浙江省绍兴市永和中学2016届九年级上学期期中考试数学试题
2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案
∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分 直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；
浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）(2018·牡丹江模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常数项为零，则m的值为（）A . 1B . 2C . -1D . 03. （2分）如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆相离，那么（）A . d＞mB . d＞ mC . d≥ mD . d≤ m4. （2分） (2017八下·萧山期中) 已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≤2B . a＞2C . a≤2且a≠1D . a＜﹣25. （2分） (2019九上·义乌月考) 将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A . y=(x－1)2B . y=x2－1C . y=(x＋1)2D . y=x2＋16. （2分）(2019·黄冈模拟) 设方程的两个根为，，那么的值等于（）A . -4B . -2C . 0D . 27. （2分）将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（）A . 1和3B . ﹣1和3C . 1和4D . ﹣1和48. （2分） (2020九上·兴安盟期末) 已知正比例函数y= mx ( m≠0),y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）.A .B .C .D .9. （2分）如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=90°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 80°．10. （2分）如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC11. （2分） (2018九下·江都月考) 如图，在△ABC中， AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是（）A . 1B . 5C .D .12. （2分）当a＜0时,抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限13. （2分） (2016八上·平武期末) 如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE．则下列结论中正确的有（）①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）(2018·开封模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A . πB . π﹣1C . +1D .15. （2分）(2017·天津模拟) 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=3（x+2）2+3B . y=3（x﹣2）2+3C . y=3（x+2）2﹣3D . y=3（x﹣2）2﹣3二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分） (2018九上·海安月考) 平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则=________．17. （1分） (2017·阜康模拟) 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为________．18. （1分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是________ .19. （1分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为________（梯子AB的长为5m）．三、解答题 (共7题；共67分)20. （10分） (2016九上·呼和浩特期中) 解下列方程（1） x2﹣4x﹣3=0；（2） 3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（3） y4﹣3y2﹣4=0．21. （5分） (2018八下·深圳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.22. （7.0分） (2018九上·扬州期中) 已知：关于x的方程mx2+（m-3）x-3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．23. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．24. （10分） (2018九上·番禺期末) 关于的方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为，是否存在实数k，使得？若存在，试求出的值；若不存在，说明理由.25. （15分） (2017八下·路南期中) 如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2 ，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．26. （15分） (2018九上·丰台期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（，），B（，），其中，，与y轴交于点C，求BC AC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共4题；共4分)16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共67分)20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
浙江省绍兴市九年级上学期期中数学试卷
浙江省绍兴市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·黄石期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2 ，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）A . 1B . －1C . 1或－1D . 23. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，在中，，将绕点按逆时针方向逆转，得到，点在边上，则的大小为（）．A .B .C .D .4. （2分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . 100（1+x）=121B . 100（1-x）=121C . 100（1+x）2=121D . 100（1-x）2=1215. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0）过A（-3，0）、O（1，0）、B（-5，）、C（5，）四点，则y1与y2的大小关系是（）A . ＞B . =C . <D . 不能确定6. （2分） (2018九上·丰台期末) 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④7. （2分） (2019八上·清镇期中) 估算的值在（）A . 3和4之间B . 4和5之间C . 5和6之间D . 6和7之间8. （2分）若方程x2﹣4x﹣3k=0与方程x2﹣x﹣6=0有一根相同，则k=（）A . 4B . 0和1C . 0D . 4和﹣19. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（， 1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A . 对任意实数k，函数与x轴都没有交点B . 存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C . k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D . 对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点二、填一填 (共6题；共8分)11. （1分）用配方法解方程x2﹣6x=1时，方程两边应同时加上________就能使方程左边配成一个完全平方式．12. （1分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________13. （1分）已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣，y3）在函数y=﹣2（x﹣1）2+1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________．（用“＜”连接）14. （1分）(2017·北区模拟) 两个实数的和为4，积为﹣7，则这两个实数为________．15. （3分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交点的坐标是________，y轴的交点坐标是________，顶点坐标是________．16. （1分）(2017·广丰模拟) 下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有________个★．三、用心做一做 (共8题；共83分)17. （10分） (2018九上·韶关期末) 已知关于x的方程x2+2x+a-2=0一个根为1 。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知 53a b =，则a b a b -+的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．13 D ．152．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为4，那么点P 与⊙O 的位置关系是（） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．点P 与圆心O 重合 3．抛物线222=++y x x 与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（0，0）D ．（0，2）4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若⊙ABO ＝50°，则⊙ACB 的度数是（ ）A ．20°B ．40°C ．30°D ．50°5．某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（）A ．35B ．25C ．32D ．236．如图，O 是等边ABC 的外接圆，点D 是弧BC 上的点，且20CAD ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒7．如图，在ABC 中，AED B ∠=∠，若10,8,6AB AE DE ===，则BC 的长为（ ）A ．403B ．245C ．154D ．1528．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm ，10cm 和12cm ，另一个三角形的最短边长为2cm ，则它的最长边为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点(﹣2，0)，对称轴为直线x ＝1．有以下结论：⊙abc ＞0；⊙8a+c ＞0；⊙若A(x 1，m)，B(x 2，m)是抛物线上的两点，当x ＝x 1+x 2时，y ＝c ；⊙点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM⊙PN ，则a 的取值范围为a≥13；⊙若方程a （x+2）（4﹣x ）＝﹣2的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则﹣2≤x 1＜x 2＜4．其中正确结论的序号是（ ）A ．⊙⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙⊙D ．⊙⊙⊙⊙10．如图，平面直角坐标系中，点M 是直线2y =与x 轴之间的一个动点， 且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是（ ）A ．0或2B ．0或 1C ．1或2D ．0，1或2二、填空题11．某火车的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次的信息的频率是_________12．已知线段a ＝6，c ＝8，那么线段a 和c 的比例中项b ＝_____．13．已知二次函数y ＝kx 2﹣2x+1的图象与x 轴无交点，则k 的取值范围是 __．14．如图，在ABC 中，AB AC =，70B ∠=︒，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线BC 于点P ，连结AP ，则BAP ∠的度数是_______．15．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A 、B 两点之间有障碍物，现将A 、B 两点放置于平面直角坐标系xOy 中（如图），已知点A ，B 的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a 的取值范围是_____．16．如图，在ABC 中，⊙BAC ＝30°，⊙ACB ＝45°，AB ＝2，点P 从点A 出发沿AB 方向运动，到达点B 时停止运动，连结CP ，点A 关于直线CP 的对称点为A '，连结A C '，A P '．在运动过程中，点A '到直线AB 距离的最大值是____；点P 到达点B 时，线段A P '扫过的面积为_____．三、解答题17．如图，在ABC 中，DE BC ∥，AD ＝2BD ．（1）若ADE 的周长为6，求ABC 的周长，（2）若S 梯形BCED ＝20，求ADE S．18．如图，一个质地均匀的转盘分为A、B两个扇形区域，A区域的圆心角为120°（1）随意转动转盘一次，指针指在B区域的概率是多少.（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由．19．如图，已知AB是⊙O的直径，ACD∠是AD所对的圆周角，30∠=︒．ACD（1）求DAB∠的度数；（2）过点D作DE ABAB=，求DF的长．⊥，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若420．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB⊙x 轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊙AB 垂足为H，交OB于点Q．（1）求AB的长；（2）当⊙APQ=⊙B时，求点P的坐标；（3）当⊙APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．21．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y （件）是销售单价x （元）的一次函数，且当x ＝60时，y ＝80；x ＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？22．如图，已知抛物线2:L y x bx c =++经过点(0,5),(5,0)A B -．（1）求,b c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．⊙求点M 的坐标；⊙将抛物线L 向左平移(0)m m >个单位得到抛物线1L ．过点M 作//MN y 轴，交抛物线1L 于点N ．P 是抛物线1L 上一点，横坐标为1-，过点P 作//PE x 轴，交抛物线L 于点E ，点E 在抛物线L 对称轴的右侧．若10PE MN +=，求m 的值．23．如图，⊙ABC 中，⊙ABC=900，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ．E 为弧AD 上一点，连结AE ，BE ，BE 交AC 于点F,且（1）求证：E是弧AD的中点．（2）求证：CB=CF（3）若点E到弦AD的距离为1，，求⊙O的半径．24．如图，抛物线l1:y=－x2＋2bx＋c（b＞0）的顶点为A,与y轴交于点B;若抛物线l2与l1关于原点O成中心对称，其顶点为C , 与y轴交于点D;其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线上（1）顺次连接四点得四边形ABCD，则四边形ABCD形状是______________．（2）请你探究：四边形ABCD能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由．（3）继续探究：四边形ABCD是邻边之比为1:2的矩形时，求b，c的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据已知条件可设a=5k，b=3k，代入即可求出答案．【详解】解：⊙53ab=，⊙设a=5k，b=3k，⊙53215384a b k k ka b k k k--===++．故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，能够用同一未知数表示各数是解题关键．2．A【解析】【分析】根据⊙O的半径为r和点P到圆心的距离OP＝d的大小关系判断即可．【详解】解：⊙⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，而4＜5，⊙点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：⊙点P在圆外⊙d＞r；⊙点P在圆上⊙d＝r；⊙点P在圆内⊙d＜r．3．D【解析】【分析】令x=0，则y=2，抛物线与y轴的交点为(0，2)【详解】令x=0，则y=2，⊙抛物线与y轴的交点为(0，2)，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键；4．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出⊙AOB＝80°，再根据圆周角定理求出⊙ACB的度数即可．【详解】解：⊙AO＝BO，⊙⊙OAB＝⊙ABO＝50°，⊙⊙AOB＝80°，⊙⊙ACB＝40°，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，解题关键是明确圆周角定理，准确运用求解．5．A【解析】【详解】解：设某班女生的人数为3x，则某班男生的人数为2x，则p=333x2x5x=+，故选A．6．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到⊙ACB=⊙ABC=⊙BAC=60°，根据圆周角定理得到⊙BCD=⊙BAD=40°，进而可求出⊙ACD的度数．【详解】解：⊙⊙ABC是等边三角形，⊙⊙ACB=⊙ABC=⊙BAC=60°，⊙⊙CAD=20°，⊙⊙BAD=⊙BAC -⊙CAD=40°，⊙BD BD =，⊙⊙BCD=⊙BAD=40°，⊙⊙ACD=⊙ACB+⊙BCD=100°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆周角定理、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．7．D【解析】【分析】证明AED ABC △∽△，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】AED B ∠=∠，A A ∠=∠∴AED ABC △∽△AE DE AB CB∴= 10,8,6AB AE DE ===8610CB∴= 152CB ∴=故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 8．A【解析】【分析】设另一个三角形的最长边为cm x ，利用相似三角形的性质即可得．【详解】解：设另一个三角形的最长边为cm x ，⊙两个三角形的形状相同，即这两个三角形相似，⊙2812x=，解得3(cm)x =，即另一个三角形的最长边为3cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键． 9．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：⊙由图象可知：a ＞0，c ＜0，02ba ->，⊙0b <⊙abc ＞0，故⊙正确；⊙⊙抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的对称轴为直线x=1， ⊙=12ba -，⊙b=-2a ，当x=-2时，y=4a -2b+c=0，⊙4a+4a+c=0，⊙8a+c=0，故⊙错误；⊙⊙A （x 1，m ），B （x 2，m ）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x 1+x 2=1×2=2，⊙当x=2时，y=4a+2b+c=4a -4a+c=c ，故⊙正确；⊙由题意可知：M ，N 到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x 轴的距离不小于3时，在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得PM⊙PN ， 即2344ac b a-≤-， ⊙8a+c=0，⊙c=-8a ，⊙b=-2a ， ⊙24(8)(2)34a a a a⋅---≤-， 解得：13a ≥， 故⊙正确；⊙易知抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为（4，0），⊙y=ax 2+bx+c=a （x+2）（x -4）若方程a （x+2）（4-x ）=-2，即方程a （x+2）（x -4）=2的两根为x 1，x 2，则x 1、x 2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，⊙x 1＜x 2，⊙x 1＜-2＜4＜x 2，故⊙错误；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．10．D【解析】【分析】分三种情况：点M 的纵坐标小于1；点M 的纵坐标等于1；点M 的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程12x 2+bx+c=1的解的个数．【详解】解：点M 的纵坐标小于1，方程2112x bx c ++=的解是2个不相等的实数根； 点M 的纵坐标等于1，方程2112x bx c ++=的解是2个相等的实数根； 点M 的纵坐标大于1，方程2112x bx c ++=的解的个数是0．故方程2112x bx c ++=的解的个数是0，1或2． 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．11．15【解析】【详解】试题分析：根据题意，分析可得该显示屏每6分钟中显示火车班次信息一分钟，由概率的计算公式可得答案．试题解析：根据题意，该显示屏每隔5分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟， 即每6分钟中显示火车班次信息一分钟；根据概率的计算方法，可得某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率为16． 考点：概率公式．12．【解析】【分析】根据比例中项的定义可得b 2＝ac ，从而易求b ．【详解】⊙b 是a 、c 的比例中项，⊙b 2＝ac ，即b 2＝48，⊙b ＝．故答案为：【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．13．k ＞1【解析】【分析】与x 轴无交点，函数值等于0无实数根，判断根的判别式即可．【详解】解：二次函数y=kx 2-2x+1的图象与x 轴无交点，⊙一元二次方程kx 2-2x+1=0无实数根，⊙a k =，2b =-，1c =，⊙()22424b ac k =-=--＜0，且0k ≠，解得k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，解题关键为熟练掌握与x 轴交点的数量由24b ac =-决定． 14．15︒或75︒【解析】【分析】分⊙点P 在BC 的延长线上，⊙点P 在CB 的延长线上两种情况，再利用等腰三角形的性质即可得出答案．【详解】解：⊙当点P 在BC 的延长线上时，如图⊙AB AC =，70B ∠=︒，⊙70B ACB ∠=∠=︒⊙40CAB ∠=︒⊙以点C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线BC 于点P ，⊙AC=PC⊙∠=∠P CAP⊙70∠=∠+∠=︒ACB B CAP⊙35∠=∠=P CAP⊙403575∠=∠+∠=+=BAP BAC CAP⊙当点P 在CB 的延长线上时，如图由⊙得70C ∠=︒，40CAB ∠=︒⊙AC=PC⊙=55∠=∠P CAP⊙-55-4015∠=∠∠==BAP CAP BAC故答案为：15︒或75︒【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论不重不漏是解题的关键．15．﹣45＜a ＜47【解析】【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB 有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y 轴的交点即可求解．【详解】解：由题意可知：⊙点A 、B 坐标分别为（0，4），（6，4），⊙线段AB 的解析式为y ＝4．机器人沿抛物线y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 运动．抛物线对称轴方程为：x ＝2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y ＝4只有一个交点．所以抛物线经过点A 下方．⊙﹣5a ＜4解得a＞﹣45．4＝ax2﹣4ax﹣5a，⊙＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝49．当抛物线恰好经过点B时，即当x＝6，y＝4时，36a﹣24a﹣5a＝4，解得a＝4 7综上：a的取值范围是﹣45＜a＜4716．（π﹣1【解析】如图1中，过点B作BH⊙AC于H．解直角三角形求出CA，当CA′⊙AB时，点A′到直线AB的距离最大，求出CA′，CK．可得结论．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S⊙ABC，由此求解即可．【详解】解：如图1中，过点B作BH⊙AC于H．Rt⊙ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH在Rt⊙BCH中，⊙BCH＝45°，⊙CH＝BH＝1，⊙AC＝CA′＝当CA′⊙AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt⊙ACK中，CK＝AC•sin30°⊙A′K＝CA′﹣CK＝如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S⊙ABC×（×1＝（π﹣1﹣2×1（π﹣1【点睛】本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．17．（1）9；（2）16【解析】【分析】（1）由题可证ADE ABC，由相似三角形的性质：相似三角形周长之比等于相似比，即可得出答案；（2）由相似三角形的性质：相似三角形面积之比等于相似比的平方，故可求出答案．【详解】（1）DE BC ∥，ADE ABC ∴，2AD BD =，23∴=AD AB ， 23ADE ABC C C ∴=， 6ADE C =，9ABC C ∴=；（2）ADE ABC ， 49ADE ABC S S ∴=， 45ADE BCED S S ∴=梯形， 20BCED S =梯形，16ADE S ∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．18．（1）23；（2）29【解析】【分析】（1）算出B 所在的圆心角度数，进行计算即可；（2）将转盘分成三等分，列树状图计算即可；【详解】（1）360120240︒-︒=︒，⊙24023603︒=︒， ⊙指针指在B 区域的概率为23．（2）将转盘分成三等分，一共有三种等分区域，列树状图如下，一共有9种结果，其中第1次是B，第2次是A的有2种，⊙概率为：29．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键．19．（1）60︒；（2）【解析】【分析】（1）连结BD，根据圆周角性质，得B ACD∠=∠；根据直径所对圆周角为直角、直角三角形两锐角互余的性质计算，即可得到答案；（2）根据含30角的直角三角形性质，得12AD AB=；根据垂径定理、特殊角度三角函数的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）连结BD，30ACD∠=︒30B ACDAB是O的直径，90ADB∴∠=︒，9060DAB B ∴∠=︒-∠=︒（2）90ADB ∠=︒，30B ∠=︒，4AB = ⊙122AD AB == 60DAB ∠=︒，DE AB ⊥，且AB 是直径sin 60EF DE AD ︒∴===2DF DE =∴=【点睛】本题考查了圆、含30角的直角三角形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、垂径定理、含30角的直角三角形、三角函数、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解．20．（1）AB=6；（2）P （4，11）；（3）P （4，11）或P （3，12）．【解析】【分析】（1）先求得点A （0，3），令2633y x x =-++=，解得x=0或6，故点B （6，3），即可求解；（2）证明⊙ABO ～⊙HPA ，则HP AH AB AO=，即可求解； （3）当⊙APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2（AO+HQ ）=PH ，即可求解．【详解】解：（1）对于263y x x =-++，令x=0，则y=3，故点A （0，3），令2633y x x =-++=，解得x=0或6，故点B （6，3），故AB=6；（2）设P （m ，263m m -++），⊙⊙APQ=⊙B ，⊙AHP=⊙OAB=90°，⊙⊙ABO ～⊙HPA ，故HP AH AB AO=， ⊙2663m m m -+=， 解得m=4．⊙P （4，11）；（3）当⊙APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2（AO+HQ ）=PH ，⊙HQ⊙OA ， ⊙HQ BH AO AB=，即636HQ m -=， ⊙HQ=62m -， ⊙262362m m m -⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭， 解得：m 1=4，m 2=3，⊙P （4，11）或P （3，12）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，图形的面积计算等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．（1）y ＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W ＝﹣2x 2+260x ﹣6450；（3）当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元【解析】【分析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量列出W 关于x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W 的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】解：（1）设y ＝kx+b ，⊙当x ＝60时，y ＝80；x ＝50时，y ＝100．⊙608050100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝200，⊙y ＝﹣2x+200，⊙球衣进价为30元，销售单价不高于每件60元，⊙30≤x≤60，⊙y 与x 的函数关系式为y ＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）由题意得：W ＝（x ﹣30）y ﹣450＝（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2x 2+260x ﹣6450，⊙W 与x 之间的函数关系式为W ＝﹣2x 2+260x ﹣6450；（3）W ＝﹣2x 2+260x ﹣6450＝﹣2（x ﹣65）2+2000，⊙﹣2＜0，⊙抛物线的开口向下，⊙对称轴为直线x ＝65，⊙当x ＜65时，W 随x 的增大而增大，又⊙30≤x≤60，⊙当x ＝60时，W 有最大值，最大值为1950，答：当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．（1）4,5--；（2）⊙(2,3)-；⊙1． 【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）⊙求出直线AB 的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；⊙根据抛物线的平移方式求出抛物线1L 的表达式，再分三种情况进行求解即可．【详解】解：（1）把点(0,5),(5,0)A B -的坐标分别代入2y x bx c =++， 得5,2550.c b c =-⎧⎨++=⎩．解得4,5.b c =-⎧⎨=-⎩,b c ∴的值分别为4,5--．（2）⊙设AB 所在直线的函数表达式为()0y kx n k =+≠，把(0,5),(5,0)A B -的坐标分别代入表达式，得5,50.n k n =-⎧⎨+=⎩解得1,5.k n =⎧⎨=-⎩AB ∴所在直线的函数表达式为5y x =-．由（1）得，抛物线L 的对称轴是直线2x =，当2x =时，53y x =-=-．⊙点M 的坐标是(2,3)-．⊙设抛物线1L 的表达式是2(2)9y x m =-+-，//MN y 轴，∴点N 的坐标是()22,9m -．⊙点P 的横坐标为1,-⊙点P 的坐标是()21,6m m --，设PE 交抛物线1L 于另一点Q ，⊙抛物线1L 的对称轴是直线2,//x m PE x =-轴，⊙根据抛物线的轴对称性，点Q 的坐标是()252,6m m m --．（i ）如图1，当点N 在点M 下方，即0m <时，52(1)62PQ m m =---=-，()22396MN m m =---=-，由平移性质得,QE m =，⊙626PE m m m =-+=-10PE MN +=，⊙26610m m -+-=，解得12m =-（舍去），21m =．（ii ）图2，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 右侧，3m ≤时，26,6PE m MN m =-=-，10PE MN +=，26610m m ∴-+-=，解得1m =，2m =．（⊙）如图3，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 左侧，即3m >时，2,6PE m MN m ==-，10PE MN +=，2610m m ∴+-=，解得1m =，2m =．综上所述，m的值是1．23．见解析【详解】试题分析：（1）先证⊙ABC⊙⊙ABC，得到⊙EAD=⊙EBA ，从而E是弧AD的中点；（2）先由直角三角形的教的特点，得到⊙CFB=⊙CBF，再等角对等边即可；（3）连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是x．由，且⊙C+⊙GAO=90°，得到3 sin5AGO∠=，即：135xx-=，求出x的值即可．试题解析：（1）⊙⊙E=⊙E ，，⊙⊙ABC⊙⊙ABC⊙⊙EAD=⊙EBA ，即：=AE ED⊙E是弧AD的中点；（2）⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙E=900，⊙⊙CFB=⊙EFA=900-⊙EAD，⊙⊙ABC=900，⊙⊙CBF=900-⊙EBA，又⊙⊙EAD=⊙EBA，⊙⊙CFB=⊙CBF⊙CB=CF；（3）连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是x．⊙=AE ED⊙OE⊙AD，⊙EG=1．⊙，且⊙C+⊙GAO=90°， ⊙3sin 5AGO ∠=， 35OG OA =，即： 135x x -=， ⊙x=2．5，⊙⊙O 的半径为2．5考点：圆的综合24．（1）平行四边形；（2）b=1,c=-1；（3）或 【解析】【详解】试题分析：（1）若抛物线l 2与l 1关于原点O 成中心对称，其顶点为C , 与y 轴交于点D;可知四边形ABCD 形状是平行四边形；（2）根据正方形的性质即可得出b ，c 的值；（3）分两种情况：当AB=2CD 时，当2AB=CD 时，讨论即可 试题解析：（1）若抛物线l 2与l 1关于原点O 成中心对称，其顶点为C , 与y 轴交于点D;可知四边形ABCD 形状是平行四边形；（2）当四边形ABCD 能成为正方形时，AC⊙BC 且OA=OB 此时点A 必在x 轴上，⊙()()()22412041c b c b ⨯--=+=⨯-⊙OA=OB ，点C 必在y 轴的负半轴上，⊙b=-c ，⊙c=0（舍去），c=-1，b=1．⊙b=1，c=-1；（3）⊙y=－x 2＋2bx ＋c （b ＞0）⊙顶点A 的坐标为（b ，c+b 2），当x=0时，y=c ，⊙点C 的坐标为（0，c ），四边形ABCD 是矩形时，OA=OB ，即()2222c b c b =++⊙当AB=2CD =由⊙⊙知：此时：15,28b c==-，当2AB=CD时，由⊙⊙知：此时：52,2 b c==-⊙15,28b c==-，或52,2b c==-考点：二次函数综合。
浙江省绍兴市九年级上学期期中数学试卷
浙江省绍兴市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·武昌期中) 下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 正方形2. （2分）三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个实数根，则三角形的周长是（）A . 11B . 11或13C . 11和13D . 133. （2分）点（－1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，－2）C . （2，－1）D . （1，－2）4. （2分）若二次函数y=（x-m）2-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=1B . m＞1C . m≥1D . m≤15. （2分）(2020·平阳模拟) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）C . 2D . 36. （2分）若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为（）A . 2B . 0C . －2D . 以上都不对7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A . ，B . ，﹣C . ，﹣D . ﹣，8. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确个数是（）A . 1B . 29. （2分）关于抛物线y=（x-1）2-2下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为（1，－2）B . 对称轴是直线x=1C . x＞1时y随x增大而减小D . 开口向上10. （2分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A . 6分米B . 8分米C . 10分米D . 12分米11. （2分） (2017八下·南召期中) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论中错误的是（）A . ∠1=∠2B . ∠BAD=∠BCDC . AB=CDD . AO=BO12. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF ，上述结论中正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为________；14. （1分） (2018九上·武昌期中) 某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛场，该校九年级共有________个班级。
人教版 2016届九年级上册初三数学期中试卷(含答案解析)
2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣13．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞15．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+36．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则x1x2的值是（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．27．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=15009．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A ．29°B ．31°C ．59°D ．62°10．已知二次函数y=x 2﹣4x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m=0的两个实数根是（ ）A ．x 1=1，x 2=﹣1B ．x 1=﹣1，x 2=2C ．x 1=﹣1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=311．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为P ．若PA=2，PB=8，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12．已知点（﹣3，y 3），（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在函数y=x 2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 313．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则的长为（ ）A ．πB ．6πC ．3πD ．1.5π14．如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知一次函数y=﹣kx+k 的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx 2﹣2x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （﹣1，1），C （﹣1，3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2为该方程的两个实数根且满足x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，求k 的值．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC=BD ；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？22．某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是三角形，MD、MN的数量关系是．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、﹣1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可．【解答】解：∵x2+3=x，∴x2﹣x+3=0，∴二次项系数和一次项系数分别为：1，﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项得出是解题关键．3．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．【点评】考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．4．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个实根，则k的范围是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k＜1 D．k＞1【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=36﹣36k≥0，解得：k≤1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．5．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+3． 故选A ．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个根，则x 1x 2的值是（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x 1x 2=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=．7．下列命题中：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④长度相等的弧是等弧．真命题有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵圆既是轴对称图形又是中心对称图形，∴选项①正确；∵所平分的弦是直径时不满足，∴选项②不正确；∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴选项③不正确；∵能完全重合的弧是等弧，∴选项④不正确．综上，可得正确的命题有1个：①．故选：A．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1﹣x）2=980 B．1500（1+x）2=980 C．980（1﹣x）2=1500 D．980（1+x）2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=现价，据此列方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1500（1﹣x）2=980．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（）A．29° B．31° C．59° D．62°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，求得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得 t=3．即方程的另一根为3．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．注意二次函数解析式与一元二次方程间的转化关系．11．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若PA=2，PB=8，则CD的长为（）A ．2B ．4C ．8D ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC ，根据PA=2，PB=8可得CO=5，OP=5﹣2=3，再根据垂径定理可得CD=2CP=8．【解答】解：连接OC ，∵PA=2，PB=8，∴AB=10，∴CO=5，OP=5﹣2=3，在Rt △POC 中：CP==4，∵直径AB 垂直于弦CD ，∴CD=2CP=8，故选：C ．【点评】此题主要考查了勾股定理和垂径定理，关键是掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．12．已知点（﹣3，y 3），（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在函数y=x 2+1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将三个点的坐标分别代入函数关系式，求出y 1，y 2，y 3的值，从而得解．【解答】解：y 1=（﹣3）2+1=9+1=10，y 2=（﹣2）2+1=4+1=5，y3=（﹣1）2+1=1+1=2，所以，y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，此类题目，可以利用二次函数的对称性以及增减性求解，也可以求出具体的相关的函数值．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：的长==1.5π．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．14．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B．C．D．【考点】垂径定理的应用；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】如图，正方形ABCD为直径为a的⊙O的内接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，连接OB，则OB=a，则可判断△OBE为等腰直角三角形，所以OE=OB=a，然后计算OF﹣OE即可．【解答】解：如图，正方形ABCD为直径为a的⊙O的内接正方形，作OE⊥BC于E，交⊙O于F，连接OB，则OB=a，∴△OBE为等腰直角三角形，∴OE=OB=a，∴EF=OF﹣OE=a﹣a=a．即桌布下垂的最大长度x为a．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．也考查了正方形的性质．15．已知一次函数y=﹣kx+k的图象如图所示，则二次函数y=﹣kx2﹣2x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象和性质判断k的取值范围，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，得到答案．【解答】解：从一次函数图象可知，k ＞1，﹣k ＜0，抛物线开口向下，﹣＞﹣1，对称轴在x=﹣1的右侧，与y 轴的交点在（0，1）的上方．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质，掌握性质、读懂图象从中获取正确的信息是解题的关键，解答二次函数图象问题时，要从开口方向、对称轴和顶点坐标三个方面入手．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x （2x ﹣5）=4x ﹣10．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】由于方程左右两边都含有（2x ﹣5），可将（2x ﹣5）看作一个整体，然后移项，再分解因式求解．【解答】解：原方程可变形为：x （2x ﹣5）﹣2（2x ﹣5）=0，（2x ﹣5）（x ﹣2）=0，2x ﹣5=0或x ﹣2=0；解得x 1=，x 2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据顶点坐标设出顶点形式，把B 坐标代入求出a 的值，即可确定出解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4，∵抛物线经过点B （3，0），∴a （3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）让三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．【解答】解：（1）点C1的坐标（﹣1，﹣3）．（2）所作图形如下：．根据图形结合坐标系可得：C 2（3，1）．【点评】本题考查轴对称及旋转作图的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2为该方程的两个实数根且满足x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，求k 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=36﹣4k ＞0，解不等式求出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 1+x 2=6，x 1•x 2=k ，代入x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115得到关于k 的方程，结合k 的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得△=36﹣4k ＞0，解得k ＜9；（2）∵x 1，x 2为该方程的两个实数根，∴x 1+x 2=6，x 1•x 2=k ，∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，∴k 2﹣6=115，解得k=±11．∵k ＜9，∴k=﹣11．【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x 1+x 2=﹣；（5）x 1•x 2=．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC=BD ；（2）若BC=15，AD=20，求AB 和CD 的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】（1）直接根据垂径定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理判断出△ABD 是直角三角形，再根据勾股定理求出AB 的长，由AB •DE=AD •BD 即可求出DE 的长，再由CD=2DE 即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴BC=BD；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AB===25，∵AB•DE=AD•BD，∴×25×DE=×20×15．∴DE=12．∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CD=2DE=2×12=24．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧是解答此题的关键．21．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【考点】二次函数的应用．【专题】函数思想．【分析】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．【点评】命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．22．（2011•枝江市模拟）某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后2、3月份生产收入增长的百分率（参考数据：3.62=1.912，11.56=3.402）（2）如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为25（1+x），三月份的生产收入为25（1+x）2，根据1至3月份的生产累计可达91万元，可列方程求解．（2）设y月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解．【解答】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：25+25（1+x）+25（1+x）2=91解得，x=0.2，或x=﹣3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）三月份的收入是：25（1+20%）2=36（万元）设y月后开始见成效，由题意得：91+36（y﹣3）﹣111≥22y﹣2y解得，y≥8答：治理污染8个月后开始见成效．【点评】本题考查理解题意能力，关键是找到1至3月份的生产累计可达91万元和治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润这个等量关系和不等量关系可列方程和不等式求解．23．如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，则△AEF是等腰三角形，MD、MN的数量关系是MD=MN ．（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形；三角形中位线定理；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质得出CE=CF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，即△AEF是等腰三角形；依据直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的性质，可得到MN与MD的数量关系；（2）连接AE，根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，得出BE=DF，继而证出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，再依据直角三角形斜边上中线的性质，可得DM=AF，根据三角形的中位线的性质，可得MN=AE，最后得出MN与MD的数量关系；（3）先连接AE，A′F，根据等腰直角三角形的性质得出CE=CF，继而证出△ADE≌△A′D′F，得到AE=AF，再依据三角形的中位线的性质，可得DM=A′F，MN=AE，最后得出MN与MD的数量关系．【解答】解：（1）∵FC=EC，DC=BC，∴DF=BE，又∵AB=AD，∠B=∠ADF=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形，又∵M、N分别是AF与EF的中点，∴Rt△ADF中，DM=AF，△AEF中，MN=AE，∴DM=MN，故答案为：等腰，DM=MN；（2）MD=MN仍成立，证明：连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∵在Rt△ADF中，点M为AF的中点，∴DM=AF，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN=AE，∴DM=MN；（3）MD=MN仍成立，理由如下：连接AE，A′F，∵CD=CD′，CE=CF，∴CD﹣CE=CD′﹣CF，即DE=D′F，又∵AD=A′D′，∠ADE=∠D′，∴△ADE≌△A′D′F（SAS），∴AE=A′F，又∵点D是AA′的中点，点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN，MD分别为△AEF和△AA′F的中位线，∴MN=AE，DM=A′F，∴MN=DM．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题需要掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质和判定，综合性较强，难度较大．解题时注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线等于第三边的一半，是得出线段相等数量关系的主要依据．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限；①当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△AMP是以AM为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将C（0，﹣3）代入抛物线的解析式求得k的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连结AC，过点M作MD⊥AC，交AD于点D．先求得点A、B的坐标，然后再求得直线AC的解析式，设M（x，x2+2x﹣3），则D（x，﹣x﹣3），则MD=﹣x2﹣3x，然后依据四边形AMCB的面积=△ABC面积+△AMC面积列出S与x的函数关系式，然后依据配方法求得二次函数的最大值，从而可求得点M的坐标；（3）先求得抛物线的对称轴方程为x=﹣1，然后过点M 作MD ⊥直线x=﹣1，垂足为D ，设直线x=﹣1与x 轴交于点E ，先证明△APE ≌△PMD ，从而得到EP=MD ，AE=PD ．设点P （﹣1，a ），点M （a ﹣1，a ﹣2）．将点M 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值，从而得到点M 与点P 的坐标．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2+k 与y 轴交于点C （0，﹣3）﹣3=1+k ，得，k=﹣4∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，即y=x 2+2x ﹣3．（2）如图1所示：连结AC ，过点M 作MD ⊥AC ，交AD 于点D ．令y=0得：x 2+2x ﹣3=0，解得x 1=﹣3，x 2=1，∴A （﹣3，0）、B （1，0）．设直线AC 的解析式为y=kx+b ．∵将A （﹣3，0）、C （0，﹣3）代入得：，解得k=﹣1，b=﹣3． ∴直线AC 解析式为y=﹣x ﹣3．设M （x ，x 2+2x ﹣3），则D （x ，﹣x ﹣3），则MD=﹣x 2﹣3x ．∵四边形AMCB 的面积=△ABC 面积+△AMC 面积，∴四边形AMCB 的面积=MD •AO+AB •OC=×（﹣x 2﹣3x ）×3+×4×3=﹣x 2﹣x+6=﹣（x+）2+．∴当x=﹣时，S 最大值为，点M 的坐标为（﹣，﹣）． （3）存在，理由如下．∵x=﹣=﹣1，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．如图2所示：过点M作MD⊥直线x=﹣1，垂足为D，设直线x=﹣1与x轴交于点E∵△APM为等腰直角三角形，∴AP=PM，∠APE+∠MPD=90°．∵∠MPD+∠PMD=90°，∴∠PMD=∠APE．在△APE和△PMD中，∴△APE≌△PMD．∴EP=MD，AE=PD．设点P（﹣1，a），点M（a﹣1，a﹣2）．将M点代入y=x2+2x﹣3中，得（a﹣1）2+2（a﹣1）﹣3=a﹣2，整理得：a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1，∵点P在x轴的下方，∴a=﹣1．∴P（﹣1，﹣1）、M（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、全等三角形的性质和判断、求二次函数的最大值，列出S与x的函数关系式是解答问题（2）的关键，用含a的式子表示点M的坐标是解答问题（3）的关键．。
2016年人教版九年级上册期中数学试卷含答案
． ．2016-2017 学年九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．圆C ．正五边形D ．等腰三角形 2．下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的有（ ）A ．2x +1=0B ．y 2+x=1C ．x 2﹣1=0D ．x 2+ =13．若关于 x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣3x +m 2﹣4=0 的常数项为 0，则 m 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣2 或 2 D ．04．抛物线 y=（x +2）2﹣3 可以由抛物线 y=x 2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A ．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B ．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C ．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D ．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位5．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程 x 2﹣5x +6=0 的两根，则此直角三角形的斜边 长为（ ） A ． B ．3 C ． D ．3 6．方程（2x +3）（x ﹣1）=1 的解的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根7．已知点 P 关于 x 轴的对称点 P 1 的坐标是（2，3），那么点 P 关于原点的对称点 P 2 的坐标 是（ ）A （﹣3，﹣2）B ．（2，﹣3）C （﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3）8．若方程 x 2﹣5x ﹣10=0 的两根为 x 1、x 2，则 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．9．某药品原价每盒是 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是（ ） A ．10% B ．20% C ．30% D ．20%或 180%10．在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax +c 和二次函数 y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数 y=2（x ﹣1）2 图象的顶点坐标为．12．函数 y= （x ﹣1）2+3，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大．13．（x ﹣3）2+5=6x 化成一般形式是，其中一次项系数是．14．将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．△15．如图，COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．16．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．17．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表xy﹣1﹣1013353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是．三、解答题19．解方程（1）2x2+3=7x（2）（2x+1）2+4（2x+1）+3=0（3）x2﹣6x﹣16=0（4）（x+3）（x﹣2）=50．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．21．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围（3）当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．△22．如图，在正方形网格中，ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（△1）画出ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（△2）画出ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；（△4）试判断：A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）．23．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．求降价多少元时，可使商场每天的利润最大，并求出最大利润．24．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、补是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1=0B．y2+x=1C．x2﹣1=0D．x2+=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．3．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据已知得出m﹣2≠0且m2﹣4=0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常数项为0，∴m﹣2≠0且m2﹣4=0，解得：m=﹣2，故选A．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．． ．【解答】解：抛物线 y=x 2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（x +2）2， 抛物线 y=（x +2）2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（x +2）2﹣3． 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位． 故选：B ．5．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程 x 2﹣5x +6=0 的两根，则此直角三角形的斜边 长为（ ） A ． B ．3 C ． D ．3【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【分析】解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长． 【解答】解：∵x 2﹣5x +6=0 解得 x 1=2，x 2=3∴斜边长= =故选 C ．6．方程（2x +3）（x ﹣1）=1 的解的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根 【考点】根的判别式．【分析】将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断． 【解答】解：方程（2x +3）（x ﹣1）=1 可化为 2x 2+x ﹣4=0， ∵ △=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选 A ．7．已知点 P 关于 x 轴的对称点 P 1 的坐标是（2，3），那么点 P 关于原点的对称点 P 2 的坐标是（ ）A （﹣3，﹣2）B ．（2，﹣3）C （﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P （x ，y ），关于 x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），关 于 y 轴的对称点的坐标是（﹣x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）． 【解答】解：∵点 P 关于 x 轴的对称点 P 1 的坐标是（2，3）， ∴点 P 的坐标是（2，﹣3）．∴点 P 关于原点的对称点 P 2 的坐标是（﹣2，3）．故选 D ．8．若方程 x 2﹣5x ﹣10=0 的两根为 x 1、x 2，则 A ．2B ．﹣2C ．D ．【考点】根与系数的关系．的值为（ ）【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=﹣10，再把通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=﹣10，所以===﹣．故选D．9．某药品原价每盒是25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是（）A．10%B．20%C．30%D．20%或180%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率是x．根据原价每盒是25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x．根据题意，得25（1﹣x）2=16，（1﹣x）2=，1﹣x=±，x==20%或x=（不合题意，应舍去）．故该药品平均每次降价的百分率是20%．故选B．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．二、填空题11．函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2，∴抛物线y=2（x﹣1）2的顶点坐标为：（1，0），故答案为：（1，0）．12．函数y=（x﹣1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大．【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围．【解答】解：可直接得到对称轴是x=1，∵a=＞0，∴函数图象开口向上，∴当x＞1时，函数值y随x的增大而增大．13．（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是，其中一次项系数是．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：由原方程，得x2﹣12x+5=0，则一次项系数是﹣12．故答案是：x2﹣12x+5=0；﹣12．14．将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=2x2+6x+3=2（x2+3x+）﹣+3=y=2（x+）2﹣，即y=2（x+）2﹣．故答案为y=2（x+）2﹣．△15．如图，COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．【考点】旋转的性质．△0 =【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ，再求出∠BOC ，∠ACO ，然 后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：∵△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形， ∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ， ∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A= = =70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO ﹣∠BOC=70°﹣10°=60°． 故答案为：60°．16．已知二次函数 y=kx 2﹣7x ﹣7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围 ． 【考点】抛物线与 x 轴的交点．【分析】由于二次函数与 x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程 kx 2﹣7x ﹣7=0 中，≥，解不等式即可求出 k 的取值范围，由二次函数定义可知，k ≠0． 【解答】解：∵二次函数 y=kx 2﹣7x ﹣7 的图象和 x 轴有交点，∴，∴k ≥﹣ 且 k ≠0．故答案为 k ≥﹣ 且 k ≠0．17．某一型号飞机着陆后滑行的距离 y （单位：m ）与滑行时间 x （单位：s ）之间的函数关 系式是 y=60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来． 【考点】二次函数的应用．【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值． 【解答】解：∵a=﹣1.5＜0， ∴函数有最大值．∴y 最大值 = =600，即飞机着陆后滑行 600 米才能停止． 故答案为：600．18．二次函数 y=ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且 a ≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如表x y﹣1 ﹣10 1 3 3 5 3下列结论： ①ac ＜0；②当 x ＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小． ③3 是方程 ax 2+（b ﹣1）x +c=0 的一个根； ④当﹣1＜x ＜3 时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0． 其中正确的结论是 ．（【考点】二次函数的性质．【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为 y=﹣x 2+3x +3，然后判断出①正确，②错 误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④正确． 【解答】解：∵x=﹣1 时 y=﹣1，x=0 时，y=3，x=1 时，y=5，∴，解得 ，∴y=﹣x 2+3x +3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线 x=﹣= ，所以，当 x ＞ 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x 2+2x +3=0， 整理得，x 2﹣2x ﹣3=0， 解得 x 1=﹣1，x 2=3，所以，3 是方程 ax 2+（b ﹣1）x +c=0 的一个根，正确，故③正确； ﹣1＜x ＜3 时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0 正确，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为：①③④．三、解答题 19．解方程（1）2x 2+3=7x （2）（2x +1）2+4（2x +1）+3=0 （3）x 2﹣6x ﹣16=0 （4）（x +3）（x ﹣2）=50．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】 1）本题可以运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的 左边为两个一次因式相乘，右边为 0，再分别使各一次因式等于 0 即可求解．（2）令 2x +1=t ，则原方程转化为关于 t 的一元二次方程，通过解新方程求得 t 的值；然后 求 x 的值即可．（3）解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为﹣16=﹣8×2，﹣6=﹣8+2，所以 x 2 ﹣6x ﹣16=（x ﹣8）（x +2），这样即达到了降次的目的．（4）整理成一般形式，再因式分解求得方程的解即可． 【解答】解：（1）解：原方程可变形为（2x ﹣1）（x ﹣3）=0 ∴2x ﹣1=0 或 x ﹣3=0，∴x 1= ，x 2=3；（（2）令 2x +1=t ，则 t 2+4t +3=0， 整理，得 （t +3）（t +1）=0，所以 t=﹣3 或 t=﹣1，所以 2x +1=﹣3 或 2x +1=﹣1， 解得 x 1=2，x 2=﹣1；（3）原方程变形为（x ﹣8）（x +2）=0 x ﹣8=0 或 x +2=0 ∴x 1=8，x 2=﹣2；（4）（x +3）（x ﹣2）=50 x 2+x ﹣56=0 （x ﹣7）（x +8）=0 x ﹣7=0，x +8=0解得：x 1=7，x 2=﹣8．20．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x +m ﹣1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的 根．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出 m 的值，即可确定原一元二次方 程，进而可求出方程的根． 【解答】解：由题意可知 △=0，即（﹣4）2﹣4（m ﹣1）=0，解得 m=5． 当 m=5 时，原方程化为 x 2﹣4x +4=0．解得 x 1=x 2=2． 所以原方程的根为 x 1=x 2=2．21．已知二次函数 y=﹣x 2+bx +c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0）， 与 y 轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围 （3）当 x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值．【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】 1）将（﹣1，0）和（0，3）两点代入二次函数 y=x 2+bx +c ，求得 b 和 c ；从而得出抛物线的解析式；= （ （2）令 y=0，解得 x 1，x 2，得出此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标，结合函数图象直接回答问题；（3）根据抛物线顶点坐标回答问题．【解答】解：（1）由二次函数 y=x 2+bx +c 的图象经过（﹣1，0）和（0，3）两点，得解这个方程组，得∴抛物线的解析式为 y=﹣x 2+2x ﹣3．（2）令 y=0，得﹣x 2+2x ﹣3=0．解这个方程，得 x 1=﹣3，x 2=3．因为抛物线的开口方向向下，所以当﹣1＜x ＜3 时，y ＞0；（3）由 y=﹣x 2+2x ﹣3=﹣（x ﹣1）2﹣2 知，该抛物线的顶点坐标是（1，﹣2）． 故当 x=1 时，y 最大值﹣2．△22．如图，在正方形网格中， ABC 各顶点都在格点上，点 A ，C 的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（△1）画出 ABC 关于 y 轴对称的 △A 1B 1C 1；（△2）画出 ABC 关于原点 O 对称的 △A 2B 2C 2；（3）点 C 1 的坐标是 ；点 C 2 的坐标是 ；（△4）试判断： A 1B 1C 1 与 △A 2B 2C 2 是否关于 x 轴对称？（只需写出判断结果）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】 1）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接各点即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（4）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点进行判断即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，C1（1，4），C2（1，﹣4）．故答案为：（1，4），（1，﹣4）；（△4）由图可知A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称．故答案为：是．23．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．求降价多少元时，可使商场每天的利润最大，并求出最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以得到利润与降价之间的函数关系式，从而可以解答本题．【解答】解：设降价x元出售，利润为w，w==（20﹣x）=2000+100x﹣10x2=﹣10（x﹣5）2+2250，∴当x=5时，w取得最大值，此时w=2250，即降价5元时，可使商场每天的利润最大，最大利润是2250元．24．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．（ 【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【分析】 1）把 A 、D 两点坐标代入二次函数 y=x 2+bx +c ，解方程组即可解决．（2）利用轴对称找到点 P ，用勾股定理即可解决．（3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决．【解答】解：（1）因为二次函数 y=x 2+bx +c 的图象经过 A （﹣3，0），D （﹣2，﹣3），所以，解得 ．所以一次函数解析式为 y=x 2+2x ﹣3．（2）∵抛物线对称轴 x=﹣1，D （﹣2，﹣3），C （0，﹣3），∴C 、D 关于 x 轴对称，连接 AC 与对称轴的交点就是点 P ，此时 PA +PD=P A +PC=AC=（3）设点 P 坐标（m ，m 2+2m ﹣3），令 y=0，x 2+2x ﹣3=0，x=﹣3 或 1，∴点 B 坐标（1，0），∴AB=4∵S △PAB =6，∴ •4•|m 2+2m ﹣3|=6，∴m 2+2m ﹣6=0，m 2+2m=0，∴m=0 或﹣2 或 1+ 或 1﹣ ．= =3 ．∴点 P 坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣ ，3）．2016年10月14日。
浙教版九年级上册数学期中考试试题含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列事件中,随机事件是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．明天会下雨D．一个有理数的绝对值为负数2．已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞－3 B．m＜－3 C．m≠－3 D．任意实数3．如图．在⊙O中，直径AB⊙CD，下列说法不正确的是（）A．AB是最长的弦B．⊙ADB＝90°C．PC=PD D．⊙ABD＝2⊙ADC4．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．顶点坐标是（﹣1，4）C．图象与y轴交点的坐标是（0，4）D．函数有最大值45．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）D．A．4 B．6 C．6．如图，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于E点，AC交⊙O于D点，AD＝CD，⊙A＝70°，则⊙BOE的度数是（）A．140° B．100° C．90° D．80°7．下列命题中，正确的命题是（）A ．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点B ．三点确定一个圆C ．平分一条弦的直径一定重直于弦D ．相等的两个圆心角所对的两条弧相等 8．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为3和﹣2C ．9a+c ＞3bD ．当y ＞0时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜49．三个关于x 的方程：123a (x+1)(x-2)=1,a (x+1)(x-2)=1,a (x+1)(x-2)=1，已知常数123a >a >a >0，若1x 、2x 、3x 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ ）A ．123x <x <x B ．123 x x x >> C ．123x x x == D ．不能确定123 x x x 、、的大小 10．“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（） A ．m a b n <<< B ．a m n b <<<C ．a m b n <<<D ．m a n b <<<二、填空题11．若⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为4，则点A 在⊙O______(填“内”、“上”或“外”)． 12．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 13．将y ＝3x 2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后所得图象的函数表达式为 ___．14．如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA ，OE 分别交于点F ，G ，点M 为劣弧FG 的中点．若FM ＝O 到FM 的距离是 ___．15．如图，在Rt ABC中，⊙ACB＝90°，AB BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为___．16．二次函数y＝a2x+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出下列结论：⊙m＝﹣1；⊙当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；⊙3是方程a2x+（b ﹣1）x+c＝0的一个根；⊙若a2x+（b﹣1）x+c＞0，则﹣1＜x＜3．其中正确的是___．三、解答题17．已知函数y＝﹣1（x+2）2+2．2（1）函数图象的开口方向是，对称轴是；（2）求图象与x轴的交点坐标．18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC⊙BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，⊙CBD=36°，求AC的长．19．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）已知获得10分的4位选手中，八、九年级各占2人，学校准备从中随机抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．20．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，⊙ABC＝120°，BM平分⊙ABC交AC于点D，连结MA，MC．（1）求证：AMC是正三角形；（2）若AC＝⊙O半径的长．21．小明投资销售一种进价为每条20元的围巾，销售过程中发现，每月销售量y（条）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，销售过程中销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%．（1）设小明每月获得利润为W（元），求每月获得利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获很大利润？每月的最大利润是多少？22．（1）已知二次函数y＝x2+bx+c，若图象过点（﹣1，0）和点（4，5）．⊙求该二次函数的表达式；⊙若点P（x，y）是该二次函数图象上的一点，且﹣4≤x≤4，请求出y的取值范围．（2）已知二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数），若函数图象经过（0，m），（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜116．23．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，DE⊙AB，垂足为E．（1）如图1，延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交点P求证：PC＝PB．（2）如图2，过点B作BG⊙AD，交DE于点H，垂足为G，点O和点A都在DE的左侧，且DH＝1．⊙求BC的长；⊙若AB⊙OHD＝80°，求⊙CAD的大小．参考答案1．C【解析】【分析】根据随机事件与确定事件的概念逐一进行分析即可.【详解】A. 三角形中任意两边之和大于第三边，必然事件，故不符合题意；B. 太阳从东方升起，必然事件，故不符合题意；C. 明天会下雨，随机事件，符合题意；D. 一个有理数的绝对值为负数，不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：(1)必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．(2)不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C【解析】【分析】根据二次函数的定义解答．【详解】由题意知，30m +≠，解得：-3m ≠，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．3．D【解析】【分析】根据垂径定理，直径的性质，圆周角定理计算判断即可．【详解】解：⊙直径AB⊙CD ，⊙AB 是最长的弦，⊙选项A 不符合题意；⊙AB 是圆的直径，⊙⊙ADB ＝90°，⊙选项B 不符合题意；⊙直径AB⊙CD ，⊙PC=PD ，⊙选项C 不符合题意；⊙直径AB⊙CD，⊙AC AD=，⊙⊙ABD＝⊙ADC⊙选项D不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．据此求解即可．【详解】解：A、⊙a=-1，⊙函数的开口向下，故此选项错误；B、⊙这个函数的顶点是（1，4），故此选项错误；C、当x=0，y=3，⊙图象与y轴的交点坐标为：（0，3），故此选项错误；D、⊙a=-1<0，⊙当x=1时，函数有最大值4，故此选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标及的最大值或最小值，熟练利用其性质是解题关键．5．B【解析】【分析】根据扇形面积公式2360n rSπ=计算即可．【详解】解：⊙圆心角为120°的扇形的面积为12π，⊙212012360rππ⨯⨯=，解得r=6或r=-6（舍去），故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，AD=CD，判定三角形ABC是等腰三角形，计算⊙B，⊙BEO 即可计算．【详解】解：连接BD，⊙BC为⊙O的直径，⊙BD⊙AC，⊙AD＝CD，⊙AB=BC，⊙⊙A＝70°，⊙⊙A＝⊙C＝70°，⊙⊙ABC＝40°，⊙OB=OE，⊙⊙ABC=⊙BEO=40°，⊙⊙BOE=100°，故选B．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的三线合一，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆的性质，灵活运用等腰三角形的性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】分别根据确定圆的条件，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、符合外心的定义，故原命题正确；B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；C 、平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，故原命题错误；D 、在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等，故原命题错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理的推论以及圆心角、弦、弧的关系，正确掌握相关性质是解题关键．8．D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a ，由抛物线与y 轴的交点判断c ，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对各个选项逐个进行判断即可．【详解】解：⊙抛物线的开口向下，⊙0a <，⊙抛物线与y 轴交于正半轴，⊙0c >，⊙对称轴为直线12b x a=-=， 20b a ∴=->，0abc ∴<，故A 选项错误；图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =，∴抛物线与x 轴另一个交点为(4,0)，⊙关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为4和﹣2，故B 选项错误；由图象可知：0y >时，x 的取值范围是24x -<<，故D 选项正确；由图象可知：当3x =-时，0y <，930a b c ∴-+<，即93a c b +<，故C 选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数2(0)y ax bx c a =++≠系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．9．A【解析】【分析】由y=a （x+1）（x -2）=a （x -12）2-94a 得到顶点坐标是（12，-94a ），抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（2，0）据此作出函数图象，结合函数图象作出判断．【详解】解：⊙a 1＞a 2＞a 3＞0，⊙二次函数y 1=a 1（x+1）（x -2），y 2=a 2（x+1）（x -2），y 3=a 3（x+1）（x -2）开口大小为：y 1＜y 2＜y 3．⊙其函数图象大致为：．⊙x 1＜x 2＜x 3．故选：A ．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，解题的技巧性在于根据题意作出函数图象，由函数图象直接得到答案，“数形结合”的数学思想的使问题变得直观化．10．A【解析】依题意画出函数y=（x-a）（x-b）与y=1的图象草图，再根据二次函数的增减性以及函数图象之间的交点位置，即可得到结论．【详解】解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）与y=1的图象，如图所示．二次函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．把方程1-（x-a）（x-b）=0转化为（x-a）（x-b）=1，方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的两个交点的横坐标．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，是解题的关键．11．内【解析】【分析】点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：⊙点P在圆外⊙d＞r；⊙点P在圆上⊙d=r；⊙点P在圆内⊙d＜r，由此即可判断；【详解】解：⊙r=5，d=4，⊙d＜r，⊙点A在⊙O内，故答案为:内．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：⊙点P在圆外⊙d＞r；⊙点P在圆上⊙d=r；⊙点P在圆内⊙d＜r是解题的关键．12．12【解析】【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=21 42 ，故答案为12．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．13．y=3（x+1）2-2【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【详解】解：把抛物线y=3x2向左平移1个单位得到抛物线y=3（x+1）2的图象，再向下平移2个单位得到抛物线y=3（x+1）2-2的图象，故答案为：y=3（x+1）2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．【解析】【分析】连接ON ，过O 作OH⊙FM 于H ，根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接ON ，过O 作OH⊙FM 于H ，⊙正六边形OABCDE ，⊙⊙FOG=120°，⊙点M 为劣弧FG 的中点，⊙⊙FOM=60°，⊙OH⊙FM ，OF=OM ，⊙⊙OFH=60°，⊙OHF=90°，FH=12故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．15．14π-【解析】【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得1AC =，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积()ABC EBF DAC S S S S =-+△阴影部分扇形扇形，将相关量代入求解即可．【详解】解：⊙⊙ACB ＝90°，ABBC ＝2，⊙1AC =，⊙1BE BF AD AC ====，设B n ∠=︒，A m ∠=︒， 90ACB ∠=︒，90B A ∴∠+∠=︒，即90n m +=，()ABC EBF DAC S S S S ∴=-+△阴影部分扇形扇形22111212360360n m ππ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭ ()1360n m π+=- 901360π=- 14π=-， 故答案为：14π-．【点睛】 本题考查扇形面积的计算及勾股定理，解决本题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．16．⊙⊙⊙．【解析】【分析】根据表格信息，确定抛物线的解析式，利用解析式画草图判断即可．【详解】解：⊙二次函数y ＝a 2x +bx+c 过点（0，3），（1，5），（-1，-1），⊙5=-13a b c a b c c ++=⎧⎪-+⎨⎪=⎩，解得133abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，⊙y＝-2x+3x+3，⊙对称轴x=32，⊙（-1，-1）和（4，m）是对称点，⊙m=-1，故结论⊙正确；⊙对称轴x=32，y＝-2x+3x+3，⊙x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故结论⊙不正确；方程a2x+（b﹣1）x+c＝0变形为-2x+2x+3＝0，当x=3时，-2x+2x+3=-9+6+3=0，⊙3是方程a2x+（b﹣1）x+c＝0的一个根；故结论⊙正确；⊙-2x+2x+3＝0的两个根为-1和3，⊙y=-2x+2x+3与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），⊙y=-2x+2x+3的开口向下，⊙当a2x+（b﹣1）x+c＞0，﹣1＜x＜3．故结论⊙正确；故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题考查了二次函数的解析式，对称轴，增减性，抛物线与一元二次方程的关系，熟练掌握待定系数法，灵活运用抛物线的性质是解题的关键．17．（1）向下，直线x=-2；（2）图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（-4，0）．【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式中系数与图象的关系作答；（2）令y=0得到有关x的一元二次方程，求解后即可得到与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）y=12-（x+2）2+2中的a=12-<0，则该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-2；故答案为：向下，直线x=-2；（2）令y=0得到12-（x+2）2+2=0，解得：x=0或x=-4，⊙图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（-4，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及与x轴的交点．二次函数的顶点式是：y=a（x-h）2+k （a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．18．（1）证明见解析；（2）2ACπ=【解析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出⊙AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ADB=90°，⊙OC⊙BD，⊙⊙AEO=⊙ADB=90°，即OC⊙AD，⊙AE=ED；（2）⊙OC⊙AD，⊙AC BD=，⊙⊙ABC=⊙CBD=36°，⊙⊙AOC=2⊙ABC=2×36°=72°，⊙AC=7252 180ππ⨯=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．19．（1）815；（2）16【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）共有15名领操员，得分在9分以上（包括9分）的领操员有8名， ∴得分在9分以上（包括9分）的概率是815； 故答案为：815； （2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， ∴恰好抽到八年级两名领操员的概率为21126=． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得⊙ABM ＝⊙MBC ＝60°，再根据同弧所对圆周角相等可得⊙MAC ＝⊙ACM ＝60°，由此即可证得结论；（2）连接OA 、OC ，过O 作OH AC ⊥于点H ，由圆内接四边形的性质求得AMC ∠，再求得AOC ∠，最后根据30°的直角三角形的性质以及勾股定理即可求得答案．【详解】（1）证明：⊙⊙ABC ＝120°，BM 平分⊙ABC ，⊙⊙ABM ＝⊙MBC ＝12⊙ABC ＝60°，⊙⊙ABM 与⊙ACM 都是弧AM 所对的圆周角，⊙⊙ACM ＝⊙ABM ＝60°，⊙⊙MAC 与⊙MBC 都是弧MC 所对的圆周角，⊙⊙MAC ＝⊙MBC ＝60°，⊙⊙MAC ＝⊙ACM ＝60°，⊙MA ＝CM ，又⊙⊙ACM ＝60°， ⊙AMC 是正三角形；（2）解：连接OA 、OC ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，如图1，120ABC ∠=︒，18060AMC ABC ∴∠=︒-∠=︒，2120AOC AMC ∴∠=∠=︒，⊙OA ＝OC ，180302AOCOAC OCA ︒-∠∴∠=∠==︒，⊙OH AC ⊥，AC =12AH AC ∴=⊙OH AC ⊥，30OAC ∠=︒，12OH OA ∴=，设OA x =，则12OH x =，在Rt AOH 中，222+OH AH OA =，⊙2221()2x x =，解得：2x =（舍负），2OA ∴=，⊙O 的半径为2．【点睛】本题是主要考查圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等相关知识，内容较多，有一定难度，能够灵活运用相关知识是解决本题的关键．21．（1）21070010000(2036)W x x x =-+-；（2）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【解析】【分析】（1）根据每月获得的利润=（销售单价-进价）⨯销售量列出函数关系式即可，再根据销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%求得自变量x 的取值范围；（2）首先将二次函数关系式配成顶点式，再根据抛物线的开口方向以及自变量的取值范围即可求得答案．【详解】解：（1）由题意得：(20)W x y =-⋅(20)(10500)x x =-⋅-+21070010000x x =-+-，⊙销售过程中销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%，⊙20202080%x x ≥⎧⎨-≤⨯⎩， 解得：2036x ≤≤，⊙21070010000(2036)W x x x =-+-；（2）21070010000W x x =-+-210(70)10000x x --=-2210(70351225)10000x x +---=-210(35)2250x =--+，又100a <=-，2036x ．∴当35x=时，W取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，还考查抛物线的性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解决本题的关键．22．（1）⊙y=x2-2x-3；⊙-4≤y≤21；（2）见解析【解析】【分析】（1）⊙利用待定系数法即可求解；⊙先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出﹣4≤x≤4范围内的最大值和最小值即可，然后写出y的取值范围即可；（2）将已知两点代入求出m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表示出mn，由已知0＜x1＜x2＜1，推出0＜-(x1−12)2+14≤14，0＜-(x2−12)2+14≤14，即可求解．【详解】解：（1）⊙⊙二次函数y＝x2+bx+c过图象过点（﹣1，0）和点（4，5），⊙101645b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得：23bc=-⎧⎨=-⎩，⊙该二次函数的表达式为y=x2-2x-3；⊙⊙y=x2-2x-3= (x-1)2-4，⊙a=1>0，⊙当x=1时，有最小值为-4，当x=-4时，有最大值为(-4-1)2-4=21，⊙y的取值范围为-4≤y≤21；（2）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，⊙m=x1x2，n=（1-x1）（1-x2），⊙mn=x1•x2（1-x1）（1-x2）=（x1-x12）（x2-x22）=[-(x1−12)2+14][-(x2−12)2+14] ，⊙0＜x1＜x2＜1，⊙0＜-(x1−12)2+14≤14，0＜-(x2−12)2+14≤14，⊙x1≠x2，⊙mn不能取到1 16，⊙0＜mn＜1 16．【点睛】本题考查了待定系数法求解函数解析式，二次函数的性质，第（2）问能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键．23．（1）见解析；（2）⊙ 1；⊙20°【解析】【分析】（1）先判断出BC⊙DF，再利用同角的补角相等判断出⊙F=⊙PCB，即可得出结论；（2）⊙先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1；⊙用锐角三角函数求出⊙ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出⊙ODH=20°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，⊙AC是⊙O的直径，⊙⊙ABC=90°，⊙DE⊙AB，⊙⊙DEA=90°，⊙⊙DEA=⊙ABC，⊙BC⊙DF，⊙⊙F=⊙PBC，⊙四边形BCDF是圆内接四边形，⊙⊙F+⊙DCB=180°，⊙⊙PCB+⊙DCB=180°，⊙⊙F=⊙PCB ，⊙⊙PBC=⊙PCB ，⊙PC=PB ；（2）⊙⊙AC 是⊙O 的直径，⊙⊙ADC=90°，⊙BG⊙AD ，⊙⊙AGB=90°，⊙⊙ADC=⊙AGB ，⊙BG⊙DC ，⊙BC⊙DE ，⊙四边形DHBC 是平行四边形，⊙BC=DH=1；⊙如图2，连接OD ，BD在Rt⊙ABC 中，tan⊙ACB=ABBC⊙⊙ACB=60°，⊙⊙BAC=30° ⊙BC=12AC=OD ，⊙DH=OD ，在等腰三角形DOH 中，⊙DOH=⊙OHD=80°，⊙⊙ODH=20°，设DE 交AC 于N ，⊙BC⊙DE ，⊙⊙ONH=⊙ACB=60°，⊙⊙NOH=180°-（⊙ONH+⊙OHD ）=40°，⊙⊙DOC=⊙DOH-⊙NOH=40°，⊙OA=OD，⊙DOC=20°，⊙⊙OAD=12⊙⊙CBD=⊙OAD=20°，⊙⊙CAD=⊙CBD=20°．【点睛】此题主要考查了圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，还考查了学生的运算能力，推理能力，空间观念与几何直观，判断出DH=OD是解本题的关键．。
浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）化简的结果是（）A . 4B . 3C . 3D . 92. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小3. （2分）如图，已知AD∥BC，AB⊥AD，点E、F分别在射线AD、BC上，若点E与点B关于AC对称，点E 点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则下列结论错误的是（）A . tan∠ADB=﹣1B . ∠DEF=67.5°C . ∠AGB=∠BEFD . cos∠AGB=4. （2分）(2017·和平模拟) 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A . 有两个正根B . 有两个负根C . 有一正根一负根且正根绝对值大D . 有一正根一负根且负根绝对值大5. （2分） (2018九上·雅安期中) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知正三角形ABC的边长为2，以BC 的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为（）A . （， 0）或（， 0）B . （0，）或（0，）C . （0，）D . （0，-）7. （2分）(2016·内江) 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.58. （2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A . 7B . −7C . 2a−15D . 无法确定9. （2分）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG= AB；②图中与△EGD全等的三角形共有5个；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S四边形ODGF=S△ABF ，其中正确的结论是（）A . ①③B . ①③④C . ①②③D . ②③④二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八下·大石桥期末) 函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019九上·巴南期末) 一元二次方程的解是________.13. （1分）(2018·江城模拟) 如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．14. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则 =________．15. （1分） (2019八上·东台月考) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 cm， cm，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则 ________.三、解答题 (共8题；共56分)16. （10分）已知y<0，化简17. （10分）已知方程=1的解是a，求关于y的方程+ay=0的解.18. （10分） (2018九上·许昌月考) 已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．19. （2分）(2019·三明模拟) 菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC ，CE∥BD ，求证：四边形OCED是矩形．20. （10分）(2017·常德) 如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD 于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．21. （2分） (2017九上·邗江期末) 扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．22. （10分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．23. （2分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：（1）PE=PD（2）AC•PD=AP•BC参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共56分)16-1、17、答案：略18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
浙教版九年级(上)期中考试数学试卷(Word版 含解析)
浙教版九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．3．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数4．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y15．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（）A．5B．πC．D．π8．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（）A．a＞0、b＜0、c＞0B．a＞0、b＜0、c＜0C．a＜0、b＞0、c＞0D．a＜0、b＞0、c＜09．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s 为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中的横线上）11．当x＝0时，函数y＝2x2+4的值为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若，DE＝2，则EF＝．12题14题15题13．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为．14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B，C，D分别落在点E，F，G 处，且点B，E，D，F在一直线上，BC＝2，若点E是BD的中点，则AB的长度为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a﹣b为整数时，ab＝．三、解答题：(本大题共7小题，共66分）17．已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．18．已知二次函数y＝x2+bx+c过（1，0），（0，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若﹣1≤x≤1，求y的取值范围．19．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球；①判断摸到什么颜色的球可能性最大？②求摸到黄颜色的球的概率；（2）如果把白球拿出来，将剩下的5个球摇匀，从中任意摸出2个球，求摸到2个都是黄颜色球的概率．20．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短直角边长n，且n＝m﹣2，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式；（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．21．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，AH⊥BC于H．（1）若，求证：CH＝HO；（2）若BC＝10，AC＝6；①求AH的长；②若DB∥OA，求DB的长．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．浙教版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．B．2．C．3．D．4．C．5．B．6．D．7．D．8．解：由题意得：，解得，由c﹣4a＜0得，﹣5a﹣4a＜0，故a＞0，则b＜0，c＜0，故选：B．9．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）∵AB是直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝20，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AM＝2，BM＝4，∵•AM•BM＝•AB•MH，∴MH＝，∴OH＝，∵，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵OA＝OB，∴BC＝2OF，∵∠OHM＝∠OF A＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，∴△OAF≌△OMH（AAS），∴OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝．故选：C．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2+，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，当x＝﹣＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q＝8，即p+q＝7，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q＝t，即t＝7﹣p，当x＝﹣＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q＝8，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q＝t，即t＝9+p，当0≤﹣＜此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝7﹣p﹣，＜﹣≤1，当x＝0时，函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣，x＝﹣＝，当x＝0或1时．函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣∵w＝s﹣t，∴w的值与p有关，但与q无关，故选：D．二．填空题（共6小题）11．4．12．EF＝ 1.5．13．﹣1．14．π﹣．（结果保留π）解：连接AD，AE，∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴弧BE所对的圆心角为90°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．15．AB的长度为．【分析】过点A作AH⊥BE于H，由平行四边形的性质和旋转的性质可证BD＝BC＝2，由等腰三角形的性质可得EH＝BH＝，由勾股定理可求AH的长，即可求解．解：如图，过点A作AH⊥BE于H，∴AH＝＝＝，∴AB＝＝＝，∴△ABE∽△BDC，∴，∴AB2＝1×2，∴AB＝16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a ﹣b为整数时，ab＝．解：依题意知a＜0，，故b＜0，且b＝﹣a﹣1，a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，于是﹣1＜a＜0，又∵a﹣b为整数，∴2a+1＝0，解得，a＝﹣，∴b＝﹣a﹣1＝﹣（﹣）﹣1＝﹣，∴ab＝（﹣）×（﹣）＝，故答案为：．三．解答题17．（1）＝＝﹣2；（2）∴x＝6，y＝9．18．（1）则二次函数解析式为y＝x2+2x ﹣3；（2）故当﹣1≤x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0．19．解：（1）①∴摸到红球的可能性最大；②摸到黄颜色的球的概率是＝；（2）∴摸到2个都是黄颜色球的概率为＝．20．解：（1）∴S关于m的函数关系式为S＝5m2﹣12m+8（m＞2）；（2）由（1）知，S＝5m2﹣12m+8＝5（m﹣1.2）2+0.8，∴当大正方形面积最大时，m＝3．21．【解答】（1）证明：∵，∴∠AOB＝2∠AOC，∴∠AOC＝×180°＝60°，∵AO＝CO，∴△AOC是等边三角形，∵AH⊥BC于H，∴CH＝HO；（2）解：①∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴AB＝＝＝8，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝＝4.8；②连接CD交OA于E，则∠BDC＝90°＝∠AHO，∵DB∥OA，∴∠CBD＝∠AOC，∴△AHO∽△CDB，∴，∴，∴CD ＝9.6，根据勾股定理得，DB＝＝＝2.8．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．解：（1）∵函数y1的图象经过点（r，g），∴g＝r2+br+c，∴﹣g＝﹣r2﹣br﹣c，把x＝﹣r代入y2＝﹣x2+bx﹣c得，y2＝﹣r2﹣br﹣c＝﹣g，∴函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）；（2）函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3＝（x﹣2）2+b （x﹣2）+c﹣2，即y3＝x2+（b﹣2）x+2﹣2b+c，∵函数y3的最值为k，且k＝n，∴＝，整理得4﹣4b＝0，解得b＝1，∴y3＝x2﹣x+c，y2＝﹣x2+x﹣c，∴函数y2的图象与函数y3的图象关于x轴对称，∴k＝n＝0，∴＝0，∴4c＝b2＝1，∴c＝；（3）∵函数y1和函数y2的最值分别为m和n，∴m＝，n＝，∵m＝n，∴＝，∴8c＝2b2，即c＝，∴y1＝x2+bx+＝（x+）2，∵函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，∴﹣＝＝p+3，∴y1＝（x﹣p﹣3）2，∴q＝（p﹣p﹣3）2＝9．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴DE＝CE，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠CGF＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠CGF＝∠AGD；（2）解：①连接BD，∵∠∠DGF＝120°，∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AB是直径，∴∠ADB ＝90°，∴sin∠ABD＝＝，∵AB＝4，∴CD＝AD＝2；②∵∠DAG＝∠F AD，∠AGD＝∠ADC，∴△ADG∽△AFD，∴，∵，AD＝CD＝2，∴＝，∴DF＝3，AF•AG＝AD2＝12，∴CF＝DF﹣CD＝，∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△F AD，∴＝，∴FG•F A＝FC•FD＝＝9，∴＝，即＝，∴，∵＝，∴，∴＝．。
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2015学年第一学期期中试卷 初三年级 数学 温馨提示：（1）本卷共5页，测试时间120分钟，满分150分。 （2）本卷分三大题，24小题。 （3）答卷前，请将试场号、座位号、姓名、班级写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记；答题时请将答案写在指定位置处。
一、选择题：（本题有10小题，每题4分，共40分） 1. 从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是( )
A．92 B．94 C．95 D．32 2. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E， 若OE=3，则AB的长是( ) A．4 B．6 C．8 D．10
3. 由二次函数1)3(22xy，可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线3x C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大 4. 与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A． y=1+221x B． y=（2x+1）2 C． y=（x﹣1）2 D． y=2x2
5.已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（ ）个． A．1 B. 2 C.3 D.4
6. 已知函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A.4k B.4k C.4k且3k D.4k且3k
OECBA（第7题图） 7. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是（ ） A.75 B. 52 C.95 D. 74 8. 如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（ ） A．215 B. 415 C. 8 D. 10 9. 已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 全体实数 10．有一半圆片（其中圆心角∠AED=52°）在平面直角坐标系中，按如图所示放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴上正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半圆片上的点D与原点O距离最大，则n为（ ）° A．64 B．52 C．38 D．26 二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11. 将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 1２．将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是_______. 13.某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系是35321212xxy，张强同学的最好成绩是 米． O B A C D （第8题图） （第10题图） yx（第16题图） B A Q P （第14题图） 1４．如图，在“世界杯”足球赛中，甲带球向对方球门PQ进攻。当他带球冲到A点时，
同伴乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择第__________种射门方式。 1５. 定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时max{a，b}=a；当a＜b时，
max{a，b}=b．如：max{1，-5}=1，max{-3，-4}=-3．则max{22xx，x}的最小值是________________ 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A、O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E、F.当EF⊥OA时，此时EF= ． 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题8分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x „ －2 －1 0 1 2 „ y „ 0 －4 －4 0 8 „ （1）根据上表填空： ① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ； ② 抛物线经过点 (-3, )； ③ 在对称轴右侧，y随x增大而 ； （2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
18．（本题8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为2
1.
（1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率. 19．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C＝45°， （1）求∠ABD的度数. （2）若∠CDB=30°,BC=3,求⊙O的半径.
20．（本题8分）如图1，在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了字母外完全相同，此外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有字母A、B、C、D。最初，摆成如图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色.
两次操作后观察卡片的颜色。 （如：第一次取出A、第二次取出B，此时卡片的颜色变成 ） （1）求取四张卡片变成相同颜色的概率； （2）求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色的矩形的概率.
21.（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件． （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
22．（本题12分）如图，抛物线y = 2x+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。 （1）求抛物线的顶点坐标； （2）设直线y = x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E（不与A、D重合），经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F，试判断△BEF的形状，并说明理由。
操作：①从袋中任意取一个球； ②将与取出的小球字母相同的卡片反过来； ③将取出的球放回袋中. 23. （本题12分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
t（秒） 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 „
x（米） 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 „
y（米）
0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 „
（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ （2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足kxay2)3( ①用含a的代数式表示k； ②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，若球 弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣 杀到点A，求a的值。
24. （本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线26yaxbx经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大； （3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．
2015学年第一学期期中试卷答案 初三年级 数学 一、选择题：（本题有10小题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D C B A B A D
二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）
11.32 12. 13. 10米
14. 二 15. 31 16. 24125 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17. （本题8分）(1)①(-2,0),(1,0) ②8 ③增大 （2）y=2x2+2x-4 18. （本题8分）(1)1个 （2）61 19. （本题8分）(1)45° (2)3 20. （本题8分）
21. （本题10分）解：（1）由题意，y=150﹣10x，0≤x≤5且x为正整数； （2）设每星期的利润为w元， 则w=（40+x﹣30）y=（x+10）（150﹣10x）=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5 ∵x为非负整数， ∴当x=2或3时，利润最大为1560元，又∵销量较大， ∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元． 答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，最大利润为1560元． 22. （本题12分）（1）配方或公式得出顶点坐标：(－1，－4)
（2）△BEF是等腰直角三角形 理由： 解：连接BE、BF、EF得到△BEF． ∵y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，
∴y=0时，x2+2x-3=0，求得：x1=-3，x2=1，∴A（-3，0）．
当x=0时，y=-3，∴C（0，-3）． ∵直线y=x+3与y轴的交点是D，∴x=0时，y=3，∴D（0，3）， ∴OA=OC=OD=3，∴∠EAB=∠FAB=45° ∵∠EAB=∠EFB，∠FAB=∠FEB∴∠EFB=∠FEB=45° ∴∠EBF=90°，EB=FB，∴△BEF是等腰直角三角形．
23. （本题12分）