第六章 变量之间的关系(单元测试)
北师大九年级数学上第六章反比例函数单元综合检测题(含答案)
第六章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。
第3章 变量之间的关系单元测试(B卷提升篇)(北师版)(解析版)
第3章变量之间的关系单元测试(B卷提升篇）（北师版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2019春•平和县期中）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a【答案】解：∵篱笆的总长为60米，∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，故选：B．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．2．（2018春•永登县期中）生活中太阳能热水器已进入千家万户，你知道吗，在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．所晒时间D．热水器【答案】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A．【点睛】本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．3．（2019秋•安庆期中）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．【答案】解：由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴y＝4﹣0.4t（0≤t≤10），故只有选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．（2019春•沙坪坝区校级期中）一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3B．放水18分钟后，水池中水量为14m3C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为24m3【答案】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝50﹣2t，A、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；B、放水18分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×18＝14m3，故本选项不合题意；C、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；D、放水12分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×12＝26m3，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．5．（2017春•东明县期中）远通工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为（）A．y＝30﹣x B．y＝30+x C．y＝30﹣4x D．y＝x【答案】解：由题意，得每天修30÷120＝km，y＝30﹣x，故选：A．【点睛】本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．6．（2019秋•平顶山期中）10月13日上午，2019“郑州银行杯”郑州国际马拉松赛在郑东新区CBD如意湖畔鸣枪开赛．今年的比赛共设置全程、半程马拉松和健康跑、家庭跑四个大项，吸引了来自全球32个国家和地区的2.6万名选手参加比赛在男子半程比赛中，中国选手刘洪亮起跑后，一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，以1小时09分21秒的成绩获得男子半程冠军．下列能够反映刘洪亮在比赛途中速度v与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】解：因为起跑时需要提速，中间时间段一直保持匀速前进，冲刺阶段突然加速，指导1小时09分21秒跑完全程，可知选项D的图象符合题意．故选：D．【点睛】此题考查函数图象，关键是根据题意得出图象的几个特征．7．（2019春•璧山区期中）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s （千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．【答案】解：根据分析中位移先减小，再不变，再减小，一直到0．故选：D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．（2018春•南开区期中）如图1，直角梯形ABCD，∠B＝90°，DC∥AB，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度，由B﹣C﹣D﹣A沿边运动，设点P运动的时间为x秒，△P AB的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则函数y的最大值为（）A．18B．32C．48D．72【答案】解：过点D作DE⊥AB，则DE＝BC＝8，BE＝CD＝12在Rt△ADE中，AE ＝∴AB＝8，S△ABP ＝×AB×BC ＝×18×8＝72，即△ABP的最大面积为72．故选：D．【点睛】此题考查动点函数问题，本题的关键是确定△ABP的面积最大时点P的位置．9．（2018春•凤翔县期中）一蓄水池中有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：放水时间（分）1234…38363432…水池中水量（m3）下列数据中满足此表格的是（）A．放水时间8分钟，水池中水量25m3B．放水时问20分钟，水池中水量4m3C．放水时间26分钟，水池中水量14m3D．放水时间18分钟，水池中水量4m3【答案】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝40﹣2t，A、放水8分钟，水池中水量为24m3，故本选项错误；B、放水时问20分钟，水池中水量0，故本选项错误；C、放水时间26分钟，水池中水量0，故本选项错误；D、放水时间18分钟，水池中水量4m3，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．10．（2017春•高邑县期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙比甲每小时快（）A．20km/h B．30km/h C．40km/h D．50km/h【答案】解：由图象可得：甲车速度为：km/h；乙车速度为：km/h；所以乙比甲每小时快40km/h；故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数图象的意义是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2018秋•新密市校级期中）米店买米，数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：x/千克0.51 1.52…y/元 1.3+0.1 2.6+0.1 3.9+0.1 5.2+0.1…则售价y与数量x之间的关系式是y＝2.6x+0.1．【答案】解：售价y与数量x之间的关系式是y＝2.6x+0.1，故答案为：y＝2.6x+0.1．【点睛】本题考查了函数关系式，观察发现规律是解题关键．12．（2018秋•莱西市期中）某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤6）的函数关系式为y＝8+0.2x．【答案】解：∵初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤6）的函数关系式为y＝8+0.2x，故答案为：y＝8+0.2x．【点睛】本题考查的是函数关系式，根据题中水位以每小时0.2米的速度匀速上升列出关系式是解题的关键．13．（2019春•城关区校级期中）太原市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为y＝1.6x+3.2．【答案】解：y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2，故答案为：y＝1.6x+3.2【点睛】本题考查函数关系式，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．14．（2012春•晋江市校级期中）小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你根据图象说出小明散步过程中的两个信息：小明家到阅报栏250米；小明散步离家最远450米（答案不唯一）．【答案】解：根据图象，小明家到阅报栏250米；小明阅报用了8﹣3＝5分钟；小明散步离家最远450米；小明外出共用了16分钟（任选两个即可）．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通常从函数图象考虑信息．15．（2012春•当涂县校级期中）如图y1反映某公司的销售收入与销量的关系，y2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当公司赢利时销量必须x＞40．【答案】解：根据图象得到当x＞40时，y1＞y2．故答案为x＞40．【点睛】本题考查了函数图象：函数图象直观的反应了两变量之间的变化规律；学会从函数图象中获取信息．16．（2018春•于洪区校级期中）如图，图象L1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象L2反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售量小于4吨时，公司亏本．【答案】解：由图象知，当销售量小于4吨时，该公司亏损，故答案为：小于4．【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．17．（2018春•榆社县期中）如图（1），在长方形ABCD中，动点P从B点出发，沿B、C、D、A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的关系图象为图（2），则矩形ABCD的面积为32．【答案】解：由图象可知，当点P在边CD上运动时，△ABP的面积不变则可知，当第P由B到C时，BC＝4点P由C到D时，x＝12，则CD＝12﹣4＝8则矩形面积为4×8＝32故答案为：32【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点运动到临界点前后的图象变化规律，解答关键是数形结合．18．（2018秋•锡山区校级期中）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）2.8s？之间的关系如图2所示，秋千摆动第一个来回需故答案为：2.8．【点睛】本题考查了函数的图象，观察函数图象结合生活实践找出结论是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（9分）（2019春•龙岗区期中）研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深123456…度h/km5590125160195230…岩层的温度t/℃根据以上信息，回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层10km深处的温度是多少？【答案】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．20．（10分）（2019春•岐山县期中）如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：123456…通话时间t（分钟）0.150.300.450.60.750.9…电话费y（元）（1）自变量是通话时间，因变量是电话费；（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟．【答案】解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．故答案为：通话时间；电话费；（2）y＝0.15t；（3）当t＝10时，y＝0.15t＝0.15×10＝1.5．所以小明通话10分钟，则需付话费1.5元；（4）把y＝4.8代入y＝0.15t中得：4.8＝0.15t，∴t＝32．所以当付话费为4.8元，小明通话32分钟．【点睛】本题主要考查了函数的定义，理清题意，得出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是解答本题的关键．21．（10分）（2019春•岐山县期中）如图，是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度（千米/时）与时间（分钟）的关系图象；根据图象，回答下列问题：（1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速是多少？（3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．【答案】解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了60分钟时间，最高时速是80千米/时；（2）汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速，时速是80千米/时；（3）汽车可能遇到红灯或可能到达站点，停留了5分钟；（4）汽车先加速行驶至第10分钟，然后减速行驶至第25分钟，接着停下5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后匀速行驶至第50分钟，再减速行驶直至第60分钟停止．【点睛】本题考查了一次函数的应用，具备在直角坐标系中的读图能力并准确识图从图中获取信息是解题的关键．22．（7分）（2019春•仓山区期中）如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）在此变化过程中，t是自变量；（2）甲的速度小于乙的速度；（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲出发后6时与乙相遇；（4）甲比乙先走3小时；（5）9时甲在乙的后面（填“前面”、“后面”、“相同位置”）；（6）路程为150千米，甲行驶了9小时，乙行驶了 4.5小时．【答案】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；（2）甲的速度＝千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）甲比乙先走3小时；（5）t＝9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；（6）路程为150千米，甲行驶了9时，乙行驶的时间为：150÷（100÷3）＝4.5（小时）．故答案为：（1）t；（2）小于；（3）6时；（4）3；（5）后面；（6）9；4.5．【点睛】本题考查了函数图象：利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．23．（10分）（2019春•太原期中）周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y（km）与离家时间x（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为30km，他在书城逗留的时间为 1.7h；（2）图中A点表示的意义是小明离开书城，继续坐公交到公园；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度＝）．【答案】解：（1）从图象可以看出，小明距离公园的路程为30千米，小明逗留的时间为：2.5﹣0.8＝1.7，故答案为30，1.7；（2）表示小明离开书城，继续坐公交到公园，故答案为：小明离开书城，继续坐公交到公园；（3）30÷（3.5﹣2.5）＝30（km/h），即：小明的妈妈驾车的平均速度为30km/h．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚。
统计学与SPSS应用智慧树知到答案章节测试2023年山东青年政治学院
第一章测试1.某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生平均每月的生活费支出，为此，他调查了200名学生，发现他们每月平均生活费支出是500元。
该研究人员感兴趣的总体是（）。
A:所调查的200名学生B:该大学所有的在校本科生C:该校所有大学生的总生活费支出D:该大学的所有学生答案:B2.在下列叙述中，采用推断统计方法的是（）。
A:从一个果园中采摘36个橘子，利用这36个橘子的平均重量估计果园中橘子的平均重量B:反映大学生统计学成绩的条形图C:一个城市在1月份的平均汽油价格D:用饼图描述某企业职工的学历构成答案:A3.SPSS的窗口包括（）。
A:脚本窗口B:结果窗口C:数据窗口D:语法窗口答案:ABCD4.数据分析的流程包括（）。
A:获取数据B:数据分析C:得出结论D:建立数据文件答案:ABCD5.在定义变量中，定义连续型变量常用的测量尺度是（）。
A:有序B:连续C:标度D:名义答案:C6.在SPSS软件中，构建多选题的方法有（）。
A:多重响应法B:多重二分法C:多重分类法D:多重集合法答案:BC7.在数据编辑窗口，包括哪两个视图（）。
A:数据变量B:个案变量C:数据个案D:字符数据答案:A第二章测试1.在合并文件的操作中，横向合并是从外部数据文件增加（）到当前数据文件。
A:数据B:文件C:个案D:变量答案:D2.在合并文件的操作中，纵向合并是从外部数据文件增加（）到当前数据文件。
A:个案B:数据C:变量D:文件答案:A3.在横向合并数据文件时，两个数据文件都必须事先按关键变量值（）。
A:升序排序B:不排序C:降序排序D:可升可降答案:A4.具有“将连续变量进行分组”功能的是（）。
A:计算变量B:可视分组C:个案排序D:重新编码答案:ABD5.变量级别的数据管理需要菜单中哪个菜单项加以实现（）。
A:“分析”菜单项B:“数据”菜单项C:“文件”菜单项D:“转换”菜单项答案:D第三章测试1.一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为（）。
2020-2021学年北师大版小学四年级数学下册《第六章 数据的表示和分析》单元测试题(有答案)
2020-2021学年北师大版小学四年级数学下册《第六章数据的表示和分析》单元测试题一．选择题（共8小题）1．如图，（）可以表示下面哪种情况的统计．A．4个学生期末数学考试成绩B．四年级喜欢各项运动的男女生人数C．小明1﹣﹣8岁的身高D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售情况2．如图是小明每天上学走的路程统计图，那么他从家到学校需要走（）千米．A．5B．2.5C．103．下面说法中错误的是（）A．在研究平均数问题时可以用移多补少的方法B．我们在研究小数的意义时运用了数形结合的思想方法C．28+374+26 此题进行简便运算，我们头脑里可以想a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）这一运算律4．游泳池平均水深130厘米，小红身高1.35米，她在游泳池里一定不会有危险．这句话对吗？（）A．对B．不对C．不知道5．淘气从家去书城，中途休息了几分钟，到书城买完书后直接回家．下面正确描述淘气这一过程的图象是（）A．B．C．D．6．下面三幅图是4名学生一分钟内投篮投进个数情况统计图，图（）中虚线所指的位置表示平均每人投进的个数．A．B．C．7．淘气家的热水器中有60L水，晚上，爸爸先洗了10min澡，用了一半的水．5min后，淘气也去洗澡，他洗了15min，把热水器中的水刚好用完了．下面能描述热水器中水的体积随时间变化的情况的是（）A．B．C．D．8．下面是育英小学和西门小学四、五、六年级学生回收电池统计图．根据统计情况估计一下，哪个学校的学生回收的电池更多？（）A．西门小学B．育英小学C．两个学校一样多二．填空题（共8小题）9．下面是某学校五（1）班学生拥有课外读物情况，五（1）班共有学生人，平均每人拥有课外读物本．性别人数平均每人拥有课外读物/本男生1625女生243010．刘小兵折的纸飞机前4次飞行的距离如表：第1次第2次第3次第4次飞行距离/米18122117（1）这架纸飞机前4次飞行的平均距离是米．（2）如果再飞一次，并使平均飞行距离达到18米，第5次飞行的距离至少要达到米．11．看图回答问题．如图是小军从家去图书馆借书的行程图．①小军家到图书馆距离千米．②小军在图书馆待了分钟．③小军去的途中停了分钟．④小军去的时候平均每小时行千米．12．如图是打国际长途电话所需付的电话费与通话时间之间的关系图．（1）打2分钟需要元电话费，3分钟以上每分钟元．（2）打6分钟需要元，10.4元打了分钟．13．五（1）一班有男生20人，平均身高158cm；有女生16人，平均身高140cm，全班学生的平均身高是cm．14．在一幅条形统计图中，用3.5厘米长的直条表示21人，用厘米的直条表示42人．15．如图是希望小学四年级一周内向“我爱祖国”主题活动投稿情况统计图．请根据条形图回答问题．（1）每格代表篇．（2）这一周内，周投稿篇数最多，周投稿篇数最少．（3）周四比周二多投稿篇．（4）这一周一共投稿篇．16．一个长方体容器（如图1）现在以每分钟25升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A，B部分，B部分的底有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏．（如图2）表示从注水开始A部分水的高度变化情况，观察并思考回答下面的问题：（1）隔板的高度是分米．（2）注水36分钟共漏出水升．（3）如果不让B部分的洞漏水，只要分就能使水箱A部分的水位到达5分米．三．判断题（共5小题）17．四一班的数学平均分是92分，四一班没有不及格的．（判断对错）18．在一幅条形统计图中，用2厘米长的直条表示600吨，那么表示1800吨的直条应画6厘米．．（判断对错）19．折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异．（判断对错）20．游泳池平均水深110厘米，小强身高130厘米，下水游泳一定没有危险。
七年级初一数学下册第六章单元测试卷（含答案解析）
七年级初⼀数学下册第六章单元测试卷（含答案解析）⼀、选择题（每题3分，共24分。
每题只有⼀个正确答案，请将正确答案的代号填在下⾯的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 下列运算正确的是（）A .39±=B .33-=-C .39-=-D .932=- 2. 下列各组数中互为相反数的是（）A .－2 2(2)-B .－2 38-C .－2 与12- D .2与2-3. 下列实数317，π-，14159.38，327-，21中⽆理数有（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个4. 实数a,b 在数轴上的位置如图所⽰，则下列结论正确的是（）A . 0a b +>B . 0a b ->C . 0>abD ．0>ba5. 有如下命题：①负数没有⽴⽅根；②⼀个实数的⽴⽅根不是正数就是负数；③⼀个正数或负数的⽴⽅根与这个数同号；④如果⼀个数的⽴⽅根是这个数本⾝，那么这个数是1或0。
其中错误的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 6. 若a 为实数，则下列式⼦中⼀定是负数的是（）A ．2a -B ．2)1(+-aC ．2a -D ．)1(+--a 7. 2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点⼀定在（）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧第六章《实数》综合测试题答题时间:90分钟满分:120分8. 请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11 ；因为1112=12321，所以11112321=；……，由此猜想76543211234567898= ( )A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．111111111 ⼆、填空题（每题3分，共30） 9．81的平⽅根是。
10. _________。
11. 化简：332-= 。
12. 写出1到2之间的⼀个⽆理数___________。
第六章《生活中的数据》单元测试题
第六章《生活中的数据》单元测试题时间45分，满分100分学号：_________姓名：____________一、填空题1.我国人均水源占有量为2400立方米，则13亿中国人水源占有总量为__________立方米.(用科学记数法表示)2.用科学记数法表示下列各数.①某水库的贮水量为3281400 m3=____m3②解放街小学有3800名学生，今组织学生参观科技馆、门票7元，则解放街小学向科技馆支付人民币__________元.③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土______m3.④某学校图书馆的存书量为31257册=_____册.图13.幸福村里种植果树的面积，如图1所示，梨树种植面积是整个果树面积的______.图24.某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图2可得每个茶杯_______元.5.用科学记数法表示一个11位数，10的指数是__________.6.2.73×1051是__________位数.7.一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有__________秒.二、选择题8.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成（）A.8个B.16个C.4个D.32个9.生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级.在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（H n表示第n 个营养级，n=1,2,…,6）,要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为（）A.104千焦B.105千焦C.106千焦D.107千焦10.地球绕太阳每小时转运通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）A.0.264×107千米B.2.64×106千米C.26.4×105千米D.264×104千米三、解答题11.据统计某地区共有15万个水龙头，9万个抽水马桶漏水，如果平均一个关不紧的水龙头，一年漏掉a立方米水，一个漏水马桶一年漏掉b立方米水，求造成的水流失量，每年为多少立方米.12.某学校对图书馆数、理、化三科书籍的藏书量进行统计，如图3，请制作出相应的扇形统计图，并求出表示化学的扇形的圆心角.图313..14.4.8×1059.7×106 1.0×107 2.75×104 6.414×10315.图4是广西五城市环境空气质量周报统计图（2002年3月31日~4月6日）.（1）从图中你能获得哪些信息？（2）你认为空气质量差异的原因有哪些？图416.某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆.出租车收费标准有两种类型，如下表：（1的总收费（用含x的代数式表示）.（2）小华身上仅有11元，他乘出租车到科技馆车费够不够？请说明理由..图，比较哪所学校的升学率高.19.统计你附近某个饭店，或学校食堂里几种饭菜的销量，制作统计图，针对问题提出你的建议.参考答案一、1.3.12×1013 2.（1）3.2814×106 （2）2.66×104（3）2.34×105 （4）3.1257×104 3.41 4.2 5.10 6.52 7.3.1536×107 二、8.B 9.C 10.B三、11.（15a +9b ）×104 12.略 13.略 14.480000 9700000 10000000 27500 641415.略16.（1）甲类：7+（x －3）·1.6；乙类：6+（x －3）·1.4（2）∵6+（6－3）1.4=10.2＜11 ∴他乘出租车到科技馆车费够.17.164 cm 18.略 19.略。
第六章二次函数单元测试试题(1)
二次函数单元测试试题01一、选择题：(每小题3分,共30分)1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )A ．2y ax bx c =++B ． 220x y +-=C ． 22y ax -=-D ．2210x y -+= 2．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 c ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点3．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为 （ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y5．已知原点是抛物线y=(m-1)x 2的最高点，则m 的范围是 ( )A ． 1-<mB ． 1<mC ． m ﹥1D ． 2->m6、函数y= x 2-2x+2的图象顶点坐标是 ( )A 、（－1，1）B 、（1 ，1）C 、（0 , 1）D 、(1 , 0 )7、抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+- C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 8、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图 象为 ( )9、下列四个函数中, 图象的顶点在x 轴上的函数是 （ ）A 、232y x x =-+B 、25y x =-C 、22y x x =-+ D 、244y x x =-+10、已知二次函数20，c ﹤0，那么它的图象大致是 （ ）二、填空题：(每小题3分,共30分)11、函数21(1)21m y m xmx +=--+是抛物线，则m ＝ . 12、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 .13、二次函数2y ax =-2的图象过点（1，-2），则它的解析式是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小.14．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到．15．抛物线342++=x x y 的对称轴是直线 在x 轴上截得的线段长度是 ．16．已知抛物线y=x 2-x-1与x 轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m 2-m+2014的值为 ．17．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ．18. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－3，且开口方向与形状与抛物线y= -2 x 2相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .19、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值y ﹥0时，对应x 的取值范围是 .20、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，6）和B （8，3），如上右图所示，则能使1y ﹤y 2成立的x 的取值范围 .三、解答题：（共90分）21(本题12分，每小题4分)、根据所给条件求抛物线的解析式：（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）（2）、抛物线的顶点坐标为（2，-3）且过（3，-4）（3），抛物线与x 轴交点坐标为(-1,0)(3,0)且过（1，-2）22(本题10分)．已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，2），B （1，－3）两点.(1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，3）是否在此函数图像上？23.(本题8分)、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米.（1） 求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（2） 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.24.(本题10分)、如图，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.⑴求抛物线的解析式；⑵P 是y 轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.(3)将抛物线n x x y ++-=52经过怎样的一次平移使它经过原点25.（18分）已知42)2(-++=k k x k y ＋2x+3是二次函数，且函数图象有最高点。
第六章 一次函数数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第六章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若点在正比例函数的图象上，则下列各点不在正比例函数的图象上的是（）A. B. C. D.2、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠3B.x≤2C.x＜2且x≠3D.x≤2且x≠33、已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1， y2=k2x+b2，图象如下图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定4、三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45、在同一坐标系中，一次函数y=一mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )A. B. C. D.6、若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（﹣2，m），B（n，3），那么一定有（）A.m＞0，n＞0B.m＞0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＜0，n＜07、正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.8、一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、设半径为r的圆的面积为S，则S=πr2，下列说法错误的是（）A．A.变量是S和rB.常量是π和2C.用S表示r为D.常量是π10、一次函数y=（m+1）x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m＜-1B.m＞-1C.m＞0D.m＜011、某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.普通公路总长为90km C.汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h D.汽车出发后4h 到B地12、直线y=2x+b的图象如图所示，则方程2x+b=﹣3的解为（）A.﹣4B.﹣3C.2D.013、如果直线经过第一、二、四象限，且与轴的交点为，那么当时的取值范围是（）A. B. C. D.14、如图，正方形ABCD的边长为5，P为DC上一点，设DP=x，△APD的面积为y,关于y 与x的函数关系式为：y=x,则自变量的取值范围为（）A.0＜x＜5B.0＜x≤5C.x＜5D.x＞015、甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20km； (2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、甲、乙两车从A地开往B地，全程800km；所行的路程与时间的函数图像如图所示，下列问题：①乙车比甲车早出发2h；②甲车追上乙车时行驶了300km；③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用3h；以上正确的序号是________.17、一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可以是________（写出一个即可）．18、如图，小聪上午8:00整从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。
高二数学同步检测五 第六章单元测试(B卷)
高二数学同步检测五第六章单元测试(B 卷)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.如果集合P={x||x|＞2},集合T={x|3x ＞1},那么集合P∩T 等于( )A.{x|x ＞0}B.{x|x ＞2}C.{x|x ＜-2或x ＞0}D.{x|x ＜-2或x ＞2} 答案:B解析:P={x|x ＜-2,或x ＞2},T={x|x ＞0}.∴P∩T={x|x＞2}.2已知x ＞0,y ＞0,x≠y,则下面四个数中最小的是( )A.y x +1B.)11(21yx + C.)(2122y x + D.xy1 答案:C解析:∵x 1+xy y x y +=1≥xyxy xy 22=, ∴)11(21y x +≥xy xy 1221=•,故排除B. ∵2(x 2+y 2)-(x+y)2=2x 2+2y 2-x 2-2xy-y 2=(x-y)2＞0. ∴2(x 2+y 2)＞(x+y)2,)(2122y x +＜2)(1y x +,即)(2122y x +＜y x y x +=+1)(12.故排除A. ∵x 2+y 2≥2xy,∴2(x 2+y 2)≥4xy.∴)(2122y x +≤xy 41,即)(2122y x +≤xy 21＜xy1,排除D. 3.不等式14-x ≤x -1的解集是( ) A.(-∞,-1］∪［3,+∞)B.［-1,1)∪［3,+∞)C.［-1,3］D.(-∞,-3)∪［1,+∞)答案:B解析:移项,得14-x -(x-1)≤0,整理,得1322-++-x x x ≤0,即1)1)(3(-++-x x x≤0.如下图,可得不等式的解集为{x|-1≤x＜1或x≥3}.4.若a 、b∈R ,则“a＞b”的一个充分必要条件是( )A.(a-b)(a 2－ab+b 2)＞0B.a 2＞b 2C.a 1＞b 1D.lna ＞lnb答案:A 。
解析:由(a-b)(a 2-ab+b 2)=(a-b)［(a-2b )2+43b 2］＞0⇔a ＞b;a 2＞b 2a ＞b,a 1＞b 1a ＞b,可知B 、C 不正确.而lga ＞lgb a ＞b.D 也不符合题意.故选A.5.设函数f(x)=1,0,0,0,1,0,x x x -<⎧⎪=⎨⎪>⎩,则2)()(b a f b a b a -•-++ (a≠b)的值应为( )A.｜a ｜B.|b|C.a 、b 之中较小的数D.a 、b 之中较大的数答案:D解析:①当a ＞b 时,a-b ＞0,f(a-b)=1,原式=221)(ba b a b a b a -++=⨯-++=a;②当a ＜b 时,a-b ＜0,f(a-b)=-1,原式=22)1()(ba b a b a b a +-+=-⨯-++=b.综合①②可知,原式=,,,.a a b b a b >⎧⎨<⎩6.不等式(1+x)(1-|x|)＞0的解集是( )A.{x|0≤x＜1|B.{x|x ＜0且x≠-1}C.{x|-1＜x ＜1}D.{x|x ＜1且x≠-1}答案:D解析:原不等式等价于①0(1)(1)0x x x ≥⎧⎨+->⎩或②20,(1)0.x x <⎧⎨+>⎩解①得0≤x＜1;解②得x ＜-1或-1＜x ＜0.由①②得x ＜1,且x≠-1.所以,原不等式的解集为{x|x ＜1,且x≠-1}.7.若a ＞b ＞c,则使c b b a -+-11≥ca k -恒成立的最大的正整数k 为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案:C解析:设a-b=x,b-c=y,则a-c=x+y, 则原不等式可化为y x 11+≥yx k +. ∵x＞0,y ＞0,∴k≤1+y x x y ++1. ∵1+y x x y ++1≥2+2yx x y •=4.(当且仅当x=y 时取“＝”) ∴k≤4.故最大的正整数k 为4.8.设x ＞0,y ＞0,且xy-(x+y)=1,则( ) A.x+y≥2(2+1) B.xy≤2+1 C.xy≥(2+1)2D.xy≥2(2+1) 答案:C解析:∵x＞0,y ＞0,∴x+y≥2xy .∴-(x+y)≤-2xy ,xy-(x+y)≤xy -2xy ,即xy-2xy -1≥0.设t=xy (t ＞0),则t 2-2t-1≥0. 解得t≥2+1,即xy ≥2+1.所以xy≥(2+1)2. 9.若f(x)是R 上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),则不等式|f(x+a)-1|＜3的解集为(-1,2)时,a 的值为( )A.0B.-1C.1D.-2答案:C解析:由|f(x+a)-1|＜3,得-2＜f(x+a)＜4.由题设可知f(0)=4,f(3)=-2.所以f(3)＜f(x+a)＜f(0).又因f(x)是R 上的减函数,所以0＜x+a ＜3,即-a ＜x ＜3-a. ①因不等式的解为-1＜x ＜2, ②所以比较①②可得a=1.10.某地每年消耗木材约20万 m 3,每立方米价格为480元,为了减少木材消耗,决定按t%征收木材税,这样每年的木材消耗量减少25t 万m 3,为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元,则t 的X 围是( )A.［1,3］B.［2,4］C.［3,5］D.［4,6］答案:C解析:由题意,得(20-25t)×480×t%≥180. 整理得t 2-8t+15≤0.解得3≤t≤5.第Ⅱ卷(非选择题共60分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.不等式|xax 1-|＞a(a 是正实数)的解集是_________. 答案:{x|x ＜0或0＜x ＜a21} 解析:不等式可化为|a-x1|＞a. 等价于a-x 1＜-a 或a-x1＞a. 即①x 1＞2a,或②x1＜0. 解①x 1-2a ＞0x ax 21-⇔＞0⇔0＜x ＜a 21; 解②,得x ＜0.由①②可得x ＜0或0＜x ＜a21. 12.若x ＞0,且x≠1,p、q∈N *,则1+x p+q 与x p +x q 的大小关系为________.答案:1+x p+q ＞x p +x q解析:1+x p+q -x p -x q =x p (x q -1)+(1-x q )=(x q -1)(x p -1),当x ＞1时,x q ＞1,x p ＞1,(x q -1)(x p -1)＞0.∴1+x p+q ＞x p +x q ;当0＜x ＜1时,0＜x q ＜1,0＜x p ＜1,(x q -1)(x p -1)＞0,∴1+x p+q ＞x p +x q .13.已知x ＞0,y ＞0且x+y=4,求yx 21+的最小值.某学生给出如下解法:由x+y=4,得4≥2xy ①,即xy 1≥21②,又因为y x 21+≥2xy2③,由②③得y x 21+≥2④,即所求最小值为2⑤.请指出这位同学错误的原因:__________.答案:两个等号不能同时取到解析:在求解过程中,两次利用了均值不等式,即①和③.在①中，要使“＝”取到，当且仅当x=y;而在③中，要使“＝”取到,当且仅当y x 21=,这与x=y 矛盾. 故该同学的解法是错误的.14.某同学去实验室领200 g 氯化钠.实验室暂时只有一台受损天平(两臂不等长).实验员先将100 g 的砝码放入天平左盘,称出一份氯化钠,然后将100 g 砝码放入天平右盘,再称出一份氯化钠.这样称出的两份氯化钠质量之和_______200 g.(选择最恰当的填入:＞，=，＜，≥，≤)答案:＞解析:设受损天平的两臂长分别为l 1，l 2(l 1≠l 2),前后两次称得的氯化钠质量分别为M 、N.则由力矩平衡原理,得1221100,(1)100,(2)l Ml l Nl =⎧⎨=⎩ 由①得M=21100l l ,由②得N=12100l l . ∴M+N=1221100100l l l l + =100(1221l l l l +)＞100×2=200. 三、解答题(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)已知x 、y 都是正数,且满足x+2y+xy=30,求xy 的最大值,并求出此时x 、y 的值. 解:∵x＞0,y ＞0, ∴x+2y≥22·xy .又x+2y+xy=30,∴22·xy +(xy )2≤30, 即(xy )2+22·xy -30≤0. ∵xy ＞0,∴这个不等式的解集是0＜xy ≤32.∴0＜xy≤18.此时x=2y.代入原式得x=6,y=3.∴当x=6,y=3时,xy 有最大值18.16.(本小题满分8分)若关于x 的不等式-21x 2+2x ＞mx 的解集为{x|0＜x ＜2},求m 的值.解:原不等式可化为-21x 2+(2-m)x ＞0,即 x(-21x+2-m)＞0. 因为不等式的解集为{x|0＜x ＜2}. 所以-21×2=m -2,得m=1. 17.(本小题满分9分)若a ＜1,解关于x 的不等式2-x ax ＞1. 解:不等式2-x ax ＞1可化为22)1(-+-x x a ＞0. ∵a＜1,∴a -1＜0.故原不等式可化为212---x a x ＜0. 故当0＜a ＜1时,原不等式的解集为{x|2＜x ＜a-12}; 当a ＜0时,原不等式的解集为{x|a -12＜x ＜2}; 当a=0时,原不等式的解集为.18.(本小题满分9分)设不等式mx 2-2x-m+1＜0对于满足|m|≤2的一切m 的值都成立,求x 的取值X 围.解:设f(m)=(x 2-1)m+(1-2x),它是一个以m 为自变量的一次函数,其图象是直线,由题意知该直线当-2≤m≤2时的线段在x 轴下方, ∴22(2)0,2230,(1)(2)0,2210.(2)f x x f x x -<⎧--+<⎧⎨⎨<--<⎩⎩即 解①,得x ＜271--或x ＞271+-, 解②,得231-＜x ＜231+. 由①∩②,得271+-＜x ＜231+. ∴x 的取值X 围为{x|271+-＜x ＜231+}(如下图).19.(本小题满分10分)为了防止洪水泛滥,保障人民生命财产安全,去年冬天,某水利工程队在河边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入, 挖土后的农田改造成面积为10 000 m 2的矩形鱼塘,其四周都留有宽2 m的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最小?解:设鱼塘的长为x m,宽为y m,则农田长为(x+4) m，宽为（y+4) m，设农田面积为S.则xy=10 000,S=(x+4)(y+4)=xy+4(x+y)+16=10 000+16+4(x+y)≥10 016+8xy=10 016+800=10 816.当且仅当x=y=100时取等号.所以当x=y=100时,S min=10 816 m2.此时农田长为104 m,宽为104 m.考后评价_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
数学7 变量之间的关系
第 错误！仅主文档。1} 页 共 10 页 第四章 变量之间的关系 1、用表格表示变量之间的关系 2、用关系式表示变量之间的关系 3、用图像表示变量之间的关系 一：复习回顾 通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题. 1、给定自变量x与因变量的y的关系式2248yxx，填表：
2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时； （1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 . （3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由 变化到 . 二、新授：
1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是 ；12时的温度是 .
（2）、这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 .
（3）、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 小时。
（4）、在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？
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（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 小结： 前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是
我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 三、问题解决： 你了解它吗—沙漠之舟 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降 （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ （6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。 一：复习回顾 一1.列表法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化： 降价（元） 5 10 15 20 25 30 30 日销量（件） 718 787 845 895 937 973 1000 在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。 2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是 ，因变量是 ，ｑ
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第六章 变量之间的关系（单元测试）
班级： 姓名： 得分：
一、填空题
1．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表
所售豆子数量/千克
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
售价/元
0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1)上表反映的变量是________，________是因变量，________随________的变化而变
化．
(2)若出售2.5千克豆子，售价应为________元．
(3)根据你的预测，出售________千克豆子，可得售价21元．
2．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温/℃
0 5 10 15 20
音速y/(米/秒)
331 334 337 340 343
(1)此表反映的是变量________随________变化的．
(2)用x表示y的关系式为__________________．
(3)气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在
地约相距________米．
3．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地
呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
年 份 2000 2001 2002 ……
入学儿童人数 2520 2330 2140 ……
(1)上表中________是自变量，________是因变量．
(2)你预计该地区从________年起入学儿童的人数不超过1000人．
二、选择题
4．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度
注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．水池的存水量与放水(或
注水)时间的关系用图象近似可表示为( )
5．已知变量x、y满足下面的关系
x …… -3 -2 -1 1 2 3
……
y …… 1 1.5 3
-3 -1.5 -1 ……
则x、y之间用关系式表示为( )
A．y＝x3 B．y＝-3x
C．y＝-x3 D．y＝3x
6．图1是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是( )
图1
A．这天15点时温度最高
B．这天3点时温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13 ℃
D．这天21点时温度是30 ℃
7．某一天早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在饮食店吃早点，之后，
以v2的速度向学校行进．已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与
路程s(千米)之间的关系式是( )
三、解答题
8．分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长．
图2
梯形个数 1 2 3 4 5 6 ……
n
周 长 5 8 11 14 ……
9．搭1个正方形需要4根火柴棒．
图3
(1)按照图3中的方式，搭2个正方形需要几根火柴棒，搭3个正方形需要几根火柴棒？
(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与
同伴进行交流．
10．图4描述了小明放学回家的行程情况：
图4
根据上图回答如下问题：
(1)小明放学后是径直回家的吗？
(2)图中的哪一段表明小明在某处逗留了一段时间？
(3)编一个小明放学回家的故事，使得故事情节与图中描述的情况一致．
*11．记录下自己某天24小时的体温情况，汇制成图象，你可以得到哪些相关的结论？
参考答案
一、1．(1)所售豆子数量 售价 售价 所售豆子数量 (2)5 (3)10.5
2．(1)音速 气温 (2)y＝53x＋331 (3)1721
3．(1)年份 入学儿童人数 (2)2008
二、4．A 5．C 6．C 7．A
三、8．略
9．(1)7 10 (2)31 (3)301 (4)1＋3x
10．略 *11．略