代数式概念与整式的加减运算

代数式概念与整式的加减运算

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例1观察下列式子，指出哪些式子是代数式．

①10，②2

r π，③1102r 10=+，④

221+x ，⑤()35-x ，⑥x x 3+，⑦52=+y x ，⑧33

5xy ，⑨3>x . 请描述一下代数式的概念．

例2指出上述代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式．①10，②2

r π④221+x ，⑤()35-x ，⑥x

x 3

+， ⑧

3

3

5xy 请描述一下单项式、多项式、整式的概念． 例3 填空．

（1）单项式32

xy -的系数是 ，次数是 ．（2）单项式32

2a b 的系数是 ，次数是 ．

请用语言描述一下单项式的系数、次数的概念． （3）多项式

3124235x xy x -++，叫 次 项式，312x 叫做 ，二次项系数是 ，4

5

叫做 ． 请用语言描述一下多项式的项、次数、常数项的概念．

例4

1、下列说法正确的是（ ）.

（A ）一个代数式只有一个值.（B ）代数式中的字母可以取任意的数值. （C ）一个代数式的值与代数式中字母所取的值无关. （D ）一个代数式的值由代数式中字母所取的值确定. 2、代数式0，3-a ，

41a +，)1(3122-c b a ，)(622y x +，-3x +6y ，ab ，x

π

中，单项式个数为（ ）. （A ）1个（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个． 3、一个五次多项式，它任何一项的次数（ ）.

（A ）都小于5；（B ）都等于5；（C ）都不小于5；（D ）都不大于5.

例5.按要求列代数式：

（1）a ，b 得积除以a ，b 的差. （2）x 减去1的差的

14.（3）x 的1

4

减去y 的3倍的差. （4）a 与b 两数的平方差. （5）a 与b 两数的差的平方.

例6.求代数式的值： （1）当a =-3时，求13

132

3

+--

a a a 的值.（2）当4,3,2=-==c

b a 时，计算代数式a

c b 42-的值. （3）如果09332=-++x y x ，求代数式2

2

32y xy x --的值.

例7.按要求对多项式进行排列：

（1）把多项式y x x xy y 2323432-++-按x 的降幂排列.

（2）先把

22335y x y xy x +--按字母x 降幂排列，再按字母x 的升幂排列. 同步练习

1、下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式：

(1)2

2b ab a +-；(2)()h b a S +=

21

；(3)2a + 3b ≥0；(4)y

x 1+-；(5)0；(6)0322=-+x x ；(7) y . 解： 是代数式； 不是代数式（填编号）。 2、当a = 2，b =–1，c =–3时，求代数式 b 2

– 4ac 的值。

3、在整式(1) x + 1 ，(2)2

r π，(3)b a 223-

，(4)2

1-x ，(5)–2 ，(6)m ，(7)x 2

–2x + 3中， 是单项式， 是多项式（填编号） 4、单项式

z y x 3

24

5的系数是 ，次数是 。 5、x 3 – 2x 2y 2 + 3y 3是一个 次 项式。

6、把多项式a 3

+ b 3

–3a 2

b –3ab 2

按a 的升幂排列为： 把多项式a 3

+ b 3

–3a 2

b –3ab 2

按a 的降幂排列为： 7、若 18 x 8

y n 与 – 2 x m y 2

是同类项，则 m = ， n = 若 7 x 5 y

n – 1

与 – x

m + 2

y 3

是同类项，则 m = ， n =

8、某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为 . 整式的加减练习

9.计算:3562

+-a a 与1252

-+a a 的差,结果正确的是( )

（A ）432

+-a a （B ）232

+-a a （C ）272

+-a a （D ）472

+-a a 化简下列各式.

（1）b a b a 7635+-+ （2）)142()346(2

2

----+m m m m

10．先化简，再求值.)15()42(22---+-a a a a ，其中2-=a .

11、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A 、m n B 、mn 5 C 、5m 5 D 、(5m

n

－5) 2、数轴上点A 所表示的是实数a ，则到原点的距离是（ ） A 、a B ．－a C ．±a D ．－|a|

3、若ab x 与a y b 2

是同类项，下列结论正确的是（ ）

A ．X ＝2，y=1

B ．X=0，y=0

C ．X ＝2，y=0

D 、X=1，y=1 4、x －（2x －y ）的运算结果是（ ）

A ．－x+y

B ．－x －y

C ．x －y

D ．3x －y 5、下列各式不是代数式的是（ ）

A ．0

B ．4x 2

－3x+1 C ．a ＋b= b+a D 、2y

6、两个数的和是25，其中一个数用字母x 表示，那么x 与另一个数之积用代数式表示为

A ．x （x ＋25）

B ．x （x —25）

C ．25x

D ．x （25－x ） 7、下列各组的两个代数式是同类项的是（ ）

A 、－12 x 2与0.1y 2

B 、－a 2与a

C 、－3a 2b 与2ba 2

D 、12

a 2

b 与2ab 2

8、

－2x 3

y 的系数是_____，－2axy 3

的系数是____；－a 2b 的系数是____，πR 2

的系数是____．

探索创新

9、观察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28

=256，…那么227的未位数字是_______. 10、研究下列各式，你发现什么规律？

将你找到的规律用含n 的等式表示出来__________ 11、观察下列数表：

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n 行与第n 列交叉点上的数应为_________（用含有n 的代数式表示，n 为正整数） 12、观察下列各等式：

（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的 等于这两个实数的________；如果等号左边的第一个实数用x 表示，第二个实数用y 表示，那么这些等式的共同特征可用含x ，y 的等式表示为