【全国百强校】山西省忻州市第一中学2017届高考数学(理)一轮复习预学案(学生版)6.2 空间
山西省忻州市第一中学2017届高考数学理一轮复习预学案
7.4 圆的方程(总第72课时)【考纲要求】掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.求圆的方程在高考中常以中低档题出现，应用的方法是待定系数法，但关键是计算要准确，要注意减少参数便于简化运算.但是2014年高考中20题就是直线和圆的轨迹问题，所以应该重视.【基础必备】阅读教材，复习下列知识：1．圆的定义：平面内到 的距离等于 的点的集合（轨迹）叫圆.2．圆的标准方程与一般方程(1)圆心为(a ,b ),半径为r 的圆的标准方程为：圆的标准方程的优点是：(2)方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D 2+E 2-4F>0）▲可以变形为圆的标准方程是▲作为圆的一般方程须具备的条件是：▲x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D 2+E 2-4F>0）表示以 圆心， 为半径的圆.▲方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示的曲线可能是（分情况讨论）：3.以(x 1,y 1),(x 2,y 2)为直径的圆的方程是：4．点与圆的位置关系：（1）设圆的半径为r,则点与圆的位置关系可以通过点到圆心的距离d 与半径的大小关系判断:________________________⇔点在圆外;________________________⇔点在圆上;________________________⇔点在圆内．（2）点),(00y x P 与圆(x-a )2＋(y ＋a )2＝r 2的位置关系的判断方法：【小组互查】【课前测验】1．点(1,1)在圆(x-a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，则a 的取值范围为 ( )(A)-1＜a ＜1 (B)0＜a ＜1 (C)a ＞1或a ＜-1 (D)a ＝±12．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是( )(A)a＜-2或a＞23(B)23＜a＜0 (C)-2＜a＜0 (D)-2＜a＜233．圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2) 则圆的标准方程为4．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x+4y+4=0相切，求圆的方程．5．已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0，求（1）yx的最大值与最小值；（2）y-x的最值；（3）x2+y2的最值．【查漏补缺】。
山西省忻州市第一中学2017届高考数学理一轮复习测标题
测标题（ 16 ）函数模型及其应用一．选择题(每小题5分)1．如右图所示，某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m ，两侧距地面3m 高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m ，则工厂的门高为(水泥建筑物的厚度忽略不计，精确到0.1m)（ ） A ．6.9m B ．7.0m C ．7.1 m D ．6.8m 2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，问在甲地和乙地分别销售( )辆车时，该公司能获得的最大利润.（ ）A ．10，5B ．5，10C ．12，3D ．3，12 3.如下图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点Ｐ沿着A —B —C —M运动时，以点Ｐ经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象形状大致是 ( )4．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时）之间的关系用如图所示曲线表示.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间（小时）为A.4B. 4781516 )二．填空题(每小题5分)5．某足球俱乐部准备为救助失学儿童在体育场进行一场足球义演，预计卖出门票2.4万张，票价有30元、50元和80元三种，且票价30元和50元的张数的积为0.6(万张)2．设x 是门票的总收入，经预算，扣除其它各项开支后，此次足球义演的纯收入函数为y=lg 2x ，则这三种门票分别为 万张时为失学儿童募捐纯收入最大．三．解答题(每小题10分)6．某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P (亿元)和Q (亿元)，它们与投资额t (亿元)的关系有经验公式P ＝142t ，Q ＝18t ，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x (亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y (亿元)．求：(1)y 关于x 的函数表达式；(2)总利润的最大值．【解】 (1)根据题意，得y ＝142x ＋18(5－x )，x ∈[0,5]． (2)令t ＝2x ，t ∈[0，10]，则x ＝t 22. y ＝－116t 2＋14t ＋58＝－116(t －2)2＋78. 因为2∈[0，10]，所以当2x ＝2时，即x ＝2时，y 最大值＝0.875.答：总利润的最大值是0.875亿元．附加题：7．(2011湖北卷)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．附加题：。
山西省忻州市第一中学2017届高考数学理一轮复习预学案学生版7.5 直线和圆的位置关系总第73、74课时 精品
7.5 直线和圆的位置关系(总第73、74课时)【考纲要求】1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．直线与圆的位置关系可能在高考中以小题出现，也可能在大题中出现，解题时，要注意数形结合思想的应用，尽量避免纯粹的代数运算．【基础必备】1．直线与圆位置关系的判定方法①几何法：由_________到直线的距离d和_________的大小来判断当_______时,直线与圆相交;当_______时,直线与圆相切;当_______时,直线与圆相离．②代数法：设直线l和圆C的方程分别是A x＋B y＋C＝0,x2＋y2＋D x＋Ey＋F＝0.由直线l和圆C的方程联立得方程组ax2＋bx＋c＝0,记Δ＝b2-4a c,则有:当________时,直线与圆相交;当________时,直线与圆相切;当_________时,直线与圆相离.2．圆与圆的位置关系几何法:两个圆的圆心距d和两个圆的半径r1、r2的和差进行判别：外离：外切：相交：内切：内含：3.两圆的公共弦所在直线方程的求法：4．弦长的求法(1)代数法:利用弦长公式__(2)几何法:利用弦心距d、半径r和弦长l的关系l＝___ ______．5．圆的切线方程的求法(1)①几何法:利用圆心到直线的距离等于②代数法:联立圆和直线的方程,若有_________,则直线与圆相切(2)过圆x2＋y2＋D x＋Ey＋F＝0外一点P(x0,y0)引圆的切线,则切线段的长是．6．举例说明求圆上一点到圆外一条直线的距离的最大最小值的求法：【小组互查】【课前测验】1．直线x＋y＝1与圆x2＋y2-2ay=0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是( )(A)(0,2-1) (B)( 2 -1,2＋1) (C)(-2-1,2-1) (D)(0,2＋1)2．圆O1:x2＋y2-2x＝0和圆O2:x2＋y2-4y＝0的位置关系是( )(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切3．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1， 3 )处的切线方程是4．直线x＋2y＝0被曲线x2＋y2－6x－2y－15＝0截得的弦长等于______.以原点为圆心，在直线3x＋4y＋15＝0上截得弦长为8的圆的方程是_________5．过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x-4y＋1＝0的交点及原点的圆的方程为【查漏补缺】。
山西省忻州市第一中学2017届高考数学理一轮复习测标题
测标题( 22 ) 古典概型一．选择题（每小题5分）1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 2．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子落地后向上的点数分别为x,y ，则log 2x y=1的概率为（ ）A ．16B ．536C ．112D ．512 3．从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是 （ ）A ．49B ．13C ．29D ．194.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A ．815B ．18C ．115D ．1305．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 （ ） A.15B.25C.825D.9256.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为（ ）A ．56B ．25C ．16D ．13二．填空题（每小题5分）7．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3 为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________．8．盒子中有大小相同的3只白球， 1只黑球，若从中随机地摸出2只球，则两只球颜色不同的概率为9．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 10.某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.三．解答题（每小题10分）11．如图，从A 1（1,0,0），A 2（2,0,0），B 1（0,1,0,）B 2（0,2,0），C 1（0,0,1），C 2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。
（1） 求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2） 求这3点与原点O 共面的概率。
《名校推荐》山西省忻州市第一中学2017届高考数学(理)一轮复习测标题(1)数列的概念与简单表示法Word版
测标题（ 1 ）数列的概念与简单表示法一．选择题(每小题5分)1．设数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的 （ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项2．数列{a n }的通项a n ＝n 2－5n －14,则此数列的最小项是 （ ）A ．第2项B ．第3项C ．第4项D ．第2项或第3项3．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n =3n +1，则数列{a n }的通项公式为 ( )A ．a n =2×3nB ．a n =2×3n -1C ．a n =⎩⎨⎧4， n=12×3n ， n ≥2D ．a n =⎩⎨⎧4， n=12×3n-1， n ≥24．已知数列{a n }满足：a n =13n 3-54n 2+3+m ，若数列的最小项为1，则m 的值为 ( ) A ．14 B ．13C ．-14D ．-13二．填空题(每小题5分)5．已知数列{a n }满足：则a 2009=________；a 2014=_________.6．数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2+n ，n N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n N *，则b n＝________．7．数列{a n }满足a n+1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为______________ 8．已知数列{a n }，{b n }满足a 1=12，a n +b n ＝1，b n+1＝b n 1-a n 2，则b 2014＝_____________三．解答题(每小题10分)9．写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：①1,3,7,15；②11×2，－12×3，13×4，－14×5；③13，45，97，169；④0, 2，0, 2.10．已知数列{a n}的前n项和S n满足lg(S n＋1)＝n（n N*），①求数列{a n}的通项公式；②判断数列{a n}的单调性．附加题1．已知数列{a n}满足：a1=1,a n>0，a n+12－a n2＝1(n N*)，那么使a n＜5成立的n的最大值为( )A．4 B．5C．24 D．25。
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8.5-7 随机事件的概率(总第87、88、89课时)【考纲要求】随机事件的概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别；2.了解两个互斥事件的概率加法公式.古典概型、几何概型1.古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式；（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；2．随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；（2）了解几何概型的意义；【基础必备】1.概率的基本性质是______________________________________________2.⑴A与B互斥，则P（A+B）＝____________________(2)A与B对立，则P（A+B）＝____________________3.什么是古典概型？古典概型的计算公式是4.什么是几何概型？几何概型的计算公式是_________________________【小组互查】【课前测验】1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是( ) A. 至少有1个白球，都是白球 B. 至少有1个白球，至少有1个红球C. 恰有1个白球，恰有2个白球D. 至少有1个白球，都是红球2．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( ) A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件3．(教材习题改编)在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为_________．4．袋中有红色、黄色、绿色球各一个，每次任取一个球，有放回地抽取三次，所取球的颜色全相同的概率是( )A ．19B ．18C ．13D ．165．在5个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．6．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离小于1的概率为___________7．如图，四边形ABCD 是一个边长为1的正方形，△MPN 是正方形的一个内接正三角形，且MN ∥AB ，若向正方形内部随机投入一个质点，则质点恰好落在△MPN 的概率为( )A ．12B ．32C ．33D ．348．已知函数f(x)＝－x 2＋ax －b.若a 、b 都是从区间[0,4]内任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是________．【查漏补缺】。
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10.1 极坐标与参数方程(总第96课时)【考纲要求】1.了解坐标系的作用，了解平面直角坐标系下伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.【基础必备】1．极坐标定义___________________________________________．2．极坐标与直角坐标的互化：⎩⎨⎧x=_____y=_____或⎩⎨⎧ρ2=_____tan θ=______． 3．(1)θ=α( ρ＞0)表示的图形是_____________________．θ=α( ρ∈R)表示的图形是_____________________．(2)过点A(a,0)(a ＞0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为__________．过点A(-a, π)(a ＞0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为__________．过点A(a,π2)(a ＞0)，且平行于极轴的直线的极坐标方程为__________．过点A(a,3π2)(a ＞0)，且平行于极轴的直线的极坐标方程为__________．(3)ρ=r(r ＞0)表示的图形是_____________________．圆心在C(a,0)(a ＞0)，半径为a(a ＞0)的圆的极坐标方程为_______．圆心在C(a,π2) (a ＞0)，半径为a(a ＞0)的圆的极坐标方程为_______．圆心在C(a, π)(a ＞0)，半径为a(a ＞0)的圆的极坐标方程为_______．圆心在C(a,3π2) (a ＞0)，半径为a(a ＞0)的圆的极坐标方程为_______．注意：处理极坐标系中弦长、弦中点、三角形面积等问题可直接在极坐标系中借助平面几何知识解决，比化为直角坐标方便、简洁．【小组互查】【课前测验】1．点M 的直角坐标是(-1,3)，则点M 的极坐标为 ( )A ．(2, π3)B ．(2, -π3)C ．(2, 2π3)D ．(2, 2k π+π3)(k ∈Z)2．在极坐标系中，两点的极坐标是M(6,π3)，N(-8,5π6)，求M 、N 两点间的距离．3．极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为 ( )A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线4．曲线的极坐标方程ρ=2cos 2θ2-1的直角坐标方程为 ( )A ．x 2+(y -12)2=14B ．(x -12)2+y 2=14C ．x 2+y 2=14D ．x 2+y 2=1【查漏补缺】。
《名校推荐》山西省忻州市第一中学2017届高考数学(理)一轮复习测标题(17)导数概念及其运算
测标题（ 17 ）导数概念及其运算一．选择题(每小题5分)1．若f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(0)等于 ( )A ．2B ．0C ．－2D ．－4【答案】 D2．已知函数f(x)=x •lnx ，若f '(x 0)=2．则x 0= （ ）A ．e 2B ．eC ．ln22D ．ln2 3．如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f '(x)的图象可能是 （ ）4．点p 在曲线y=x 3－x+7上移动,过点p 的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A ．[0,π]B ．[0,π2)∪[3π4,π)C ．[0,π2)∪[π2,π)D ．[0,π2]∪[3π4,π)5．设函数f(x)=g(x)+x 2，曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 ( )A ．4B ．－14C ．2D ．－126．曲线y=1-x 2与曲线y=1+x 3在x=x 0处的切线互相垂直，则x 0等于 ( ) A ．136 B ．-136 C ．23 D ．-23或07．已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2-x)-x 2+8x -8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 ( )A ．y=2x -1B ．y=xC ．y=3x -2D ．y=-2x+3二．填空题(每小题5分)8．设函数f(x)=(1+2x)(1+x) 5，则导函数f '(x)的展开式中的常数项是____________．9．函数y=f(x)的图像过原点，且它的导函数g=f '(x)的图像是如图所示的一条直线，则y=f(x)图像的顶点在第____________．象限．10．某运动员参加100m 赛跑，最后10m 离开起点的距离s=t 2＋9t ＋90（t 的单位是s ）,他冲过终点线瞬间的速度为____________．三．解答题(每小题10分)11．已知曲线C ：y=x 3+3x 2-5 ，求(1)曲线C 在点M(1，-1)处的切线方程；(2)曲线C 过点M(1，-1)的切线方程．附加题:12．已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a ，b 的值；(2)若曲线y ＝f (x )存在两条垂直于y 轴的切线，求a 的取值范围．【解】 f ′ (x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)．(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝b ＝0，f ′(0)＝－a (a ＋2)＝－3， 解得b ＝0，a ＝－3或a ＝1.(2)∵曲线y ＝f (x )存在两条垂直于y 轴的切线，∴关于x 的方程f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4(1－a )2＋12a (a ＋2)>0，即4a 2＋4a ＋1>0，∴a ≠－12. ∴a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞.。
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6.2 空间几何体的表面积和体积（总第59
60课
时）
【考纲要求】
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式
(不要求记忆
公式)
【基础必备】
1．柱、锥、台体的体积
V 柱体＝_________________
；V 锥体＝_________________；
V 台体＝_________________；
2．球的体积及球的表面积，设球的半径为R ，则S 球表＝_________；V 球＝________
3．求体积和面积的方法：割补和转移
【小组互查】
【课前测验】
1．甲球内切于某个正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面积之比为 ．
2．已知三棱锥S-ABC 的底面是以AB 为斜边的直角三角形ABC 且SA=SB=SC=23， AB=26，设S 、A 、B 、C 四点均在以O 为球心的球面上，则球的表面积是_____．
3．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 ( ) A 、280
B 、292
2
2 2
4题图
C 、360
D 、372
4．如图，在侧棱长为23的正三棱锥V －ABC 中，∠AVB ＝∠BVC ＝∠CVA ＝40º，过点A 作截面AEF 分别交VB 、VC 于点E ，F ，则截面ΔAEF 周长的最小值为_____．
5．三棱锥一条侧棱长是16cm ，和这条棱相对的棱长是18 cm ，其余四条棱长都是17cm ，求棱锥的体积．
【查漏补缺】
V
A
B
C E
F。