贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试题
贵州省遵义市航天高级中学2014_2015学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)
贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}2．（5分）若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．（5分）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知，，且∥，则锐角α的大小为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN 与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y﹣3）2=97．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为（）A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N8．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.89．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=2a1，则+的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在区间[1，2]或者[2，3]上有一个零点B．函数f（x）在区间[1，2]、[2，3]上各有一个零点C．函数f（x）在区间[1，3]上最多有两个零点D．函数f（x）在区间[1，3]上有可能有2014个零点12．（5分）已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）=，则f[f（）]=．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．15．（5分）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是．16．（5分）对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=．其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）三、解答题（17题10分，18到22题每题目12分，共70分）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．18．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱．（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率．（Ⅱ）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设g（x）=x+m（m∈R），问是否存在实数m，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）中心在坐标原点，其中一个焦点为（，0），离心率为椭圆的左、右焦点为F1，F2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P是该椭圆上的一个动点，求•的最大值和最小值；（Ⅲ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．2．（5分）若p：α=，q：cos（+α）=，那么p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由cos（+α）=得sinα=，若α=，则sinα=，成立，当α=时，满足sinα=，但α=不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．3．（5分）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD 的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=9阴影部分的面积 S阴影=1故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．4．（5分）已知，，且∥，则锐角α的大小为（）A．B．C．D．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：通过向量的平行的充要条件列出方程，然后求出锐角α的大小．解答：解：因为，，且∥，所以sinαcosα﹣=0即sin2α=1，因为α是锐角，所以．故选C．点评：本题是基础题，考查向量的平行，三角函数值的求法，考查计算能力．5．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN 与D1P所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角的余弦值．解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设正方体的棱长AB=2．则D（0，0，0），P（0，1，0），D1（0，0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．∴，．∴===﹣．∴MN与D1P所成角的余弦值为．故选B．点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系利用异面直线的方向向量的夹角得到异面直线所成的角的余弦值的方法是解题的关键．6．（5分）已知圆心在点P（﹣2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣2）2+（y+3）2=9 D．（x+2）2+（y﹣3）2=9考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由所求圆与y轴相切可得，圆心P到y轴的距离等于半径，根据P点坐标求出P到y轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：因为圆心点P（﹣2，3）到y轴的距离为|﹣2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2）2+（y﹣3）2=4．故选B点评：此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．由圆与y轴相切，根据P点横坐标的绝对值求出P到y轴的距离得到圆的半径是解本题的关键．7．（5分）已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为（）A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：本题利用排除法解决．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1通过对数运算可知（A）被排除．从而得出正确选项．解答：解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1⇒log a ab＜0⇒log a b+log a a＜0log a b＜﹣1，即log a b＜log b（A）被排除．故选B．点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系．8．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．解答：解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣1.2+1=﹣0.2，第2次判断后循环，a=﹣0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=1.2﹣1=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故选C．点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．9．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．10．（5分）正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得=2a1，则+的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：根据数列的性质得出m+n=4，运用基本不等式+=（m+n）（）=（10+）≥×（10+6）=4，（n=3m等号成立）求解即可．解答：解：∵正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，∴q6=q5+2q4，q=2，q=﹣1（舍去），∵存在两项a m，a n使得=2a1，∴（a1）2•2m﹣1•2n﹣1=4（a1）2，即m+n=4，∴+=（m+n）（）=（10+）≥×（10+6）=4，（n=3m等号成立）故选：D点评：本题考查数列的性质，基本不等式的运用，属于中档题，难度不大．11．（5分）已知函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在区间[1，2]或者[2，3]上有一个零点B．函数f（x）在区间[1，2]、[2，3]上各有一个零点C．函数f（x）在区间[1，3]上最多有两个零点D．函数f（x）在区间[1，3]上有可能有2014个零点考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数零点的判断得出①如果函数f（x）是单调函数，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，f（x）就无零点，排除A，B根据图形判断C不正确，可得答案．解答：解：函数f（x）在区间[1，3]上连续不断，且f（1）f（2）f（3）＜0，①如果函数f（x）是单调函数，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，f（x）就无零点，故：A，B不正确．②如果函数f（x）不是单调函数，且f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，根据图形可知函数f（x）在区间[1，3]上有4个零点，故：C不正确．所以排除：A，B，C故选：D．点评：本题考查了函数零点的判断方法，考虑全面，结合图形判断求解，属于中档题．12．（5分）已知函数y=（x＞0）上两点A1（x1，y1）和A2（x2，y2），其中x2＞x1．过A1，A2的直线l与x轴交于A3（x3，0），那么（）A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x2，x3成等比数列考点：数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：先求出B1，B2两点的坐标，进而得到直线B1B2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论．解答：解：由题得：A1（x1，），A2（x2，），∴过A1，A2的直线l的方程为：y﹣=（x﹣x1）⇒y﹣=﹣（x﹣x1）．令y=0⇒x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选 A．点评：本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）=，则f[f（）]=．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题．分析：先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解．解答：解：∵∴故答案为：．点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可．解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：∴V棱锥==．故答案是．点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积．15．（5分）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是﹣2．考点：简单线性规划．分析：作出约束条件对应的平面区域，由z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，解决越小，z越小，结合图形可求解答：解：作出约束条件对应的平面区域，如图所示由于z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越小，z越小结合图形可知，当直线y=x+z过C时z最小，由可得C（2，0），此时Z=﹣2最小故答案为：﹣2点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．16．（5分）对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤k x+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=．其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有①③（写出所有正确的序号）考点：函数的值域．专题：新定义．分析：对于①，只需考虑反比例函数在[1，+∞）上的值域即可；对于②，要分别考虑函数的值域和图象性质；对于③，则需从函数图象入手，寻找符合条件的直线即可．解答：解：对于①，当x∈[1，+∞）时，0＜≤1，故在[1，+∞）有一个宽度为1的通道，两条直线可取y=0，y=1；对于②，当x∈[1，+∞）时，﹣1≤sinx≤1，故在[1，+∞）不存在一个宽度为1的通道；对于③，当x∈[1，+∞）时，f（x）=表示双曲线x2﹣y2=1在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x﹣2，满足在[1，+∞）有一个宽度为1的通道；∴在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有①③故答案为：①③点评：本题考察了新定义的题目，根据函数的性质，判断求解，难度不大，关键是确定2条直线即可．三、解答题（17题10分，18到22题每题目12分，共70分）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．解答：解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asin A=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．点评：本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．18．（12分）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d 方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．解答：解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II）由（Ⅱ）得，=，∴b n===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（Ⅰ）欲证明DE∥平面FGH，先找直线与直线平行，即在平面FGH内找一条直线与直线DE平行．因此，取AD得中点M，连接GM，可证出MG∥DE，结合线面平行的判定定理可得DE∥平面FGH；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，根据题中数据得出相应点的坐标进而得到、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，求出=（5﹣2λ，，2）是平面BDP的一个法向量，结合=（0，0，1）是平面ABP的一个法向量和二面角D﹣BP﹣A的大小为，利用空间向量的夹角公式建立关于λ的方程，解之可得实数λ的值．解答：解：（Ⅰ）证明：取AD的中点M，连接MH，MG．∵G、H、F分别是AE、BC、BE的中点，∴MH∥AB，GF∥AB，∴MH∥GF，即G、F、H、M四点共面，平面FGH即平面MGFH，又∵△ADE中，MG是中位线，∴MG∥DE∵DE⊄平面MGFH，MG⊂平面MGFH，∴DE∥平面MGFH，即直线DE与平面FGH平行．（Ⅱ）在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AP，则AP⊥平面ABCD．以A为原点，AP、AB、AD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示．可得A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（2，﹣2，0），G（，﹣1，0），F （，1，0）∴=（0，2，0），=（0，﹣4，2），=（，﹣5，0）．由=λ=（0，2λ，0），可得=+=（，2λ﹣5，0）．设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取y=，得z=2，x=5﹣2λ，∴=（5﹣2λ，，2），又∵平面ABP的一个法向量为=（0，0，1），∴cos＜＞===cos=，解之得λ=1或4即λ的值等于1或4．点评：本题在特殊四棱锥中证明线面平行，并求满足二面角D﹣BP﹣A的等于的点P的位置．着重考查了线面平行的判定定理，利用空间坐标系研究二面角大小等知识点，属于中档题．20．（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱．（Ⅰ）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率．（Ⅱ）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）任意摸球一次，摸球者获得10元包含两种情况：摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，由此能求出摸球者获得10元的概率．（Ⅱ）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果．解答：解：（Ⅰ）任意摸球一次，摸球者获得10元包含两种情况：摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，∴摸球者获得10元的概率：P==．（Ⅱ）事件A={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（A）==，假定一天中有200人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件A发生有20次，不发生180次．则一天可赚180×2﹣20×10=160，每月可赚160×30=4800元．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．21．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）设g（x）=x+m（m∈R），问是否存在实数m，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x）代入，求得k的值即可；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，从而f（x）﹣g（x）=log9（9x+1）﹣x﹣m＞0恒成立，设F（x）=log9（9x+1）﹣x，求出函数F（x）的最小值，进而可求实数b的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（﹣x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即2kx=log9（9﹣x+1）﹣log9（9x+1）=log9（）﹣log9（9x+1）﹣x恒成立∴（2k+1）x=0恒成立，∵x不恒为零，∴k=﹣．（Ⅱ）∵g（x）=x+m，f（x）=log9（9x+1）﹣x∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方∴f（x）﹣g（x）=log9（9x+1）﹣x﹣m＞0恒成立，∴m＜log9（9x+1）﹣x恒成立，设F（x）=log9（9x+1）﹣x=log9（9x+1）﹣log99x=log9（+1）任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则0＜＜，于是log9（+1）＞log9（+1），即F（x1）＞F（x2），所以F（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．∵+1＞1，∴F（x）=log9（+1）＞0∴m≤0故m的取值范围是（﹣∞，0]．点评：本题重点考查函数的性质，考查函数与方程的关系，解题的关键是正确运用偶函数的定义，合理将问题进行等价转化，属于中档题22．（12分）中心在坐标原点，其中一个焦点为（，0），离心率为椭圆的左、右焦点为F1，F2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P是该椭圆上的一个动点，求•的最大值和最小值；（Ⅲ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义求得椭圆方程．（Ⅱ）根据题意，求出a，b，c的值，然后设P的坐标，根据PF1•PF2的表达式，按照一元二次函数求最值方法求解．（Ⅲ）设出直线方程，与已知椭圆联立方程组，运用设而不求韦达定理求出根的关系，求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵其中一个焦点为（，0），离心率为，∴c=，．∴a=2，b=1∴椭圆方程为（Ⅱ）由题意易知，焦点为（，0），（﹣，0），设P（x，y），则=因为x∈[﹣2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值﹣2当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1（Ⅲ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，整理得：∴由△=得：或①又0°＜∠AOB＜90°⇔；cos∠AOB＞0cos∠AOB＞0⇔∴又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=∵即k2＜4，∴﹣2＜k＜2②故由①、②得：或点评：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力．本题为中档题，需要熟练运用设而不求韦达定理．。
贵州省遵义航天高级中学高三上学期第二次模拟——数学
贵州省遵义航天高级中学 2015届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、设全集是R ，函数的定义域为M ，则为（ ） A. C. D.2、 若复数z 满足，则z 的虚部为（ ） A.-4 B. C.4 D.3、在数列{},21,121==a a a n 中，若 ,则该数列的通项公式为（ ） A. B. C. D.4、设表示平面，表示两条不同的直线，给定下列四个命题：αα⊥⇒⊥b b a a ,//1）（，αα⊥⇒⊥b a b a ,//2）（,αα//,3b b a a ⇒⊥⊥）（b a b a //,4⇒⊥⊥αα）（其中正确的是( ) A.(1)(2) B.(2)( 4) C.(3)(4) D.(2)(3)5、在由y=0,y=1,x=0,x=四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和x 轴围成区域内的概率是（ ）A.1-B.C.D.6、在中，已知D 是AB 边上一点，若=2，,则的值为（ ） B. C. D.7、下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为（ ） A. B. C. D.8、设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤--01-022022y x y x y x ，则S=的取值范围是（ ）A. B. C. D.9、已知直线和直线抛物线上一动点P 到直线的距离之和的最小值是和21l l （ ） A. B.2 C. D.310、设函数的导函数为，则数列的前n 项和是（ ） A. B. C. D.11、设）为整数（0,,>m m b a ，若和b 被m 除得的余数相同，则称和b 对模m 同余，记作，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且则b 的值可为（ ）A.2011B.2012C.2009D.201012、函数1log )(cos )(2-==x x g x x f 与函数π的图像所有交点的横坐标之和为（ ） A.0 B.2 C.4 D.6二．填空题（每小题5分，共20分）13.三棱锥D-ABC 及三视图中的主视图和左视图分别是如图所示，则棱BD 的长为_________.14.当a x x x ≥-+>111时，不等式恒成立，则实数的最大值为_________. 15.已知函数).)(1()()(a x x a x f x f -+='的导函数若处取得极大值，则的取值范围是_________. 16.直线4)2(3322=-+-+=y x kx y ）与圆（相较于M 、N 两点，若，则k 的取值范围是________. 三、解答题（17～21题每小题12分，共60分） 17.已知函数.),12cos(2)(R x x x f ∈-=π（1）求的值： （2）)32(),2,23(,53cos πθππθθ+∈=f 求若 18.某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯关的机会，已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是。
贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题Word版含答案
贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题第Ⅰ卷二、填空题(每小题5分，共60分)1、将函数)6sin(x y π+=图像上所有点向左平移6π个单位长度，再把各个点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像的解析式为（）A )3π、y=sin(2x+B )23x π、y=sin(+C 2x 、y=sinD 2x、y=cos2、设α、β分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要3、已知 1.52.13131log c 0.6b 0.7a ===--，，，则（ ）A 、c<a<bB 、c<b<aC 、a<b<cD 、b<a<c4、下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出线性回归方程0.70.35x y Λ=+，那么表中m的值为（ ）A 、4B 、3.5C 、3D 、4.522151n 452nx y -=、以双曲线的离心率为首项，的公比的等比数列的前项和S （ ）3A 2、3(2n-1)- 32n B 、3- n+122C -33、 n 42D -33、6、三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边长分别是a ，b ，c 。
若3)s i n a c C +(a+b)(sinB-sinA)=(，则角B 的大小为（ ）A 6π、B 3π、 5C 6π、 2D 3π、7、执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出p 的值是（ ）A 、2 3B 2、 C 、3 D 、48、已知12F F 、是双曲线2222-1(0,0)x y a b a b=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心, 1|OF |为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且三角形2F AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 1B 1C 2、D 2、 9、已知几何体M 的正视图是一个面积为2π的半圆，俯视图是正三角形。
贵州省遵义航天高级中学2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题理
2014--2015学年第二学期期末联考高二数学（理科）试题考试时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷：选择题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．） 1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN = （ ）A. (0,2)B. [1,2)C. (0,2]D. (1,2]2．设i 为虚数单位，则复数错误！未找到引用源。
=( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3. 阅读右侧程序框图，输出的结果错误！未找到引用源。
的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．94．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种D ．8种5．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为（ ）A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC. 0126=--y xD. 0126=-+y x 6．在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x c b a a ==-=若c b a //)2(+，则x=（ ） A ．-2 B ．-4 C ．-3 D ．-17.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=,且a 5·a 6=2，则log 2a 1+ log 2a 2+…+ log 2a 10=（ ）A ．2B ．4C ．5D ．258.已知双曲线C ：22x a -22y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220y =1 D.220x -280y =19．已知某个几何体的三视图如下，正视图 侧视图 俯视图根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．331cmB ．332cmC ．334cmD ．338cm10．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ，现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A ．125 B ．21 C ．32 D ．4311．将函数f （x ）＝3sin （4x ＋6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()x g y =的图象．则()x g y =图象的一条对称轴是（ ） A ．x ＝12π B ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23π 12．已知函数()f x 定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题： ①当0x >时，()(1);x f x e x =- ②函数()f x 有2个零点③()0f x >的解集为(1,0)(1,)-+∞ ④12,x x R ∀∈，都有12|()()|2f x f x -< 其中正确命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．在251(2)x x-的二项展开式中，x 的系数为 14．设F 1，F 2是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为15. 设变量错误！未找到引用源。
贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期第二次月考理科综合试题Wrod版含答案
2014-2015学年第一学期高二第二次月考理科综合试题可能用到的相对原子质量：H-1_C-12 0-16—.选择题（爲小题&分，共羽分）1. 免疫性不孕（存在抗精子抗体、抗子宫内膜抗体等）是临床上常见的不孕类型。
医学研究表明，人的角膜、大脑、软骨、妊娠的子宫等都能容忍外来的抗原蛋白而不产生排斥反应，这种现象在医学上称为“免疫赦免”，这些部位称为“免疫赦免区”。
据此判断下列说法正确的是A. 移植心脏对于受者来说相当于抗原B. “免疫赦免”现象说明人体免疫系统存在一定的缺陷C. 妊娠子宫的这种“免疫赦免”特性不利于胚胎的正常发育D. 可以使用药物提高人体免疫系统的敏感性而获得“免疫赦免”2. 下图箭头表示神经冲动的传导图径，其中哪一条最为准确A. aB. bC. cD. d3. 下列关于生命活动调节的叙述，正确的有①严重腹泻后只需补充水分就能维持细胞外液正常的渗透压②刺激支配肌肉的神经，引起该肌肉收缩的过程属于非条件反射③垂体功能受损的幼犬会出现抗寒能力减弱等现象④突触后膜上的受体与相应神经递质结合后，就会引起突触后膜的电位变化为外负内正在寒冷环境中能促进人体代谢产热的激素主要是胰岛素和肾上腺素⑥细胞免疫的存在使得正常机体内无癌变细胞⑦糖尿病患者体内细胞吸收利用血糖的速率加快A. 一项B. 两项C. 三项D. 四项4、下列关于人体内环境稳态的调节，叙述正确的是A. 胰岛素和胰高血糖素相互协同，调节血糖，其血糖调节中枢是下丘脑B. 水盐平衡是体内神经、体液共同作用的结果，渴觉中枢在大脑皮层C. 内环境稳态的调节机制是神经一体液一免疫调节，其中体液调节起主导性作用D. 下丘脑既是神经调节中枢，也是体液调节中枢，其释放的抗利尿激素可以调节肾小管、集 合管对水的重吸收 5. 如图三种曲线是同一生物种群数量变化的不同指标，以下叙述正确的是謝I 图2 图:JA. 图1、2、3中的b 、c 、f 点都表示种群数量达到了环境容纳量B. 图1、2、3中的a 、c 、e 点生存斗争最激烈C. 图1中b 点和图3中f 点的增长速率与图2中的d 点对应D. 图2中的c 〜d 段和图3中的ef 段种群的基因频率均保持不变6•下图为人体内肾上腺素合成的简化过程。
贵州省遵义航天高级中学高三数学上学期第二次模拟考试试题 理(含解析)
2014-2015学年第一学期高三第二次模拟考试理科数学【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、立体几何、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换、概率等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题（每小题5分，共60分）【题文】1、设全集是R ，函数)(x )(x f 2-1x =的定义域为M ，则M C R 为（ ）A.[]11，- ()1,1.-B C.(][)∞+-∞-，11, D.），（），（∞+∞11--【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D 由1-x2≥0，得-1≤x ≤1，即M=[-1，1]，又全集为R ， 所以∁RM=（-∞，-1）∪（1，+∞）．故选D ．【思路点拨】根据函数的定义域求出范围，再求补集。
【题文】2若复数z 满足ii 34z 4-3+=）（，则z 的虚部为（ ）A.-4B.54-C.4D.54【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】D ∵复数z 满足（3-4i ）z=|4+3i|，∴z= 4334i i +-= 534i -= 5(34)25i + = 35+ 45i ，故z 的虚部等于45，故选D ．【思路点拨】由题意可得 z= z= 4334i i +-= 534i -，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 35+ 45i ，由此可得z 的虚部．【题文】3、在数列{},21,121==a a a n 中，若21112+++=n n n a a a ）（*∈N n ,则该数列的通项公式为（ ）A.n a n 1=B.12+=n a nC.22+=n a nD.n a n 3=【知识点】等差数列D2【答案解析】A ∵12211n n n a a a ++=+，∴数列{1n a }是等差数列，∵a1=1，a2=12，∴1n a =n ，∴an=1n ，故选A ．【思路点拨】由12211n n n a a a ++=+,确定数列{1n a }是等差数列，即可求出数列的通项公式．【题文】4、设α表示平面，b a ,表示两条不同的直线，给定下列四个命题：αα⊥⇒⊥b b a a ,//1）（，αα⊥⇒⊥b a b a ,//2）（,αα//,3b b a a ⇒⊥⊥）（b a b a //,4⇒⊥⊥αα）（其中正确的是( )A.(1)(2)B.(2)( 4)C.(3)(4)D.(2)(3)【知识点】 空间中的平行关系 , 空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】B 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，令直线A1B1=a ，B1C1=b ，底面ABCD=α，显然a ∥α，a ⊥b ，但b ∥α，故①假命题；类似的令AA1=a ，AD=b ，底面ABCD=α，显然满足a ⊥α，a ⊥b ，但b ⊂α，故③假命题；对于②④，根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这样平面；以及垂直于同一个平面的两条直线互相平行．知②④都是真命题．【思路点拨】对于①与③，可以利用长方体中的线（棱）与面（表面、或对角面）间的关系进行判断；对于②与④，根据线面垂直的性质定理判断．【题文】5、在由y=0,y=1,x=0,x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在x y sin =和x 轴围成区域内的概率是（ ）A.1-π2B.π2C.21D.π3【知识点】几何概型K3【答案解析】A 设y=sinx 和x 轴所围成区域面积为S1．则S1= 0π⎰sinxdx=-cosx 0π=2．设由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域面积为S2，则S2=π所以这点没有落在y=sinx 和x 轴所围成区域内的概率是：p= 2ππ-=1- 2π．故选A ．【思路点拨】设y=sinx 和x 轴所围成区域面积为S1，由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域面积为S2，则所求概率p=212S S S -，由定积分可求得S1，又S2易求．【题文】6、在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若→AD =2→DB ，→→→+=CBCA CD λ31,则λ的值为（ ）32.A B.31 C.31- D.32-【知识点】 单元综合F4【答案解析】A 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点∵2,AD DB =CD =13CA CBλ+，∴CD CA AD =+＝23CA AB +=CA +23(CB -CA )=13CA +23CB ∴λ=23，故选A ．【思路点拨】本题要求字母系数，办法是把CD 表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用CA 和CB 表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【题文】7、下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为（ ）A. 20i >B. 20i <C. 20i >=D. 20i <=【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】A 由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1， 故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i ＞20时退出循环．故选A 【思路点拨】由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论．【题文】8、设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤--01-022022y x y x y x ，则S=11++x y 的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡231， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡121， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡221， D.[]21，【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】D 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩的可行域如下图所示：根据题意，s=11y x ++可以看作是可行域中的一点与点（-1，-1）连线的斜率，由图分析易得：当x=1，y=O 时，其斜率最小，即s=11y x ++取最小值12当x=0，y=1时，其斜率最大， 即s=11y x ++取最大值2故s=11y x ++的取值范围是[12，2]故选D【思路点拨】先根据已知中，变量x ，y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，画出满足约束条件的可行域，进而分析s= 11y x ++的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案．【题文】9、已知直线0634:1=+-y x l 和直线,1:2-=x l 抛物线x y 42=上一动点P 到直线的距离之和的最小值是和21l l （ ）553 B.2 C.511D.3【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】A 直线l2：x=-1为抛物线y2=4x 的准线，由抛物线的定义知，P 到l2的距离等于P 到抛物线的焦点F （l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x 上找一个点P 使得P 到点F （l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为F （l2，0）到直线l2：4x-3y+6=0的距离，即d= 40625-+=＝2，故选A ．【思路点拨】先确定x=-1为抛物线y2=4x 的准线，再由抛物线的定义得到P 到l2的距离等于P 到抛物线的焦点F （l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x 上找一个点P 使得P 到点F （l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．【题文】10、设函数ax x x f m+=)(的导函数为12)(+='x x f ，则数列)()(1*∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧N n n f 的前n 项和是（ ）A.1+n nB.12++n nC.1-n nD.n n 1+【知识点】数列求和D4【答案解析】A f ′（x ）=mxm-1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f （x ）=x （x+1），1()f n =1(1)n n +=1n -11n +，用裂项法求和得Sn=1+n n,故选A.【思路点拨】函数f （x ）=xm+ax 的导函数f ′（x ）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m ，a ，然后利用裂项法求出1()f n 的前n 项和，即可．【题文】11、设）为整数（0,,>m m b a ，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作)(mod m b a ≡，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且 则b 的值可为（ ）A.2011B.2012C.2009D.2010 【知识点】二项式定理J3【答案解析】A a=1+2120C +22220C +…+2202020C =（1+2）20=320=（80+1）5，∵a ≡b （mod10），∴b 的个位必须为1．故选A ．【思路点拨】利用二项式定理可得a=（1+2）20=（80+1）5，要满足a ≡b （mod10），则b 的个位必须为1． 【题文】12、函数1log )(cos )(2-==x x g x x f 与函数π的图像所有交点的横坐标之和为（ ）A.0B.2C.4D.6 【知识点】函数与方程 B9【答案解析】C 由图象变化的法则可知：y=log2x 的图象作关于y 轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=log2|x-1|的图象，再把x 轴上方的不动，下方的对折上去 可得g （x ）=|log2|x-1||的图象；又f （x ）=cos πx 的周期为2ππ=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，由中点坐标公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交点的横坐标之和为4， 故选C.【思路点拨】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．二．填空题（每小题5分，共20分）【题文】13.三棱锥D-ABC及三视图中的主视图和左视图分别是如图所示，则棱BD的长为_________.【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；由左视图知CD=4，Rt△BCE中，，在Rt△BCD中，=故答案为：【思路点拨】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出棱BD的长．【题文】14.当axxx≥-+>111时，不等式恒成立，则实数a的最大值为_________.2a b+E6【答案解析】3 由已知，只需a小于或等于x+11x-的最小值当x＞1时，x-1＞0，x+11x-=x−1+11x-+1≥13=，当且仅当x−1＝11x-，x=2时取到等号，所以应有a≤3，所以实数a的最大值是 3故答案为3【思路点拨】由已知，只需a小于或等于x+11x-的最小值，转化为求不等式的最小值，根据结构形式，可用基本不等式求出．【题文】15.已知函数).)(1()()(axxaxfxf-+='的导函数若axxf=在)(处取得极大值，则a的取值范围是_________.【知识点】导数的应用B12【答案解析】（-1，0）．∵f′（x）=a（x+1）（x-a）且f（x）在x=a处取到极大值，则必有x＜a时，f′（x）=a（x+1）（x-a）＞0，且x＞a时，f′（x）=a（x+1）（x-a）＜0，当a ≥0时，不成立，当-1＜a ＜0时，有x ＜a 时，f ′（x ）＞0，x ＞a 时，f ′（x ）＜0，符合题意；当a ≤-1时，有x ＜a 时，f ′（x ）＜0，x ＞a 时，f ′（x ）＞0，f （x ）在x=a 处取到极小值，综合可得：1＜a ＜0，故答案为（-1，0）．【思路点拨】根据题意，由f （x ）在x=a 处取到极大值，分析可得有x ＜a 时，f ′（x ）＞0，x ＞a 时，f ′（x ）＜0，分3种情况讨论x ＞a 时与x ＜a 时的f ′（x ）的符号，综合可得答案【题文】16.直线4)2(3322=-+-+=y x kx y ）与圆（相较于M 、N 两点，若MN 32≥，则k 的取值范围是________.【知识点】直线与圆H4【答案解析】[-34，0]设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d ，由弦长公式得，≥d ≤11，化简得 8k （k+ 34）≤0，∴- 34≤k ≤0，故答案为[-34，0]．【思路点拨】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于于或等于1， 解此不等式求出k 的取值范围．三、解答题（17～21题每小题12分，共60分）【题文】17.已知函数.),12cos(2)(R x x x f ∈-=π（1）求)6(π-f 的值： （2）)32(),2,23(,53cos πθππθθ+∈=f 求若 【知识点】 两角和与差的正弦、余弦C5【答案解析】（1）1（2）1725（1）f(−6π)−6π−12π)−4π)2＝1（2）因为cos θ＝35，θ∈(32π，2π)所以sin θ＝−45所以sin2θ＝2sin θcos θ＝2×(−45)×35＝−2425 cos2θ＝cos2θ−sin2θ＝(35)2−(−45)2＝−725所以f(2θ+3π)θ+3π−12π)θ+4π)＝cos2θ−sin2θ=−725−(−2425)＝1725【思路点拨】（1）把x=-6π直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sin θ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+3π代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．【题文】18.某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯关的机会，已知某人前三关每关通过的概率都是32，后两关每关通过的概率都是21。
贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每题5分，请将试题答案填在相应的答题卡上。
）1. 已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则M C N U =( ） A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤<2. 复数2341i i i i ++=-( ）A.1122i --B. 1122i -+C. 1122i -D. 1122i +3. 已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若n m n m //,//,//则且αα B ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n m C ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,, D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥4. 命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数)23(log 21-=x y 的定义域是]1,(-∞，则 （ ） A ．“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真5. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ） A．B ．C ．D ． 6．等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（ ）A.-24B.0C.12D.247.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围（ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5]8.设323log ,log log a b c π===，则（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >> 9将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为（ ） A. π81 B. π83 C. π43 D. 2π10.若对可导函数)(x f ，),(x g 当]1,0[∈x 时恒有)()()()(x g x f x g x f '⋅<⋅'，若已知βα,是一锐角三角形的两个内角，且βα≠，记),0)()((/)()(≠=x g x g x f x F 则下列不等式正确的是（ ） A ．)(cos )(cos βαF F > B ．)(sin )(sin βαF F >1ABCD BD 22214241C ．)(cos )(sin βαF F <D ．)(cos )(cos βαF F <11．已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>．双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（ ）A ．22182y x +=B ．221126y x +=C ．221164y x +=D ．221205y x +=12. 当0a >时，函数2()()x f x x ax e =-的图象大致是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，a =________。
贵州省遵义航天高级中学高二数学6月(第三次)月考试题 文
2014～2015学年度第二学期高二第三次月考文科数学试题第Ⅰ卷 （选择题，60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. .已知i 为虚数单位，则复数131ii -=+（ ）A.2i +B.2i -C. 12i --D.1i -+2.设函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=x x f 1ln 的定义域为M ，()x x x g +-=112的定义域为N ，则=⋂N M ( )A.{}0|<x xB.{}10|≠>x x x 且C.{}10|-≠<x x x 且D.{}10|-≠≤x x x 且 3.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则x =( ) A ．4B ．－4C ．2D ．2-4. 已知03.1()2a =，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >> 5. 执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，那么输出的a 值为（ ） A.4 B.16 C.256 D.3log 166.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤7. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B.3C.2D.1 8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列．若11a =，则4S ＝( )A ．7B ．8C ．15D ．16 9. 要得到函数=sin 2y x的图像，可以把函数2cos 2)y x x =-的图像（ ）A ．向右平移8π个单位 B.向左平移8π个单位C. 向右平移4π个单位D. 向左平移4π个单位10.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23,xf x x =+-则()f x 的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．1|2|)(++-=x x x f ，若m x f ≥)(对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．]3,(-∞B ．),3[+∞C ．]2,(-∞D ．),2[+∞．12.已知12,F F 是双曲线22221(,0)x y a b a b -=>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B两点，若2ABF ∆为钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1,)+∞ B．1,)+∞ C．(11)D．(1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13. ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为,,a b c2sin b A =，则锐角B 的大小为_____________14.公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________15.若过点)1,0(-A 的直线l 与曲线()12322=-+y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为________．16.在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大值，则d 的取值范围_________三、解答题：（本大题共6个小题，60分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，且3π=A ．（Ⅰ）求bc a b c c b 2-+的值； （Ⅱ）当ABC ∆的面积为34，且48222=++c b a 时，求a18. （本小题满分12分） 有编号为12,A A ，…，10A 的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个.(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这2个零件直径相等的概率 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为4的正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PB 中点，PB =（1）求证：//PD ACE 面． （2）求三棱锥E ABC -的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b +=>>的上、下焦点及左、右顶EDABP点均在圆22:1O x y +=上.(1)求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；(2)过点F 的直线交抛物线1C 于A 、B 两不同点,交y 轴于点N ，已知1212,,:NA AF NB BF λλλλ==+求证为定值.21.（本小题12分）已知函数R a x a x a x x f ∈++-=,ln )12()(2（1）当,1=a 求)(x f 的单调区间； （2）时，求)(x f 在区间[]e ,1上的最小值； （3）,)1()(x a x g -=若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃e e x ,10使得))(00x g x f （≥成立，求a 的范围。
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贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试题
1、将函数)6sin(x y π
+=图像上所有点向左平移6
π个单位长度，再把各个点的横坐标扩大到原的2倍（纵坐标不变）得到的图像的解析式为（）
A )3π、y=sin(2x+
B )23x π、y=sin(+
C 2x 、y=sin
D 2
x 、y=cos 2、设α、β分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的（）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要 3、已知 1.5
2.13131log c 0.6b 0.7a ===--，，，则（ ）
A 、c<a<b
B 、c<b<a
C 、a<b<c
D 、b<a<c
4、下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出线性回归方程0.70.35x y Λ
=+，那么表中m 的值为（ ）
A 、4
B 、3.5
C 、3
D 、4.5 22151n 452
n x y -=、以双曲线的离心率为首项，的公比的等比数列的前项和S （ ） 3A 2、3(2n-1)- 32n B 、3- n +122C -33、 n
42D -33
、 6、三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边长分别是a ，b ，c 。
若
)sin c C +，则角B 的大小为（ ）
A 6
π、 B 3π、 5C 6π、 2D 3π、
7、执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出p 的值是（ ）
A 、2 3
B 2
、 C 、3 D 、
4
8、已知12F F 、是双曲线22
22-1(0,0)x y a b a b
=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心, 1|OF |为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且三角形2F AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A 1
B 1
C
D 9、已知几何体M 的正视图是一个面积为2π的半圆，俯视图是正三角形。
侧视图是直角三角形，则几何体的体积为（ ）
A
B
C 、
D 、 10、已知点M （a,b ）（a>0,b>0）是圆C ：221x y +=内任意一点，点P(x,y)是圆上任意一点，则实数ax+by-1为（ ）
A 、一定是负数
B 、一定等于0
C 、一定是正数
D 、不确定
11、已知等差数列{}n a 的公差d ≠0,且
*n 13131n 2S +16,,1,{a }n n N +3
n n a a a a S a =∈成等比数列，若是的前项和，则（）的最小值为（ ） A 、4 B 、3
C 9
D 2、
12、函数x x πcos 1log f (x)2--=的所有零点之和为（ ）
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
第Ⅱ卷（共计90分）
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、已知12F F 、为椭圆22
1259
x y +=的两焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若22|F |||14,|AB|=_____A F B +=则
14、已知O 为坐标原点，点M （3,2），若N （x,y ）满足不等式组104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
则
OM ON ∙的最大值为______
15、已知集合{
22|2,22},{|230},y y x x x B x x x =+-≤≤=+-≤在集合A 中任取一个元素a,则a B ∈的概率是______
16、已知椭圆C 22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点F （2,0），过F 得直线交椭圆与A ，B 两点，若AB 的中点为 11
22
（，），则C 得到方程为_______
三、解答题（共70分） 17、为了解某市今年八年级男生的身体状况，从中抽取了一部份学生进行掷铅球的项目测试，成绩低于6米的为不合格，成绩在6至8米的（含6米不含8米）为及格，成绩在8至12米（含8米不含12米）为优秀。
假定每个学生成绩均不超过12米。
画出频率分布图如图。
已知有4名学生的成绩在10米至12米之间。
（1）求实数a 的值及参加测试的人数；
（2）若从第一组和第五组的男生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生自不同组的概率。
18、已知01a a >≠且。
命题P ：对数
22log (275)Q (3)(2)0a t t t t a t a -+--+++<有意义，：关于实数的不等式。
（1）若命题P 为真，求实数t 的取值范围；
（2）若命题P 是命题Q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
19、已知三角形ABC ，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，2221sin(2)22
C a b c π-=+<且 （1）求角C 的大小；
（2）求a b c
+的取值范围。
20、已知函数*11231(),{a }a 1,a ()3a n n n
x f x f n N x ++===∈数列满足， （1）求数列{a n }的通项公式，
理科：（2）令
112112005(2),3,,a a 2
n n n n n n m b n b S b b b S n N +--=≥==++⋅⋅⋅+<∈若对一切成立，求最小整数m 。
文科：（2）令+1
11)a a n n n b n =
≥（，求{}n b 的前n 项和。
21、如图，已知菱形ABEF 所在的平面与直角梯形ABCD 所在平面垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=°60，∠BAD=∠CDA=°90，点H 、G 分别是线段EF 、BC 的中点。
（1）求证：平面AHC ⊥平面BCE ；
理科（2）点M 在直线EF 上，且MG ∥平面AFD ，求平面ACH 与平面ACM 所成锐二面角的余弦值；
文科（2）求棱柱C —ADF 的体积。
22、已知椭圆C 22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为12F F 、，短轴上端点为B ，
△12BF F 为等边三角形。
（1）求椭圆C 的离心率；
（2）设过点2F 的直线交于P 、Q 两点，若三角形1F PQ 面积的最大值为6，求椭圆的方程。