2009年石家庄41中一模

2009年石家庄41中一模数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2-的倒数是A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．下列运算中，结果正确的是A ．448a a a += B ． 523a a a =⋅ C ．824a a a ÷=D ．236(2)6a a -=-3．已知，如图1，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角4．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．表示为 Ａ．31.210⨯米 Ｂ．31210⨯米 Ｃ．41.210⨯米 Ｄ．51.210⨯米5．不等式组⎩⎨⎧≤->-048213x x 的解集在数轴上表示为ABCDE F 2 1 O图1A ．B ．C ．6．下列事件中是必然事件的是A ．随机事件发生的可能性是50％B ．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等C ．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3D ．两个负数相乘，结果是正数7．如图2，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段 OM 的长可能是A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.58．为配合我市城市建设“三年大变样”活动，由青年志愿者组成的甲、乙两个清洁队共同参与了清运垃圾工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要A ．6天B ．4天C ．3天D ．2天9．如图3，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB =y °，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是10．如图4，以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在OAB △外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则图中OA 与OH 的比值是A ．()62B ．()72C ．()82D ．()92注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。

卷Ⅱ（非选择题，共100分）OPDCBAA B C D图3图4二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．在tan45，sin 60，3.14，π，0.101001中，无理数的个数．．是________。

12．如图５，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E 两点，CF 为BC 的延长线，若∠ADE ＝50°， ∠ACF ＝110°，则∠A ＝ 度。

13．分解因式： 2(2)(3)4x x x +++-= 。

14．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为 。

15．市电视台欲招聘主持人一名，对A 、B 两名候选人进行了两项素质测试．测试成绩如右表所示：根据实际需要，评委将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么 （填A 或B ）将被录用。

16．校春季运动会比赛中，一班与五班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与五班得分比为6:5；乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．根据以上信息，可知一班的成绩为 分。

17．在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x =的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 。

18．如图6，正方形ABCD 和正方形OEFG 中， 点A 和点F 的坐标分别为 （3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________________。

三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题7分）已知a 2=-，b =1,求222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的值。

测试项目测试成绩 A B 面 试90 95 综合知识测试 85 8AB C FE D图５图620．（本小题8分）阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）这次随机调查了 名学生； （2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是 。

21．（本小题8分）已知甲、乙两人分别从相距300千米的A B ，两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回A 地，乙从B 地直接到达A 地，图7是它们离各自出发地．．．．．的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象。

（1）判断OAB 与OC 分别是谁的函数图象；（2）求出甲、乙两人离各自出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并标明自变量x 的取值范围；（3）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．种类频数频率 科普0.15艺术78 文)22．（本小题9分）B ，两地之间有条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A D CB →→→到达．现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知11km BC =，45A∠= ，37B ∠= ，桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.41，sin 370.60≈， cos370.80 ≈）图723．（本小题10分）已知，是经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图9-1，若90BCA ∠=，90α∠=，则BE CF ；EF E A F -（填“>”，“<”或“=”）；②如图9-2，若0180B C A <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图9-3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．24．（本小题10分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图10-1中的两张三角形胶片ABC△和DEF △．将这两张三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把DEF △绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．A B C E F DDA B C E F A D F C E B 图9-1 图9-2 图9-3（1）当D E F △旋转至如图10-2位置，点()B E ，C D ，在同一直线上时，AFD ∠与DCA ∠的数量关系是 ．（2）当DEF △继续旋转至如图10-3位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图10-3中，连接BO AD ，，探索BO 与AD 之间有怎样的位置关系，并证明．25．（本小题12分）某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天的利润y （元）与每间客房涨价x （元）之间的函数关系式； （2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？ （3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？参考公式：抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点坐标是24()24b ac b a a--，．C A E FDB DOAF B (E )AD O F C B (E )10-110-210-326．（本小题12分）如图11-1，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当P 点到D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒． （1）当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图11-2所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； （2）求正方形边长及顶点C 的坐标；（3）在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标．（4）如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，请直接．．写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．2009一模试题参考答案及评分标准数 学说明：1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．11．2； 12．60； 13．(2)(21)x x ++； 14．5cm 或13cm ；15．B ； 16．60； 17．2 ； 18．（1，0） 或（-5，-2）．三、解答题（本大题共8个小题；共76分）19．解：原式222()()2a b ab a b b a b a a b ab ⎡⎤++=-÷⎢⎥--⎣⎦=222)(2)(b a abb a ab b a +⨯-- 3分 2a b=+． 5分数学一模试题（第5页，共10页）当a 2=-，b =1时，原式=2122-=+-． 7分 （注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分）20．解：（1）300； 2分（2）频数45，96，频率0.26． 4分6分（3）0.32． 8分21．解：（1）OAB 表示的是甲的图象；OC 表示的是乙的图象； 2分 （2）4100(03)275408034x x y x x ⎧⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩甲分≤≤， 154002y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭乙≤≤ 5分 （3）由题意可知有两次相遇． 6分 ①当03x ≤≤时，10040300x x +=，解得157x =； 7分 ②当2734x <≤时，(54080)40300x x -+=，解得6x =． 综上所述，两车第一次相遇时间为第157小时，第二次相遇时间为第6小时． 8分 22．解：如图，过点D 作DH AB ⊥于H ，DG CB ∥交AB 于G ．DC AB ∥，∴四边形DCBG 为平行四边形．DC GB ∴=，11GD BC ==．∴两条路线路程之差为AD DG AG +-．3分 在Rt DGH △中，sin37110.60 6.60DH DG =⨯= ≈， cos37110.808.80GH DG =⨯ ≈≈． 5分在Rt ADH △中，1.41 6.609.31AD ⨯≈≈．6.60AH DH =≈． 7分 (9.3111)(6.608.80) 4.9(km)AD DG AG ∴+-=+-+≈． 即现在从A 地到B 地可比原来少走约4.9km ． 9分23．解（1）①=；=； 2分②所填的条件是：180BCA α∠+∠=． 4分证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠ ． 180BCA α∠=-∠ ，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．又ACF BCE BCA ∠+∠=∠ ，CBE ACF ∴∠=∠．又BC CA = ，BEC CFA ∠=∠，7896数学一模试题（第5页，共10页）()BCE CAF AAS ∴△≌△．BE CF ∴=，CE AF =．又EF CF CE =- ，EF BE AF ∴=-． 7分（2）EF BE AF =+． 9分24．解：（1）AFD DCA ∠=∠． 2分（2）AFD DCA ∠=∠，理由如下： 3分 由ABC DEF △≌△，得AB DE BC EF ==，（或BF EC =），A B C D E F B A C E D F ∠=∠∠=∠，． ABC FBC DEF CBF ∴∠-∠=∠-∠，ABF DEC ∴∠=∠． 4分在ABF △和DEC △中，AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，ABF DEC BAF EDC ∴∠=∠△≌△，． 5分 BAC BAF EDF EDC FAC CDF ∴∠-∠=∠-∠∠=∠，．AOD FAC AFD CDF DCA ∠=∠+∠=∠+∠ ，AFD DCA ∴∠=∠． 6分（3）如图，BO AD ⊥． 7分 由ABC DEF △≌△，点B 与点E 重合，得BAC BDF BA BD ∠=∠=，．∴点B 在AD 的垂直平分线上，且BAD BDA ∠=∠． OAD BAD BAC ∠=∠-∠ ， ODA BDA BDF ∠=∠-∠， OAD ODA ∴∠=∠．OA OD ∴=，点O 在AD 的垂直平分线上．∴直线BO 是AD 的垂直平分线，BO AD ⊥． 10分25．解：(1)由题意得)51090)(60140(⋅-+-=x x y 即720050212++-=x x y . 4分 (2) 8000元的利润不是为该天的最大利润． 5分∵8450)50(2172001250)2500100(2122+--=+++--=x x x y ∴当50=x 即每间客房定价为190元时，宾馆当天的最大利润为8450元． 9分(3)由0720050212>++-x x 得0144001002<--x x ，即0)80)(180(<+-x x 解得18080<<-x ，由题意可知当客房的定价为：大于60元而小于320元时，宾馆就可获得利润． 12分26．解：（1）Q （1，0） 1分 点P 运动速度每秒钟1个单位长度． 2分（2） 过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==． ∴1046AF =-=．在Rt △AFB 中，10AB =． 过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ． ∵90,ABC AB BC ∠=︒= ∴△ABF ≌△BCH ．∴6,8BH AF CH BF ====．A D O F CB (E ) G数学一模试题（第5页，共10页） ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=．∴所求C 点的坐标为（14，12）． 6分（3） 过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△APM ∽△ABF ．∴AP AM MP AB AF BF ==． 1068t A M M P ∴==． ∴3455AM t PM t ==，． ∴3410,55PN OM t ON PM t ==-==． 设△OPQ 的面积为S （平方单位） ∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10） 8分 ∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时， △OPQ 的面积最大．此时P 的坐标为（9415，5310） ．10分 （4） 当 53t =或29513t =时， OP 与PQ 相等．12分。