2017-2018学年贵州省遵义市航天高级中学高三数学上第五次模拟考试(理)试题(附答案)
贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学(理科)（试题满分：150分 考试时：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1. 设集合{}=13A x x <<，{}=B x x m <，若A B ⊆，则m 的取值范围是A. 3m ≥B. 1m ≤C.1m ≥D. 3m ≤ 2.下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是A. 22=14y x - B. 22=14x y - C. 22=14y x - D. 22=14x y - 3.已知1sin ,,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan θ= A. 2- B.4-C. 2-D. 4. 下列说法正确的是A.()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，则()0f x ≥的充分条件是240b ac -≤B.若 ,,m k n R ∈，则22mk nk >的充要条件是m n >C.对任意x R ∈，20x ≥的否定是存在0x R ∈，200x ≥D.m 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m α⊥，m β⊥，则//αβ 5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. 12πB.323π C.8π D. 4π 6.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k = A.12 B. 1 C.32D. 2 7.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若191734a a a +=，则179S S = A. 9 B.185 C.689 D. 948. 若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）A. 3x >B. 4x >C.4x ≤D. 5x ≤ 9.设函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是A. 奇函数，且在()0,1上是增函数B. 奇函数，且在()0,1上是减函数C. 偶函数，且在()0,1上是增函数D. 偶函数，且在()0,1上是减函数10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. 13B. 23C.1D. 4311.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆满足AB =90ACB ∠= ，PA 为球O 的直径，且4PA =，则点P 到底面ABC 的距离为12.过抛物线x y C 4:2=的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为 A.5 B.22 C. 33 D. 32 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量()()1,2,,1a b m =-=.若向量a b + 与a 垂直，则m =14.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ______15. 函数()cos 26cos 2f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最大值为 16.平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C x py p =>交于点,,O A B .若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分， 共70分。
2017-2018年贵州省遵义航天高中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5.00分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}2．（5.00分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|3．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．（5.00分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5．（5.00分）cos330°=（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知向量，则2等于（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（0，﹣1）D．（0，1）7．（5.00分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣ C．D．﹣8．（5.00分）函数y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9]B．[，9]C．[，3]D．[，]9．（5.00分）为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．（5.00分）已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±311．（5.00分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinC）＜f（cosB）D．f（sinC）＞f（cosB）12．（5.00分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5.00分）向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在方向上的投影是．14．（5.00分）若角α的终边过点（1，﹣2），则sinαcosα=．15．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a 的范围是．16．（5.00分）已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．二、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．（10.00分）已知函数y=3sin（2x+），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．18．（12.00分）已知cos（2π﹣α）=﹣，且α为第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．19．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．20．（12.00分）已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．21．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．22．（12.00分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5.00分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5.00分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．3．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选：A．4．（5.00分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．﹣×360°=﹣30°，故选：D．5．（5.00分）cos330°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos330°=cos（360°﹣30°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选：C．6．（5.00分）已知向量，则2等于（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（0，﹣1）D．（0，1）【解答】解：∵∴故选：B．7．（5.00分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故选：A．8．（5.00分）函数y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9]B．[，9]C．[，3]D．[，]【解答】解：函数y=3﹣x在[﹣2，1]递减，故y=3﹣（﹣2）=9，y=3﹣1=，故选：B．9．（5.00分）为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：把函数y=3sin2x的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：B．10．（5.00分）已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．11．（5.00分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinC）＜f（cosB）D．f（sinC）＞f（cosB）【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC ＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．12．（5.00分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：对于①，∵y=|sin（ωx﹣|的周期是，故正确；对于②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故错；对于③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；对于④，ω为正实数，y=2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，故正确；对于⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1﹣x2必是的整数倍．故错；对于⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，B＞﹣A，则cosB﹣sinA＜0，sinB﹣cosA＞0，故正确；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5.00分）向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在方向上的投影是1．【解答】解：根据题意，向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则在方向上的投影即||cosθ=2cos60°=1；即在方向上的投影是1；故答案为：1．14．（5.00分）若角α的终边过点（1，﹣2），则sinαcosα=﹣．【解答】解：∵角α的终边过点（1，﹣2），∴x=1，y=﹣2，r=|OP|=，∴sinα==﹣，cosα==，则sinαcosα=﹣，故答案为：﹣．15．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a 的范围是a≥5．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥516．（5.00分）已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．【解答】解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．（10.00分）已知函数y=3sin（2x+），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．【解答】解：（1）对于函数y=3sin（2x+），最小正周期为=π．对于函数y=sin（2x+）﹣1，令2x+=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，故函数的对称轴方程为x=+，k∈Z，令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，故函数的对称中心是（﹣，0），k∈Z．（2）把函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象；再把纵坐标变为原来的3倍，可得y=3sin（2x+）的图象．18．（12.00分）已知cos（2π﹣α）=﹣，且α为第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．【解答】解：（1）∵cos（2π﹣α）=cosα=﹣，且α为第三象限角，∴s inα=﹣=﹣，∴cos（+α）=﹣sinα=．（2）求f（α）=====﹣．19．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，20．（12.00分）已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得T==2×，∴ω=2．根据图象上一个最低点为，可得A=2，2sin（2•+φ）=﹣2，0＜φ＜，可得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故它的周期为=π．（2）当时，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数取得最小值为﹣1；当2x+=时，函数取得最大值为2，故函数的值域为[﹣1，2]．21．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．…（2分）∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T=π，∴ω=2．…（3分）故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x﹣）+1；…（4分）（2）由，…（5分）得，∴．…（7分）∴函数f（x）的单调增区间：k∈Z；…（8分）（3）∵f（）=2sin（α﹣）+1=2，即sin（α﹣）=，…（9分）∵0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，…（10分）∴α﹣=，故α=．…（12分）22．（12.00分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴，解得a=2．（2）由（1）得，当0＜x≤1时，f（x）＞0．∴当0＜x ≤1时，t•f （x ）≥2x ﹣2恒成立， 则等价于对x ∈（0，1]时恒成立， 令m=2x ﹣1，0＜m ≤1，即，当0＜m ≤1时恒成立，既在（0，1]上的最大值，易知在（0，1]上单调递增，∴当m=1时有最大值0，所以t ≥0，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故所求的t范围是：t≥0．。
名校试题2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期末考试数学(理)---精校解析Word版
17．已知 分别是 内角 的对边，
（I）求 的值；
（II）若角 为锐角，求 的值及 的面积.
18． 为数列 的前 项和，已知 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和．
19．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：
故选A．
10．B
【解析】
由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：
故其体积V ，
故选B.
11．C
【解析】
∵三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且PA=4，∴球心O是PA的中点，球半径R=OC= PA＝2，过O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC满足AB＝2 ,∠ACB＝90°，∴D是AB中点，且AD=BD=CD= ∴OD= ∴点P到底面ABC的距离为d=2OD=2 ,
【考点】正方体的性质，球的表面积
【名师点睛】与棱长为 的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为 、 和 .
6．D
【解析】试题分析：由抛物线的性质可得 ，故选D.
考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数.
7．C
【解析】
∵3a1+4a9=a17，∴4a1+4a9=a1+a17，即4（a1+a9）=2a9，即4a5=a9，则
D．偶函数，且在 上是减函数
10．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为
A． B． C． D．
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第五次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
高三第五次模拟考试试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}2230A x x x =--<,{}ln(2)B x y x ==-,则A B =I （ ）A ．{}13x x -<< B ．{}12x x -<< C ．{}32x x -<< D ．{}12x x <<2．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ） A ．22B ． 3C ．2D ．23. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶 图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和 为（ ）A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 4. 设∈R，则是直线与直线2:(1)40l a x ay +-+=垂直的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 设0.32a =，20.3b =，()2log 0.3(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<6. 函数()2sin()0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如右图所示，其中A 、B 两点之间的距离为5，则(1)f -= ( )A ．2B ．3C ．3-D ．-27. 执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<8.已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1y z x =+的取值范围是( )A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦UB ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9. 在区间[-2,2]上随机取一个数b,若使直线b x y +=与圆+=a 有交点的概率为21，则a =( ) A.41 B. 21C. 1D.2 10. 设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =u u u r ，4AD =u u u r.若点M ，N 满足3BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r ，则AM NM ⋅=u u u u r u u u u r（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）611. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( )A ．23πB ．83πC ．43D ．163π12. 函数()f x 在定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当()1x ∈-∞，时，()()10x f x -'<，设()0a f =，12b f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()3c f =，则（ ） A ． a b c << B ．c a b << C ．c b a <<D ．b c a <<二、填空题（每题5分，满分20分） 13. 抛物线y=4的焦点坐标为 ． 14. 若sin 2cos 4παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α= 。
2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. （）A. B. C. D.【答案】B2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（）【答案】D【解析】试题分析：A BD该函数是奇函数，其次，该函数是增函数，故选D考点：函数的单调性和奇偶性视频3. f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A. －1B. 0C. 1D. 2【答案】C选C.4. 手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A. 60°B. -60°C. 30°D. -30°【答案】D，选D.5. ）C.【答案】CC6. 已知向量，则等于( )A. B. C.【答案】BB.7. 等于（）B. C.【答案】A，选A.8. 的值域是（）【答案】B，选B.9. 的图象，只需将函数( )A. 个单位B.C.【答案】BB. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母.10. ，则m等于( )【答案】B考点：三角函数的定义.11. 上单调递增，A,B,C内角，则下列不等式中一定成立的是 ( )A. B.【答案】C是上的偶函数，且在区间上单调递增，所以上单调递减，所，选C.12. 下面有命题：①y=|sinx的周期是2π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2] ；③方程cosx=lgx有三解;⑤在中,若f(x)=f(x2)=0,则x1-x2的整数倍;⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA)在第二象限;,其中真命题个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】DP（cosB－sinA，sinBcosA)在第二象限; ⑦由得①③④⑥⑦正确，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. __．【答案】114. 若角α的终边过点（1，﹣2），则sinαcosα=____．【答案】﹣2/515. 函数的范围是_____．【答案】考点：函数的单调性．【思路点晴】二次函数单调区间由对称轴决定. 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．16. 若△ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且____.【答案】【解析】试题分析：因为，所以C.考点：1.向量的线性运算；2.向量数量积的几何运算.【名师点睛】本题考查向量的线性运算、向量数量积的几何运算，属中档题；平面向量的数量积定义涉及到了两向量的夹角与模，是高考的常考内容，题型多为选择填空，主要命题角度为：1.求两向量的夹角；2.两向量垂直的应用；3.已知数量积求模；4.知模求模；5.知模求数量积.二、解答题（本大题共6小题，共70分)．17. 对于函数y=3sin（）（1）求最小正周期、对称轴和对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．【答案】（1（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据正弦函数对应性质：求最小正周期、对称轴和对称中心（2）正弦函数图像变换，分振幅、相位、伸缩三种，注意相位变换时是对x而言试题解析：解：（1）对于函数y=3sin（2x+），最小正周期为=π．对于函数y=sin（2x+）﹣1，令2x+=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，故函数的对称轴方程为x=+，k∈Z，令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，故函数的对称中心是（﹣，0），k∈Z．（2）把函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象；再把纵坐标变为原来的3倍，可得y=3sin（2x+）的图象．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，.是偶函数18. 已知）求的值；【答案】（1）（2）【解析】试题分析：1）先根据诱导公式得2）先根据诱导公值，计算可得结果试题解析：解：（1）已知得，且为第三象限角,。
2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，则A∩B=（）A. ⌀B. {2}C. {−2,2}D. {−2,1，2，3}2.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A. y=x+1B. y=−x3C. y=−1xD. y=x|x|3.已知函数f（x）=-x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为（）A. 1B. 0C. −1D. 24.手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A. 60∘B. −60∘C. 30∘D. −30∘5.cos330°=（）A. 12B. −12C. 32D. −326.已知向量a=(−1，1)，b=(2，−3)，则2a−b等于（）A. (4,−5)B. (−4,5)C. (0,−1)D. (0,1)7.已知sinα=23，则cos（π2-α）等于（）A. 23B. −23C. 53D. −538.函数y=3-x（-2≤x≤1）的值域是（）A. [3,9]B. [13,9] C. [13,3] D. [19,13]9.为了得到函数y=3sin（2x+π4）的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A. 向左平移π4单位 B. 向左平移π8个单位C. 向右平移π4个单位 D. 向右平移π8个单位10.已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=35，则m等于（）A. −3B. 3C. 163D. ±311.已知函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A. f(sin A)>f(cos A)B. f(sin A)>f(cos B)C. f(sin C)<f(cos B)D. f(sin C)>f(cos B)12.下面有命题：①y=|sin x-12|的周期是π；②y=sin x+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cos x=lg x有三解；④ω为正实数，y =2sinωx 在[−π3，2π3]上递增，那么ω的取值范围是(0，34]； ⑤在y =3sin （2x +π4）中，若f （x 1）=f （x 2）=0，则x 1-x 2必为π的整数倍； ⑥若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B -sin A ，sin B -cos A 在第二象限；⑦在△ABC 中，若AB ⋅BC ＞0，则△ABC 钝角三角形．其中真命题个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 向量a ，b 满足|a |=|b |=2，a 与b 的夹角为60°，b 在a方向上的投影是______． 14. 若角α的终边过点（1，-2），则sinαcosα=______．15. 函数f （x ）=-x 2+2（a -1）x +2在（-∞，4）上为增函数，则a 的范围是______．16. 已知△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3OA+4OB +5OC =0 ，则OC ⋅AB =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数y =3sin （2x +π6 ），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数y =sin x 的图象作变换得到的．18. 已知cos （2π-α）=-45，且α为第三象限角，（1）求cos （π2+α）的值； （2）求f （α）=tan (π−α)⋅sin (π−α)⋅sin (π2−α)cos (π+α)的值．19. 在平面直角坐标系xOy 中，点A （-1，-2）、B （2，3）、C （-2，-1）．（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足（AB −t OC ）•OC =0，求t 的值．20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π3，−2)．（1）求f（x）的解析式和周期．（2）当x∈[π12，π2]时，求f（x）的值域．21.函数f（x）=A sin（ωx-π6）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，π2），则f（α2）=2，求α的值．22.已知函数f(x)=1−42a+a（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={-2，2}，∴A∩B={2}．故选：B．找出A与B的公共元素即可求出交集．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，-x3减小，即y减小，∴y=-x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=-x2在（-∞，0）上单调递增，且y=x2与y=-x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．考查奇函数图象的对称性，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及二次函数的单调性，分段函数单调性的判断．3.【答案】A【解析】解：函数f（x）=-x2+4x+a=-（x-2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=-x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=-2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3-2=1故选A．将二次函数配方，确定函数f（x）=-x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=-x2+4x+a在[0，1]上单调增．4.【答案】D【解析】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．-×360°=-30°，故选D．时针转过的角度为负数，12个小时转一周，由此求得结果本题考查任意角的概念，注意利用时针12个小时转一周，且是顺时针旋转．5.【答案】C【解析】解：cos330°=cos（360°-30°）=cos（-30°）=cos30°=，故选C．由cos（α+2kπ）=cosα、cos（-α）=cosα解之即可．本题考查余弦函数的诱导公式．6.【答案】B【解析】解：∵∴故选B利用向量的数乘运算法则和向量的减法运算法则求出向量的坐标．利用向量的运算法则求向量的坐标，注意向量的加、减、数乘的运算结果仍为向量，而向量的数量积为实数．7.【答案】A【解析】解：∵sinα=，∴cos（-α）=sinα=，故选：A．利用诱导公式cos（-α）=sinα即可求得答案．本题考查诱导公式的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：函数y=3-x在[-2，1]递减，故y=3-（-2）=9，y=3-1=，故选：B．根据指数函数的性质求出函数的单调性，求出函数的值域即可．本题考查了求函数的值域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．9.【答案】B【解析】解：把函数y=3sin2x的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：B．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：由于知函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，锐角三角形的性质，正弦函数的单调性，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：对于①，∵y=|sin（ωx-|的周期是，故正确；对于②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故错；对于③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；对于④，ω为正实数，y=2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，故正确；对于⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1-x2必是的整数倍．故错；对于⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，B＞-A，则cosB-sinA＜0，sinB-cosA＞0，故正确；故选：C．①，∵y=|sin（ωx-|的周期是，；②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，；③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；④，ω为正实数，y=2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，；⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1-x2必是的整数倍；⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，B＞-A，则cosB-sinA＜0，sinB-cosA＞0，；本题考查了命题的真假，涉及到三角函数的知识，属于基础题．13.【答案】1【解析】解：根据题意，向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则在方向上的投影即||cosθ=2cos60°=1；即在方向上的投影是1；故答案为：1．根据题意，由向量数量积的运算性质，在方向上的投影即||cosθ，直接计算即可得答案．本题考查平面向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．14.【答案】-25【解析】解：∵角α的终边过点（1，-2），∴x=1，y=-2，r=|OP|=，∴sinα==-，cosα==，则sinαcosα=-，故答案为：-．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得sinαcosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15.【答案】a≥5【解析】解：∵f（x）=-x2+2（a-1）x+2的对称轴为x=a-1，∵f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a-1≥4，∴a≥5．故答案为a≥5二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a-1，又函数f（x）在（-∞，4）上为增函数，故4应在对称轴的左边．本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间，体现数形结合的数学思想，属于基础题．16.【答案】−15【解析】解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得 9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：利用向量条件先求得，再把所求式转化为，利用数量积公式，即可得到结论．本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为，利用数量积公式求解．17.【答案】解：（1）对于函数y=3sin（2x+π6），最小正周期为2π2=π．对于函数y=12sin（2x+π6）-1，令2x+π6=kπ+π2，k∈Z，解得x=kπ2+π6，k∈Z，故函数的对称轴方程为x=kπ2+π6，k∈Z，令2x+π6=kπ，k∈Z，解得x=kπ2-π12，k∈Z，故函数的对称中心是（kπ2-π12，0），k∈Z．（2）把函数y=sin x的图象向左平移π6个单位，可得y=sin（x+π6）的图象；再把横坐标变为原来的12倍，可得y=sin（2x+π6）的图象；再把纵坐标变为原来的3倍，可得y=3sin（2x+π6）的图象．【解析】（1）根据三角函数的图象和性质即可求f（x）的最小正周期，对称轴，对称中心．（2）根据三角函数之间的关系即可得到函数的变换过程．本题主要考查三角函数的有关概念和公式的计算，以及三角函数图象之间的变化关系，比较基础．18.【答案】解：（1）∵cos（2π-α）=cosα=-45，且α为第三象限角，∴sinα=-1−cos2α=-35，∴cos（π2+α）=-sinα=35．（2）求f （α）=tan (π−α)⋅sin (π−α)⋅sin (π2−α)cos (π+α)=−tan ⋅sinα⋅cosα−cosα=sin 2αcosα=925−4=-920． 【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式求得cos （+α）的值．（2）利用诱导公式求得所给式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．19.【答案】解：（1）（方法一）由题设知AB =(3，5)，AC=(−1，1)，则AB +AC =(2，6)，AB −AC=(4，4)． 所以|AB +AC |=2 10，|AB −AC|=4 2． 故所求的两条对角线的长分别为4 、2 10．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则： E 为B 、C 的中点，E （0，1）又E （0，1）为A 、D 的中点，所以D （1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC =4 2、AD =2 10；（2）由题设知：OC =（-2，-1），AB−t OC =(3+2t ，5+t )． 由（AB −t OC ）•OC =0，得：（3+2t ，5+t ）•（-2，-1）=0，从而5t =-11，所以t =−115．或者：AB ⋅OC =t OC 2，AB =(3，5)，t =AB ⋅OC |OC |2=−115 【解析】（1）（方法一）由题设知，则． 从而得：． （方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则： 由E 是AC ，BD 的中点，易得D （1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（-2，-1），． 由（）•=0，得：（3+2t ，5+t ）•（-2，-1）=0， 从而得：．或者由，，得：本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．20.【答案】解：（1）由题意可得T=2πω=2×π2，∴ω=2．根据图象上一个最低点为M(2π3，−2)，可得A=2，2sin（2•2π3+φ）=-2，0＜φ＜π2，可得φ=π6，∴f（x）=2sin（2x+π6），故它的周期为2π2=π．（2）当x∈[π12，π2]时，2x+π6∈[π3，7π6]，故当2x+π6=7π6时，函数取得最小值为-1；当2x+π6=π2时，函数取得最大值为2，故函数的值域为[-1，2]．【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得它的周期（2）当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，f（x）的值域．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．21.【答案】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．…（2分）∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，∴最小正周期T=π，∴ω=2．…（3分）故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x-π6）+1；…（4分）（2）由2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，…（5分）得2kπ−π3≤2x≤2kπ+2π3，∴kπ−π6≤x≤kπ+π3．…（7分）∴函数f（x）的单调增区间：[kπ−π6，kπ+π3]k∈Z；…（8分）（3）∵f（α2）=2sin（α-π6）+1=2，即sin（α-π6）=12，…（9分）∵0＜α＜π2，∴-π6＜α-π6＜π3，…（10分）∴α-π6=π6，故α=π3．…（12分）【解析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式；（2）令2kπ-≤≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调增区间；（3）通过f（）=2，求出sin（α-）=，通过α的范围，求出α的值．本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的图象和性质以及三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵函数f(x)=1−42a x+a（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，∴f(0)=1−42+a=0，解得a=2．（2）由（1）得f(x)=2x−12x+1，当0＜x≤1时，f（x）＞0．∴当0＜x≤1时，t•f（x）≥2x-2恒成立，则等价于t≥2x−2f(x)=(2x−2)(2x+1)2x−1对x∈（0，1]时恒成立，令m=2x-1，0＜m≤1，即t≥m−2m+1，当0＜m≤1时恒成立，既t≥m−2m +1在（0，1]上的最大值，易知y=m−2m+1在（0，1]上单调递增，∴当m=1时y=m−2m+1有最大值0，所以t≥0，故所求的t范围是：t≥0．【解析】（1）根据奇函数的性质，令f（0）=0列出方程，求出a的值；（2）由0＜x≤1判断出f（x）＞0，再把t分离出来转化为对x∈（0，1]时恒成立，利用换元法：令m=2x-1，代入上式并求出m的范围，再转化为求在（0，1]上的最大值．本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．。
2018届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第四次模拟考试 数学(理) Word版 含答案
2018届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第四次模拟考试 数学（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，{(3)0}N x x x =+<，{1}M x x =<-，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{31}x x -<<-B ．{30}x x -<<C ．{10}x x -≤<D ．{3}x x <-2.若函数2log ,0(),0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则1(())2f f =（ ）A ．1e B ．e C ．21eD ．2e 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ） A ．58 B ．54 C ．56 D ．524.函数31()443f x x x =-+在[0,3]上的最小值为（ ） A ．4 B ．1 C. 43- D ．83-5.有如下关于三角函数的四个命题：2211:,sin cos 222x x p x R ∃∈+= 2:,,sin()sin sin p x y R x y x y ∃∈-=- 31cos 2:[0,],sin 2xp x x π-∀∈= 4:p 若sin cos x x =，则2x y π+=其中假命题的是（ ）A ．1p ，4pB ．2p ，4p C. 1p ，3p D ．3p ，4p6.设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值 D ．既无最小值，也无最大值7.平面向量,a b共线的充要是（ ）A ．,a b 方向相同B ．,a b两向量中至少有一个为零向量 C. R λ∃∈，b a λ= D ．存在不全为零的实数12,λλ，120a b λλ+=8.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．-7 C.15 D ．-159.若3tan 4x =，则tan()tan()2424x x ππ++-=（ ） A ．-2 B ．2 C. 32 D ．32-10.已知0x >，0y >，,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A ．8B ．4 C.2 D ．111.将函数3cos sin y x x =+（x R ∈）的图象向左平移m （0m >）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．12π B ．6π C. 3π D ．56π 12.设曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围（ ）A ．[1,2]-B ．(3,)+∞ C.21[,]33-D ．12[,]33- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，3AB =，4AC =，2BC =，D 为BC 的中点，则AD = ．14.莫公司招聘员工，以下四人中只有一人说真话，只有一人被录用，甲：我没有被录用；乙：丙被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用.根据以上条件，可以判断被录用的人是 ．15.已知函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 ．16.如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，2，且OA 与OC的夹角为α，2cos 10α=，OB 与OC 的夹角为045，若OC mOA nOB =+ （,m n R ∈），则m n += ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 中，12a =，且122n n a a n -=-+（*2,n n N ≥∈） （1）求23,a a ，并证明{}n a n -是等比数列； （2）设12nn n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. 从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近以为样本方差2s .（i ）利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用（i ）的结果，求EX .附：15012.2≈，若2~(,)Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=,(22)0.9544P Z μσμσ-<<+=19. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，3DAB π∠=，ADP ∆为等边三角形.（1）求证：AD PB ⊥. （2）若2AB =，6BP =，求二面角D PC B --的余弦值.20. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且122FF =，点3(1,)2在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AF B ∆的面积为1227，求以2F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程. 21. 已知函数1()ln 12m f x x x =+-（m R ∈）的两个零点为12,x x （12x x <）. （1）求实数m 的取值范围； （2）求证：12112x x e+>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：24(cos sin )6ρρθθ=+-，若以极点θ为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系. （1）求圆C 的参数方程；（2）在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标. 23.已知,,a b c 为正数，且()12f x x x =-+-. （1）求函数()f x 的最小值m ；（2）若a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.高三第四次模拟考试答案（理科数学）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1——5：CADCA 6——10：BDBBC 11——12：BD 二、填空题（每题5分，共20分）13.045 14.甲 15.)2,0( 16.3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都应该作答 17. （1）由已知（，）得，，，即，因为),2(2)1(*1N n n n a na n n ∈≥=----，所以{}n a n -是以为公比的等比数列。
2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}2．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|3．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．（5分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5．（5分）cos330°=（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量，则2等于（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（0，﹣1）D．（0，1）7．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）函数y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]9．（5分）为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．（5分）已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±311．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f （sinC）＞f（cosB）12．（5分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在方向上的投影是．14．（5分）若角α的终边过点（1，﹣2），则sinαcosα= ．15．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是．16．（5分）已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则= ．二、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．（10分）已知函数y=3sin（2x+），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．18．（12分）已知cos（2π﹣α）=﹣，且α为第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．20．（12分）已知函数的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．21．（12分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．22．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选B2．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．3．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选A．4．（5分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．﹣×360°=﹣30°，故选D．5．（5分）cos330°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos330°=cos（360°﹣30°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选C．6．（5分）已知向量，则2等于（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（0，﹣1）D．（0，1）【解答】解：∵∴故选B7．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故选：A．8．（5分）函数y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]【解答】解：函数y=3﹣x在[﹣2，1]递减，故y=3﹣（﹣2）=9，y=3﹣1=，故选：B．9．（5分）为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：把函数y=3sin2x的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：B．10．（5分）已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±3【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．11．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f （sinC）＞f（cosB）【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．12．（5分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：对于①，∵y=|sin（ωx﹣|的周期是，故正确；对于②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故错；对于③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；对于④，ω为正实数，y=2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，故正确；对于⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1﹣x2必是的整数倍．故错；对于⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，B＞﹣A，则cosB﹣sinA＜0，sinB ﹣cosA＞0，故正确；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在方向上的投影是 1 ．【解答】解：根据题意，向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则在方向上的投影即||cosθ=2cos60°=1；即在方向上的投影是1；故答案为：1．14．（5分）若角α的终边过点（1，﹣2），则sinαcosα= ﹣．【解答】解：∵角α的终边过点（1，﹣2），∴x=1，y=﹣2，r=|OP|=，∴sinα==﹣，cosα==，则sinαcosα=﹣，故答案为：﹣．15．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是a≥5 ．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥516．（5分）已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．【解答】解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．（10分）已知函数y=3sin（2x+），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．【解答】解：（1）对于函数y=3sin（2x+），最小正周期为=π．对于函数y=sin（2x+）﹣1，令2x+=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z，故函数的对称轴方程为x=+，k∈Z，令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，故函数的对称中心是（﹣，0），k∈Z．（2）把函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象；再把纵坐标变为原来的3倍，可得y=3sin（2x+）的图象．18．（12分）已知cos（2π﹣α）=﹣，且α为第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．【解答】解：（1）∵cos（2π﹣α）=cosα=﹣，且α为第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（+α）=﹣sinα=．（2）求f（α）=====﹣．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，20．（12分）已知函数的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得T==2×，∴ω=2．根据图象上一个最低点为，可得A=2，2sin（2•+φ）=﹣2，0＜φ＜，可得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故它的周期为=π．（2）当时，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数取得最小值为﹣1；当2x+=时，函数取得最大值为2，故函数的值域为[﹣1，2]．21．（12分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．…（2分）∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T=π，∴ω=2．…（3分）故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x﹣）+1；…（4分）（2）由，…（5分）得，∴．…（7分）∴函数f（x）的单调增区间：k∈Z；…（8分）（3）∵f（）=2sin（α﹣）+1=2，即sin（α﹣）=，…（9分）∵0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，…（10分）∴α﹣=，故α=．…（12分）22．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴，解得a=2．（2）由（1）得，当0＜x≤1时，f（x）＞0．∴当0＜x≤1时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，则等价于对x∈（0，1]时恒成立，令m=2x﹣1，0＜m≤1，即，当0＜m≤1时恒成立，既在（0，1]上的最大值，易知在（0，1]上单调递增，∴当m=1时有最大值0，所以t≥0，故所求的t范围是：t≥0．。
【数学】贵州省遵义航天高级中学2018届高三数学第十一次模拟考试试题理含答案
【关键字】数学2017～2018学年度第二学期高三第十一次模拟考试理科数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、已知全集，则集合A的真子集个数为（）A.8B.6 D.32、已知是虚数单位，复数（）A. B. C. D.3、在等比数列中，是方程（）A. B. C. D.-4或44、如图为一个圆柱中挖去两个圆锥而形成的几何体的三视图，该几何体的体积为（）A. B. C. D.5、已知为锐角，则的最小值为（）A.1B.C.D.26、已知向量的模分别为，则( )A.2B.C.0D.17、已知函数，把函数的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则下面结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数的图像关于直线对称C.函数在区间上是增函数D.函数是奇函数8、若实数满足则的最大值是（）A.0B.C.D.29、的系数为（）A.120B.20 D.4510、在中，角A,B,C所对的边分别为，已知，，则c=（）A. B. C. D.11、已知点为双曲线的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12、若函数在区间A上，对可以为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”。
已知函数上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共4小题，共计20分）13、观察下列各式：则的末位数字是__________14、如图是某篮球运动员在5场比赛得分的茎叶图，则这5场比赛的方差为________15、已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于M,N两点，且________16、若函数=________三、解答题（共70分）17、（本题满分12分）已知数列满足：（1）若数列满足，求证是等比数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，求证18、（本题满分12分）某庞大手机连锁店为了解销售价格在区间[5,35]（单位：百元）内的手机的利润情况，从2017年度销售的一批手机中随机抽取100部，按其价格分成6组，频数分布表如下：（1）试根据上诉表格中的数据，完成频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从这100部手机中抽取20部，再从抽出的20部手机中随机抽取2部，用X 表示抽取价格在区间[20,35]内的手机数量，求X 的分布列及数学期望E(X). 19、（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，四边形ABCD 是直角梯形，. （1）求证：;（2）若PB 与平面ACE 所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E 的余弦值.20、（本题满分12分）已知椭圆C ：的右焦点为F(1,0)，短轴的一个端点B 到点F 的距离等于焦距.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线与椭圆C 交于不同的两点M,N ，是否存在直线，使得的面积比值为2？若存在，求出直线的方程，若不存在,说明理由. 21、（本题满分12分）已知函数（1）若，求函数的图像在点处的切线方程； （2）设，若函数请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程是是参数）ααα(sin cos 3⎪⎩⎪⎨⎧==y x .以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2c 的极坐标方程是24)4sin(=+πθρ（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C1上的动点，求点P 到C2上点的距离的最小值，并求此时点P 的直角坐标.23、（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知11)(-++=x x x f ，不等式4)(<x f 的解集为M. （1）求M ；（2）当abb a M b a +<+∈42,时，证明高三十一模理科数学答案选择题：BDADB CCDAB AD 填空题：13、9 14、8 15、4116、-8070 解答题17( 本小题满分 12 分 )(1)由题可知 an +1−1/2=3(an −1/2)(n ∈N ∗) ，从而有 bn +1=3bn ,b 1=a 1−1/2=1 ， 所以 {bn } 是以 1 为首项 ,3 为公比的等比数列 .,21331,1+==--n n n n a b (2) 13log )213(log log 13133-=>+==--n a c n n n n 有 Tn =c 1+c 2+…+cn >0+1+2+…n −1=n (n −1)/2 ， 所以 Tn >n (n −1)/2.18、(1)价格在区间[5,10)内的频率为=0. 05,价格在区间[10,15)内的频率为=0.25,价格在区间[15,20)内的频率为=0.2,价格在区间[20,25)内的频率为=0.15,价格在区间[25,30)内的频率为=0.25,价格在区间[30, 35]内的频率为=0.1.频率分布直方图如图:X 0 1 2(2)因为各层抽取的手机数量之比为1∶5∶4∶3∶5∶2,故在抽P取的20部手机中,价格在区间[20,35]内的手机有20×=10部,X的所有可能取值为0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,X的分布列为E(X)=0×+1×+2×=1.20、解:(I) 由题意知,解得,,所求椭圆C的方程为;①当直线l的斜率不存在时,此时直线l的方程为,由,解得或,即,,而,,易知与的面积之比为1;所以,直线满足题意.②当直线l的斜率存在时,设为k,此时直线l的方程为,设,,由,消去x得,所以,与的面积之比为1,则F为MN的中点. 所以,即,化简得,此方程无解.综上,直线,使得与的面积之比为1成立.21、解:(1)函数的导数为,即有函数在点处的切线斜率为,切点为,则有函数在点处的切线方程为,即为;(2)函数,函数在定义域内存在两个零点,即为在有两个不等的实数根,即有在时有两个不等的实数根,令,则导数,当时,,递减;当时,,递增. 即有处取得极大值,且为最大值,则有,解得.故实数a的取值范围是.22、(1）曲线的普通方程为:.由曲线得:,即,所以曲线的直角坐标方程为:.(2)由(1)知椭圆与直线无公共点,椭圆上的点到直线的距离为,当时,d的最小值为,此时点P的坐标为.23、（1），当时，由，得；当时，成立；当时，由，得，综上。
【数学】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试(理)(word版附答案)
贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试（理）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1. 设集合{}=13A x x <<，{}=B x x m <，若A B ⊆，则m 的取值范围是( )A. 3m ≥B. 1m ≤C.1m ≥D. 3m ≤2.下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是( )A. 22=14y x - B. 22=14x y - C. 22=14y x - D. 22=14x y - 3.已知1sin ,,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan θ=( ) A. 2- B.C.-D. 4. 下列说法正确的是( )A.()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，则()0f x ≥的充分条件是240b ac -≤B.若 ,,m k n R ∈，则22mk nk >的充要条件是m n > C.对任意x R ∈，20x ≥的否定是存在0x R ∈，200x ≥D.m 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m α⊥，m β⊥，则//αβ 5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )A. 12πB.323π C.8π D. 4π 6.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k =( )A.12 B. 1 C.32D. 2 7.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若191734a a a +=，则179S S =( )A. 9B.185 C.689 D. 948. 若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2， 则空白判断框中的条件可能为（ ）A. 3x >B. 4x >C.4x ≤D. 5x ≤ 9.设函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是( )A. 奇函数，且在()0,1上是增函数B. 奇函数，且在()0,1上是减函数C. 偶函数，且在()0,1上是增函数D. 偶函数，且在()0,1上是减函数10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.13 B. 23 C.1 D. 4311.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆满足AB =90ACB ∠= ，PA 为球O 的直径，且4PA =，则点P 到底面ABC 的距离为( )A.B.C.D. 12.过抛物线x y C 4:2=的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为( ) A.5 B.22 C. 33 D. 32 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量()()1,2,,1a b m =-=.若向量a b + 与a 垂直，则m =14.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ______15. 函数()cos 26cos 2f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最大值为 16.平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C x py p =>交于点,,O A B .若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分， 共70分。
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2017～2018学年第一学期高三第五次模拟考试理科数学
本卷满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合A=，2320Bxxx，则
A. B. C. D.
2.设R，则“6或65”是“21sin”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
，则已知函数0,20,2)(.3xxxxf
x
）（))23((ff
4
1
.A
2
2
.B
2.C 4.D
4.下列函数中，与函数y=tanx的奇偶性相同，且在上单调递减的是 （ ）
A. B.y= C.y=- D.y=sin2x
5.已知直线l与平面相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（
）
A.mlm， B. //mlm， C. mlm， D. mlm，//
6.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得
快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布
每天增加（ ）尺.
A.3115 B.3116 C.2915 D.
29
16
7若,则
A. B. C. D.
8.若函数在x=2处的切线把x=1，y=x，y=a围成的三角形分成面
积相等的两部分，则a的值为（ ）
A. B.1 C. D.
9.已知奇函数f（x）在R上是增函数，（x）=xf（x）.若a=，b=，
c=，则a，b， c的大小关系为( )
A.b
外接球的体积为（ ）
A. 29 B.9 C. 8
D.4
11.如图，在=,=2，
则=( )
A. B. C. D.4
12.已知定义在),0(上的函数)(xf满足)()(21)(yfxfxyf,若一族平行线
),,3,2,1(nixxi分别与)(xfy图象的交点为),(),,(),,(2211nnyxyxyx
,且
),,2,1(),1(2,1nixfx
ini
成等比数列,niiy1( )
A. n2 B.2n C.1 D.21
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13在各项均为正数的等比数列中,和18a为方程016102xx的两根,则
=____.
14已知向量,5,52,1,2baba）（则向量ba,的夹角大小为____.
15.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数
c,b,a的值依次是_______.
16.如右图，树顶A离地面m 米，树上另一点B离地面n米，在离地面q米
的C处看此树（m>n>q），离此树________米时,看A,B的视角最大.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，
每个试题考生都应该作答
17.（本小题满分12分）已知函数
（1）若f(x)＝0，π(π)2x，，求x的值；
（2）将函数f(x)的图象向左平移π3个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍
（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若曲线与y＝g(x)的图象关于直线π4x对
称，求函数在π2π(]63，上的值域．
18.（本小题满分12分）高三某班有60名学生，其性别与身高关系表如下
为研究学生身高与性别是否有关系，
（1） 填写下列性别与其身高是否高于中位数的2列联表；
150cm 155cm 160cm 165cm 170cm 175cm
男生
0 4 8 12 12 4
女生
1 5 6 5 2 1
身高
身高>中位数
男生
女生
（2） 完成等高条形图并直观判断性别和身高是否有关系（简单说明理
由）；
（3） 能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与身高有关
系？
附：
P()
0.10 0.05 0.01
k 2.706 3.841 6.635
19.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCDP中,PAD为正三角
形,CDAB//,22CDADAB,090BAD,CDPA,E为棱PB的
中点.
（1）在四棱锥
ABCDP
作出平面PAB与平面CDE的交线.（只作图不用
说明理由）
(2)求证:CDEPAB平面平面;
(3)求直线CE与平面ADE所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为21,椭圆右焦点（c，0）
与椭圆上顶点（0，b）的连线与圆4322yx相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点)0,1(的直线l与C相交于BA,两点,在x轴上是否存在点N,使得NBNA为定值?
如果有,求出点N的坐标及定值;如果没有,请说明理由.
21．（本小题满分12分）设函数（k为常数，e=2.71828
是自然对数的底数）.
（1）当时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围。
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一
题计分.
22.（本小题满分10分）已知直线l的参数方程为tytx33(t为参数)，以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3sin3cos2222.
(1) 写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程.
(2) 过曲线C上任意一点P作与l夹角为45的直线，交于点A，求
PA
的最大值与最小值.
23.（本小题满分10分）设函数
（1）当a=-2时，求f（x）>3的解集；
（2）若，时，f(x)x的解集非空，求a的取值范围.
第五次模拟考试理数答案
一选择题：BABCC DACCA DB
二填空题：13. 64 14. 15. -3，-2，-1（答案不唯一）16.
三解答题
17．解：（2分）
（1）由，即，
又，或0
或。 （6分）
（2）由题知， （8分）
则= （10分）
， 故函数的值域为（12分）
18. （1）
身高 身高>中位数
男生
24 16
女生
17 3
（2）
男生中身高大于中位数频率为0.4明显高于女生中女生中身高大于中位数0.15
（3）
所以能在犯错误不超过0.10的前提下认为性别与身高有关.
19. (1)如右图
(2) 方法一：设（1）中交线与PA交点为F，
连接FD.
方法二：取的中点,连结.
因为E为PB的中点，所以. 又,所以.
又为正三角形, 所以,从而
又,, 所以
所以平面CDE,
又PA⊂平面PAB,平面平面CDE.
（2）.
20.解:(Ⅰ)椭圆的离心率为,焦点与短轴的两顶点的连线与
圆相切,
解得,,椭圆方程为.
(Ⅱ)当直线l的斜率存在时,设其方程为,,,
则,,
若存在定点满足条件,
则
如果要上式为定值,则必有
验证当直线l斜率不存在时,也符合.
故存在点满足
21.（1）函数的定义域为，，
由可得，所以当时，，函数单调递减；当时，，
函数单调递增。所以的单调减区间为，单调增区间为.
（2）由（1）知，时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；
当时，设函数，，因为，当时，当
时，>0，单调递增，故在内不存在两个极值点；
当>1时，得时，，函数单调递减，时，
，函数单调递增，所以函数的最小值为.函
数在内存在两个极值点当且仅当，解得.
综上所述，函数在内存在两个极值点时，的取值范围是
22. (1)解：C的普通方程为
(2) 设C上任意一点坐标为（，）.
所以
所以
23. （1）（0,1）
由图知