杯，不如树口碑。金杯银杯，不如消费者的口碑；金
奖银奖，不如消费者的夸奖。
我们生产的玩具质量出现问题，受损失的仅仅是一只玩具吗？不，是我们工厂的信誉！
是我们忠实的经销商的信誉！是生我们养我们的中国玩具城----澄海的信誉！是中国制造和
中国玩具的信誉！最终最致命的是危害了我们的生存资格和发展机遇。可见，一个简单的玩
具产品的质量问题，将可能引发出“株连九族”的可悲“血案”。
产品不出问题，只是质量的最低标准；产品满足需求，才是质量的最高标准。或许很多
人会为我们澄海玩具业的发展而沾沾自喜，或许有很多人会欢呼着“澄海玩具的生产总值已
经超过了中国玩具的40%”。属不知，我们澄海玩具至今仍只停留在第三世界的消费水准之
中。只要走出国门，国外的商超99%不是澄海制造，尽管可能100%都是中国制造！同样的劳
动，优质产品换回的是一本万利，在这一点上，深圳制造、东莞制造已经刻骨铭心！同样的
劳动，劣质产品换回的是“一本万害”，尽管我们澄海玩具也开始产生共识，但它更需要的
是刻骨铭心！。没有质量，一切等于零！不，一切等于负数！
质量是企业所有人的共同责任。凡是影响质量的人，一定要承担后果。要想为质量提供
“铁的靠山”，光有企业老板一个人的“跳楼机制”是不够的，必须建立面向全员的“跳闸
机制”：每出现一次质量事故，都要问责到所有相关层面——主管部门、领导承担多少，车
间承担多少，工人承担多少„„要让责任最大（最直接）的那个单元，吞下最多的苦果！营
销市场有共性，生产管理有共性，世上绝没有“隔行如隔山”的说法，只要“专注不专注”
的差别，贸易公司和玩具厂家都可以用这种责任制去提高自己的质量管理。