《用公式法求解一元二次方程》第2课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
九年级数学上册 2.3 用公式法求解一元二次方程教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上
2．3 用公式法求解一元二次方程第1课时 用公式法解一元二次方程【知识与技能】1．在教师的指导下，学生能够正确地导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力． 2．能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力．【过程与方法】通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力．【情感态度】 通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力．【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用．【教学难点】一元二次方程求根公式的推导．一、创设情境，导入新课能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)?教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤．方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的解如何求得？有没有什么简便方法？学生观察分析、思考找出解决问题的途径，小组内讨论交流．二、合作交流，探究新知(1)活动1：自主推导求根公式．提出问题：解一元二次方程：ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小X 围内自由研讨．最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式．解：两边都除以一次项系数a 得x 2＋b a x ＋c a＝0，问：为什么可以两边都除以一次项系数a?答：因为a ≠0，配方：加上再减去一次项系数一半的平方，x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2－b 24a 2＋c a ＝0， 即：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b a 2－b 2－4ac 4a 2＝0， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b a 2＝b 2－4ac 4a 2， 问：现在可以两边开平方吗？ 答：不可以，因为不能保证b 2－4ac 4a 2≥0. 问：什么情况下b 2－4ac 4a 2≥0? 学生讨论后回答：答： ∵ a ≠0，∴4a 2>0.要使b 2－4ac 4a 2≥0，只要b 2－4ac ≥0即可． ∴当b 2－4ac ≥0时，两边开平方取“±” 得： x ＋b a ＝±b 2－4ac 4a2. x ＋b a ＝±b 2－4ac 2a ，x ＝－b a ±b 2－4ac 2a， x ＝－b ±b 2－4ac 2a. 问：如果b 2－4ac <0时，会出现什么问题？答：方程无解．如果b 2－4ac ＝0呢？答：方程有两个相等的实数根．(2)活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式．三、运用新知，深化理解活动内容：1．判断下列方程是否有解：(学生口答)(1) 2x 2＋3＝7x ；(2)x 2－7x ＝18；(3)3x 2＋2x ＋1＝0；(4)9x 2＋6x ＋1＝0；(5)16x 2＋8x ＝3；(6)2x 2－9x ＋8＝0.学生迅速演算或口算出b 2－4ac ，从而判断出根的情况．2．上述方程如果有解，求出方程的解．学生口述，教师板书第(1)题，第(4)题．例1：解方程2x 2＋3＝7x .解：先将方程化成一般形式：2x 2－7x ＋3＝0，确定a ，b ，c 的值：a ＝2, b ＝－7, c ＝3.判断方程是否有根：∵b 2－4ac ＝(－7)2－4×2×3＝25>0，∴x ＝7±252×2＝7±54， 写出方程的根：即x 1＝3，x 2＝－12. 例2：解方程 9x 2＋6x ＋1＝0.确定a ，b ，c 的值 ：a ＝9, b ＝6, c ＝1.判断方程是否有根：∵b 2－4ac ＝62－4×9×1＝0，∴x ＝－6±02×9＝－6±018＝－13. 【教学说明】通过让学生口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度．四、课堂练习，巩固提高请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分．五、反思小结，梳理新知本节课你学到了什么？提出问题：1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是什么？2．如何判断一元二次方程根的情况？3．用公式法解方程应注意的问题是什么？4．你在解方程的过程中有哪些小技巧？让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言．六、布置作业1．教材习题2.5第1、2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．第2课时 一元二次方程的简单应用【知识与技能】通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法．【过程与方法】通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性．【情感态度】通过列方程解决简单的实际问题，体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性．【教学重点】通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，巩固解一元二次方程的方法．【教学能点】会用一元二次方程解简单易行的实际问题，会根据实际问题检验解的合理性．一、创设情境，导入新课活动内容：教师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？在一块长为16 m ，宽为12 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半．你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？二、合作交流，探究新知学生先自己设计，画出草图，教师选择具有代表性的几种：问题解答：1．如何设未知数？怎样列方程？2．分组解答图(5)所列的方程．图(5)的解答：解：设小路的宽为x m ，由题意得：(16－2x )(12－2x )＝16×12×12， 整理，得：x 2－14x ＋24＝0，x 2－14x ＋49＝－24＋49，(x －7)2＝25，x 1＝12，x 2＝2.答：(略)．问题：你认为小路的宽为12 m 和2 m 都符合实际意义吗？集体解答图(7)，根据学生所列的方程进行解答．【教学说明】通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程．三、运用新知，深化理解活动内容：在一幅长90 cm 、宽40 cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？出示图(2)和图(3)做比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？解：设金边的宽为x m ，由题意得：(90＋2x )(40＋2x )×72%＝90×40.【教学说明】增强用数学的意识，进一步巩固用配方法解一元二次方程．四、课堂练习，巩固提高请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分．五、反思小结，梳理新知通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？六、布置作业1．教材习题2.6第2、3题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．。
北师大版九年级上册数学用公式法求解一元二次方程教案
3用公式法求解一元二次方程第1课时1.能够根据方程的系数,判断出方程的根的情况,在此过程中,培养学生观察和总结的能力.2.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程,提高学生的综合运算能力.3.经历导出一元二次方程的求根公式的过程,并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力.重点:熟练地使用求根公式解一元二次方程.难点:学生的数学建模意识和合情推理能力的提高.一、创设情境用配方法解下列方程:(1)2x2+3=7x.(2)3x2+2x+1=0.全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算.二、探索归纳自主推导求根公式.提出问题:解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0),学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨.最后由师生共同归纳、总结,得出求根公式.学生的主要问题通常出现在这样的几个地方:(1)x2+x+-+=0中-+运算的符号出现错误和通分出现错误.(2)不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时,两边才能开平方.(3)两边开平方,忽略取“±”.归纳总结公式法定义和根的判别式.【新知应用】判断下列方程是否有解:(学生口答)(1)2x2+3=7x.(2)x2-7x=18.(3)3x2+2x+1=0.三、交流反思1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?2.如何判断一元二次方程根的情况?3.用公式法解方程应注意的问题是什么?4.你在解方程的过程中有哪些小技巧?让学生在四人小组中进行回顾与反思后,进行组间交流发言.四、检测反馈1.判断下列方程是否有解:(1)9x2+6x+1=0.(2)16x2+8x=3.(3)2x2-9x+8=0.2.解下列方程(1)3x2-6x+1=0.(2)2x2-4x=1.五、布置作业课本P43习题2.5第1、2题六、板书设计公式法求解一元二次方程1.公式探究:2.归纳方法:3.应用练习:例题七、教学反思1.要创造性地使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.本节课教师就根据学生的实际情况,调整了配方时的个别过程,使之与后续知识学习相一致,添加了例题和练习题.2.要为学生的终身学习奠基这节课不能仅仅让学生背公式、套公式解方程,而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识,亲身体会公式推导的全过程,提高学生推理技能和逻辑思维能力;进一步发展学生合作交流的意识和能力.帮助学生形成积极主动的求知态度.3用公式法求解一元二次方程第2课时1.巩固解一元二次方程的方法.2.经历通过一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义,增强使用数学的意识.重点:熟练地使用求根公式解一元二次方程.难点:一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义.一、创设情境在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你觉得这个方案能实现吗?若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?二、探索归纳学生先自己设计,画出草图,然后到黑板上展示、交流自己的作品.展示作品问题:1.如何设未知数?怎样列方程?2.分组解答图2-5,2-6所列的方程.图2-5的解答:解:设小路的宽为x m,由题意得:(16-2x)(12-2x)=16×12×,整理,得:x2-14x+24=0,x2-14x+49=-24+49,(x-7)2=25,x1=12,x2=2,答:(略)问题:你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗?图2-6的解答:解:设扇形的半径为x m,由题意得:πx2=16×12×,πx2=96,x=±≈±5.5x1≈5.5,x2≈-5.5(舍去)3.集体解答随堂练习:根据学生所列的方程进行解答.三、交流反思通过本节课的学习,你有哪些感悟?还有哪些困惑?四、检测反馈在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金边的宽应该是多少?你将如何设未知数从而列出方程?解:设金边的宽为x m,由题意得:(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.五、布置作业课本P44习题2.6第2题六、板书设计公式法求解一元二次方程1.探究:2.归纳:3.练习:七、教学反思1.本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以导为主,层层深入,以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识.引入新课时,提出了这样的问题:在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.提出问题:你觉得这个方案能实现吗?若可以实现,你能给出具体的设计方案吗?当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后,接着提出问题:你的设计一定符合要求吗?怎样知道你的设计是符合要求的?以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的?剩下的图形怎样通过计算来说明?从课堂上学生的活动来看,学生的热情、思维与探究并进.2.利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质,从而理清设计者的思路.。
北师大版九年级数学上册教案：2.3用公式法求解一元二次方程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用公式法求解一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”比如，买东西时如何分配预算。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对一元二次方程的公式法求解表现出很大的兴趣。他们对于能够通过一个简单的公式来解决看似复杂的问题感到十分新奇。然而，我也注意到在讲解过程中，判别式Δ的计算和应用是学生们理解的难点。
在理论介绍环节，我尝试用生活中的例子来解释一元二次方程的概念，大多数学生能够跟随我的思路，但仍有部分学生看起来有些迷茫。我意识到可能需要更多的实际例证和互动来帮助他们更好地理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生面对实际问题时，能够运用数学知识进行建模、求解和反思，提高数学应用意识和实践能力。
5.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的学习态度，为其终身学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握一元二次方程的一般形式及其根的判别式Δ。
-熟练运用公式法求解一元二次方程，包括正确计算判别式Δ和根据Δ的值判断方程根的情况。
北师大版九年级数学上册教案《用公式一元二次方程》
北师大版九年级数学上册教案《用公式一元二次方程》一、内容概述亲爱的同学们，我们即将开启一段关于一元二次方程的学习之旅《用公式解一元二次方程》。
在北师大版九年级数学上册中，我们会接触到一种非常实用的解题方法，那就是用公式来解一元二次方程。
一元二次方程是我们数学学习中的一个重要部分，也是我们解决实际问题的一种重要工具。
今天我们将走进这个神秘的世界，一起来探索这个公式背后的奥秘。
我们会从一元二次方程的基本概念开始，让大家对这个概念有更深入的理解。
接着我们会介绍一元二次方程的公式解法，也就是利用公式求解一元二次方程的根。
这种方法具有普遍性和实用性，无论是课本中的例题还是日常的问题解决，都会涉及这个方法的应用。
我们会详细讲解公式的推导过程和使用方法，让大家真正理解和掌握这个公式。
在这个过程中，我们会引导大家逐步分析方程的形式和结构，找到公式的适用条件和使用方法。
这样不仅能解决我们的实际问题，也能培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
1. 介绍一元二次方程的概念和重要性什么是方程呢？简单来说就是包含一个或者多个未知数的等式，那么一元二次方程，简单来说就是一个包含一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的方程。
比如我们常说的“求某个数的平方等于某个数”，这就是一元二次方程的典型问题。
看似复杂难懂的一元二次方程，其实就在我们身边，它的作用可大了。
想象一下我们在生活中遇到的很多问题，像是计算物体的运动轨迹、计算面积和体积、解决金融问题等等，很多时候都需要用到一元二次方程。
可以说一元二次方程是我们解决实际问题的重要工具之一，掌握一元二次方程的解法，就能解决很多实际问题。
所以一元二次方程的学习是非常重要的哦！大家准备好了吗？让我们一起走进一元二次方程的世界吧！2. 引出本节课的教学目标和教学任务上节课我们已经接触了一元二次方程的基本概念，那么今天我们将深入探讨用公式解一元二次方程的方法。
同学们你们准备好了吗？让我们开始这堂充满挑战与乐趣的课吧！接下来我们来一起了解下这节课的主要目标和任务。
北师大版九年级数学上册第二章2.3用公式法解一元二次方程(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用物理抛物线运动的例子来演示一元二次方程的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是常数，且a≠0。它是解决许多现实问题的有力工具，尤其在物理学、经济学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用公式法解决实际问题中的一元二次方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-求根公式中各个参数的代入和计算过程，尤其是根号内判别式的计算；
-理解并应用根的判别式Δ来判断根的性质，包括Δ>0、Δ=0、Δ<0三种情况；
-在实际问题中，如何将问题转化为标准的一元二次方程形式，以便应用求根公式；
-对于系数a、b、c为分数或小数时，如何进行精确计算。
举例：在解决一元二次方程2x² - 5x + 3 = 0时，学生可能会在计算判别式Δ时出错，或者在将分数系数化简为整数时遇到困难。教师需要针对性地解释和演示如何进行这些计算，以及如何避免常见的计算错误。
用公式法求解一元二次方程课件北师大版数学九年级上册
c=0
Δ=b2－4ac<0 方程没有实数根
知2－讲
特别说明：(1)由Δ=b2－4ac 的符号可判定ax2＋bx＋c=
0(a ≠ 0)的根的情况. 反之，由ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)的根的
情况也可得到Δ=b2－4ac 的符号.
(2)一元二次方程有实数根(或有两个实数根)包括有两
2k－1=0 的根的情况为(
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 无法判断
)
知2－练
思路导引：
解：∵ a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，
∴ Δ =b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－
1)=8＋8k2>0.
当方程中的a，b，c含有字母时，求出
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
1 课时讲授 用公式法解一元二次方程
一元二次方程根的判别式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
知识点 1 用公式法解一元二次方程
知1－讲
1. 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)，当
b2－4ac
≥ 0 时，它的根是x =
知1－练
(3)x2－2x＋3=0.
解：这里a=1，b=－2，c=3 .
∵ b2 －4ac=(－2)2 －4×1×3=－8<0，
∴方程无实数根.
知1－练
知1－练
1-1. 用公式法解下列方程：
(1)y2－2y－2=0；
解：这里 a＝1，b＝－2，c＝－2.
北师大版九年级数学上册：2.3用公式法求解一元二次方程教案
北师大版九年级数学上册：2.3用公式法求解一元二次方程教案用公式法求解一元二次方程【教学目标】一、知识与能力通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关实际问题。
二、过程与方法在解一元二次方程的过程中体会转化、归纳等数学思想。
三、情感与态度体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风。
【教学重点】用公式法解一元二次方程。
【教学难点】用配方法推导求根公式的过程。
【教学过程】一、创设情境，导入新课2x 2-7x+2=0请你说出利用配方法解一元二次方程的一般步骤。
二、师生互动，学习新课你能用配方法解方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）吗？二次项系数化为1：;02=++a c x a b x 移项，得;2a c x a b x -=+配方 222)2()2(a b a c a b x a b x +-=++要进行开平方运算，被开方数必须是非负数，由于4a 2＞0恒成立，所以只须b 2-4ac ≥022244)2(a ac b a b x -=+如果042≥-ac b ，那么a ac b b x 242-±-=一般地，对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，当042≥-ac b 时，它的根是 a ac b b x 242-±-=上式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法（solving by formular ）当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；a bx x 221-==；当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根；利用公式法解一元二次方程时，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解例1解方程（1）01872=--x x （2）x x 12942=+ （3）（x-2）(1-3x)=6三、巩固练习，知识反馈练一练：利用配方法解下列一元二次方程：2x 2-9x+8=0；9x 2+6x+1=0；16x 2+8x=3；四、知识梳理，形成系统1．解一元二次方程有哪些方法？配方法、公式法，有时还可以估算方程的解。
北师大版-数学-九年级上册-2.3 用公式法求解一元二次方程 教案
用公式法求解一元二次方程教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的求根公式的推导.2．会用求根公式解一元二次方程.(二)能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．(三)情感与价值观要求通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯． 教学重点一元二次方程的求根公式教学难点求根公式的条件：b2-4ac≥0教学方法讲练相结合教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入课题我们前面学习了一元二次方程的解法．下面来做一练习以巩固其解法．用配方法解下列关于x 的方程：x2+2bx+4ac ＝0．解x2-2bx+4ac ＝0，移项，得x2+2bx ＝-4ac ．配方，得x2-2bx+b2＝-4ac+b2，(x+b)2=b2-4ac ．两边同时开平方，得x+b ＝±ac b 42-， 即 x+b ＝ac b 42-，x+b ＝-ac b 42-∴x1=-b+ac b 42-，x2＝-b-ac b 42- Ⅱ．讲授新课利用配方法求解一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c ＝0(a≠0)呢?推导过程．这样，我们就得到一元二次方程ax2+bx+c ＝0(a≠0)的求根公式：x=a acb b 242-±- (b2-4ac≥0)，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c ＝0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是x=a acb b 242-±-用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．(Solvingbyformular)注：当b2-4ac ＞0时，可以用公式求出两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，可以用公式求出两个相等的实数根；当b2-4ac ＜0时，方程没有实数根．解方程x2-7x-18＝0．−−−−→−a 两边都除以−−→−配方−−→−≥-如果042ac b分析：要求方程x2-7x-18＝0的解，需先确定a 、b 、c 的值．注意a 、b 、c 带有符号． 解：这里a ＝1，b ＝-7，c ＝-18．∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)＝121＞0，∴x=2117121217±=⨯±, 却x1＝9，x2＝-2．Ⅲ．课堂练习课本随堂练习Ⅳ．课时小结(1)求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用．对于a≠0，b2-4ac≥0以及由a≠0，知4a2>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理．(2)应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a 、b 、c 的数值以及计算b2-4ac 的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程．Ⅴ．课后作业课本习题。
九年级数学上册第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程第2课时课件新版北师大版
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
第二课时
一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就 变成正方形,则原菜地的长是 12 m.
12345
1.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上抛出,它在空中的高度h(m)
与运动时间t(s)满足关系式h=20t-5t2,当h=20时,小球的运动时间为
()
A.20 s
B.2 s
解:设垂直于墙的一边长为x m,得 x(58-2x)=200. 解得x1=25,x2=4. 则平行于墙的另一边长为8 m或50 m. 答:矩形的长为25 m,宽为8 m或矩形的长为50 m,宽为4 m.
关闭
答案
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
北师大九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》课件(共18张PPT)
根，则下面对 α 的估计正确的是( C )
A．0<α<1
B．1<α<1.5
C．1.5<α<2
D．2<α<3
13．(2014·日照)方程(k－1)x2－ 1－kx＋41＝0 有两个实数根，
则 k 的取值范围是( D )
A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
14．若实数范围内定义一种运算“*”，使 a*b＝(a＋1)2－ab，
2.3 用公式法求解一元二次方程
1．对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 b2－4ac≥0 时， －b± b2－4ac
它的根 x＝
2a
，我们把这个式子称为一元二次方程的
求根公式，用求根公式解一元二次方程称为 公式法 ．
2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，
解：∵b2－4a＝0，∴原式＝a2－4a＋ab42＋b2－4＝aab22＝ba2＝4
18．已知关于 x 的方程 x2－2(m＋1)x＋m2＝0. (1)当 m 取何值时，方程没有实数根； (2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根， 并求出这两个根． 解：(1)∵Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2<0，∴m<－21
(2)x2－2 3x＋3＝0 解：∵Δ＝12－4×3＝0，∴x1＝x2＝ 3
知识点二：根的判别式 6．下列关于x的方程有实数根的是( D ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 7．(2014·宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1 ＝0，当b<0时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的 反例是( A ) A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0
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《用公式法求解一元二次方程》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.通过对学校荒地改造方案的设计，体会用一元二次方程解决实际问题的重要性.
2.学会建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.
3.在解决问题的过程中进一步熟练用公式法解一元二次方程.
4.能从题意中分析具体问题情境，发展学生逻辑推理核心素养能力.
二、教学重难点
重点：分析各图形面积之间的关系，找出等量关系，建立方程模型.
难点：能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，对方程的解进行恰当的取舍.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
想一想，你会怎么设计这片荒地？
看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？
小明的设计方案：
如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程, 得到小路的宽为2m或12m.
解：设小路的宽为x m, 根据题意得：
即x2- 14x + 24 = 0.
解方程得x1 = 2 , x2 = 12.
将x =12 不符合题意舍去.
所以小路的宽为2m.
结论：小明的这样设计是可行的，但是结果不能取小路的宽为12m.
小亮的设计方案：
如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.
问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是
多少吗？
解：设扇形半径为 x m, 根据题意得：
21612
2
x ⨯π=
， 即 πx 2
= 96.
解方程得 x 1 =96 5.5≈π，x 2 =96-π
(舍去). 所以扇形半径约为5.5m. 结论：小亮的设计方案是可行的. 小颖的设计方案：
如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.
问题：你能帮小颖计算一下图中x 吗？ 解：设小路的宽为 x m, 根据题意得：
()()1612
16122
x x ⨯--= 即
x 2 - 28x + 96 = 0. 解方程得x 1 = 4 , x 2 = 24, x =24 不符合题意舍去. 所以小路的宽为4m.
结论：小颖的设计方案是可行的. 【延伸】
思考：你还有其他的设计方案吗？ 预设：
其他的设计方案：
其他的设计方案不止这4种，可以充分调动学生的参与性，只要合理即可.并让学生试着自己验证这些方案的合理性？
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例如图,在一块长为92m ,宽为60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？
分析：动画演示：
设水渠宽为x m，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为(92 – 2x )m, 宽(60 -x)m.
解：设水渠的宽应挖x m .
(92-2x)(60 -x)= 6×885
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.在一幅长90 cm、宽40 cm 的风景画的四
周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？
2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另三边用木栏围成，木栏长40 m.
(1)鸡场的面积能达到180 m2吗？能达到200 m2吗？
(2)鸡场的面积能达到250 m2吗？
3.如图，圆柱的高为 15 cm ，全面积(也称表面积) 为 200 π cm 2，那么圆柱底面半径为多少？
答案：
1.解:设金色纸边的宽度是 x cm ．
()()4090
90240272%
x x ⨯=++ 解得x 1＝-70(舍去)，x 2＝5 所以，金色纸边的宽度是 5cm ． 2.解: (1)设鸡场的宽为x m ．由题意，得
40 - 2x > 0，40 - 2x ≤ 25， 解得：7.5 ≤ x ＜ 20．
当鸡场的面积为180 m 2时，列方程得：
x (40-2x )＝180， 解得
()121010,1010x x =+=-舍去， 即鸡场宽为 (1010+) m 时，鸡场面积达到 180 m 2．
当鸡场的面积为200 m 2时，列方程得： x (40-2x )＝200，
解得 x 1＝x 2＝10．
即鸡场宽为 10 m 时，鸡场面积达到 200 m 2． (2)当鸡场的面积为250 m 2时，列方程得：x (40-2x )＝250，方程无解． 即鸡场面积达不到 250 m 2． 3.解: 设圆柱底面半径为 r cm ．
2πr 2＋15×2πr ＝ 200π 解得 r 1＝-20(舍去)，r 2＝5． 所以，圆柱底面半径为 5 cm ．
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第45页题2.6 第4题。