大学物理复习题答案（同济大学课件）

大学物理复习题答案（同济大学课件）第一章质点运动学1、①cos sin 2ht r R ti R tj k ωωπ=++；②sin t x dx v R dt ωω==-，cos t y dy v R dtωω==，h 2z dz v dt π==；③2cos t x x dv a R dt ωω==-，2sin t y y dv a R dtωω==-，0z z dv a dt == 2、在运动函数中消去t ，可得轨道方程为28y x =- 由22(48)r ti t j =+-，得28dr v i t j dt ==+，8dva j dt== 可得在1t =时124r i j =-，128v i j =+，18a j = 在2t =时228r i j =+，2216v i j =+，18a j =3、①2343431.5/1010F t a m s m ++?====， 33000034,,,, 2.7/10v v dvt a dv adt dv adt dv dt v m s dt +=====②234343 1.5/1010F x a m s m ++?====，dv a dt =，34.10x dv dv dx dv v dt dx dt dx+===，3410xdx vdv +=，3003410v x vdv dx +=??，/v s =4、以投出点为原点，建立直角坐标系。

0cos x v t θ=，201sin 2y v t gt θ=-以(,)x y 表示着地点坐标，则10y h m =-=-。

将此值和0v ，θ值一并代入得21110209.822t t -=??-??解之得， 2.78t s =和0.74t s =-。

取正数解。

着地点离投射击点的水平距离为：00cos 20cos30 2.7848.1x v t m θ==??= 5、①02180218.8(/)60n rad s πωπ?===，0021800.59.42(/)60v R m s πω?==?= ②由于均匀减速，翼尖的角加速恒定，20018.80.209(/)90A Arad s t ωωα--===- 20.105(/)t a R m s α==-负号表示切向加速度的方向与速度方向相反。

018.80.20980 2.08(/)t rad s ωωα=+=-?=222.16(/)n a R m s ω==，22.16(/)a m s ==，00.105arctan2.782.16θ==6、22124212x t t v t a m s =+-?=+?= 则：（1）2t s =时：224()v m s =+= 21a m s = 方向都沿X 轴正方向（2）在1~2s 内，1212()a F ma N =?==?=，则在1~2s 内，2122()I dt N s ==??方向沿X 轴正方向（3）在1~2s 内，F 所做的功：由动能定理得：22(2)(1)112(22)2(12)7()22k t k t A E E J ===-=??+-??+=第二章牛顿运动定律1、小球下落过程中受重力G mg =和空气阻力f kv =作用。

垂直于地面的坐标轴oy 取向下为正方向。

取0t =时00y =。

有：dv mkv mg dt =-+，dv dt mg kv m =-，1ln[]2T m mg t k mg kv =- 因为0T mg kv -=，故Tmgk v =，1ln[2] 5.66Tv t s g == 2、当珠子摆下角度为α时，cos t dvmg ma m dtα== 等式两边同乘以ds ，cos dv mg ds mds dt α=；因为：ds ld α=，ds v dt= cos gl d vdv αα=；00cos v gl d vdv θθαα=??；21sin 2gl v θθ=，v θ2sin n v T mg ma m lθθθ-==；3sin T mg θθ=第三章动量和角动量1、对人和船这一系统在水平方向质心的坐标不变。

112212c m x m x x m m +=+，112212c m x m x x m m ''+'=+，c cx x '=11221122m x m x m x m x ''+=+， 222111()()m x x m x x ''-=-，22x x d '-=，11x x l d '-=-，1120.8m d l m m m ==+2、慧星运行受的引力指向太阳，所以它对太阳的角动量守恒1122mrv mr v =，1211225.2610rv r m v ==?第四章功和能1、小球从0度旋转到θ的过程中，合外力所做的功为θαααθθθθsin cos cos )(0mgl d mgl mgdr dr mg dr mg T A ===?=?+=用动能定理，由于00v =,得：221sin mv mgl =θ，θsin 2gl v = 2、当砝码的速度达到最大时，砝码受到的重力与弹力相等，即mg kx =在砝码下落的过程中，由砝码、弹簧及地球组成的系统机械能守恒，设砝码的速度达到最大时，弹簧被压缩的长度为x ，即221122mgx kx mv =+ 由以上两式解之得，0.1x m =，1/v m s =第五章刚体的定轴转动 1、（1）015002250/60n rad S ωπππ==?=，0t ωωα=+，2050 3.14/50rad S t ωωπα--===-，200112502t t rad θθθωαπ?=-=+=6252N θπ==转（2）0(5025)/78.5/t rad S rad S ωωαππ=+=-= （3）78.5/v r m S ω==23.14/t a r m S α==-，2326.1610/n a r m S ω==?，326.1610/a m S ==?2、(1)棒在θ 位置时所受的力矩：()cos 2l M mg θ=由转动定律可得cos 2mgl J θβ=，d d d d dt d dt d ωωθωβωθθ===，cos 2mgl d d d J θωωβθθ==，00cos 2mgl d d J ωθωωθθ=??，21sin 22mglJωθ=， 213J ml =，123sin ()g lθω=不着3、外力矩为零系统角动量守恒：201()3mlv ml l Ml ωω=+选择棒最低端0p E =：222111()()()223222l l h m l Ml Mg mgh Mg ωω++=++解之间：222(3)1()(36)3m M m v h m M Mg mg +=++4、绳中拉力用T 表示，对定滑轮M ，由转动定律，对于轴O 有：212RT J MR αα== 对于m ，由牛顿第二定律，沿y 方向，有：mg T ma -= 滑轮和物体的运动学关系为：a R α= 由以上三式，可得物体下落的加速度为：2ma g M m =+第六章狭义相对论基础1、依题意6210t s -'?=?，82.99410/0.998m s c μ=?=∴在地面实验室中观察μ介子的寿命：653.1710t s --?===?这段时间内它走过的距离为：852.994103.17109500m -=2、设S 系为速度是0.9c -的飞船在其中静止的参考系，则地面对此参考系以0.9u c =运动。

以地面为参考系S '，则另一飞船相对于S '系的速度为0.9x v c '=，则20.90.9 1.800.99410.90.9 1.811x x x v u c c v c c u v c '++====+?'+ 3、以M 表示合成小球的相对论的质量，M o 表示它的静止质量。

依据动量守恒得：MV =，2220m c Mc +=解得M=2.67m o ，V=0.5c ，M o =2.31m o 第七章温度和气体动理论1、52125331.01310 5.651022 2.6910p J n ε-?==?=?? 2、根据状态方程p nkT =，可得到单位体积内的分子数为3252351045.23001038.110013.1--?===m kT p n （2）由状态方程得出氮气的密度：314.1-===kgm RTMp V m ρ （3）氮气分子的质量为：kg N m 2601065.4-?==μ（4）分子的平均平动动能：J kT 211021.623-?==ε3、根据题意，所给气体中，氦为单原子分子i =3，氢、氧为双原子分子i =5，氨、二氧化碳为多原子分子i =6，温度T=273K 。

各种理想气体的内能分别为：单原子分子气体：303 3.40102E RT J ==?；双原子分子气体：3055.67102E RT J ==? 多原子分子气体：306 6.81102E RT J ==?当温度升高T ?时，内能增加为2iE R T ?=?，所以当温度升高1T K ?=时，各种气体的内能增加分别为：单原子分子气体：12.52i E R T J ?==；双原子分子气体：20.82iE R T J ?=?= 多原子分子气体：24.92iE R T J ?=?=4、（1）23815433 1.381010 2.0710 1.291022kT J eV ε--===?=?（261.5810/m s ===? 第八章热力学1、由（P 1、V 1、T 1）变化到（P2、V 2、T 2）的直线过程所做的功是PV 图上曲线与V 轴围成的面积，由题知是膨胀过程，所做的功：（1）22))((122211211221V P V P V P V P V V P P A S -+-=÷-+=（2）系统内能的改变2211()22M i iE T PV PV μ?==- （3）吸收的热量Q E A =?+（4）摩尔热容量μMCdTQ =，∴RV P V P V P V P i V P V P M T QC )(2)()1)((112212211122--++-=?=μ 2、由题目中的已知条件可判，理想气体在状态A 和状态C 的温度相同，故 0C A U U U ?=-=在此过程中对外所做的功：0()BAV AC AB BC A A B A V W W W P dV P V V =+=+=-?565.0104 2.010()J =??=? 由热力学第一定律：62.010()AC AC Q W J ==? 3、（1）等温过程321ln1.710T V MA RT J V μ==?，0T E ?=，J A Q T T 3107.1?==（2）等压过程J V V P PdV A V V P 3121104.2)(21=-==，3221() 3.510P V V PV E C T C T J R=?=-=?，35.910P P P Q A E J =+?=? 4、（1）对卡诺热机J Q Q T T T Q Q Q Q A 900)1(121211211=-=∴-=-==ηη （2）对卡诺制冷机222211212(1)1600Q Q T Q Q J A Q Q T T εεε+===∴==-- 212004003Q A J ε===5、（1）由P V -图得：00000013(2)(2)300()22A P P V V PV J =+-==（2）由理想气体状态方程PV RT γ=得： 002A A B B A B P V P V PV T T ==?=()0()2B A iU R T T J γ?=-=，由热力学第一定律得：300()Q A U J =+?=第九章静电场1、包含点电荷所在的顶点的三个面的电通量为0，其它三个面的电通量为24qε 2、由高斯定理：isqEdS ε=∑??，02l E rl λπε=，02E r λπε= 3、002eq S ES δφεε===∑，02E δε= 4、球外一点2014o q E r πε=（r R >）；球体内3014i qrE Rπε=（r R <） 5、设场点P 1在球面内，场点P 2在球面外。