因子分析论文
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重庆大学本科学生毕业设计（论文）基于因子分析的重庆各区县经济排名研究学生：李静松学号：20072268指导教师：刘德强专业：统计学重庆大学数学与统计学院二O一一年六月Graduation Design(Thesis) of Chongqing UniversityBased on Factor Analysis of Each Area & County in ChongqingUndergraduate: Li JingsongSupervisor: Liu DeqiangMajor: StatisticsCollege of Mathematics and StatisticsChongqing UniversityJune 2011摘要区、县域经济是国民经济的重要组成部分，同时也客观的反应了国民经济的发展状况，因此对区、县经济状况的分析是很重要的。
本文运用因子分析方法，借用统计软件SPSS，对来自《2010重庆市统计年鉴》的有关指标数据，选取12个指标，对重庆市40个区县经济发展的近况进行了分析和客观的综合评价。
分析结果显示，40个区县的城乡统筹经济发展水平还存在较大的差异，综合测评得分位于前茅，城市经济比较发达的区县，大都位于重庆西部的主城区范围内，例如、渝中区、沙坪坝区、九龙坡区、南岸区、渝北区等，仅有少数是主城区以外的区县，如万州区、涪陵区、江津区、永川区等。
综合测评得分较低城市经济发展较为落后的区县大部分都位于老少边穷、自然条件差、交通不便、工业落后的东部山区,如巫溪县、万盛区、彭水县等。
通过分析并提出了相关改进的建议及可行的措施建议，客观评价各区县的经济综合实力及其在全市的地位，有益于各级政府或有关机构了解区县的经济情况，同时也为促进区域经济发展提供决策依据。
同时也为促进其他省市区域经济发展提供了参考价值。
关键词：重庆，区县域经济，因子分析，综合评价，改进建议ABSTRACTArea, county economy is an important part of the national economy, they also reflects the development of national economy condition objectively. So to analyze the district and county economic status is very important. This paper applies the method of factor analysis, and statistical software SPSS, to borrow from the '2010 Chongqing statistical yearbook', choosing 12 relevant index data from it. Use the index data to analyze and evaluate the economic development of 40 area county in Chongqing .The analysis results show that 40 counties of urban and rural economic development level is biggish difference, comprehensive measuring and testing score one city in a relatively developed economy, mostly located in western counties within the scope of chongqing city, for example, yuzhong district, shapingba district, jiulongpo district, nanan distract YuBeiOu etc, and only several districts and counties are out of the urban area such as WanZhouOu, FuLingOu, jiangjin district, yongchuan area. Comprehensive evaluation score lower urban economic development is comparatively backward counties are located in the most weak, natural condition is poor, traffic inconvenience, industrial backward in eastern mountainous area, WuXiXian, WanChengOu, PengShuiXian etc.Through the analysis and put forward relevant Suggestions for improvement and feasible measures, an objective evaluation of each area county economic comprehensive strength and the position in the city, beneficial to governments or relevant organization understand the economic conditions, and for promoting regional economic development to provide basis for decision-making. Also in order to promote regional economic development of other provinces and municipalities provides reference value.Key words：Chongqing, Area & County Economy, Factor Analysis, Overall Merit, Suggestions for Improvement目录摘要....................................................................................................... 错误！未定义书签。
论文中数据分析方法的详解和示例
论文中数据分析方法的详解和示例在当今信息爆炸的时代，数据已经成为各个领域研究的重要组成部分。
无论是科学研究、商业决策还是社会调查，数据都扮演着至关重要的角色。
而在论文中，数据分析方法的选择和运用更是至关重要，它直接关系到研究结果的可靠性和说服力。
本文将详细解析一些常见的数据分析方法，并给出相应的示例，旨在帮助读者更好地理解和运用数据分析方法。
一、描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行整体的概括和描述，它通过计算各种统计量来揭示数据的特征和规律。
常见的描述性统计量包括均值、中位数、方差、标准差等。
例如，某研究人员想要研究某地区居民的平均年龄，可以通过计算该地区居民年龄的均值来得到结果。
二、相关性分析相关性分析用于研究两个或多个变量之间的关系。
它可以帮助研究者了解变量之间的相互影响程度。
常见的相关性分析方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
例如，某研究人员想要研究学生的学习成绩与他们每天花在学习上的时间之间的关系，可以通过计算这两个变量的相关系数来判断它们之间的相关性。
三、回归分析回归分析是一种用于研究因变量与自变量之间关系的方法。
它可以帮助研究者预测因变量的取值，并揭示自变量对因变量的影响程度。
常见的回归分析方法包括线性回归、多元回归等。
例如，某研究人员想要研究某种药物对患者血压的影响，可以通过线性回归分析来建立血压与药物剂量之间的关系模型。
四、因子分析因子分析是一种用于研究变量之间关系的方法。
它可以帮助研究者发现潜在的因子并解释变量之间的关系。
常见的因子分析方法包括主成分分析和因子旋转等。
例如，某研究人员想要研究消费者对某种产品的态度，可以通过因子分析来确定影响消费者态度的主要因素。
五、时间序列分析时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的方法。
它可以帮助研究者预测未来的趋势和变化。
常见的时间序列分析方法包括移动平均法和指数平滑法等。
例如，某研究人员想要预测某种商品未来一年的销售量，可以通过时间序列分析来建立销售量与时间的关系模型。
因子分析——影响男子径赛项目成绩的主要因素
2、原始数据
以下表格包括了世界 54 个国家和地区的男子径赛的记录：
国家 Argentina Australia Austria Belgium Bermuda Brazil Canada Chile China Columbia CookIslands CostaRica CzechRepublic Denmark DominicanRepub Finland France Germany GreatBritain Greece Guatemala Hungary India
二、相关文献综述
随着体育竞赛的日益被重视， 国内外关于体育竞赛的影响因素问题的研究也 热起来。 近几年有不少学者在这个领域进行了探索研究，产生了一些富有学术价 值的论文成果。 如广西师范大学的腾宁老师和武汉体育学院的钟赋春老师合著的 《高校地区体育竞赛的影响因素及对策》 （文献出处： 广西高教研究， 1997 年 04 期） ， 主要分析了体育竞赛作为高校体育工作的重要性和体育竞赛的价值与功能， 该文献对地区性体育竞赛进行调查分析， 发现限制因素， 并寻求解决问题的途径， 提出具体建议。 具有很好的现实意义，其研究的方法和方向也为我们提供了良好 的借鉴作用。 另外， 西南师范大学的硕士生吉玉良与导师梁建平著的《优秀运动员个体素 质结构及基础理论构建 》 （文献出处：西南师范大学，2005 年 6 月）则阐明除 了要根据不同运动员的身体素质和潜能不同，来进行具有针对性的培养之外，还 应该注重运动员的心理素质及社会素养的塑造。 这篇论文既提出了以运动员的身 体素质为基础来进行培养的重要性， 也强调了对运动员的心理素质及社会素养的 塑造的必要性， 即对运动员的培养应该涵盖科学基础和人文基础两个方面，颇具 创新性和合理性，其新颖的思维方式很有启发作用。 西南大学的范安辉和导师梁建平著的 《体能速度项群人格特征及最佳心理状 态关系研究 》 （文献出处：西南大学，2006 年 9 月）强调了在体育竞赛中“以人 为本”的思想，指出在愈演愈烈的运动员之间的竞争下，运动员心理状态与运动 成绩之间的关系更加密切，该论文认为，我国体能主导类速度性项目运动员比赛 最佳心理状态由八个相互关联的因素构成，按重要性从高到低依次排列分别为： 控制感、动作与意识的融合、清晰的反馈、明确的目标、任务挑战性与个人能力 的平衡、自我意识的丧失、注意集中在当前任务以及自我目标的体验。把运动员 的心理状态的重要程度排在运动员的个人能力之前， 以表明培养运动员心里素质 的重要性。这是从另外一个方面来研究体育竞赛的影响因素问题。影响男子源自赛项目成绩的主要因素一、引言
基于因子分析的食品生产企业财务绩效评价
1引言食品行业作为关乎民生的行业，一直倍受关注。
食品生产企业是制造业的重要组成部分，在实体经济中具有至关重要的地位。
本文通过SPSS 25.0软件，利用因子分析法对食品生产企业的财务绩效水平进行分析研究，有利于把握行业整体的发展情况，并及时发现经营过程中存在的问题。
合理的财务绩效评价体系可以有效地提高食品生产企业的管理效率，为投资者作决策时提供依据。
2研究设计2.1确定评价指标本文将根据盈利能力、营运能力、偿债能力和发展能力来确定食品生产企业财务评价指标，对食品生产企业进行财务绩效评价。
其中包括每股收益（X 1）、销售净利率（X 2）、净资产收益率（X 3）、总资产收益率（X 4）、存货周转率（X 5）、总资产周转率（X 6）、流动比率（X 7）、速动比率（X 8）、资产负债率（X 9）、净利润增长率（X 10）、营业收入增长率（X 11）以及总资产增长率（X 12），以期能够通过该评价指标有效而准确地分析食品生产企业的财务绩效水平。
2.2原始数据预处理对整理收集的原始数据进行正向化和标准化处理，以消除不同指标间存在的差异，避免分析结果不准确。
12个指标中，资产负债率（X 9）属于适度指标，本文采用取倒数的方法对其进行正向化处理。
另外，SPSS 25.0能够自动对数据进行标准化处理，无需再作额外的处理。
3实证分析3.1样本选择与数据来源本文以上海证券交易所上市的食品生产企业为研究对象，对其进行财务绩效评价研究。
在去除被ST 和2019年之后上市的企业后，共选取了桃李面包、海天味业等21家食品生产类企业为研究样本，收集了这21家企业的2019年财务数据进行实证研究。
数据均来源于同花顺财经和上海证券交易所网站。
3.2食品生产企业财务绩效评价因子分析过程3.2.1适用性检验对食品生产企业的财务数据进行KMO 测度和Bartlett球形检验，判断收集的样本数据是否适合运用因子分析。
21家样本食品生产企业数据KMO 的值为0.647，大于0.5；Bartlett 球形检验的近似卡方统计值为201.907，显著性水平Sig=0.000，表明可以拒绝原假设。
因子分析
目录1 研究背景 (2)2 研究方法 (2)2.1 评价模型构建 (2)2.2 因子分析法的步骤 (3)2.3 评价指标体系 (4)2.4 样本选取及数据来源 (7)2.5 分析过程 (7)2.5.1 标准化处理 (7)2.5.2 检验是否适合因子分析法 (7)2.5.3 公因子提取 (9)2.5.4 因子命名解释 (11)2.6 因子得分计算 (12)中国上市商业银行竞争力评价体系构建——基于SPSS因子分析方法1 研究背景随着我国银行业的不断发展和进步,很多拥有国际跨国背景的外资银行开始纷纷入驻我国,并在我国成立了多家外资银行,这样就标志着我国银行业的竞争会更加的激烈。
因此,通过对我国银行业竞争力的研究。
因此,拟选择一套科学的竞争力评价指标体系,来获取量化的指标信息,评价我国的上市银行所拥有的竞争力,找出影响各个银行竞争力的根本因素,从而为培育和提高我国商业银行的竞争力提出对策建议。
按照全面性、可得性以及科学性等原则为依据,来对能够反映出商业银行竞争力的盈利性、安全性、流动性、规模性和发展性五类指标共13个小指标, 通过各个因子的方差贡献率我们了解到,对银行贡献率最高的主要是能够体现银行总体规模实力的各个因子。
构建了商业银行竞争力评价指标体系,在此基础上,运用因子分析法对我国上市商业银行的竞争力进行了实证分析。
本文建立的银行指标体系,其中的每个指标都能够影响到银行自身的竞争能力。
2 研究方法2.1 评价模型构建因子分析是多元统计学的一个分支,它的主要思想是降维。
因子分析法研究的是以最少的信息丢失把众多的具有较高相关关系的观测变量浓缩为少数几个假想变量。
这些假想变量能反映出原来众多具有错综复杂关系的变量的大部分信息,并对这些原有的变量之间的相互关系进行解释。
这些假想变量就是因子。
因子分析法能起到削减变量个数、降低变量维数,而不会造成原有变量信息大量丢失的作用。
因子分析模型与多元线性回归模型在形式上类似,每个观测变量可以写成一组公共因子的线性组合。
基于因子分析的区域经济生态效率研究——以2007年省际间面板数据为例
２ ０ 中国经济、 ０ ７年 资源与环境 的省 际面板数据 进行 变量 计算比较 ， 出中国区域 经济生 态效 率差异 的节能减 得 排、 基础经济、 水资源利 用三个特征 因子得 分及综合得分 ， 并按 东、 西部三 大经济带 比较分析 ， 中、 旨在 为社会 协 调可持 续发展提供 指导和借鉴。 关 键词 ： 区域 ； 济 生 态效 率 ； 经 因子 分 析
Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ａｅ ｎ ｔｅｅ ｏ—ｅ ｃｅ ｃ ｆ ｃ ｎ ｍｉ ｈ ｏｙ，ｕ ｅ ａ ｔｒＡｎ ｌｓｓＭｅｈ ｄ ｔ ｎ ｌｚ ｃ ｎ ｍｙ ｅ ｏ ｒｅ ｎ ｎ ｈｓ ａ ｅ ：ｂ ｓｄｏ ｈ ｃ ｉ ｆ ｉｎ ｙｏ ｏ ｏ ｃｔｅ ｒ ｓ ｄＦ ｃｏ ａｙ ｉ ｅ ｔｏ ｏａ ａｙｅｅ ｏ ｏ ，ｒｓ ｕｃ ｓａ ｄｅ —
源 和环境 间的关 系 ， 为 重 中之 重 。论文 引入 经 济 成
中 ，ｃ 既是 生态 学 ｅｏ ｇ ｅｏ一 ｃｌ ｙ的词 根 ， ｏ 又是 经 济学 ｅ —
ｃｎｍ ｏ ｏ ｙ的词 根 ，ｆｃｎｙ有 “ 率 、 益 ” ｅ ｅｃ ｉ ｆ 效 效 的涵 义 ， 两 者组合则 意味着 应该兼 顾生 态 和经 济两 个方 面的效 率 ， 进人 与 自然 和谐 发 展 ， 促 促进 企 业 、 区域 或 者 国 家 的可持续 发 展 。】１９ ＿ ９ ２年 ， 由世 界 可持 续 发 展 工
（ ｃ ｏｌ ｆ ｃｎｍｉ Ｓｈ ｏ ｏ ｏｏ ｃ Ｅ ｓ＆ Ｍａ ａｅ ｅ ｔ Ｃ ｉａＵ ｉ ｒｉ ｆ ｅｓｉｎｅ ，Ｗｕ ａ ３０ ４， ｈｎ ） ｎ ｇｍ ｎ ， ｈｎ ｎｖ ｓ ｙｏ ｏｃｅｃｓ ｅ ｔ Ｇ ｈ ｎ４ ０ ７ Ｃ ｉａ
Ａｂ ｔａ ｔＴｈ Ｏ ｒｉａｅ ｅｅｏ ｍｅ ｔ ｆｅ ｏ ｏｎ ｓｒ ｃ ： ｅＣ Ｏｄｎ ｔｄ ｄ ｖ ｌｐ ｎ ｃ ｎ ｔｙ，ｒｓ ｕｃ ｓａ ｄ ｅ ｖｒｎ ｎ ｓａ ｍｐ ｒ ｎ Ｕ ｉｃ ｆｃ ｒ ｎ ｅ ｅ ｒｈ ｏ ｅ ｏ ｒｅ ｎ ｎ ｉ ｍｅ ｔｉ ｎ ｉ ｏｔ ｔＳｂｅ ｔ ｕｒ ｔｒｓ ａｃ ． ｏ ａ ｏ ｅ
大学新生SCL90测查中三因子分析研究（论文资料）
２００９年９月第２１卷上半月第１７期中闺民康医学ＭｅｄｉｃａｌＪｏｕｍａｌｏｆＣｈｉｎｅｓｅＰ电ｏｐｌｅ§Ｈｅａｌｔｈｓｅｐ，２００９Ｖ０１．２ＩＦＨＭＮｏ．１７【心理与健康】大学新生ＳＣＬ一９０测查中三因子分析研究程坤（长江大学心珲健康教育中心，湖北荆州４３４ｔ００）【摘要】目的：了解大学新生心理健康状况及突出问题的特点。
方法：对长江大学２００４—２００７年，连续四年入学新，扛进行ｓｃＬ一９０测试，对其心理健康状况及入学年份、性别、学科差异进行统计分析，并对四膳新生总体进行分层抽样．将样本的分析结果与总体比较，排除由于入学年份和学科人数比例悬殊造成的误差。
结果：长江大学四届新生总体除在偏执因子上与常模无异外，其他各因子均与常模有显著差异；其中强迫症状、人际敏感和偏执（因为本文主要讨论这二个因子，故为叙述方便，将这二三个因子统称为ｉ凶子）在四届新生总体各凶子阳性检出率中均排名前三：鼍因于及总分在性别上无显著差异，在入学年份和学科上存在显著差异；性别和学科对三因子及总分交互作用不鼹著，入学年份和学科对三因子及总分交互作用显著。
结论：新生在初人大学时确实经历ｒ一段应激的心理状态。
尤其值得重视的是强迫症状，其接近ｔ分之一的阳性检出率应该引起从事心理健康的研究者和上作者的足够重视密切关注。
【关键词ｌ大学新生；ｓｃＬ一＿９０；因子；心理健康ｄｏｉ：ｌＯ．３９６９／ｊ．ｊｓｓｎ．１６７２一０３６９．２００９．１７．０５０中图分类号：Ｂ８４４．２文献标识码：Ａ文章编号：１６７２一０３６９（２００９）１７—２１３ｌ—０４１１：ｌｒｅｅ—ｆ如ｔｏｒａＩｌａｌｖｓｉｓ锄ｄｄｉｓｃｕｓｓｉ伽０ｆｆｒｅｓｈＩｌｌｅｎｉＩｌＳＣＬ一９０ｔｅｓｔＣＨＥＮＧＫ帅（Ｙ卸ｇｔｚｅＵｎｊｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕｂｅｉ４３４０００，Ｃｈｉ眦）【Ａｂｓｔ啊ｃｔ】ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ：ＴｈｅｓｔｕｄｙｉｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄｔｏｌｅａｍｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＩｂｓｈｍｅｎ台ｍｅｎｔａｌｈｅａｌｔｈ粕ｄｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅｋｅｙｉｎｆｂ肿ａｔｉｏｎ．Ｍｅｔｈｏｄｓ：ＥｍｐｌｏｙＳＣＬ一９０ｔｏｄｏｔｅｓｔｓｉｎｆｒｅｓｈｍｅｎｆｒｏｍ２００４—２００７ｆｏｒ４ｙｅａｒｓ，ｓｔａｔｉｓｔｉｃａＩｌａｌｙｚｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｍｅｎ—ｔａｌｈｅａｌｔｈａｎｄｄｉｆＩｂｒｅｎｃｅｓｉｎｅｎｒｏｌｌｅｄｙｅａｒ，ｇｅｎｄｅｒａｎｄｓｕｂｊｅｃｔＢ，ａｄｏｐｔｉｎｇｓｔｒａｔｉ６ｅｄｓａｍｐｌｉｎｇＩ．ｏ肋ｔｈｅｗｈｏｌｅ，ｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｓａｌｌｌｐｌｅｓｕＩｔｓｗｉｔｈｔｈｅｗｈｏｌｅ，ｅｘｃｌｕｄｉｎｇｅｒｍｒｓｃａｕｓｅｄｂｙｓａｍｐｌｅｓｉｚｅ．Ｒ器ＩＩｌｔｓ：Ｅｘｃｅｐｔｉｎｔｏｌｅｍｎｃｅｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｅｑｕａｌｔ０ｔｈｅｎｏ珊，ｏｔｈｅｒｆａｃｔｏｒｓｈａｖｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｄｉ矗ｂｒｅｎｃｅｓ．Ｉｎｔｈｅｐｏｓｉｔｉｖｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆａｌｌｔｈｅｆａｃｔｏｒｓｏｂｓｅｓｓｉｖｅ—ｃｏｍｐｕｌｓｉｖｅ，ｉｎｔｅ珥＇ｅｒｓｏｎａｌｓｅｎｓｉ“ｖｉｔ）ｒ粕ｄｉｎｔｏｌｅ卜舳ｃｅｔａｋｅｔｈｅ６ｒｓ¨ｈｒｅｅｐｌａｃｅｓｓｅｐ眦ｔｅｌｙ（Ｆｏｒｓａ量【ｅｏｆｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ，ｗｅｇｅｎｅｒａｌｌｙｃａＩｌｔｈｅｓｅｔｈｒｅｅｆａｃｔｏｒｓｔｈｒｅｅ—ｆａｃｔｏｒ．）．ｎｅｔｏ咖ｍａｒｋｓｏｆｔｈｅｓｅｔｈｒｅｅｆ如ｔｏｒｓｈａｖｅｓｉ印ｉｎｃａｎｔｄｉｆｋｒｅｎｃｅｉｎｇｅｎｄｅｒ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｐｐｏｓｉｔｅｅｎｍｌｌｅｄｙｅａｒａｎｄｓｕｂｊｅｃｔ．Ｇｅｎｄｅｒ卸ｄｓｕｂｊｅｃｔｈａｖｅｉｎｔｅｒ—ｅ舵ｃｔｔｈｅｔｏ“ｍａｒｋｓ；ｈｏｗｅｖｅｒ，ｅｎｒｏｌｌｅｄｙｅａｒａｎｄｓｕｂｊｅｃｔｄｉｆｆｅｒ．ｃｏｎｃｌ吣ｉｏ璐：ｒｒｈｅｆｒｅｓｈｍ锄ｅｎｔｅｒｉｎｇｔｈｅｕｎｉｖｅ璐ｉｔｙｉｓｉｎｄｅｅｄｇｏｎｅｔｈｍｕｇｈｓｔａｔｅｏｆｓｔｒｅｓｓ．ｏｆｐａｎｉｃｕｌａｒｉｍｐｏｎａｎｃｅｉｓｔｈｅ０ｂｓｅｓｓｉｖｅ，ａｎｄｉｔｓｎｅａｒｌｙｏｎｅ—ｔｈｉｒｄｏｆｔｈｅｐｏｓｉ·ｔｉｖｅｍｔｅｓｈｏｕｌｄｂｅｍａｔｔｅｒｏｆｅｎｇａｇｉｎｇｉｎｍｅｎｔａｌｈｅａｌｔｈｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓａｎｄｗｏｒｋｅｒｓｐａｙｃｌｏｓｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｔｏａｄｅｑｕａｔｅａｔｔｅｎｔｉｏｎ．【Ｋｅｙｗｏｒｄｓ】Ｆｒｅｓｈｍｅｎ；ｓｃＬ一９０；ｎＩｃｔｏｒ；Ｍｅｎｔａｌｈｅａｌｔ｝ｌ为了更好地了解大学新牛的心理健康状况，也为了更好地开展高校心理健康教育Ｔ作，有效的、有针对性地帮助大学新生适应大学生活，长江大学从２００３年起每年在大学新生中开展心理普查（ｓＣＬ一９０、ＥＰＱ），并以此为基础建市学生心理健康档案。
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各地区城市市政设施建设情况因子分析
计算B092 王静
【摘要】本文在搜集相关数据的基础上，采用因子分析法，对我国各地区城市市政设施建设情况进行综合评价。
【关键词】因子分析城市市政设施
一、因子分析基本原理
因子分析的形成和发展已经有相当长的历史了，最早用于研究解决心理学和教育学方面的问题，目前这一方法的应用范围已十分广泛，在经济学、社会学、考古学、生物学、医学、地质学，以及体育科学等各个领域都取得了显著的成绩。
因子分析是主成分分析的推广和发展。
它的基本思想是通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系。
但在这里，这少数几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。
然后根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低。
因子分析有一个默认的前提条件就是各变量之间必须有相关性。
具体在该条件的判断上, 除了根据专业知识来估计外, 还可以使用KMO统计量和Bartlett’s球型检验加以判定。
本文的KMO值为0.856, 各变量之间的相关程度无太大差异, 数据做因子分析效果不错; Bartlett’s球型检验也拒绝了0假设,因此各个变量指标间取值是有关系的。
所以样本适合做因子分析。
二、实证分析
1.变量名称
2.数据收集及处理分析
从中国统计年鉴（2005）选取31个省的上述6项数据，应用软件SPSS进行处理分析。
北京 7482.7 11212.5 1285.0 6790.3 27 2.3 256032.0
天津 4240.3 5897.2 511.0 9332.3 93.2 181072.0
河北 7996.3 14987.7 1271.0 9575.0 27 8.5 321439.0
山西 4562.1 6471.8 752.0 3113.6 116.
0 259914.0
内蒙
古 3627.8 5935.9 278.0 4031.9 101.0 376 329.0
辽宁 10407.3 15635.3 1300.0 9307.7 4 21.7 664359.0
吉林 4563.4 7165.8 451.0 4817.0 135.
9 213881.0
黑龙
江 9096.4 10731.3 656.0 5738.6 248.6 42 8561.0
上海 11028.0 19795.0 7297.0 6469.0 4 52.6 267442.0
江苏 26597.9 35596.2 12680.0 25537.5
1017.8 1169011.0
浙江 11288.7 18776.8 5847.0 16942.0 503.6 642965.0
安徽 7262.9 12109.1 1047.0 6680.2 30 7.2 264264.0
福建 4643.7 6801.7 1231.0 5427.1 195 .5 290098.0
江西 3670.8 6071.6 428.0 3223.7 112.
5 324801.0
山东 23617.0 40082.8 3712.0 20082.5 510.1 662650.0
河南 6505.5 13828.8 1027.0 8622.6 24 9.9 397351.0
湖北 14434.1 19958.9 1832.0 8791.0 4 25.7 303367.0
湖南 5539.9 8788.1 504.0 4946.4 328.
4 255498.0
广东 22528.6 38856.0 3712.0 25168.1 543.1 1108886.0
广西 4761.0 7272.5 548.0 3774.0 282.
3 332056.0
海南 1096.6 2234.2 126.0 1878.0 41.2 83849.0
重庆 3448.4 5206.1 630.0 3752.5 63.4 179468.0
四川 8263.8 14015.4 1926.0 8946.9 20 3.1 642540.0
贵州 2057.9 2623.0 300.0 3183.7 23.3 100437.0
云南 2502.6 3393.3 517.0 2653.2 161.
2 162611.0
西藏 407.9 429.0 32.0 220.2 11 085.0
陕西 3060.5 5526.7 394.0 2919.3 41.4 156488.0
甘肃 2810.2 4813.3 307.0 2620.4 70.9 118703.0
青海 539.9 888.7 63.0 534.7 8.5
22856.0
宁夏 1215.1 2317.6 120.0 861.4 54.0 118508.0
新疆 3706.4 5532.4 308.0 2940.3 124.
4 215017.0
表1是6个分析变量的相关系数矩阵表，从表中可以看出这6个变量具有高相关性。
表2是KMO检验和Bartlett球形检验结果表。
KMO检验用于检验变量间的偏相关系数是否过小，一般情况下，当KMO大于0.9时效果最佳，小于0.5时不适宜做因子分析。
Bartlett球形检验用于检验相关系数矩阵是否是单位阵，如果结论是不拒绝该假设，则表示各个变量都是各自独立的。
从表2可以看到KMO检验结果
为0.856，接近0.9，很适合做因子分析，Bartlett球形检验的Sig.取值0.000，表示拒绝该假设，认为各个变量之间不是独立的。
表2 KMO检验和Bartlett球形检验结果表
表3是变量共同度表，表中给出了提取公共因子前后各变量的共同度，它是衡量公共因子的相对重要性指标。
比如表格的第一行数据说明变量“X1”的共同度为0.954，即提取的公共因子对变量“X1”的方差做出了95.4%的贡献。
通俗地说，就是指变量“X1”中95.4%的信息已经被提取出来。
表3 变量共同度表
表4是主成分表，表中列出了所有的主成分，且按照特征根从大到小次序排列。
从表中可见，第一主成分特征根为5.280，方差贡献率为88.001%，前两个主成分的累积贡献率为94.504%，根据提取因子的条件——特征值大于1，本例只选出了一个因子。
表4 主成分表
图1是碎石图，是按照特征根大小排列的主成分散点图。
图中纵坐标为特征值，横坐标为因子数。
从图中可见，除第一个主成分以外，其他的主成分特征根都很低。
图1 碎石图
表5为因子负荷矩阵，用来反映各个变量的变异可以主要由哪些因子解释。
通过这个矩阵就可以给出各变量的因子表达式
X1=0.977F1+ε1
X2=0.959F1+ε2
X3=0.862F1+ε3
X4=0.961F1+ε4
X5=0.939F1+ε5
X6=0.927F1+ε6
因为只提取了一个公共因子，所以表达式中含有特殊因子ε。
表5 因子负荷矩阵
表6是因子得分系数矩阵。
通过此表就可以得出用各个变量的线性组合表达的主成分。
表达式是
F1=0.185X1+0.182X2+0.163X3+0.182X4+0.178X5+0.176X6
表6 因子得分系数矩阵
表7是因子得分的协方差矩阵，用来反映各因子间的联系程度。
本例中只提取出了一个公共因子，故表格内容无实际意义。
表7 因子得分的协方差矩阵
三．结论
本文通过引入因子分析法，对年末实有道路长度、年末实有道路面积、城市桥梁、城市排水管道长度、城市污水日处理能力、城市路灯等6个因素进行了综合和简化，提取了1个具有明确意义的公共因子。
有关的统计分析说明因子分析法提取的这个公共因子变量效果非常好。
参考文献：
[1]中国统计年鉴:北京:中国统计出版社,2005
[2]SPSS统计分析从基础到实践（第2版）:北京:电子工业出版社，2009
[3]佟瑞朱顺泉:基于因子分析法的我国各省市社会经济发展水平评价研究[J].经济理论问题，2005（9）
[4] 蒋辉:广东省地区经济发展状况综合评价[J].统计应用.2005(12)
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