2018年永州市中考数学押题卷与答案

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2018年湖南省永州市中考真题数学

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ab 2
×5-(3a+2b)=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0
13.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE 相交于点 D，则∠BDC=_____.
Hale Waihona Puke 解析：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°， ∴∠ADE=180°-∠CEA-∠BAE=75°， ∴∠BDC=∠ADE=75°. 答案：75°.
3 n
=0.03，
2 2 解析：由点 A(1， 1)，可得 OA= 1 1
2，点 A 在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，
再根据弧长公式计算即可. 答案：
2 4
.
17.对于任意大于 0 的实数 x、 y，满足： log2(x· y)=log2x+log2y，若 log22=1，则 log216=_____. 解析：log216=log2(2·2·2·2)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4. 答案：4. 18.现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有_____种. 解析：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种，如图所示.
2
A.
B.
C.
D. 解析：直接利用二次函数图象经过的象限得出 a，b 的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案. 答案：D. 10.甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜.A、B 两处所购买的西瓜重量之比为 3：2，然后将买回的西瓜以从 A、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( ) A.商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价 B.商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价 C.商版 A 的单价小于商贩 B 的单价 D.赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关解析：利润=总售价-总成本= ∴0.5b-0.5a＜0， ∴a＞b. 答案：A. 二、填空题(本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分) 11.截止 2017 年年底，我国 60 岁以上老龄人口达 2.4 亿，占总人口比重达 17.3%.将 2.4 亿用科学记数法表示为_____. 8 解析：2.4 亿=2.4×10 . 8 答案：2.4×10 . 12.因式分解：x -1=_____. 解析：原式=(x+1)(x-1). 答案：(x+1)(x-1).

2018年湖南省永州市中考数学试卷含答案解析

2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．（4.00分）（2018•永州）﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．（4.00分）（2018•永州）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4.00分）（2018•永州）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＜3C．x≠3D．x=34．（4.00分）（2018•永州）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4.00分）（2018•永州）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3 6．（4.00分）（2018•永州）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48B．44，45C．45，51D．52，537．（4.00分）（2018•永州）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8．（4.00分）（2018•永州）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．89．（4.00分）（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4.00分）（2018•永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）（2018•永州）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为．12．（4.00分）（2018•永州）因式分解：x2﹣1=．13．（4.00分）（2018•永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=．14．（4.00分）（2018•永州）化简：（1+）÷=．15．（4.00分）（2018•永州）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．16．（4.00分）（2018•永州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．17．（4.00分）（2018•永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=．18．（4.00分）（2018•永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8.00分）（2018•永州）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．20．（8.00分）（2018•永州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8.00分）（2018•永州）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．22．（10.00分）（2018•永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD 于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．23．（10.00分）（2018•永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．24．（10.00分）（2018•永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．25．（12.00分）（2018•永州）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．26．（12.00分）（2018•永州）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB 上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．（4.00分）（2018•永州）﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（4.00分）（2018•永州）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（4.00分）（2018•永州）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＜3C．x≠3D．x=3【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（4.00分）（2018•永州）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5．（4.00分）（2018•永州）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3=m5，此选项错误；C、（﹣m）3=﹣m3，此选项正确；D、（mn）3=m3n3，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．6．（4.00分）（2018•永州）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48B．44，45C．45，51D．52，53【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．7．（4.00分）（2018•永州）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．（4.00分）（2018•永州）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD•AB，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．9．（4.00分）（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．10．（4.00分）（2018•永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4.00分）（2018•永州）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为 2.4×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.4亿=2.4×108．故答案为：2.4×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4.00分）（2018•永州）因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（4.00分）（2018•永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．（4.00分）（2018•永州）化简：（1+）÷=．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．15．（4.00分）（2018•永州）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，=0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4.00分）（2018•永州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．【分析】由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了坐标与图形变化﹣旋转，求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．17．（4.00分）（2018•永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=4．【分析】利用log2（x•y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．【解答】解：log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．18．（4.00分）（2018•永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种．【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4．【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8.00分）（2018•永州）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣×+2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8.00分）（2018•永州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，可得x＜3，解不等式②，可得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，在数轴上表示出来为：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．21．（8.00分）（2018•永州）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为40人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为15%；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．【分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数；（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比；（3）依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，即可补全条形统计图；（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，∴甲同学被选中的概率是：=．故答案为：40；15%；．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10.00分）（2018•永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD 于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．【分析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3，=3×=9．∴S平行四边形BCFD【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10.00分）（2018•永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（10.00分）（2018•永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．【分析】（1）延长CD交⊙O于G，如图，利用垂径定理得到=，则可证明=，然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB，从而得到CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，先利用垂径定理得到OC⊥BE，再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=，OH=，接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴=，∵=，∴=，∴∠CBE=∠GCB，∴CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵=，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH==，∴BH=×6=，∴OH==，∵==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．25．（12.00分）（2018•永州）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．【分析】（1）根据顶点式可求得抛物线的表达式；（2）根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，先求E'F的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；（3）如图2，先利用待定系数法求AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），表示NQ=﹣m2+4m﹣3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4，把（0，3）代入得：3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1，∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在，如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E（0，3），∴E'（2，3），易得E'F的解析式为：y=3x﹣3，当x=1时，y=3×1﹣3=0，∴G（1，0）（3）如图2，∵A（1，4），B（3，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，∵AD∥NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90°，∴△QMN∽△ADB，∴，∴，∴MN=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴==，∴PG=NG=m，∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3，∴S=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m，△PON=×2（﹣4+3+3）=2．当m=2时，S△PON【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题（3）的关键．26．（12.00分）（2018•永州）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB 上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．【分析】（1）由HI∥AD，得到=，求出AD即可解决问题；（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．求出IG′和BD的长比较即可判定；（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．想办法证明MN=MI′+NF′，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵HI∥AD，∴=，∴=，∴AD=6，∴ID=CD﹣CI=2，∴正方形的边长为2．（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．∵CA=CP，CD⊥PA，∴∠ACD=∠PCD，∠A=∠P，∵HG′∥PA，∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P，∴∠CHG′=∠CG′H，∴CH=CG′，∴IH=IG′=DF′=3，∵IG∥DB，∴=，∴=，∴DB=3，∴DB=DF′=3，∴点B与点F′重合，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°，∵DN=DN，DM=DR，∴△NDM≌△NDR，∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

湖南省永州市2018年中考数学试卷

湖南省永州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn36．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，537．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为．12．（4分）因式分解：x2﹣1=．13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=．14．（4分）化简：（1+）÷=．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．17．（4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=．18．（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．24．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O 的切线．25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E （0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G 的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．26．（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD 是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．参考答案1-10、ACCBC ADBDA11、2.4×10812、（x+1）（x﹣1）13、75°14、15、10016、17、418、419、解：原式=﹣×+2=1．20、解：，解不等式①，可得x＜3，解不等式②，可得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，在数轴上表示出来为：21、解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，∴甲同学被选中的概率是：=．故答案为：40；15%；．22、（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3，=3×=9．∴S平行四边形BCFD23、解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．24、证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴=，∵=，∴=，∴∠CBE=∠GCB，∴CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵=，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH==，∴BH=×6=，∴OH==，∵==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．25、解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4，把（0，3）代入得：3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1，∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在，如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E（0，3），∴E'（2，3），易得E'F的解析式为：y=3x﹣3，当x=1时，y=3×1﹣3=0，∴G（1，0）（3）如图2，∵A（1，4），B（3，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，∵AD∥NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90°，∴△QMN∽△ADB，∴，∴，∴MN=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴==，∴PG=NG=m，∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3，∴S=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m，△PON=×2（﹣4+3+3）=2．当m=2时，S△PON26、解：（1）如图1中，∵HI∥AD，∴=，∴=，∴AD=6，∴ID=CD﹣CI=2，∴正方形的边长为2．（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．∵CA=CP，CD⊥PA，∴∠ACD=∠PCD，∠A=∠P，∵HG′∥PA，∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P，∴∠CHG′=∠CG′H，∴CH=CG′，∴IH=IG′=DF′=3，∵IG∥DB，∴=，∴=，∴DB=3，∴D B=DF′=3，∴点B与点F′重合，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°，∵DN=DN，DM=DR，∴△NDM≌△NDR，∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．。

【2018中考数学】湖南永州市真题试卷及答案【2018数学中考真题系列】

2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=34．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3 6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，537．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为．12．（4分）因式分解：x2﹣1=．13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=．14．（4分）化简：（1+）÷=．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．17．（4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=．18．（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．24．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．26．（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分1．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．4．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B．5．【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2•m3=m5，此选项错误；C、（﹣m）3=﹣m3，此选项正确；D、（mn）3=m3n3，此选项错误；故选：C．6．【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48．故选：A．7．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题．故选：D．8．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，故选：B．9．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b 同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．10．【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b．故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：2.4亿=2.4×108．故答案为：2.4×10812．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．13．【解答】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，∴∠BDC=∠ADE=75°，故答案为75°．14．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．15．【解答】解：由题意可得，=0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．16．【解答】解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．【解答】解：log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．18．【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．【解答】解：原式=﹣×+2=1．20．【解答】解：，解不等式①，可得x＜3，解不等式②，可得x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，在数轴上表示出来为：【解答】解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，∴甲同学被选中的概率是：=．故答案为：40；15%；．22．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3，=3×=9．∴S平行四边形BCFD23．【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．【解答】证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，∵CD⊥AB，∴=，∵=，∴=，∴∠CBE=∠GCB，∴CF=BF；（2）连接OC交BE于H，如图，∵=，∴OC⊥BE，在Rt△OBH中，cos∠OBH==，∴BH=×6=，∴OH==，∵==，==，∴=，而∠HOB=∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM=∠OHB=90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是⊙O的切线．25．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4，把（0，3）代入得：3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1，∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在，如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E（0，3），∴E'（2，3），易得E'F的解析式为：y=3x﹣3，当x=1时，y=3×1﹣3=0，∴G（1，0）（3）如图2，∵A（1，4），B（3，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，∵AD∥NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90°，∴△QMN∽△ADB，∴，∴，∴MN=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴==，∴PG=NG=m，∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3，=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m，∴S△PON当m=2时，S=×2（﹣4+3+3）=2．△PON26．【解答】解：（1）如图1中，∵HI∥AD，∴=，∴=，∴AD=6，∴ID=CD﹣CI=2，∴正方形的边长为2．（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．∵CA=CP，CD⊥PA，∴∠ACD=∠PCD，∠A=∠P，∵HG′∥PA，∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P，∴∠CHG′=∠CG′H，∴CH=CG′，∴IH=IG′=DF′=3，∵IG∥DB，∴=，∴=，∴DB=3，∴DB=DF′=3，∴点B与点F′重合，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°，∵DN=DN，DM=DR，∴△NDM≌△NDR，∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，∴△MNG′的周长=MN+M G′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．。

永州市零陵区2018届中考第一次模拟考试数学试题-有答案

零陵区2018年初中毕业学业水平考试第一次模拟考试数学（试题卷）温馨提示：本试卷满分150分，考试时间120分钟，共三道大题，26个小题。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案。

每小题4分，共40分）1.-2018的相反数为（）A.2017B.-2017C.2018D.-20182.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.国产越野车“BJ40”中，哪个数学或字母既是中心对称图形又是轴对称图型（）A.BB.JC.40D.04．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P至C路线。

用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边5.为了加强安全教育，某校组织以防溺水为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，8，9.5.这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A.8.8分，8.8分B.9.5分，8.9分C.8.8分，8.9分D.9.5分，9.0分6.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABAEABCFEFC的( )A.48B.40C.30D.217.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30，则劣弧的长等于（）A. B.C. D.9.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=1610.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC—CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反应y与x之间的函数关系式的是（）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.在，0，，，0.3245这五个数中，无理数有个.12.计算：的值是13.已知一次函数，若，则此函数的图像不经过第象限.14.在△ABC中，若∠C=90，AB=10，，则BC=.15.二次函数的顶点坐标是.16.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为.17.在永州有一种叫“斗牛”的游戏，每人发5张扑克牌，在这5张牌中取出3张牌，若这3张牌的数字之和是10的整数倍，我们称之为“牛”（注：J,Q,K的数字规定为10）；现某人得到J,K,4,6,9这5张牌，那么在这5张牌中任取出3张牌能组成“牛”的概率是.18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，……,第n个三角形数记为xn，则x10=;xn+xn+1=.三、简答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19.（本小题8分）计算：（20.（本小题8分）先化简，再求值：，请你在中选取一个合适整数求值.21.（本小题8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，统计优秀和良好等级时分别漏掉4人和6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：（1）填写统计表；（2）根据更正后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.22.（本小题10分）如图，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE.请写出CD 与AB位置与数量之间的关系，并证明你的结论.23.（本小题10分）某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花费了30元，已知甲种雪糕比乙种雪料多了20个，乙种雪糕的单位是甲种雪糕单价的1.5倍.（1）求购进的甲、乙两种雪糕的单价；（2）若甲种雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种雪糕的售价至少是多少元？24.（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由；（3）若⊙O的半径为2，扇形AOC恰好是某一个圆锥的侧面展示图，求此圆锥的高.25.（本小题12分）如图，抛物线：与x轴交于A,B两点，与y轴交于D点，顶点为M，别一条抛物线与x轴也交于A,B两点，且与y轴的交点是C（0，-），顶点是N. N(1)求A,B两点的坐标；(2)求抛物线的表达式并求出两条抛物线的对称轴；(3)当∠DBC=90时，求m的值；(4)在(3)的条件下，P是直线MN上一动点，且使PA+PD的值最小，请求出这个最小值，并求出P点的坐标.26.（本小题12分）探究题先下面这道基础题的证明过程，然后探究后面的问题：基础题：如图（1），分别以△ABC两边AB，AC向三角形外部作正方形ABDE，ACFG，H，K，N 分别是EB，BC，GC的中点.求证：（1）EC=BG；（2）EC⊥BG.证明：（1）在△AEC和△ABG中，因为AE=AB，∠EAC=90+∠BAC=∠BAG，AC=AG所以△AEC≌△ABG，所以EC=BG；（2）将△AEC绕点A逆时针旋转90后，恰好与△ABG重合，因此，EC⊥BG.探究1：已知如图（2），H,N分别是正方形ABDE，ACFG的中心，K是BC的中点.求证：（1）HK=NK；（2）HK⊥NK.探究2：利用探究1的方法和结论，我们继续探究以下两个问题：问题1：如图（3），分别以△ABC各边向外作正方形，点M，N，P分别是它们的中心，连接AP，MN.求证：（1）MN=AP；（2）MN⊥AP.问题2：如图（4），以凸四边形ABCD的各边向外作正方形，E，G，F，H依次是各正方形的中心，连接EF，GH，现请你猜想：线段GH与EF有怎样的数量关系和位置关系？请你直接写出你的结论（不必证明）.。

(2021年整理)湖南省永州市2018年中考数学真题试题

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湖南省永州市2018年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

2018-的相反数是（）A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018- 2.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是．．轴对称图形的是( ）A ．B ．C ．D ．3.函数13y x =-中自变量x 的取值范围是( ） A ．3x ≥ B ．3x < C ．3x ≠ D ．3x =4。

下图几何体的主视图是（ )A ．B ．C 。

D ．5。

下列运算正确的是（）A ．23523m m m +=B ．236m m m ⋅=C 。

()33m m -=-D ．()33mn mn =6.已知一组数据45,51，54,52，45,44，则这组数据的众数、中位数分别为( ）A ．45，48B ．44,45 C.45，51 D ．52,537.下列命题是真命题的是( ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C. 任意多边形的内角和为360D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8。

如图，在ABC △中，点D 是边AB 上的一点，ADC ACB ∠=∠，2AD =，6BD =，则边AC 的长为（）A ．2B ．4C 。

2018年湖南省永州市中考数学试卷

2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＜3C．x≠3D．x＝34．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．m2+2m3＝3m5B．m2•m3＝m6C．（﹣m）3＝﹣m3D．（mn）3＝mn3 6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48B．44，45C．45，51D．52，53 7．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD ＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2B．4C．6D．89．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝（b≠0）与二次函数y ＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为．12．（4分）因式分解：x2﹣1＝．13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝．14．（4分）化简：（1+）÷＝．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．17．（4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）＝log2x+log2y，若log22＝1，则log216＝．18．（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．24．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，＝，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG 最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．26．（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H 分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI＝4，HI＝3，AD＝．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC＝CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M、N，求△MNG′的周长．2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．C；4．B；5．C；6．A；7．D；8．B；9．D；10．A；二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．2.4×108；12．（x+1）（x﹣1）；13．75°；14．；15．100；16．；17．4；18．4；三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．；20．；21．40；15%；；22．；23．；24．；25．；26．；。

2018年湖南省永州市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前湖南省永州市2018年初中学业水平考试数学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分 1.﹣2 018的相反数是( )A .2 018B . 2 018-C .12 018D .12 018-2.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文,其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )ABC D 3.函数13y x =-中自变量x 的取值范围是( )A .3x ≥B .3x ＜C .3x ≠D .3x = 4.如图几何体的主视图是( )A B CD5.下列运算正确的是( )A .23523m m m +=B .236m m m =⋅C .()33m m =-- D .()33mn mn =6.已知一组数据45,51,54,52,45,44,则这组数据的众数、中位数分别为( ) A .45,48B .44,45C .45,51D .52,53 7.下列命题是真命题的是( )A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .任意多边形的内角和为360°D .三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 8.如图,在ABC △中,点D 是边AB 上的一点,ADC ACB ∠=∠,2AD =,6BD =,则边AC 的长为( )A .2B .4C .6D .89.在同一平面直角坐标系中,反比例函数0by b x=≠（）与二次函数()20y ax bx a =+≠的图象大致是 ( )10.甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜,又从商贩B 处购买了若干斤西瓜.A 、B 两处所购买的西瓜重量之比为3:2,然后将买回的西瓜以从A 、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为( )A .商贩A 的单价大于商贩B 的单价B .商贩A 的单价等于商贩B 的单价C .商贩A 的单价小于商贩B 的单价D .赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)11.截止2 017年年底,我国60岁以上老龄人口达2.4亿,占总人口比重达17.3%.将2.4亿用科学记数法表示为__________.ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）12.因式分解：21x -=__________.13.一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ,则BDC ∠=__________.14.化简：2211121x xx x x +⎛⎫+÷= ⎪--+⎝⎭__________. 15.在一个不透明的盒子中装有n 个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n 的值大约是__________.16.如图,在平面直角坐标系中,已知点()1,1A ,以点O 为旋转中心,将点A 逆时针旋转到点B 的位置,则AB 的长为__________.17.对于任意大于0的实数x 、y ,满足：()222 log x y log x log y ⋅=+,若221log =,则216log =__________.18.现有A 、B 两个大型储油罐,它们相距2 km ,计划修建一条笔直的输油管道,使得A 、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km ,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有__________种.三、解答题(本大题共8个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程) 19.(本小题满分8分)计算：12|1-︒+-.20.(本小题满分8分)解不等式组()2112112x x x ⎧-++⎪⎨--⎪⎩＜＞,并把解集在数轴上表示出来.21.(本小题满分8分)永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设,某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,回答下列问题.(1)参观的学生总人数为__________人；(2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为__________； (3)补全条形统计图；(4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为__________.. 22.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,90ACB ∠=︒,以线段AB 为边向外作等边ABD △,点E 是线段AB 的中点,连接CE 并延长交线段AD 于点F . (1)求证：四边形BCFD 为平行四边形； (2)若6AB =,求平行四边形BCFD 的面积.数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）23.(本小题满分10分)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.24.(本小题满分10分)如图,线段AB 为O 的直径,点C ,E 在O 上,BC CE =,CD AB ⊥,垂足为点D ,连接BE ,弦BE 与线段CD 相交于点F . (1)求证：CF BF =； (2)若4cos 5ABE ∠=,在AB 的延长线上取一点M ,使4BM =,O 的半径为6.求证：直线CM 是O 的切线.25.(本小题满分12分)如图1,抛物线的顶点A 的坐标为()1,4,抛物线与x 轴相交于B 、C 两点,与y 轴交于点()0,3E .(1)求抛物线的表达式；(2)已知点()0,3F -,在抛物线的对称轴上是否存在一点G ,使得EG FG +最小,如果存在,求出点G 的坐标：如果不存在,请说明理由.(3)如图2,连接AB ,若点P 是线段OE 上的一动点,过点P 作线段AB 的垂线,分别与线段AB 、抛物线相交于点M 、N (点M 、N 都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求PON △的面积.26.(本小题满分12分)如图1,在ABC △中,矩形EFGH 的一边EF 在AB 上,顶点G 、H 分别在BC 、AC 上,CD 是边AB 上的高,CD 交GH 于点I .若4CI =,3HI =,92AD =.矩形DFGI 恰好为正方形.(1)求正方形DFGI 的边长；(2)如图2,延长AB 至P .使得AC CP =,将矩形EFGH 沿BP 的方向向右平移,当点G 刚好落在CP 上时,试判断移动后的矩形与CBP △重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么？(3)如图3,连接DG ,将正方形DFGI 绕点D 顺时针旋转一定的角度得到正方形DF G I ''',正方形DF G I '''分别与线段DG 、DB 相交于点M ,N ,求MNG '△的周长.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）湖南省永州市2018年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】A【解析】解： 2 018-的相反数是2 018. 故选：A.【考点】相反数的定义. 2.【答案】C【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.【考点】轴对称图形的概念. 3.【答案】C【解析】解：根据题意得：30x -≠，解得：3x ≠. 故选：C.【考点】函数自变量的范围. 4.【答案】B【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B. 【考点】三视图. 5.【答案】C【解析】解：A.2m 与32m 不是同类项，不能合并，此选项错误；B.235 m m m =⋅，此选项错误；C.()33m m =--，此选项正确； D.()333mn m n =，此选项错误；故选：C.【考点】整式的运算. 6.【答案】A【解析】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为14551482+=（）.5 / 12故选：A.【考点】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数. 7.【答案】D【解析】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项为假命题；B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项为假命题；C.任意多边形的外角和为360︒，所以C 选项为假命题；D.三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D 选项为真命题. 故选：D.【考点】命题与定理. 8.【答案】B【解析】解：A A ∠=∠，ADC ACB ∠=∠，ADC ACB ∴△∽△， AC ADAB AC∴=， 2 2816AC AD AB ∴=⋅=⨯=，0AC ＞，4AC ∴=，故选：B.【考点】相似三角形的判定和性质.2y ax bx =+ 9.【答案】D【解析】解：A.抛物线2y ax bx =+开口方向向上，则0a ＞，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即0b ＜.所以反比例函数by x=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B.抛物线2y ax bx =+开口方向向上，则0a ＞，对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即0b ＞.所以反比例函数by x=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C.抛物线开口方向向下，则0a ＜，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即0b ＞.所以反比例函数by x=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D.抛物线2y ax bx =+开口方向向下，则0a ＜，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即0b ＞.所以反比例函数by x=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D.【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象. 10.【答案】A【解析】解：5320.50.52a ba b b a +==⨯-+=-利润总售价-总成本（），赔钱了说明0利润＜数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）0.50.50b a ∴-＜，a b ∴＞.故选：A.【考点】一元一次不等式组的应用. 11.【答案】82.410⨯【解析】解：82.4 2.410=⨯亿. 故答案为：82.410⨯【考点】科学记数法的表示方法. 12.【答案】()()11x x +- 【解析】解：原式()()11x x =+-. 故答案为：()()11x x +-. 【考点】因式分解﹣运用公式法. 13.【答案】75︒【解析】解：60CEA ∠=︒，45BAE ∠=︒，18075ADE CEA BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒， 75BDC ADE ∴∠=∠=︒，故答案为75︒.【考点】三角板的性质、三角形内角和定理. 14.【答案】11x x -+ 【解析】解：2211121x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()()211111x x x x x --+=⋅-+ ()()2111x xx x x -=⋅-+ 11x x -=+，故答案为：11x x -+. 【考点】分式的混合运算. 15.【答案】100【解析】解：由题意可得，30.03n=，解得，100n =；故估计n 大约是100. 故答案为：100.【考点】利用频率估计概率.7 / 1216.【答案】4【解析】解：点下()1,1A ，OA ∴=A 在第一象限的角平分线上，以点O 为旋转中心，将点O 逆时针旋转到点B 的位置，45AOB ∴∠=︒，AB ∴=.. 【考点】弧长公式. 17.【答案】4【解析】解：()22222216 2 2 2 2222211114log log log log log log =⋅⋅⋅=+++=+++=. 故答案为4. 【考点】规律型.18.【答案】A【解析】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4.【考点】整体﹣应用与设计. 19.【答案】解：原式12122=-+=. 【考点】实数的运算.20.【答案】解：()2112112x x x ⎧-++⎪⎨--⎪⎩＜＞，解不等式①，可得3x ＜，解不等式②，可得1x ＞-， ∴不等式组的解集为13x -＜＜，在数轴上表示出来为：【考点】解一元一次不等式组.21.【答案】解：（1）参观的学生总人数为1230%40÷=（人）；数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为6100%15%40⨯=；（3）“德文化”的学生数为401281064----=，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况， ∴甲同学被选中的概率是：61=122. 故答案为：40；15%；12【考点】条形统计图和扇形统计图、树状图法与列表法求概率. 22.【答案】（1）证明：在ABC △中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，60ABC ∴∠=︒.在等边ABD △中，60BAD ∠=︒，60BAD ABC ∴∠=∠=︒. E 为AB 的中点，AE BE ∴=. 又AEF BEC ∠=∠， AEF BEC ∴△≌△.在ABC △中，90ACB ∠=︒，E 为AB 的中点，12CE AB ∴=，12BE AB =.CE AE ∴=，30EAC ECA ∴∠=∠=︒， 60BCE EBC ∴∠=∠=︒.又AEF BEC △≌△，60AFE BCE ∴∠=∠=︒.又60D ∠=︒，60AFE D ∴∠=∠=︒.FC BD ∴∥.又60BAD ABC ∠=∠=︒，AD BC ∴∥，即FD BC ∥.∴四边形BCFD 是平行四边形.（2）解：在Rt ABC △中，30BAC ∠=︒，6AB =，9 / 12132BC AB ∴==，AC ==，3BCFD S ∴=⨯=平行四边形.【考点】平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理.23.【答案】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x 人，女生人数为y 人，依题意得：551.55x y x y +=⎧⎨=+⎩，解得3520x y =⎧⎨=⎩，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人. 【考点】二元一次方程组的应用.24.【答案】证明：（1）延长CD 交O 于G ，如图，CD AB ⊥，BC BG ∴=，BC CE =，CE BG ∴=，CBE GCB ∴∠=∠，CF BF ∴=；（2）连接OC 交BE 于H ，BC CE =，OC BE ∴⊥，在Rt OBH △中， 4cos 5BH OBH OB ∠==， 424655BH ∴=⨯=，185OH ∴==，数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）183565OH OC ==，63645OB OM ==+ OH OBOC OM∴=，而HOB COM ∠=∠， OHB OCM ∴△∽△，90OCM OHB ∴∠=∠=︒，OC CM ∴⊥，∴直线CM 是O 的切线.【考点】切线的判定.25.【答案】解：（1）设抛物线的表达式为()214y a x =-+：，把()0,3代入得：()23014a =-+，1a =-，∴抛物线的表达式为：221423y x x x =--+=-++（）；（2）存在，如图1，作E 关于对称轴的对称点'E ，连接'E F 交对称轴于G ，此时EG FG +的值最小，()0,3E ，()'2,3E ∴，易得'E F 的解析式为：33y x =-，当1x =时，3130y =⨯-=，()1,0G ∴ （3）如图2，()1,4A ，()3,0B ，易得AB 的解析式为：26y x =-+，设()2,23N m m m -++，则(),26Q m m +-，03m ≤≤（）， ()()22232643NQ m m m m m ∴=+++=-+----，11 / 12AD NH ∥，DAB NQM ∴∠=∠，90ADB QMN ∠=∠=︒，QMN ADB ∴△∽△，QN AB MN∴=，243m m MN -+-∴= )2255MN m ∴=-+， 50-＜， ∴当2m =时，MN 有最大值；过N 作NG y ⊥轴于G ，GPN ABD ∠=∠，90NGP ADB ∠=∠=︒，NGP ADB ∴△∽△，2142PG BD NG AD ∴===， 1122PG NG m ∴==， 221323322OP OG PG m m m m m ∴=-=-++-=-++， 2113 3 222PON S OP GN m m m ∴=⋅=++⋅（-），当2m =时，()1243322PON S =⨯++=△-. 【考点】二次函数的综合应用.26.【答案】解：（1）如图1中，HI AD ∥，HI CI AD AD∴=， 3492AD ∴=， 6AD ∴=，2ID CD CI ∴=-=，∴正方形的边长为2.（2）如图2中，设等G 落在PC 时对应的点为G '，点F 的对应的点为F '.数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）CA CP =，CD PA ⊥，ACD PCD ∴∠=∠，A P ∠=∠，HG PA '∥，CHG A ∴∠'=∠，CG H P ∠'=∠，CHG CG H ∴∠'=∠'，CH CG ∴='，3IH IG DF ∴='='=，IG DB ∥，IG CI DB CD∴=， 246DB ∴=，3DB ∴=， 3DB DF ∴='=，∴点B 与点F '重合，∴移动后的矩形与CBP △重叠部分是BGG '△，∴移动后的矩形与CBP △重叠部分的形状是三角形.（3）如图3中，如图将DMI '△绕点D 顺时针旋转90︒得到DF R '△，此时N 、’F 、R 共线.’45MDN NDF MDI NDF DF R NDR ∠=∠+∠'=∠'+∠'=∠=︒，DN DN =，DM DR =，NDM NDR ∴△≌△，MN NR NF RF NF MI ∴=='+'='+'，MNG ∴'△的周长24MN MG NG MG MI NG F R I G =+'+'='+'+'+'=''=.【考点】四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质.。

中考复习【数学】2018年湖南省永州市中考真题(解析版)

13．（4 分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE 相交于点 D，则∠
BDC= ．
14．（4 分）化简：（1+ ）÷
=．
15．（4 分）在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是． 16．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），以点 O 为旋转中心，将点 A 逆
（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．
22．（10 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段 AB 为边向外作等边△ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F．（1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形；（2）若 AB=6，求平行四边形 BCFD 的面积．
（4）设最喜欢“德文化”的 4 个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，甲同学被选中的有 6 种情况， ∴甲同学被选中的概率是： = ．故答案为：40；15%；． 22．（1）证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°．在等边△ABD 中，∠BAD=60°， ∴∠BAD=∠ABC=60°． ∵E 为 AB 的中点， ∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC， ∴△AEF≌△BEC．在△ABC 中，∠ACB=90°，E 为 AB 的中点，

2018年湖南省永州市中考数学试卷

2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分）1. −2018的相反数是（）A.2018B.−2018C.12018D.−12018【答案】A【考点】相反数【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】−2018的相反数是2018．2. 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】本题考查的是轴对称图形的概念．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选C．3. 函数y=1x−3中自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x<3C.x≠3D.x＝3【答案】C【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】根据题意得：x−3≠0，4. 如图几何体的主视图是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】由图可得，几何体的主视图是：5. 下列运算正确的是（）A.m2+2m3=3m5B.m2⋅m3=m6C.(−m)3=−m3D.(mn)3=mn3【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．【解答】A、m2与2m3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、m2⋅m3=m5，故此选项错误；C、(−m)3=−m3，故此选项正确；D、(mn)3=m3n3，故此选项错误；故选C.6. 已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A.45，48B.44，45C.45，51D.52，53【答案】A中位数众数【解析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．【解答】数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为12(45+51)＝48．7. 下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360∘D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．【解答】A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360∘，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题．8. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为()A.2B.4C.6D.8【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∼△ACB，∴ACAB =ADAC，∴AC2=AD⋅AB=2×(2+6)=16. ∵AC>0，∴AC=4．(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx0)的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b<0．所以反比例函数y=b的图象位于第二、四象限，故本选项错误；xB、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，的图象位于第一、三象限，故本选项错误；即b>0．所以反比例函数y=bxC、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，的图象位于第一、三象限，故本选项错误；即b>0．所以反比例函数y=bxD、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，的图象位于第一、三象限，故本选项正确.即b>0．所以反比例函数y=bx故选D.10. 甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A.商贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩B的单价C.商贩A的单价小于商贩B的单价D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【答案】A【考点】列代数式【解析】题列出不等式关系式即可求解．【解答】×5−(3a+2b)=0.5b−0.5a，赔钱了说明利润<0利润=总售价-总成本=a+b2∴0.5b−0.5a<0，∴a>b．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为________．【答案】2.4×108【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】2.4亿=2.4×108．因式分解：________2−1＝________．【答案】x,(x+1)(x−1)【考点】因式分解-运用公式法【解析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2=(x+1)(x−1)．故答案为：x;(x+1)(x−1).一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝________．【答案】75∘【考点】对顶角邻补角三角形内角和定理【解析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】∵ ∠CEA ＝60∘，∠BAE ＝45∘，∴ ∠ADE ＝180∘−∠CEA −∠BAE ＝75∘， ∴ ∠BDC ＝∠ADE ＝75∘，化简：(1+1x−1)÷x 2+x x 2−2x+1=________．【答案】 x −1x +1 【考点】分式的混合运算【解析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】(1+1x −1)÷x 2+xx 2−2x +1 =x −1+1⋅(x −1)2=x x −1⋅(x −1)2x(x +1) =x−1x+1，在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是________．【答案】 100【考点】利用频率估计概率【解析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：由题意可得，3n =0.03，解得，n =100．故估计n 大约是100．故答案为：100．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1, 1)，以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则AB^的长为________．【答案】√2π4【考点】弧长的计算坐标与图形变化-旋转【解析】由点A(1, 1)，可得OA=√12+12=√2，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB= 45∘，再根据弧长公式计算即可．【解答】∵点A(1, 1)，∴OA=√12+12=√2，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45∘，∴AB^的长为45π×√2180=√2π4．对于任意大于0的实数x、y，满足：log2(x⋅y)=log2x+log2y，若log22=1，则log216=________．【答案】4【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】利用log2(x⋅y)=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．【解答】log216=log2(2×2×2×2)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有________种．【答案】4【考点】点到直线的距离全等三角形的应用【解析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）计算：2−1−√3sin60∘+|1−√273|．【答案】原式=12−√3×√32+2=1．【考点】实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】原式=12−√3×√32+2=1．解不等式组{2(x−1)+1<x+2x−12>−1，并把解集在数轴上表示出来．【答案】{2(x−1)+1<x+2x−12>−1，解不等式①，可得x<3，解不等式②，可得x>−1，∴不等式组的解集为−1<x<3，在数轴上表示出来为：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来．【解答】{2(x−1)+1<x+2x−12>−1，解不等式①，可得x<3，解不等式②，可得x>−1，∴不等式组的解集为−1<x<3，在数轴上表示出来为：永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为________人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为________；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为________．【答案】4015%“德文化”的学生数为40−12−8−10−6=4，条形统计图如下：12【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数；（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比；（3）依据“德文化”的学生数为40−12−8−10−6=4，即可补全条形统计图；（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．【解答】参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为640×100%=15%；“德文化”的学生数为40−12−8−10−6=4，条形统计图如下：设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，∴甲同学被选中的概率是：612=12．故答案为：40；15%；12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，∠CAB＝30∘，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．【答案】证明：在△ABC中，∠ACB＝90∘，∠CAB＝30∘，∴∠ABC＝60∘．在等边△ABD中，∠BAD＝60∘，∴∠BAD＝∠ABC＝60∘．∵E为AB的中点，∴AE＝BE．在△ABC中，∠ACB＝90∘，E为AB的中点，∴CE=12AB，BE=12AB．∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30∘，∴∠BCE＝∠EBC＝60∘．又∵△AEF≅△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60∘．又∵∠D＝60∘，∴∠AFE＝∠D＝60∘．∴FC // BD．又∵∠BAD＝∠ABC＝60∘，∴AD // BC，即FD // BC．∴四边形BCFD是平行四边形．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30∘，AB＝6，∴BC=12AB＝3，AC=√3BC＝3√3，∴S平行四边形BCFD＝3×3√3=9√3．【考点】勾股定理平行四边形的性质与判定含30度角的直角三角形直角三角形斜边上的中线【解析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=12AB，BE=12AB，得到∠BCE＝∠EBC＝60∘．由△AEF≅△BEC，得∠AFE＝∠BCE＝60∘．又∠D＝60∘，得∠AFE＝∠D＝60度．所以FC // BD，又因为∠BAD＝∠ABC＝60∘，所以AD // BC，即FD // BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；【解答】证明：在△ABC中，∠ACB＝90∘，∠CAB＝30∘，∴∠ABC＝60∘．在等边△ABD中，∠BAD＝60∘，∴∠BAD＝∠ABC＝60∘．∵E为AB的中点，在△ABC中，∠ACB＝90∘，E为AB的中点，∴CE=12AB，BE=12AB．∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30∘，∴∠BCE＝∠EBC＝60∘．又∵△AEF≅△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60∘．又∵∠D＝60∘，∴∠AFE＝∠D＝60∘．∴FC // BD．又∵∠BAD＝∠ABC＝60∘，∴AD // BC，即FD // BC．∴四边形BCFD是平行四边形．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30∘，AB＝6，∴BC=12AB＝3，AC=√3BC＝3√3，∴S平行四边形BCFD＝3×3√3=9√3．在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．【答案】小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．【解答】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，解得{x =35y =20，如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C ，E 在⊙O 上，BC^=CE ^，CD ⊥AB ，垂足为点D ，连接BE ，弦BE 与线段CD 相交于点F ．（1）求证：CF =BF ；（2）若cos∠ABE =45，在AB 的延长线上取一点M ，使BM =4，⊙O 的半径为6．求证：直线CM 是⊙O 的切线．【答案】连接OC 交BE 于H ，如图，∵ BC^=CE ^， ∴ OC ⊥BE ，在Rt △OBH 中，cos∠OBH =BH OB =45，∴ BH =45×6=245， ∴ OH =√62−(245)2=185， ∵ OH OC =1856=35，OB OM =66+4=35， ∴ OH OC =OB OM ，而∠HOB =∠COM ，∴ △OHB ∽△OCM ，∴ ∠OCM =∠OHB =90∘，∴ OC ⊥CM ，∴ 直线CM 是⊙O 的切线．【考点】垂径定理圆周角定理切线的判定与性质解直角三角形（1）延长CD 交⊙O 于G ，如图，利用垂径定理得到BC^=BG ^，则可证明CE ^=BG ^，然后根据圆周角定理得∠CBE =∠GCB ，从而得到CF =BF ；（2）连接OC 交BE 于H ，如图，先利用垂径定理得到OC ⊥BE ，再在Rt △OBH 中利用解直角三角形得到BH =245，OH =185，接着证明△OHB ∽△OCM 得到∠OCM =∠OHB =90∘，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】连接OC 交BE 于H ，如图，∵ BC^=CE ^， ∴ OC ⊥BE ，在Rt △OBH 中，cos∠OBH =BH OB =45，∴ BH =45×6=245， ∴ OH =√62−(245)2=185， ∵ OH OC=1856=35，OB OM =66+4=35， ∴ OH OC =OB OM ，而∠HOB =∠COM ，∴ △OHB ∽△OCM ，∴ ∠OCM =∠OHB =90∘，∴ OC ⊥CM ，∴ 直线CM 是⊙O 的切线．如图1，抛物线的顶点A 的坐标为(1, 4)，抛物线与x 轴相交于B 、C 两点，与y 轴交于点E(0, 3)．(1)求抛物线的表达式；(2)已知点F(0, −3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点G ，使得EG +FG 最小，如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)如图2，连接AB ，若点P 是线段OE 上的一动点，过点P 作线段AB 的垂线，分别与线段AB 、抛物线相交于点M 、N （点M 、N 都在抛物线对称轴的右侧），当MN 最大时，求△PON 的面积．【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x−1)2+4，把(0, 3)代入得：3=a(0−1)2+4，a=−1，∴抛物线的表达式为：y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3.(2)存在.如图1，作E关于对称轴的对称点E′，连接E′F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E(0, 3)，∴E′(2, 3)，易得E′F的解析式为：y=3x−3，当x=1时，y=3×1−3=0，∴G(1, 0).(3)如图2，∵A(1, 4)，B(3, 0)，易得AB的解析式为：y=−2x+6，过N作NH⊥x轴于H，交AB于Q，设N(m, −m2+2m+3)，则Q(m, −2m+6)，(0≤m≤3)，∴NQ=(−m2+2m+3)−(−2m+6)=−m2+4m−3，∵AD // NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90∘，∴△QMN∼△ADB，∴QNMN =ABBD，∴MN=−√55(m−2)2+√55，∵−√55<0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90∘，∴△NGP∼△ADB，∴PGNG =BDAD=24=12，∴PG=12NG=12m，∴OP=OG−PG=−m2+2m+3−12m=−m2+32m+3，∴S△PON=12OP⋅GN=12(−m2+32m+3)⋅m，当m=2时，S△PON=12×2(−4+3+3)=2．【考点】相似三角形的性质二次函数的三种形式待定系数法求二次函数解析式关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】（1）根据顶点式可求得抛物线的表达式；（2）根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点E′，连接E′F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，先求E′F的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；（3）如图2，先利用待定系数法求AB的解析式为：y=−2x+6，设N(m, −m2+2m+3)，则Q(m, −2m+6)，(0≤m≤3)，表示NQ=−m2+4m−3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可．【解答】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x−1)2+4，把(0, 3)代入得：3=a(0−1)2+4，a=−1，∴抛物线的表达式为：y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3.(2)存在.如图1，作E关于对称轴的对称点E′，连接E′F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E(0, 3)，∴E′(2, 3)，易得E′F的解析式为：y=3x−3，当x=1时，y=3×1−3=0，∴G(1, 0).(3)如图2，∵A(1, 4)，B(3, 0)，易得AB的解析式为：y=−2x+6，过N作NH⊥x轴于H，交AB于Q，设N(m, −m2+2m+3)，则Q(m, −2m+6)，(0≤m≤3)，∴NQ=(−m2+2m+3)−(−2m+6)=−m2+4m−3，∵AD // NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90∘，∴△QMN∼△ADB，∴QNMN =ABBD，∴−m2+4m−3MN =2√52，∴MN=−√55(m−2)2+√55，∵−√55<0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90∘，∴△NGP∼△ADB，∴PGNG =BDAD=24=12，∴PG=12NG=12m，∴OP=OG−PG=−m2+2m+3−12m=−m2+32m+3，∴S△PON=12OP⋅GN=12(−m2+32m+3)⋅m，当m=2时，S△PON=12×2(−4+3+3)=2．如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=92．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M、N，求△MNG′的周长．【答案】如图1中，∵HI // AD，∴HIAD =CIAD，∴392=4AD，∴AD=6，∴ID=CD−CI=2，∴正方形的边长为2．如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．∵CA=CP，CD⊥PA，∵HG′ // PA，∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P，∴∠CHG′=∠CG′H，∴CH=CG′，∴IH=IG′=DF′=3，∵IG // DB，∴IGDB =CICD，∴2DB =46，∴DB=3，∴DB=DF′=3，∴点B与点F′重合，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90∘得到△DF′R，此时N、F′、R共线．∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45∘，∵DN=DN，DM=DR，∴△NDM≅△NDR，∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．【考点】四边形综合题【解析】（1）由HI // AD，得到HIAD =CIAD，求出AD即可解决问题；（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．求出IG′和BD的长比较即可判定；（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90∘得到△DF′R，此时N、F′、R共线．想办法证明MN=MI′+NF′，即可解决问题；【解答】如图1中，∴HIAD =CIAD，∴392=4AD，∴AD=6，∴ID=CD−CI=2，∴正方形的边长为2．如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．∵CA=CP，CD⊥PA，∴∠ACD=∠PCD，∠A=∠P，∵HG′ // PA，∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P，∴∠CHG′=∠CG′H，∴CH=CG′，∴IH=IG′=DF′=3，∵IG // DB，∴IGDB =CICD，∴2DB =46，∴DB=3，∴DB=DF′=3，∴点B与点F′重合，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90∘得到△DF′R，此时N、F′、R共线．∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45∘，∵DN=DN，DM=DR，∴△NDM≅△NDR，∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．。

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1 2018年永州市中考数学押题卷与答案注意事项： 1、本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．的倒数是（） A．﹣ B． C． D．- 2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为（） A．7×10-4 B．7×10-5 C．0.7×10-4 D．0.7×10-5 3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）

A．9 B．8 C．7 D．6 4．若宇宙中一块陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，那么用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是（） A．54° B．72° C．108° D．114° 5．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）

A． B． C． D． 6．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（） A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128 2

7．化简分式÷，正确的结果是（） A． B． C．a﹣1 D．a 8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为 S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（）

A．50° B．60° C．70° D．80° 10．已知二次函数2(0)yaxbxca图象上部分点的坐标()xy，的对应值如下表所示：

„ 0 50 200 „ y „ 1 －1 1 „

则方程220axbx的根是（） A．x1=x2=100 B．x1=0，x2=200 C．x1=50，x2=150 D．x1=50，x2=250

二、填空题（每小题3分，共15分） 11．函数31xyx中，自变量x的取值范围是． 12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．

13．某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如 3

果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________ 14．表格记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果．投篮次数n 100 150 300 500 800 1000 投中次数m 58 96 174 302 484 601 投中频率 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601 这名球员投篮一次，投中的概率约是． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，若△ABD为等腰三角形时点E的坐标为_____________.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(本题满分6分) 计算：(14)－1＋|－3|－(π－3)0＋3tan30°. 17. (本题满分7分) 先化简，再求值：a－32a－4÷(a＋2－5a－2)，其中a＝5－3. 18. (本题满分10分) 如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：≈1.732）

19. (本题满分10分) 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求 4

每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有人；在扇形图中，m= ；将条形图补充完整；（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率． 20.(本题满分10分) 如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF=AF，过点A作AE⊥FC于点E. （1）求证：AD=AE.

（2）连结CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度数.

21．(本题满分10分) 如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

22.(本题满分10分) （1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 5

填空： ①∠AEB的度数为； ②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

23．(本题满分12分) 阅读：对于函数y=ax2+bx+c（a≠0），当t1≤x≤t2时，求y的最值时，主要取决于对称轴x=﹣是否在t1≤x≤t2的范围和a的正负：①当对称轴x=﹣在t1≤x≤t2之内且a＞0时，则x=﹣时y有最小值，x=t1或x=t2时y有最大值；②当对称轴x=﹣在t1≤x≤t2之内且a＜0时，则x=﹣时y有最大值，x=t1或x=t2时y有最小值；③当对称轴x=﹣不在t1≤x≤t2之内，则函数在x=t1

或x=t2时y有最值．解决问题：设二次函数y1=a（x﹣2）2+c（a≠0）的图象与y轴的交点为（0，1），且2a+c=0．（1）求a、c的值；（2）当﹣2≤x≤1时，直接写出函数的最大值和最小值；（3）对于任意实数k，规定：当﹣2≤x≤1时，关于x的函数y2=y1﹣kx的最小值称为k的“特别值”，记作g（k），求g（k）的解析式；（4）在（3）的条件下，当“特别值”g（k）=1时，求k的值． 6

参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x≤3且x≠1； 12.-32 13. 12.20﹪ 14. 0.602 15.（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，﹣2）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(本题满分6分) 解：原式＝3＋23 17. (本题满分7分)

解：原式＝12（a＋3），当a＝5－3时，原式＝12（5－3＋3）＝510 18.（本题满分10分）证明：（1）∵CF=AF，∴∠FCA=∠CAF ∵四边形ABCD是矩形 , ∴ DC∥AB ∴ ∠DCA=∠CAF , ∴∠FCA=∠DCA ∵AE⊥FC ∴∠CEA=90°∴∠CDA=∠CEA=90°，又∵CA=CA,∴△ADC≌△CAE ∴AD=AE （方法不限，也可以先证△CBF≌△ABE）（2）∵△ADC≌△CAE ∴∠CAE=∠CAD ∵四边形ABCD是矩形 ,∴∠D=90° ∴∠CAD=20709090DCA ∴∠CAE=20° 19.(本题满分10分) 解：（1）∵240÷40%=600（人） ∴参加调查的人数共有600人； ∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%， 7

∴在扇形图中，m=30．．（2）3500×40%=1400（人）答：喜欢“篮球”的学生共有1400人．（3）篮球足球乒乓球篮球 / 篮球、足球篮球、乒乓球足球足球、篮球 / 足球、乒乓球乒乓球乒乓球、篮球乒乓球、足球 / 2÷6=．答：抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是．故答案为：600、30． 20.(本题满分10分) 解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC， ∵AE∥BF， ∴∠DAB+∠CBA，=180°， ∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°， ∴∠AOD=90°；

（2）证明：∵AE∥BF， ∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA， ∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，