2020年湖南省湘潭市中考数学试卷
湖南省湘潭市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）（•湘潭）﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5 D．考点：相反数．专题：计算题．分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．解答：解：﹣5的相反数是5．故选A．点评：本题主要考查相反数的概念和意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．2．（3分）（•湘潭）一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是2 C．极差是3 D．平均数是3考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、众数为2，故本选项错误；B、中位数是2，故本选项正确；C、极差为2，故本选项错误；D、平均数为2，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了极差、中位数、平均数、众数的知识，掌握基本定义即可解答本题，难度一般．3．（3分）（•湘潭）如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．析：解答：解：从上面看易得两个横向排列的正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（•湘潭）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正五边形C．等腰梯形D．直角三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5．（3分）（•湘潭）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：根据题意得x1•x2==﹣2．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（3分）（•湘潭）下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角考点：命题与定理分析：利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．解答：解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．7．（3分）（•湘潭）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．解答：解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，∴k=﹣3×2=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=，故选：D．点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式．8．（3分）（•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．B D=CE B．A D=AE C．D A=DE D．B E=CD考点：等腰三角形的性质分析：根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．（3分）（•湘潭）|﹣3|=3．考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|﹣3|=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．10．（3分）（•湘潭）如右图，已知：AB∥CD，∠C=25°，∠E=30°，则∠A=55°．考点：平行线的性质专题：计算题．分析：由AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，求出∠EFD的度数，而∠EFD为三角形ECF的外角，利用外角性质即可求出∠EFD的度数，即为∠A的度数．解答：解：∵∠EFD为△ECF的外角，∴∠EFD=∠C+∠E=55°，∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=55°．故答案为：55°点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．11．（3分）（•湘潭）到底，湘潭地区总人口约为3020000人，用科学记数法表示这一数为 3.02×106．考点：科学记数法—表示较大的数分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3020000用科学记数法表示为3.02×106．故答案为：3.02×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（•湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x．考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．解答：解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：2x+16=3x，故答案为：2x+16=3x．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．13．（3分）（•湘潭）“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是．考点：概率公式分析：由在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，∴恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（•湘潭）函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．考点：函数自变量的取值范围专计算题．题：分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．点评：求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．15．（3分）（•湘潭）计算：=2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=×+1=1+1=2．故答案为2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．16．（3分）（•湘潭）如图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为2．考点：函数值；估算无理数的大小专题：图表型．分析：根据＞1选择左边的函数关系式进行计算即可得解．解答：解：∵x=＞1，∴y=2﹣1=3﹣1=2．故答案为：2．点评：本题考查了函数值的计算，比较简单，准确选择函数关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17．（6分）（•湘潭）解不等式组．．考点：解一元一次不等式组分析：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．解答：解：，由①得：x≥2，由②得：x≤4，不等式组的解集为：2≤x≤4．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（6分）（•湘潭）先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=，当x=﹣2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•湘潭）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：分别在Rt△ACD与Rt△BCD中，利用三角函数的性质，即可求得BC的长，继而求得答案．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=×60=30海里，∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BC=30×=60海里，60÷60=1（小时）．答：从B处到达C岛需要1小时．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．20．（6分）（•湘潭）4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用分析：首先设原计划每小时抢修道路x米，则实际施工速度为每小时抢修道路（x+40）米，根据题意可得等量关系：原计划修2400米道路所用时间﹣实际修2400米道路所用时间=2小时，根据等量关系，列出方程即可．解答：解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得：﹣=2，解得：x1=200，x2=﹣240，经检验：x1=200，x2=﹣240，都是原分式方程的解，x=﹣240不合题意，舍去，答：原计划每小时抢修道路200米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意解出分式方程后要进行检验．21．（6分）（•湘潭）6月5日是世界环境日，今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息，小文积极学习与宣传，并从四个方面A：空气污染，B：淡水资源危机，C：土地荒漠化，D：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频率A 24 0.4B 12 0.2C n 0.1D 18 m合计 a1请你根据图表中提供的信息解答以下问题：（1）根据图表信息，可得a=60；（2）请你将条形图补充完整；（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据空气污染的频数除以对应的频率即可求出a的值；（2）由a的值，减去其它频数求出n的值，补全条形统计图即可；（3）求出表格中m的值，乘以1200即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：24÷0.4=60，即a=60；故答案为：60；（2）根据题意得：n=60﹣（24+12+18）=6，补全条形统计图，如图所示；（3）由表格得：m=0.3，根据题意得：该校关注“全球变暖”的学生大约有1200×0.3=360（人）．点评：此题考查了条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（6分）（•湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．考点：一次函数的应用分析：（1）由图象可知y与x是一次函数关系，又由函数图象过点（11，10）和（15，2），则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．解答：解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，，解得，故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+32；（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：W=（﹣2x+32）（13﹣10）=﹣6x+96．点评：此题考查了一次函数的应用问题，此题综合性较强，难度一般，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•湘潭）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．考点：一元一次不等式组的应用分析：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，根据条件建立不等式组，运用分类讨论思想求出其解即可．（2）当小明先购买一张2元的祝福卡，小明购花的钱就只有28元了，求出能够购花的方案，就可以求出实现愿望的概率．解答：解：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得，∵x、y为正整数，当x=1时，y=6，7，8符合题意，当x=2时，y=5，6符合题意，当x=3时，y=4，5符合题意，当x=4时，y=3符合题意，当x=5时，y=1舍去，当x=6时，y=0舍去．共有8种购买方案，方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支；（2）由题意，得，，购花的方案有：方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；∴小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8中购买方案，∴小明能实现购买愿望的概率为P=．点评：本题考查了列不等式组及运用分类讨论思想解答方案设计的运用，概率在实际问题中的运用，解答时根据不等式组及分类讨论思想求出购买方案是关键．24．（8分）（•湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OG=OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD．解答：解：（1）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF，在△AOD和△COF中，，∴△AOD≌△COF（SAS），∴AD=CF；（2）与（1）同理求出CF=AD，如图，连接DF交OE于G，则DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的边长为，∴OE=×=2，∴DG=OG=OE=×2=1，∴AG=AO+OG=3+1=4，在Rt△ADG中，AD===，∴CF=AD=．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键，（2）作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．25．（10分）（•湘潭）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D 点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．考相似形综合题点：分析：（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．解答：解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y 轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DC，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，4÷1=4，即t=4；②如图2，当⊙P与BC相切时，∵∠BOC=90°，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，∵∠PMB=∠COB=90°，∠CBO=∠PBM，∴△COB∽△PBM，∴=，∴=，R=12，12÷1=12，即t=12秒；③根据勾股定理得：BD==2，如图3，当⊙P与DB相切时，∵∠PMB=∠DAB=90°，∠ABD=∠PBM，∴△ADB∽△MPB，∴=，∴=，R=6+12；（6+12）÷1=6+12，即t=（6+12）秒．点评：本题考查了勾股定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算和推理能力．26．（10分）（•湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：如解答图所示：（1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；（2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据S△CEF=S△ABC，列出方程求出直线l的解析式；（3）首先作出▱PACB，然后证明点P在抛物线上即可．解答：解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直线AC的解析式为：y=x﹣．如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，CE边上的高h=OD﹣x=3﹣x．由题意得：S△CEF=S△ABC，即：EF•h=S△ABC，∴（﹣x）•（3﹣x）=×，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去），∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．（3）存在．如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．过点A作AP∥BC，且AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形．过点P作PH⊥x轴于点H，则易证△PAH≌△BCG，∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、平行四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算．。
湘潭市2020年中考数学试卷D卷
湘潭市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·廊坊期中) 有下列实数：，－π，3.141 59，，，12 ．其中无理数有（）．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019九上·枣阳期末) 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A . x2﹣4x﹣4＝0B . x2﹣36x+36＝0C . 4x2+4x+1＝0D . x2﹣2x﹣1＝03. （2分） (2017九上·赣州开学考) 若（﹣4，y1），（2，y2）两点都在直线y=2x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 无法确定4. （2分）一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）A . 35.B . 36C . 37D . 385. （2分）观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2019八下·巴南月考) 下列说法错误的是（）A . 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形B . 连接对角线互相平分的四边形各边中点所得的四边形是平行四边形C . 连接对角线相等的梯形各边中点所得的四边形是菱形D . 连接对角线互相垂直平分的四边形各边中点所得的四边形是正方形二、填空题 (共12题；共14分)7. （1分）（2×102）2×（3×10﹣2）=________（结果用科学记数法表示）．8. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 不等式组的解集是________．9. （1分） (2019七上·武威月考) 若代数式2a+3与8-3a的值相等，则a2017=________.10. （2分）(2016·衢州) 如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．①当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于________．②当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是________．11. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P 从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1 ，矩形PDFE的面积为S2 ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=________秒时，S1=2S2 ．12. （1分） (2014九上·宁波月考) 小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是________．13. （1分）(2016·大兴模拟) 将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为________．14. （1分）(2019·上海) 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约________千克.15. （1分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为________度．16. （1分） (2020九上·三门期末) 如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为________17. （2分） (2020九上·景县期末) 已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系________。
湘教版2020年中考数学试卷G卷
湘教版2020年中考数学试卷G卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下面说法正确的有（）①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）下列各式运算正确的是（）A . =B . （﹣a2b）3=﹣a6b3C . a2•a3=a6D . -=3. （2分）下列说法正确的是（）A . 两点之间直线最短B . 连接两点间的线段叫做两点间的距离C . 如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，一个是钝角D . 同角的补角相等4. （2分）若，则（）A .B .C .D . -5. （2分）若分式的值为零，那么x的值为（）A . x=﹣1或x=1B . x=0C . x=1D . x=﹣16. （2分）阳光学校对“大课间活项目跳绳长跑篮球排球毽子其他所占百分比24.5%9.5%33%24.6% 6.4%2%动”中最喜欢的项目作了一次调查（每个学生只能选一个项目），为了解各项目学生喜欢的人数比例，得到下表各数据，则用（）表示这些数据比较恰当．A . 扇形统计图B . 条形统计图C . 折线统计图D . 以上都不行7. （2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 不一定有实数根8. （2分）如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点连结下列结论：① ② ③ ④ 其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如果α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（）A .B .C .D . 110. （2分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A . ②④B . ①③C . ②③D . ①④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是________12. （1分）代数式有意义时，实数x的取值范围是________．13. （1分）正五边形每个外角的度数是________．14. （1分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为________平方分米．15. （1分）已知，则a+b为________．16. （1分）直线y=kx+b如图，则关于x的不等式kx+b≤﹣2的解集是________．17. （1分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为________．18. （1分）观察式子，，，……由此可知+……+=________。
中考数学试题及解析 湖南湘潭-解析版
湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1、（•湘潭）下列等式成立是（ ）A 、|﹣2|=2B 、﹣（﹣1）=﹣1C 、1÷（﹣3）=13D 、﹣2×3=6考点：有理数的混合运算。
分析：A ，﹣2的绝对值为2，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．解答：解：A 、﹣2的绝对值为2，故本选项正确；B 、负负得正，得数应为1，故本选项错误；C 、正负乘除得正，故本选项错误；D 、同选项C ，故本选项错误．故选A ．点评：本题考查了有理数的混合运算，选项A ，负数的绝对值为正数，正确；B ，负负得正，得数应为1，故错误；C ，正负乘除得正，错误；D ，同选项C ，故错误．本题很容易选得A ．2、（•湘潭）数据：1，3，5的平均数与极差分别是（ ）A 、3，3B 、3，4C 、2，3D 、2，4考点：极差；算术平均数。
专题：计算题。
分析：根据极差和平均数的定义即可求得．解答：解：x =1+3+53=3， 由题意可知，极差为5﹣1=4．故选B ．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3、（•湘潭）不等式组{x ＞1x ≤2的解集在数轴上表示为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：存在型。
分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可． 解答：解：不等式组{x ＞1x ≤2在数轴上表示为：故选A ．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4、（•湘潭）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）A 、球B 、圆柱C 、长方体D 、圆锥考点：由三视图判断几何体。
湖南省湘潭市2020年中考数学模拟试题(二)有答案精析
湖南省湘潭市2020年中考数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x23．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A． B． C． D．16．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞28．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．化简：﹣=____________．10．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是____________．11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是____________．12．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为____________．13．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为____________元．14．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是____________．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=____________．16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为____________．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：|﹣|+（﹣）﹣1sin45°+（）0．18．解不等式．19．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额．21．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．24．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．25．（10分）（2020•湘潭模拟）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长．26．（10分）（2020•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？2020年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案．【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（﹣4x）2=（）A．﹣8x2B．8x2C．﹣16x2D．16x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=16x2，故选D．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据菱形的性质对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部组成．熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质是解决此题的关键．5．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）A． B． C． D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A与B表示三角形与矩形，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与能拼成“小房子”（如图2）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案，【解答】解：分别用A与B表示三角形与矩形，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能拼成“小房子”的有8种情况，∴任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形是三角形即可．【解答】解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项错误；C、主视图为长方形，故本选项错误；D、主视图为长方形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．若关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＜2 D．a＞2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+x﹣a+=0没有实数根，∴△=12﹣4（﹣a+）＜0，解得：a＜2，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数．【解答】解：∵点C的坐标为（4，0），∴OC=4，∴点B的纵坐标是﹣1，∴A（2，1）．故选D．【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是4．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，=S△CGE+S△BGF=4．∴S阴影故答案为4．【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积，△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积．11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则把（2，3）代入解析式就可以得到k的值．【解答】解：根据题意得：3=解得k=6，则此函数的关系式是y=．故答案为：y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．12．在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据题意，求得正方形与圆的面积，相比计算可得答案．【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，圆的半径为1cm，其面积为πcm2，故其概率为．【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为500元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．【解答】解：设该服装的标价为x元，则实际售价为80%x，根据等量关系列方程得：80%x﹣300=100，解得：x=500．故答案为：500．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．14．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是﹣2＜x≤﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把所给两点代入一次函数解析式可得k，b的值，进而求不等式组的解集即可．【解答】解：∵直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣1．【点评】考查一次函数和一元一次不等式的相关问题；用待定系数法求得未知函数解析式是解决本题的突破点．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=80°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理可得点B是中点，由圆周角定理可得∠BOD=2∠BAC，继而得出答案．【解答】解：∵，⊙O的直径AB与弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17．计算：|﹣|+（﹣）﹣1sin45°+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+1=﹣+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣．故不等式组的解集为：﹣＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．20．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，已知此次调查中捐10元和15元的人数共27人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（3）若该校共有1000名学生，请求出D部分学生的人数及D部分学生的捐款总额．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据A、B、C、D、E高度之比为3：4：5：6：2，求得B等和C等所占的百分比，再根据捐10元和15元的人数共27人求得总人数；根据中位数和众数的概念求解；（2）各部分所占的圆心角即为百分比×360°；（3）根据样本估计总体．【解答】解：（1）总人数=27÷=60（人）；众数：20（元）；中位数15（元）．（2）捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数=×360°=108°；（3）D部分的学生人数=1000×=300（人）；D部分学生的捐款总额=300×20=6000（元）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时也考查了中位数、众数、平均数的概念及根据样本估计总体．21．如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中利用三角函数求出AE，由AC=AE ﹣CE，可得出答案；（2）在Rt△ABE中，求出BE，即可计算每级台阶的高度h．【解答】解：如右图，过点B作BE⊥AC于点E，（1）在Rt△ABE中，AB=3m，cos12°≈0.9781，AE=ABcos12°≈2.934m=293.4cm，∴AC=AE﹣CE=293.4﹣60=233.4cm．答：AC的长度约为233.4cm．（2）h=BE=ABsin12°=×300×0.2079=20.79≈20.8cm．答：每级台阶的高度h约为20.8cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，并解直角三角形．22．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先得出BC=EF，利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．25．（10分）（2020•湘潭模拟）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据平行线的性质和垂直的定义得出∠AED=90°，再根据矩形的性质判断出Rt△ADE≌Rt△CBK即可；（2）先利用勾股定理求出AC，再用三角形的面积公式求出BK即可．【解答】（1）∵DH∥KB，BK⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠KCB，在△ADE和△CBK中∴Rt△ADE≌Rt△CBK，∴AE=CK．（2）在Rt△ABC中，AB=a，AD=BC=a，∴AC===，∵S△ABC=AB×BC=AC×BK，∴BK===a．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质，平行线的性质，垂直的定义，勾股定理，解本题的关键是判断出Rt△ADE≌Rt△CBK．26．（10分）（2020•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？【考点】一次函数的应用；分段函数．【分析】（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤x≤60和60＜x＜100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本﹣员工工资﹣其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．【解答】解：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60＜x＜100时，．故y=；（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x≤60时，利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，则当x=60时，w max=5万元；当60＜x＜100时，w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80=﹣（x﹣70）2+10，∴x=70时，w max=10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，即n=8为所求．【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．。
湖南省湘潭市2020年中考数学教学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21a C ．33﹣23=3 D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+42．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．33D ．33．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-4．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°5．关于x 的一元二次方程x 2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m≥36．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B．C．D．8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A．B．C．D．9．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个10．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20 二、填空题（本题包括8个小题）11．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …－5 －4 －3 －2 －1 …y … 3 －2 －5 －6 －5 …则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．13．分解因式：xy 2﹣2xy+x ＝_____．14．不等式组2x+1x{4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ．15．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331aa a a -++=______. 16．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．17．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．18．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积．20．（6分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+3的图象与反比例函数y ＝（x ＞0，k 是常数）的图象交于A （a ，2），B （4，b ）两点．求反比例函数的表达式；点C 是第一象限内一点，连接AC ，BC ，使AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，连接OA ，OB ．若点P 在y 轴上，且△OPA 的面积与四边形OACB 的面积相等，求点P 的坐标．22．（8分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．23．（8分）计算：()1152cos 4532π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭．24．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．25．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数my x=（x ＜0）的图象交于点B （﹣2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D （3﹣3n ，1）是该反比例函数图象上一点．求m 的值；若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式．26．（12分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案． 【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a，故B 选项错误；C 、﹣C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．B 【解析】 【分析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求． 【详解】 如图，连接BC ，由网格可得AB 2+BC 2=AC 2， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan ∠BAC=1， 故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．4．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.5．A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x23有两个不相等的实数根可得△=（32-4m＞0，求出m的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x23有两个不相等的实数根，∴△=（3）2-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6．C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=5，AB=10．∵（5）1+（5）1=（10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．7．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．8．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC2、210只有选项B的各边为1、25B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 9．B【解析】【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．10．D【解析】【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1．故选D．【点睛】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．二、填空题（本题包括8个小题）11．2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．x 1=-4，x 1=2 【解析】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax 1+bx+c=3的解是x 1=﹣4，x 1=2．故答案为x 1=﹣4，x 1=2．点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键． 13．x （y-1）2 【解析】分析：先提公因式x ，再用完全平方公式把221y y -+继续分解. 详解：22xy xy x -+ =x(221y y -+) =x(1y -)2. 故答案为x(1y -)2.点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 14．﹣1＜x≤1 【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此， 解第一个不等式得，x ＞﹣1， 解第二个不等式得，x≤1， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1． 15．1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，再代入22331aa a a -++，然后利用整体思想进行计算即可． 【详解】∵a 是方程x 2﹣3x+1=1的一根， ∴a 2﹣3a+1=1，即a 2﹣3a=﹣1，a 2+1=3a∴2233=11=01-+-++aa a a 故答案为1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用． 16．13或24【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13； ②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=223122-=，∴tanA=222=； 所以tanA 的值为13或2． 17．3. 【解析】 【分析】连接OA 、OB ，根据正六边形的性质求出∠AOB ，得出等边三角形OAB ，求出OA 、AM 的长，根据勾股定理求出即可． 【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵正六边形ABCDEF ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF ，∴∠AOB=60°，OA=OB ， ∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB ⊥OM ，∴AM=BM=1， 在△OAM 中，由勾股定理得：3【分析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数． 【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个． 第2个图案中棋子的个数5+6＝11个． …．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个． 故答案为1． 【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键. 三、解答题（本题包括8个小题） 19．3 【解析】试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形，再利用勾股定理求出CD 的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案． 试题解析：∵BD 3+AD 3=63+83=303=AB 3， ∴△ABD 是直角三角形， ∴AD ⊥BC ， 在Rt △ACD 中，CD=222217815AC AD -=-=，∴S △ABC =12BC•AD=12(BD+CD)•AD=12×33×8=3， 因此△ABC 的面积为3． 答：△ABC 的面积是3．考点：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理． 20．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析. 【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平． 21． (1) 反比例函数的表达式为y ＝（x ＞0）;(2) 点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），∴点P 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 22．（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状． 【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4），∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ， ∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=． ∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上， ∴M 点的坐标为（m ，4m 4-+）．∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+．∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）．（3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下： 由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ． ∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°． ∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ． ∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 23．1 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、绝对值的性质，进行实数的混合运算即可. 【详解】()11532π-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭=124．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．25．（1）-6；（2）122y x=-+．【解析】【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上，∴233n mn m-=⎧⎨-=⎩，解得：36nm=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）知反比例函数解析式为6yx=-，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，∴△DBE ≌△FBE （ASA ），∴DE=FE=4，∴点F （2，1），将点B （﹣2，3）、F （2，1）代入y=kx+b ，∴2321k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x =-+．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．26．原分式方程无解. 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证. 【详解】方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3 即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3 整理，得x ＝1检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0， ∴原方程无解． 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）A ．2-2B ．32C ．3-1D ．12．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x）＝10890D ．（x+180）（50﹣10x）﹣50×20＝108903．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣54．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．325．反比例函数y=a x （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x的图象于点B ，当点M 在y=ax 的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab7．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x…1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点8．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5%9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．410．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA ＝4，∠AOB ＝35°，则下列结论错误的是( )A ．∠BDO ＝60°B ．∠BOC ＝25° C ．OC ＝4D ．BD ＝4二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．12．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立． 13．如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=___________．14．分解因式：2a 2﹣2=_____．15．关于x 的方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值为______．16．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．17．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．18．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积．20．（6分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）21．（6分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．22．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）23．（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）24．（10分）计算：2sin60°+|33（π﹣2）0﹣（12）﹣125．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？26．（12分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m （分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴，∴BC′=BD--1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 2．C【解析】【分析】设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得. 【详解】解：设房价比定价180元增加x元，根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣x10）＝1．故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.3．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．4．A【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB//CD ，AB=CD，AD//BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ，∴22BEF BEF CDF AED S S BE BE S CD S AE ∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， ∵BE ：AB=2：3，AE=AB+BE ，∴BE ：CD=2：3，BE ：AE=2：5， ∴44925BEF BEF CDF AED S S S S ∆∆∆∆==， ， ∵S △BEF =4，∴S △CDF =9，S △AED =25，∴S 四边形ABFD =S △AED -S △BEF =25-4=21，∴S 平行四边形ABCD =S △CDF +S 四边形ABFD =9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A 、B 在同一反比例函数y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得S △ODB =S △OCA =1,正确； ②由于矩形OCMD 、△ODB 、△OCA 为定值，则四边形MAOB 的面积不会发生变化，正确； ③连接OM ，点A 是MC 的中点，则S △ODM =S △OCM =2a ，因S △ODB =S △OCA =1,所以△OBD 和△OBM 面积相等，点B 一定是MD 的中点．正确；故答案选D ．考点：反比例系数的几何意义.6．B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2；∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.8．C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数.9．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.10．D【解析】【分析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．二、填空题（本题包括8个小题）11．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．12．④【解析】【分析】。
湖南省湘潭市2020年中考数学模拟试题(二)有答案精析
湖南省湘潭市 2020 年中考数学模拟试卷（二）（分析版）一、选择题（本大题共8 个小题，每题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的地点上，每题 3 分，满分 24 分）1 ．| ﹣2| =（ ）A ．2B ．﹣ 2C ．D ．2 ．（﹣ 4x ） 2=（ ）A ．﹣ 8x 2B ． 8x2C ．﹣ 16x2D ． 16x 23．在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．以下命题中，正确的选项是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．矩形的对角线相互垂直C ．菱形的对角线相互垂直且均分D ．对角线相等的四边形是矩形5．在拼图游戏中，从图 1 的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房屋 ”（如图 2）的概率等于（）A ．B ．C ．D ．16．如图，以下水平搁置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若对于 x 的方程 x 2+x ﹣ a+=0 没有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ． a ≥ 2B ． a ≤ 2C ． a ＜ 2D ． a ＞ 28．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的极点 O 在原点，点C 的坐标为（ 4， 0），点 B 的纵坐标是﹣ 1，则极点 A 的坐标是（）A ．（ 2，﹣ 1）B ．（ 1，﹣ 2）C ．（ 1，2）D ．（ 2， 1）二、填空题（本题共8 个小题，请将答案写在答题卡相应的地点上，每题 3 分，满分 24分）9．化简：﹣ =____________ ．10．如图，△ ABC 三边的中线 AD 、 BE 、 CF 的公共点为 G ，若 S △ABC =12 ，则图中暗影部分的面积是 ____________．11 ．已知反比率函数 y=的图象经过点（ 2， 3），则此函数的关系式是 ____________．12 ．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形暗影地区，则针头扎在暗影地区内的概率为____________．13．某商铺一套西服的进价为300 元，按标价的 80%销售可赢利 100 元，则该服饰的标价为 ____________元．14．如图，直线 y =kx +b 经过 A （﹣ 2，﹣ 1）和 B （﹣ 3， 0）两点，则不等式﹣3≤﹣ 2x ﹣ 5＜ kx +b 的解集是 ____________ ．15．如图，⊙ O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，且∠ BAC=40 °，则∠ BOD=____________ ．16．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE ，且 D 点落在对角线 D ′处．若 AB=3 ， AD=4 ，则 ED 的长为 ____________ ．三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应地点上，满分72分）﹣ 1．17．计算： | ﹣ |+ （﹣）sin45°+（）18 ．解不等式．19 ．先化简，再求值：÷（1+），此中 x=﹣ 1．20．某校学生会干部对校学生会倡议的“助残 ”自发捐钱活动进行抽样检查， 获取一组学生捐款状况的数据，如图是依据这组数据绘制的统计图，图1 中从左到右各长方形A 、B 、C 、D 、E 高度之比为3： 4： 5： 6： 2，已知此次检查中捐10 元和15 元的人数共 27 人．（ 1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（ 2）图 2 中，捐钱数为 20 元的 D 部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（ 3）若该校共有1000 名学生，恳求出 D 部分学生的人数及 D 部分学生的捐钱总数．21．如图，某企业进口处有一斜坡AB ，坡角为12°， AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求 AC 的长度；（2）求每级台阶的高度 h．（参照数据： sin12°≈ 0.2079， cos12°≈ 0.9781， tan12°≈ 0.2126．结果都精准到0.1cm）22．如图，已知点 B 、E、C、F 在同一条直线上， BE=CF ，AB ∥DE ，∠ A= ∠ D．求证：AB=DE ．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为① 号选手和② 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（ 1）请用树状图或列表法列举出各样可能选派的结果；（ 2）求恰巧选派一男一女两位同学参赛的概率．24．已知对于x 的一元二次方程（x﹣ 3）（ x﹣ 2） =| m| ．（1）求证：对于随意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根．25．（ 10 分）（ 2020?湘潭模拟）如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点 O 为圆心， OA 长为半径作⊙O，⊙ O 经过B、 D两点，过点 B 作BK ⊥ AC ，垂足为K ．过D 作DH∥KB ，DH分别与AC、AB、⊙ O 及CB的延伸线订交于点E、 F、 G、 H．（1）求证： AE=CK ；（2）假如 AB=a ， AD=a （ a 为大于零的常数），求 BK 的长．26．（ 10 分）（ 2020?长沙）为了扶助大学生自主创业，市政府供给了80 万元无息贷款，用于某大学生创办企业生产并销售自主研发的一种电子产品，并商定用该企业经营的收益逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40 元，职工每人每个月的薪资为2500 元，公司每个月需支付其余花费15 万元．该产品每个月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系以下图．（ 1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（ 2）当销售单价定为50 元时，为保证企业月收益达到 5 万元（收益 =销售额﹣生产成本﹣职工薪资﹣其余花费），该企业可安排职工多少人？（ 3）若该企业有80 名职工，则该企业最早可在几个月后还清无息贷款？2020 年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷（二）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 个小题，每题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的地点上，每题 3 分，满分 24 分）12 =（）．|﹣ | A ． 2 B ．﹣ 2 C ． D ．【考点】 绝对值．【剖析】 依据绝对值的性质可直接求出答案．【解答】 解：依据绝对值的性质可知：| ﹣2| =2．应选： A ．【评论】 本题考察了绝对值的性质， 要求掌握绝对值的性质及其定义， 并能娴熟运用到实质运算中间．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．2．（﹣ 4x ） 2=（ ）A ．﹣ 8x 2B ． 8x2C ．﹣ 16x2D ． 16x 2【考点】 幂的乘方与积的乘方．【剖析】 原式利用积的乘方运算法例计算即可获取结果．2【解答】 解：原式 =16x ，【评论】 本题考察了幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．3．在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 中心对称图形；轴对称图形．【剖析】 依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．应选 D．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的要点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后与原图重合．4．以下命题中，正确的选项是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线相互垂直C．菱形的对角线相互垂直且均分D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【剖析】依据平行四边形的性质对 A 进行判断；依据矩形的性质对 B 进行判断；依据菱形的性质对 C 进行判断；依据矩形的判断方法对 D 进行判断．【解答】解： A 、平行四边形的对角线相互均分，因此 A 选项错误；B、矩形的对角线相互均分且相等，因此 B 选项错误；C、菱形的对角线相互垂直且均分，因此 C 选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，因此 D 选项错误．应选 C．【评论】本题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．很多命题都是由题设和结论两部构成．娴熟平行四边形和特别平行四边形的判断与性质是解决本题的要点．5．在拼图游戏中，从图 1 的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房屋”（如图2）的概率等于（）A． B． C． D．1【考点】列表法与树状图法．【剖析】 第一分别用 A 与 B 表示三角形与矩形，而后依据题意画树状图，由树状图求得全部等可能的结果与能拼成 “小房屋 ”（如图 2）的状况，再利用概率公式求解即可求得答案，【解答】 解：分别用 A 与 B 表示三角形与矩形，画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，能拼成“小房屋 ”的有 8 种状况，∴任取两张纸片，能拼成“小房屋 ”（如图 2）的概率等于： =．应选 A ．【评论】 本题考察了列表法或树状图法求概率．注意本题是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．6．如图，以下水平搁置的几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 简单几何体的三视图．【剖析】 找到从正面看所获取的图形是三角形即可．【解答】 解： A 、主视图为长方形，故本选项错误；B 、主视图为三角形，故本选项错误；C 、主视图为长方形，故本选项错误；D 、主视图为长方形，故本选项错误．应选 B ．【评论】 本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图．72 xa =0没有实数根，则实数 a的取值范围是（ ）．若对于 x 的方程 x + ﹣ +A ． a ≥ 2B ． a ≤ 2C ． a ＜ 2D ． a ＞ 2【考点】 根的鉴别式．【剖析】 依据鉴别式的意义获取△ =12﹣ 4（﹣ a+）＜ 0，而后解不等式即可．【解答】 解：∵对于 x 的方程 x 2 +x ﹣ a+=0 没有实数根， ∴△ =12﹣ 4（﹣a+）＜ 0，解得： a ＜ 2，应选 C ．【评论】 本题考察了一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠ 0）的根的鉴别式△=b 2﹣ 4ac ：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的极点 O 在原点，点C 的坐标为（ 4， 0），点 B 的纵坐标是﹣ 1，则极点 A 的坐标是（）A ．（ 2，﹣ 1）B ．（ 1，﹣ 2）C ．（ 1，2）D ．（ 2， 1）【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质．【剖析】 点 A 的横坐等于 OC 的长的一半，点A 的纵坐标与点B 的纵坐标互为相反数．【解答】 解：∵点 C 的坐标为（ 4， 0），∴ OC=4，∴点 B 的纵坐标是﹣ 1，∴ A （2，1）．应选 D ．【评论】 本题综合考察了菱形的性质和坐标确实定，综合性较强．二、填空题（本题共 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的地点上，每题3 分，满分 24分）9．化简：﹣ =．【考点】 二次根式的加减法．【剖析】 先把各根式化为最简二次根式，再依据二次根式的减法进行计算即可．【解答】 解：原式 =2﹣=．故答案为：．【评论】 本题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减， 先把各个二次根式化成最简二次根式， 再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变是解答本题的要点．10．如图，△ ABC 三边的中线AD 、 BE、 CF 的公共点为G，若 S△ABC =12 ，则图中暗影部分的面积是4．【考点】三角形的面积．【剖析】依据三角形的中线把三角形的面积分红相等的两部分，知△ABC 的面积即为暗影部分的面积的 3 倍．【解答】解：∵△ ABC 的三条中线AD 、BE， CF 交于点 G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF ，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=× 6=2 ，S△BGF=S△BCF=×6=2 ，∴S 暗影 =S△CGE+S△BGF=4 ．故答案为4．【评论】依据三角形的中线把三角形的面积分红相等的两部分，该图中，△BGF 的面积 =△BGD 的面积 =△ CGD 的面积，△ AGF 的面积 =△AGE 的面积 =△CGE 的面积．11．已知反比率函数y=的图象经过点（2， 3），则此函数的关系式是y=．【考点】待定系数法求反比率函数分析式．【剖析】已知反比率函数y=的图象经过点（2， 3），则把（ 2， 3）代入分析式就能够获取k 的值．【解答】解：依据题意得：3=解得 k=6 ，则此函数的关系式是y=．故答案为： y=．【评论】本题比较简单，考察的是用待定系数法求反比率函数的分析式，是中学阶段的要点内容．12．在一张边长为 4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为地区，则针头扎在暗影地区内的概率为．1cm 的圆形暗影【考点】几何概率．【剖析】依据题意，求得正方形与圆的面积，对比计算可得答案．【解答】解：依据题意，针头扎在暗影地区内的概率就是圆与正方形的面积的比值；由题意可得：正方形纸边长为4cm ，其面积为 16cm 2，圆的半径为 1cm ，其面积为 πcm 2，故其概率为．【评论】 本题考察几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．某商铺一套西服的进价为300 元，按标价的 80%销售可赢利 100 元，则该服饰的标价为 500 元．【考点】 一元一次方程的应用．【剖析】 第一理解题意找出题中存在的等量关系：收益=售价﹣进价，依据此等量关系列方程即可．【解答】 解：设该服饰的标价为x 元，则实质售价为 80%x ，依据等量关系列方程得：80%x ﹣300=100，解得： x=500 ．故答案为： 500．【评论】 本题主要考察了一元一次方程的应用， 理解收益、 售价、进价三者之间的关系是解题要点．14．如图，直线 y =kx +b 经过 A （﹣ 2，﹣ 1）和 B （﹣ 3， 0）两点，则不等式﹣3≤﹣ 2x ﹣ 5＜ kx +b 的解集是﹣ 2＜ x ≤﹣ 1 ．【考点】 一次函数与一元一次不等式．【剖析】 把所给两点代入一次函数分析式可得 k ， b 的值，从而求不等式组的解集即可．【解答】 解：∵直线 y=kx + b 经过 A （﹣ 2 ，﹣ 1 ）和 B （﹣ 3 0）两点， ， ∴，解得，∴不等式变成﹣ 3≤﹣ 2x ﹣ 5＜﹣ x ﹣ 3，解得﹣ 2＜ x ≤﹣ 1，故答案为﹣ 2＜ x ≤﹣ 1．【评论】考察一次函数和一元一次不等式的有关问题；用待定系数法求得未知函数分析式是解决本题的打破点．15．如图，⊙ O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，且∠ BAC=40 °，则∠ BOD= 80° ．【考点】圆周角定理；垂径定理．【剖析】依据垂径定理可得点 B 是中点，由圆周角定理可得∠案．【解答】解：∵，⊙ O 的直径 AB 与弦 CD 垂直，∴ =，∴∠ BOD=2 ∠ BAC=80 °．故答案为： 80°．【评论】本题考察了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，这条弧所对的圆心角的一半．BOD=2 ∠ BAC ，既而得出答同弧或等弧所对的圆周角等于16．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D 点落在对角线D′处．若AB=3 ， AD=4 ，则ED的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】第一利用勾股定理计算出AC的长，再依据折叠可得△DEC ≌△ D ′EC，设ED=x ，则 D′E=x ，AD ′=AC ﹣ CD ′=2， AE=4 ﹣ x，再依据勾股定理可得方程22+x2=（ 4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵ AB=3 ，AD=4 ，∴ DC=3 ， BC=4∴ AC==5 ，依据折叠可得：△DEC≌△ D′EC，∴D′C=DC=3 ， DE=D ′E，设 ED=x ，则 D′E=x ， AD ′=AC ﹣CD ′=2 ，AE=4 ﹣ x，在 Rt△ AED ′中：（ AD ′）2+（ ED ′）2=AE2，22+x2=（ 4﹣ x）2，解得： x= ，故答案为：．【评论】本题主要考察了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，要点是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应地点上，满分72 分）17．计算： | ﹣ |+ （﹣）﹣1°+（）．sin45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法例，以及特别角的三角函数值计算即可获取结果．【解答】解：原式 =﹣ 2× +1=﹣+1=1 ．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．18．解不等式．【考点】解一元一次不等式组．【剖析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得， x≤ 2，由②得， x＞﹣．故不等式组的解集为：﹣＜x≤ 2．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的要点．19．先化简，再求值：÷（1+），此中x=﹣ 1．【考点】分式的化简求值．【剖析】分式的化简，要熟习混淆运算的次序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要一致为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：=÷（ +）=÷=×=，把，代入原式 ==== ．【评论】本题主要考察了分式混淆运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要一致为乘法运算是解题要点．20．某校学生会干部对校学生会倡议的“助残”自发捐钱活动进行抽样检查，获取一组学生捐款状况的数据，如图是依据这组数据绘制的统计图，图 1 中从左到右各长方形A、 B、 C、D、 E 高度之比为3： 4： 5： 6： 2，已知此次检查中捐10 元和 15 元的人数共27 人．（1）他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？（2）图 2 中，捐钱数为 20 元的 D 部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？（ 3）若该校共有1000 名学生，恳求出 D 部分学生的人数及 D 部分学生的捐钱总数．【考点】扇形统计图；用样本预计整体；条形统计图；中位数；众数．【剖析】（ 1）依据 A 、 B、 C、D 、E 高度之比为 3：4： 5： 6：2，求得 B 等和 C 等所占的百分比，再依据捐 10 元和 15 元的人数共 27 人求得总人数；依据中位数和众数的观点求解；（ 2）各部分所占的圆心角即为百分比×360°；（ 3）依据样本预计整体．【解答】解：（ 1）总人数 =27÷ =60 （人）；众数： 20（元）；中位数15（元）．（ 2）捐钱数为20 元的 D 部分所在的扇形的圆心角的度数=× 360°=108°；（ 3）D 部分的学生人数=1000 ×=300（人）； D 部分学生的捐钱总数=300× 20=6000（元）．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．同时也考察了中位数、众数、均匀数的观点及依据样本预计整体．21．如图，某企业进口处有一斜坡AB ，坡角为12°， AB 的长为 3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求 AC 的长度；（2）求每级台阶的高度 h．（参照数据： sin12°≈ 0.2079， cos12°≈ 0.9781， tan12°≈ 0.2126．结果都精准到0.1cm）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【剖析】（ 1）过点 B 作 BE ⊥ AC 于点 E，在 Rt△ABE 中利用三角函数求出AE，由 AC=AE﹣ CE，可得出答案；（ 2）在 Rt△ ABE 中，求出BE ，即可计算每级台阶的高度h．【解答】解：如右图，过点 B 作 BE⊥ AC 于点 E，（1）在 Rt△ ABE 中， AB=3m ， cos12°≈ 0.9781，AE=ABcos12 °≈ 2.934m=293.4cm ，∴AC=AE ﹣ CE=293.4 ﹣60=233.4cm ．答： AC 的长度约为233.4cm．（2） h=BE=ABsin12 °=× 300×0.2079=20.79 ≈ 20.8cm．答：每级台阶的高度h 约为 20.8cm ．【评论】本题考察认识直角三角形的应用，难度一般，解答本题的要点是依据坡度和坡角构造直角三角形，并解直角三角形．22．如图，已知点 B 、E、C、F 在同一条直线上， BE=CF ，AB ∥DE ，∠ A= ∠ D．求证：AB=DE ．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】第一得出BC=EF ，利用平行线的性质∠B= ∠ DEF，再利用AAS 得出△ ABC ≌△DEF，即可得出答案．【解答】证明：∵ BE=CF ，∴ BC=EF ．∵ AB ∥DE ，∴∠ B= ∠ DEF．在△ ABC 与△ DEF 中，，∴△ ABC ≌△ DEF （ AAS ），∴ AB=DE ．【评论】本题主要考察了平行线的性质以及全等三角形的判断与性质，娴熟掌握全等三角形的判断方法是解题要点．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为① 号选手和② 号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各样可能选派的结果；（2）求恰巧选派一男一女两位同学参赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【剖析】（ 1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果；（ 2）由（ 1）可求得恰巧选派一男一女两位同学参赛的有8 种状况，而后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（ 1）画树状图得：则共有 12 种等可能的结果；（ 2）∵恰巧选派一男一女两位同学参赛的有8 种状况，∴恰巧选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．24．已知对于x 的一元二次方程（x﹣ 3）（ x﹣ 2） =| m| ．（ 1）求证：对于随意实数 m ，方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根．【考点】 根的鉴别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【剖析】 （ 1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞ 0 即可；2x=1 代入方程（ x 3 ）（ x 2 = m | ，求出 m 的值，从而得出方程的解． （ ）将 ﹣ ﹣ ） | 【解答】 （ 1）证明：∵（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 2） =| m| ，∴ x 2﹣ 5x+6﹣| m| =0，∵△ =（﹣ 5）2﹣ 4（ 6﹣| m| ） =1 +4| m| ，而 | m| ≥ 0，∴△＞ 0，∴方程总有两个不相等的实数根；（ 2）解：∵方程的一个根是1，∴ | m| =2 ，解得： m=± 2，∴原方程为： x 2﹣ 5x +4=0，解得： x 1=1，x 2=4．即 m 的值为± 2，方程的另一个根是4．【评论】 本题考察了根的鉴别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠0）的根与△ =b 2﹣ 4ac 有以下关系：（ 1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3）△＜ 0? 方程没有实数根．同时考察了一元二次方程的解的定义．25．（ 10 分）（ 2020?湘潭模拟）如图，以矩形ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心， OA长为半径作⊙ O ，⊙ O 经过 B 、 D 两点，过点 B 作 BK ⊥ AC ，垂足为 K ．过 D 作 DH ∥ KB ，DH 分别与 AC 、AB 、⊙ O 及 CB 的延伸线订交于点E 、F 、G 、H ．（ 1）求证： AE=CK ；（ 2）假如 AB=a ， AD=a （ a 为大于零的常数），求 BK 的长．【考点】 圆的综合题．【剖析】（ 1）先依据平行线的性质和垂直的定义得出∠AED=90 °，再依据矩形的性质判断出 Rt△ ADE ≌Rt △ CBK 即可；（ 2）先利用勾股定理求出AC ，再用三角形的面积公式求出BK 即可．【解答】（1）∵ DH ∥KB，BK ⊥AC ，∴DE ⊥AC ，∴∠AED=90 °，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ EAD= ∠KCB ，在△ ADE 和△ CBK 中∴Rt△ ADE ≌Rt△ CBK ，∴AE=CK ．（2）在 Rt△ ABC 中， AB=a ， AD=BC=a ，∴ AC=== ，∵S△ABC =AB × BC=AC × BK ，∴ BK===a ．【评论】本题是圆的综合题，主要考察了矩形的性质，平行线的性质，垂直的定义，勾股定理，解本题的要点是判断出 Rt△ ADE ≌ Rt△ CBK ．26．（ 10 分）（ 2020?长沙）为了扶助大学生自主创业，市政府供给了80 万元无息贷款，用于某大学生创办企业生产并销售自主研发的一种电子产品，并商定用该企业经营的收益逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40 元，职工每人每个月的薪资为2500 元，公司每个月需支付其余花费15 万元．该产品每个月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系以下图．（ 1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（ 2）当销售单价定为50 元时，为保证企业月收益达到 5 万元（收益 =销售额﹣生产成本﹣职工薪资﹣其余花费），该企业可安排职工多少人？（ 3）若该企业有80 名职工，则该企业最早可在几个月后还清无息贷款？【考点】一次函数的应用；分段函数．【剖析】（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤ x≤60 和 60＜ x＜ 100 时，函数的表达式不一样，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；（ 2）利用（ 1）中的函数关系，当销售单价定为50 元时，可计算出月销售量，设可安排员工 m 人，收益 =销售额一世产成本﹣职工薪资﹣其余花费，列出方程即可解；（ 3）先分状况议论出收益的最大值，即可求解．【解答】解：（ 1）当 40≤ x≤ 60 时，令 y=kx +b，则，解得，故，同理，当 60＜x＜ 100时，．故 y=；（2）设企业可安排职工a 人，订价50 元时，由5=（﹣× 50+8）（ 50﹣ 40）﹣ 15﹣ 0.25a，得30﹣ 15﹣ 0.25a=5，解得 a=40，因此企业可安排职工 40 人；（3）当 40≤x≤ 60 时，收益 w 1=（﹣ x+8）（ x﹣ 40）﹣ 15﹣ 20=﹣（ x﹣60）2+5，则当 x=60 时， w max=5 万元；当 60＜ x＜ 100 时，w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80=﹣（ x﹣ 70）2+10，∴ x=70 时， w max=10 万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获取最大月收益10 万元，设该企业n 个月后还清贷款，则10n≥ 80，∴ n≥ 8，即n=8 为所求．【评论】本题主要考察学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．。
考点05 绝对值(解析版)
考点05 绝对值1．（辽宁省丹东市2020年中考数学试题）－5的绝对值等于（）A．－5 B．5 C．15-D．15【答案】B【解析】解：因为－5的绝对值等于5，所以B正确；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2．（湖南省株洲市2020年中考数学试题）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵|+1.2|=1.2，|–2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|–0.8|=0.8，0.8<0.9<1.2<2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3．（贵州省安顺市紫云县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）计算32--+的结果是（）A．1B．5C．2 D．–1【答案】A【解析】解：32321--+=-=，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．4．（山东省烟台市2020年中考数学试题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定【答案】A【解析】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：A ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 5．（内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题）已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|1|a -A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -【答案】D【解析】由图知：1<a <2，∴a −1＞0，a −2<0，原式＝a −1–2a ＝a −1＋（a −2）＝2a −3．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a −1＞0，a −2<0是解题关键．6．（内蒙古包头市2020年中考数学试题）点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．2-或1B ．2-或2C ．2-D ．1 【答案】A【解析】解：由题意得：|2a +1|=3当2a +1＞0时，有2a +1=3，解得a =1当2a +1<0时，有2a +1=–3，解得a =–2所以a 的值为1或–2．故答案为A ．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键． 7．（湖南省湘潭市2020年中考数学试题）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，–1，–2，–3任意一个均可）【解析】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：–3，3，,–2，2，–1，1，0从中任选一个即可 故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，–1，–2，–3任意一个均可） 【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．8．（云南省昆明市官渡区第一中学2019–2020学年九年级下学期期中数学试题）数－2020的绝对值是______．【答案】2020 【解析】解：20202020-=.故答案为：2020.【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.9．（山西省2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）若()220,x y y -+-=则1xy +的值为_______．【答案】5 【解析】∵()220-+-=x y y ，∴-=0x y ，-=20y ,∴22x y ==，，∴12215+=⨯+=xy ．故答案为5．【点睛】本题主要考查了代数式的求解计算，准确利用绝对值和平方的非负性求解是关键．10．（江苏省宿迁市钟吾初级中学、钟吾国际学校2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若│a │=5，│b │=3，且a –b >0，那么a +b 的值是______．【答案】8或2【解析】解：∵|a |=5，b =|3|，∴a =±5，b =±3， ∵a –b ＞0，∴a ＞b ，∴a =5，b =3或b =–3，①当a =5，b =3时，a +b =8；②当a =5，b =–3时，a +b =2．故答案为：8或2．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质与有理数的加法，能够根据已知条件正确地判断出a 、b 的值是解答此题的关键．11．（山东省菏泽市鄄城县2019–2020学年八年级下学期期末数学试题）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①+a b ______0；②||a _______||b ；③-a b ______0【答案】<<>【解析】∵从数轴可知：b <0<a ，|b |＞|a |，∴①a +b <0，②|a |<|b |，③a –b ＞0，故答案为：<，<，＞．【点睛】本题考查数轴和有理数的大小比较以及整式的加减等知识点，能从数轴得出b <0<a 和|b |＞|a |是解答此题的关键．12．（江苏省泰州市姜堰区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +--++的结果是____．【答案】24b +【解析】解：根据数轴上点的位置得：–2<b <–1，2<a <3，且|a |＞|b |，∴a +b ＞0，2–a <0，b +2＞0，则原式=a +b –a +2+b +2=2b +4．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm 之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm 之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm 是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？【解析】解：（1）∵0.050.100.150.200.25-<+<-<+<+，∴第4件样品的直径最符合要求．（2）因为|0.10|0.100.18,|0.15|0.150.18+=<-=<，|0.05|0.050.18-=<．所以第1，2，4件样品是正品；因为0.200.20,0.180.200.22+=<<，所以第3件样品为次品；因为0.250.250.22+=>，所以第5件样品为废品．【点睛】考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． 14．一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点12345,,,,A A A A A 表示，如图所示．（1）站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；（2）怎样移动点3A ，使它先到达点2A ，再到达点5A ？请用文字语言说明．（3）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？（人教版2020年七年级上第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值课时1绝对值【解析】（1）因为|4|-最大，所以站在点1A 上的机器人表示的数的绝对值最大．因为|3||3|,|1||1|-=-=，所以站在点2A 和点5A ，点3A 和点4A 上的机器人到原点的距离相等．故答案为12534,,,,A A A A A ． （2）将点3A 向左移动2个单位长度到达点2A ，再向右移动6个单位长度到达点5A ．（3）|4||3||1||1||3|12-+-+-++=．答：5个机器人到达供应点取货的总路程是12．【点睛】本题考查了绝对值的概念和性质、数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0是解题的关键．。
湘教版2020年中考数学试卷新版
湘教版2020年中考数学试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示：则（）A . a+b＜0B . a+b＞0C . a-b=0D . a-b＜02. （2分）下列计算结果正确的是（）A . a4﹒a2=a8B . (a5)2=a7C . (a-b)2=a2-b2D . (ab)2=a2b23. （2分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 菱形D . 平行四边形4. （2分）在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线只有一个公共点，则b的值是（）A . 1B . ±1C . ±2D . 25. （2分）如图，AB∥CD，∠A=40°，则∠1的大小是（）A . 40°B . 80°C . 120°D . 140°6. （2分）以3，4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A . 15或12B . 12C . 15D . 以上都不对7. （2分）对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85：③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A . (8﹣ ) (10﹣)=8×10﹣40B . (8﹣ )(10﹣)=8×10+40C . (8+ )(10+ )=8×10﹣40D . (8+ )(10+ )=8×10+409. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A . sinA=B . cosA=C . tanA=D . tanB=10. （2分）（2016•金华）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B 的坐标是________.12. （1分）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．13. （1分）已知分式的值为零，那么x的值是________14. （1分）如图，有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1 ， S四边形EFGH=S2 ， S四边形MNPQ=S3 ，若S1+S2+S3=10，则S2= ________ ．15. （1分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是________ km/h．16. （1分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是________．17. （1分）如图，⊙O的半径为R，以圆内接正方形ABCD的顶点B为圆心，AB为半径．画弧AC，则阴影部分的面积是________．18. （2分）计算（﹣2）0+=________；（﹣2x2y）3=________．三、解答题 (共8题；共73分)19. （5分）如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15m，与灯杆AB的夹角ABC为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE=80.5°，∠AED=45°．求灯杆AB的长度．（参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）20. （5分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．21. （10分）随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额.（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.22. （5分）（2015•雅安）在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）23. （10分）已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标．24. （15分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？25. （15分）（2017•东营）如图，直线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于B、C 两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+ 经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC 于点D，求△DMH周长的最大值．26. （8分）如图，点O是直线AB上一点，射线OA1 ， OA2均从OA的位置开始绕点O 顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°．当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止．设OA1旋转的时间为t秒．（1）用含有t的式子表示∠A1OA=________°，∠A2OA=________°；（2）当t=________，OA1是∠A2OA的角平分线；（3）若∠A1OA2=30°时，求t的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共73分) 19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2020年湖南省湘潭市近三年中考真题数学重组模拟卷解析版
2020年湖南省湘潭市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）一．选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分共8小题）1．（2017•湘潭）2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017D．﹣2017 2．（2018•湘潭）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2019•湘潭）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）A．0.24×105B．2.4×104C．2.4×103D．24×103 4．（2017•湘潭）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝a B．＝C．（2a）3＝2a3D．a6÷a3＝a2 5．（2018•湘潭）如图，已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH 是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（2019•湘潭）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）A．平均数是8B．众数是11C．中位数是2D．极差是10 7．（2017•湘潭）如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是（）A．4π﹣4B．2π﹣4C．4πD．2π8．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9．（2019•湘潭）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（2017•湘潭）计算：+＝．11．（2019•湘潭）计算：（）﹣1＝．12．（2018•湘潭）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中随机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．13．（2017•湘潭）如图，在⊙O中，已知∠AOB＝120°，则∠ACB＝．。
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2020年湖南省湘潭市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号
涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1．﹣6的绝对值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．−16 D．16
2．地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民
众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了第三产业发展，同时活跃市场，刺
激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学
记数法表示为（ ）
A．0.6×108 B．6×107 C．6×108 D．6×109
3．已知2xn+1y3与13x4y3是同类项，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．（12）﹣1＝﹣2 C．（2−√5）0＝1 D．a3•a3＝2a6
6．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
7．为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发
展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄
报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、
“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”
的频率是（ ）
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A．0.25 B．0.3 C．25 D．30
8．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（ ）
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24
分）
9．计算：sin45°＝ ．
10．在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为 ．（任意写出一个即可）
11．计算：√8−√2= ．
12．走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手
机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连
续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是 步．
13．若𝑦𝑥=37，则𝑥−𝑦𝑥= ．
14．如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分面积为 ．
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15．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是
射线OC上一动点，则PM的最小值为 ．
16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很
大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式 | || ||| |||| |||||
横式
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零
则置空．示例如图：，则表示的数是 ．
三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程
写在答题卡相应位置上，满分72分）
17．解分式方程：3𝑥−1+2=𝑥𝑥−1．
18．化简求值：（1−2𝑎−1）÷𝑎−3𝑎2−2𝑎+1，其中a＝﹣2．
19．生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分
队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小
组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作
为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．（温馨提示：用男1、女1；男2、
第4页（共7页）
女2分别表示甲、乙两班4个学生）
（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；
（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状
图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
20．为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD
为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1：√3，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1：
4，求斜坡AF的长度．（结果精确到0.01 m，参考数据：√3≈1.732，√17≈4.122）
21．“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔
离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成
城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习
情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统
计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：
收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，
6，6.5，5
整理数据：
时长x（小时） 4＜x≤5 5＜x≤6 6＜x≤7 7＜x≤8
人数 2 a 8 4
分析数据：
项目 平均数 中位数 众数
数据 6.4 6.5 b
应用数据：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数直方图；
（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．
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22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，
垂足为点E．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．
（1）求过点B的反比例函数y=𝑘𝑥的解析式；
（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．
24．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之
气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则
臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风
记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价
不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少
元？
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25．阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△
ABC的面积．
（2）性质探究：如图（二），已知△ABC的重心为点O，请判断𝑂𝐷𝑂𝐴、𝑆△𝑂𝐵𝐶𝑆△𝐴𝐵𝐶是否都为定
值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．
（3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角
线AC于点M．
①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；
②若S△CME＝1，求正方形ABCD的面积．
26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点．
（1）若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴．
①求抛物线的解析式；
②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存
在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．
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2020年湖南省湘潭市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号
涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1．B； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．D； 7．B； 8．A；
二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24
分）
9．√22； 10．3； 11．√2； 12．6400； 13．47； 14．6π； 15．3； 16．8167；
三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程
写在答题卡相应位置上，满分72分）
17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21．6；6.5； 22． ； 23． ；
24． ； 25． ； 26． ；