山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题 【含解析】
山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次周考数学试题 PDF版含答案
高一年级第二学期第三次周考数学试题时间90分钟，满分120分命题：一、单选题（每小题5分，共60分）1．函数sin()4y x π=+在闭区间（）上为增函数.A．3[,44ππ-B．[,0]π-C．3[,]44ππ-D．[,]22ππ-2．函数sin y x =与tan y x =的图象在[]2,2ππ-上的交点有A．3个B．5个C．7个D．9个3．在x ∈[0，2π]上满足cos x 12≤的x 的取值范围是A．[0，3π]B．[3π，53π]C．[3π，23π]D．[53π，π]4．函数()cos()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示，则()f x 的单调递增区间为A．(166,162)()k k k z ππ-+∈B．(86,82)()k k k z ππ-+∈C．(86,82)()k k k z -+∈D．(166,162)()k k k z -+∈5．函数cos 1xy x x=++的部分图象大致为A．B．C．D．6．已知()()2sin 2f x x ϕ=+，若对任意1x ，[]2,x a b ∈，()()()()12120x x f x f x --≤，则b a -的最大值为A．πB．4πC．2πD．与ϕ有关7．函数()sin()||2f x x πωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数sin()y x ωϕ=-的图象，只需把函数()y f x =的图象A．向右平移3π个长度单位B．向左平移3π个长度单位C．向右平移23π个长度单位D．向左平移23π个长度单位8．已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是A．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．,62ππ⎛⎤⎝⎦9．若2,242k k ππαππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 则sin α，cos α，tan α的大小关系为A．tan sin cos ααα>>B．tan cos sin ααα>>C．tan sin cos ααα<<D．tan cos sin ααα<<10．已知函数()sin()(0,0,π)f x A x A ωϕω=+>>∅<的部分图像如图所示，则函数()cos()g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为A．5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B．1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭C．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D．11,06⎛⎫-⎪⎝⎭11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(06,||)2πωϕ<<<的图像经过点(,2)6π和2(,2)3π-.若函数()()g x f x m=-在区间[,0]2π-上有唯一零点，则m 的取值范围是A．(]1,1-B．11{1}(,]22-- C．[2,1)-D．{2}(1,1]-- 12．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，4πx =-是函数的一个零点，且4x π=是其图象的一条对称轴.若,96ππ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个单调区间，则ω的最大值为A．18B．17C．15D．13二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．14．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π；②()f x 在区间,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示）15．设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_____．16．若函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()f π=下列说法正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数；②函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数()f x 在,24ππ⎡⎤--⎢⎣⎦上单调递增；④将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，可得函数2sin 2y x =的图象；⑤()f x 的对称轴方程为()122k x k z ππ=+∈.三、解答题（17题12分，18题14分，19题14分，共40分）17．已知α是第三象限角，且()()()()()3sin cos 2tan tan 2sin f ππαπααπαααπ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭=--.（1）若31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值；（2）求函数()2sin y f x x =+，2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域.18．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系式：()102cos 126t f t ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，[)0,24t ∈.（1）求该实验室一天当中上午10时的温度；（2）若某实验需要在不低于11℃的条件下才可以做，那么该实验应该在一天当中的哪个时间段进行？19．已知函数()()sin 0,0,2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞＞＜的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数y=f(kx)k>0的周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎣⎦时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.高一年级第二学期第三次周考数学试题参考答案1．A 函数sin(4y x π=+,22242k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得32244k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，所以函数sin()4y x π=+的单调递增区间为,23244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，当0k =，得到函数sin()4y x π=+在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增.故选：A.2．B当[]2,2x ππ∈-时，解方程sin tan x x =，得sin sin cos xx x=，整理得()sin cos 10x x -=，得sin 0x =或cos 1x =.解方程()sin 022x x ππ=-≤≤，解得2x π=-、π-、0、π或2π.解方程()cos 122x x ππ=-≤≤，解得2x π=-、0、2π.因此，方程sin tan x x =在[]2,2x ππ∈-上的解有5个.故选：B.3．B 1cos 2x =时，解得5x 33ππ=，，则1cos 2x ≤，那么5x ,33ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选B 4．D 由图象得62164TT =-⇒=，∵()f x 在(6,2)-单调递增，∴()f x 在(166,162),k k k Z -+∈单调递增.故选：D.5．D 函数cos 1x y x x =++，设()cos xg x x x =+，可得()g x 为奇函数，所以()cos x g x x x=+的图像关于()0,0对称，则cos 1xy x x=++的图像关于()0,1对称，故排除A、C 当x →+∞时，()g x →+∞，即y →+∞，故排除B.故选：D6．C 对任意1x ，[]2,x a b ∈，()()()()12120x x f x f x --≤，即()()12120f x f x x x -≤-∴()f x 在[],x a b ∈是减函数∴b a -的最大值就是一个减区间最大值和最小值之间的距离，即是半个周期。
山西省忻州市第一中学2019-2020学年新高一入学分班考试数学试题-含答案
山西省忻州市第一中学2019-2020学年新高一入学分班考试数学试题-含答案2019年新高一入学分班考试数学时间：120分钟满分：120分温馨提示：请将答案写在答纸上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是 A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为A ．0.2×1011 B ．2×1010C ．200×108D ．2×1093．下列计算正确的是 A ．x 4+x 4=x 16B ．（﹣2a ）2=﹣4a 2C ．x 7÷x 5=x 2D ． m 2?m 3=m 64．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱 C ．长方体 D ．三棱柱 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 A ．B ．C ．D ．6．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是 A ． B ．C ．D ．7．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算甲、乙两同学四次数学测试成绩的方差分别为=17、=25，下列说法正确的是A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93 乙80809090B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定8．.如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤9．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．B． 5 C．D．10．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是A．B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算的值是▲．12．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是▲．13．函数=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为▲．14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为▲．15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为▲．16．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=▲．三、解答题17．(4分)化简：．18．(本题10分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为▲件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为▲；（2）抽查C厂家的零件为▲件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．19．（7分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？20．（本题6分）如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）21．（本题9分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD 的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．22．（本题10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=▲，b=▲；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？23．（本题12分）如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE上，点C 在线段AD 上．（1）请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系：▲ ；（2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．24．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0）两点，交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴于H ，过点C 作CF ⊥l 于F ．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F 恰好在抛物线上时，求线段OD 的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF ，求tan ∠FDE 的值；②试探究在直线l 上，是否存在点G ，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．图1lEF Hy x O DCB A A OD图2HBEx F lyCA OD 备用图HBEx F ly C参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．C2．B3．C4．D5．B6．A7．B8．B9．C10．D二、填空题（每小题3分，共24分）11．4﹣1；12．x1=﹣2，x2=4；13．x＜1；14．；15．错误！未找到引用源。
2019-2020学年高一数学下学期开学检测试题
2019-2020学年高一数学下学期开学检测试题一．选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂在答题卡上）1．已知集合，，则( )A． B． C． D．2. ( )A． B． C． D．3．计算（）A．3 B．4C．5 D．64．函数的定义域是 ( )A． B． C． D．5．四边形是平行四边形，则( )A． B． C． D．6．设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是 ( )A．1B．4 C．1或4 D．7．函数的零点个数是 ( )A．0个 B．1个 C．2个D．3个8．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析是 ( )A. B. C. D.9．函数的图象是( )10．若，则的大小关系为( )A． B． C． D．11.为定义在上的奇函数，时，.(为常数) ，则 ( )A．3 B．1 C．D．12．已知函数在上的最大值与最小值之差为，则的值为（）A．B．2 ．或2 D．或3二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上）13．已知，则 __________．14．若为第四象限角，且，则 .15.在直角中，为斜边的中点，则________.16. 是奇函数，且函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合(1)求；(2)若,求的取值范围.18．（12分）已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.19．（12分）已知且∥.求实数的值；若,求实数的值.20.（12分）已知函数图象的一个最高点坐标是，相邻的两条对称轴的距离是.（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称中心及单调递增区间。
山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题[带答案]
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山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．考生务必用0.5mm 黑色中性笔答题.2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟.一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-2．已知角α的终边经过点P (-3，1)，则cos 2α＝( ) A ．35B ．35-C ．45D ．45-3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为( ) A ．3 B 3C ．12-D ．124．已知平面向量a →，b →是非零向量，|a →|=2, a →⊥(a →+2b →)，则向量b →在向量a →方向上的投影为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．-25．0>ω函数()sin sin 22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知向量a →=(1,0)，b →=(1,3)，则与2a →-b →共线的单位向量为( )A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．132⎛- ⎝⎭C ．321⎫-⎪⎪⎝⎭或321⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．13,2⎛ ⎝⎭或132⎛- ⎝⎭ 7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-8．已知e 1→，e 2→分别为直角坐标系x O y 的x ,y 轴正上方上单位向量，AC →=4e 1→-3e 2→，BD →=6e 1→+8e 2→，则平行四边形ABCD 的面积为( )A ．25B ．50C ．75D ．1009．设42ππx ≤≤，则1sin 21sin 2x x ++-=( ) A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -10．设ΔABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足AO →=-2DO →，则OC →=( ) A ．-13AB →+23AC →B ．23AB →-13AC →C ．13AB →-23AC →D ．-23AB →+13AC →11．将函数f (x )=3sin2x -cos2x 向左平移6π个单位，得到g (x )的图象，则g (x )满足( ) A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根12．已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2(1-x)，x ≤0-x 2+4x ，x>0，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．9二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．14．已知向量a →=(4,2)，b →=(λ,1)，若a →与b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______.15．若sin2α1-cos2α=13，tan(β-2α)=1，则tan(α-β)=______．16．对下列命题：（1）若向量a →与b →同向，且|a →|>|b →|，则a →>b →；（2）若向量|a →|=|b →|，则a →与b →的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a →|=|b →|，若a →与b →的方向相同，则a →=b →； （4）由于0→方向不确定，故0→不与任意向量平行； （5）向量a →与b →平行，则向量a →与b →方向相同或相反． 其中正确的命题的个数为________三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分) 17．(本小题满分10分)已知，5cos 5α=，()10sin 10αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求： （1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值.18．(本小题满分12分)如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设AB →=a →，AO →=b →. (1)用向量a →与b →表示向量OC →，CD →；(2)若OE →=45OA →，求证：C ，D ，E 三点共线.19．(本小题满分12分)为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a =2b . （1）求a ，b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率．20．(本小题满分12分) 已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示. (1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象;(2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围.21．(本小题满分12分)已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若|AC →|=|BC →|，求角α的值；（2）若AC →•BC →=-1，求22sin sin21tan ααα++的值.22．(本小题满分12分)已知函数24()(0,1)2x x a a f x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.高一数学期中考试题答案 一、选择题1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-【解析】．B2．已知角α的终边经过点P (-3，1)，则cos 2α＝( ) A ．35B ．35-C ．45D ．45-【解析】．C3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为( )A ．3B 3C ．12-D ．12【解析】．B4．已知平面向量a →，b →是非零向量，|a →|=2, a →⊥(a →+2b →)，则向量b →在向量a →方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【解析】．B5．0>ω函数()sin sin 22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞【解析】．B6．已知向量a →=(1,0)，b →=(1,3)，则与2a →-b →共线的单位向量为( )A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．13,22⎛- ⎝⎭C ．3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛- ⎝⎭或13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】．D7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-【解析】．B8．已知e 1→，e 2→分别为直角坐标系x O y 的x ,y 轴正上方上单位向量，AC →=4e 1→-3e 2→，BD →=6e 1→+8e 2→，则平行四边形ABCD 的面积为( ) A ．25 B ．50C ．75D ．100【解析】．A 9．设42ππx ≤≤，则1sin 21sin 2x x ++-=( ) A ．2sin x B ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -【解析】．A10．设ΔABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足AO →=-2DO →，则OC →=( ) A ．-13AB →+23AC →B ．23AB →-13AC →C ．13AB →-23AC →D ．-23AB →+13AC →【解析】．A11．将函数f (x )=3sin2x -cos2x 向左平移6π个单位，得到g (x )的图象，则g (x )满足( ) A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根【解析】．C12．已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2(1-x)，x ≤0-x 2+4x ，x>0，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．9【解析】．B 二、填空题13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________． 【解析】12π﹣9 314．已知向量a →=(4,2)，b →=(λ,1)，若a →与b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______. 【解析】()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭15．若sin2α1-cos2α=13，tan(β-2α)=1，则tan(α-β)=______．【解析】：2 16．对下列命题：（1）若向量a →与b →同向，且|a →|>|b →|，则a →>b →；（2）若向量|a →|=|b →|，则a →与b →的长度相等且方向相同或相反； （3）对于任意向量|a →|=|b →|，若a →与b →的方向相同，则a →=b →； （4）由于0→方向不确定，故0→不与任意向量平行； （5）向量a →与b →平行，则向量a →与b →方向相同或相反． 其中正确的命题的个数为________ 【解析】1个 三、解答题17．已知，5cos α=，()10sin 10αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值. 【解析】（1）因为α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又因为()10sin 10αβ-=，则()310cos 10αβ-=，而5sin 5α=， ()()()()2cos 2cos cos cos sin sin 10αβααβααβααβ⎡⎤-=+-=---=⎣⎦， （2）()()()2cos cos cos cos sin sin 2βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-=⎣⎦，又0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，4πβ∴=.18．如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设AB →=a →，AO →=b →. (1)用向量a →与b →表示向量OC →，CD →；(2)若OE →=45OA →，求证：C ，D ，E 三点共线.【解析】解：(1)∵AB a =u u u r r ,AO b =u u u r r ,∴OC OA AC b a =+=--u u u r u u u r u u u r r r,11151()2()33333CD CB BD CB BO CB BA AO a a b a b =+=+=++=+-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r.(2)证明: 45OE OA =u u u r u u u rQ()413555CE OE OC b a b a b CD ∴=-=-++=+=u u u r u u u r u u u r r r r r r u u u r ,∴CE u u u r 与CD uuu r 平行,∵CE u u u r 与CD uuu r有共同点C ,∴C ，D ，E 三点共线.19．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a =2b .（1）求a ，b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率． 【解析】解：（1）由频率分布直方图得：(0.010.0350.01)101a b ++++⨯=， 0.045a b ∴+=，又2a b =，解得0.030a =，0.015b =．（2）[50Q ，60)，[60，70)两段频率比为0.1:0.152:3=，∴按照分层抽样的方式从[50，60)，[60，70)中随机抽取5人，分数在[50，60)中抽取2人，记为1a ，2a ， 分数在[60，70)中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，∴从这5人中随机抽取2人的所有情况为：1(a ，2)a ，1(a ，1)b ，1(a ，2)b ，1(a ，3)b ，2(a ，1)b ，2(a ，2)b ， 2(a ，3)b ，1(b ，2)b ，1(b ，3)b ，2(b ，3)b ，共10个，其中，至少有1人的分数在[50，60)包含的基本事件有7个，∴至少有1人的分数在[50，60)的概率710P =． 20．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示.(1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象; (2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围. 【解析】(1)由图得112A ω==，,因为203π⎛⎫- ⎪⎝⎭，为函数递增区间上的零点, 所以21232k k Z πϕπ-⋅+=∈，,即23k k Z πϕπ=+∈，. 因为2πϕ<,所以3πϕ=,即()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位长度可得()g x ；(2)因为46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以2632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，,所以当263x ππ+=-时,()f x 取最小值3,当262x ππ+=时,()f x 取最大值1, 因为()2f x m -<恒成立,即()22m f x m -+<<+恒成立,所以32212m m⎧-+<-⎪⎨⎪<+⎩,即3122m ⎛∈-- ⎝⎭，.21．已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若|AC →|=|BC →|，求角α的值；（2）若AC →•BC →=-1，求22sin sin21tan ααα++的值.【解析】（1）∵AC BC =u u u r u u u r()()()()22223cos 0sin 0cos 3sin αααα-+--+-化简得tan 1α=，∵3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴54πα=． （2）∵ 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v，∴()()cos 3,sin cos ,sin 31αααα-⋅-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴52sin cos 9αα=-， ∴()22sin cos sin cos 2sin sin 252sin cos 1tan sin cos 9ααααααααααα++==-++＝．22．已知函数24()(0,1)2x x a a f x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.【解析】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-即：242422x x x x a a a aa a a a ---+-+=-++.即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x xf x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+,211121x∴-<-<+，∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220xmf x +->，可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+.当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->-，令(2113)x t t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t +->=-+，函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=，103m ∴>，故实数m 的取值范围为(10,3)+∞。
2019-2020年高一下学期开学考试数学试题 含答案(I)
2019-2020年高一下学期开学考试数学试题 含答案(I)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}AB =的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．82.已知向量,a b 不共线，且AB a b λ=+，AC a b μ=+，则点,,A B C 三点共线应满足（ ）A ．2λμ+=B ．1λμ-=C ．1λμ=-D ．1λμ=4.若(1)f x +的定义域为[0,1]，则函数(22)x f -的定义域为（ ）A ．2[log 3,2]B ．[0,1]C ．5[,1]2-- D ．[0,2] 5.若,A B 是锐角ABC ∆的两个内角，则点(cos sin ,sin cos )P B A B A --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.函数212log (56)y x x =-+的单调递增区间为（ ）A ．5(,)2+∞ B ．(3,)+∞ C ．5(,)2-∞ D ．(,2)-∞ 7.已知函数122,0(),0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，0()1f x >，则0x 的取值范围为（ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(,0)(1,)-∞+∞D ．(,3)(2,)-∞-+∞8.已知1cos 3α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则cos()αβ-=（ ） A ．12- B ．12 C ．13- D ．23279.已知0x 是函数1()21x f x x =+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x <> C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x >>10.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(4)()f x f x -=且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+，则2(log 20)f =（ ） A ．1 B ．45 C ．-1 D ．45- 11.若,,a b c 均为单位向量，且0a b ∙=，()()0a c b c -∙-≤，则||a b c +-的最大值为（ ）A 1B ．1C ．212.设函数2()43f x x x =-+，20()1,0x g x x x ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则关于x 的方程[()]1g f x =的实数根个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.= . 14.若不等式2log 0m x x -<在1(0,)2内恒成立，则实数m 的取值范围为 .15.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 . 16.已知ABC ∆满足||3AB =，||4AC =，O 是ABC ∆所在平面内一点，满足||||||OA OB OC ==，且1()2AO AB AC R λλλ-=+∈，则cos BAC ∠= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数2(2)23x f x ax =-+（其中a 为常数）.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若函数()y f x =在1[,8]2上的最小值为-1，求a 的值.18. （本小题满分12分） 已知函数2()cos ()12f x x π=+，1()1sin 22g x x =+. （1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值；（2）设函数()()()h x f x g x =+，若不等式|()|1h x m -≤在5[,]1212ππ-上恒成立，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，现要在一块半径为1m ，圆心角为3π的扇形纸报AOB 上剪出一个平行四边形MNPQ ，使点P 在弧AB 上，点Q 在OA 上，点,M N 在OB 上，设BOP θ∠=，平行四边形MNPQ 的面积为S .（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）求S 的最大值及相应的θ角.20. （本小题满分12分）设函数()f x 的定义域是(0,)+∞，对任意正实数,m n 恒有()()()f mn f m f n =+，且当1x >时，()0f x >，(2)1f =.（1）求1()2f 的值；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）求方程4sin ()x f x =的根的个数.21. （本小题满分12分）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，1AD =，2BC =，3AB =，P 是AB 上的一个动点，CPB α∠=，DPA β∠=.（1）当PD PC ∙最小时，求tan DPC ∠的值；（2）当DPC β∠=时，求PD PC ∙的值.22. （本小题满分12分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数11()1()()24x x f x a =++，221()1mx g x mx-=+. （1）当1a =时，求函数()f x 在(,0]-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0]-∞上是否为有界函数，说明理由；（2）若函数()f x 在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；（3）已知1m >-，函数()g x 在[0,1]上的上界是()T m ，求()T m 的取值范围.。
山西省忻州市2019_2020学年高一数学下学期4月网上联考试题含解析
山西省忻州市2019-2020学年高一数学下学期4月网上联考试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.512π=（ ） A. 85° B. 80°C. 75°D. 70°【答案】C 【解析】 【分析】 根据180π=代入512π换算，即可得答案； 【详解】180π=，∴75512121805π=⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题. 2.cos750︒=（ ）A. 12-B.12C. D.2【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式可得cos750cos30=，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】cos 750cos(72030)cos303=+==. 故选：D.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 3.已知角α的终边过点()cos2,tan 2，则角α为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据cos20,tan20<<，即可得答案； 【详解】cos20,tan20<<，∴点()cos2,tan 2在第三象限，∴角α为第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，属于基础题.4.为了得到函数cos3y x =的图象，只需把函数cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】对比两个函数中自变量x 的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案； 【详解】cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移12π单位可得cos 3(cos34)12y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.5.已知334απ=-,则角α的终边与单位圆的交点坐标是( )A. ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. 22⎛-- ⎝⎭D. 12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】可分析角α的终边与4π-的终边重合,利用三角函数的定义求解即可 【详解】由题,33844πππ-=--,所以角α的终边与4π-的终边重合,因为单位圆的半径为1,则cos 42y π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,sin 42x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 故选：A【点睛】本题考查终边相同的角的应用,考查三角函数的定义的应用 6.将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )A. (),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭B. (),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭C. (),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D. (),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由图像变换原则可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心7.已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.14B.12或2 C. 1 D.14或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得212,18,2l r lr =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得8,2,r l =⎧⎨=⎩或4,4,r l =⎧⎨=⎩故14l r α==或1l r α==.故选：D【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题. 8.已知4sin 77πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则5cos 14πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ）A. 7-C. 47-D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式，可求得答案. 【详解】55()71421427ππππππαααα++-=⇒-=-+， ∴54cos cos[()]sin 142777ππππααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用求值，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负. 9.若α为第二象限角，下列结论错误的是（ ） A. sin cos αα> B. sin tan αα> C. cos tan 0αα+< D. sin cos 0αα+>【答案】D 【解析】 【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角, 所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α< A,B,C 对,D 不一定正确. 故选:D【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题. 10.函数()cos sin xf x x x=-的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数为奇函数和(1)f 的正负，即可得答案； 【详解】()f x 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，且()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，排除B ，D ；cos1(1)01sin1f =>-，排除A ；故选：C.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.11.函数()sin()(0,0)f x xωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示,BC∥x轴当70,12xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,若不等式()sin2f x m x-恒成立,则m的取值范围是( )A.3⎫+∞⎪⎪⎣⎭B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 3,)+∞ D. [1,)+∞【答案】A【解析】【分析】根据,B C两点的对称性求得()f x的一条对称轴方程，由此结合()f x的周期性求得ω的值，结合π,03⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ，进而求得()f x的解析式，利用分离常数法化简()sin2f x m x-，结合三角函数值域的求法，求得m的取值范围.【详解】因为//BC x,所以()f x的图像的一条对称轴方程为2723212xπππ+==,71212344ππππω-==⨯,所以2ω=.由于函数()f x图像过π,03⎛⎫⎪⎝⎭，由23kπϕππ⨯+=+,k Z∈,且0ϕπ<<,得3πϕ=,所以()sin23f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭.()sin2f x m x-，等价于()sin2f x x m-,令()sin 2sin 23g x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()sin 2coscos 2sinsin 2cos 2336g x x x x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭. 由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,()g x 的最大值为32,所以32m . 故选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 12.已知函数()()sin f x x ππ=-与()()114g x x =-的图象所有交点的横坐标为12,,,n x x x ，则12n x x x +++=（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】 【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为(1,0)，即可得答案； 【详解】作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即127,,,x x x不妨设127x x x <<<，127S x x x =+++，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==，∴3217S =⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知5sin 13α=，2παπ<<，则cos 6tan αα-=______. 【答案】4126【解析】 【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos ,tan αα,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知 因为5sin 13α=,2παπ<<, 所以12cos 13α==-,5sin 513tan 12cos 1213ααα===--,所以12541cos 6tan 6131226αα⎛⎫-=--⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为:4126【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题. 14.已知()sin10sin3sin80cos1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m ，则cos α=_________.【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-. 故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题. 15.已知tan 3α=，则2cos sin 2αα+=__________. 【答案】710【解析】 【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22sin cos αα+代换化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再化为tan α求值．【详解】22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 2cos sin 1tan 10ααααααααα+++===++. 故答案为：710． 【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于sin ,cos αα的齐次式的化简求值方法．16.函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为____________．【答案】1009 【解析】 【分析】将函数的零点转化为求方程()0f x =的根，再计算根在区间()0,2020π的个数，即可得到答案. 【详解】函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭在区间()0,2020π的零点，等价于方程11cos 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间()0,2020π根的个数；∴12233x k πππ+=+或12233x k πππ+=-， ∴4x k π=或44,3x k k Z ππ=-∈，当1k =时，14x π=⨯或4143x ππ=⨯-；当2k =时，24x π=⨯或4243x ππ=⨯-；当504k =时，5044x π=⨯或450443x ππ=⨯-； 当505k =时，450543x ππ=⨯-； ∴函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为504211009⨯+=.故答案为：1009.【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知角α为第一象限角，且sin α． （1）求cos tan αα、的值； （2）求()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)1cos tan 52αα==;(2)7 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；（2）利用诱导公式进行化简得到关于sin α，cos α的式子，再转化成关于tan α的式子，即可得答案； 【详解】（1）角α为第一象限角，且sin α，∴cos 5α===，∴sin 1tan cos 2ααα==.（2）原式323sin 2cos 3tan 2271sin tan 2ααααα+++====. 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.18.某同学用“五点法”画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【答案】(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-1【解析】 【分析】（1）由表格中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即可求得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,由sin 22A π=可得2A =,则()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,进而补全表格即可； （2）由图像变换原则可得()2sin g x x =,进而将236x π=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.数据补全如下表:(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭, 把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像,再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =,所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力 19.已知函数()()sin 0,0f x A x b A ωω=+>>的部分图象如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）设,MOx NOx αβ∠=∠=，求()sin αβ+的值． 【答案】（1）()4sin 18xf x π=-；（2）5665. 【解析】 【分析】（1）观察图象得到b 的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；（2）分别求出sin ,cos ,sin ,cos ααββ的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案； 【详解】（1）易得3(5)12b +-==-， ∴3(1)4A =--=，∴()4sin 1f x x ω=-，281628T T ππωω=⇒==⇒=， ∴()4sin 18xf x π=-.（2）由图象得：34512sin ,cos ,sin ,cos 551313ααββ====， ∴()3124556sin cos cos sin 51351365sin αβαβαβ+=⨯=+=+⨯.【点睛】本题考查三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.已知函数()3(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求ω的值； （2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及相应的x 的值；（3）若()f x =，求25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）2；（2）最小值-512x π=；最大值3，0x =；（3）1916【解析】 【分析】（1）由正弦函数的周期2T ωπ=，代入求解即可；（2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再求函数的值域即可； （3）由已知有1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：（1）因为函数()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，由2T ππω==，得2ω=.（2）()26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1cos 262x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.于是，当26x ππ+=，即512x π=时，()f x 取得最小值- 当266x ππ+=，即0x =时，()f x 取得最大值3.（3）因为()262f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 故25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2cos 2sin 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 21cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111()44=+-- 1916=. 【点睛】本题考查了三角函数的周期，重点考查了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.21.已知函数()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图像经过点π(,1)4. （1）求a 的值以及()f x 的单调递减区间； （2）当[,]22x ππ∈-时，求使()1f x <成立的x 的取值集合. 【答案】（1）a=1, ()f x 的单调递减区间为37[,],88k k k Z ππππ++∈；（2）{|}24x x ππ-<< 【解析】 【分析】（1）根据函数f （x ）的图象过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭求出a 的值，再化f （x ）为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2) 由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像，解三角不等式即可. 【详解】解：（1）因为函数()()2sin sin cos 2f x x x x a =++-的图像经过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭，所以122a =+-，解得1a =又()()22sin sin cos 12sin 2sin cos 1f x x x x x x x =+-=+-1cos2sin2124x x x π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭,由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 故()f x 的单调递减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由()1f x <，得sin 24x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，532444x πππ-≤-≤故52444x πππ-<-<，解得：24x ππ-<< 故使()1f x <成立的x 的取值集合为{|}24x x ππ-<<.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题．22.已知函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求()f x 的图象的对称中心；（2）若5,24x m π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为[]1,2-，求m 的取值范围； （3）设函数()()2f xg x n =-，若存在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()03g x ≤≤，求n 的取值范围．【答案】（1）(,0),28k k Z ππ-∈;（2）11248m ππ≤≤;（3）542n -≤≤【解析】 【分析】（1）直接解方程sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得到对称中心；（2）作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如图所示，观察图象可得m 的取值范围； （3）将问题转化为()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解问题，求出函数的最值，即可得答案； 【详解】（1）sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2,4x k kZ ππ+=∈，即,28k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的图象的对称中心(,0),28k k Z ππ-∈. （2）作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如图所示，当2sin 214x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，∴246B x ππ+=-或7246Cx ππ+=， 可得524B x π=-，2141C x π=， 当2sin 224x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，∴8G x π=，∴11248m ππ≤≤.（3）由题意得：()023f x n ≤-≤在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， ∴()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， 552,22424643x x πππππ⎡⎤∈-⇒-≤+≤⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]f x ∈-，∴()max [2]4f x =，()min 5[23]2f x -=-， ∴542n -≤≤. 【点睛】本题考查三角函的图象与性质、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性进行分析.。
山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第四次考试题
（2）是否存在实数
a
，使得该函数在闭区间
0,
2
上的最大值为1
？若存在，求出对应
a
的值；若不
存在，试说明理由.
21．已知函数
f
x
sin x b
0, 2
2
相邻两对称轴间的距离为 2
，若将
f
x的
图象先向左平移
个单位，再向下平移 1 个单位，所得的函数 g x 为奇函数.
A．
1 4
,
1 4
6．如图，若 OA
a
B．0, ， OB
1 4 b
，
OC
c
，
C． 2,
B 是线段
1 4 AC
D．
靠近点 C
1,
1 4
的一个四等
分点，则下列等式成立的是
A．
c
2
b
1
a
B．
c
2019 级高一年级第二学期假期考试数学试题
满分:150 分 考试时间:120 分钟
一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）
1． cos1050
A． 3 2
B． 3 2
1
C．
2
D． 1 2
2．已知扇形的面积为 ，扇形圆心角的弧度数是 ，则扇形的周长为
A．
B．
C．
D．
3．已知 sin cos 1 0 ，则 tan
2
像向右平移 个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数 g x 的图像．
山西省忻州市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末达标检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式成立的是（ ） A ．1a b< B ．2b a a b+≥ C ．2211ab a b< D ．22a a b b +<+2．在等差数列{}n a 中，若3456745a a a a a ++++=，则28a a +的值为( ) A ．15B ．21C ．24D ．183．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．均不相等 B ．不全相等C ．都相等，且为251007D ．都相等，且为1404．以圆形摩天轮的轴心O 为原点，水平方向为x 轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系.设摩天轮的半径为20米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点0P ，起始时点0P 在6π-的终边上，0OP 绕O 按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为5π（弧度/分），经过t 分钟后，0OP 到达OP ，记P 点的横坐标为m ，则m 关于时间t 的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-,则2016a =（ ） A ．6B ．6-C ．3D ．3-6．已知ABC 的三个顶点都在一个球面上，22,4AB BC AC ===，且该球的球心到平面ABC 的距离为2，则该球的表面积为（ ）A ．80πB ．16053πC ．32πD ．6423π7．已知向量12,e e 满足121e e ==，120e e ⋅=．O 为坐标原点，()1222OQ e e =+．曲线{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<，区域{|1||2}P PQ Ω=≤≤．若C Ω是两段分离的曲线，则（ ） A ．35r <<B ．35r <≤C ．35r ≤<D ．35r ≤≤8．直线2y x =-与圆226480x y x y ++-+=相交于点,A B ，则AB =（ ）A ．355B ．455C ．5D ．6559．已知函数()f x 满足下列条件：①定义域为[)1,+∞；②当12x <≤时()4sin()2f x x π=；③()2(2)f x f x =. 若关于x 的方程()0f x kx k -+=恰有3个实数解，则实数k 的取值范围是 A ．11[,)143B ．11(,]143C ．1(,2]3D ．1[,2)310．若,a b R +∈，24ab a b ++=，则+a b 的最小值为（ ） A ．2B ．61-C ．262-D ．263-11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（ ） A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 12．在直角梯形ABCD 中，//,90AB CD D ︒∠=，2,AB CD M =为BC 的中点，若(,)AM AD AB λμλμ=+∈R ，则λμ+=A ．1B ．54C ．34D ．23二、填空题：本题共4小题 13．已知函数1arccos 22y x π=-，它的值域是 __________. 14．382与1337的最大公约数是__________.15．已知向量b 为单位向量，向量()1,1a =，且26a b -=，则向量,a b 的夹角为__________． 16ABCD A B C D -中，是棱CC 的中点，则异面直线与BB 所成角的余弦值为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。