第十二章测试题(教师版)

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【教师卷】洛阳市八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典复习题(专题培优)(1)

一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（）A ．5B ．10C ．15D ．20D解析：D【分析】根据△ABE ≌△CAF 得出△ACF 与△ABE 的面积相等，可得S △ABE +S △CDF =S △ACD ，即可得出答案．【详解】∵∠BED=∠CFD=∠BAC ，∠BED=∠BAE+∠ABE ，∠BAC=∠BAE+∠CAF ，∠CFD=∠FCA+∠CAF ，∴∠ABE=∠CAF ，∠BAE=∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，ABE CAF AB AC BAE FCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CAF （ASA ），∴S △ABE =S △ACF ， ∴阴影部分的面积为S △ABE +S △CDF =S △ACD ，∵S △ABC =30，BD=12DC ， ∴S △ACD =20，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥A ．4B ．3C ．2D ．1B解析：B【分析】先根据全等三角形的判定定理得出△ACD ≌△ACB ，△ABO ≌△ADO ，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，∵AB AD BC CD AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC=∠DAC ， ∠DCA=∠BCA∴点O 到CB 、CD 的距离相等．故②正确在△ABO 与△ADO 中AB AD BAC DAC OA OA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABO ≌△ADO （SAS ），∴BO=DO ，∠BOA=∠DOA∵∠BOA+∠DOA=180°∴∠BOA=∠DOA=90°，即BD AC ⊥故①④正确；∵AD≠CD∴BDA BDC ∠≠∠，故③错误所以，正确的结论是①②④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 3．如图，ABC 的面积为26cm ，AP 垂直B 的平分线BP 于P ，则PBC 的面积为（）A ．21cmB ．22cmC ．23cmD ．24cm C解析：C【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．【详解】解：延长AP 交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∴∠ABP =∠EBP ，∠APB =∠BPE =90∘，在△APB 和△EPB 中∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩APB EPB BP BPABP EBP ∴△APB ≌△EPB (ASA )，∴APB EPB S S =△△，AP =PE ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴APC PCE S S =,∴PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S=1632⨯= 故选C ．【点睛】本题考查了三角形的面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出PBC PCE PCE S S S =+△△△=12ABC S ．4．下列判断正确的个数是（）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．1D解析：D【分析】根据三角形的高线、角平分线的性质及全等三角形的判定分析各个选项即可．【详解】解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，此选项错误； ②有两边及一角对应相等的两个三角形全等，此选项错误；③有两角和一边对应相等，满足AAS 或ASA ，此选项正确；④在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，此选项错误；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，此选项错误．正确的有一个③，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法及三角形的角平分线，垂心等概念，熟练掌握概念和性质是解题的关键．5．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④D解析：D【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ，∴∠DCE=∠DAE ，∴△ACE 是等腰三角形，∴AE=EC ，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC ，∴AD=AE=EC ，故③正确；作EG ⊥BC ，垂足为G ，如图所示：∵ E 是BD 上的点，∴EF=EG ，在△BEG 和△BEF 中BE BE EF EG=⎧⎨=⎩ ∴ △BEG ≌△BEF ，∴BG=BF ，在△CEG 和△AFE 中EF EG AE CE =⎧⎨=⎩∴△CEG ≌△AFE ，∴ AF=CG ，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF ，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；6．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠ C解析：C【分析】先证明()ABC CED SSS ∆≅∆得到B E ∠=∠、FCD FDC ∠=∠，再根据1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒可得2CFE x ∠=︒；然后根据外角的性质可得2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠即可解答．【详解】解：在ABC ∆和CED ∆中，AC CD AB CE BC ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CED SSS ∴∆≅∆，B E ∴∠=∠，FCD FDC ∠=∠1802180ACE ABC x E CFE ∠=︒-∠-︒=︒-∠-∠，2CFE x ∴∠=︒，2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠=2x ︒，FDC x ∴∠=︒．故答案为C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，弄清题意、理清角之间的关系是解答本题的关键．7．如图所示，已知∠A ＝∠C ，∠AFD ＝∠CEB ，那么给出的条件不能得到ADF CBE △≌△是（）A ．∠B ＝∠DB ．EB=DFC ．AD=BCD ．AE=CF A解析：A【分析】直接利用全等三角形的判定方法进行判断即可；三角形全等的证明方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ；【详解】A ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，∠B=∠D ，三个角相等，不能判定三角形全等，该选项不符合题意；B ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，EB=DF ，符合AAS 的判定，该选项符合题意；C ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，AD=BC ，符合AAS 的判定，该选项符合题意；D ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，AE=CF ，∴AF=CE ，符合ASA 的判定，该选项符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确掌握判定方法是解题的关键；8．如图，要判定△ABD ≌△ACD ，已知AB ＝AC ，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（）A ．CD ⊥AD ，BD ⊥ADB ．CD ＝BDC ．∠1＝∠2D ．∠CAD ＝∠B AD C解析：C【分析】在△ACD 和△ABD 中，AD=AD ，AB=AC ，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除不符合题意的选项即可．【详解】解：添加A 选项中条件可用HL 判定两个三角形全等，故选项A 不符合题意；添加B 选项中的条件可用SSS 判定两个三角形全等，故选项B 不符合题意；添加C 选项中的条件∠1＝∠2可得∠CDA=∠BDA ，结合已知条件不SS 判定两个三角形全等，故选项C 符合题意；添加D 选项中的条件可用SAS 判定两个三角形全等，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，判断直角三角形全等的方法：“HL”．9．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ACE △和CDE △面积相；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】根据“SAS”可证明△CDE ≌△BDF ，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE 和DE 不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠ECD=∠FBD ，则利用平行线的判定方法可对③进行判断；【详解】∵ AD 是△ABC 的中线，∴ CD=BD ，∵ DE=DF ，∠CDE=∠BDF ，∴ △CDE ≌△BDF(SAS)，所以④正确；∴ CE=BF ，所以①正确；∵ AE 与DE 不能确定相等，∴ △ACE 和△CDE 面积不一定相等，所以②错误；∵ △CDE ≌△BDF ，∴∠ECD=∠FBD ，∴BF ∥CE ，所以③正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．10．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B解析：B添加条件①可以用“SAS”证明，添加条件③可以用“ASA”证明，添加条件④可以用“AAS”证明．【详解】解：①在ABC 和AED 中，AC AD CAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC AED SAS ≅△△；②不可以；③在ABC 和AED 中，C D AC ADCAB DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABC AED ASA ≅；④在ABC 和AED 中，B E CAB DAE AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC AED AAS ≅；⑤不可以；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的所有判定定理．二、填空题11．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．61°【分析】首先利用直角三角形的性质求得∠ABC 的度数然后利用角平分线的判定方法得到BD 为∠ABC 的平分线再求出∠ABD 的度数根据三角形外角的性质进而求得结论【详解】解：∵∠A=32°∠ACB=9解析：61°【分析】首先利用直角三角形的性质求得∠ABC 的度数，然后利用角平分线的判定方法得到BD 为∠ABC 的平分线，再求出∠ABD 的度数，根据三角形外角的性质进而求得结论．解：∵∠A=32°，∠ACB =90°，∴∠CBA=58°，∵DE ⊥AB ，DC ⊥BC ，DC=DE ，∴BD 为∠ABC 的平分线，∴∠CBD=∠EBD ，∴∠CBD=12∠CBA=12×58°=29°, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=32°+29°=61°．故答案为：61°．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是根据已知条件得到BD 为∠ABC 的平分线，难度不大．12．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．100°【分析】根据全等三角形对应角相等可得然后根据周角等于求出再根据三角形的内角和定理求出从而得解【详解】解：（对顶角相等）故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质三角形的内角和定理解析：100°【分析】根据全等三角形对应角相等可得1BAE ∠=∠，ACB E ∠=∠，然后根据周角等于360︒求出2∠，再根据三角形的内角和定理求出2α∠=∠，从而得解．【详解】解：ABE ADC ABC ∆≅∆≅∆，1130BAE ∴∠=∠=︒，ACB E ∠=∠，23601360130130100BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180DFE E α∴∠=︒-∠-∠，1802AFC ACD ∠=︒-∠-∠，DFE AFC ∠=∠（对顶角相等），1801802E ACD α∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，2100α∴∠=∠=︒．故答案为：100︒．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，准确识图，找出对应角是解题的关键．13．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是________秒．5【分析】根据题意证明利用证明根据全等三角形的性质得到米再利用时间=路程÷速度计算即可【详解】解：∵∴又∵∴∴在和中∴∴米（米）∵该人的运动速度他到达点M 时运动时间为s 故答案为5【点睛】本题考查了全解析：5【分析】根据题意证明C DMB ∠=∠，利用AAS 证明ACM BMD ≌，根据全等三角形的性质得到12BD AM ==米，再利用时间=路程÷速度计算即可．【详解】解：∵90CMD ∠=︒，∴90CMA DMB +=︒∠∠，又∵90CAM ∠=︒，∴90CMA C ︒∠+∠=，∴C DMB ∠=∠，在 Rt ACM △和Rt BMD △中， A B C DMB CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()Rt ACM Rt BMD AAS ≌，∴12BD AM ==米，221210BM =-=（米），∵该人的运动速度2m/s ，他到达点M 时，运动时间为5210=÷s ．故答案为5．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt ACM Rt BMD ≌．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则点A 到直线CD 的距离是_____．4【分析】根据垂直的定义得到∠BCD=延长CD 到H使DH=CD 由线段中点的定义得到AD=BD 根据全等三角形的性质得到AH=BC=4【详解】∵DC ⊥BC ∴∠BCD=∵∠ACB=∴∠ACD=如图延长CD解析：4【分析】根据垂直的定义得到∠BCD=90︒，延长CD 到H 使DH=CD ，由线段中点的定义得到 AD=BD ，根据全等三角形的性质得到 AH=BC=4．【详解】∵ DC ⊥BC ，∴ ∠BCD=90︒，∵ ∠ACB=120︒，∴ ∠ACD=30︒，如图，延长 CD 到 H 使 DH=CD ，∵ D 为 AB 的中点，∴ AD=BD ，在 ΔADH 与 ΔBCD 中，CD DH ADH BDC AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ΔADH ≅ΔBCD(SAS)，∴ AH=BC=4，∠AHD=∠BCD=90°，∴点A 到CD 的距离为4，故答案为：4．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．15．如图，AC AE =，AD AB =，90ACB DAB ∠=∠=︒，33BAE ∠=︒，//CB AE ，AC 与DE 相交于点F ．（1）DAC ∠=______．（2）当1AF =时，BC 的长为______．33°2【分析】（1）作DG ⊥AC 的延长线于G 然后根据平行线的性质可以推出结论；（2）证明△ADG ≌△BAC （AAS ）由全等三角形的性质得出DG ＝AC ＝AE ；AG ＝BC 证明△AEF ≌△GDF （AAS 解析：33° 2【分析】（1）作DG ⊥AC 的延长线于G ，然后根据平行线的性质可以推出结论；（2）证明△ADG ≌△BAC （AAS ），由全等三角形的性质得出DG ＝AC ＝AE ；AG ＝BC ，证明△AEF ≌△GDF （AAS ），得出1122AF GF AG BC ===，则可得出答案．【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒，//AE BC ，∴18090CAE ACB ∠=︒-∠=︒．∵90DAB CAE ∠=∠=︒，∴DAC CAB BAE CAB ∠+∠=∠+∠，∴33DAC BAE ∠=∠=︒．故答案为：33．（2）如图，过点D 作DG AC ⊥，交AC 的延长线于点G ，∴90AGD ACB ∠=∠=︒．∵//AE CB ，∴DAG BAE B ∠=∠=∠．在ADG 和BAC 中，,,,AGO BCA DAG B AD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ADG BAC ≅△△，∴DG AC AE ==，AG BC =．在AEF 和GDF 中，,,,EFA DFG EAF DGF AE DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AEF GDF ≅△△， ∴1122AF GF AG BC ===， ∴22BC AF ==．故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等的三角形的判定与性质．16．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACE 的平分线交于点D ，若∠D ＝20°，则∠A ＝_____．40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC ＝2∠DBC ∠ACE ＝2∠DCE 再根据三角形外角的性质可得出∠D ＝∠DCE ﹣∠DBE ∠A ＝∠ACE ﹣∠ABC 即得出∠A ＝2∠D 即得出答案【详解】∵∠ABC 解析：40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACE ＝2∠DCE ．再根据三角形外角的性质可得出∠D ＝∠DCE ﹣∠DBE ，∠A ＝∠ACE ﹣∠ABC ．即得出∠A ＝2∠D ，即得出答案．【详解】∵∠ABC 的平分线交∠ACE 的外角平分线∠ACE 的平分线于点D ，∴∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACE ＝2∠DCE ，∵∠DCE 是△BCD 的外角，∴∠D ＝∠DCE ﹣∠DBE ，∵∠ACE 是△ABC 的外角，∠A ＝∠ACE ﹣∠ABC ＝2∠DCE ﹣2∠DBE ＝2（∠DCE ﹣∠DBE ），∴∠A ＝2∠D ＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查角平分线和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键．17．已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上．【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可【详解】解：∵点P （2mm-1）在二四象限的角平分线上∴2m=-（m-1）解得m=故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标熟记第解析：13 【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可．【详解】解：∵点P （2m ，m-1）在二、四象限的角平分线上，∴2m=-（m-1），解得m=13．故答案为：13．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．18．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为线段AD 上的一个动点，PE AD ⊥交直线BC 于点E ．若35B ∠=︒，85ACB ∠=︒，则E ∠的度数为______．25°【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAC 的度数进而得出∠ADC 的度数再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可【详解】解：∵∠B=35°∠ACB=85°∴∠BAC=60°∵AD 平分∠BAC ∴∠B解析：25°【分析】利用三角形内角和定理得出∠BAC 的度数，进而得出∠ADC 的度数，再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可．【详解】解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=35°+30°=65°，∵∠EPD=90°，∴∠E 的度数为：90°-65°=25°．故答案为：25°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质和三角形外角的性质，根据已知得出∠BAD 度数是解题关键．19．ABC 中，4AB =，6AC =，则第三边BC 边上的中线m 的取值范围是______．【分析】如图延长AD 至点E 使得DE=AD 可证△ABD ≌△CDE 可得AB=CEAD=DE 在△ACE 中根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围即可解题【详解】解：延长AD 至点E 使得DE=AD ∵点D 是BC解析：15a <<【分析】如图延长AD 至点E ，使得DE=AD ，可证△ABD ≌△CDE ，可得AB=CE ，AD=DE ，在△ACE 中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．【详解】解：延长AD 至点E ，使得DE=AD ，∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△CDE 中，AD DE ADB CDE BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CDE （SAS ），∴AB=CE ，∵△ACE 中，AC-CE ＜AE ＜AC+CE ，即：AC-AB ＜AE ＜AC+AB ，∴2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5．故答案为：1＜AD ＜5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD ≌△CDE 是解题的关键．20．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．4cm 【分析】由DE ⊥AB 可得∠BFE=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠DEB=90°由∠ACB=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠A=90°根据同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：4cm ．【分析】由DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB ，然后根据AAS 判断△ABC ≌△EDB ，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC ，AC=BE ，由E 是BC 的中点，得到BE=12BC=12BD=4．【详解】解：∵DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB ，在△ABC 和△EDB 中， ACB DBC A DEBAB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△EDB （AAS ），∴BD=BC ，AC=BE ，∵E 是BC 的中点，BD=8cm ，∴BE=12BC=12BD=4cm ， ∴AC=4cm ．故答案为：4cm ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．三、解答题21．已知：MON α∠=，点P 是MON ∠平分线上一点，点A 在射线OM 上，作180APB α∠=︒-，交直线ON 于点B ，作PC ON ⊥于点C ．（1）观察猜想：如图1，当90MON ∠=︒时，PA 和PB 的数量关系是______．（2）探究证明：如图2，当60MON ∠=︒时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出PA ，PB 之间另外的数量关系．（3）拓展延伸：如图3，当60MON ∠=︒，点B 在射线ON 的反向延长线上时，请直接写出线段OC ，OA 及BC 之间的数量关系：______．解析：（1）PA=PB ；（2）成立证明见解析；（3）OA=BC+OC【分析】（1）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；（2）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；（3）仿照（2）的解法得出△APD ≌△BPC ，从而得出AD=BC ，再根据HL 得出Rt △OPD ≌△RtOPC ，得出OC=OD ，继而得出结论．【详解】（1）作PD ⊥OM 于点D ，∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，∵∠MON=90°，∴∠APB=90°，∠CPD=90°，∴∠APD+∠BPD=90°，∠BPC+∠BPD=90°∴∠APD=∠BPC ，∵∠PDA=∠PCB=90°，在△APD 和△BPC 中，APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC （ASA ），∴AP=BP ．（2）（1）中的结论还成立理由如下：如图2，作PD ⊥OM 于点D ，∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，∵∠MON=60°，∴∠APB=120°，在四边形OCPD 中，∠CPD=360°-90°-90°-60°=120°，∴∠APD+∠BPD=120°，∠BPC+∠BPD=120°∴∠APD=∠BPC ，∵∠PDA=∠PCB=90°，在△APD 和△BPC 中，APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC （ASA ），∴AP=BP ．（3）OA=2BC-OB ．理由如下：如图3，作PD ⊥OM 于点D ，同（2），可证△APD ≌△BPC ，∴AD=BC ，点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，在Rt △OPD 和RtOPC 中，PC PD OP OP =⎧⎨=⎩∴Rt △OPD ≌△RtOPC ，∴OC=OD ，∴OA-AD=OD=OC ，∴OA-BC=OC ，∴OA=BC+OC ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键．22．如图，Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ，F ，C ，D 共线，AB 与EF 交于点G ，BC 与DE 相交于点H ，90B E ∠=∠=︒，AF CD =，AB DE =．（1）求证：Rt ABC Rt DEF ≌；（2）若1GF =，求线段HC 的长．解析：（1）见详解；（2）1【分析】（1）先证明AC=DF ，再根据HL 证明Rt ABC Rt DEF ≌；（2）先证明∠AFG=∠DCH ，从而证明∆AFG ≅∆DCH ，进而即可求解．【详解】（1）∵AF CD =，∴AF+CF=CD+CF ，即AC=DF ，在Rt ABC 与Rt DEF △中，∵AC DF AB DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC ≅Rt DEF △（HL ）；（2）∵Rt ABC ≅Rt DEF △，∴∠A=∠D ，∠EFD=∠BCA ，∵∠AFG=180°-∠EFD ，∠DCH=180°-∠BCA ，∴∠AFG=∠DCH ，又∵AF CD =，∴∆AFG ≅∆DCH ，∴HC=GF =1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握HL 和ASA 证明三角形全等，是解题的关键．23．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足E 在CD 的延长线上．求证：CD=2BE ．解析：见解析【分析】根据等角的余角相等求出∠ACD=∠ABF ，再利用“角边角”证明△AFB ≌△ADC 可得CD=BF ，利用“角边角”证明△BCE 和△FCE 全等，根据全等三角形对应边相等BE=EF ，整理即可得证．【详解】证明：∵BE ⊥CD ，∠BAC=90°，∴∠ACD+∠F=180°-90°=90°，∠ABF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ACD=∠ABF ，在△AFB 和△ADC 中，90ACD ABF AB ACCAD BAF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△AFB ≌△ADC （ASA ）；∴CD=BF ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCE=∠FCE ，在△BCE 和△FCE 中，90BCE FCE CE CEBEC FEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△BCE ≌△FCE （ASA ），∴BE=EF ，∴BF=2BE∴CD=2BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明方法并准确识图是解题的关键．24．如图，已知∠AOC 是直角，∠BOC =46°，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOB ．（1）试求∠DOE 的度数；（2）当∠BOC =α（0°≤α≤90°），请问∠DOE 的大小是否变化？并说明理由．解析：（1）45︒；（2）不会变化，理由见解析．【分析】（1）根据题意可知DOE BOD BOE ∠=∠-∠，12BOD AOB ∠=∠，12BOE BOC ∠=∠．即可推出12DOE AOC ∠=∠，即可求出DOE ∠．（2））根据（1）可知DOE ∠的大小与∠BOC 的大小无关，所以DOE ∠的大小不会变化．【详解】（1）由图可知DOE BOD BOE ∠=∠-∠，∵OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOB ． ∴12BOD AOB ∠=∠，12BOE BOC ∠=∠． ∴1111()2222DOE AOB BOC AOB BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠， ∵∠AOC 是直角，∴90AOC ∠=︒， ∴1452DOE AOC ∠=∠=︒．（2）根据（1）可知DOE ∠的大小与∠BOC 的大小无关， ∴DOE ∠的大小不会变化且大小为12AOC ∠．【点睛】本题考查角的计算，角平分线的性质．利用角平分线的性质找出图形中角的关系是解答本题的关键．25．如图，在△ABD 中，∠ABD ＝90°，AB=BD ，点E 在线段BD 上，延长AB 使BC=BE ，连接AE、CE、CD，点M在线段AE上，点N在线段CD上，BM⊥BN，易证△ABE≌△DBC；仔细观察，请逐一找出图中其他的全等三角形，并说明理由．解析：△ABM≌△DBN，△BME≌△BNC，理由见解析．【分析】观察图形，可找出△ABM≌△DBN，△BME≌△BNC．①由△ABE≌△DBC可得到∠BAE=∠BDC，根据BM⊥BN可得到∠AMB+∠MBE =∠DBN+∠MBE，继而得到∠AMB=∠DBN，AB=BD，可得△ABM≌△DBN；②由△ABM≌△DBN可得BM=BN，根据∠NBE+∠MBE =∠NBE+∠NBC，可得∠MBE =∠NBC，继而可证得△BME≌△BNC．【详解】解：全等三角形：△ABM≌△DBN，△BME≌△BNC，理由如下：由题意知△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵BM⊥BN，∴∠MNB=90 ，∴∠ABM+∠MBE =∠DBN+∠MBE，∴∠ABM=∠DBN，AB=BD，∴△ABM≌△DBN，∴BM=BN,∵∠NBE+∠MBE =∠NBE+∠NBC，∴∠MBE =∠NBC，∵BE=BC，∴△BME≌△BNC．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定与性质是解题关键．26．如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线点E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC≌△DAE进而得到AC=DE，BC=AE，我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AH于点H，DE与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．解析：（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1 ．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），∴ AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE 的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=，解得32x =， ∴32AC =，35122DE =+=．即点A 坐标为(32，52)．②当A 点在OB 的下方时，如图，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．根据①同理可得：52AP =，32MQ =．即点A 坐标为(52，32-)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．27．在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知3EH EB ==，4AE =，求CH 的长．解析：CH=1【分析】根据AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE ，则可证△AEH ≌△CEB ，从而得出CE=AE ，再根据已知条件得出CH 的长．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠EAH+∠B=90°，∵CE ⊥AB ，∴∠EAH+∠AHE=90°，∴∠B=∠AHE ，∵EH=EB ，在△AEH 和△CEB 中，AHE B EH BEAEH BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEH ≌△CEB （ASA ），∴CE=AE=4，∵EH=EB=3，∴CH=CE-EH=4-3=1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE ，是解此题的关键．28．已知：如图，AOB ∠．求作： A O B '''∠，使A O B AOB '''∠=∠．作法：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ,OB 于点C ,D ；②画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '； ③以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D ；④过点D 画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠；A OB '''∠就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接C D ''．由作法可知OC O C ''=,，，∴COD C O D '''≅．（）（填推理依据）．∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角．解析：（1）补全图形见解析；（2）OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．【分析】（1）根据题意要求作图即可；（2）根据题意利用SSS 证明COD C O D '''≅即可．【详解】(1)作图：(2)连接C D ''，∵OC O C ''=，OD O D ''= ，CD C D ''=，∴COD C O D '''≅（SSS ），∴A O B AOB '''∠=∠．∴A O B '''∠就是所求作的角故答案为：OD O D ''=，CD C D ''=，SSS ．．【点睛】此题考查作图能力—作一个角等于已知角，全等三角形的判定及性质，根据题意画出图形并确定对应相等的条件证明三角形全等是解题的关键．。

初二数学第一学期第十二章：12.2三角形全等的判定_教师版

一、以考查知识为主试题【容易题】1. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF.答案:试题分析：因为AC∥DF，所以∠ACB=∠DFE，又因为BF=CE，所以BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．2. 如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE.（只需添加一个即可）答案：∠BDE＝∠BAC或BE＝BC或∠ACB＝∠DEB.（写出一个即可）.3. 已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE,∠ACD=∠B．求证：≌．答案：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E．又∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠D．在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS）．∴BC=DE．4. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）．B．三条边A．两角和它们的夹边C．两边和一角D．两条边和其中一边上的中线答案：C．5. 如图，一块三角形的玻璃打碎成了三块，某同学要到玻璃店配一块与此玻璃一样形状、大小完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去：( )A．①B．②C．③D．不能确定答案：C6. 如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．答案：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD。

∵在△ABC和△AED中，∠C=∠D，∠BAC=∠EAD，AB=AE，∴△ABC≌△AED（AAS）。

7. 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．答案：AB="CD" 或OA=OB或OB=OC等8. 已知：如图,点E、C、D、A在同一条直线上，AB//DF，ED= AB，∠E=∠CPD.求证：△ABC≌△DEF.答案：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE.∵∠E=∠CPD，∴∠E=∠B.在△ABC和△DEF中，∠E＝∠B，ED＝AB，∠A＝∠FDE，∴△ABC≌△DEF（ASA）．9. 如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )．A．BC="EC,∠B=∠E"B．BC=EC,AC=DCC．BC=DC,∠A=∠D D．∠B=∠E,∠A=∠D答案：C.10. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（）A．∠A=∠C B．AD="CB"C．BE="DF"D．AD∥BC答案：B．11. 下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；B．两个等边三角形；C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.答案：C.12. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：___________，并给予证明．答案：AE=AF（或∠EDA=∠FDA）只填一个.解析：①添加条件：AE=AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），②添加条件：∠EDA=∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．13. 使两个直角三角形全等的条件是( )A．两条边对应相等B．一条边对应相等C．两锐角对应相等D．一锐角对应相等答案：A14.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？答案：在Rt△ACB和Rt△ADB中,∵AB=AB, AC=AD∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL)∴BC=BD(全等三角形对应边相等).15.如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.答案：由AD⊥BE，得△ABC和△DEC为直角三角形，由C为BE的中点，得BC=EC，在Rt△ABC和Rt△DEC中， AB=DE，BC=EC，所以Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），所以∠B=∠E，所以AB//DE.16. 已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC.CDA B答案：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB．∴∠ACB=∠DBC，∴∠OCB=∠OBC，∴OB=OC（等角对等边）．17. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是 ( )A．AB＝ACB．∠BAC＝90°C．BD＝ACD．∠B＝45°答案：A18. 利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知斜边和一锐角B．已知一直角边和一锐角C．已知斜边和一直角边D．已知两个锐角答案：D.19. 在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．BC=EF D．AC=DF答案：C20. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA＝∠FB.∠B＝∠EC.BC∥EFD.∠A＝∠EDF答案：B21. 如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，∠1________(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是________(只需写出一个)22. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件（只需填一个），使△ABC≌△DEF．答案：AB=DE．23. 如图，已知AB∥CD，AB＝CD，添加条件（）能使△ABE≌△CDF.A．AF＝EF B．∠B＝∠C C．EF＝CE D．AF＝CE答案：D24.如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，BC=EC请你,添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等。

人教版数学八年级上册《第十二章全等三角形》期末高分突破卷附解析教师版

人教版数学八年级上册《第十二章全等三角形》期末高分突破卷附解析教师版一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）如图，△ABC△△A'B'C'，则△C的度数是（）A．107°B．73°C．56°D．51°【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC△△A'B'C'，∴△B'=△B=51°，∴△C=180°-△A-△B=180°-56°-51°=73°.故答案为：B.【分析】根据全等三角形的性质得出△B'=△B=51°，再根据三角形内角和定理得出△C=180°-△A-△B，即可得出答案.2．（3分）如图，在ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，若AB=10，CD=3，则△ABD的面积是（）A．9B．12C．15D．24【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴ΔABD的面积=12AB·DE=12×10×3=15.故答案为：C.【分析】过点D作DE△AB于E，由角平分线的性质可得DE=CD=3，然后根据三角形的面积公式进行计算.3．（3分）如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于12ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【解析】【解答】解：连接EC，CD.在△ODC和△OEC中，{OE=OD OC=OC EC=DC，∴△ODC△△OEC（SSS）.故答案为：A.【分析】由作图可知OE=OD，CE=CD，结合OC为公共边，根据SSS可证△ODC△△OEC.4．（3分）如图，要测量中心湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得△ABC△△EDC.判定全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC和△EDC中{∠ABC=∠EDC=90°BC=CD∠BCA=∠DCE，∴△ABC△△EDC（ASA），依据是两角及这两角的夹边对应相等.故答案为：C.【分析】根据ASA证明△ABC△△EDC.5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，△A＝△D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A．AC＝DF B．△B＝△E C．BC＝EF D．△C＝△F【答案】C【解析】【解答】解：A、在△ABC与△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC△△DEF（SAS），故A不符合题意；B、在△ABC与△DEF中，{∠B=∠E AB=DE ∠A=∠D，∴△ABC△△DEF（ASA），故B不符合题意；C、在△ABC与△DEF中，BC=EF，AB=DE，△A=△D ∴不能判断△ABC△△DEF，故C符合题意；D、在△ABC与△DEF中，{∠C=∠F ∠A=∠D AB=DE，∴△ABC△△DEF（AAS），故D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据全等三角形的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.6．（3分）如图，在△ABO和△CDO中，OA=OB=a，OC=OD=b，∠AOB与∠COD互补，连接AC、BD，E是BD的中点，下列结论正确的是（）A．AD=BC B．AC=2OEC．∠BOD=2∠AOC D．|a−b|<OE<a+b【答案】B【解析】【解答】解：连接AD 、BC ，∵OA=OB，OC=OD，∴AD=BC需满足的条件是△AOD△ △BOC，∴∠AOB与∠COD不一定相等，∴∠AOD与∠BOC不一定相等，∴△AOD与△BOC不一定全等，∴AD与BC不一定相等，故A错误；作DF//OB交OE 的延长线于点F ，则∠F=∠BOE，∵E是BD 的中点，∴DE=BE，在△DFE和△BOE中，{∠F=∠BOE∠DEF=∠BEODE=BE，∴△DFE△ △BOE(AAS)，∴DF=OB=OA，∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°，∵∠FDO+∠BOD=180°，∴∠FDO=∠AOC，在△FDO和△AOC中，{DF=OA∠FDO=∠AOCDO=OC，∴△FDO△ △AOC(SAS)，∴FO=AC，∴FO=2OE，∴AC=2OE，故B正确；∵∠AOC+∠BOD=180°，∴∠BOD=2∠AOC需满足的条件是∠AOC=60°，显然与已知条件不符，∴∠BOD不一定等于2∠AOC，故C错误；∵|DF−OD|<FO<DF+OD，且DF=OB=a，OD=b，∴|a−b|<2OE<a+b，∴12|a−b|<OE<12(a+b)，故D错误，故答案为：B.【分析】连接AD、BC，AD＝BC需满足的条件是△AOD△△BOC，由△AOB与△COD不一定相等，可推导出△AOD与△BOC不一定相等，则△AOD与△BOC不一定全等，可判断A错误；作DF△OB交OE的延长线于点F，则△F＝△BOE，可证明△DFE△△BOE，则DF＝OB＝OA，再证明△FDO△△AOC，得FO＝AC＝2OE，可判断B正确；由△AOC＋△BOD＝180°，可知△BOD＝2△AOC需满足的条件是△AOC＝60°，与已知条件不符，可判断C错误；由|DF−OD|＜FO＜DF＋OD，得|a−b|＜2OE＜a＋b，则12|a−b|＜OE＜12（a＋b），可判断D错误.7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠BAC=80°，∠B=40°，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，∴∠E=∠C=180°−80°−40°=60°，故答案为：C．【分析】根据全等三角形的性质可得∠E=∠C，再利用三角形的内角和可得∠E=∠C=180°−80°−40°=60°。

华东师大版八年级数学上册第十二章12.2.3多项式与多项式相乘同步练习题(教师版)

华东师大版八年级数学上册第十二章12.2.3多项式与多项式相乘同步练习题一、选择题1.计算(a－2)(a＋3)的结果是(B)A.a2－6B.a2＋a－6C.a2＋6D.a2－a＋62.(x－1)(2x＋3)的计算结果是(A)A.2x2＋x－3B.2x2－x－3C.2x2－x＋3D.x2－2x－33.计算(2x－y)(3x＋y)的结果中，含xy的项的系数为(A)A.－1B.1C.5D.－54.若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为(B)A.m＝5，n＝6B.m＝1，n＝－6C.m＝1，n＝6D.m＝5，n＝－65.一个长方体的长为(a＋2) cm，宽为(a＋1) cm，高为(a－1) cm，则它的表面积为(B)A.(3a2＋4a－1)cm2B.(6a2＋8a－2)cm2C.(6a＋4)cm2D.(3a＋2)cm26.已知M，N分别是二次多项式和三次多项式，则M·N(A)A.一定是五次多项式B.一定是六次多项式C.一定是不高于五次的多项式D.无法确定积的次数7.如果代数式(x －2)(x 2＋mx ＋1)的展开式不含x 2项，那么m 的值为(A)A.2B.12C.－2D.－12二、填空题8.填空：(1)(a ＋4)(a ＋3)＝a·a＋a·3＋4·a ＋4×3＝a 2＋7a ＋12；(2)(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x＋2x·(－y)＋(－5y)·3x＋(－5y)·(－y)＝6x 2－17xy ＋5y 2.9.计算：(1)(x ＋5)(x －7)＝x 2－2x －35；(2)(2x －1)(5x ＋2)＝10x 2－x －2.10.计算：(x －8y)(x －y)＝x 2－9xy ＋8y 2.11.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽为2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品占的面积是(34a 2＋7a ＋16)平方厘米.12.已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)＝2.13.若(ax －b)(3x ＋4)＝6x 2＋cx ＋72，则a ＝2，b ＝－18，c ＝62.三、解答题 14.计算：(1)(5b＋2)(2b－1)；解：原式＝10b2－5b＋4b－2＝10b2－b－2.(2)(2x＋5y)(3x－2y)；解：原式＝6x2－4xy＋15xy－10y2＝6x2＋11xy－10y2.(3)(x＋2y)2；解：原式＝(x＋2y)(x＋2y)＝x2＋2xy＋2xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2.(4)计算：(x＋y)(x2－xy＋y2)；解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.(5)(a＋3)(a－2)－a(a－1).解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6.15.计算：(1)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；解：原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)；解：原式＝x 2＋3x ＋2x ＋6－(x 2－x ＋6x －6)＝12.(3)(3y ＋2)(y －4)－3(y －2)(y －3).解：原式＝3y 2－12y ＋2y －8－3(y 2－3y －2y ＋6)＝3y 2－10y －8－3y 2＋15y －18＝5y －26.16.已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12a ＋b)的值. 解：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b －7＝0，a －9b ＋7＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. 原式＝18a 3＋b 3 ＝18×23＋13 ＝2.17.小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a ＋b 、宽为a ＋b 的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图.解：因为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，所以所用A，B，C三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一).18.定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a＋bi(a，b为实数，i是虚数单位)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部.复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：(2＋i)＋(3－5i)＝(2＋3)＋(1－5)i＝5－4i；(1＋i)×(2－i)＝1×2－1×i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i－(－1)＝3＋i.根据以上信息，解答下列问题：(1)下列等式或命题中，错误的是C；A.i4＝1B.复数(1＋i)2的实部为0C.(1＋i)×(3－4i)＝－1－iD.i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 019＝－1(2)计算：①(1＋2i)(2－i)＋(2－i)2；②(1＋2)3(1－2i)3.解：①原式＝2－i＋4i＋2＋4－4i－1＝7－i.②原式＝27(－3－4i)(1－2i)＝27(－3＋6i－4i－8) ＝27(－11＋2i)＝－297＋54i.。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试卷(含答案,教师版)

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元测试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.1.下列各组图形中不是全等形的是(B)2．如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC＝6 cm，AB＝3 cm，那么DC的长为(A)A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．无法确定3．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(B)A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙4．如图所示，有一个简易平分角的仪器(四边形ABCD)，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A 放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是(C)A．角平分线性质 B．AAS C．SSS D．SAS5．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB ＝30°，则∠BCF的度数为(D)A．150° B．40° C．80° D．70°6．把等腰直角三角板ABC按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，另两个顶点B，C 分别距离桌面5 cm和3 cm.若分别过顶点B，C向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为(C)A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．求不出来7．在△ABC和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的一组是(C)A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥8．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是(D)A．△ABC≌△CDE B．CE＝ACC．AB⊥CD D．E为BC中点9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝50°，则∠DEF的度数是(C)A．75° B．70° C．65° D．60°10．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB，AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是(C)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在对应题号的横线上．11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是70°．12．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC.若∠B＝20°，则∠C＝20°.13．如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段：AC＝BD或BC＝AD或OD＝OC或OA＝OB．14．如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点M，那么点M到△ABC 三边所在直线的垂线段的长度相等的理由是角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，且AO＝BO，∠AOB＝90°，则点B的坐标为(－4，3)．16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有①②③④.(填写正确的序号)三、解答题(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．(8分)如图，△ABC ≌△DBE ，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P ，已知∠ABE＝162°，∠DBC ＝30°，求∠CDE 的度数．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC ＝30°，∴∠ABD ＋∠CBE＝132°. ∵△ABC ≌△DBE ，∴∠ABC ＝∠DBE，∠C ＝∠E. ∴∠ABD ＝∠CBE＝132°÷2＝66°. 又∵∠CPD＝∠BPE， ∴∠CDE ＝∠CBE＝66°.18．(8分)如图，A ，C ，D ，B 四点共线，且AC ＝BD ，∠A ＝∠B，∠ADE ＝∠BCF，求证：DE ＝CF.证明：∵AC＝BD ，∴AC ＋CD ＝BD ＋CD ，即AD ＝BC.在△AED 和△BFC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠B，AD ＝BC ，∠ADE＝∠BCF，∴△AED ≌△BFC(ASA)． ∴DE ＝CF.19．(8分)如图，已知点A ，D ，C ，B 在同一直线上，AD ＝BC ，DE ∥CF ，AE ∥BF.求证：AE ＝BF.解：∵DE∥CF，∴∠CDE ＝∠FCD.∴∠ADE＝∠BCF.∵AE ∥BF ，∴∠A ＝∠B. 在△ADE 和△BCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠B，AD ＝BC ，∠ADE ＝∠BCF， ∴△ADE ≌△BCF(ASA)． ∴AE ＝BF.20．(10分)已知：如图，∠AOD ＝∠BOC，∠A ＝∠C，O 是AC 的中点．求证：△AOB≌△COD.证明：∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠AOD ＋∠DOB＝∠BOC＋∠BOD，即∠AOB＝∠COD. ∵O 是AC 的中点， ∴AO ＝CO.在△AOB 和△COD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠C，AO ＝CO ，∠AOB ＝∠COD， ∴△AOB ≌△COD(ASA)．21．(10分)如图所示，C ，D 分别位于路段A ，B 两点的正北处与正南处，现有两车分别从E ，F 两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C ，D 两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A ，B 两点，那么CE 与DF 平行吗？为什么？解：CE∥DF.理由：由题意可得CE ＝DF ，AC ＝BD ，∠A ＝∠B＝90°，在Rt △ACE 和Rt △BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝DF ，AC ＝BD ， ∴Rt △ACE ≌Rt △BDF(HL)． ∴∠CEA ＝∠DFB.22．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8.若点P 从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，设运动时间为t s(t＞0)．若点P恰好在∠ABC 的角平分线上，求出此时t的值．解：作PD⊥AB于点D，依题意，得AP＝t.∵BP平分∠ABC，∴PC＝PD＝8－t.∵S△ABP＋S△BCP＝S△ABC，∴12×10×(8－t)＋12×6×(8－t)＝12×6×8.解得t＝5.即此时t的值为5.23．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，F 在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，在Rt △CDF 和Rt △EDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DB ，DC ＝DE ， ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB(HL)． ∴CF ＝EB.(2)在Rt △ADC 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝ED ，AD ＝AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADE(HL)． ∴AC ＝AE.∴AB ＝AE ＋EB ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB.24．(10分)如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C，点E 在边BC 上．AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC.求证：BE ＝CE.解：过点E 作EF⊥AB 于点F ，EG ⊥AD 于点G ，EH ⊥CD 于点H ， ∵AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC， ∴EF ＝EG ＝EH.在△BEF 和△CEH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B＝∠C，∠BFE ＝∠CHE＝90°，EF ＝EH ，∴△BEF ≌△CEH(AAS)．∴BE＝CE.25．(12分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SSS ”“SAS ”“ASA ”“AAS ”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示：在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF.(1)如图1，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E＝90°，根据HL ，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF.第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF.(2)如图2，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，且∠B，∠E 都是钝角．求证：△ABC≌△DEF.第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．(3)在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，且∠B，∠E 都是锐角．请你用尺规在图3中作出△DEF，使△DEF 和△ABC 不全等．(不写作法，保留作图痕迹)(4)对于(3)，∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填写结论：在△ABC 与△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E，且∠B，∠E 都是锐角，若∠B ≥∠A ，则△ABC≌△DEF.解：(2)证明：分别过点C ，F 作CG⊥AB 交AB 的延长线于点G ，FH ⊥DE 交DE 的延长线于点H.∵∠ABC ，∠DEF 都是钝角，∴点G ，H 分别在AB ，DE 的延长线上．∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD＝90°.∵∠CBG ＝180°－∠ABC，∠FEH ＝180°－∠DEF，∠ABC ＝∠DEF，∴∠CBG ＝∠FEH.在△BCG 和△EFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CGB＝∠FHE，∠CBG ＝∠FEH，BC ＝EF ，∴△BCG ≌△EFH(AAS)．∴CG＝FH.在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，CG ＝FH ， ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH(HL)．∴∠A＝∠D.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC＝∠DEF，∠A ＝∠D，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(AAS)．(3)如图，△DEF 就是所求的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．。

《论语》十二章练习题(教师版)

《论语》十二章1.下列句中加横线字的注音有误的一项是( )A.不亦说乎(yuè) 人不知而不愠(yùn)B.论语(lún) 传不习乎(chuán)C.学而不思则罔(wǎnɡ) 吾日三省吾身(shěnɡ)D.博学而笃志(dǔ) 思而不学则殆(dài) 答案 C 省 xǐnɡ。

2.下列对句子中加横线词的解释，不正确的一项是( )A.学而时习之时：按时B.人不知而不愠愠：生气C.学而不思则罔罔：疑惑D.择其善者而从之善者：优点答案 C 罔：迷惑，意思是感到迷茫而无所适从。

3.下列选项中“之”字的用法，与其他三项不同的一项是（）A.友人惭，下车引之。

B.知之者不如好之者。

C.日月之行，若出其中。

D.其不善者而改之。

答案 C A.代词，指代元方。

B.代词，指代学问和事业。

C.助词，的。

D.代词，指代“不善者”。

故选 C。

4.请解释下列句中的加横线词。

（1）人不堪其忧（）择其善者而从之（）仁在其中矣（）（2）学而时习之（）人不知而不愠（）答案（1）这样的代词，他们的这（2）表示顺承关系，并且表示转折关系，却解析同一个词在不同的句子中意义和用法往往不同。

因此要结合句意确定其用法，并准确解释词义。

5.下列句子朗读节奏划分正确的一项是（）A.知之者/不如/好之者B.择其/善者而从之C.仁在/其中矣D.匹夫不/可夺志也答案 A B.择其善者/而从之。

C.仁/在其中矣。

D.匹夫/不可夺志也。

6.下列文学常识表述正确的一项是( )A.《论语》是记录孔子及其弟子言行的一部书，共20篇，是道家经典著作之一。

B.《春》的作者是朱自清，字秋实，现代诗人、散文家。

代表作品有散文集《背影》，诗文集《踪迹》，等等。

C.《世说新语》是魏晋南北朝时期“笔记小说”的代表作，由南宋时期的刘义庆组织编写，是一部主要记载汉末至东晋士大夫的言谈、逸事的著作。

D.《再塑生命的人》选自《假如给我三天光明》，作者是海伦·凯勒，美国作家、教育家、慈善家。

《论语》十二章复习学案(教师版)

《<论语>十二章》复习学案一、文学常识。

1、孔子,名______,字_______,______家学派创始人,思想核心是______,政治上主张_______，鼓励人们________,即“出来做事”。

开______讲学的风气,传说有弟子_______人,身通六艺者_________人。

孔子本人也被历代统治者尊奉为至圣先师。

(丘仲尼儒仁礼治入仕私人三千七十二 )2、《论语》是一部______体散文集,是孔子的_______和____________所辑录的孔子及其弟子的言行录。

宋儒把《论语》和《_______》《________》《________》合称为“四书”。

(语录门人再传弟子中庸孟子大学)补充讲解：(lún论语) （思想家、政治家、教育家）二、文本训练。

1、第一章：子曰：“人而不仁，如礼何？人而不仁，如乐何？”( 《论语·八佾篇》)（1）重点词语解释而：表假设，相当于“如果”。

如何：“如⋯何”是古代常用句式，当中一般插入代词、名词或其他词语，意思是“把（对）⋯怎么样（怎么办）”。

（2）译文孔子说：“一个人如果没有仁爱之心，遵守礼仪有什么用？一个人如果没有仁爱之心，奏乐有什么用？”（意译为主，尤其是如何）2、第二章：朝闻道，夕死可矣。

（《论语·里仁》第四）（1）重点词语解释道：指的是儒家的“仁义之道”死：动词的为动用法，“为……死”（2）译文孔子说：“（一个人）早晨得知了仁义之道，晚上为它而死也可以了。

”3、第三章：子曰：“君子喻于义，小人喻于利。

”（《论语•里仁》）（1）重点词语解释喻：明白，通晓于：对于义：道义利：利益（2）译文孔子说：“君子看重的是道义，小人看重的是利益。

”4、第四章：子曰：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也。

”（《论语•里仁》）（1）重点词语解释贤:形容词用作名词，贤者，有贤德、有才华的人。

齐：与......看齐。

焉：于加之。

焉：兼词，相当于“于之”，“向他”。

体育心理学第十二章运动中的团体凝聚力测试题及答案

体育心理学第十二章运动中的集体凝集力测试题及答案总计： 6 大题，38 小题，共100 分答题时间 :120一、单项选择题（该大题共10 小题，每题1 分。

）1．在排球比赛中，为了获取攻击的成功，目前排队员采纳背飞技术时，会有其余队员经过其余进攻手段来掩护，尔后排队员会补位增强防守，这些队员间的共同合作表现了高度的__________ 。

A．人际凝集力B．合作凝集力C．交际凝集力D．任务凝集力2．职业运动员与俱乐部老板签署合同，执行自己的义务，使集体为达成共同目标努力。

这表现了__________ 对凝集力发展的影响作用。

A．典型身份B．球员价值C．合约责任D．社会价值3．集体凝集力是一种__________ 的过程。

A．动向B．静态C．成员间的互相吸引或排挤D．联合体4．体育集体凝集力的影响要素会随时间不停发生变化，表现了__________ 特色。

A．多维性B．动向性C．时间性D．过程性5． __________ 是指需重要密团联合作才能获取优秀成绩的体育运动项目。

A．互动项目B．共动项目C．集体项目D．个人项目6．在篮球教课中，学生被分红五人一组进行投篮、运球配合练习，这能够促进__________ 。

A．人际凝集力B．合作凝集力C．交际凝集力D．任务凝集力7． __________ 与运动队的比赛成绩有着特别亲近和踊跃的联系。

A．人际凝集力B．合作凝集力C．交际凝集力D．任务凝集力8．个体成员就集体对其接受程度及社会关系的感知属于__________ 。

A．集体任务吸引力B．集体交际吸引力C．集体任务一致性D．集体交际一致性9． __________ 是指极少需要成员间交互作用的体育运动项目。

A．互动项目B．共动项目C．集体项目D．个人项目10．一个人在集体中工作不如单唯一个人工作时更为努力的偏向所反应的社会现象在心理学上属于__________ 。

A．社会促进B．社会改造C．社会影响D．社会性懒惰二、多项选择题（该大题共10 小题，每题 1.5 分。

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选择题（每题只有一个答案是正确的）
1．闭合电路的一部分导线ab 处于匀强磁场中，图中各情况下导线都在纸面内运动，那么下列判断中正确的是（）
A ．都会产生感应电流
B ．都不会产生感应电流
C ．甲、乙不会产生感应电流，丙、丁会产生感应电流
D ．甲、丙会产生感应电流，乙、丁不会产生感应电流
右端套有一个表面绝缘的铜环A ，下列各种情况中铜环A 中没有．．
感应电流的是（）A ．线圈中通以恒定的电流
B ．通电时，使变阻器的滑片P 作匀速移动
C ．通电时，使变阻器的滑片P 作加速移动
D ．将电键突然断开的瞬间
4．如图所示，一有限范围的匀强磁场宽度为d ，若将一个边长为L 的正方形导线框以速度v 匀速地通过磁场区域，已知d ＞L ，则导线框中无感应电流的时间等于（）
A
V d B V 1 C V
L d - D
V L
d 2-5．关于感应电动势大小的下列说法中，正确的是（）
A ．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B ．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大
C ．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大
D ．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大
6．如图所示，两水平平行金属导轨间接有电阻R ，置于匀强磁场中，导轨上垂直搁置两根金属棒ab 、cd ．当用外力F 拉动ab 棒向右运动的过程中，cd 棒将会（）
A ．向右运动．
B ．向左运动
C ．保持静止
D ．向上跳起
7．如图所示，当磁铁向铜环运动，铜环的运动情况是（） A ．向右摆动 B ．向左摆动C ．静止 D ．不能判定
8．在如图所示的电路中，AB 支路由带铁芯的线圈和电流表A 1组成，流过的电流强度为
螺线管的中部，如图所示，螺线管中部区域的管外磁场可以忽略，当变阻器的滑动接头向左移动时，两环将怎样运动？（）
A ．两环一起向左移动。

B ．两环一起向右移动。

C ．两环互相靠近。

D ．两环互相离开。

10．在图示的实验电路中，带铁芯的、电阻较小的线圈L 与灯A 并联，当合上电键K ，灯A 正常发光。

试判断下列说法中哪些是正确的？（）
A ．当断开K 时，灯A 立即熄灭。

B ．当断开K 时，灯A 突然更亮。

C ．若用电阻值与线圈L 相同的电阻取代L 接入电路，当断开K 时，灯A 立即熄灭。

D ．若用电阻值与线圈 L 相同的电阻取代L 接入电路，当断开K 时，灯A
突然闪亮
N
后熄灭。

11．如图中，闭合矩形线框abcd 位于磁感应强度为B 的匀强磁中，ab 边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab 边和bc 边分别为L 1和L 2，线框电阻为R 。

若把线框沿v 的方向匀速拉出磁场所用时间为△t ，则通过框导线截面的电量是（）
A
t R L BL ∆2
1 B R L BL 21 C t
L BL ∆21 D BL 1L 2
12．如图所示，要使Q 线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有（）
A ．闭合电键K
B ．闭合电键K 后，把R 的滑动头向右移
C ．闭合电键K 后，把P 中的铁芯从左边抽出
D ．闭合电键K 后，把Q 远离P
13．当穿过线圈的磁通量发生变化时，下列说法中正确的是（）A ．线圈中一定有感应电流
B ．线圈中有感应电动势，其大小与磁通量成正比
C ．线圈中一定有感应电动势
D ．线圈中有感应电动势，其大小与磁通量的变化量成正比
图中能正确反映线圈中感应电动势E 随时间ｔ变化的图象是（）
16．一个环形线圈放在磁场中，设第1秒内磁感线垂直于线圈平面向里，如图（甲）所示，若磁感强度B 随时间t 的变化的关系如（乙），那
么在第2秒内线圈中的感应电流的大小和方向是（）
A. 大小恒定，顺时针方向
B. 大小恒定，逆时针方向
C. 逐渐增加，逆时针方向
D. 逐渐减小，顺时针方向二．填空题
17．如图所示的装置中，当滑动变阻器的滑片P 迅速向右移动时，试画出线圈L 2中的感应电流的方向，导线ab 所受力的方向是 .
18．在B=0.5T 的匀强磁场中，有一个面积S=2
2
10m -的平面线圈与磁场垂直，线圈电
阻为Ω2.0。

若使磁场突然消失，则在磁场消失的过程中，线圈中的感应电流为 A ，通过线圈导线截面的感应电量为 C 。

三．计算题
21．如图所示，粗细均匀的金属圆环，其阻值为R ，放在图示的匀强磁场中，磁感强度为B ，圆环直径为L ．长为Ｌ、电阻为Ｒ／2的金属棒放在圆环上，以v 0向左匀速运动，当棒运动到过圆心O 的虚线位置时，金属棒两端电势差是多少?
22．相距为L 的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置。

上端连接一阻值为R 的电阻，其他电阻不计。

整个装置处在大小为B ，方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中。

，质量为m ，电阻为r 的导体MN ，垂直导轨放在导轨上，如图所示。

由静止释放导体MN ，求：
（1）MN 可达的最大速度v m ；
（2）MN 速度v=v
m /3时的加速度a ；（3）回路产生的最大电功率P m
23．如图，光滑金属导轨互相平行，间距为L ，导轨平面与水平面夹角为θ。

放在一个范围较大的竖直向上的磁感强度为B 的匀强磁场中。

将一根质量为m 的金属棒ab 垂直导轨搁在导轨上。

当ab 最后在导轨上以v 匀速下滑时，与导轨相连的小灯炮D 正好正常发光，若不计导轨、金属棒ab 的电阻，则D 的额定功率为多少？灯丝此时的电阻为多少？
答案：
23．P D = mgvsin θ mg
v L B R θ
cot 22=。