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黑龙江省鹤岗市第一中学2018～2019学年度高二下学期期末考试理科数学试题及参考答案解析
鹤岗一中2018～2019学年度下学期期末考试高中二年级数学理科试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设集合A ={x |x 2-5x +6＞0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A. (-∞,1) B. (-2,1) C. (-3,-1) D. (3,+∞)【试题参考答案】A 【试题解答】先求出集合A,再求出交集.由题意得,{}{}23,1A x x x B x x ==<或,则{}1A B x x ⋂=<.故选A. 本题考点为集合的运算,为基础题目.2.设命题:p x ∃∈R ,22012x >,则P ⌝为( ). A. x ∀∈R ,22012x ≤ B. x ∀∈R ,22012x > C. x ∃∈R ,22012x ≤ D. x ∃∈R ,22012x <【试题参考答案】A 【试题解答】根据含有一个量词的命题的否定,可直接得出结果. 解：P ⌝表示对命题P 的否定,“x ∃∈R ,22012x >”的否定是“x ∀∈R ,22012x ≤” . 故选A .本题主要考查命题的否定,只需改写量词与结论即可,属于常考题型.3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是( )A. 3y x = B. 1ln||y x = C. |sin |y x =D. ||2x y =【试题参考答案】B【试题解答】根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可对于A,3y x =为奇函数,在区间(0,)+∞为单调增函数,不满足题意； 对于B, 1ln||y x =为偶函数,在区间(0,)+∞上为单调递减的函数,故B 满足题意； 对于C, sin y x =为偶函数,在区间(0,)+∞上为周期函数,故C 不满足题意； 对于D, ||2x y =为偶函数,在区间(0,)+∞为单调增函数,故D 不满足题意； 故答案选B本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.4.设函数()()21,04,0x log x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩,则()()233f f log -+=( )A. 9B. 11C. 13D. 15【试题参考答案】B 【试题解答】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. ∵函数2log (1),0()4,0xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩, ∴()2l 23og 2(3)log 3log 44f f -+=+=2+9=11.故选：B.本题考查函数值的求法,考查指对函数的运算性质,是基础题.5.函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间是( ) A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B. (1,1)e -C. (1,2)e -D. (2,)e【试题参考答案】C 【试题解答】根据对数函数的性质可得而(1)0f e -<且(2)0f >,利用零点存在定理可得结果. 因为函数()()2ln 1f x x x=+-在()0,∞+上单调递增且连续, 而22(1)ln(11)1011f e e e e -=-+-=-<--, 2(2)ln(21)ln 3102f =+-=->, 即()(1)20f e f -<, 所以,函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的区间是()1,2e -,故选C. 本题主要考查零点存在定理的应用,属于中档题.应用零点存在定理解题时,要注意两点：(1)函数是否为单调函数；(2)函数是否连续.6.若0,0a b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【试题参考答案】A 【试题解答】本题根据基本不等式,结合选项,判断得出充分性成立,利用“特殊值法”,通过特取,a b 的值,推出矛盾,确定必要性不成立.题目有一定难度,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当0, 0a >b >时,a b +≥,则当4a b +≤时,有4a b ≤+≤,解得4ab ≤,充分性成立；当=1, =4a b 时,满足4ab ≤,但此时=5>4a+b ,必要性不成立,综上所述,“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”,通过特取,a b 的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数,且在()0,∞+单调递增,则()20f x ->的解集为 A. {}|22x x -<< B. {|2x x >或 }2x <- C. {}|04x x << D. {|4x x >或}0x <【试题参考答案】D 【试题解答】根据函数的奇偶性得到2b a =,在()0,+∞单调递增,得0a >,再由二次函数的性质得到()200f x f ->=（）,函数()()222f x ax b a x b =+--为偶函数,则20b a -=,故()()()2422f x ax a a x x =-=-+,因为在()0,+∞单调递增,所以0a >. 根据二次函数的性质可知,不等式 ()202f x f ->=（）,或 者()202f x f ->=-（）,的解集为{2222}{|04}x x x x x x --<-=或或, 故选D.此题考查了函数的对称性和单调性的应用,对于抽象函数,且要求解不等式的题目,一般是研究函数的单调性和奇偶性,通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较,直接比较括号内的自变量的大小即可.8.已知函数()sin f x x x =+,x ∈R ,若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,13log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()22c f -=则,,a b c 的大小为( )A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D.b ac >>【试题参考答案】C 【试题解答】对函数()sin f x x x =+求导,确定函数的单调性,然后确定21312log 2l g 3,,2o -这三个数之间的大小关系,最后利用函数的单调性判断出,,a b c 的大小关系. ()()'sin 1cos 0f x x x f x x =+⇒=+≥,所以()f x 是R 上的增函数.122221333log 2log 2log 31,log 3log 3log 21,200-==-<-=->->-=->Q ,所以()121322log 2log 3c f b a f f -⎛⎫=>⎛⎫= ⎪⎝> ⎪⎝⎭⎭=,故本题选C.本题考查了利用导数判断出函数的单调性,然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较,关键是对指数函数、对数函数的单调性的理解.9.如图所示的函数图象,对应的函数解析式可能是( )A. 221x y x =--B. 2sin y x x =C. ln xy x=D.()22x y x x e -=【试题参考答案】D 【试题解答】对B 选项的对称性判断可排除B. 对C 选项的定义域来看可排除C ,对A 选项中,2x =-时,计算得0y <,可排除A ,问题得解。
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(精品解析)
存在某个 x 不成立 存在某个 x 成立
5.已知 为实数， A. 0 【答案】C 【解析】 【分析】 对 【详解】 B.
且
，则 等于( ) C. D. 2
求导，然后把 ，
代入导函数中，得到一个方程，求解这个方程，就可以求出 值。
又 解得 故本题选 C
【点睛】对函数进行求导，一定要按照法则进行。代入求值，解方程很重要。 6.已知函数 A. 【答案】B 【解析】 【分析】 对函数进行求导，然后把 【详解】对函数进行求导，得 代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。 把 代入得， 的导函数 ,且满足 B. ，则 C. 1 ＝( ) D.
且
，由
，
由 因此要使函数
；知函数
在
上是增函数，在
上是减函数．
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，必须且只需
，故选Ｂ． 考点：利用导数研究函数的单调性．
11.已知 A. 【答案】 【解析】
， 和
，则 B. 3 和 1
的最大值和最小值分别是（ ） C. 和 D. 和3
，设
，则
,表示 在以
为圆心 为半径的圆上，则 上的动点到点 ，故选 A. 的最大值为
0
2
1
19
从上表可知， 当 当 时， 时，
，在区间 取得最大值 19， 取得最小值是 .
上，
【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．
19.设 (1)当 (2)若 时，求
，其中 为正实数．
的极值点；
为 上的单调函数，求 的取值范围．
【答案】 （1）x1＝ 是极小值点，x2＝ 是极大值点；（2）0＜a≤1 【解析】 【分析】 （1）先对函数求导，然后让导函数为零，求出 的值，通过列表，判断出函数的极值点。 （2）根据导函数与单调性的关系，可通过 在 R 上恒成立，求出 的取值范围。
2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二下学期期末数学(文)试题Word版含答案
鹤岗一中2018-2019学年度下学期期末考试高二数学（文科）试题一、单选题1．已知集合{}{}2|05,|340A x x B x x x =<<=--<，则A B ⋂=（ ）A ．()0,4B ．()1,4-C ．()0,5D ．()1,5- 2．三个数，，的大小关系为（ ）．A ．B ．C ．D ．3．已知复数1322z i =--，则z z +=（ ） A ．1322i -- B ．1322i -+ C ．1322i + D ．1322i -4．函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,eC ．()2,e eD ．()2,e +∞5．下列结论错误的是A ．命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2320x x -+≠”B ．“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．命题：“x R ∃∈， 20x x ->”的否定是“x R ∀∈， 20x x -≤”D ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题 6．已知2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '等于（ ） A ．0 B ．2-C ．4-D ．27．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数()sin2xx f x e=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()21x f x x =-，则（ ）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称 10．已知函数是上的奇函数，对于都有，且时，，则的值为A ．1B ． 2C ．3D ．411．已知定义在R 上的函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减，且(1)y f x =+是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3,1]-B ．(,3][1,)-∞-+∞C ．[4,2]-D ．(,4)[2,)-∞-+∞12．设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x xf x x '+>，则不等式2(2019)(2019)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ） A ．(2021,0)- B ．(,2021)-∞- C ．(2017,0)-D ．(,2017)-∞-二、填空题13．对不同的0a >且1a ≠,函数42()3x f x a -=+必过一个定点A ,则点A 的坐标是_____. 14．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是___.15．函数()()2ln 2f x x x =--+的单调增区间是___________.16．对于定义在上的函数，有下列四个命题： ①若是奇函数，则的图象关于点对称；②若对，有，则的图象关于直线对称； ③若对，有，则的图象关于点对称；④函数与函数的图像关于直线对称.其中正确命题的序号为__________．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．已知函数()f x x x a =+-.（1）当2a =时，求不等式()4f x <的解集；（2）若()1f x ≥对任意x ∈R 成立，求实数a 的取值范围.18．已知命题p ：x R ∀∈，20tx x t ++≤. （1）若p 为真命题，求实数t 的取值范围；（2）命题q ：[2,16]x ∃∈，2log 10t x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数t 的取值范围.19．已知函数 ()ln f x x a x =+．（1）当 1a =时，求曲线 ()y f x = 在点 (1,(1))f 处的切线方程； （2）求 ()f x 的单调区间．20．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时， ()113xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式()()225220f x f x mx -<-+对[]2,4x ∈恒成立，求m 的取值范围.21．函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，(Ⅰ)证明是奇函数； (Ⅱ)证明在上是减函数；(III)若,，求的取值范围.22．已知直线21()12xf x e x ax =--+. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若对任意[0,)x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学文科答案1A 2C 3C 4B 5B 6C 7B 8A 9D 10C 11A 12B 13．14．15．16．①③17．（1）（2）解：（1）当时，不等式可化为.讨论：①当时，，所以，所以；②当时，，所以，所以；③当时，，所以，所以.综上，当时，不等式的解集为.（2）因为，所以.又因为，对任意成立，所以，所以或.故实数的取值范围为.18．（1）；（2）或.（1），且，解得：为真命题时，（2），，有解时，当时，命题为真命题为真命题且为假命题真假或假真当真假时，有，解得：；当假真时，有，解得：；为真命题且为假命题时，或19．（1）；（2）当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是．（1）当时，，所以．所以，，所以切线方程为．（2）．当时，在时，所以的单调增区间是；当时，函数与在定义域上的情况如下：所以的单调递减区间是；递增区间是．综上所述：当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是．20．（1），图象见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性求解析式，时，0，，最后分段写出即可。
黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高二数学12月月考试题文(含解析)
1黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二数学12月月考试题 文（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．命题“若1a b +>，则221a b +>”的逆否命题为A ．若221a b +>，则1a b +>B ．若221a b +≤，则1a b +≤C ．若1a b +>，则221a b +≤D ．若221a b +<，则1a b +<2．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．2B ．C ．D ．3．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是 A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 4．相关变量的样本数据如下表：经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 5．设，则“”是“”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列命题中，假命题的是 A ． B ． C ． D ． 7．对变量有观测数据，得散点图(1)；对变量有观测数据(，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断2A ．变量与正相关，与正相关B ．变量与正相关，与负相关C ．变量与负相关，与正相关D ．变量与负相关，与负相关8．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为A ．50B ．60C ．70D ．809．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是A ．12.5,12.5B ．13,13C ．13.5,12.5D ．13.5,1310．设某校共有112名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取16名组成暑假西部讲师团，教师从1～112进行编号．按编号顺序平均分成16组（1～7号，8～14号，…，106～112号），若第8组应抽出的号码为52，则在第一组中按此抽签方法确定的号码是A ．1B ．2C ．3D ．411．对于常数,m n ，“关于x 的方程20x mx n -+=有两个正根” 是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆” 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件二、填空题12．将二进制数11110(2)化为十进制数，结果为______________。
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(含答案)
鹤岗一中高二学年下学期4月月考数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、复数z 满足13,zi i z =+则复数在复平面内所对应的点的坐标是 （ ） A ．（3，—1）B ．（—1，3）C ．（—3，1）D ．（1，—3）2、已知函数()x f 在0x x =处可导，若()()13lim 000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则()0x f '（ ）A ．1B ．0C ．3D ．31 3、设N n ∈，34+-+n n 与12+-+n n 的大小关系是（ ） A ．1234+-+>+-+n n n n B ．1234+-+<+-+n n n nC ．1234+-+=+-+n n n nD ．不能确定4、用反证法证明命题“已知*,N y x ∈，如果xy 可被7整除，那么x ,y 至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（ ） A ．x ，y 都不能被7整除 B ．x ，y 都能被7整除 C ．x ，y 只有一个能被7整除D ．只有x 不能被7整除5、已知t 为实数，()()()t x x x f -⋅-=42且()01=-'f ，则t 等于( )A ．0B ．1- C.12D ．26、已知函数()x f 的导函数()x f ',且满足()()x f x x f ln 12+'=，则()1f '＝( ) A ．e - B ．1- C ．1 D ．e7、点P 是曲线0ln 2=--x y x 上的任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为( )A.1B.23 C.25 D.2 8、设函数()x f 在R 上可导，其导函数为()x f '，且函数()()x f x y '⋅-=1的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数()x f 有极大值()2f 和极小值()1fB ．函数()x f 有极大值()2-f 和极小值()1fC ．函数()x f 有极大值()2f 和极小值()2-fD ．函数()x f 有极大值()2-f 和极小值()2f9、甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。
黑龙江省鹤岗市第一中学高二数学12月月考试题文(含解析)(最新整理)
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2018-2019 学年高二数学
龙江省鹤岗市第一中学 2018-2019
12 月月考试题 文（含解析）
学年高二数学 12 月月考试题 文
（含解析）的全部内容。
A．若 a2 b2 1，则 a b 1 B．若 a2 b2 1，则 a b 1 C．若 a b 1，则 a2 b2 1 D．若 a2 b2 1，则 a b 1 2．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为
置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题
卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答
19．在平面直角坐标系 xOy 中,点 A4, 4 在抛物线
C : y2 2 px( p 0) 上。 (1)求 C 的方程和 C 的焦点的坐标； （2）设点 B 为准线与 x 轴的交点,直线 l 过点 B ，且与直线
OA垂直，求证： l 与 C 相切。 20．某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评,根据男女
【解析】
【解析】
【分析】
分析：分别解不等式，求出 x 的范围，取值范围小的条件
本题可以先通过题目给出的表格计算出 和 的平均值,再
可以推出取值范围大的条件，反之则不成立.
将其代入回归直线方程
中,即可得出结果。
详解:解不等式：
，
【详解】
，
由题意可知
显然前面命题范围大,所以后者可以推出前者，前者不能
推出后者,所以前面命题为后面命题的必要不充分条件.故选
试题分析：由散点图 1 可知，点从左上方到右下方分布，
黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高二数学12月月考试题理
鹤岗一中高二学年12月月考数学试卷（理科）一、单选题1．命题“若1a b +>，则221a b +>”的逆否命题为（ ） A ． 若221a b +>，则1a b +> B ． 若221a b +≤，则1a b +≤ C ． 若1a b +>，则221a b +≤ D ． 若221a b +<，则1a b +< 2．乘积可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数 （ ） A ． 24 B ． 4 C ． 34 D ． 43 4．方程的解集为( )A ． {4}B ． {14}C ． {4,6}D ． {14,2} 5．设，则( )A ． -B ．C ． -D ．6．下列四个命题：()111:0,,23x xp x ⎛⎫⎛⎫∃∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()21123:0,1,log log p x x x∃∈>；()3121:0,,log 2xp x x ⎛⎫∀∈+∞> ⎪⎝⎭；41311:0,,log 32xp x x ⎛⎫⎛⎫∀∈< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.其中的真命题是（ ）A ． 1p ， 3pB ． 1p ， 4pC ． 2p ， 4pD ． 2p ， 3p 7．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图所示，输出的n 为（ ）A ． 10B ． 11C ． 12D ． 13 9．的展开式中的系数是（ ）A ． -20B ． 20C ． 15D ． -1510．已知命题:p 设,a b R ∈,则“4a b +>”是“2,2a b >>”的必要不充分条件；命题:q 若0a b ⋅<，则,a b 夹角为钝角．在命题①p q ∧；②p q ⌝∨⌝；③p q ∨⌝； ④p q ⌝∨ 中，真命题是（ ）A ． ①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④11．已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中项的系数为，则为（ ）A ． 2B ． 1C ．D ．12．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡。
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二6月月考数学(理)试题 Word版含解析
鹤岗一中高二学年下学期6月月考理科数学试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分.每题只有一个正确答案） 1.设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =R ðA. {}01x x <≤B. {}01x x <<C. {}12x x ≤<D.{}02x x <<【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得R C B ，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：{}|1R C B x x =<， 结合交集的定义可得：(){}01R A C B x ⋂=<<. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.命题p ：0x ∀>，01xx >-的否定p ⌝是（ ） A. 00x ∃>，0001x x ≤- B. 00x ∃>，001x ≤≤ C. 0x ∀>，01xx ≤- D. 0x ∀<，01x ≤≤【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答. 【详解】由题得命题p ：0x ∀>，01xx >-， 即：p ：0x ∀>，01x x <>或，所以命题p 的否定p ⌝是：00x ∃>，001x ≤≤.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. 1()f x x=B. 1()f x x x=-+ C. ()||f x x x =- D. 1,(0,)()1,(,0]x x f x x x -+∈+∞⎧=⎨--∈-∞⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性与单调性判断选择. 【详解】()1f x x=在定义域(,0)-∞ (0,)+∞内是奇函数,但不是减函数，在区间(,0)-∞和(0,)+∞上都是减函数()1f x x x=-+在定义域(,0)-∞ (0,)+∞内是奇函数,但不是减函数，在区间(,0)-∞和(0,)+∞上都是减函数()()(]22,0,,,,0x x f x x x x x ⎧-∈+∞⎪=-=⎨∈-∞⎪⎩在定义域(,)-∞+∞内既是奇函数又是减函数()()(]1,0,,1,,0x x f x x x ⎧-+∈+∞⎪=⎨--∈-∞⎪⎩在定义域(,)-∞+∞内不是奇函数（因为()010f =-≠），综上选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.5.给出下列四个结论：①命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定是“x N ∀∈，22x x ≤”；②命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定是“若220a b +=，则0ab ≠”； ③命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠，则0a ≠或0b ≠”； ④若“p q ∧是假命题，p q ∨是真命题”，则命题,p q 一真一假. 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】①写出命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定，可判断②的正误；写出命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.【详解】①命题“0x N ∃∈，0202xx >”的否定是：“x N ∀∈，22x x ≤”，所以①正确；②命题“若220a b +=，则0a =且0b =”否定是“若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠”，所以②不正确；③命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”，所以③不正确；④“p q ∧是假命题，p q ∨是真命题”，则命题p ，q 一真一假，所以④正确； 故正确命题的个数为2， 故选B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.6.下列函数中，值域是(0,)+∞的是（ ）A. y =B. 2((0,))1x y x x +=∈+∞+ C. 21()21y x N x x =∈++D. 1|1|y x =+【答案】D 【解析】 【分析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.【详解】选项A 中1,y x ===- y 可等于零；选项B 中21 1,11x y x x +==+++ y 显然大于1；选项C 中x N ∈，()2211211y x x x ==+++ ，值域不是()0,+∞；选项D 中10x +>，故0y >. 故选D.【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ()1f x t =+与2()x xg xx+=B. 2()f x =()g x x =C. ()||f x x =与()g x D. ()f x x =与32()1t tg t t +=+【答案】D 【解析】 【分析】通过求定义域，可以判断选项A ，B 的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C 的两函数不是同一函数，从而只能选D ．【详解】A ．f （x ）=x+1的定义域为R ， ()2x xg x x+=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数； B.()()22x f x =的定义域为（0，+∞），g （x ）=x 的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数；C ．f （x ）=|x|，()g x == ,,n x n x ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数为偶数 ，解析式不同，不是同一函数；D ．f （x ）=x 的定义域为R ，()321t tg t t t +==+的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．8.已知函数()f x 定义域是[1,1]-，则函数(21)()ln(1)f xg x x -=-的定义域是（ ）A. [0,1]B. (0,1)C. [0,1)D. (0,1]【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用抽象函数的定义域求解方法和对数函数的性质，列出相应的不等式，即可求解．【详解】由题意，函数()f x 的定义域为[1,1]-，即11x -≤≤， 令1211x -≤-≤，解得01x ≤≤，又由()f x 满足10x ->且11x -≠，解得1x <且0x ≠， 所以函数()f x 的定义域为(0,1)，故选B ．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记抽象函数的定义域的求解方法和对数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.函数12y ⎛=⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性求解即可.【详解】由题得函数的定义域为{|12}x x -≤≤，设函数u =u 在1]2[-1,单调递增，在1[2]2，单调递减， 因为函数1()2uv =在定义域上单调递减，所以函数12y ⎛= ⎪⎝⎭在1[2]2，单调递增. 故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=（ ）A. 4034B. 2020C. 2018D. 2【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解.【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以(x)f(x 4)f =-+， 所以(4)(44)()()f x f x f x f x +=--+=-=- 所以(8)(44)(4)()f x f x f x f x +=++=-+=， 所以函数的周期是8,所以(2018)(2016)(2)(0)201802018f f f f +=+=+=. 故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知函数2()log f x x =，()2g x x a =+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ） A. [5,0]-B. (,5][0,)-∞-+∞C. (5,0)-D.(,5)(0,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12≤x ≤2时，log 212≤f （x ）≤log 22，即﹣1≤f （x ）≤1，则f （x ）的值域为[﹣1，1]，当12≤x ≤2时，212⨯+a ≤g （x ）≤4+a ，即1+a ≤g （x ）≤4+a ，则g （x ）的值域为[1+a ，4+a ]， 若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得f （x 1）＝g （x 2），则[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅， 若[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]＝∅， 则1+a ＞1或4+a ＜﹣1， 得a ＞0或a ＜﹣5，则当[1+a ，4+a ]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a ≤0， 即实数a 的取值范围是[﹣5，0]， 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．12.已知()f x ，()g x 都是定义域为R 的连续函数．若：()g x 满足：①当0x >时，()0g x '>恒成立；②x R ∀∈都有()()g x g x =-．()f x 满足：①x R ∀∈都有(f x +=(f x ；②当[x ∀∈时，3()3f x x x =-．若关于x 的不等式[()]g f x ≤()22g a a -+对3322x ⎡∈---⎢⎣恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. RB. 112424⎡--+⎢⎣⎦C. [0,1]D. (,0][1,)-∞⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据条件可得函数g （x ）的奇偶性和单调性，利用条件可得函数f （x ）的周期性，将不等式进行转化为求函数最值恒成立即可得到结论．【详解】∵函数g （x ）满足：当x ＞0时，g'（x ）＞0恒成立且对任意x ∈R 都有g （x ）=g （﹣x ），∴函数g （x ）为R 上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g （x ），∴g[f （x ）]≤g （a 2﹣a+2），x ∈3322⎡---⎢⎣恒成立⇔|f （x ）|≤|a 2﹣a+2|恒成立，只要使得定义域内|f （x ）|max ≤|a 2﹣a+2|min ，由f （=f （x ，得f （）=f （x ），即函数f （x ）的周期，∵x ∈[时，f （x ）=x 3﹣3x ，求导得：f′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1），0），（0，0），，0）， 且函数在x=﹣1处取得极大值f （﹣1）=2， 在x=1处取得极小值f （1）=﹣2， 即函数f （x ）在R 上的最大值为2，∵x ∈3322⎡---⎢⎣，函数的周期是∴当x ∈3322⎡---⎢⎣时，函数f （x ）的最大值为2，由2≤|a 2﹣a+2|，即2≤a 2﹣a+2， 则a 2﹣a ≥0， 解得：a ≥1或a ≤0． 故答案为：D【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用条件求出函数的奇偶性和单调性，以及周期性是解决本题的关键，考查导数的综合应用，综合性较强，难度较大．二、填空题：（每题5分，共4题，满分20分.） 13.已知()2xf ex =+，则()f x 的解析式为__________．【答案】()ln 2(0)f x x x =+>(或l (2)n f x x =+，(0,)x ∈+∞)【解析】 【分析】利用换元法求函数的解析式即可.【详解】设,(0)x lnu,xu e u =>∴=，， 所以()ln 2,(0),f u u u =+> 所以()ln 2,(0).f x x x =+> 故答案为：()ln 2(0)f x x x =+>(或l (2)n f x x =+，(0,)x ∈+∞)【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若2[(0)]1(0)f f a a =+>，则实数a =_______【答案】3 【解析】 【分析】由题得到关于a 的方程，解方程即得实数a 的值. 【详解】因为2[(0)]1(0)f f a a =+>，所以22(2)14+21f a a a =+∴=+，， 所以2230,(3)(1)0a a a a --=∴-+=， 所以13a =-或. 因为a ＞0， 所以a=3. 故答案为：3【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.关于函数()f x =________ .① ()f x 的定义域为[1,0)(0,1]-⋃； ② ()f x 的值域为(1,1)-； ③ ()f x 在定义域上是增函数； ④()f x 的图象关于原点对称； 【答案】①②④ 【解析】【分析】函数的定义域为[)(]1,00,1-，故()f x =，所以()f x 为奇函数，故①④正确，又()[)(]1,00,1x f x x ∈-=∈⎪⎩，故可判断②正确，③错误．【详解】由题设有()2211010x x x ⎧--≠⎪⎨-≥⎪⎩，故10x -≤<或01x <≤，故函数的定义域为[)(]1,00,1-，故①正确． 当[)(]1,00,1x ∈-⋃，()f x =()()f x f x -=-，()f x 为[)(]1,00,1-上的奇函数，故其图像关于原点对称，故④正确．又()[)(]1,00,1x f x x ∈-=∈⎪⎩，当[)1,0x ∈-时，()01f x ≤<；当(]0,1x ∈时，()10f x -<≤，故()f x 的值域为()1,1-，故②正确．由()()110f f -==可得()f x 不是定义域上增函数，故③错． 综上，选①②④．【点睛】对函数的性质的研究，一般步骤是先研究函数的定义域，接下来看能否根据定义域简化函数解析式，使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性，因为一旦明确函数的奇偶性或周期性，我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质，最后通过研究函数的单调性得到函数的值域．16.已知函数(()ln xxf x e ex -=-+（其中 2.71828e ≈），若对任意的[2,)x ∈+∞，()22(2)0f x f ax ++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断出()f x 为奇函数；再利用单调性的性质结合奇函数的性质可知()f x 在R 上单调递增；利用奇偶性和单调性将问题转化为222x ax +≥对任意[)2,x ∈+∞恒成立，通过分离变量可知min 122a x x ⎡⎤⎛⎫≤+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求解最小值可得到结果. 【详解】当x ∈R 时，()(ln x x x xf x e e x e e ---=-+-+=-+(()ln x x e e x f x -=--+=-，即()()f x f x -=-()f x ∴为R 上的奇函数当0x ≥时，x(ln x 单调递增，又x x e e --单调递增()f x ∴在[)0,+∞上单调递增由奇函数对称性可知，()f x 在R 上单调递增()()2220f x f ax ++-≥可化为()()()2222f x f ax f ax +≥--=即222x ax +≥对任意[)2,x ∈+∞恒成立 即122a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭对任意[)2,x ∈+∞恒成立 当[)2,x ∈+∞时，()121321222x x ⎛⎫+≥⨯+= ⎪⎝⎭ 3,2a ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦本题正确结果：3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的判断和综合应用，关键是能够利用函数性质将问题转化为自变量之间的关系，从而利用分离变量法解决恒成立问题.三、解答题：（满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分17.设命题p :实数x 满足22320x ax a -+<，其中0a >， 命题q :实数x 满足22560280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩． （1）若3a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(3,6)；（2）23a ≤≤. 【解析】 【分析】(1)将3a = 代入分别求出命题p 与q ，然后结合p q ∧为真，求出实数x 的取值范围 (2)若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果 【详解】解:（1）当3a =时，{}{}:36,:26p x x q x x <<<≤ 又p q ∧为真，所以p 真且q 真，由3626x x <<⎧⎨<≤⎩，得36x <<所以实数x 的取值范围为()36，（2）因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，又{}{}:2a ,:26p x a x q x x <<<≤,所以226a a ≥⎧⎨≤⎩，解得23a ≤≤经检验，实数a 的取值范围为23a ≤≤【点睛】本题主要考查了复合命题的判断，考查了集合的包含关系，需掌握解题方法，本题属于常考题型。
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 文
鹤岗一中高二学年下学期6月月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={-1，0，1，2}，B ={x |-1＜x ＜2}，则A ∩B =（ ） A. {-1，0，1，2} B. {-1，0，1} C. {0，1，2} D. {0，1}2. （ ）A. B. C.D.3．当a0且a1时，函数3)(1-=-x a x f 的图象必经过定点（ ）A.（1，-2）B.(0,1)C.(-1,2)D. (0,0) 4.命题“x ，”的否定为（ ） A. x ，B. x ，C.D.5．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.下列函数中，在区间上为增函数的是A.B.C.D.7.已知函数133xxf x =-（）（），则f x （）（ ）A. 是偶函数，且在R 上是增函数B. 是奇函数，且在R 上是增函数C. 是偶函数，且在R 上是减函数D. 是奇函数，且在R 上是减函数8.函数的单调递减区间为（ ）A. B.C.D.9.若a = ，b =0.43，c =ln2，则a ， b ，c 的大小关系是（ ）A.B.C.D.10．下列有关命题的说法正确的是（ ） A.若""p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 B ．"1"x =-是2"560"x x --=的必要不充分条件 C.命题"若1,x >则11x<"的逆否命题为真命题 D.命题0",x ∃∈R 使得20010"x x ++<的否定是：",x ∃∈R 均有210"x x ++≥11.函数|2|2x y x e =-在[-2，2]的图象大致为（ ）A. B.C. D.12.已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是( )A. 函数在上为单调递增函数 B.是函数的极小值点C. 函数至多有两个零点D.时，不等式恒成立第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分.第13题～第16题为填空题，第17题～第23题为解答题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019年高二下学期期末数学(文)试题及答案
鹤岗一中2018-2019学年度下学期期末考试高二数学（文科）试题一、单选题1．已知集合{}{}2|05,|340A x x B x x x =<<=--<，则A B ⋂=（ ）A ．()0,4B ．()1,4-C ．()0,5D ．()1,5- 2．三个数，，的大小关系为（ ）．A ．B ．C ．D ．3．已知复数132z i =--，则z z +=（ ） A ．132i -- B ．132i -+ C ．132i + D ．132i -4．函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．()0,1B ．()1,eC ．()2,e eD ．()2,e +∞5．下列结论错误的是A ．命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2320x x -+≠”B ．“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．命题：“x R ∃∈， 20x x ->”的否定是“x R ∀∈， 20x x -≤”D ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题 6．已知2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '等于（ ） A ．0 B ．2-C ．4-D ．27．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数()sin2xx f x e=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()21x f x x =-，则（ ）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称 10．已知函数是上的奇函数，对于都有，且时，，则的值为A ．1B ． 2C ．3D ．411．已知定义在R 上的函数()y f x =在[1,)+∞上单调递减，且(1)y f x =+是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[1,0]x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3,1]-B ．(,3][1,)-∞-+∞UC ．[4,2]-D ．(,4)[2,)-∞-+∞U12．设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x xf x x '+>，则不等式2(2019)(2019)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ） A ．(2021,0)- B ．(,2021)-∞- C ．(2017,0)-D ．(,2017)-∞-二、填空题13．对不同的0a >且1a ≠,函数42()3x f x a -=+必过一个定点A ,则点A 的坐标是_____. 14．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是___.15．函数()()2ln 2f x x x =--+的单调增区间是___________.16．对于定义在上的函数，有下列四个命题： ①若是奇函数，则的图象关于点对称；②若对，有，则的图象关于直线对称； ③若对，有，则的图象关于点对称；④函数与函数的图像关于直线对称.其中正确命题的序号为__________．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．已知函数()f x x x a =+-.（1）当2a =时，求不等式()4f x <的解集；（2）若()1f x ≥对任意x ∈R 成立，求实数a 的取值范围.18．已知命题p ：x R ∀∈，20tx x t ++≤. （1）若p 为真命题，求实数t 的取值范围；（2）命题q ：[2,16]x ∃∈，2log 10t x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数t 的取值范围.19．已知函数 ()ln f x x a x =+．（1）当 1a =时，求曲线 ()y f x = 在点 (1,(1))f 处的切线方程； （2）求 ()f x 的单调区间．20．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时， ()113xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式()()225220f x f x mx -<-+对[]2,4x ∈恒成立，求m 的取值范围.21．函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，(Ⅰ)证明是奇函数； (Ⅱ)证明在上是减函数；(III)若,，求的取值范围.22．已知直线21()12xf x e x ax =--+. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若对任意[0,)x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学文科答案1A 2C 3C 4B 5B 6C 7B 8A 9D 10C 11A 12B13．14．15．16．①③17．（1）（2）解：（1）当时，不等式可化为.讨论：①当时，，所以，所以；②当时，，所以，所以；③当时，，所以，所以.综上，当时，不等式的解集为.（2）因为，所以.又因为，对任意成立，所以，所以或.故实数的取值范围为.18．（1）；（2）或. （1），且，解得：为真命题时，（2），，有解时，当时，命题为真命题为真命题且为假命题真假或假真当真假时，有，解得：；当假真时，有，解得：；为真命题且为假命题时，或19．（1）；（2）当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是．（1）当时，，所以．所以，，所以切线方程为．（2）．当时，在时，所以的单调增区间是；当时，函数与在定义域上的情况如下：所以的单调递减区间是；递增区间是．综上所述：当时，的单调增区间是；当时，的单调递减区间是；递增区间是．20．（1），图象见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性求解析式，时，0，，最后分段写出即可。
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鹤岗一中高二学年下学期4月月考数学试题（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数满足，复数在复平面内所对应的点的坐标是（）A. （3，—1）B. （—1，3）C. （—3，1）D. （1，—3）【答案】A【解析】【分析】由可以求出复数，根据复数的除法运算法则，可以得到复数的表达式，就可以确定复数在复平面内所对应的点的坐标。
【详解】复数在复平面内所对应的点的坐标是（3，-1），因此本题选A。
【点睛】求一个复数在平面内所对应的点的坐标就是要把复数化为的形式，这个过程就要按照复数的四则运算的法则，进行化简。
2.已知函数在处可导，若，则（）A. 1B. 0C. 3D.【答案】D【解析】【分析】将已知等式配成的形式，再利用导数的定义，解方程可求得的值.【详解】由已知可得，所以．故选D．【点睛】本小题考查导数的定义的理解.，这是定义本身，还可以变为.，这两个值的结果都是函数在处导数的值.导数是从平均变化率到瞬时变化率的转变，和效果都是同样的.属于基础题.3.设，与的大小关系是（）A. B.C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】把两个代数式进行分子有理化，比较分母的大小可以比较出大小关系。
【详解】..根据不等式的开方性质可以得出再根据不等式相加性质可以得出显然可以得到即成立，因此本题选B。
【点睛】对于二次根式的加減运算，分母有理化是常见的运算要求，但是有时分子有理化会起到意想不到的作用，尤其是在比较二个二次根式减法算式之间的大小关系时，经常会用到分子有理化这个方法。
当然不等式的性质也是很重要的。
4.用反证法证明命题“已知，如果可被7整除，那么至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（）A. 都不能被7整除B. 都能被7整除C. 只有一个能被7整除D. 只有不能被7整除【答案】A【解析】【分析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。
【详解】，至少有一个能被整除，则假设，都不能被整除，故选A【点睛】个个5.已知为实数，且，则等于( )A. 0B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】对求导，然后把代入导函数中，得到一个方程，求解这个方程，就可以求出值。
【详解】，又解得故本题选C【点睛】对函数进行求导，一定要按照法则进行。
代入求值，解方程很重要。
6.已知函数的导函数,且满足，则＝( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。
【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。
【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。
本题值得注意的是是一个实数。
7.点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，为其图像上任一点，则，令，可得，从而得，则点到直线的最小距离即为所求，并且最小距离为，故选D.考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离.8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减9.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃．甲说：“是丙或丁打碎的．”乙说：“是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃．”丁说：“不是我打碎的．”他们中只有一人说了谎，请问是( )打碎了玻璃．A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】假设其中一个人说了谎，针对其他的回答逐个判断对错即可，正确答案为丁．【详解】假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾，假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意，所以是丁打碎了玻璃；故选：D【点睛】本题考查了进行简单的合情推理，采用逐一检验的方法解题，属基础题．10.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为函数的定义域为，且，由，由；知函数在上是增函数，在上是减函数．因此要使函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，必须且只需，故选Ｂ．考点：利用导数研究函数的单调性．11.已知，，则的最大值和最小值分别是（）A. 和B. 3和1C. 和D. 和3 【答案】【解析】，设，则 ,表示在以为圆心为半径的圆上，则表示到的距离，根据圆的几何性质可知，圆上的动点到点的最大值为，最小值为，故选A.12.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，其中，均为实数，为虚数单位，则_________。
【答案】【解析】由题意可得，利用复数相等的充分必要条件得到关于a,b的方程组，求解方程组确定实数a,b的值，然后求解复数的模即可.【详解】因为，所以，解得或，所以．【点睛】复数的基本概念和复数相等的充要条件是复数内容的基础，考试中常常与复数的运算相结合进行考查，一般属于简单题范畴.14.若复数满足（其中为虚数单位），则__________。
【答案】【解析】【分析】先由复数的除法运算，求出，进而可求出其共轭复数.【详解】因为，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算以及共轭复数的概念，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.15.已知函数f（x）=e x-2x+a有零点，则a的取值范围是___________。
【答案】【解析】略16.已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是___________.【答案】【分析】由函数的定义域首先求出自变量的取值范围.再由，可以想到构造一个新函数，判断新函数的单调性，然后对进行变形，得到两个函数值的大小关系，再根据单调性，就可求出解集。
【详解】函数的定义域为所以有成立，解这个不等式组，解得①。
因为所以,而可以得到这样可以构造一个新函数，显然因此是上的增函数.由可得，所以得到是上的增函数于是有解这个不等式可得②综合①②不等式的解集是【点睛】本题重点考查没有解析式函数的单调性问题，解决此类问题的关键是利用已知给出的结构构造一个新的函数，利用新函数的单调性求解。
本题容易忽略，解决函数问题首先要遵循定义域优先原则。
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题12分，共70分）17.知，复数．(1)实数取什么值时，复数为实数、纯虚数；(2)实数取值范围是什么时，复数对应的点在第三象限．【答案】（1）见解析;（2）【解析】【分析】（1）由虚部为0求得使z为实数的m值，再由实部为0且虚部不为0求得使z为纯虚数的m值；（2）由实部与虚部均小于0求解．【详解】解：当，即时，复数为实数；当，即时，复数是纯虚数；由题意，，解得．当时，复数z对应的点在第三象限．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题．18.已知函数在点处的切线方程为．(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的最大值与最小值．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算f'（﹣1），得到关于a的方程，求出a的值，从而求出函数的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【详解】（1）函数在点处的切线的斜率由题意可知，得∴函数的解析式为（2）由（1）知，令，解得令，解得令，解得列表：从上表可知，，在区间上，当时，取得最大值19，当时，取得最小值是.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．19.设，其中为正实数．(1)当时，求的极值点；(2)若为上的单调函数，求的取值范围．【答案】（1）x1＝是极小值点，x2＝是极大值点；（2）0＜a≤1【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后让导函数为零，求出的值，通过列表，判断出函数的极值点。
（2）根据导函数与单调性的关系，可通过在R上恒成立，求出的取值范围。
【详解】(1)时，解得综合①，可知所以，是极小值点，是极大值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1.【点睛】本题一方面考查了用列表法求函数的极值点；另一方面考查了已知函数的单调性求参数取值的问题，其实也就是不等式恒成立问题，主要方法是结合导函数的类型进行求解。
20.（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．试题解析：（1）因为，故．令，得，，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得．（2）由（1）知，（），．令，解得，．当或时，，故的递增区间是，；当时，，故的递减区间是．由此可知在处取得极大值，在处取得极小值．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点A（x0，f（x））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x）），利用k＝求解．21.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求的取值范围。
【答案】(1)；（2）.【解析】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得，故所求椭圆的方程可得。