2019届惠州一调数学(理科)试题-及答案
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理科含详细答案
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理科含详细答案2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式： 2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅⋅+-． 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则q p ⌝是成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A.y ＝2x －2B.y ＝(12)xC.y ＝log 2xD.y ＝12(x 2－1)4. 右图是年在举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45. 若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a8 9 4 4 6 4 7 37 9俯视图侧视图＋4b的最小值为( )A ．8 B ．12 C ．16 D ．207. 已知整数以按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是（ ）A ．()10,1B ．()2,10C ．()5,7D ．()7,58. 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2πf x x ax b =+-+有零点的概率为（ ）A ．1-8π B ．1-4π C ．1- 2πD ．1-34π 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9.一简单组合体的三视图及尺寸 如右图示（ 单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为 _______ 2cm ．10.已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：_______． 11.在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为 ．12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．13. 已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，内切圆半径为r（用的面积表示ABC S ABC ∆∆），则ABC S ∆)(21c b a r ++=； 类比这一结论有：若三棱锥BCDA -的内切球半径为R ，则三棱锥体积=-BCD A V ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记NM CABODA 第14题的分）14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为 ． 15.（几何证明选讲选做题）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，45BNA ∠= ，若⊙O的半径为，，则MN 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x ωϕπ>><∈R 的图象的一部分如下图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)当2[6,]3x ∈--时,求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）.求随机变量X18.（本题满分14分）2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 211-=n b ()*∈N n .(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本题满分14分）已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，GFDECBAE 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF∥BC，AE = x ，G 是BC 的中点．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）. （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；（2）若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ， 求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值．20.（本题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线 l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ．⑴求a 、b 的值；⑵若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m的取值范围．21.（本题满分14分）已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ,1263)(2++=x x x g ,和直线m ：9+=kx y . 又0)1(=-'f .(1)求a 的值；(2)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线()y f x =的切线，又是()y g x =的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由. (3)如果对于所有2-≥x 的x ,都有)(9)(x g kx x f ≤+≤成立，求k 的取值范围.2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一1．【解析】答案：D z ＝12＋i ＝2－i(2＋i )(2－i )＝25－15i .故选D.2．【解析】B ⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数1()2x y =是单调递减的，也不符合要 求；对数函数12log y x =的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求.4．【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝12bcsin60°，得bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：222220222222cos 2cos60()3(20)120a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b)＝8＋ba ＋16ab ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．7．【解析】C ； 根据题中规律，有()1,1为第1项，()1,2为第2项，()1,3为第4项，…，()5,11为第56项，因此第60项为()5,7．8．【解析】B ；若使函数有零点，必须必须()()22224π0a b ∆=--+≥，即222πa b +≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，有如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144πππ-=-．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．7500 13．)1(3ABC ABD ACD BCD R S S S S ∆∆∆∆+++ 14．215．2 9．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S c m ++侧视图主视图俯视图＝。
2019届惠州一调数学(文科)试题参考答案
惠州市2019届高三第一次调研考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D B C A B B B D A1．A2．C 【解析】，其共轭复数为；3．D【解析】焦点在x轴上，则方程为（），所以，则，故选D.4．D【解析】由题可知：时，成立，所以满足充分条件，但时，，所以必要条件不成立，故D错5．B【解析】由等差数列可知，所以，故选B .6．C【解析】因为数据，，，，的平均值为2，所以数据，，，的平均值也为2，因为数据，，，，的方差为1，所以，所以，所以数据，，，的方差为，因为，所以数据，，，相对于原数据变得比较不稳定．故选C.7．A【解析】由于图形关于原点成中心对称，关于坐标轴成轴对称，可知黑色部分图形构成四分之一个圆，由几何概型，可得，故选A.8．B【解析】画出不等式组表示的平面区域，在点处取得最大值，∴．故选9．B【解】（方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；（方法二）在上，，，所以；在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上有且只有一个零点．10. B【解析】因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。
俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B；11．D【解析】分析：先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果.详解：由函数的最小正周期为，可得，，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，平移后图象关于轴对称，，，，故选D.12．A【解析】设在上是增函数，易得是偶函数，故选A.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．14.15.16.13．向量，，，又与共线，可得，解得．14．【解析】点A在圆C上，且半径AC所在直线的斜率为，而直线，则切线的斜率，由直线方程的点斜式得，故切线的方程为15．【解析】由得，所以，所以，所以.16．【解析】分析：确定外接圆的直径为圆心为的中点，求出球心到平面的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．详解：∵，外接圆的直径为，圆心为的中点∵球心恰好在棱上，，则为球的直径，则由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得，∴球的半径为∴球的表面积为．即答案为．或者构造长方体，把三棱锥放入长方体比较简单。
惠州市2019届高三第三次调研考试数学(理科)答案
惠州市2019届高三第三次调研考试数学（理科）答案2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一1．【解析】答案：D z ＝12＋i ＝2－i(2＋i )(2－i )＝25－15i .故选D.2．【解析】B ⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数1()2x y =是单调递减的，也不符合要 求；对数函数12log y x =的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求.4．【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝12bcsin60°，得bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：222220222222cos 2cos60()3(20)120a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b)＝8＋ba ＋16ab ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．7．【解析】C ； 根据题中规律，有()1,1为第1项，()1,2为第2项，()1,3为第4项，…，()5,11为第56项，因此第60项为()5,7．8．【解析】B ；若使函数有零点，必须必须()()22224π0a b ∆=--+≥，即222πa b +≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，有如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144πππ-=-．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．750013．)1(3ABC ABD ACD BCD R S S S S ∆∆∆∆+++ 14．215．2 9．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝。
【精品】2019届惠州一调数学(文科)试题及答案(终版)word版本
惠州市2019屆高三第一次調研考試 文科數學 2018.07全卷滿分150分，時間120分鐘． 注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。
2．作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。
如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。
3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．已知集合{}0,1,2,3M =，{}21N x x ==，則MN =（ ）(A) {}1 (B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0- 2．復數52i -的共軛復數是（ ） (A)2i + (B)2i -- (C)2i -+(D)2i -3．已知雙曲線C 的中心在原點，焦點在x 軸上，其中一條漸近線的傾斜角為3π， 則雙曲線C 的離心率為（ ） (A) 2或3 (B) 2或233 (C) 233(D) 2 4．下列有關命題的說法錯誤的是（ ）(A)若“p q ∨”為假命題，則p 與q 均為假命題； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要條件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，則命題2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分條件是“6x π=”. 5．已知等差數列{}n a 的前n 項和為n S ，且23a =，7a =4，則5S =（ ）(A) 28 (B) 25 (C) 20 (D) 186．已知數據1x ，2x ，，10x ，2的平均值為2，方差為1，則數據1x ，2x ，，10x 相對于原數據（ ） (A) 一樣穩定(B) 變得比較穩定(C) 变得比较不稳定(D) 稳定性不可以判断7．如圖所示,黑色部分和白色部分圖形是由曲線1y x=， 1y x=-，y x =，y x =-及圓構成的.在圓內隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是（ ） (A)14 (B) 18 (C) 4π (D) 8π 8．若實數x ，y 滿足的約束條件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，則函數2z x y =+的最大值是（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 1 (D) 5- 9．函數()cos f x x =在[0,)+∞內 （ ）（A ）沒有零點 （B ）有且僅有一個零點 （C ）有且僅有兩個零點 （D ）有無窮多個零點 10．“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的 一個和諧優美的幾何體。
广东省惠州市2019届高三上学期第一次调研考试(7月)试卷(文)数学试题及答案解析
广东省惠州市2019届高三上学期第一次调研考试（7月）数学试卷（文）一、选择题1．已知集合{}0,1,2,3M =，{}21N x x ==，则M N = （ ）A. {}1B. {}1,1-C. {}1,0D. {}1,1,0- 2．复数52i -的共轭复数是（ ） A.2i + B.2i -- C.2i -+D.2i -3．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，其中一条渐近线的倾斜角为3π， 则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B. 2C.D. 2 4．下列有关命题的说法错误的是（ ） A.若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； B.“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；C.若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；D.“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，7a =4，则5S =（ ） A. 28 B. 25C. 20D. 186．已知数据1x ，2x ， ，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ， ，10x 相 对于原数据（ ）A. 一样稳定B. 变得比较稳定C. 变得比较不稳定D. 稳定性不可以判断7．如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x =，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ）A.14 B. 18 C. 4π D. 8π 8．若实数x ，y 满足的约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则函数2z x y =+的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 1D. 5- 9．函数()cos f x x 在[0,)+∞内 （ ）A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点10．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美 的几何体。
惠州市2019届高三第二次调研考试数学(理科)答案(已修正)
惠州市2019届高三第二次调研考试数学试题(理科）答案1．【解析】A 为函数ln y x =的定义域，于是 A=()0,+∞，故A B ⋂={1,2},故选D 。
2．【解析】AB DC AB DC AB DC =⇒=⇒且平行四边形ABCD ，又由于AB BC =，故为菱形。
故选B.3．【解析】159553412a a a a a ππ++==⇒=，故465tan()tan(2)tan 63a aa π+===。
故选A 。
4．【解析】由于“直线l 与平面α垂直”与“直线l 与平面α内任意一条直线都垂直”互为充要条件，故“直线l 与平面α垂直”可推出“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”，但反推不成立，故选B 。
5．【解析】k=1累加至k=3，共执行循环体3次，故1S =累乘至328S ==,故选C. 6．【解析】由正弦定理sin sin b cB C=解得sin 2C =，故60C =︒或120︒；当60C =︒时，90A =︒，△ABC 为Rt △，122ABCSbc ==；当120C =︒时，30A =︒，△ABC 为等腰三角形，1sin 24ABCSbc A ==，故选D 。
7．【解析】由题意，可分为三种情况：1男3女，2男2女，3男1女，其选法分别为132231434343,,C C C C C C ，故共有13223143434334C C C C C C ++=种选法，故选D 。
8．【解析】取1AA 中点Q ，1CC 中点G ，1BD 中点0P ，则过MN 和1BD 的截面如图所示：由图可知，P 由B 运动到P 0过程中，y 随x的增大而增大；P 由P 0运动到D 1过程中，y 随x 的增大而减小，故排除A,C 。
而P 由B 运动到P 0过程中，tan 12BP BP xMBP MP yMN ===∠为定值，故y 为关于x 的一次函数，图像为线段；后半段亦同理可得，故选B 。
二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上） 9．40 10．3 11．1y x e=12．15 13．ab π 14．512π159．【解析】设高一抽取x 人，由分层抽样的等概率原则，25800500x =，解得40x =。
2019年广东省深圳市高三第一次调研考试数学【理】试卷及答案
高考数学精品复习资料2019.5深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（ ） A.φ B 。
}2,0{ C 。
}5,1{ D 。
}5,1,0,2{ 2、已知复数z 满足1)1(=+i z （其中i 为虚数单位），则=z （ ） A.21i +- B 。
21i -- C 。
21i + D 。
21i- 3、若函数b a y x+=的部分图象如图1所示，则A.01,10<<-<<b a B 。
10,10<<<<b a C.01,1<<->b a D 。
4、已知实数y x ,满足不等式组300≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A.3 B 。
4 C 。
6 D 。
95、已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β⊂b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、执行如图2所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A. 16 B 。
25 C 。
36 D 。
497、在ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,所对的边，若函数1)(31)(2223+-+++=x ac c a bx x x f 有极值点，则B ∠的范围是（ ） A.)3,0(πB 。
]3,0(πC 。
],3[ππD 。
),3(ππ图 1图28、如果自然数a 的各位数字之和等于8，我们称a 为“吉祥数”。
将所有“吉祥数”从小到大排成一列321,,a a a …，若2015=n a ，则=n （ ）A. 83 B 。
82 C 。
39 D 。
37二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
广东省惠州市2019届高三第一次调研考试文科数学试题及答案解析
惠州市2019届高三第一次调研考试 文科数学 2018.07全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{}0,1,2,3M =，{}21N x x ==，则MN =（ ）(A) {}1 (B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0- 2．复数52i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -- (C)2i -+(D)2i -3．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，其中一条渐近线的倾斜角为3π， 则双曲线C 的离心率为（ ）(A) 2 (B) 2 (C) (D) 2 4．下列有关命题的说法错误的是（ ）(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，7a =4，则5S =（ ）(A) 28 (B) 25 (C) 20 (D) 186．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（ ） (A) 一样稳定(B) 变得比较稳定(C) 变得比较不稳定(D) 稳定性不可以判断7．如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线1y x=，1y x=-，y x =，y x =-及圆构成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ） (A)14 (B) 18 (C) 4π (D) 8π8．若实数x ，y 满足的约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则函数2z x y =+的最大值是（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 1 (D) 5- 9．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点 10．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理科含详细答案
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式： 2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅⋅+-． 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则q p ⌝是成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 3. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) A.y ＝2x －2 B.y ＝(12)x C.y ＝log 2x D.y ＝12(x 2－1)4. 右图是2019年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45. 若△ABC 的周长等于20，面积是103，A ＝60°，则BC 边的长是 ( )A ．5B ．6C ．7D ．86. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b的最小值为( )A ．8 B ．12 C ．16 D ．207. 已知整数以按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是（ ）8 9 4 4 6 4 7 37 9俯视图侧视图NM CABOA ．()10,1B ．()2,10C ．()5,7D ．()7,58. 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2πf x x ax b =+-+有零点的概率为（ ）A ．1-8π B ．1-4π C ．1- 2πD ．1-34π 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9.一简单组合体的三视图及尺寸 如右图示（ 单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为 _______ 2cm ．10.已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是：_______．11.在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为 ．12. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________． 13. 已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，内切圆半径为r（用的面积表示ABC S ABC ∆∆），则ABC S ∆)(21c b a r ++=； 类比这一结论有：若三棱锥BCD A -的内切球半径为R ，则三棱锥体积=-BCD A V ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分） 14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为．15.（几何证明选讲选做题）如图，点B 在⊙O 上， M 为直径AC 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ， 45BNA ∠= ，若⊙O 的半径为OM ，FE DCBA GFDECBA则MN 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x ωϕπ>><∈R 的图象的一部分如下图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)当2[6,]3x ∈--时,求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）.求随机变量X 的分布列和数学期望18.（本题满分14分）2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 211-=n b ()*∈N n . (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本题满分14分）已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF∥BC，AE = x ，G 是BC 的中点．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）. （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；（2）若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ，求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值．20.（本题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ．⑴求a 、b 的值；⑵若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m 的取值范围．21.（本题满分14分）已知函数1163)(23--+=ax x ax x f ,1263)(2++=x x x g ,和直线m ：9+=kx y . 又0)1(=-'f . (1)求a 的值；(2)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线()y f x =的切线，又是()y g x =的切线；如果存在，求出k 的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有2-≥x 的x ,都有)(9)(x g kx x f ≤+≤成立，求k 的取值范围.惠州市2019届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一1．【解析】答案：D z ＝12＋i ＝2－i(2＋i )(2－i )＝25－15i .故选D. 2．【解析】B ⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数1(2x y =是单调递减的，也不符合要 求；对数函数12log y x =的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求. 4．【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝12bcsin60°，得bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：222220222222cos 2cos60()3(20)120a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b)＝8＋b a ＋16ab ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．7．【解析】C ； 根据题中规律，有()1,1为第1项，()1,2为第2项，()1,3为第4项，…，()5,11为第56项，因此第60项为()5,7．8．【解析】B ；若使函数有零点，必须必须()()22224π0a b ∆=--+≥，即222πa b +≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，有如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144πππ-=-．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．750013．)1(3ABC ABD ACD BCD R S S S S ∆∆∆∆+++ 14．215．29．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝。
广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理试题(全WORD,含小题解析)
惠州市2019届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合AB =（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．7D ．8 （4）两个正数a 、b 的等差中项是72，一个等比中项是23，且a b ＜， 则双曲线22221x y a b-=的离心率e 等于（ ）A ．53 B ．152 C ．54 D ．34（5）已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ） A ．e - B ．1e -C ．eD ．1e（6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
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惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学 2018.07 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
（1）复数52i的共轭复数是（ ） (A)2i (B)2i (C)2i (D)2i （2）已知集合21Mxx，1Nxax，若NM，则实数a的取值集合为（ ）(A) 1 (B) 1,1 (C) 1,0 (D) 1,1,0 （3）函数22()2cossin+2fxxx的最小正周期为，则=（ ） (A) 32 (B) 2 (C) 1 (D) 12 （4）下列有关命题的说法错误的是（ ） (A)若“pq”为假命题，则p与q均为假命题； (B)“1x”是“1x”的充分不必要条件； (C)若命题200R0pxx：，，则命题2R0pxx：，； (D)“1sin2x”的必要不充分条件是“6x”. （5）已知各项均为正数的等比数列na中，11a，32a，5a，43a成等差数列，则数列na的前n项和nS（ ） (A)21n (B)121n (C)12n (D)2n （6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ） (A) (B) (C) (D)
（7）若函数2()xfxa，()log||agxx（0a，且1a），且(2)(2)0fg，则函数()fx，()gx在同一坐标系中的大致图象是（ ） (A) (B) (C) (D) （8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如 下表所示的数据. 观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据ia 40 41 43 43 44 46 47 48
在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是（ ） (A) 6 (B) 7 ( C) 8 (D) 9
（9）已知1F和2F分别是双曲线222210,0xyabab的两个焦点， A和B是以O为圆心，以1OF为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，
且2FABV是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )
(A) 3+12 (B) 31 (C) 31 (D) 2 （10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥外接球的表面积为（ ） (A) 108 (B) 72 (C) 36 (D) 12 （11）已知函数()lnfxxxx，若kZ且(2)()kxfx对任意2x恒成立，则k的最大值为（ ） (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 （12）设抛物线24yx的焦点为F，过点2,0的直线交抛物线于,AB两点，与抛物线准线交于点C，
若25ACFBCFSSVV，则AF（ ） (A) 23 (B) 4 (C) 3 (D) 2 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。 （13）若实数x，y满足的约束条件101010xyxyy，则函数2zxy的最大值是 ． （14）已知向量(2,1),(,1)abxrr，且abrr与br共线，则x的值为 ．
输出S 结束
输入ia i=1 是
开始
2()iSSaa
i= i +1
S=0
i ≥ 8 ? 否 S = S / 8 （15）某公司招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是 ． （16）已知数列na是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数n，记集合,,,1ijxxaaiNjNijn的元素个数为nc，把nc的各项摆成如图所示的三角形
数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为___________． 3c
4c 5c
6c 7c 8c
9c 10c 11c 12c ………… 三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）在ABC中，锐角C满足252sincos232CC.
（1）求角C的大小；（2）点P在BC边上，3PAC，3PB，357sin38BAP， 求ABC的面积。
（18）（本小题满分12分） 如图，直四棱柱1111DCBAABCD的底面是菱形，侧面是正方形，060DAB，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、1C、E的平面交棱1BB于点F，BFFB21． （1）求证：平面EAC1平面11BBCC； （2）求二面角CACE1的平面角的余弦值．
（19）（本小题满分12分） 如图，椭圆E：222210xyabab经过点0,1A，且离心率为22． （1）求椭圆E的方程；
AB
1A1
B
CF1C
D1
D
E（2）经过点1,1，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A）， 证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
（20）（本小题满分12分） 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：
（1）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率； （2）若将频率视为概率，回答以下问题： （ⅰ）记乙公司送餐员日工资为X(单位：元), 求X的分布列和数学期望； （ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.
（21）（本小题满分12分）已知函数2xfxxeaaR， （1）试确定函数fx的零点个数； （2）设1x，2x是函数fx的两个零点，证明：122xx．
（22）（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C2,4，半径3r． （1）求圆C的极坐标方程；（2）若0,4，直线l的参数方程为2cos2sinxtyt（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长AB的取值范围．
甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 20 40 20 10 10 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 20 20 40 10 惠州市2019届高三第一次调研考理科数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D A B A B C C B D
（5）【解析】A；设na的公比为q，则534223aaa，2333223aqaaq，2223qq，2q
或12q （舍），11212221nnnnSaaa……； （6）【解析】B；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图是一个圆。俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B；
（7）【解析】A；由题意2xfxa是指数型的，logagxx是对数型的且是一个偶函数，由
220fg，可得出20g，故log20a，故01a，由此特征可以确定C、D两选项不
正确，且2xfxa是一个减函数，由此知B不对，A选项是正确答案，故选A； （10）【解析】C；可求出正四棱锥的高为3．设其外接球的半径为R，则由两者的位置 关系可得22233RR，解得3R，所以2436SR．故选C.
（11）【解析】B；考虑直线(2)ykx与曲线()yfx相切时的情形。 设切点为()mfm(，），此时'()0()2fmfmm， 即ln2ln2mmmmm，化简得：42ln0mm， 设()42lngmmm，由于222()42ln0geee，333()42ln0geee。 故23eme，所以切线斜率'=()=2lnkfmm的取值范围是4,5，又kZ，max4k，选B； （12）【解析】D；设直线:2lykx，1122,,,AxyBxy，将直线方程代入抛物线方程得：22224140kxkxk，由韦达定理得：124xx ①，分别过点,AB作准线的垂线11,AABB，
垂足分别为点11,AB，11121215ACFBCFACAAAFSxSBCBBBFxVV，即125230xx ②，解得11x，2AF，故选D。二、填空题：（13）3 （14） 2 （15） 12 （16） 293
（15）【解析】由题意可得，有2种分配方案： ①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；两名英语翻译人员的分配有2种可能；根据分步计数原理，共有3×2=6种分配方案． ②甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况电脑特长学生，则方法有3种；两名英语翻译人员的分配方法有2种；共3×2=6种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12种。
（16）【解析】设11naand，则122ijaaaijd，由题意1ijn，当1i，2j