二次函数基础知识点-自会

育才教育学科教师辅导讲义

5．如图，当ab>0时，函数y=ax 2与函数y=bx+a 的图像大致是（ ）

（二）二次函数y=ax 2+c 的图像

【知识点】一般地，二次函数y=ax 2+c 的图像是抛物线，称为抛物线y=ax 2+c ，它可以通过将抛物线y=ax 2 （c>0时）或 （c<0时）平移 个单位得到。

抛物线y=ax 2+c （其中a 、c 是常数，且a ≠0）的对称轴是 ，即直线 ；顶点坐标是 。抛物线的开口方

向由a 所取值的符号决定，当a>0时，它的开口 ，顶点是抛物线的最低点，当x= 时，函数取得最 值是 ；当a<0时，它的开口 ，顶点是抛物线的最高点，当x= 时，函数取得最 值是 。 【常考题型】1、与抛物线

152--=x y 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ）

A.

152--=x y B.152-=x y C.152+-=x y D.152+=x y 。

2、抛物线

232-=x y 的图象可由抛物线23x y =的图象向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；

【同步检测】1、把抛物线y=2x 2向上平移1个单位再向下平移3个单位，得到抛物线 .

2、抛物线y=3x 2+1的对称轴是 ，顶点坐标为 ，它是由抛物线y=3x 2•向_____平移_____个单位得到的．

3、当m = 时，抛物线y =（m ＋1）x m

m +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右

侧，y 随x 的增大而 ． 4、在同一坐标系中，作22y x =+2、22y x =--1、2

12

y x =

的图像，则它们 ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是抛物线开口向上 D ．以上都不对

5、与抛物线

152--=x y 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ）

A.

152--=x y B.152-=x y C.152+-=x y D.152+=x y

（三）二次函数y=a （x+m ）2的图像

【知识点】当a>0时，图像开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，右侧y 随x 的增大而 ，当x= 时，y 有最 值，是 .当a<0时，图像开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，右侧y 随x 的增大而 ，当x= 时，y 有最 值，是 .

【常考题型举例】函数y=-(x+5)2

的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x 时， y 随x 的增大而减小，当 时，函数y 有最 值，是 . 【同步检测】1．若抛物线2(1)m m

y m x

-=-开口向下，则______=m ；

2．抛物线

2)2(31-=x y 的图像顶点坐标是 ，对称轴是 ；它可以由抛物线23

1

x y =向 平移 个单位得到。

3．已知函数

22x y =，2)4(2-=x y 和221y x =+。（1）分别说出以上各个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移，可以由抛物线22x y =得到抛物线2)4(2-=x y 和221y x =+？

（四）二次函数y=a （x+m ）2+k 的图像

【知识点】当a>0时，图像开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，