【最新】2019-2020学年通辽市开鲁县八年级下期中考试数学试卷(有答案).doc
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2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试卷题 号 一 二 三 总 分 得 分得分 评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）1、1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞1 B.x ≥l C.x ＜1 D.x ≤12、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（ ）A.5B.3C.4D.73、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A.a ≥1 B.a ＞1且a ≠5 C.a ≥1且a ≠5 D.a ≠54、如果最简根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，那么a 、b 的值是（ ） A.a ＝0,b ＝2 B.a ＝2,b ＝0 C.a ＝－1,b ＝1 D.a ＝1,b ＝－25、已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（ ） A.7- B.3- C.7 D.36、小明的作业本上有以下四题：①416a ＝4a 2；②a a a 25105=⋅；③ a aa a a=⋅=112；④a a a =-23，做错的题有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )A.6B.8C.10D.128、如图，在Rt △ABC 中，，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△； ②△≌△； ③； ④，其中正确的是（ ）A.②④B.①④C.②③D.①③ 9、化简二次根式3a -结果是 （ ）A. a aB.-a a -C.a a -D.a a学校______________ 准考证号__________ 班 级______________ 姓名______________10、在中，，，点为的中点，于点，则等于（ ）A.B.C.D.得分 评卷人二、填空题（每小题4分，共20分）11、方程（x －1）（x ＋2）＝ 2（x ＋2）的根是 ． 12、已知012=-++b a ，那么2011)(b a +的值为 ．13、边长为a 的正三角形的面积等于___ _14、若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为________．(任意给出一个符合条件的值即可)15、观察下列各式：,312311=+,413412=+,514513=+…请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来 ．得分 评卷人三、解答题（共50分）16、（1）解方程（4分）：x 2－2x －1＝0．(2）计算（4分）：)5.02313()81448(---(3) 计算（4分）： 211)32002(22402++---+-17、先化简，再求值（6分）：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x18、（6分）已知方程x 2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m 的值.19、（8分）已知322x y x y xyM N x y x y y xx y y x-+=-=--++-，．甲、乙两个同学在8818y x x =-+-+的条件下分别计算了M 和N 的值．甲说M 的值比N 大，乙说N 的值比M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．20、（8分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m 下降到5月分的12600元/2m ；（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由。
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姓2019-2020学年第二学期期中考试1、x -1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A.x > 1B.x > lC.x v 1D.x < 1班2、已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是6,则它底边上的高为（ ）A.5B.3C.4D.7二 3、关于x 的方程（a — 5）x 2—4x — 1 = 0有实数根，则a 满足（）— A.a > 1 B. a > 1 且 a z 5 C.a > 1 且 a z 5 D. a z 5_ _ 4、如果最简根式 a 3b 和・.2b -a 2是同类二次根式，那么a 、b 的值是（ ）_—A.a = 0,b = 2B.a = 2,b = 0C.a =—1,b = 1 D.a= 1,b =— 2二 —5、已知方 程x 2 -5x *2=0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1x 2 -咅x 2的值为（）_ 名—A. -7B. -3C.7D.3证 6、小明的作业本上有以下四题：①16a 4 = 4a 2:②.5a 、10a 2a ；考 ③a 1「a 2」a :④•. 3a - 2a »〕a ，做错的题有（）准 ：a . aA.4个B.3 个C.2 个D.1 个 _7、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）—A.6B.8C.10D.12_8、如图，在Rt △ ABC 中，］, D E 是斜边BC 上两点，且/ DAE 45°, _将△ 绕点」顺时针旋转90」后，得到△一，连接」’，下列结论：一— ①△」丄二也厶」二；②△.炸亠 J'.u ；狡 订，—［厂-V ，其中正确的是（ ）学A.②④B. ①④C.②③D. ①③ 9、化简二次根式：- a 3结果是 （ ）A. a 、、aB.-a 找一aC.a 』aD.a八年级数学试卷一、选择题（每小题 3分，共30分）③匸匕」」三；④数n （n > 1 ）的等式表示出来( ..48 -4[ ；) -(3：；-2 0.5)10、在—记中，f _二 工,点二为丄T 的中 于点I ，则；「I 等于（12A.B.5C ：5D.5c占 八、、得评卷人t二、填空题（每小题4分，共20分）11、方程(x — 1) (x + 2) = 2 (x + 2) 的根是 12、已知 J a +2 + b-1 =0，那么(a+b) 2011的值为13、边长为a 的正三角形的面积等于 14、若关于x 的方程x 2— mx^ 3= 0有实数根，则 m 的值可以为 •（任意给出一个符合条件的 值即可） 15、观察下列各式: ^■3, 2 ；2；,3”5,…请你将发现的规律用含自然 \5'⑶计算（4分）：+ V2 -2 _(2002 _ V3)0 +1 12（2 ）计算（4分）：x 2-4x+m=0的一个根为一2,求方程的另一根及19、（8 分）已知M =-x —•甲、乙J x _J y x j y _y j x J x + y +J y _xy 「x -8「、8 -x 18的条件下分别计算了 M 和N 的值.甲说M 的值比N 大，乙说 大•请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由.17、先化简，再求值（ 6 分）:2 2x x 2x 1 x -1 x 2 x 2x -1，其中 x = .3 一218、（6分）已知方程两个同学在N 的值比M20、（8分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/ m 2下降到54月分的12600元/ m 2 ；（1 ）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：..0.9 : 0.95）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破 元/m 2 ?请说明理由。
人教版2020年八年级下期中数学试卷(含答案)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣23．下列二次根式中与是同类二次根式是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=95．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35006．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，47．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC9．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x=540 B．（32﹣x）（20﹣x）=540C．32x+20x=540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．计算﹣×的值是．12．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=．13．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为．14．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．15．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．16．平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=．17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19．计算：（1）（2）．20．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）21．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23．国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】因为是二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．下列二次根式中与是同类二次根式是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】探究型．【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5=0，配方，得（x+2）2=9．故选C．【点评】本题考查解一元二次方程﹣﹣﹣配方法，解题的关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方法对一元二次方程配方．5．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．9．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【专题】计算题；判别式法．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，x﹣1=0，解得：x=1；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实根，∴△=（2k+1）2﹣4k×（k﹣1）≥0，解得k≥﹣，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x=540 B．（32﹣x）（20﹣x）=540C．32x+20x=540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32﹣x）（20﹣x）=540．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）=540．故选B．【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．计算﹣×的值是．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式﹣×的值是多少即可．【解答】解：﹣×=2==即﹣×的值是．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键．13．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为26．【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1，x2，然后利用代入法计算x12+x22的值．【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1，所以x12+x22=52+（﹣1）2=26．故答案为26．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．15．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为10．【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．16．平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=4cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，由等角对等边得出AE=AB=3cm，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB=3cm，∴BC=AD=AE+DE=4cm；故答案为：4cm．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=24．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积=24．故答案为：24．【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形．18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAG=∠FAC，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC=90°，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC，∴FG=FC，AG=AC=3，∴F是CG的中点，又∵点E是BC的中点，∴EF是△CBG的中位线，∴EF==．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）==5；（2）==5﹣4﹣3+2=0．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．20．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，可得x﹣1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3；（2）方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，可得3x+2=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．21．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可；（2）把x=1代入原方程可得到关于m的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；（3）根据根与系数的关系得到α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，利用α2+β2﹣αβ=6得到（α+β）2﹣3αβ=6，则（2m﹣1）2﹣3m2=6，然后解方程后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）把x=1代入方程得1+2m﹣1+m2=0，解得m1=0，m2=﹣2，即m的值为0或﹣2；（3）存在．根据题意得α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，∵α2+β2﹣αβ=6，∴（α+β）2﹣3αβ=6，即（2m﹣1）2﹣3m2=6，整理得m2﹣4m﹣5=0，解得m1=5，m2=﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立．也考查了根的判别式．22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2=AD2，其中CD=CB+BD．【解答】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x，两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m．故答案为：15m．【点评】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理．23．国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，∴现在每件的利润为（40﹣x）元，∴y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=1200．整理得：x2﹣30x+200=0．解得：x=10或x=20，∵为了减少库存，∴x=20答：每件衬衫应降价20元．【点评】本题考查一元二次方程的应用，重点考查理解题意的能力，关键是看到降价和销售量的关系，以利润做为不等量关系列方程求解．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．。
内蒙古2019-2020年八年级下册数学期中试卷(含答案)
内蒙古2019-2020年八年级下册数学期中试卷考试时间：120分钟满分：150分题号一二三总分得分一、选择题。
（每小题4分，共40分。
）1、有四条线段，长分别是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．22、如图，小林从P点向西直走12m后，向左转，转动的角度为α，再走12m，如此重复，小林共走了108m回到点P，则α=（）A．40 o B．50 o C．80 o D．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，其中判断正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（）A． 6 B．7 C．8 D．95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去2题图5题图6题图6ABC的三边长，则下面与△ABC）B．C ．D．A.7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( ). A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN8、如图，已知C、D分别在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD 和BC相交于E，则图中全等三角形的对数是( ).A．3 B．4 C．5 D．69、如图12.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（）A. EC=BDB. EF∥ABC. DF=BDD. AC∥FD10、如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题。
辽宁省2020年八年级下学期期中数学试题(II)卷
一、单选题辽宁省 2020 年八年级下学期期中数学试题（II）卷姓名:________班级:________成绩:________1 . 有下列各式（1） 的有（ ）=a+2b（2）=（3）， 其中一定成立A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2 . 已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边中点，得到一个新的矩形， 如图②；然后顺次连接新的矩形各边中点，得到一个新的菱形，如图 3．如此反复操作下去，则第 2018 个图形中直 角三角形的个数有（ ）A．2018 个B．4043 个C．4036 个D．6042 个3 . 从 、 、 、1、2、3 六个数中任选一个数记为 k，若数 k 使得关于 x 的分式方程有解，且使关于 x 的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的 k 的个数是（ ）A．4B．3C．2D．14.若，则 的值不可能为（ ）A．14B．16C．25 . 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）D．-14A．xB．第1页共5页C． D．6 . 下列各式中：①；② ；③A．1 个B．2 个；④；⑤C．3 个7.若是一个完全平方式,则 的取值是（ ）A．4B．-4C．；⑥ 分式有（ ） D．4 个D．8 . 若分式有意义，则 的取值范围为（ ）A．B．C．D．9 . 光明家具厂生产一批学生课椅，计划在 天内完成并交付使用．若每天多生产 把，则 天完成且还 多生产 把．设原计划每天生产 把，根据题意，可列分式方程为（ ）A．B．C．D．10 . 如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 上，若 AB＝6，BC＝9，则 BF 的长为 （ ）。
A．4B．32C．4.5D．511 . 如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AC=12，AB=7，则菱形 ABCD 的面积是（ ）第2页共5页A．12B．36C．2412 . 下列说法中正确的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是矩形二、填空题D．6013 . 如 图 ， A 、 B 、 C 、 D 是 上 四 点 ， BD 是 的 直 径 若 四 边 形 ABCO 是 平 行 四 边 形 ， 则______14 . 若二次根式 是_____．在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____；若分式的值为 0，则 x 的取值15 . 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，DE 平分∠ODA 交 OA 于点 E，若 AB＝2+ ，则线段 OE的长为_____． 16 . 矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成长为 3 和 5 两部分,则该矩形的面积是__．17 . 分解因式___________第3页共5页18 . 若 x，y 均不为 0，且 x－3y＝0，则分式三、解答题19 . 下面是两位同学的一段对话：的值为________．根据对话内容，请你求出明明骑自行车的速度．20 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线 相交于点 A，与 轴相交于点 B，与 轴相交于点 C，抛物线经过点 O、点 A 和点 B，已知点 A 到 轴的距离等于 2.（1）求抛物线的解析式；（2）点 H 为直线 上方抛物线上一动点，当点 H 到 的距离最大时，求点 H 的坐标；（3）如图，P 为射线 OA 的一个动点，点 P 从点 O 出发，沿着 OA 方向以每秒 个单位长度的速度移动，以 OP 为边在 OA 的上方作正方形 OPMN，设正方形 POMN 与△OAC 重叠的面积为 S，设移动时间为 t 秒，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式. 21 . 在平面直角坐标系上，已知点 A（8，4），AB⊥y 轴于 B，AC⊥x 轴于 C，直线 y＝x 交 AB 于 D． （1）直接写出 B、C、D 三点坐标； （2）若 E 为 OD 延长线上一动点，记点 E 横坐标为 a，△BCE 的面积为 S，求 S 与 a 的关系式； （ 3 ） 当 S ＝ 20 时 ， 过 点 E 作 EF⊥AB 于 F ， G 、 H 分 别 为 AC 、 CB 上 动 点 ， 求 FG+GH 的 最 小第4页共5页值． 22 . 某市从今年 1 月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨 20%，小明家去年 12 月的水费是 40 元，而今年4 月的水费是 60 元，已知小明家今年 4 月的用水量比去年 12 月用水量多 4 立方米，求该市今年居民用水的价格.23 . 一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即 A、C 之间的距离）.若 AB=40cm，当从变为 时，千斤顶升高了多少．第5页共5页。
人教版2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷新版
人教版2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分)． (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·桂林期末) 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠3B . x>3C . x≥3D . x<32. （3分） (2017八下·蒙城期末) 下列各式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2018八上·新乡期末) 一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A . 40B . 50C . 40或50D . 不能确定4. （3分）如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是BC上任意一点，EG⊥BD 于G，EF⊥AC于F，若AC=10，则EG+EF的值为（）A . 10B . 4C . 8D . 55. （3分） (2019八下·洛阳期中) 下列计算中,正确的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019八下·番禺期末) 点P（x ， y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S ．当S＝12时，则点P的坐标为（）A . （6，2）B . （4，4）C . （2，6）D . （12，﹣4）7. （3分） (2019八下·铜仁期中) 在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A . 3：4：3：4B . 5：2：2：5C . 2：3：4：5D . 3：3：4：48. （3分）(2019·咸宁模拟) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 EF，则正方形ABCD的面积为（）A . 14SB . 13SC . 12SD . 11S9. （3分）当x＜0时，化简|x|＋的结果是（）A . －1B . 1C . 1－2xD . 2x－110. （3分） (2018九上·惠来期中) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC 边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则周长的最小值为A .B . 3C .D .二、填空题(每小题3分，共18分)． (共6题；共18分)11. （3分） (2019八下·乐清月考) 计算： =________12. （3分）(2017·贵港) 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于________cm2 ．13. （3分） (2019九上·江岸月考) 如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为5时，则为________.14. （3分） (2019八下·左贡期中) 若，则 =________.15. （3分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是________．16. （3分）(2018·遂宁) 下列说法正确的是（）A . 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B . 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C . 矩形的对角线互相垂直平分D . 六边形的内角和是540°三、解答题(共7小题，52分) (共7题；共52分)17. （8分） (2019八上·江川期末) 化简：．18. （6分） (2018九上·秦淮月考) 如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.求⊙O半径的长.19. （6分）(2019·江北模拟) 如图，△ABC中，①AB＝AC，②∠BAD＝∠CAD，③BD ＝CD，④AD⊥BC.请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“三线合一”性质定理.20. （6分） (2019八下·江阴期中) 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简： .21. （7分） (2019八下·泰兴期中) 如图所示,在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.22. （9.0分）(2018九上·商河期中) 如图（1）（操作发现）：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是________（2）（类比探究）：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）（应用）：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长．23. （10分） (2017八下·罗平期末) 如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．参考答案一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分)． (共10题；共30分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、填空题(每小题3分，共18分)． (共6题；共18分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、解答题(共7小题，52分) (共7题；共52分)17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略。
辽宁省2019-2020年度八年级下学期期中数学试题A卷
一、单选题辽宁省 2019-2020 年度八年级下学期期中数学试题 A 卷姓名:________班级:________成绩:________1 . 如图，已知在矩形中，，，点 从点 出发，沿方向以每秒 个单位的速度向点 运动，点 从点 出发，沿射线以每秒 个单位的速度运动，当点 运动到点时， ， 两点停止运动．连接 ，过点 作，垂足为 ，连接 ，交于点 ，交于点 ，连接 ．给出下列结论：①；②；③；④的值为定值 ．上述结论中正确的个数为（ ）个．A．B．C．D．2 . 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 4 cm，点 M、N 分别在边 AB、CD 上．将该纸片沿 MN 折叠，使点 D 落在边 BC 上，落点为 E，MN 与 DE 相交于点 Q．随着点 M 的移动，点 Q 移动路线长度的最大值是（ ）第1页共5页\A．2 cmB．4 cmC． cmD．1 cm3 . 在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是（ ）A．5B．64 . 下列各式运算正确的是（ ）C．4D．4.8A．B．C．D．5 . 3．在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别是 A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则 四边形 ABCD 是（ ）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形6 . 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．7 . 如图，△ABC 的周长为 32，点 D，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB 的平分线 垂直于 AD，垂足为 P，若 BC＝12，则 PQ 的长为（ ）第2页共5页A．2B．3C．4D．58.点在同一平面内，从四个条件：①；②个，使四边形是平行四边形，这样的选法有（ ）A．3 种二、填空题B．4 种C．5 种9 . 直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．；③；④D．6 种10 . 如图，正方形的面积是 ， ， ， 分别是 ， ， 上的动点，中任选两 的最小值等于________． 11 . 若直角三角形的两条边长为 a，b，且满足（a－3）2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的第三条边长为________． 12 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是菱形．若点 A 的坐标是(3，4)，则点 B 的坐标是__________．13 . 函数 y=的自变量 x 的取值范围是14 . 在， 是斜边 上的中线，，则______．三、解答题15 .如图 1，以□BMDC 的两相邻边 CB、CD 为腰，在□BMDC 的外侧，作两个等腰 Rt△CBF 和 Rt△CDH，则□ BMDC 中与 C 相对的顶点 M 与这两等腰直角三角形的两顶点 F、H 形成一个新的等腰直角三角形 FMH. 请证明△FMH 为等腰 直角三角形。
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1 2019-2020学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2 2．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（ ） A．a＝1，b＝2，c＝ B．a＝1，b＝2，c＝ C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝2，c＝3 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD 4．下列计算：①×＝2；②＝﹣2；③＝；④﹣＝；⑤（ +）（﹣）＝﹣1．其中结果正确的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线平分一组对角 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（ ）
A．18 米 B．24米 C．28米 D．30米 7．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ） 2
A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30° 8．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3．则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知下列命题， ①若a＞b，则ac＞bc； ②两直线平行，内错角相等； ③直角三角形的两个锐角互余； ④全等三角形的周长相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分） 11．下列二次根式，，，，中，最简二次根式有 个． 12．若直角三角形的两条边长为a、b，且满足（a﹣4）2+＝0，则该直角三角形的第三条边长 3
为 ． 13．如图所示，数轴上点A所表示的数为 ．
14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝ ．
15．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是 ． 16．如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 ．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，则MN最小值是 ．
三、解答题（本题包括9个小题，共69分） 18．（8分）计算：
（1）3×÷
（2）3﹣3+2 19．（5分）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值． 20．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝10，BD＝16，AB＝6，求△OCD的周长． 4
21．（7分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积．
22．（8分）在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
23．（8分）观察下列各式： ①＝＝2；
②＝＝3； ③＝＝4． （1）根据你发现的规律填空： ＝ ＝ ；
（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想． 24．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形． 5
25．（9分）在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．
26．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，连接AF、DC． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若AC＝BC，判断四边形ADCF的形状，无需说明理由； （3）若∠ACB＝90°，判断四边形ADCF的形状，无需说明理由． 6
2019-2020学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2 【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围． 【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选：C． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x﹣2≠0这一限制性条件而解错． 2．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（ ） A．a＝1，b＝2，c＝ B．a＝1，b＝2，c＝ C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝2，c＝3 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意； B、∵12+22＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；
C、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意；
D、∵22+32≠（2）2，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项符合题意；
故选：D． 【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算． 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD 7
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴当AB＝CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当∠A＝∠C时，可求得∠B＝∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC＝AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
4．下列计算：①×＝2；②＝﹣2；③＝；④﹣＝；⑤（ +）（﹣）＝﹣1．其中结果正确的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据二次根式的乘法法则对①进行判断；根据二次根式的性质对②进行判断；利用分母有理化对③进行判断；根据二次根式的加减法对④进行判断；根据平方差公式对⑤进行判断． 【解答】解：×＝＝2，所以①正确； ＝2，所以②错误；
＝，所以③正确； ﹣＝3﹣2＝，所以④正确； （+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，所以⑤正确． 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线平分一组对角 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【分析】根据矩形好菱形的性质，容易得出结论． 【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等； 故选：A． 【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质；熟练掌握矩形和菱形的对角线上的性质是解决问题的关键． 8
6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（ ）
A．18 米 B．24米 C．28米 D．30米 【分析】根据三角形中位线定理可知DE＝AB，由此即可解决问题． 【解答】解：∵OD＝DA，OE＝EB， ∴DE＝AB， ∵DE＝14m， ∴AB＝28m， 故选：C．
【点评】本题考查三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题，属于中考常考题型． 7．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ）
A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30° 【分析】根据勾股定理计算各边长，根据勾股定理逆定理计算角的度数． 【解答】解：A、由勾股定理得：AB＝＝5，故此选项正确； B、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝52＝25，
∴AB2＝BC2+AC2， ∴∠C＝90°， 故此选项正确；