物流管理《8节约里程法及举例(郑克俊2019.11.30修订)》
物流工程——节约里程法
• 车辆调度程序法(Vehicle Scheduling Program:VSP) • 又称节约算法，是指用来解决运输车辆数目不确定的问题 的最有名的启发式算法。 核心思想: • 节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并 为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小的幅度最大， 直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆车的优化。 优化过程分为并行方式和串行方式两种。
（0.9）
P3
4
P2
以此类推，如果前面涉及了某些 路线，往后就考虑未涉及的路线 P2P3----P3P4-----P1P5
（1.7）
5
6 8
（1.4）
P4
7
P0
10
8
P5
P1
(1.5)
（2.4）
节约里程法
5
（0.9）
P3
4
P2
（1.7）
配送线路1
（1.4）
P4
8
7
P0
10
8
P5
P1
(1.5)
（2.4）
节约里程法
案例： • 宝洁公司是广州配送中心最大的服务商,为其配送的客户和货量见 下表,我们以广州配送中心为例来说明有装载限制的车辆调度的优 化方法。公司客户分布在全国各地,这里主要以广东省内7家客户 及省外一家特殊客户的一次配送为例。
客户(i) 货运量 (qi) 东莞 江门 4.3 1.8 惠州 0.7 阳江 2.2 汕尾 3.6 揭阳 3.6 汕头 1.6 漳州 2
（2.4）
节约里程法
（0.9）
P3
（1.7）
P2
6 8
（1.4）
节约里程法2
节约里程法
案例： • 宝洁公司是广州配送中心最大的服务商,为其配送的客户和货量见 下表,我们以广州配送中心为例来说明有装载限制的车辆调度的优 化方法。公司客户分布在全国各地,这里主要以广东省内7家客户 及省外一家特殊客户的一次配送为例。
客户(i) 货运量 (qi) 东莞 江门 4.3 1.8 惠州 0.7 阳江 2.2 汕尾 3.6 揭阳 3.6 汕头 1.6 漳州 2
节约里程法
• 利用节约法制定出的配送方案除了使配送总吨公 里数最小外，还应满足以下条件：
– 满足所有用户的需求 –不使任何一辆车超载 –每辆车每天的总运行时间或行驶里程不超过规定的上 限； –用户到货时间要求。不得超过规定时间。
节约里程法
A（客户）
a a c
A（客户）
P
(配送中心) b
B（客户）
P2
6 8
（1.4）
P4
7
P0
10
8
P5
P1
(1.5)
（2.4）
初始方案：配送线路5条， 需要车5辆 配送距离=39×2=78KM
节约里程法
• 初始方案： –配送线路5条， 需要车5辆 –配送距离：39×2=78KM • 优化后的方案： –2条配送线路，2辆4t车 –配送距离：24＋34＝58km
节约里程法
第六步:最终方案的确定。
节约里程法
• 最终修改后的车辆调度结果：
节约里程法
• 通过对比初始方案与最终方案可知,通过优化可节约里程 (1768-1047)=721(公里),节约成本(4476.33384.55)=1091.75(元),仅8家客户的一次配送就节约了物 流配送成本1091.75。
P3
P4 P5
物流工程——节约里程法
8
P2P5
9
P3P5
10
P1P4
节约里程 10 8 6 5 4 2 1 0 0 0
节约里程法
第4步：根据载重量约束与节约里程大小，顺序连接各客户
结点,形成二个配送路线 .
（0.9）
P3
4
优先考虑节约里程最大的路线， 以此类推，如果前面涉及了某些 路线，往后就考虑未涉及的路线 P2P3----P3P4-----P1P5
D E
F
C B A
P
G H
图1 配送网络图
J I
表1 各连锁分店需求量 重量单位：吨
分店 A B C D E F G H I J 合计
数量
41
重量
节约里程法
第二步:计算连接城市到同一线路上的距离节约值
节约里程法
第三步:确定初始方案的运输线路及运输费用,现安排4辆2吨、4辆5吨的车给 每个客户送货。运输线路及运输费用见下表所示。
节约里程法
第四步:进行线路第一次优化。
节约里程法
第一次修改后的车辆调度结果：
节约里程法
第五步:继续进行线路优化。
节约里程法节约里程法从表中可以看出广州惠州揭阳汕头漳州路线上的总货运量达到79吨再连接任何一个城市都将使货运量超过最高限制8吨则不能继续配载所以可以首先确定的是这一条线路
物流配送——节约里程法(Saving Algorithm)
• 车辆调度程序法(Vehicle Scheduling Program:VSP)
节约里程法
第二次修改后的车辆调度结果：
节约里程法
节约里程法
• 从表中可以看出,广州-惠州-揭阳-汕头-漳州路线上的 总货运量达到7.9吨,再连接任何一个城市都将使货运量超 过最高限制(8吨),则不能继续配载,所以可以首先确定的 是这一条线路。然后在剩下的东莞、江门、阳江和汕尾重 复以上的优化步骤。得到最终配送计划。
配送线路优化的方法-节约里程法
配送线路优化的方法-节约里程法(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除配送线路优化的方法节约里程法学习目标技能目标：具备根据实际情况选择合理的线路优化方法进行线路优化的能力线路优化设计 1、线路优化设计的意义配送线路设计就是整合影响配送运输的各种因素，适时适当地利用现有的运输工具和道路状况，及时、安全、方便、经济地将客户所需的商品准确地送达客户手中。
在配送运输线路设计中，需根据不同客户群的特点和要求，选择不同的线路设计方法，最终达到节省时间、运距和降低配送运输成本的目的配送线路优化方法一、直送式配送运输适用方法—最短路径法（标点设计最短线路）适用条件： 1、由配送中心向每一位客户开展专门送货。
2、该客户的送货量一般必须满足车辆的满载。
配送效果： 1、配送车辆满载运输 2、配送运输路线距离最短。
配送线路优化方法二、分送式配送---节约里程法适用方法—节约里程法适用条件： 1、由配送中心向多位客户开展拼装送货。
2、每位客户的送货量都不能满足车辆的满载。
配送效果：1、配送车辆满载运输 2、配送运输路线距离最短。
节约里程法的意义送货时，由一辆车装载所有客户的货物，沿着设计的最佳路线依次将货物送到各位客户手中，这样既能保证按时按量将用户需要的货物及时送达，又节约车辆，节约了费用，缓解了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的污染。
1、满足客户的配送需要 2、减少配送车辆的使用，节约运营费，减少固定资产的投入 3、社会意义节约里程法 1、基本原理 2、案例分析 3、优缺点分析 4、改进建议基本原理基本原理是几何学中三角形的一边之长必定小于另外两边之和节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并为一个回路，每次使合并后的总运输距离减少的幅度最大，直到达到一辆车的满载限制时，再进行下一辆车的优化，优化过程分为并行方式和串行方式两种。
节约里程法
算例：节约里程法以上一个二维码扫描算法算例为例，用节约里程法计算配送线路的安排。
解：① 首先根据上一个二维码扫描算法算例中的距离矩阵表计算出各点间的节约值矩阵表，如表1所示。
表1 节约值矩阵表② 从表1中选出节约值最大值为23，其对应的两个顶点为5、6。
5、6两处的需求量之和为8，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接5、6成回路，即0—5—6—0。
再将顶点5与6的节约值赋为0，结果如表2所示。
表2 节约矩阵表计算过程1③ 从表2中再选出节约值最大值为20，其对应的两个顶点为7、8。
7、8两处的需求量之和为7，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接7、8成回路，即0—7—8—0。
再将顶点7与8的节约值赋为0，结果如表3所示。
表3 节约矩阵表计算过程2④ 从表3中再选出节约值最大值为16，其对应的两个顶点为5、8或6、8。
如果连接5与8，则上述两条回路合并，其总需求量为15，超过一辆车的运输能力14，因此，5与8不能连接，同样6和8也不能连接，则将顶点5、8和6、8的节约值赋为0，结果如表4所示。
表4 节约矩阵表计算过程3⑤ 从表4中再选出节约值最大值为15，其对应的两个顶点为4、6。
如连接4与6，则形成：0—5—6—4—0回路，其总需求量为11，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接4、6成新回路，即0—5—6—4—0。
再将顶点4与6的节约值赋为0，同时，由于顶点6成为回路的中间点，则与顶点6相关的节约值都赋为0。
表示顶点6不可能再与其他点相连，其结果如表5所示。
表5-33 节约矩阵表计算过程4⑥ 按算法步骤迭代运算，直到节约值矩阵表中的值均为0时，迭代结束。
最终的结果为：0—2—3—0，0—5—6—4—0，0—7—8—1—0这三条线路，其运输量分别为9、11、13，总里程数为93。
一般来说，节约里程法可以得到比较好的结果，但此算法也是一种贪婪启发式算法，对于一些特殊的算例，得不到最优解。
上一个二维码中算例的全局最优解是：选择0—1—3—0，0—2—7—8—0，0—5—6—4—0这三条线路，其运输量分别为11、11、11，总里程数为90。
节约里程法ppt课件
G
H
I
J
表2 最短距离表
第二步：由最短距离表，利用“节约里程”法计算出各连锁分店之间 的节约里程，做出节约里程表（见表3），计算结果有正有负，节约里 程为负数时，无实际意义，在表内写0。
表3 节约里程表
A A B C D E F G H I J
B
C
D
E
F
G
H
I
J
第三步：将节约里程由大到小顺序排列，列出节约里程排序表（见表 4），以便尽量使节约里程最多的点组合装车配送。
配送线路的优化
一、配送线路的优化方法 ㈡一对多配送的最短路线问题
节约里程法
原理：三角形一边之长必定小于另外两边之和。
A
L1 配 送 中 心 用 户 L1 配 送 中 心 L3
A
用 户
P
L2 往 返 发 货
P
L2 巡 回 发 货
B
用 户
B
用 户
在汽车载重量允许的情况下，采用巡回发货比采用往返发货可节约汽车走行 里程为：∆L=[2(L1+L2)]-(L1+L2+L3)=L1+L2-L3
• （1）初始方案：对每一客户分别单独派车 送货，结果如图11-10。
• 修正方案4
第四节
配送路线设计
一、配送路线选择问题
物流中心在组织货物配送时，有n个客户，处在同一城市不同地区，如 何取定最佳的配送路线？
例题：如图8-1所示的运输网络，试求出最优路线。
V1 10 V
3
10
V
6
V1
10
V310来自第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
物流线路规划节约里程法案例详解
节约里程法案例详解假如由一家配送中心P向两个用户A、B送货，配送中心到两客户的最短距离分别是L1和L2，A和B间的最短距离为L3，AB的货物需求量分别是Q1和Q2，且Q1+Q2小于车辆装载量Q【如果Q1+Q2大于车辆装载量Q，那一辆车就无法装完两位客户的货物】。
如下图所示：如果配送中心用两辆汽车分别对A、B两个用户各自往返送货时，汽车行驶的总里程L是L=2（L1+ L2）如果用一辆汽车向A、B两个用户巡回送货，则汽车行驶总里程L′为L′= L1+ L2+L3根据三角形的一边之长必定小于另外两边之和的原理，后一种配送方案比前一种方案节约里程△L为△L=2（L1+ L2）-（L1+ L2+L3）= L1+ L2-L3【这就是节约里程法产生的初衷，以最短距离最优配载完成送货作业】案例：位于市内的百家姓配送中心（P0）向它旗下的10家连锁商店p i(i=1,2,…,10)配送商品，其配送网络如下图所示。
图中括号内的数字表示每一家连锁店的需求量（t），线路上的数字表示两节点之间的距离（km）。
配送中心现有2t和4t车辆可供使用（无数量限制），并且每辆车配送距离不得超过30km。
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
分析：初始方案：如果从P点向各点分别派车送货。
1、从百家姓配送中心出发，需要设计10条配送线路，分别向10家连锁店配送商品；2、需要10辆2t的配送车辆（每家连锁店的需要量都低于2t），总配送距离为148km。
第二种：节约里程法解题思路：相互间的节约里程计算根据△L== L1+ L2-L3 原理，例如以“百家姓配送中心交通图”中的P0（配送中心）到客户d、客户c的节约里程为例：dc△L==P0d(L1)+P0c (L2)-dc(L3 )==8 + 7 - 5=10如此计算出客户d和客户c间的节约里程数为10，以此方法计算出各个节点的节约里程数。
方案修正过程（优化到最终线路）1、方案修正过程实际上是线路规划过程，根据节约里程法原理从节约里程数最大的节点开始选择（这是先要排序的原因）；2、所有规划线路的起点和终点都是配送中心，这里是P0；3、最大节约里程是a和b间的节约里程数15，那么路线的走向可以是P0-A或P0-B。
节约里程法
(1) 1）路线优化计算过程（节约里程法）：
ij
2.按节约里程大小排序的节约里程表
3.按节约里程大小，依车辆载重运量约束条件连接用户，如下：
根据上表，最终的配送路线为：
A 0——7——5——3——1——2——4——8——0 装载量：5.7t
B 0——6——9——12——10——11——14——13——0 装载量：5.7t
1、本方案采用节约里程法设计，步骤如下：
（1）根据某超市门店湘潭地区分布图（略）、湘潭市电子地图以及各马路街道实际路况测量出运输里程表（见附件）；
（2）运用节约里程法计算节约里程（见附件）；
（3）将节约里程进行排序（见附件）；
（4）先按节约里程大小顺序选择路线，再基于各门店大米需要量进行车辆配载，确定出接近最优的路线，再经过计算分析，最终配送线路。
运输线路优化2---节约里程法
（二）规模比较小
对于规模相对比较小的情况，也可以应用节约里 程法
(1)节约里程法假设条件
(2)节约里程法原理 已知P点为配送中心，它分别向用户A和B送货 ， P到 A和 B 的距离分别为a、b，A和B之间的距离为c，送货方 案只有以 下两种：
A B A B
方案Ⅰ
P
P
方案Ⅱ
从上图可以得知：方案Ⅰ的配送距离为：2a+2b 方案Ⅱ的配送距离为：a+b+c 显然： 2a+2b﹥a+b+c （为什么？）
(4)以好而惠配送中心为10家分店配送为例 第四步：确定配送线路
（1）初始方案：对每个客户分别单独派车送货
D
C
B
9
8
7
A
10
E
8
配送距离：148km
P
8 3
7
J
配送车辆：2t×10
F
G
4
H
10
I
(2)修正方案1：按节约里程大小顺序，连接A和B，A和J，B和C
C
5
D
B
4
8
7
A
E
8 4 7
配送线路：7条 配送距离：109km 配送车辆：2t×6+ 4t×1
F
8 3
P
J
G
4
H
10
I
（3）修正方案2：连接D和E形成一个新的线路Ⅱ
C
5
D
6 8
B
4
7
A
E
8 4 7
配送线路：6条
配送距离：99km
配送车辆：2t×5+ 4t×1
F
8 3
节约里程法例题
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
路程 C-D D-E A-E B-C C-E A-B A-C A-D
节约数额 11 9 6 4 4 3 1 1
（4）配送路线如下：
从上图中可以看出，依次确定的3条路径均符 合配送中心的约束条件。最后选择的方案是： 使用2辆4t车，1辆2t车，行驶里程共52km。 其中：
解：（1） 由题意绘制 表一 最短距离表
PABCDE
P - 8 3 10 8 7
A
- 8 17 15 9
B
- 9 11 10
C
- 7 13
D
-6
E
-
（2）由上表得表二 节约里程表 如下：
-ABCDE
A-3116
B
-400
C- Leabharlann 1 4D-9E
-
（3）将上表二中数据降序排序得表三： 节约里程数额排序表
路径1：4t车，载货量3.5t，行驶里程30km； 路径2：2t车，载货量1.5t，行驶里程16km； 路径3：4t车，载货量3t，行驶里程6km。
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节约里程法及举例1
当由一个配送中心向多个客户进行共同送货，在一条线路上的所有客户的需求量总和不大于一辆车的额定载重量时，由这一辆车配装着所有客户需求的货物，按照一条预先设计好的最正确路线依次将货物送到每一客户手中，这样既可保证按需将货物及时送交，同时又能节约行驶里程，缩短整个送货时间，节约费用。
节约里程法正是用来解决这类问题的较成熟的方法。
用节约里程法确定配送路线的主要思路是，根据配送中心的运输能力及其到各客户之间的距离和各客户之间的相对距离，来制定使总的配送车辆吨公里数到达或接近最小的配送方案。
节约里程法的根本思路如下图，P 为配送中心所在地，A 和B 为客户所在地，相互之间道路距离分别为a 、b 、c 。
最简单的配送方法是利用两辆车分别为A 、B 客户配送，此时，如图〔b 〕所示，车辆运行距离为2a 2b 。
然而，如果按图〔c 〕所示改用一辆车巡回配送，运行距离为abc 。
如果道路没有什么特殊情况，可以节省的车辆运行距离为2a 2b –abc =ab –c >0，这个节约量“ab –c 〞被称为“节约里程〞。
A
A
A
B
P
P
P
B
（a ）物流网络
（c ）用一辆车配送
a
c b
a c
b a
b c
图 配送中心配送路线的选择
1
郑克俊仓储与配送管理〔第四版〕科学出版社 修订。
步骤：实际上如果给数十家、数百家客户配送，〔1〕应首先计算包括配送中心在内的相互之间的最短距离，〔2〕然后计算各客户之间的可节约的运行距离，〔3〕按照节约运行距离的大小顺序连结各配送地并设计出配送路线。
下面举例说明节约里程法的求解过程。
例
节约里程法举例
图为某配送网络，P为配送中心所在地，A～J为客户所在地，共10个客户，括号内的数字为配送量〔单位：吨〕，路线上的数字为道路距离〔单位：千米〕。
现有可以利用的车辆是最大装载量为2吨和4吨的两种厢式货车，并限制车辆一次运行距离在30千米以内。
为了尽量缩短车辆运行距离，试用节约里程法设计出最正确配送路线。
解：
第一步：首先计算相互之间的最短距离，根据图中配送中心至各用户之间，用户与用户之间的距离，得出配送路线最短的距离矩阵，如下图。
图配送中心的配送网络
图最短配送路线距离矩阵
第二步：从最短距离矩阵中计算出各用户之间的节约行程，如下图。
例如，计算A—B的节约距离：P—A的距离为a＝10，P—B的距离为b＝9，A—B的距离为c＝4，a＋b－c＝15。
即AB之间的节约里程=PAPB-AB，其余类推，如CD之间的节约里程=PCPD-CD
图
配送路线节约行程
第三步：对节约行程按大小顺序进行排列，如表所示。
表 配送路线节约行程排序表
第四步：按照节约行程排列顺序表，组合成配送路线图。
1〕初始解。
如下图，从配送中心P 向各个用户配送，共有配送路线10条〔即PA 、PB 、PC 、PD 、PE 、PF 、PG 、PH 、
PI 、PJ 〕，总运行距离为：PAPBPCPDPEPFPG 、PHPIPJ=148千米。
每条均用2吨车1辆，共需要2吨车10辆。
（0.4）
（0.8） （ 1.4）
（1.5）
（0.6）
（0.8）
（1.5） （0.5）
（0.6）
（0.7） A
B
C
D
E F
G H I J 7
7
4
3 8
8 8
9
P
10
10
图 初始解
2〕二次解。
按照节约行程的大小顺序连接A —B 、A —J 、B —C ，如下图。
规划出配送路线I ，装载量为吨〔J 处A 处B 处C 处=合计吨〕，运行距离为27千米〔PJJAABBCCP=74457=27〕。
总配送路线7条〔路线I 、PD 、PE 、PF 、PG 、PH 、PI 〕，总运行距离为109千米，需要2吨车6辆〔用于线路PD 、PE 、PF 、PG 、PH 、PI 〕，4吨车1辆〔用于路线I 〕。
（1.4）
（0.8） （1.4）
（1.5）
（0.6）
（0.8）
（1.5） （0.5）
（0.6）
（0.7）
A B
C
D
E
F
G H I J 7
7
4
3 8
8 8
4
P 5
4
配送路 线I
10
图 二次解
3〕三次解。
按照节约行程大小顺序，应该是C —D 和D —E ，C —D 和D —E 都有可能连接到二次解的配送路线I 中，但是由于受车辆装载量和每次运行距离这两个条件的限制，配送路线I 不能再增加用户，为此不再连接C —D ，而连接D —E ，组成配送路线Ⅱ，如图。
（0.4） （0.8） （1.4）
（1.5）
（0.6）
（0.8）
（1.5） （0.5）
（0.6）
（0.7）
A
B
C
D
E
F
G H I J 7
7
4
3 8
8
8
4
P
5
4
配送路
线I
配送路
线II
6
10
图 三次解
该路线装载量为吨〔D 处吨E 处吨=吨〕，运行距离为22千米〔PDEFPE=868=22千米〕。
此时，配送路线共6条〔路线
I 、路线II 、PF 、PG 、PH 、PI 〕，总运行距离为99千米，需要2吨车5辆用于线路PF 、PG 、PH 、PI 及线路II 〕，4吨车1辆〔用于路线I 〕。
4〕四次解。
接下来的顺序是A —I ，E —F ，由于将用户A 已组合到配送路线I 中，而且该路线不能再扩充用户，所以不再连接A —I ，而连接E —F 并入到配送路线Ⅱ中，如图。
（0.4） （0.8） （1.4）
（1.5）
（0.6）
（0.8）
（1.5） （0.5）
（0.6）
（0.7）
A
B
C
D
E F
G H I J 7 7
4
3 8
8
4
P
5
4
配送路 线I
6
7 10
配送路 线II
图 四次解
配送路线Ⅱ装载量为吨〔〕，运行距离为29千米〔8678〕，此时，配送路线共有5条〔〔路线I 、路线II 、PG 、PH 、PI 〕〕，运行距离为90千米，需2吨车3辆〔用于线路PG 、PH 、PI 〕，4吨车2辆〔用于路线I ，路线II 〕。
5〕五次解。
按节约行程顺序排列接下来应该是I —J ，A —C ，B —J ，B —D ，C —E ，但是，这些连接均由于包含在已组合的配送路线中，不能再组成新的配送线路。
接下来可以将F
—G 组合在配送路线Ⅱ中，这样配送路线Ⅱ装载量为吨，运行距离为30千米，均未超出限制条件。
如图。
（0.4） （0.8） （1.4）
（1.5）
（0.6）
（0.8）
（1.5） （0.5）
（0.6）
（0.7）
A
B
C
D
E F
G H I J 7
7
4
3
8
4
P
5
4
配送路 线I
6
7 6
10
配送路 线II
图 五次解
此时，配送路线只4条〔路线I 、路线II 、PH 、PI 〕，运行距离为85千米，需要2吨车2辆〔用于线路PH 、PI 〕，4吨车2辆〔用于路线I ，路线II 〕。
6〕最终解：接下来的节约行程大小顺序为G —H ，由于受装载量及运行距离限制，
不能再组合到配送路线Ⅱ内，所以不再连接G —H 。
连接H ～I 组成新的配送路线Ⅲ，如下图。
D
E
F
G
H
I
P
J
A
B
C
（0.8）
（1.5） （0.7）
（0.6） （0.5）
（0.8）
（0.6）
（1.5）
（1.4）
（0.4） 3
4
4
4
5
6
8
7
7
7
10
配送路线I
配送路
线II
配送路 线III
6
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图 最优解
到此为止，完成了全部的配送路线的规划设计。
共有3条配送路线〔路线I ，路线II 、路线III 〕，运行距离为80千米，需要2吨车1辆，4吨车2辆。
其中:
配送路线I ：4吨车1辆，运行距离为27千米，装载量为吨；
配送路线Ⅱ：4吨车1辆，运行距离为30千米，装载量为吨；
配送路线Ⅲ：2吨车1辆，运行距离为23千米，装载量为吨。
图最正确配送路线〔最终解〕
使用节约里程法的考前须知如下。
1〕适用于顾客需求稳定的配送中心；对于需求不固定的顾客，采用其他途径配送，或并入到有富裕的配送路线中去。
2〕要充分考虑道路运输状况，最终确定的配送路线要充分听取司机及现场工作人员的意见。
3〕各配送路线的负荷量尽量调整平衡。