山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题
山西省忻州市第一中学高二数学下学期期中试题 理
2014-2015学年度第二学期期中考试试题高 二 数 学（理）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x-1},则(CUM)∪(CUN)= ( ) Ａ．(-1,2) B ．(-∞,2] C ．(-∞,-1)∪(2,+∞) D ．(-∞,-1]∪ 2．设P 为曲线C ：y=x2+2x+3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[π4,π2），则点P 横坐标的取值范围为 （ ） A ． C ．D ．[12,1]3．设函数()x f '是函数()x f 的导函数，()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 （ ）4．右图是计算1+3+5+…+99的值的算法程序框图, 那么在空白 的判断框中, 应该填入下面四个选项中的 ( ) A. i≤101 B. i≤99 C. i≤97 D. i≤505．若函数f(x)=3cos(2x+α)-sin(2x+α)的图象关于直线x=0对称,则α= ( )Ａ．α=k π-π3(k ∈Z) B ．α=k π-π6(k ∈Z) C ．α=k π+π3(k ∈Z) D ．α=k π+π6(k ∈Z)6．已知||2||,||0a b b =≠r r r ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅r r r 在R 上有极值，则a r 与b r的夹角范围为（ ）开始结束输出s 否是 s=0s=s+ii=i+2 i=1Ａ．[0,)6π B ．(,]6ππC ．2(,]33ππD ．(,]3ππ7．已知椭圆12222=+b y a x (a>b>0)离心率为32，则双曲线12222=-b y a x 的离心率为( )Ａ．45 B ．25 C ．32 D ．458．若点P 是曲线y ＝x2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的距离最小值为 ( )A ．1B ． 2C ．22D ． 3 9．掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则θ∈(0,π2]的概率是 （ ）A ．512B ．12C ．712 D ．5610．斜率为2的直线L 经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线与A 、B 两点，若AB 的中点到抛物线准线的距离1，则P 的值为 （ ）Ａ． 1 B ．45 C ．35 D ．2511．已知P(m,n)(m>0,n>0)是f(x)= 13x3﹣52x2﹣x+1856在点x=5处的切线上一点,则14m n +的最小值是 ( ) A. 910B.1921C.1011D.111012．函数()f x 的定义域为R ，()02f =，对任意x R ∈，()()1f x f x '+>，则不等式()1x x e f x e >+的解集是 ( )Ａ．{}0x x > B ．{}0x x <C ．{}11x x x <->或 D ．{}11x x -<<二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分， 13. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是 . 14. =-⎰42dx x ．15. 已知函数f(x)=x3+ax2﹣43a （a ∈R ），若存在x0，使f(x)在x=x0处取得极值，且f(x0)=0，则a 的值为 ．16．已知函数()x f 在R 上满足()()2122x e x f x f x ++-=-，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程是 .三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17.(本小题满分10分) 已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S18.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小；（2）求3sin cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小． 19.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥平面ABCD ， ∠ABC=60°，E 、F 分别是BC 、PC 的中点． （1）证明：AE ⊥PD ；（Ⅱ）若PA=AB ，求二面角E ﹣AF ﹣C 的余弦值．E AF P D 8831 3 1 _14420.(本小题满分12分)已知函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x⑴若x=3是该函数的一个极值点，求函数f(x)的单调区间 ⑵若f(x)在上是单调减函数，求a 的取值范围 21.(本小题满分12分)设椭圆C ：y2a2+x2b2=1(a ＞b ＞0)过点P(32，1)，且离心率e=12.(1)求椭圆C 的方程.(2)若F1、F2为椭圆的两个焦点，A 、B 为椭圆的两点，且AF1→=12BF2→，求直线AF1的斜率.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x ＋2ax，a ∈R.(1) 若函数f(x)在上的最小值为3，求实数a 的值．附加题：1.(5分)函数y=x3-2x+2过点P(2,6)的切线的斜率为 .2.(5分)若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线x =－2对称，则()f x 的最大值是______. 3.(5分)函数f(x)=xln(x-1)x-2，x ∈的值域为 .2014-2015学年度第二学期期中考试试题 高 二 数 学（理）答案DACBB DCBBCB AA 13. 32 14. 7 15. ±3 16．x-y-3=0 １7. (本小题满分10分)解：（1）,0,45,14324132φΘd a a a a a a 且==+=+9,532==∴a a 1,41==∴a d 344)1(1-=-+=∴n n a n ………6分（2)141341(41)14)(34(111+--=+-==+n n n n a a b n n n Θ∴)141341.......9151511(41+--++-+-=n n S n b n n 项和的前14)1411(41+=+-=n n n ……………………10分18(本题满分12分)解析：（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则（II ）由（I ）知3.4B A π=-于是3cos()3cos()43cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+==Q 从而当即时2sin()6A π+取最大值2．3cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==19. (本小题满分12分)（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．…………5分20.(本小题满分12分)解：⑴∵()1021'-++=xxaxf…………………………………………1分∴()010643'=-+=af因此16=a……………………………2分∴()()xxxxf101ln162-++=，其定义域为()+∞-,1……………3分()()()()x x x x x x x x x f +-⋅-=++-=-++=13121342102116'2…………4分当()0'＞x f ，即11＜＜x -，或3＞x 时，函数()f x 单调递增 当()0'＜x f ，即31＜＜x 时，函数()f x 单调递减 ∴()f x 的单调递增区间为()11，-，()∞+，3，单调递减区间为()31，…6分 ⑵∵()f x 在[]1,4上是单调减函数∴()0110821021'2≤+-+-=-++=x a x x x x a x f 在[]1,4上恒成立…7分 ∴010822≤-+-a x x 在[]1,4上恒成立 …………………………8分∴min 2)]1082([---≤x x a …………………………………………9分 ∵在[]1,4上，18)1082(102≤---≤x x …………………………11分 ∴10≤a …………………………………………………………12分 21.(本小题满分12分)(1)由题意知c a =12，1a2+94b2=1，又a2=b2+c2，∴a=2，b=3，c=1故所求的椭圆方程为y24+x23=1…………………………………. …...………..…..(6分)(2)延长AF1交椭圆B′ 由对称性可知 BF2→=F1B′→设A(x1，y1)，B′(x2，y2) AF1→=12F1B′→∴x2=－2x1①当直线AB′斜率不存在时，不符合当直线AB′斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，又F1(0，1) ∴直线AF1y=kx+1 联立 y=kx+1y24+x23=1 消去y ，得(3k2+4)x2+6kx －9=0 ∴x1+x2=－6k 3k2+4② x1x2= －93k2+4③由①②③得k=±25 5 故直线AB 的斜率为±255……………………..…..(12分)22.(本小题满分12分)解 (1)∵f(x)＝ln x ＋2a x ，∴f′(x)＝1x －2ax2.∵f(x)在min ，x ∈min ＝g(2)＝1.∴a≤1.所以实数a 的取值范围为(－∞，1]． (2)由(1)得f′(x)＝x －2ax2，x ∈ ．①若2a<1，则x －2a>0，即f′(x)>0在上恒成立， 此时f(x)在上是增函数．所以min ＝f(1)＝2a ＝3，解得a ＝32(舍去)．②若1≤2a≤e ，令f′(x)＝0，得x ＝2a. 当1<x<2a 时，f′(x)<0，所以f(x)在(1,2a)上是减函数，当2a<x<e 时，f′(x)>0，所以f(x)在(2a ，e)上是增函数． 所以min ＝f(2a)＝ln(2a)＋1＝3， 解得a ＝e22(舍去)．③若2a>e ，则x －2a<0，即f′(x)<0在上恒成立，此时f(x)在上是减函数． 所以min ＝f(e)＝1＋2ae ＝3，得a ＝e.适合题意．综上a ＝e.附加题：1.(5分) 1或10 2.(5分) 16 3.(5分) (0,3ln2]。
山西省忻州市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析
山西省忻州市2019-2020学年数学高二第二学期期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆，平面区域，若圆心，且圆C与x轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】分析：画出可行域，由可行域结合圆与轴相切，得到且，从而可得结果.详解：画出可行域如图，由圆的标准方程可得圆心，半径为，因为圆与轴相切，所以，直线分别与直线与交于点，所以，圆心与点连线斜率为时，；时，所以圆心与点连线斜率的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键. 2．已知函数，，则其导函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】试题分析：()()222sin cos 2cos 2sin 2cos f x x x x x x x x x x '=⋅+⋅+-⋅=+，()f x '为偶函数，当()0f x '=且()2,2x ππ∈-时，2x π=±或32x π=±，所以选择C 。
考点：1.导数运算；2.函数图象。
3． “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（ ） A ．180 B ．200C ．128D ．162【答案】B 【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。
山西省忻州市高二下学期期中数学试卷+(理科)
山西省忻州市高二下学期期中数学试卷+（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·钦州期末) 若复数z满足（1+i）z=2i，则z的共轭复数 =（）A . 1﹣iB . 1+iC .D .3. （2分）设是两个不共线的非零向量，则“向量与共线”是“”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件4. （2分） (2016高三上·平阳期中) 设向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2 + |=| ﹣2 |，则β﹣α等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）将函数的图象向右平移个单位长后与直线(m不为0)相交，记图象在轴右侧的第个交点的横坐标为，若数列为等差数列，则所有m的可能值为（）A .B .C . 1或2D . -1或26. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+4)=-f(x)，在[0,2]上f(x)是增函数，则下列结论：①若0<x1<x2<4且x1+x2=4，则f(x1)+f(x2)>0；②若0<x1<x2<4且x1+x2=5，则f(x1)>f(x2)；③若方程f(x)=m在[-8，8]内恰有四个不同的解x1,x2,x3,x4 ，则x1+x2+x3+x4=8。
其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（）A . 9B . 68. （2分） (2017高一上·辽源月考) 函数（）A . 上是减函数B . 上是增函数C . 上是减函数D . 上是减函数9. （2分）已知，猜想的表达式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是（）A . a≤2B . a≥－2C . －2≤a≤2D . a≤－2或a≥211. （2分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A . 30D . 912. （2分） (2016高一上·阳东期中) 三个数0.52 ， 2 ，log20.2的大小关系为（）A . log20.2＜0.52＜2B . 0.52＜2 ＜log20.2C . log20.2＜2 ＜0.52D . 0.52＜log20.2＜2二、填空题 (共2题；共2分)13. （1分） (2016高二下·永川期中) 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，令h（x）=f（x）•g（x），且对任意x1 ，x2∈（0，+∞），都有＜0，g（1）=0，则不等式x•h（x）＜0的解集为________．14. （1分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“ 作品获得一等奖”；丙说：“ ，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．三、解答题： (共6题；共65分)15. （5分）(2017·沈阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．16. （10分） (2017高二下·中原期末) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC中点．（1）求证：C1D⊥D1E；（2）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求AD的长．17. （10分）(2016·德州模拟) 已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3（1）求抛物线E的方程；（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．18. （15分） (2018高二下·定远期末) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率；（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有％的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.19. （15分）设f（x）=ax﹣ln（1+x2），（1）当a= 时，求f（x）在（0，+∞）的极值；（2）证明：当x＞0时，ln（1+x2）＜x；（3）证明：（n∈N*，n≥2，e为自然对数的底数）20. （10分）(2017·成都模拟) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共2题；共2分)13-1、14-1、三、解答题： (共6题；共65分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、答案：略第11 页共11 页。
山西省2019-2020学年高二下学期期中联考数学(理)试题含答案
2019~2020学年山西省高二下学期期中联合考试数学（理科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：人教A 版必修1，3，4，5占30%，必修2，选修2-1，2-2，2-3的第一章占70%.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|A x y ==，{}2|3100B x x x =--<，则A B =（ ）A. [)3,5B. (]5,3-C. (]3,5D. ()5,3--2. 已知复数z 满足()23311i z i -=-+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++<，则a ，b ，c 三个数一定（ ） A. 都小于0 B. 都不大于0 C. 至少有1个小于0D. 至多有1个小于04. 二项式n的展开式中第13项是常数项，则n =（ ）A. 18B. 21C. 20D. 305. 运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）A. 4?k <B. 5?k <C. 6?k <D. 7?k <6. 若球O 是圆锥M 的内切球，且圆锥M 的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球O 的体积为（ ）A.43π B.C. D.49π 7. 函数2()4cos ()20,2f x x πωϕωωϕ⎛⎫=-->< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则“4πϕ=”是“()f x 为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（ ） A.23B.13C.12D.569. 人的正常体温在36.3C ︒至37.2C ︒之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图.现有下述四个结论： ①此病人已明显好转；②治疗期间的体温极差小于3C ︒；③从每8小时的变化来看，25日0时~8时体温最稳定；④从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于38.5C ︒就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药.其中所有正确结论的编号是（ ） A. ③④B. ②③C. ①②④D. ①②③10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S =，939S =，则6S =（ ） A. 24或-16B. 18或-3C. 12或-9D. 36或-1211. 已知双曲线C ：22221(0)y x a b a b-=>>，过其焦点F 的直线与该双曲线的两条渐近线的交点分别为A ，B ，以OB 为直径的圆过A 点，且OAB △的内切圆半径为23b，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.2 D.212. 已知()'f x 是函数()f x 的导函数，对任意的实数x 都有()()2'x f x f x e +=-，且302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若函数()y f x a =-有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 252,e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 522,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 522,e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 522,0e -⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13. 若复数3()12aia R i-∈-是纯虚数，则2a i +=______. 14. 已知数列{}n a 为等差数列，756a a -=，1124a =，若75m S =，则m =______.15. 设()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线C ：()220x py p =>上不同的两点，线段AB 的垂直平分线为y x b =+，若1212x x +=-，则p =______.16. 某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有______种. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知()3,m a c b =-，()cos ,cos n B C =-，且m n ⊥.（1）求sin B 的值；（2）若2b =，ABC △ABC △的周长. 18. 已知函数()321f x x bx cx =++-的图象在()()1,1f 处的切线经过点()2,4，且()f x 的一个极值点为-1.（1）求()f x 的极值；（2）已知方程()0f x m -=在[]2,2-上恰有一个实数根，求m 的取值范围.19. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，120ADC ∠=︒，M 是AD 的中点.（1）证明：BM ⊥平面11ADD A ；（2）若2AB =，13AA =，求二面角11C BM A --的正弦值. 20. 已知0x >，0y >，且()ln ln 2ln 0x y x y +--=. （1）证明：271232x y +≥。
2019-2020学年山西省高二(下)期中数学试卷(理科)(含答案解析)
2019-2020学年山西省高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知实数a，b，c满足，则a，b，c三个数一定A. 都小于0B. 都不大于0C. 至少有1个小于0D. 至多有1个小于04.二项式的展开式中第13项是常数项，则A. 18B. 21C. 20D. 305.运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是A. ？B. ？C. ？D. ？6.若球O是圆锥M的内切球，且圆锥M的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球O的体积为A. B. C. D.7.函数的最小正周期为，则“”是“为奇函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为A. B. C. D.9.人的正常体温在至之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图．现有下述四个结论：此病人已明显好转；治疗期间的体温极差小于；从每8小时的变化来看，25日0时时体温最稳定；从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药．其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.10.已知等比数列的前n项和为，若，，则A. 24或B. 18或C. 12或D. 36或11.已知双曲线C：，过其焦点F的直线与该双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，以OB为直径的圆过A点，且的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.12.已知是函数的导函数，对任意的实数x都有，且，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数是纯虚数，则______．14.已知数列为等差数列，，，若，则______．15.设，是抛物线C：上不同的两点，线段AB的垂直平分线为，若，则______．16.某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有______种．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，，且．求sin B的值；若，的面积为，求的周长．18.已知函数的图象在处的切线经过点，且的一个极值点为．求的极值；已知方程在上恰有一个实数根，求m的取值范围．19.如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，M是AD的中点．证明：平面；若，，求二面角的正弦值．20.已知，，且．证明：．证明：．21.设点M和N分别是椭圆C：上不同的两点，线段MN最长为4．求椭圆C的标准方程；若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．22.已知函数．当时，求的最值；当时，记函数的两个极值点为，，且，求的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：因为或，，所以．故选：A．求出集合A，B，由此能求出本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：因为，，在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．先化简所求复数，根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算即可得到结论．3.答案：C解析：解：由于，若3个数都大于等于0，则，矛盾，则a，b，c至少有1个小于0．故选：C．若3个数都大于等于0，则矛盾，由此得解a，b，c至少有1个小于0．本题为反证法的应用，正确推理是解决问题的关键，属基础题．4.答案：D解析：解：二项式的展开式中第13项，令，得，故选：D．先通项公式求出二项式展开式的第13项，再令该项x的幂指数等于0，即可求得n的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得，；，；，；，；，；，，此时输出S，即判断框内可填入的条件是“？”．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：B解析：解：设球O的半径为r，则，得，故球O的体积，故选：B．利用圆锥的轴截面，转化求解内切球的半径，然后求解球的体积即可．本题考查圆锥的内切球的体积去的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．7.答案：A解析：解：因为，所以，所以，所以．令，则，又因为，所以．若为奇函数，则．“”是“为奇函数”的充分不必要条件．故选：A．化简，最小正周期为，可得，解得，可得令，根据，解得，进而判断结论．本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：A解析：解：依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C．由题意可知，可能的比赛为aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件为aB，aC，bC，共3种，则齐王的马获胜的概率．故选：A．记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，利用列举法能求出齐王的马获胜的概率．本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.答案：D解析：解：从治疗过程看，此病人已明显好转；正确；治疗期间体温最高为，最低略高于，极差小于；正确；从每8小时的变化来看，25日0时时最稳定；正确；有2次不低于，可知服用2次退烧药．不正确；故选：D．根据题干条件和观察图象，逐一进行判断即可．本题考查了命题真假的判断，根据条件，结合图象，观察并做出判断，考查了学生的分析解决问题的能力，属于基础题．10.答案：C解析：解：因为为等比数列，所以，，仍成等比数列．设，则，解得或．故选：C．由已知结合等比数列的性质可知，，仍成等比数列，代入即可求解．本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题．11.答案：B解析：解：不妨设直线AB过双曲线的上焦点，如图，设内切圆的圆心为D，直线AB与圆D切于点M，渐近线OA与圆D切于点N．以OB为直径的圆过A点，．又，且，四边形DMAN为正方形，且．双曲线C的渐近线OA的斜率，，双曲线的焦点到渐近的距离，，．又，，，．故选：B．设直线AB过双曲线的上焦点，内切圆的圆心为D，直线AB、渐近线OA与圆D分别相切于点M、N，易证得四边形DMAN为正方形，且因为双曲线C的渐近线OA的斜率，所以，而双曲线的焦点F到渐近的距离，所以，又，化简可得，所以离心率．本题考查双曲线的性质，还有简单的平面几何知识，考查学生的数形结合能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：设函数，则，因为，即，所以，因为，则，由，则，，在上单调递减，在上单调递增，，且当时，，当时，与有两个交点，所以实数a的取值范围是，故选：D．问题转化为和有2个交点的问题，设函数，求出的解析式，根据函数的单调性，求出的最值，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．13.答案：解析：解：为纯虚数，，即，．故答案为：．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．14.答案：10解析：解：由，可知，由，得，所以，解得或舍去．故答案为：10．利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：解析：解：由题知，，，两式相减得，，线段AB的垂直平分线为，直线AB的斜率，，．故答案为：．由题知，，，两式相减整理后可得，显然直线AB的斜率，而，代入即可求出p的值．本题考查抛物线的性质，运用点差法是解题的关键，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．16.答案：68解析：解：根据题意，设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，若甲乡镇派遣三名医生，则共有种方案；若甲乡镇派遣四名医生，则共有种方案；若甲乡镇派遣五名医生，则共有种方案．综上可得，不同的派遣方案有种．故答案为：68根据题意，设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，按甲乙乡镇派遣医生的数目不同分3种情况讨论，求出每种情况下选派方案的数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．17.答案：解：由，所以，由正弦定理可得，即；又，所以；又，所以，所以；又，所以．根据余弦定理可知，所以，即；又的面积为，所以，解得，所以，解得；所以的周长为．解析：根据平面向量的数量积和正弦定理，利用三角恒等变换，即可求得cos B和sin B的值；根据余弦定理和的面积公式，即可求出的值，得出的周长．本题考查了平面向量和余弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．18.答案：解：，，的图象在处的切线方程为．该切线经过点，，即．又的一个极值点为，．由可知，，故，令，得或．当x变化时，，的变化情况如下表：x00单调递增极大值单调递减极小值单调递增故，．方程在上恰有一个实数根，函数的图象与直线在上恰有一个交点．，，结合函数的图象，可得．解析：求出导函数求出切线的斜率，切点坐标，得到切线方程，求出极值点，判断导函数的符号，推出结果即可．方程在上恰有一个实数根，推出函数的图象与直线在上恰有一个交点．利用零点判断定理推出结果即可．本题考查函数的导数的应用切线方程的求法，以及函数的极值的求法，函数的零点判断定理的应用，是中档题．19.答案：证明：，，是等边三角形，是AD的中点，．四棱柱是直四棱柱，平面ABCD．平面ABCD，．，且平面，平面，平面．解：取的中点N，则，由知，直线MA，MB，MN两两相互垂直，如图，以M为原点，分别以MA，MB，MN所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．则0，，，0，，，，，．设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，可得．设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，可得．，从而，即二面角的正弦值为．解析：推导出是等边三角形，从而平面进而由此能证明平面．取的中点N，则，由知，直线MA，MB，MN两两相互垂直，以M为原点，分别以MA，MB，MN所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：证明：正数x，y满足，，，即．，当且仅当，即，时取等号，；，，欲证，即证，即要证，只需证．，只要证，即证，即证，，，即，故显然成立，从而原不等式得证．解析：由已知等式可得再由，展开后利用基本不等式求最值，则原不等式得证；利用分析法证明，即要使成立，最后需要成立，再由，结合已知求得的，可得，得到成立，问题得证．本题考查不等式的证明，训练了利用基本不等式求最值，考查利用分析法证明不等式，是中档题．21.答案：解：因为线段MN最长为4，所以，即，所以椭圆C的标准方程为．由题意知，直线MN的斜率存在且不为0，设其方程为，联立，整理得，由，可得．设，，则，，所以．因为，所以，即，故．设直线OP的斜率为，因为，两式相减得，所以，则，故直线OP的斜率的取值范围是．解析：当线段MN为长轴时，其长度最长，所以，，于是可得椭圆C的标准方程；直线MN的斜率存在且不为0，设其方程为，将其与椭圆的方程联立可得，由解得，写出韦达定理，并求得，因为，所以，又解得，故然后设直线OP的斜率为，利用点差法可得，由即可求出直线OP斜率的取值范围．本题考查直线与椭圆的位置关系，用到了曲线与直线联立、点差法和平面向量数量积的坐标运算，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题．22.答案：解：当时，函数的定义域为，，令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，无最大值．当时，，．因为，是方程的两个不等实根，所以，，因此．令，则，因为，所以．令，，则，在上恒成立，所以在上单调递减，故．即的最大值为．解析：当时，函数的定义域为，，令，得x，利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出．当时，，由，是方程的两个不等实根，可得，，计算利用表示，令，则，利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、换元方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
山西省忻州市高二下学期期中数学试卷(理科)
A .
B .
C .
D . 0
12. （2分） (2017·宁德模拟) 若对∀x∈[0，+∞），y∈[0，+∞），不等式ex+y﹣2+ex﹣y﹣2+2﹣4ax≥0恒成立，则实数a取值范围是（ ）
5. （2分） 已知一组曲线 ,其中a为2,4,6,8.中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些曲线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列 为等差数列， ， ，数列 的前 项和为 ，若对一切 ，恒有 ，则 能取到的最大整数是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共10题；共74分)
13. （1分） (2016高二上·上海期中) 定义满足不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的实数x的集合叫做A的B 邻域．若a+b﹣t（t为正常数）的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则a2+b2的最小值为________．
14. （1分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）=2x﹣ ，则f（x）的值域为________．
（3） 求数列{an}的前n项和Sn．
19. （15分） 如图正方形ABCD中，O为中心，PO⊥面ABCD，E是PC中点，求证：
（1） PA∥平面BDE；
（2） 面PAC⊥面BDE．
（3） 若PA=PB=PC=PD=AB，求二面角P﹣AB﹣D的余弦值．
20. （10分） (2018高二下·四川期中) 已知椭圆 经过点 ，一个焦点 的坐标为 .
山西省忻州市2019年高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷
山西省忻州市2019年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数 f(x) 在 x=1 处的导数为1，则（）A . 3B .C .D .2. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·宜春期中) 方程表示双曲线，则m的取值范围是（）A . 2<m<3B . -3<m<0或0<m<2或m>3C . m>3或-3<m<2D . 2<m<3或m<-34. （2分）(2017·铜仁模拟) 已知双曲线 + =1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A .B . 5C . 7D .5. （2分）若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（）A .B .C . 3D .6. （2分） (2018高二下·西宁期末) 若满足，则（）A . -4B . 4C . 2D . -27. （2分） (2017高二上·四川期中) 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（）A .B .C .D .8. （2分）已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B两点．若|AF+BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A . (0,]B . (0,]C . [.1)D . [,1)9. （2分）(2018·佛山模拟) 若抛物线的焦点在直线上，则等于（）A . 4B . 0C . -4D . -610. （2分）(2016·枣庄模拟) 已知抛物线C：y2=﹣8x的交点为F，直线l：x=1，点A是l上一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若 =﹣，则|AB|=（）A . 20B . 14C . 10D . 511. （2分） (2019高二上·烟台期中) 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·伊宁期中) 若 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），则与 + 同方向的单位向量是________．14. （1分）(2017·赣州模拟) 已知双曲线C的方程为﹣ =1（a＞0，b＞0），若C的右支上存在两点A、B，使∠AOB=120°，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是________．15. （1分）(2018·辽宁模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比 ________．16. （1分）函数的单调递增区间是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2016·上海理) 将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC长为π，A1B1长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．（1）求三棱锥C﹣O1A1B1的体积；（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小．18. （5分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为矩形，AF⊥DF，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都等于．（Ⅰ）证明：平面ABEF⊥平面EFDC（Ⅱ）求证：四边形EFDC为等腰梯形．19. （10分） (2016高二上·辽宁期中) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．20. （10分） (2017高二上·安阳开学考) P（x0 ， y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．21. （10分）(2017·大新模拟) 已知椭圆Γ： + =1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=a2的离心率之和为，B1、B2为椭圆Γ短轴的两个端点，P是椭圆Γ上一动点（不与B1、B2重合），直线B1P、B2P 分别交直线l：y=4于M、N两点，△B1B2P的面积记为S1 ，△PMN的面积记为S2 ，且S1的最大值为4 ．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若S2=λS1，当λ取最小值时，求点P的坐标．22. （10分）(2017·汕头模拟) 已知函数f（x）= ．（1）证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；（2）若∃x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+ 成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山西省忻州市2019-2020年度数学高二下学期理数期中考试试卷(II)卷
山西省忻州市2019-2020年度数学高二下学期理数期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则集合为（）A . {1,2}B . {1}C . {2}D . {0,1}2. （2分）(2019·茂名模拟) 已知是虚数单位，若为实数，则实数的值为（）A . 1B . -2C . -1D . 03. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知的两个顶点，周长为22，则顶点的轨迹方程是（）A .B .C .D .4. （2分）由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2 ，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 下列函数中既是偶函数又在（﹣∞，0）上是增函数的是（）A . y=xB . y=C . y=x﹣2D . y=x6. （2分）(2017·海淀模拟) 已知实数a，直线l1：ax+y+1=0，l2：2x+（a+1）y+3=0，则“a=1”是“l1∥l2”的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥n ，m∥α ，则n∥αB . 若α⊥β ，m∥α ，则m⊥βC . 若α⊥β ，m⊥β ，则m∥αD . 若m⊥n ，m⊥α ，n⊥β ，则α⊥β8. （2分） (2018高三上·丰台期末) 在极坐标系中，方程表示的曲线是（）A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 双曲线9. （2分）(2017·郎溪模拟) 过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于，则这样的直线l共可以作出（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条10. （2分）在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立，则（）A . -1<a<1B . 0<a<2C . - <a<D . - <a<11. （2分）过P（﹣1，1），Q（3，9）两点的直线的斜率为（）A . 2B .C . 4D .12. （2分）(2020·淮北模拟) 已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·六安模拟) 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是________14. （1分） (2017·铜仁模拟) 已知双曲线C：﹣ =1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2 = ，则双曲线的离心率________．15. （1分）已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，下底面半径为4，圆台的高为________．16. （1分） (2016高二上·江阴期中) 已知命题p：x2﹣5x﹣6≤0；命题q：x2﹣6x+9﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）一直线被两直线l1：4x+y+6=0，l2：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点是P点，当P点分别为（0，0），（0，1）时，求此直线方程．18. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为2，直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程.19. （10分）(2017·福州模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．20. （10分）用这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？21. （10分） (2017高三下·正阳开学考) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，且点P（2，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．22. （10分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
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山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期
期中数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若复数的共轭复数满足，则复数等于（）A．B．C．D．
2. 已知:命题“”;命题“”,则下列命题正确的是
A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题
C．命题“”是真命题D．命题“”是真命题
3. 如右边程序框图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z（Z为整数集），当输入x的值为一l
时．（
A．B．C．D．
4. 已知向量满足,向量是与同向的单位向量,则向量在向量上的投影向量为( )
A．
B．C．
D．
5. 等于（）
A．1 B．2
C．
D．4
6. 现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（）
A．720 B．360 C．240 D．120
7. 若，则函数的图象在处的切线方程为
（）
A．B．C．D．
8. 从点向圆引切线，则切线长的最小值( ) A．B．5 C．D．
9. 已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为的等腰三角形和边长为的正方形，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
10. 已知实数1，，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）
A．B．
C．或D．或
11. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有
则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
12. 已知函数，，，若
，，使得成立，则的最小值为（）A．-5 B．-4 C．D．-3
二、填空题
13. 若，满足约束条件，则的最小值为_____．
14. 已知向量与的夹角为，，，则__________.
15. 若函数在上无极值点，则实数的取值范围是
_________.
16. 已知定义在上的函数存在零点，且对任意，都满足
，则函数有
_____个零点．
三、解答题
17. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－
bsin.
(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．
18. 已知等差数列中，，，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求．
19. 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为公斤，利润为元.求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于1750元的概率.
20. 如图，在多面体中，平面，平面平面，
是边长为的等边三角形，，．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
21. 在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足
（1）求点的轨迹方程；
（2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点，在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数；.
（1）判断在上的单调性，并说明理由；
（2）求的极值；
（3）当时，，求实数的取值范围.。