高考数学一轮复习 滚动测试卷1-人教版高三全册数学试题

滚动测试卷一(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2017某某某某一模)若P={x|x<4},Q={x|x2<4},则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P2.不等式-x2+|x|+2<0的解集是()A.{x|-2<x<2}B.{x|x<-2,或x>2}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-2,或x>1}3.若幂函数的图象经过点(3,),则该函数的解析式为()A.y=x3B.y=C.y=D.y=x-14.下列判断错误的是()A.命题“若am2≤bm2,则a≤b”是假命题B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x0∈R,-1>0”C.“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D.命题“p∨q为真命题”是命题“p∧q为真命题”的充分不必要条件5.下列函数中,既是奇函数,又在(0,+∞)内单调递增的是()A.y=sin xB.y=-x2+C.y=x3+3xD.y=e|x|6.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值X围是()A.(0,4]B.C.D.7.设函数f(x)=若f=8,则m=()A.2B.1C.2或1D.8.(2017某某某某一模)已知函数f(x)=e x+e-x,则y=f'(x)的图象大致为()9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(-1)+f(-2 017)=()A.0B.C.1D.210.(2017某某某某一模)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2.当x>1时,f(x)=,则关于x的方程f(x)+2a=0没有负实根时实数a的取值X围是()A.(-∞,-1]∪B.(0,1)C.D.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,不等式f(x)+x·f'(x)<0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2),c=·f,则a,b,c的大小关系为()A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b12.已知函数f(x)=+sin πx在[0,1)内的最大值为m,在(1,2]上的最小值为n,则m+n=()A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知曲线f(x)=ln x在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为.14.(2017某某,11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值X围是.15.已知函数f(x)=的值域是[0,2],则实数a的取值X围是.16.已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值X围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知a∈R,函数f(x)=log2.(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰有一个元素,求a的取值X围;(3)设a>0,若对任意t∈,函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值X围.18.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)的值.19.(12分)如图,在半径为30 cm的四分之一圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B 在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=x cm,圆柱的体积为V cm3.(1)写出体积V关于x的函数解析式;(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?20.(12分)(2017某某某某一模)已知函数f(x)=(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若∀x∈[1,+∞),不等式f(x)>-1恒成立,某某数a的取值X围.21.(12分)已知函数f(x)=,其中a∈R.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.22.(12分)已知函数f(x)=2ln x-x2+ax(a∈R).(1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线斜率为-1,且不等式f(x)≥2x+m在上有解,某某数m的取值X围;(2)若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:f'<0(其中f'(x)是f(x)的导函数).参考答案滚动测试卷一(第一~三章)1.B解析由P={x|x<4},Q={x|x2<4}={x|-2<x<2},可得∁R P={x|x≥4},∁R Q={x|x≤-2或x≥2},结合选项可知只有Q⊆P成立,故选B.2.B解析由-x2+|x|+2<0,得x2-|x|-2>0,即(|x|+1)(|x|-2)>0,故|x|-2>0,解得x>2或x<-2.3.B解析设幂函数解析式为y=xα,则=3α,故α=,即y=.故选B.4.D解析A中,当m=0时,满足am2≤bm2,但a可以大于b,故命题是假命题,故正确;B显然正确;C中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D中,p∨q为真命题,可知p,q至少有一个为真,但推不出p∧q为真命题,故错误.故选D.5.C解析选项A,C中函数为奇函数,又函数y=sin x在(0,+∞)内不是单调函数,故选C.6.C解析y=x2-3x-4=.当x=0或x=3时,y=-4,故≤m≤3.7.B解析∵f=8,∴f(4-m)=8.若4-m<1,即3<m,可得5(4-m)-m=8,解得m=2,舍去.若4-m≥1,即m≤3,可得24-m=8,解得m=1.故选B.8.D解析函数f(x)=e x+e-x,则y=f'(x)=e x-e-x,因为y=e x是增函数,y=-是增函数,所以导函数是增函数.故选D.9.D解析∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0≤x≤1时,f(x)=x,∴f(-1)=f(1)=1,f(-2017)=f(2017)=f(1)=1,∴f(-1)+f(-2017)=1+1=2.10.A解析∵f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2,∴f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,作出其图象如图.∵f(x)+2a=0没有负实根,∴-2a≤1或-2a≥2,解得a≥-或a≤-1.故选A.11.A解析设F(x)=xf(x),当x>0时,F'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)<0,即函数F(x)在(0,+∞)内单调递减,又y=f(x)在R上是偶函数,则F(x)在R上是奇函数,从而F(x)在R上单调递减,又30.2>1,0<logπ2<1,log2<0,即30.2>logπ2>log2,所以F(30.2)<F(logπ2)<F,即a<b<c.12.D解析可知f(x)=+sinπx=1++sinπx.记g(x)=+sinπx,则当x∈[0,1)时,g(2-x)=+sinπ(2-x)=-sinπx=-=-g(x),即在区间[0,1)∪(1,2]上,函数f(x)关于点(1,1)中心对称,故m+n=2.13.e2解析因为函数f(x)的导数为f'(x)=,所以切线斜率k=f'(x0)=,所以切线方程为y-ln x0=(x-x0).因为切线过点(0,1),所以代入切线方程得ln x0=2,解得x0=e2.14.解析因为f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-=-f(x),所以f(x)为奇函数.因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2≥0(当且仅当x=0时等号成立),所以f(x)在R上单调递增.因为f(a-1)+f(2a2)≤0可化为f(2a2)≤-f(a-1),即f(2a2)≤f(1-a),所以2a2≤1-a,2a2+a-1≤0,解得-1≤a≤,故实数a的取值X围是.15.[1,]解析先作出函数f(x)=log2(1-x)+1,-1≤x<0的图象,再研究f(x)=x3-3x+2,0≤x≤a的图象.由f(x)=x3-3x+2(0≤x≤a)可知f'(x)=3x2-3=0,得x=1(x=-1舍去).由f'(x)>0,得x>1;由f'(x)<0,得0<x<1.故当x=1时,f(x)在x∈[0,a]上有最小值f(1)=0,又f()=2.所以1≤a≤.16.解析∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),只需f(x)=x2+在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=-m在[-1,1]上的最小值.因为f'(x)=2x-≥0在[1,2]上恒成立,且f'(1)=0,所以f(x)=x2+在[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+=3.因为g(x)=-m在[-1,1]上单调递减,所以g(x)min=g(1)=-m,所以-m≤3,即m≥-.17.解(1)由log2>0,得+5>1,解得x∈∪(0,+∞).(2)+a=(a-4)x+2a-5,(a-4)x2+(a-5)x-1=0,当a=4时,x=-1,经检验,满足题意.当a=3时,x1=x2=-1,经检验,满足题意.当a≠3且a≠4时,x1=,x2=-1,x1≠x2.x1是原方程的解当且仅当+a>0,即a>2;x2是原方程的解当且仅当+a>0,即a>1.于是满足题意的a∈(1,2].综上,a的取值X围为(1,2]∪{3,4}.(3)当0<x1<x2时,+a>+a,log2>log2,所以f(x)在(0,+∞)内单调递减.函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1).f(t)-f(t+1)=log2-log2≤1即at2+(a+1)t-1≥0,对任意t∈成立.因为a>0,所以函数y=at2+(a+1)t-1在区间上单调递增,当t=时,y有最小值a-, 由a-≥0,得a≥.故a的取值X围为.18.(1)证明因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)解当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2].由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8. (3)解f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2015)=0.19.解(1)连接OB,因为AB=x cm,所以OA=cm.设圆柱的底面半径为r cm,则=2πr,即4π2r2=900-x2,所以V=πr2x=π··x=,其中0<x<30.(2)由(1)知V=(0<x<30),则V'=.由V'==0,得x=10,可知V=在(0,10)内是增函数,在(10,30)内是减函数.所以当x=10时,V有最大值.20.解(1)f'(x)=,当Δ=4+8a≤0,即a≤-时,x2-2x-2a≥0,f'(x)≥0,∴函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.当a>-时,令x2-2x-2a=0,解得x1=1-,x2=1+.∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1-)和(1+,+∞),单调递减区间为(1-,1+).(2)∵f(x)>-1⇔>-1⇔2a>x2-e x,∴由条件知,2a>x2-e x对∀x≥1成立.令g(x)=x2-e x,h(x)=g'(x)=2x-e x,∴h'(x)=2-e x.当x∈[1,+∞)时,h'(x)=2-e x≤2-e<0,∴h(x)=g'(x)=2x-e x在[1,+∞)上单调递减,∴h(x)=2x-e x≤2-e<0,即g'(x)<0,∴g(x)=x2-e x在[1,+∞)上单调递减,∴g(x)=x2-e x≤g(1)=1-e,故f(x)>-1在[1,+∞)上恒成立,只需2a>g(x)max=1-e,∴a>,即实数a的取值X围是.21.解(1)当a=0时,函数f(x)=的定义域为{x|x∈R,且x≠-1},f'(x)=.令f'(x)=0,得x=0.当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下:x(-∞,-1) (-1,0) 0 (0,+∞)f'(x) --0 +f(x) 单调递减单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(-1,0);单调递增区间为(0,+∞).故当x=0时,函数f(x)有极小值f(0)=1.函数f(x)无极大值.(2)函数g(x)存在两个零点.证明过程如下:由题意,函数g(x)=-1.因为x2+x+1=>0,所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g'(x)=,令g'(x)=0,得x1=0,x2=1,当x变化时,g(x)和g'(x)的变化情况如下:x(-∞,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)g'(x) +0 -0 +g(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增故函数g(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞).当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0;当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)=-1.因为函数g(x)在(-∞,0)内单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x∈(-∞,0),g(x)≠0.因为函数g(x)在(0,1)内单调递减,且g(0)=0,所以对于任意x∈(0,1),g(x)≠0.因为函数g(x)在(1,+∞)内单调递增,且g(1)=-1<0,g(2)=-1>0,所以函数g(x)在(1,+∞)内有且仅有一个x0,使得g(x0)=0,故函数g(x)存在两个零点(即0和x0).22.(1)解由f'(x)=-2x+a,可知切线的斜率k=f'(2)=a-3=-1,故a=2.因此f(x)=2ln x-x2+2x.由f(x)≥2x+m,得m≤2ln x-x2.∵不等式f(x)≥2x+m在上有解,∴m≤(2ln x-x2)max.令g(x)=2ln x-x2,则g'(x)=-2x=.∵x∈,∴当g'(x)=0时,x=1.当<x<1时,g'(x)>0;当1<x<e时,g'(x)<0.故g(x)在x=1处取得最大值g(1)=-1,因此m≤-1,即m的取值X围为(-∞,-1). (2)证明∵f(x)的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0),B(x2,0),∴方程2ln x-x2+ax=0的两个根为x1,x2,∴∴a=(x1+x2)-.又f'(x)=-2x+a,∴f'-(x1+x2)+a=.下证<0,即证+ln<0.设t=,∵0<x1<x2,∴0<t<1.即证μ(t)=+ln t<0在t∈(0,1)内恒成立,∵μ'(t)=,又0<t<1,∴μ'(t)>0,∴μ(t)在(0,1)内是增函数,∴μ(t)<μ(1)=0, 从而知+ln<0,故<0,即f'<0成立.。