【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学（文）试题
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高三（下）第七次模拟数学试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.集合A={x|x2−x−2≤0}，B={x|x−1<0}，则A∪B=()A. {x|x<1}B. {x|−1≤x<1}C. {x|x≤2}D. {x|−2≤x<1}【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x2−x−2≤0}={x|−1<x<2}，B={x|x−1<0}={x|x<1}，∴A∪B={x|x<2}．故选：C．先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.复数z=i1+i的共轭复数在复平面上对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：复数z=i1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=i+12的共轭复数为12−12i在复平面上对应的点为(12,−12)在第四象限．故选：D．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3.cos275∘+cos215∘+cos75∘⋅cos15∘的值是()A. 54B. √62C. 32D. 1+√34【答案】A【解析】解：cos275∘+cos215∘+cos75∘⋅cos15∘=cos275∘+sin275∘+sin15∘⋅cos15∘=1+12sin30∘=54故选：A．利用诱导公式化简表达式，再用平方关系，二倍角公式化简为1+12sin30∘，求出结果．本题考查两角和与差的余弦函数，二倍角的正弦，诱导公式，考查计算能力，是基础题．4.抛物线x=14y2的焦点到准线的距离为()A. 18B. 12C. 2D. 8【答案】C【解析】解：抛物线x=14y2，y2=4x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=2，故选：C．抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得p=2，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p是解题的关键．5.已知曲线y=x4+ax2+1在点(−1,a+2)处切线的斜率为8，a=()A. 9B. 6C. −9D. −6【答案】D【解析】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点(−1,a+2)处切线的斜率为8，∴−4−2a=8∴a=−6故选：D．先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．6.已知向量|a⃗|=√3,|b⃗ |=√6，若a⃗,b⃗ 间的夹角为3π4，则|2a⃗−b⃗ |=()A. √30B. √61C. √78D. √85【答案】A【解析】解：由题知，(2a⃗−b⃗ )2=4a⃗2−4a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=4×3−4×√3×√6×(−√22)+6=12+12+6=30，故答案为√30，故选：A．运用向量的夹角公式可解决此问题．本题考查向量的夹角公式的简单应用．7.将函数f(x)=2sin(2x−π4)的图象向右平移π4个单位，得到函数g(x)的图象，则g(0)=()A. √2B. 2C. −√2D. 0【答案】C【解析】解：将函数f(x)=2sin(2x−π4)的图象向右平移π4个单位，得到函数g(x)=2sin(2x−π2−π4)=2sin(2x−3π4)的图象，则g(0)=2sin(−3π4)=−2sin3π4=−√2，故选：C．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，可得g(0)的值．本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 83B. 163C. 203D. 8【答案】B【解析】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，∴该几何体的体积V=13×2×4×2=163，故选：B．由三视图知该几何体是四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.已知{a n}是等比数列，数列{b n}满足b n=log2a n,n∈N∗，且b2+b4=4，则a3的值为()A. 1B. 2C. 4D. 16【答案】C【解析】解：{a n}是等比数列，数列{b n}满足b n=log2a n,n∈N∗，且b2+b4=4，则：log2(a2⋅a4)=4，则：a32=24，整理得：a3=±4，由于a n>0，所以a3=−3舍去，故：a3=4．故选：C．首先利用对数列的关系式和等比数列的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：对数列运算的应用，等比数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.若直线mx+2ny−4=0(m、n∈R，m≠n)始终平分圆x2+y2−4x−2y−4=0的周长，则mn的取值范围是()A. (0,1)B. (−1,0)C. (−∞,1)D. (−∞,−1)【答案】C【解析】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为(2,1)．∴m+n=2，)2=1(m、n∈R，m≠n)∴mn<(m+n2∴mn的取值范围为(−∞,1)．故选：C．求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范围即可．本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=−1，且y=f(x+3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则f(x)下面结论正确的是()A. f(−4.5)<f(3.5)<f(12.5)B. f(3.5)<f(−4.5)<f(12.5)C. f(12.5)<f(3.5)<f(−4.5)D. f(3.5)<f(12.5)<f(−4.5)【答案】B【解析】解：根据题意，定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=−1f(x)，=f(x)，则函数f(x)是周期为6的周期函数，则有f(x+6)=−1f(x+3)又由y=f(x+3)为偶函数，则函数f(x)关于直线x=3对称，则f(3.5)=f(2.5)，f(−4.5)=f(1.5)，f(12.5)=f(0.5)，又由f(x)在(0,3)内单调递减，则f(2.5)<f(1.5)<f(0.5)，则有f(3.5)<f(−4.5)<f(12.5)；故选：B．=f(x)，则可得函数f(x)是周期为6的周期函数，由y=根据题意，由f(x+3)=−1f(x)分析可得f(x+6)=−1f(x+3)f(x+3)为偶函数，则函数f(x)关于直线x=3对称，则有f(3.5)=f(2.5)，f(−4.5)=f(1.5)，f(12.5)=f(0.5)，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数的单调性与周期性的应用，注意分析函数f(x)的周期性，属于基础题．12. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦距为4，左右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线l 与C 的左右两支分别交于于A 、B 两点，且与两渐近线分别交于C 、D 两点.若线段CD 的中点坐标为(1,3)，则△AF 2B 的面积为( )A. 6√2B. 4√2C. 6D. 4【答案】A【解析】解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的焦距为2c =4，左右焦点分别为F 1(−2,0)，F 2(2,0)，过点F 1的直线l 与C 的左右两支分别交于于A 、B 两点， 且与两渐近线分别交于C 、D 两点； 若线段CD 的中点坐标为(1,3)， 可得直线AB 的方程为y =x +2， F 2(2,0)到直线y =x +2的距离为d =√2=2√2，由双曲线的渐近线方程y =±ba x ，与直线y =x +2联立，可得 C(2ab−a ,2bb−a )，D(−2ab+a ,2bb+a )，即有2=2ab−a −2ab+a ，6=2bb−a +2bb+a ，结合a 2+b 2=4， 解得a =1，b =√3，可得双曲线的方程为x 2−y 23=1，联立直线y =x +2，可得2x 2−4x −7=0， 解得x 1=1−3√22，x 2=−1+3√22， 可得|AB|=√2|x 1−x 2|=6，则△AF 2B 的面积为12×2√2×6=6√2， 故选：A ．由题意可得c =2，求得焦点坐标，可得直线AB 的方程，求得右焦点到直线AB 的距离，求得双曲线的渐近线和直线AB 的交点坐标，运用中点坐标公式，及a ，b ，c 的关系，可得a ，b ，以及双曲线方程，联立直线AB 的方程，求得弦长，由三角形的面积公式可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程的求法和运用，以及联立双曲线方程，求交点和弦长，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知等比数列{a n }，a 10，a 30是方程x 2−11x +16=0的两实根，则a 20等于______ 【答案】4【解析】解：∵{a 10a 30=16a 10+a 30=11，∴a 10>0，a 30>0，∴a 20>0， ∴a 202=a 10a 30=16，∴a 20=4． 故答案为：4．韦达定理结合等比中项可得结果．本题考查了等比中项及韦达定理，属基础题．14. 若二项式(√33x 2+1x )6的展开式中的常数项为m ，则∫3m1x 2dx =______．【答案】124【解析】解：二项式(√33x 2+1x)6的展开式的通项T r+1=C 6r ⋅(√33x 2)6−r ⋅(1x)r =(√33)6−r ⋅C 6r ⋅x 12−3r ．由12−3r =0，得r =4．∴m =(√33)2⋅C 64=5．则∫3m1x 2dx =∫351x 2dx =x 3|15=53−13=124．故答案为：124．由已知求得m ，再求出被积函数的原函数，则定积分可求． 本题考查二项式定理的应用，考查定积分的计算，是基础题．15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示，甲的平均数为b ，乙的众数为a ，且直线ax +by +8=0与以A(1,−1)为圆心的圆交于B ，C 两点，且∠BAC =120∘，则圆C 的标准方程为______． 【答案】(x −1)2+(y +1)2=1817【解析】解：由题意知，甲的平均数b 为：20+22+23+314=24，乙的众数a 是：40，∴直线ax +by +8=0，即5x +3y +1=0， A(1,−1)到直线的距离为|5−3+1|√52+32=3√34，∵直线ax +by +8=0与以A(1,−1)为圆心的圆交于B ，C 两点，且∠BAC =120∘， ∴r =6√34，∴圆C 的方程为(x −1)2+(y +1)2=1817， 故答案为：(x −1)2+(y +1)2=1817．根据茎叶图进行求解a ，b ，利用点到直线的距离公式，求出A(1,−1)到直线的距离，可得半径，即可得出结论． 本题考查茎叶图，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．16. 现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有2名学生选择同一所学校的概率为______． 【答案】916【解析】解：现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，基本事件总数n=43=64，恰有2名学生选择同一所学校包含的基本事件个数m=C32⋅C41⋅C31=36，∴恰有2名学生选择同一所学校的概率为p=3664=916．故答案为：916．基本事件总数n=43=64，恰有2名学生选择同一所学校包含的基本事件个数m=C32⋅C41⋅C31=36，由此能求出恰有2名学生选择同一所学校的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin(A−B)．(I)求A的大小；(II)若a=√7，△ABC的面积S△ABC=3√32，求△ABC的周长．【答案】解：(I)∵A+B+C=π，∴C=π−(A+B)．∴sinC=sin(A+B)=sinB+sin(A−B)，∴sinA⋅cosB+cosA⋅sinB=sinB+sinA⋅cosB−cosAsinB，∴2cosA⋅sinB=sinB，∴cosA=12，∴A=π3．(II)依题意得：{S△ABC=12bc⋅sinA=3√32a2=b2+c2−2bccosA，∴{b2+c2=13bc=6，∴(b+c)2=b2+c2+2bc=25，∴b+c=5，∴a+b+c=5+√7，∴△ABC的周长为5+√7．【解析】(I)利用三角形内角和定理、和差公式、诱导公式即可得出．(II)利用余弦定理、三角形面积计算公式即可得出．本题考查了三角形内角和定理、和差公式、诱导公式、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类(不参加课外阅读)，B类(参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时)，C类(参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表：A 类B 类C 类 男生 x 5 3 女生y33(1)求出表中x ，y 的值；(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；男生 女生 总计不参加课外阅读 参加课外阅读 总计(3)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X 为抽取的这3名女生中A 类人数和C 类人数差的绝对值，求X 的数学期望． 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．P(K 2≥k 0)0.10 0.05 0.01 k 02.7063.8416.635【答案】解：(1)设抽取的20人中，男、女生人数分别为n 1，n 2， 则{n 1=20×12002000=12n 2=20×8002000=8，……1分 所以x =12−5−3=4，………………2分 y =8−3−3=2；…………………3分 (2)列联表如下：男生 女生 总计 不参加课外阅读 4 2 6 参加课外阅读 8 6 14 总计12820………………………………………5分 计算K 2的观测值为k =20×(4×6−2×8)212×8×14×6=1063≈0.159<2.706，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；……………………………………………7分(3)X 的可能取值为0，1，2，3， 则P(X =0)=C 33+C 21C 31C 31C 83=1956，……………………………………………8分 P(X =1)=C 33C 31+C 32C 21+C 21C 32+C 22C 31C 83=37，……………………………………9分P(X =2)=C 22C 31+C 32C 31C 83=314，…………………………………………10分P(X =3)=C 33C 83=156，……………………………………………11分所以X 分布列为； X 0 1 2 3 P195637314156所以数学期望为E(X)=0×1956+1×37+2×314+3×156=5156.………………………………………12分 【解析】(1)由抽样比例求得男、女生人数，计算x 、y 的值； (2)填写列联表，计算K 2的观测值，对照临界值得出结论；(3)由题意知X 的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题．19. 如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB =90∘，PM//BC ，PM =1，BC =2.又AC =1，∠ACB =120∘，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60∘． (1)求证：PC ⊥AC ；(2)求二面角M −AC −B 的余弦值．【答案】(1)证明：∵PC ⊥BC ，PC ⊥AB ，BC ∩AB =B ， ∴PC ⊥平面ABC ，∵AC ⊂平面ABC ，∴PC ⊥AC ． (2)解：取BC 的中点N ，连MN ．∵PM =//CN ，∴MN =//PC ，∴MN ⊥平面ABC ． 作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ．由三垂线定理得AC ⊥MH ，∴∠MHN 为二面角M −AC −B 的平面角． ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60∘，∴在Rt △AMN 中，∠AMN =60∘．在△ACN 中，AN =√AC 2+CN 2−2AC ⋅CN ⋅cos120∘=√3.在Rt △AMN 中，MN =AN ⋅cot∠AMN =√3cot60∘=1．在Rt △NCH 中，NH =CN ⋅sin∠NCH =1×sin60∘=√32．在Rt △MNH 中，∵MH =√MN 2+NH 2=√72，∴cos∠MHN =NH MH=√217． 故二面角M −AC −B 的余弦值为√217．【解析】(1)利用线面垂直的判定定理，证明PC ⊥平面ABC ，然后证明PC ⊥AC ．(2)取BC 的中点N ，连MN ，证明MN ⊥平面ABC.作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ，说明∠MHN 为二面角M −AC −B 的平面角.利用cos∠MHN =NHMH ，即可求出二面角M −AC −B 的余弦值．本题考查直线与平面的垂直的判定定理的应用，二面角的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．20. 设椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率e =12，左焦点为F ，右顶点为A ，过点F 的直线交椭圆于E ，H 两点，若直线EH 垂直于x 轴时，有|EH|=32 (1)求椭圆的方程；(2)设直线l ：x =−1上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B(B 异于点A)，直线BQ 与x 轴相交于点D.若△APD 的面积为√62，求直线AP 的方程．【答案】解：(1)设F(−c,0)(c >0)， ∵e =12，∴a =2c ，又由|EH|=32，得2b 2a=32，且a 2=b 2+c 2，解得a 2=1,b 2=34， 因此椭圆的方程为：x 2+4y 23=1；(2)设直线AP 的方程为x =my +1(m ≠0)，与直线l 的方程x =−1联立，可得点P(−1,−2m )，故Q(−1,2m ). 将x =my +1与x 2+4y 23=1联立，消去x ，整理得(3m 2+4)y 2+6my =0，解得y =0，或y =−6m3m 2+4． 由点B 异于点A ， 可得点B(−3m 2+43m 2+4,−6m3m 2+4). 由Q(−1,2m )，可得直线BQ 的方程为(−6m 3m 2+4−2m )(x +1)−(−3m 2+43m 2+4+1)(y −2m )=0， 令y =0，解得x =2−3m 23m 2+2，故D (2−3m 23m 2+2,0).∴|AD|=1−2−3m 23m 2+2=6m 23m 2+2．又∵△APD 的面积为√62，故12×6m 23m 2+2×2|m|=√62， 整理得3m 2−2√6|m|+2=0，解得|m|=√63， ∴m =±√63． ∴直线AP 的方程为3x +√6y −3=0，或3x −√6y −3=0．【解析】(1)由离心率可得a 与c 的关系，再由|EH|=32，得2b 2a =32，结合隐含条件求得a 2，b 2的值，则椭圆方程可求；(2)设直线AP 的方程为x =my +1(m ≠0)，与直线l 的方程联立，可得点P 的坐标，进一步得到Q 的坐标.联立直线方程与椭圆方程，求得B 点坐标，则BQ 所在直线方程可求，取y =0，求得D 的坐标.得到|AD|，结合△APD 的面积为√62，即可列式求得m 值，则直线AP 的方程可求． 本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21. 已知函数f(x)=xlnx ，g(x)=−x 2+ax−32． (1)求f(x)的最小值；(2)对任意x ∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)都有恒成立，求实数a 的取值范围；(3)证明：对一切x ∈(0,+∞)，都有lnx >1e x −2ex 成立．【答案】解：(1)由题意，f′(x)=lnx +1；令f′(x)<0，解得：0<x <1e ，令f′(x)>0，解得：x >1e ，故f(x)在(0,1e )上单调递减，在(1e ,+∞)上单调递增；且f(1e )=−1e ，故函数f(x)的最小值是−1e ；(2)对x ∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)可化为2xlnx ≥−x 2+ax −3；故a ≤2lnx +x +3x ；令F(x)=2lnx +x +3x ，则F′(x)=x 2+2x−3x 2=(x+3)(x−1)x 2； 故F (x)=2lnx +x +3x 在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增；故F (x)≥F(1)=1+3=4；故对∀x ∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)恒成立可化为a ≤4；即实数a 的取值范围为a ≤4；(3)证明：不等式lnx >1e x −2ex 可化为lnx ⋅x >x e x −2e ；由(1)得：lnx ⋅x ≥−1e ，当且仅当x =1e 时，取最小值；设m(x)=x e x −2e ；则m′(x)=1−xe x ，∵x ∈(0,1)时，m′(x)>0，m(x)单调递增，x ∈(1,+∞)时，m′(x)<0，m(x)单调递减，故当x =1时，m(x)取最大值−1e ；故对一切x ∈(0,+∞)，都有lnx >1e x −2ex 成立．【解析】(1)由题意，f′(x)=lnx +1；从而根据导数的正负确定函数的单调区间，再求值域即可；(2)f(x)≥g(x)可化为2xlnx ≥−x 2+ax −3；故a ≤2lnx +x +3x ；令F(x)=2lnx +x +3x ，从而化恒成立问题为最值问题；(3)不等式lnx >1e x −2ex ，可化为lnx ⋅x >x e x −2e ；从而可证明lnx ⋅x ≥−1e ，x e x −2e ≤−1e ；且等号不能同时成立，从而证明．本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化为最值问题，属于难题．22. 已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 过点P(−1,2)，且倾斜角为2π3，圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π3)．(Ⅰ)求圆C 的普通方程和直线l 的参数方程；(Ⅱ)设直线l 与圆C 交于M 、N 两点，求|PM|⋅|PN|的值．【答案】(本小题满分10分)选修4−4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)∵圆C 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π3)．∴ρ2=ρcosθ−√3ρsinθ，∴圆C 的普通方程为x 2+y 2−x +√3y =0．∵直线l 过点P(−1,2)，且倾斜角为2π3，∴直线l 的参数方程为{x =−1−12t y =2+√32t，(t 为参数)． (Ⅱ)将直线l 的参数方程代入圆C 的方程，得：(−1−12t)2+(2+√32t)2−(−1−12t)+√3(2+√32t)=0，∴t 2+(3+2√3)t +6+2√3=0，∴t 1t 2=6+2√3，∴|PM|⋅|PN|=6+2√3．【解析】(Ⅰ)圆C 的极坐标方程转化为ρ2=ρcosθ−√3ρsinθ，由此能求出圆C 的普通方程；由直线l 过点P(−1,2)，且倾斜角为2π3，能求出直线l 的参数方程．(Ⅱ)将直线l 的参数方程代入圆C 的方程，得t 2+(3+2√3)t +6+2√3=0，由此能求出|PM|⋅|PN|的值． 本题考查圆的普通方程、直线的参数方程的求法，考查两线段积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23. 已知函数f(x)=|x +2|−|x −2|+m(m ∈R)．(Ⅰ)若m =1，求不等式f(x)≥0的解集；(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−x 有三个零点，求实数m 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)m =1时，f(x)={−3,x <−22x +1,−2≤x ≤25,x >2，∵f(x)≥0，∴由2x +1≥0，解得：x ≥−12，故不等式的解集是[−12,+∞)；(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−x 有三个零点，只需f(x)={m −4,x <−22x +m,−2≤x ≤2m +4,x >2与y =x 有3个交点即可，只需y =f(x)的2个分段点位于y =x 的两侧即可，故{m +4>2m−4<−2，解得：−2<m <2．【解析】(Ⅰ)代入m 的值，求出各个区间上的x 的范围，取并集即可；(Ⅱ)求出y =f(x)的2个分段点位于y =x 的两侧，得到关于m 的不等式组，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第七次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第七次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．集合，，则=( )A．B．C．D．【答案】C【解析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A【考点】复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中3．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是（）A．B．C．D．1＋【答案】A【解析】原式=,故选A.点睛:本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式,属于基础题. (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．4．抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B．C．2 D．8【答案】C【解析】抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，得到结果。
【详解】将抛物线整理为由标准方程可得根据抛物线性质可知，焦点到准线的距离为本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为是解题的关键。
贵州省遵义航天高级中学高三数学第七次模拟考试试卷
2016年贵州省遵义航天高级中学高三第七次模拟考试文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：B试题解析：由已知得.故答案为：B2．已知复数（为虚数单位），则在复平面内所对应点的坐标为（）A．B．C．D．考点：复数乘除和乘方答案：D试题解析：因为，故其对应的点的坐标为。
故答案为：D3．已知向量，，，若向量与共线，则的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量坐标运算答案：D试题解析：，，故由与共线得，解得.故答案为：D4．从某校高三的名学生中用随机抽样的方法，得到其中人的身高数据（单位：，所得数据均在上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为（）A．B．C．D．考点：频率分布表与直方图答案：A试题解析：根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间上的频率为，所以对应的人数为.故答案为：A5．已知圆的周长，则点与圆上的动点的距离的最大值为（）A．B．C．D．考点：圆的标准方程与一般方程答案：C试题解析：由已知得，圆心，半径，点与圆上的动点距离的最大值.故答案为：C6．已知数列是公差大于的等差数列，且满足，，则数列的前项的和等于（）A．B．C．D．考点：等差数列答案：B试题解析：由,且，得，，所以，，故数列的前项和为故答案为：B7．已知函数，函数相邻两个零点之差的绝对值为，则函数图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．考点：三角函数的图像与性质答案：B试题解析：因为函数相邻两个零点之差的绝对值为，所以所以。
令当k=-1时，。
故答案为：B8．如下图为一几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：B试题解析：由三视图可知，几何体是由高均为的半个圆锥与一个三棱锥组合而成的. 圆锥底面半径为，三棱锥底面边长为，底面高为.故.故答案为：B9．如下图所示的程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．考点：分段函数，抽象函数与复合函数算法和程序框图答案：C试题解析：因为，所以.故答案为：C10．设函数若，则的值为（）A．B．或C．D．不存在考点：分段函数，抽象函数与复合函数答案：A试题解析：当时，，无解；当时，（舍去）或.故答案为：A11．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．B．C．D．考点：余弦定理答案：C试题解析：作出该圆锥的侧面展开图，如下图所示：该小虫爬行的最短路程为，由余弦定理可得，∴.设底面圆的半径为，则有，∴.故答案为：C12．对定义在区间上的函数，若存在开区间和常数使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”A．①B．①②C．②③D．③④考点：函数综合答案：A试题解析：当时，，则；当时，，当时，，则；对任意的都有，且对任意的都有恒成立，即①为上的“型”函数.其余三个函数不满足对任意的都有.故答案为：A二、填空题（共4小题）13.在数列中，，若，则________.考点：导数的概念和几何意义答案：试题解析：由，知，数列是等比数列，故. 故答案为：14.已知函数，且函数在点处的切线的斜率是，则_____.考点：等比数列答案：试题解析：由题意知，，又，∴，得。
【全国百强校】贵州省遵义市航天高级中学2019届高三第七次模拟考试理科综合物理试题(原卷版)
2019届高三第七次模拟考试试题理科综合试题二、选择题（本题共8小题。
共计48分，在每小题给出的四个选项中，14到18题只有一个正确选项，19到21有多个正确选项，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.月球土壤里大量存在着一种叫做“氦3”()的化学元素，是核聚变的重要原料之一。
科学家初步估计月球上至少有100万吨“氦3”，如果相关技术开发成功，将可为地球带来取之不尽的能源。
关于“氦3”与氘核()聚变生成“氦4”()，下列说法中正确的是A. 该核反应方程式为B. 该核反应生成物的质量大于参加反应物的质量C. 该核反应出现质量亏损，吸收能量D. 因为“氦3”比“氦4”的比结合能小，所以“氦3”比“氦4”稳定2.如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C,用力F拉绳,开始时∠BAC>90°,现使∠BAC缓慢变小,直到杆AB接近竖直杆AC.此过程中，轻杆B端所受的力( )A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 大小不变D. 先减小后增大3.图甲为一台小型发电机示意图，产生的感应电动势随时间变化如图乙所示。
已知发电机线圈的匝数为100匝，电阻r=2Ω，外电路的小灯泡电阻恒为R=6Ω，电压表、电流表均为理想电表。
下列说法正确的是（）A. 电压表的读数为4VB. 电流表读数0.5AC. 1秒内流过小灯泡的电流方向改变25次D. 线圈在转动过程中，磁通量最大为4.要发射远地卫星，需要先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后在Q点点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后在P点再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，如图所示．已知轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点．若只考虑地球对卫星的引力作用，则卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是（）A. 若卫星在轨道1、2、3上正常运行时的周期分别为T1、T2、T3，则有T1＜T2＜T3B. 卫星沿轨道2由Q点运动到P点时引力做负功，卫星与地球组成的系统机械能守恒C. 根据公式v=ωr可知，卫星在轨道3上的运行速度大于在轨道1上的运行速度D. 根据v=知，卫星在轨道2上任意位置的运行速度都小于在轨道1上的运行速度5.如图所示,三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面,电势值分别为10V、20V、30V,实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹,a、b、c是轨迹上的三个点,下列说法正确的是( )A. 粒子在三点所受的电场力不相等B. 粒子在三点的电势能大小关系为E pc<E pa<E pbC. 粒子必先过a,再到b,然后到cD. 粒子在三点所具有的动能大小关系为E kb>E ka>E kc6.如图所示的x-t图象和v-t图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。
2019届贵州省高三第七次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】
2019届贵州省高三第七次模拟考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A ．____________________________B ．______________C ．______________ D ．2. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内所对应点的坐标为（）A ．______________B ．___________C ．______________D ．3. 已知向量，，，若向量与共线，则的值为（）A ．______________B ．____________________C ．______________D ．4. 从某校高三的名学生中用随机抽样的方法，得到其中人的身高数据（单位：，所得数据均在上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为（）A ．___________B ．___________C ．___________D ．5. 已知圆的周长，则点与圆上的动点的距离的最大值为（）A ．______________B ．______________C ．____________________ D ．6. 已知数列是公差大于的等差数列，且满足，，则数列的前项的和等于（）A ．________________________B ．______________________________C ．____________________D ．7. 已知函数，函数相邻两个零点之差的绝对值为，则函数图象的对称轴方程可以是（）A ．______________B ．______________C ．____________________ D ．8. 如下图为一几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．________________________C ．_________________________________D ．9. 如下图所示的程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若输入，则输出的值为（）A ．______________B ．________________________C ．______________ D ．10. 设函数若，则的值为（）A ．____________________B ．或____________________C ．____________________ D ．不存在11. 如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A ．________________________B ．______________C ．______________ D ．12. 对定义在区间上的函数，若存在开区间和常数，使得对任意的都有，且对对对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“ 型”函数，给出下列函数：① ；② ；③ ；④．其中在定义域上是“ 型”函数的为（）A ．①______________B ．①②______________C ．②③____________________D ．③④二、填空题13. 在数列中，，若，则 ________ ．14. 已知函数，且函数在点处的切线的斜率是，则 _____ ．15. 设变量满足约束条件则的最小值是______ ．16. 已知为双曲线的左焦点，点为双曲线虚轴的一个顶点，过点，的直线与双曲线的一条渐近线在轴右侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是_______ ．三、解答题17. 在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角；（ 2 ）若，且，求边的值．18. 如图，在正三棱柱（侧面垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱上一动点．（1）若，分别是，的中点，求证：平面；（2）求证：三棱锥的体积为定值，并求出该定值．19. 甲、乙两位数学爱好者玩抛掷骰子的游戏，甲先掷一枚骰子，记向上的点数为，乙后掷一枚骰子，记向上的点数为．（1）求事件“ ”的概率；（2）游戏规定：时，甲赢；否则，乙赢．试问：这个游戏规定公平吗？请说明理由．20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相切，点是直线上的两点，且，，求四边形的面积．21. 已知函数．（1）判断函数的单调性；（2）求证：当时，．22. 选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点，且交的延长线于点，，垂足为点．（1）求证：；（2）若圆的半径为，，试求线段的长．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为为常数）．（1）求直线与圆的普通方程；（2）若直线分圆所得的两弧长度之比为，求实数的值．24. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
贵州省遵义市航天高级中学高三数学上学期第七次模拟试
贵州省遵义市航天高级中学2015届高三数学上学期第七次模拟试题文（扫描版）七模文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B ABBBDCBDDCB【解析】7．1011=0+11p S =+==，，k=2，2<5？是； 14123133p S =+==+=，，k=3，3<5？是； 413336+362p S =+===，，k=4，4<5？是； 31864102105p S =+==+=，，k=5，5<5？否，∴85S =，故选C ．8．求得交点(126)A -，，(66)B ，，(00)C ，，∴6120A B C z z z =-==，，，∴[612]z ∈-，，故选B ．9．0.5339310log 2log 31log 2log 2212a b c <=<====>，，，故b<a<c ，故选D ． 10．在空间四边形ABCD 中，取AC 的中点为O ，连接OB ，OD ，则60BOD ∠=︒，R=OA=OB=OC=OD=2，V=323π，故选D ．11．令()e ()e 10xx f x x a f x '=-+=-=，则，得0x =，当0x <时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>，要使()f x 与x 轴有两个交点，只需(0)0f <，即10a +<，得1a <-，故选C ．12．F （1，0），准线为x =-1，设准线与x 轴的交点为H ，在△AHF 中，HF=2，AFH PAF ∠=∠60=︒，又AP=PF ，则△PAF 为等边三角形，PF=AF=4，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）题号 13 14 15 16 答案 3412-15112⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】13．对1sin()sin 22x x π⎛⎫π+++= ⎪⎝⎭，应用诱导公式，得1sin cos 2x x -+=，两边平方，得11sin 24x -=，解得3sin 24x =．14．由已知，得1111212222f ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是511122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 15．由函数2()a g x x -=在区间(0)+∞，内为增函数，得20a -<，又[010]a ∈，，则02a <≤，应用几何概型，得2011005P -==-．16．由函数32115()33212f x x x x =-+-，得2()3f x x x '=-+，则()21f x x ''=-，令()0f x ''=，得12x =，代回原函数，得112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故对称中心为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由55925a S =⎧⎨=⎩，，得114951025a d a d +=⎧⎨+=⎩，，即114925a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得112a d =⎧⎨=⎩，，于是通项1(1)221n a n n =+-⨯=-．……………………………………（4分）（Ⅱ）由21n a n =-，则121n a n +=+， 得111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，于是121111111112323522121n n T b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 11111111112335212122121nn n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭L ．当1n =时，13n T =，又12122n n n T n n =<=+，所以1132n T <≤．………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1所示，连接AC ，∵四边形ABCD 为平行四边形，且E 为BD 的中点， ∴AC∩BD=E ，∴E 为AC 的中点， 又∵F 为PC 的中点， ∴EF 是△PAC 的中位线，∴EF ∥PA ，………………………………………………………………………………（4分）又∵PA ⊂平面ADP ，EF ⊄平面ADP ，∴EF ∥平面ADP ．………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵F 为PC 的中点，∴点F 到平面ABCD 的距离是12PD =2，∴三棱锥F -BDC 的体积1222232F BDC V -⨯=⨯⨯=．……………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050……………………………………………………………………………………（4分） （Ⅱ）设“1A 和1B 至少有一个被选中”为事件A ，从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有： 111221223132()()()()()()A B A B A B A B A B A B ，，，，，，，，，，，，共6种．其中1A 和1B 至少有一个被选中的结果有：11122131()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，， 所以42()63P A ==．……………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在12AF F △中，由1260F AF ∠=︒，12AF AF a==，得12AF F △是等边三角形，则2a c =，图1于是椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由12c e a ==，得2a c =，则3b c =，于是椭圆C ：2222143x y c c +=． 又由右焦点2(0)F c ，及斜率tan451k =︒=，得直线l y x c =-：． 联立，得2223412y x c x y c =-⎧⎨+=⎩，，消去y ，得227880x cx c --=．运用韦达定理，得212128877x x c x x c +==-，．…………………………………………（8分）设1122()()M x y N x y ，，，，且1(0)F c -，， 则111122()()MF NF c x y c x y ⋅=------u u u u r u u u u r，，21212121212()()()()()()22c x c x y y c x c x x c x c x x c =+++=+++--=+222162277c c c =-+=-，而112MF NF ⋅=-u u u u r u u u u r，即2227c -=-，于是277c c ==，所求椭圆C 的方程为2212821x y +=．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 证明：（Ⅰ）如图2，∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC （两直线平行内错角相等）， 又∵∠ADB=∠ACB （同弧所对圆周角相等）， ∴∠DBC=∠ACB ． 在△ABC 和△DCB 中， ∵∠BAC=∠CDB （同弧所对圆周角相等）， BC= BC ，∠DBC=∠ACB （已证），∴△ABC ≌△DCB ．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）在△AE D 和△BAC 中， ∵AC ∥ED （已知）， AD ∥BC （已知）， ∴∠ADE=∠BCA ， ∠EAD=∠ABC ，图2∴△AED ∽△BAC ，∴AE DEAB AC =， ∴AE AC AB DE ⋅=⋅．又由（Ⅰ）知△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，AC=BD ， ∴DE·DC ＝AE·BD ．……………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（Ⅰ）依题意可得直线l 的直角坐标方程为3120x y --=曲线C 的普通方程为221273x y +=．………………………………………………………（4分） （Ⅱ）设(33cos 3sin )P θθ，，则点P 到直线l 的距离6cos 1233cos 3sin 1262d θθθπ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭==，故当cos 16θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，min 3d =．……………………………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：因为(3)f x k x+=-，所以(3)0f x +≥等价于x k≤，由x k≤有解，得0k ≥，且其解集为{}x k x k -≤≤．又(3)0f x +≥的解集为[-1，1]，故k ＝1．…………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1a +12b +13c =1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得 211123(23)2392323a b c a b c a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++= ⎪⎝⎭≥．………………………………………………………………………………………（10分）。
2019届贵州省遵义航天高级中学高三第七次模拟考试数学(理)试题(PDF版)
(2)若 a 7 ,△ ABC 的面积 S 3 3 ,求△ ABC 的周长． 2
18.某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的 1200 名男生和 800 名女生中按分层抽样的方法
抽取 20 名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A 类
为
.
16. 现分配 3 名师范大学生参加教学实习，有 4 所学校可供选择，
每名学生随机选择一所学校，则恰有 2 名学生选择同一所学校的概 率为
三、解答题
17.△ ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,且 sinC sinB sin A B ．
(1)求角 A 的大小;
14．若二项式
3 3
x2
1 x
6
的展开式中的常数项为 m
，则
m 3x2dx =_______.
1
15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为 b ，乙的众数为 a ，且
直线 ax by 8 0 与以 A1, 1 为圆心的圆交于 B, C 两点，且 BAC 120 ，则圆 C 的标准方程
AC 1, ACB 1200 , AB PC ，直线 AM 与直线 PC 所成的角为 600 . （1）求证： PC AC ； （2）求二面角 M AC B 的余弦值.
-3-
20．设椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率 e
1 2
，左焦点为
F
，右顶点为
21.已知函数 f(x）=xlnx，g(x)= x2 ax 3 , 2
贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2019届高三第七次模拟考试试题文科数学一、选择题：1.集合，，则=( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
2.复数在复平面上对应的点位于【】A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中3.cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是（）A. B. C. D. 1＋【答案】A【解析】原式=,故选A.点睛:本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式,属于基础题. (1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．4.抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. C. 2 D. 8【答案】C【解析】【分析】抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，得到结果。
【详解】将抛物线整理为由标准方程可得根据抛物线性质可知，焦点到准线的距离为本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为是解题的关键。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 集合，，则=( )
A．B．
C．D．
2. 复数在复平面上对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. ( )
A．B．C．D．
4. 抛物线的焦点到准线的距离为（）
C．2 D．8
A．B．
5. 已知曲线在点处切线的斜率为8，（）A．B．C．D．
6. 已知向量，若间的夹角为，则（）A．B．C．D．
7. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）
A．B．C．D．0
8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
D．8
A．B．C．
9. 已知{}是等比数列，数列{}满足，且，则的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．16
10. 若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)
11. 已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
12. 已知等比数列，是方程的两实根，则等于
____
13. 已知是等比数列,若，,且∥,则
______.
14. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为__________．
15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为，乙的众数为，且直线与以为圆心的圆交于
两点，且，则圆的标准方程为____.
三、解答题
16. 设的内角为、、，且．
（1）求的大小；
（2）若，的面积，求的周长．
17. 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：
类类类
男生 5 3
女生 3 3
（1）求出表中，的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为
男生女生总计
不参加课外
阅读
参加课外阅
读
总计
P
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （K≥k0）
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18. 如图，四边形是直角梯形，，，，
，又，，，直线与直线所成的角为
60°.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.
19. 设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过
点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点
（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.
20. 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）证明：对一切，都有成立.
21. 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点，且倾斜角为，圆的极坐标方程为
．
（1）求圆的普通方程和直线的参数方程；
（2）设直线与圆交于M、N两点，求的值．
22. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若方程有三个实根，求实数m的取值范围．。