九年级数学专题复习---分式的化简求值

2015年广东省各地市数学真题分类汇编---分式的化简求值专题

（试题及答案详解版）

类型一：当分式有意义时，求未知数的取值范围

1.（2015•黔西南州2．（4分））分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数

考点：分式有意义的条件．

分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．

解答：解：由分式有意义，得

x﹣1≠0．

解得x≠1，

故选：B．

点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零

2.（2015•齐齐哈尔12．（3分））在函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣3，且x≠0．

考点：函数自变量的取值范围．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，

解得：x≥﹣3，且x≠0．

故答案为：x≥﹣3，且x≠0．

点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3.（2015•哈尔滨12．（3分））在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．

考点：函数自变量的取值范围．

分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．

解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，

解得：x≠2．

故答案为：x≠2．

点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．4.（2015•恩施州4．（3分））函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2

考点：函数自变量的取值范围．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，

解得：x＞2．

故选：B．

点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6.（2015•随州6．（3分））若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1

考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．

解答：

解：∵代数式+有意义，

∴，

解得x≥0且x≠1．

故选D．

点评：本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

类型二：分式的化简试题

1.（2015十堰，17．）.化简：（a﹣）÷（1+）

考点：分式的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=

÷

=

•

=

．

点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2.（2015•黄冈11.（3 分））计算

)1(2

2b a a

b

a b +-÷-的结果是_________.

考点：分式的混合运算． 专题：计算题．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果． 解答： 解：原式=

故答案为： ．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3.（2015•福建11．（4分））化简：

=_

考点： 约分。

分析： 将分母分解因式，然后再约分、化简．

解答： 解：原式= —=0

点评： 利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零． 4.（2015南平13．）计算：

﹣= 2 ．

考点： 分式的加减法． 分析： 因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可． 解答： 解：﹣

，

=，

=

，

=2．

故答案为：2．

点评： 此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量。 5.（2015宁德，18．）化简：

•

．

考点： 分式的乘除法．

分析： 先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可．

解答： 解：原式=：•

=．

点评： 此题考查分式的乘除法，把分子分母因式分解约分是解决问题的关键． 6.（2014•莆田14．（4分））计算：

= a ﹣2 ．

考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解． 解答：

解：==a ﹣2．故答案为a ﹣2．

点评： 本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7.（2015•泉州13．（4分））计算：+= 2 ．

解：原式==

=2，

故答案为：2

8.（2015•崇左20．（6分））化简：（

﹣1）÷

．

20. 【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算．再根据分式的运算法则分步进行计算．其中用通分的方法计算出小括号中的式，将除法转化为乘法后计算除法算式，最后约分进行约分化简．

解：21)12(22-÷

-+a a a a =12

222-⨯-+a a a a a

=)

1)(1(22-+⨯+a a a a a =

)

1)(1(2

)1(-+⨯

+a a a a a