探究“加速度与质量力的关系”的实验方法

探究“加速度与质量、力的关系”的实验方法

北京顺义杨镇第一中学范福瑛

《探究加速度与质量、力的关系》实验是新课程实验考查的重点和热点，该实验可从设计实验方法、实验步骤、图象法处理实验数据、误差分析等角度设置问题，检验学生的综合实验能力，能很好地凸显新课程的教学要求。问题是探究的核心，下面就实验中几个重要问题进行精析，以求最优的实验方法。

本实验研究小车（或滑块）的加速度a与其所受的合外力F、小车质量M关系，实验装置的主体结构如图所示。由于涉及到三个变量的关系，采用控制变量法，即：

（1）控制小车的质量M不变，讨论a与F的关系。

（2）再控制托盘和钩码的质量不变即F不变，改变小车的质量M，讨论a与M的关系。

（3）综合起来，得出a与F、M之间的定量关系。

实验涉及三个物理量的测量：即质量、加速度、和力，其中加速度和力的测量方法具有探究意义。

一、如何测量小车的加速度

1．纸带分析方法

例如：“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。在平衡小车与木板之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时间间隔为0．02s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=______m/s2。（结果保留两位有效数字）

用公式，t=0．1s，（3．68-3．52）m，代入求得加速度=0．16m/s2，也

可以用最后一段和第二段的位移差求解，加速度=0．15m/s2。

2．对比分析法

实验装置如下图所示，在两条高低不同的导轨上放置两量小车，车的一端连接细绳，细绳的另一端跨过定滑轮挂一个小桶；车的另一端通过细线连接到一个卡口上，它可以同时释放两辆小车。辆车从静止开始做匀加速直线运动，相等时间内通过对位移与它们的加速度成正比，因此实验中不必计算出加速度，可以采用比较位移的方法，比较加速度的大小。

例如：某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系。通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小。已知两车质量均为200g，实验数据如表中所示：

分析表中数据可得到结论：在实验误差范围内当小车质量保持不变时，由于，说明。

3．光电门计时法

实验装置如下图所示，研究气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L的挡光片，如图，滑块在牵引力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了通过第一个光电门的时间t1，通过第二个光电门的时间t2，则

小车通过第一个光电门的速度，小车通过第二个光电门的速度

若测得两光电门间距为x，则滑块的加速度

简化装置图

4．DIS实验法

采用DIS手段做实验具有快捷、方便、精确、细微的优点。

例如测量小车下滑的加速度，位移传感器（发射器）随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，如下图所示。

数据采集器将位移传感接受器接收到的数据传入计算机，计算机进行数据处理，可以直接得到小车运动的v-t图象，根据v-t图象可求出小车的加速度。

比较以上四种方法，形式不同原理相似，都是利用运动学中公式或图象计算出来的加速度，只是实验中直接测量物理量不同。

二、怎样测量小车所受的合外力F？

1．平衡摩擦力

小车所受的合外力等于小车受到的重力、支持力、摩擦力和绳子拉力的合力，若小车受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零，那么小车的合外力等于绳子的拉力。

怎样实现小车运动时受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零呢？构建斜面情景，调节斜面的倾斜角度，使小车在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做匀速运动，也就是重力的在斜面方向的分力与摩擦力平衡，即平衡摩擦力。

用实验方法检查平衡的效果：长木板的一端垫高一些，使之形成一个斜面，然后把实验用小车放在长木板上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动情况，看其是否做匀速直线运动。如果基本可看作匀速直线运动，认为达到平衡效果。

在实验开始后，小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有纸带的摩擦力。上面的操作中没有考虑后者。所以平衡摩擦力正确的方法应该拖着纸带。检验平衡效果凭眼睛直接观察，判断小车是否做匀速直线运动不可靠。正确做法是：轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动，用眼睛看到小车近似匀速运动以后，保持长木板和水平桌面的倾角不变，并装上打点计

时器及纸带，接通电源，使小车拖着纸带沿斜面向下运动．取下纸带后，如果纸带上打出的点子间隔基本上均匀，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡。

平衡摩擦力以后，实验中需在小车上增加或减少砝码，改变小车对木板的压力，摩擦力会发生变化，需要重新平衡摩擦力吗？具体分析如下：

小车拖着纸带平衡摩擦力，设小车的质量为M ，则有

化简为，式中f是纸带受到的摩擦力

由上式可知，平衡一次摩擦力后，木板倾角不变，改变小车的质量M，方程两边不再相等，小车所受合外力的测量将会产生误差。

可见，只平衡一次摩擦力后，保持斜面的倾角不变，不会消除由纸带的摩擦力引起的误差。若实验时，纸带受到的摩擦力小到可以忽略，上述方法还是可行的。

2．平衡摩擦力后，小车受到的合力等于绳子的拉力，如何测量拉力

实验中，当小车质量M远大于砂及桶的总质量m，可近似认为对拉力F等于砂及桶的重力mg。

严格地说，细绳对小车的拉力F并不等于砂和砂桶的重力mg ，而是。推导如下：对砂桶、小车整个系统有：①

对小车：②

由①②得：

由于，因此

若允许实验误差在5％之内，则由

在实验中控制（一般说：）时，则可认为F=mg，由此造成的系统误差小于5％。

为了提高实验的准确性，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，可以直接从计算机显示的图象中准确读出小车受到的拉力大小。

三、图象法数据处理，三个图象变形的原因

在画和图象时，多取点、均分布，达到一种统计平均以减小误差的目的。图象的形状不易直接观察加速度与质量间的关系，该实验采取了化曲为直的转化思想。

1．该实验得到图象如图所示，直线I、II在纵轴和横轴上的截距较大，明显超出了误差范围。图像I在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力F＝0时（还没有挂砂桶）时，小车就有了沿

长木板向下的加速度。设长木板与水平桌面间的夹角为，小车所受的重力为，沿长木板向