七上《几何图形初步》知识汇总及例题

第四章《几何图形初步》复习教案

教学目标

1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；

3．掌握本章的全部定理和公理；

4．理解本章的数学思想方法；

5．了解本章的题目类型．

教学重点和难点

重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；

难点是理解本章的数学思想方法．

教学手段

引导——活动——讨论

教学方法

启发式教学

教学过程

一、引导学生画出本章的知识结构框图

⎧⎨⎩

⎧⎨

⎩二、具体知识点梳理 （一）几何图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等。

主视图--------从正面看

2、几何体的三视图 左视图--------从左边看 俯视图--------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。 （二）直线、射线、线段 1、基本概念

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：两点确定一条直线。

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。

图形：

A M B

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离。

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上（2）点在直线外。

（三）角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。

（3）用尺规作图法。

8、角的平分线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。

图形：

符号：

9、余角、补角

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。

10、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向

四、课堂练习与作业（一）

1、下列说法中正确的是（）

A、延长射线OP

B、延长直线CD

C、延长线段CD

D、反向延长直线CD

2、下面是我们制作的正方体的展开图，每

个平面内都标注了字母，请根据要求回答

问题：

（1）和面A所对的会是哪一面？

（2）和B面所对的会是哪一面？

（3）面E会和哪些面相交？

3、两条直线相交有几个交点？

三条直线两两相交有几个交点？

四条直线两两相交有几个交点？

思考:n条直线两两相交有几个交点？

4、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，

最多可画多少条直线？画出图来．

5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC

的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、

AC、AD、BD的长各为多少？

6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．

一．选择题

1．（2015•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）

A．B．C．D．

2．（2015•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）

A．B．C．或D．或

3．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）

A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 4．（2015•黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）

A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2

5．（2015•合肥校级自主招生）如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）

A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5e

C．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e

6．（2015•泗洪县校级模拟）如图，将Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得的几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

7．（2015•江宁区一模）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

8．（2015•河北模拟）如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

9．（2015秋•高密市期中）如图中的线段，直线或射线，能相交的是（）