初中数学《圆的基本性质》中考集锦(含答案)

初中数学《圆的基本性质》好题集锦

一、圆的有关线段和角

1．如图所示，已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠BOC ＝120°，延长BO 交⊙O 于D 点．

(1)试求∠BAD 的度数； (2)求证：△ABC 为等边三角形．

2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，AM ⊥BC 于点M ，交CD 于点N ，连接AD ． (1)求证：AD ＝AN ；

(2)若AB ＝24，ON ＝1，求⊙O 的半径．

3．已知,在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,点C ．、P 在AB 的两侧,AC =2

1

AB ,连接CP ,BP ． (Ⅰ)如图①,若CP 经过圆心,求∠P 的大小；

(Ⅱ)如图②,点D 是PB 上一点,CD ⊥PB ,若CP ⊥AB ,求∠BCD 的大小．

4．如图，⊙P 的圆心的坐标为(2，0)，⊙P 经过点)2

5

,4(B ．

(1)求⊙P 的半径r ；

(2)⊙P 与坐标轴的交点A ，E ，C ，F 的坐标；

(3)点B 关于x 轴的对称点D 是否在⊙P 上，请说明理由．

5．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF =BF ；（2）若CD =6，AC =8，求CE 的长．

6．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD ． （1）求证：∠DAC ＝∠DBA ； （2）求证：P 是线段AF 的中点；

（3）连接CD ，若CD ＝3，BD ＝4，求⊙O 的半径和DE 的长．

7．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD ＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．

二、圆与四边形

8．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC 的外接圆O于点E，连结A E.

(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连结CO，求证：CO平分∠BCE.

9．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．

（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

10.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

11．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有________．

（2）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，且CB＝CD

①证明：四边形ABCD是“十字形”；

②若AB＝2．∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，求四边形ABCD的面积．

（3）如图2．A、B、C、D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠ADB﹣∠CDB＝∠ABD﹣∠CBD．满足AC+BD＝3，求线段OE的取值范围．

三、圆的综合运用

12．已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且

∠ABC＝30°，点P是弦BC上一动点，

过点P作PD┴OP交圆O于点D．

（1）如图1，当PD∥AB时，求PD的长；

（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．

13．如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且

∠CED=∠OED=60°，连OC、OD

（1）求证：∠C=∠D；

（2）若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围(用含r的代数式

表示)．

14．如图，有两条公路OM、ON相交成 30°角，沿公路OM方向离O点 80 米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为 18 千米/时．

（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

15．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D 两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理

由．

16．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CF垂直直径BD于点E，交边AB于点F．

（1）求证：∠BFC=∠ABC．（2）若⊙O的半径为5，CF=6，求AF长．

《圆的基本知识好题》参考答案

1.解：(1)∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°(直径所对的圆周角是直角)．

(2)证明：∵∠BOC ＝120°，∴∠BAC ＝

2

1

∠BOC ＝60°.又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形． 2.(1)证明：∵∠BAD 与∠BCD 是同弧所对的圆周角， ∴∠BAD ＝∠BCD ，

∵AE ⊥CD ，AM ⊥BC ，∴∠AEN ＝∠AMC ＝90°，∵∠ANE ＝∠CNM ，∴∠BAM ＝∠BCD ， ∴∠BAM ＝∠BAD ，，∴△ANE ≌△ADE (A S A )，∴AN ＝AD ；

(2)解：∵AB ＝42，AE ⊥CD ,∴AE ＝22，又∵ON ＝1，∴设NE ＝x ，则OE ＝x －1，NE ＝ED ＝x ，OD ＝OE ＋ED ＝2x －1，解图，连接AO ，则AO ＝OD ＝2x －1，

第2题解图

3.解:(1)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°,∵AC =

2

1

AB ,∴∠ABC =30°,∴∠A =90°－∠ABC =60°, ∴∠P =∠A =60°;(Ⅱ) ∵AB 是⊙O 的直径,AC =

2

1

AB , ∴∠A =60°,∴∠BPC =∠A =60°, ∵CD ⊥PB ∴∠PCD =90°－BPC =30°,∵CP ⊥AB ,AB 是⊙O 的直径, ∴BC =BP ,∴∠P =∠BCP =60°,∴∠BCD =∠BCP －∠PCD =60°－30°=30°.

4..解：(1)过点B 作x 轴的垂线，交x 轴于点G ，连接BP . 则点G 坐标为(4，0)．

在Rt △PBG 中，PG ＝4－2＝2，BG ＝

2

5

，斜边PB ＝241∴⊙P 的半径r ＝241.