9上第十三周周末卷

九年级（上）数学第十三周周末卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（ ）
A． B．﹣1 C．0 D．﹣3.2
2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（ ）

A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6 D．2m3n÷（mn）=2m2
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率是0 B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件
C．随机事件发生的概率是 D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查
5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．

C． D．
7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣3
8．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
A. 1k B．1k且0k C. 1k且0k D．1k且0k
9．若关于x的方程：22(1)10axxa的一个根是0，则a的值是（）
A.1 B．1 C．1或1 D．0
10．下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有（）

(1) （2） （3） （4）
A． 80个 B．73个 C．64个 D．72个
11．如果关于x的分式方程 ﹣3 = 有负分数解，且关于x的不等式组
的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9

12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB
，

OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE
，

EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（ ）
A． B． C．6 D．10
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400
，

但到2016年已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为 ．
14．计算：32813_____________．

15．反比例函数21093nxny的图象在第一象限内，y随x的增大而增大，则n=____________．
16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x
的增

大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为 ．
17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3
分钟后他们相遇．两

人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始
10
分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小
刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇
时，一共用了 分钟．

18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM⊥CH于M，交AC于F，过D作DE
∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接
PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为 ．
三、
解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
20
．据资料记载“手足口病”发病期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“燃药消

毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图
所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分）．根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放
开始，y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对
人体无毒害作用．那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2 （2）（﹣x+2）÷．

22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y
轴分别交于点C、D．已知AE⊥x轴于点E， =，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）
若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．

23．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”
售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之
比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节
”
双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根
据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到
16.04
万元，求m的值．
24．阅读下列材料，解决后面两个问题：
一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，
减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是
17
的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被
17
整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察
不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以
1675282
能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表
示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整
除，请求出这个数．

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
25．如图，△ABC中, ∠ABC=45°,CD⊥AB于点D，G为DC上一点，且AD=DG，连接BG延长交AC于点E，连接
ED，过点B作BF⊥ED，交ED延长线于点F
（1）若∠GBC=30°，DB= ，求△GBC的面积；（2）求证：AC+GE= BF

26．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数04xxy的图象上两点，A点的横坐标与B
点的纵坐标

均为1，将04xxy的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．（1）点A′
的坐标是__________，点B′的坐标是_________；（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB取得最小值．此时在反比例
函数04xxy的图象上是否存在一点Q，使△A′B′Q的面积与△PAB的面积相等，若存在，请求出点Q的横
坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AB′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点
B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A
′运动。当其中一个点停止

运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值．若
存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

G
A
F

C
D

B
E