直线与圆方程复习题
高考数学备考复习 易错题十：直线与圆的方程
高考数学备考复习易错题十：直线与圆的方程一.单选题（共13题；共26分）1.直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有公共点，则过点(m,n)的直线与椭圆的交点的个数是（）A. 至多一个B. 2个C. 1个D. 0个2.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by-4=0对称，则a2+b2的最小值是（）A. 2B.C.D. 13.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是（）A. B. k<0或 C. D. 或4.已知圆C:（x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C 的切线方程是（）A. y=x+2-B. y=x+1-C. y=x-2+D. y=x+1-5.（2015·湖南）已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 96.（2015·安徽）直线3x+4y=b与圆相切，则b=（）A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或127.（2015全国统考II）已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（）A. B. C. D.8.若原点到直线3ax＋5by＋15＝0的距离为1，则的取值范围为（）A. [ 3，4]B. [3，5]C. [1，8]D. (3，5]9.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A. ﹣或﹣B. ﹣或﹣C. ﹣或﹣D. ﹣或﹣10.（2016•全国）圆的圆心到直线的距离为1，则a=( )A. B. C. D. 211.已知点P（1，2）和圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（）A. k∈RB. k＜C. ﹣＜k＜0D. ﹣＜k＜12.直线L圆x2+（y﹣2）2=2相切，且直线L在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线L的条数为（）A. 1B. 2C. 3D. 413.平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A. 2x﹣y+5=0B. x2﹣y﹣5=0C. 2x+y+5=0或2x+y﹣5=0D. 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0二.填空题（共4题；共4分）14.已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是________15.（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．16.（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为________．17.一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是________．三.综合题（共2题；共20分）18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0．(1)求过点A且平行于l的直线的方程；(2)若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．答案解析部分一.单选题1.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的关系【解析】【解答】直线与圆没有公共点，，在圆内部，在椭圆内部，所以过的直线与椭圆有两个交点【分析】判断直线与椭圆的交点个数，需判断直线过的定点与椭圆的位置关系，求解本题利用到了数形结合法，此法在一些选择填空题目中经常用到，可使计算简化，难度适中2.【答案】A【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，圆的一般方程，直线与圆的位置关系【解析】【解答】因为圆：关于直线对称，所以直线过圆心（－1,2)，所以－2a+2b－4=0,a=b－2,=2,的最小值是2，故选A。
直线与圆的方程练习题
直线与圆的方程练习题直线与圆是解析几何中的基本概念，掌握它们的方程及其应用是解题的关键。
下面将以几道习题为例，来进行练习。
1. 已知直线L过点A(3,4)，斜率为2，求直线L的方程。
解析：由题目可知，直线L经过点A(3,4)，斜率为2。
我们可以运用直线的点斜式来求解。
直线的点斜式方程为：y - y₁ = m(x - x₁)其中m为直线的斜率，(x₁, y₁)为直线上的已知点。
代入已知条件，得到直线L的方程为：y - 4 = 2(x - 3)化简得：y - 4 = 2x - 6最终方程为：y = 2x - 22. 已知圆O的圆心为(2,3)，半径为5，求圆O的方程。
解析：圆的方程可以通过圆心和半径来确定。
我们可以利用圆的标准方程来求解。
圆的标准方程为：(x - a)² + (y - b)² = r²其中(a,b)为圆心的坐标，r为圆的半径。
代入已知条件，得到圆O的方程为：(x - 2)² + (y - 3)² = 5²化简得：(x - 2)² + (y - 3)² = 25最终方程为：x² - 4x + y² - 6y + 5 = 03. 已知直线L的方程为2x - 3y + 7 = 0，圆O的方程为x² + y² - 6x + 4y + 3 = 0，求直线L与圆O的交点坐标。
解析：直线与圆的交点坐标可以通过联立直线与圆的方程求解。
我们可以通过消元法来求解。
将直线L的方程转化为一般形式：2x - 3y = -7代入圆O的方程，得到联立方程组：x² + y² - 6x + 4y + 3 = 02x - 3y = -7通过联立方程组，我们可以求得直线L与圆O的交点坐标。
首先，将直线L的方程中的x表示为y的函数：x = (3y - 7) / 2将x代入圆O的方程中，得到二次方程：(3y - 7)² / 4 + y² - 6(3y - 7)/2 + 4y + 3 = 0化简得：(9y² - 42y + 49 + 4y² - 12y - 42 + 16y + 12) / 4 + y² - 6(3y - 7)/2 + 4y + 3 = 0整理得：13y² - 36y + 30 = 0通过求解二次方程，我们可以得到y的值，再带入x = (3y - 7) / 2，即可求得直线L与圆O的交点坐标。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。
A。
$-2$B。
$-1$C。
$1$D。
$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。
A。
$-0.25$B。
$1$C。
$-1$D。
$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。
A。
$(-3,1)$B。
$(3,1)$C。
$(3,-1)$D。
$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。
A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。
A。
$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。
$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。
$(1,+\infty)$D。
$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。
四川省南充市高考数学备考复习(理科)专题十三：直线与圆的方程
四川省南充市高考数学备考复习（理科）专题十三：直线与圆的方程姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·六安期中) 已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A . 3B .C .D . 22. （2分）(2017·海淀模拟) 在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=2C . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=1D . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=13. （2分） (2017高二上·武清期中) 直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（）A . 相交且直线经过圆心B . 相交但直线不经过圆心C . 相切D . 相离4. （2分）称为两个向量间的“距离”.若向量满足:①;②;③对任意的,恒有,则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·重庆期中) 一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A . 3 ﹣1B . 2C . 4D . 56. （2分）对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C ，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为（）A . x2＋y2－2x－4y＝0B . x2＋y2＋2x＋4y＝0C . x2＋y2＋2x－4y＝0D . x2＋y2－2x＋4y＝07. （2分）若直线y=kx+1与圆相交于P,Q两点，且（其中O为原点），则k的值为（）A . 或B .C . 或D .8. （2分）若圆上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ， ]10. （2分）两圆相交于点,两圆的圆心均在直线上，则的值为（）A . -1B . 2C . 3D . 011. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是（）A . RB . （﹣∞，1）C . （﹣∞，1]D . [1，+∞）13. （2分）直线x+2y+3=0将圆（x﹣a）2+（y+5）2=3平分，则a=（）A . 13B . 7C . ﹣13D . ﹣714. （2分）与圆x2+（y﹣2）2=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A . 6条B . 4条C . 3条D . 2条15. （2分）(2017·湖北模拟) 已知实数x，y满足x2+（y﹣2）2=1，则的取值范围是（）A . （，2]B . [1，2]C . （0，2]D . （，1]二、填空题 (共7题；共8分)16. （2分）已知，分别是双曲线：的左、右顶点，为上一点，则的外接圆的标准方程为________．17. （1分）若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的标准方程是________18. （1分）若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心坐标为________．19. （1分）直线 =0截圆x2+y2=4得劣弧对应的圆心角的度数为________．20. （1分） (2019高二上·南宁月考) 已知圆O：x2＋y2＝9及点C(2，1)，过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，直线l的方程为________．21. （1分）圆，过点的直线与圆相交于两点， ,则直线的方程是________．22. （1分） (2018高二上·鼓楼期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知点， ,若直线x-y+m=0上存在点P，使得2PA=PB,则实数m的取值范围为________．三、解答题 (共3题；共15分)23. （5分） (2020高一下·惠山期中) 已知圆：，直线过点 .（1）判断点A与圆M的位置关系；（2）当直线l与圆M相切时，求直线的方程；（3）当直线l的倾斜角为时，求直线l被圆M所截得的弦长.24. （5分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知圆的方程:（1）求的取值范围；（2）圆与直线相交于两点，且( 为坐标原点)，求的值．25. （5分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若定点P（1，1）分弦AB为 = ，求此时直线l的方程．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共7题；共8分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共15分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
第二章 直线和圆的方程(基础过关)(原卷版)附答案.pdf
第二章直线和圆的方程基础过关卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
）1.过三点A（1,﹣1）,B（1,4）,C（4,﹣2）的圆的方程是（ ）A．x2+y2﹣7x﹣3y+2＝0B．x2+y2+7x﹣3y+2＝0C．x2+y2+7x+3y+2＝0D．x2+y2﹣7x+3y+2＝02.点P,Q在圆x2+y2+kx﹣4y+3＝0上（k∈R）,且点P,Q关于直线2x+y＝0对称,则该圆的半径为（ ）A．B．C．1D．23.在圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0中,过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为（ ）A．6B．12C．24D．364.圆心为M（1,3）,且与直线3x﹣4y﹣6＝0相切的圆的方程是（ ）A．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9B．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝3C．（x+1）2+（y+3）2＝9D．（x+1）2+（y+3）2＝35.直线y＝kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4截得的弦长为2,则直线的倾斜角为（ ）A．B．或C．或D．或6.直线l：mx﹣y+1﹣4m＝0（m∈R）与圆C：x2+（y﹣1）2＝25交于两点P、Q,则弦长|PQ|的取值范围是（ ）A．[6,10]B．[6,10）C．（6,10]D．（6,10）7.已知点M为直线x+y﹣3＝0上的动点,过点M引圆x2+y2＝1的两条切线,切点分别为A,B,则点P（0,﹣1）到直线AB的距离的最大值为（ ）A．B．C．D．8. 已知点P（x,y）是直线kx+y+2＝0（k＞0）上一动点,PA、PB是圆C：x2+y2﹣2x＝0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为（ ）A．2B．C．D．二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分,共20分。
第二章 直线和圆的方程 专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一
第二章 直线和圆的方程专题测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·福建高二学业考试）已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（ ） A ．－2B ．－1C ．0D ．12．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（ ）. A ．-0.25B ．1C ．-1D ．1或-13．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)--4．（2020·广东高二期末）设a R ∈，则“a =1”是“直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件,5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y 与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3]6．（2020·浙江柯城。
衢州二中高三其他）已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289C ．329D ．3277．（2020·广东高一期末）若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=则m +n ＝（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．2-8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦ABD ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为12+ 10．（2020·江苏徐州.高一期末）已知直线12:10,:(2)330l x my l m x y +-=-++=，则下列说法正确的是（ ）A ．若12l l //，则m =-1或m =3B ．若12l l //，则m =3C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m =11．（2020·江苏扬州.高一期末）已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为()0,1M ，则实数a 的取值可为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．（2020·江苏省江阴高级中学高一期中）下列说法正确的是（ ） A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2) B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 10y ++=的倾斜角为60°D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=第II 卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．（2020·湖南张家界。
直线与圆的方程-2020年高考复习典型试题精选
高考复习-直线与圆典型试题精选
1．（5分）（2013•丰台区二模）在圆x2+y2=25上有一点P（4，3），点E，F是y轴上两
点，且满足|PE|=|PF|，直线PE，PF与圆交于C，D，则直线CD的斜率是．
考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．
专题：直线与圆．
分析：过P点作x轴平行线，交圆弧于G，则G点坐标为（﹣4，3），可得G就是圆弧CD的中点，OG⊥CD，设CD与y轴交于点A，PG与CD交与点M，PG与y轴交与点N，由⊥DAO+⊥GOA=90°，
⊥AMP+⊥DAO=90°，可得⊥CMP=⊥GOA．直线CD的斜率等于tan⊥CMP=tan⊥GOA，再根据直角三角形中的边角关系求得tan⊥GOA的值．
解答：解：过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG，则：G点坐标为（﹣4，3），PG⊥EF．⊥PEF是以P为顶点的等腰三角形，⊥PG就是角DPC的平分线，⊥G就是圆弧CD的中点，⊥OG⊥CD．设CD与y轴交于点A，PG与CD交与点M，PG与y轴交与点N，⊥⊥DAO+⊥GOA=90°，又
⊥AMP+⊥DAO=90°，
⊥⊥CMP=⊥GOA．
⊥直线CD的斜率等于tan⊥CMP=tan⊥GOA．
直角三角形GON中，tan⊥GOA==，
故答案为．
点评：本题考查的知识点是三角函数求值，其中利用腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，求得⊥CMP=⊥GOA 是解答本题的关键，属于中档题．。
第二章 直线与圆的方程复习卷-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
日照神州天立高级中学21—22学年高二上期期中复习题4直线与圆班级:_________ 姓名：_________ 满分：100分分数：_________一、单选题（共12小题，每小题4分，共48分）1.直线√3x−3y−5=0的倾斜角为( )A．π6B．π3C．2π3D．5π62.已知过点A(a,2)，B(−1,4)的直线的斜率为−1，则a=( )A．−2B．−1C．1D．23.两圆x2+y2−4x+2y+1=0与x2+y2+4x−4y−1=0的公切线有( )A．1条B．2条C．3条D．4条4.两平行直线3x−2y−1=0和6x−4y+3=0间的距离是( )A．5√1326B．4√1313C．2√1313D．3√13135.直线3x+4y=b与圆(x−1)2+(y−1)2=1相切，则b的值是( )A．−2或12B．2或−12C．−2或−12D．2或126.已知直线l1:ax+4y−2=0与直线l2:2x−5y+b=0互相垂直，垂足为(1,c)，则a+b+c的值为( )A．20B．−4C．0D．247.方程x=√1−y2表示的图形是( )A．两个半圆B．两个圆C．圆D．半圆8.若圆C:x2+y2=4上的点到直线l:y=x+a的最小距离为2，则a=( )A．±2√2B．±2√2−2C．±4√2−2D．±4√29.点P(2,3)到直线l:ax+y−2a=0的距离为d，则d的最大值为( )A．3B．4C．5D．710.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆x2+y2=1的位置关系是()A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能11.与圆x2+y2=1及圆x2+y2−8x+12=0都外切的圆的圆心在( )A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上12.一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过( )A．1.8米B．3米C．3.6米D．4米二、多选题（共2小题，每小题5分，共10分）13.已知圆M的一般方程为x2+y2−8x+6y=0，则下列说法中正确的是( )A．圆M的圆心为(4,−3)B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25D．圆M被y轴截得的弦长为614.若直线l:ax+y+2a=0被圆C:x2+(y−4)2=4截得的弦长为2√2，则a的值为( )A．−7B．−1C．7D．1三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）15.已知A(−1,4)，B(5,−4)，则以AB为直径的圆的标准方程是．16.圆C:x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线3x+4y=4的距离d=．17.若点P(1,1)为圆x2+y2−6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为．18.数学家高斯曾经研究过这样一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点．该问题被称为著名的高斯圆内整点问题．设圆x2+y2=5，则圆内（包括圆上）的整点有个．四、解答题（共2小题，共22分）19.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x−2)2+(y−3)2=1交于M，N两点．(1) 求k的取值范围；(2) 若OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12，其中O为坐标原点，求∣MN∣．20.树林的边界是直线l（如图），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l的垂线AC上的点A和点B处，AB=BC=a（a为正实数），若兔子沿AD方向以速度2μ向树林逃跑（D为l上异于C的点），同时狼沿线段BM（M∈AD）方向以速度μ进行追击，若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子．(1) 求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积S(a)；(2) 若兔子没被狼吃掉，求θ(θ=∠DAC)的取值范围．答案一、选择题（共12题）1. 【答案】A【知识点】直线倾斜角与斜率2. 【答案】C【解析】因为过点A(a,2)，B(−1,4)的直线的斜率为−1，所以k AB=4−2−1−a=−1，解得a=1．【知识点】直线倾斜角与斜率3. 【答案】C【解析】因为圆x2+y2−4x+2y+1=0化为(x−2)2+(y+1)2=4，它的圆心坐标(2,−1)，半径为2；圆x2+y2+4x−4y−1=0化为(x+2)2+(y−2)2=9，它的圆心坐标(−2,2)，半径为3；因为√(2+2)2+(−1−2)2=5=2+3，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有3条．【知识点】圆与圆的位置关系4. 【答案】A【解析】直线6x−4y+3=0可化为3x−2y+32=0．故两平行直线间的距离d=∣−1−32∣∣√32+(−2)2=5√1326．【知识点】点到直线的距离与两条平行线间的距离5. 【答案】D【解析】由圆的方程(x−1)2+(y−1)2=1，可得圆心C(1,1)，半径r=1，则圆心C(1,1)到直线3x+4y=b的距离d=√32+42=1，解得b=2或b=12．【知识点】圆的切线6. 【答案】B【解析】直线l1的斜率为−a4，直线l2的斜率为25，由两直线垂直，可知−a4⋅25=−1，得a=10．将垂足(1,c)的坐标代入直线l1的方程，得c=−2，将垂足(1,−2)的坐标代入直线l2的方程，得b=−12，所以a+b+c=10−12−2=−4．【知识点】直线与直线的位置关系7. 【答案】D【解析】根据题意，x≥0，再对方程两边同时平方得x2+y2=1，由此确定图形为半圆．【知识点】圆的标准方程8. 【答案】D【解析】圆C的圆心(0,0)到直线x−y+a=0的距离d=√2，圆的半径等于2，所以√2−2=2，解得a=±4√2．【知识点】直线与圆的综合问题9. 【答案】A【解析】解法一：易得直线l:y=−a(x−2)，据此可知直线l恒过定点M(2,0)，当直线l⊥PM时，d有最大值，结合两点间的距离公式，可得d的最大值为√(2−2)2+(3−0)2=3．解法二：由点到直线的距离公式有d=√a2+1=√a2+1≤3．【知识点】点到直线的距离与两条平行线间的距离10. 【答案】B【解析】由题意知√a2+b2<1，所以√a2+b2>1，所以点P在圆外．【知识点】直线与圆的位置关系11. 【答案】B【解析】设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O(0,0)，半径为1；圆x2+y2−8x+12=0的圆心为F(4,0)，半径为2，依题意得∣PF∣=2+r，∣PO∣=1+r，则∣PF∣−∣PO∣=(2+r)−(1+r)=1<∣FO∣，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选B．【知识点】圆的标准方程、圆的一般方程12. 【答案】C【解析】以半圆形隧道的直径所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=4.52(y≥0)．因为卡车宽2.7米，所以不妨设D(2.7,0)，A(2.7,y)，将A点坐标代入半圆的方程得2.72+y2=4.52，解得y=3.6（负值舍去）．因此这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 3.6米．故选C．【知识点】圆的标准方程二、不定项选择题（共2题）13. 【答案】A；B；D【解析】圆M的一般方程为x2+y2−8x+6y=0，则(x−4)2+(y+3)2=25．圆的圆心坐标为(4,−3)，半径为5．显然选项C不正确．ABD 均正确．【知识点】圆的一般方程14. 【答案】A；B【解析】圆心为C(0,4)，半径R=2，因为直线l:ax+y+2a=0被圆C:x2+(y−4)2=4截得的弦长为2√2，所以圆心到直线的距离d满足d2=R2−(√2)2=4−2=2，即d=√2=√a2+1，平方整理得a2+8a+7=0，解得a=−1或a=−7.【知识点】直线被圆截得的弦长三、填空题（共4题）15. 【答案】(x−2)2+y2=25【解析】因为∣AB∣=√(5+1)2+(−4−4)2=10，所以r=5，AB的中点坐标为(2,0)，所以所求的圆的标准方程为(x−2)2+y2=25．【知识点】圆的标准方程16. 【答案】3【解析】圆C:x2+y2+2x+4y=0化为(x+1)2(y+2)2=5，可得圆心坐标为(−1,−2)，(−1,−2)到直线3x+4y−4=0距离为√9+16=3．【知识点】直线与圆的综合问题17. 【答案】2x−y−1=0【知识点】直线与圆的位置关系18. 【答案】21【解析】根据题意，画出图形，如图．由图可得，圆x2+y2=5内（包括圆x2+y2=5上）的整点有21个．【知识点】圆的标准方程四、解答题（共2题）19. 【答案】(1) 由题设，可知直线l的方程为y=kx+1．因为l与C交于两点，所以√1+k2<1，解得4−√73<k<4+√73．所以k的取值范围为(4−√73,4+√73)．(2) 将y=kx+1代入方程(x−2)2+(y−3)2=1，整理得(1+k2)x2−4(1+k)x+7=0．设M(x1,y1)，N(x2,y2)，所以x1+x2=4(1+k)1+k2，x1x2=71+k2，OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+k2+8.由题设可得OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4k(1+k)1+k2+8=12，解得k=1，所以l的方程是y=x+1，故圆心C在l上，所以∣MN∣=2．【知识点】直线与圆的位置关系、直线被圆截得的弦长20. 【答案】(1) 建立如图所示的平面直角坐标系．则A(0,2a)，B(0,a)，设M(x,y)．由∣BM∣μ≤∣AM∣2μ得x2+(y−2a3)2≤4a29，所以点M在以(0,2a3)为圆心，2a3为半径的圆（上）及其内部，所以S(a)=4a29π．(2) 设直线l AD:y=kx+2a(k≠0)．由兔子没被狼吃掉可得∣2a−2a3∣∣√1+k2>2a3，解得−√3<k<√3且k≠0，可得0<∠ADC<π3，所以θ∈(π6,π2).【知识点】直线与圆的综合问题。
高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习〔含答案〕一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是〔 C 〕 A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B 〔m,4〕的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为〔 C 〕 A 0 B 2 C -8 D 103.假设直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于〔 D 〕A -1或2 B23C 2D -1 4.假设点A 〔2，-3〕是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 〔a 1，b 1〕和〔a 2，b 2〕所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m= 12〞是“直线〔m+2〕x+3my+1=0与直线〔m-2〕x+(m+2y)-3=0相互垂直〞的〔 B 〕A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B 〔-5,6〕，则直线L 的方程为〔B 〕 A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).假设直线2l 经过点〔0,5〕且1l 2l ，则直线2l 的方程为〔 B 〕A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为〔 A 〕A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是〔A 〕A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是〔 C 〕A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为〔D 〕， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于〔 B 〕A B 4 C 8 D 914.假设直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为〔 B 〕A 1B -1C 3D -315.假设直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba 11+的最小值是〔 C 〕 A.41B.2C.4D.2116.假设直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 〔 A 〕A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,0 17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点〔4,1〕，则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于〔 C 〕A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 〔 C 〕 A.2B.5C.3D.3519.假设直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211b a +≤1 D.2211b a +≥120.已知A 〔-3，8〕和B 〔2，2〕，在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为〔 B 〕A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x +2(2)y =4相交于M 、N 两点，假设︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是〔 A 〕A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞〕 C [-33,33] D [-23,0] 22.〔X 理科2〕已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为〔 C 〕A ．0B ．1C ．2D ．3 23.〔X 理科9〕假设曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以了解，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
二轮复习解析几何第1讲 直线与圆
解析几何第1讲直线与圆一、单项选择题1．直线l经过两条直线x－y＋1＝0和2x＋3y＋2＝0的交点，且平行于直线x－2y＋4＝0，则直线l的方程为()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x－y＋2＝0 D．2x＋y－2＝02．(2022·福州)已知A(－3，0)，B(3，0)，C(0,3)，则△ABC外接圆的方程为() A．(x－1)2＋y2＝2B．(x－1)2＋y2＝4C．x2＋(y－1)2＝2D．x2＋(y－1)2＝43．(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于()A．0.75 B．0.8C．0.85 D．0.94．过圆C：(x－1)2＋y2＝1外一点P作圆C的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，若P A⊥PB，则点P到直线l：x＋y－5＝0的距离的最小值为()A．1 B. 2C．2 2 D．3 25．与直线x－y－4＝0和圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2都相切的半径最小的圆的方程是() A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝46．已知圆O ：x 2＋y 2＝94，圆M ：(x －a )2＋(y －1)2＝1，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，使得∠APB ＝π3，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－15，15]B ．[－3，3]C ．[3，15]D ．[－15，－3]∪[3，15]7．已知圆C 1：(x ＋6)2＋(y －5)2＝4，圆C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝1，M ，N 分别为圆C 1和C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的取值范围是( )A ．[6，＋∞)B ．[7，＋∞)C ．[10，＋∞)D ．[15，＋∞)8．(2022·菏泽质检)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC ，|AB |＝|AC |，点B (－1,1)，点C (3,5)，过其“欧拉线”上一点Р作圆O ：x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为M ，N ，则|MN |的最小值为( ) A. 2B ．2 2 C. 3D ．2 3二、多项选择题9．已知直线l 过点(3,4)，点A (－2,2)，B (4，－2)到l 的距离相等，则l 的方程可能是( )A ．x －2y ＋2＝0B ．2x －y －2＝0C ．2x ＋3y －18＝0D ．2x －3y ＋6＝010．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0.若直线y ＝k (x ＋1)上存在一点P ，使过点P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的可能取值是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．(2022·南通)已知P 是圆O ：x 2＋y 2＝4上的动点，直线l 1：x cos θ＋y sin θ＝4与l 2：x sin θ－y cos θ＝1交于点Q ，则( )A ．l 1⊥l 2B ．直线l 1与圆O 相切C ．直线l 2与圆O 截得弦长为2 3D ．|PQ |长的最大值为17＋212．(2022·龙岩质检)已知点P (x 0，y 0)是直线l ：x ＋y ＝4上的一点，过点P 作圆O ：x 2＋y 2＝2的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA ，OB ，则( )A ．当四边形OAPB 为正方形时，点P 的坐标为(2,2)B ．|P A |的取值范围为[6，＋∞)C ．当△P AB 为等边三角形时，点P 的坐标为(1,3)D ．直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫12，12三、填空题13．与直线2x －y ＋1＝0关于x 轴对称的直线的方程为__________________．14．过点P (2,2)的直线l 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切，则直线l 的方程为____________________．15．(2022·杭州模拟)在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A 在直线l ：y ＝2x 上，B (5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 的另一个交点为D .若AB ⊥CD ，则圆C 的半径等于________．16．若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与坐标轴分别交于三个不同的点A ，B ，C ，则△ABC 的外接圆恒过的定点坐标为________．。
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直线与圆的方程复习题
一、选择题
1．直线1x的倾斜角和斜率分别是（ ）
A.045，1 B.0135，-1 C.090，不存在 D.0180，不存在
2.若)5,3(A、)7,(aB、)7,1(C三点共线，则a值为（ ）
A．2 B.3 C .4 D.5
3．已知0,0bcac，那么直线cbyax不通过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．直线031kykx，当k变化时，所有直线都通过点（ ）
A.（0，0） B.（0，1） C.（2，1） D.（3，1）
5．点)6,(aA到直线243yx的距离不小于4，则a的取值范围是（ ）
A.a≥346 B.a≤－2 C.a≥346或a≤2 D.a≤－2或a≥346
6．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回
到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）
A.31 B.3 C.31 D.3
7.直线012ayx和直线01)13(ayxa平行的条件是（ ）
A.61a B.0a C.32a D.61a或0a
8．过原点O作直线l的垂线，垂足为A（2，3），则l的方程是（ ）
A.01332yx B.01332yx C.01332yx D.01332yx
9．过点P(2，3)且在两轴上截距的绝对值相等的直线有（ ）条。
A.3 B.2 C 1 D.0
10．下列说法正确的是（ ）
A.经过定点),(000yxP的直线都可以用方程)(00xxkyy表示
B.经过定点),0(bA的直线都可以用方程bkxy表示
C.不经过原点的直线都可以用方程1byax表示
D.经过任意两个不同的点),(),,(222111yxPyxP的直线都可以用方程
))(())((121121yyxxxxyy
表示
11.点)12,15(aaP在圆1)1(22yx的内部，则a的取值范围是（ ）
A.1a B.131a C.51a D.131a
12.若02)1(22yxyx表示圆，则的取值范围是（ ）
A.0 B.115≤≤ C.1或51 D.R
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13.点)0,4(P关于直线02145yx的对称点是（ ）
A.)8,6( B.)6,8( C.)8,6( D.)8,6(
14．圆C1)3()1(22yx关于直线01yx对称的曲线方程为（ ）
A.1)4(22yx B.1)4(22yx C.1)4(22yx D.1)4(22yx
15．圆222210xyxy上点到直线2yx的距离的最大值是（ ）
A.2 B. 12 C．222 D.122
16.过圆0422myxyx上一点)1,1(P的圆的切线方程为（ ）
A.032yx B.012yx C.012yx D.012yx
二、填空题
1.已知点A（7，－4）、B（－5，6）关于直线l对称，则l的方程是___________.
2.斜率为1的直线l被圆422yx截得的弦长为2，则直线l的方程
为 ．
3.两圆0101022yxyx，0402622yxyx公共弦的长是_________，
公共弦所在的直线方程为____________.
4.已知直线l过点P(5,10)，且原点到它的距离为5,则直线l的方程
为 .
5.若直线过点)23,3(P且被圆2522yx截得的弦长为8，则该直线的方程为
__________________.
6.若直线mmyx2与圆012222yxyx相交，则实数m的取值范围是
_______________.
7.当过点)2,1(P的直线l被圆5)1()2(:22yxC截得的弦最短时，直线l的方
程为____________________.
三、解答题：
1.求经过直线0832:,0543:21yxlyxl的交点M,且满足下列条件的直
线方程：
(Ⅰ)经过原点； (Ⅱ)与直线052yx平行； (Ⅲ)与直线052yx垂直.
2.已知圆过点P（2，－1），和直线1yx相切，且它的圆心在直线xy2上，
求这个圆的方程。
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3.已知圆22:19Cxy内有一点)2,2(P，过点P作直线l交圆C于BA,两点.
（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（Ⅲ）当直线l的倾斜角为045时，求弦AB的长.
3.已知圆的方程为04222myxyx，与直线042yx相交于NM,两
点，且ONOM（O为坐标原点），求m的值。
4.已知圆22:()(2)4(0)Cxaya及直线:30lxy.当直线l被圆C截
得的弦长为22时, 求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C相切的切线方程.
5.已知以点)2,1(A为圆心的圆与直线072:1yxl相切，过点)0,2(B的动直
线l与圆A相交于NM,两点，Q是MN的中点，直线l与1l相交于点P.
（1）求圆A的方程.
（2）当192MN，求直线l的方程.