微波技术与天线习题答案
微波技术与天线总复习题及其答案
微波技术与天线基础总复习题一、填空题1、微波是一般指频率从 至 范围内的电磁波，其相应的波长从 至 。
并划为 四个波段；从电子学和物理学的观点看，微波有 、 、 、 、 等重要特点。
2、无耗传输线上的三种工作状态分别为： 、 、 。
3、传输线几个重要的参数：（1） 波阻抗： ；介质的固有波阻抗为 。
（2） 特性阻抗： ，或 ，Z 0=++I U 其表达式为Z 0= ,是一个复数； 其倒数为传输线的 .（3） 输入阻抗（分布参数阻抗）： ,即Z in (d)= 。
传输线输入阻抗的特点是： a) b) c) d)（4） 传播常数：（5） 反射系数：（6） 驻波系数：（7） 无耗线在行波状态的条件是： ；工作在驻波状态的条件是： ；工作在行驻波状态的条件是： 。
4、负载获得最大输出功率时，负载Z 0与源阻抗Z g 间关系： 。
5、负载获得最大输出功率时，负载与源阻抗间关系： 。
6、史密斯圆图是求街均匀传输线有关 和 问题的一类曲线坐标图，图上有两组坐标线，即归一化阻抗或导纳的 的等值线簇与反射系数的 等值线簇，所有这些等值线都是圆或圆弧，故也称阻抗圆图或导纳圆图。
阻抗圆图上的等值线分别标有 ，而 和 ，并没有在圆图上表示出来。
导纳圆图可以通过对 旋转180°得到。
阻抗圆图的实轴左半部和右半部的刻度分别表示 或 和 或 。
圆图上的电刻度表示 ，图上0~180°是表示 。
7、阻抗匹配是使微波电路或系统无反射运载行波或尽量接近行波的技术措施，阻抗匹配主要包括三个方面的问题，它们是：（1）；（2）；（3）。
8、矩形波导的的主模是模，导模传输条件是，其中截止频率为，TE10模矩形波导的等效阻抗为，矩形波导保证只传输主模的条件是。
9、矩形波导的管壁电流的特点是：（1）、（2）、（3）。
10、模式简并现象是指，主模也称基模，其定义是。
单模波导是指；多模传输是。
11、圆波导中的主模为，轴对称模为，低损耗模为。
《电磁场微波技术与天线》总复习 填空题 选择题
《电磁场微波技术与天线》习题及参考答案一、填空题:1、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_;电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向__相同_。
2、电荷之间的相互作用力是通过 电场 发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
3、矢量场基本方程的微分形式是：V A ρ=⋅∇和 J A =⨯∇ ;说明矢量场的散度和 旋度 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
4、矢量场基本方程的积分形式是：dV dS A V V Sρ⎰⎰=⋅⋅和dS J s dl A l⋅=⋅⎰⎰；说明矢量场的环量和 通量 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
5、矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：dS A dV A S v ⋅⎰=⋅∇⎰ 和dS rotA dl A s l ⋅=⋅⋅⎰⎰。
6、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：∮D s·d S =q 和⎰E ·d =0。
7、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是:V D ρ=⋅∇和0=⨯∇E 。
8、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理 。
基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷 .9、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝_0__；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝__0__。
10、法拉弟电磁感应定律的方程式为E n =—dtd φ,当d φ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将阻止原磁场增加。
11、在空间通信中，为了克服信号通过电离层后产生的法拉第旋转效应,其发射和接收天线都采用圆极化天线。
12、长度为2h=λ/2的半波振子发射天线，其电流分布为：I (z ）=I m sink （h-｜z ｜) 。
13、在介电常数为的均匀各向同性介质中,电位函数为 2211522x y z ϕ=+-，则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
2023年大学_微波技术与天线(王新稳著)课后答案下载
2023年微波技术与天线（王新稳著）课后答案下载2023年微波技术与天线（王新稳著）课后答案下载绪篇电磁场理论概要第1章电磁场与电磁波的基本概念和规律1.1 电磁场的四个基本矢量1.1.1 电场强度E1.1.2 高斯(Gauss)定律1.1.3 电通量密度D1.1.4 电位函数p1.1.5 磁通密度B1.1.6 磁场强度H1.1.7 磁力线及磁通连续性定理1.1.8 矢量磁位A1.2 电磁场的基本方程1.2.1 全电流定律：麦克斯韦第一方程1.2.2 法拉第一楞次(Faraday-Lenz)定律：麦克斯韦第二方程1.2.3 高斯定律：麦克斯韦第三方程1.2.4 磁通连续性原理：麦克斯韦第四方程1.2.5 电磁场基本方程组的微分形式1.2.6 不同时空条件下的麦克斯韦方程组1.3 电磁场的媒质边界条件1.3.1 电场的边界条件1.3.2 磁场的边界条件1.3.3 理想导体与介质界面上电磁场的边界条件1.3.4 镜像法1.4 电磁场的能量1.4.1 电场与磁场存储的能量1.4.2 坡印廷(Poyllfing)定理1.5 依据电磁场理论形成的电路概念1.5.1 电路是特定条件下对电磁场的简化表示1.5.2 由电磁场方程推导出的电路基本定律1.5.3 电路参量1.6 电磁波的产生——时变场源区域麦克斯韦方程的解 1.6.1 达朗贝尔(DAlembert)方程及其解1.6.2 电流元辐射的电磁波1.7 平面电磁波1.7.1 无源区域的时变电磁场方程1.7.2 理想介质中的均匀平面电磁波1.7.3 导电媒质中的均匀平面电磁波1.8 均匀平面电磁波在不同媒质界面的入射反射和折射 1.8.1 电磁波的极化1.8.2 均匀平面电磁波在不同媒质界面上的垂直入射 1.8.3 均匀平面电磁波在不同媒质界面上的斜入射__小结习题上篇微波传输线与微波元件第2章传输线的基本理论2.1 传输线方程及其解2.1.1 传输线的电路分布参量方程2.1.2 正弦时变条件下传输线方程的解2.1.3 对传输线方程解的讨论2.2 无耗均匀传输线的工作状态2.2.1 电压反射系数2.2.2 传输线的工作状态2.2.3 传输线工作状态的测定2.3 阻抗与导纳厕图及其应用2.3.1 传输线的匹配2.3.2 阻抗圆图的构成原理2.3.3 阻抗圆图上的特殊点和线及点的移动2.3.4 导纳圆图2.3.5 圆图的应用举例2.4 有损耗均匀传输线2.4.1 线上电压、电流、输入阻抗及电压反射系数的'分布特性 2.4.2 有损耗均匀传输线的传播常数2.4.3 有损耗均匀传输线的传输功率和效率__小结习题二第3章微波传输线3.1 平行双线与同轴线3.1.1 平行双线传输线3.1.2 同轴线3.2 微带传输线3.2.1 微带线的传输模式3.2.2 微带线的传输特性3.3 矩形截面金属波导3.3.1 矩形截面波导中场方程的求解3.3.2 对解式的讨论3.3.3 矩形截面波导中的TElo模3.3.4 矩形截面波导的使用3.4 圆截面金属波导3.4.1 圆截面波导中场方程的求解3.4.2 基本结论3.4.3 圆截面波导中的三个重要模式TE11、TM01与TE01 3.4.4 同轴线中的高次模3.5 光波导3.5.1 光纤的结构形式及导光机理3.5.2 单模光纤的标量近似分析__小结习题三第4章微波元件及微波网络理论概要4.1 连接元件4.1.1 波导抗流连接4.1.2 同轴线——波导转接器4.1.3 同轴线——微带线转接器4.1.4 波导——微带线转接器4.1.5 矩形截面波导——圆截面波导转接器4.2 波导分支接头……微波技术与天线（王新稳著）：内容简介本书是在作者三十多年教学及科研实践基础上编写而成的，系统讲述电磁场与电磁波、微波技术、天线的基本概念、理论、分析方法和基本技术。
微波技术与天线复习题
微波技术与天线复习题一、填空题1微波与电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段,它属于无线电波中波长最短的波段,其频率范围从300MHz至3000GHz,通常以将微波波段划分为分米波、厘米波、毫米波和亚毫米波四个分波段;2对传输线场分析方法是从麦克斯韦方程出发,求满足边界条件的波动解,得出传输线上电场和磁场的表达式,进而分析传输特性;3无耗传输线的状态有行波状态、驻波状态、行、驻波状态;4在波导中产生各种形式的导行模称为波导的激励,从波导中提取微波信息称为波导的耦合,波导的激励与耦合的本质是电磁波的辐射和接收,由于辐射和接收是互易的,因此激励与耦合具有相同的场结构; 5微波集成电路是微波技术、半导体器件、集成电路的结合;6光纤损耗有吸收损耗、散射损耗、其它损耗,光纤色散主要有材料色散、波导色散、模间色散;7在微波网络中用“路”的分析方法只能得到元件的外部特性,但它可以给出系统的一般传输特性,如功率传递、阻抗匹配等,而且这些结果可以通过实际测量的方法来验证;另外还可以根据微波元件的工作特性综合出要求的微波网络,从而用一定的微波结构实现它,这就是微波网络的综合;8微波非线性元器件能引起频率的改变,从而实现放大、调制、变频等功能;9电波传播的方式有视路传播、天波传播、地面波传播、不均匀媒质传播四种方式;10面天线所载的电流是沿天线体的金属表面分布,且面天线的口径尺寸远大于工作波长,面天线常用在微波波段;11对传输线场分析方法是从麦克斯韦方程出发,求满足边界条件的波动解,得出传输线上电场和磁场的表达式,进而分析传输特性;12微波具有的主要特点是似光性、穿透性、宽频带特性、热效应特性、散射特性、抗低频干扰特性;13对传输线等效电路分析方法是从传输线方程出发,求满足边界条件的电压、电流波动解,得出沿线等效电压、电流的表达式,进而分析传输特性,这种方法实质上在一定条件下是“化场为路”的方法;14传输线的三种匹配状态是负载阻抗匹配、源阻抗匹配、共轭阻抗匹配;15波导的激励有电激励、磁激励、电流激励三种形式;16只能传输一种模式的光纤称为单模光纤,其特点是频带很宽、容量很大,单模光纤所传输的模式实际上是圆形介质波导内的主模HE,11它没有截止频率;17微波网络是在分析场分布的基础上,用路的分析方法,将微波元件等效为电抗或电阻元件,将实际的导波传输系统等效为传输线,从而将实际的微波系统简化为微波网络;18微波元件是对微波信号进行必要的处理或变换,微波元件按变换性质可以分为线性互易元器件、非线性互易元器件、非线性元器件三大类;19研究天线的实质是研究天线在空间产生的电磁场分布,空间任意一点的电磁场都满足麦克斯韦方程和边界条件,因此求解天线问题实质是求解电磁场方程并满足边界条件;20横向尺寸远小于纵向尺寸并小于波长的细长结构天线称为线天线,它们广泛地应用于通信、雷达等无线电系统中,它的研究基础是等效传输线理论;21用口径场方法求解面天线的辐射场的方法是：先由场源求得口径面上的场分布,再求出天线的辐射场,分析的基本依据是惠更斯――菲涅尔原理;二、问答题1、抛物面天线的工作原理是什么8分答：置于抛物面天线焦点的馈源将高频导波能量转变成电磁波能量并投向抛物反射面,如果馈源辐射理想的球面波,而且抛物面口径尺寸为无限大时,则抛物面就把球面波变为理想的平面波,能量沿Z轴正向传播,其它方向的辐射为零,从而获得很强的方向性;2、什么是视距传播简述其特点;8分1） 发射天线和接收天线处于相互能看得见的视线范围内的传播方式叫视距传播;……………………….3 2）特点为： (5)a.())(1012.4321m h h r V ⨯+=b.大气对电波将产生热吸收和谐振吸收衰减;c.场量：F re f a E E jkr-=)(θθθ 3.什么是微波其频率范围是多少它分为几个波段答：微波在电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段,它属于无线电波中波长最短的波段,其频率范围从300MHz 至3000GHz,通常以将微波波段划分为分米波、厘米波、毫米波和亚毫米波四个分波段;7分 4.什么是波导的激励和耦合激励与耦合的本质是什么激励与耦合的场结构是否相同5分答：在波导中产生各种形式的导行模称为波导的激励,从波导中提取微波信息称为波导的耦合,波导的激励与耦合的本质是电磁波的辐射和接收,由于辐射和接收是互易的,因此激励与耦合具有相同的场结构;5.微波具有的哪些主要特点6分答：微波具有的主要特点是似光性、穿透性、宽频带特性、热效应特性、散射特性、抗低频干扰特性;6．天线研究的实质是什么 并阐述抛物面天线的工作原理9分答：①研究天线的实质是研究天线在空间产生的电磁场分布,空间任意一点的电磁场都满足麦克斯韦方程和边界条件,因此求解天线问题实质是求解电磁场方程并满足边界条件;②置于抛物面天线焦点的馈源将高频导波能量转变成电磁波能量并投向抛物反射面,如果馈源辐射理想的球面波,而且抛物面口径尺寸为无限大时,则抛物面就把球面波变为理想的平面波,能量沿Z 轴正向传播,其它方向的辐射为零,从而获得很强的方向性; 7．什么是天波传播天波静区的含义是什么5分答：1发射天线发射出的电波,在高空中被电离层反射后到达接收点的传播方式叫天波传播;……….2 3）当min 0θθ<时,以发射天线为中心的一定半径内不能有天波到达,从而形成一个静区,这个静区叫天波的静区;………..3 四、解答题1、已知工作波长mm 5=λ,要求单模传输,试确定圆波导的半径,并指出是什么模式 10分解：1明确圆波导中两种模式的截止波长： a a CTM CTE 6127.2;4126.30111==λλ (4)2题意要求单模传输,则应满足：a a 4126.36127.2<<λ (3)3结论：在mm a mm 91.147.1<<时,可保证单模传输,此时传输的模式为主模TE11 (3)2、一卡塞格伦天线,其抛物面主面焦距：m f 2=,若选用离心率为5.2=e 的双曲副反射面,求等效抛物面的焦距;5分 解：1写出等效抛物面的焦距公式： (3)f e e Af f e 11-+== （2） 将数据代入得： (2)m f e 67.4=3、已知圆波导的直径为5cm,填充空气介质,试求 1） TE11、TE01、TM01三种模式的截止波长2） 当工作波长分别为7cm,6cm,3cm 时,波导中出现上述哪些模式; 3）当工作波长为cm 7=λ时,求最低次模的波导波长;12分解：1求截止波长.................3 TE11：mm a CTE 3150.854126.311==λ TM01：mm a CTM 3175.656127.201==λ TE01:mm a CTE 9950.406398.101==λ 2判断. (6)a ．当工作波长1170CTE mm λλ<=时,只出现主模TE11;b ．当工作波长0111,60CTM CTE mm λλλ<=,便出现TE11,TM01;c ．当工作波长01,0111,30CTE CTM CTE mm λλλλ<=,便出现TE11,TM01,TE01;3求波导波长 (3)mm cg 4498.122)(122=-==λλλβπλ4、一卡塞格伦天线,其抛物面主面焦距：m f 2=,若选用离心率为4.2=e 的双曲副反射面,求等效抛物面的焦距;5分 解：1写出等效抛物面的焦距公式： (3)f e e Af f e 11-+== 2将数据代入得： (2)m f e 86.4=五．计算题共 61分,教师答题时间30分钟例 1- 4设无耗传输线的特性阻抗为50Ω, 工作频率为300MHz, 终端接有负载Zl=25+j75Ω, 试求串联短路匹配支节离负载的距离l1及短路支节的长度l2;解: 1求参数由工作频率f=300MHz, 得工作波长λ=1m;终端反射系数101111Z Z Z Z e j +-=Γ=Γφ =+=1071.1j e 驻波系数 8541.61111=Γ-Γ+=ρ2求长度第一波腹点位置 0881.0411max ==φπλl m调配支节位置 1462.01arctan 21max 1=+=ρπλl l m 调配支节的长度 1831.01arctan 22=-=ρρπλl 图 2 - 3 给出了标准波导BJ-32各模式截止波长分布图;例2-1 设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm; 试求工作频率在3GHz 时该波导能传输的模式; 解：λλλλλλλ<=+=<==>====∴=)(0715.02)(08.02)(16.022)(1.03)122c c c 110110m ba ab m b m a m fcGHzf TM TE TE ）计算模式波长并判断求波长3结论可见,该波导在工作频率为3GHz 时只能传输TE10模 例 6 -3确定电基本振子的辐射电阻;解: 1电基本振子的远区场设不考虑欧姆损耗, 则根据式6 -2 -4知电基本振子的远区场为kr r IlE j e sin π60j-=θλθ 2求辐射功率将其代入式6 -3 -7得辐射功率为∑∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰R I r Il r P 2π20π22221d d sin sin 60π240ϕθθθλπ 3 所以辐射电阻为22π80⎪⎭⎫⎝⎛=∑λl R例6－4一长度为2hh<<λ中心馈电的短振子, 其电流分布为:)1()(0hz I z I -=, 其中I0为输入电流, 也等于波腹电流Im 试求:① 短振子的辐射场电场、 磁场； ② 辐射电阻及方向系数； ③ 有效长度;解: 1此短振子可以看成是由一系列电基本振子沿z 轴排列组成的, 如图 6 -9 所示;2z 轴上电基本振子的辐射场为：z z I r E r k d )(e sin 60jd j '-'=θλπθ 3整个短振子的辐射场为z r z I E hh r jk d e )(sin 60j ⎰-''=θλπθ 由于辐射场为远区, 即r>>h, 因而在yOz 面内作下列近似:θcos z r r -≈'rr 11≈' λπ/2=k所以dz e hz I re k j E hhjkz jkr⎰---=θθθcos 0)1(sin 304进一步变换整个短振子的辐射场 令积分：ϑθθcos )cos sin(2cos 1k kh dz e F hh jkz ==⎰-θθθθθ222cos 2cos )2cos (sin 4cos )cos sin(2hk kh k kh dz e h z F hhjkz +-==⎰- 则221cos )2cos sin(21⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+θθk kh h F F 因为h<<λ, 所以F1+F2≈h 因而有)sin (300θθkh r e I j E jkr-=jkr e rkhI jE H -==θπηθϕsin 405求辐射电阻 辐射功率为ϕθθϕππθd d H E p sin 21200*∑⎰⎰=将θE 和θH 代入上式, 同时考虑到∑∑=R I p 2021 短振子的辐射电阻为22)(80λπhR =∑6方向系数为5.1sin ),(4202==⎰⎰ππϕθθϑθπd d F D由此可见, 当短振子的臂长h >>λ时, 电流三角分布时的辐射电阻和方向系数与电流正弦分布的辐射电阻和方向系数相同, 也就是说, 电流分布的微小差别不影响辐射特性;因此, 在分析天线的辐射特性时, 当天线上精确的电流分布难以求得时, 可假设为正弦电流分布, 这正是后面对称振子天线的分析基础; 7有效长度现在我们来讨论其有效长度; 根据有效长度的定义, 归于输入点电流的有效长度为hdz hz I I h hhein =-=⎰-)1(0这就是说, 长度为2h 、电流不均匀分布的短振子在最大辐射方向上的场强与长度为h 、电流为均匀分布的振子在最大辐射方向上的场强相等, 如图 6 -10 所示; 由于输入点电流等于波腹点电流, 所以归于输入点电流的有效长度等于归于波腹点电流的有效长度, 但一般情况下是不相等的;接收天线理论例8-4画出两个平行于z 轴放置且沿x 方向排列的半波振子, 在d=λ/4、ζ=π/2时的H 面和E 面方向图;解:1 H 面方向图函数将d=λ/4、ζ=-π/2 代入式8-2-11,得到H 面方向图函数为)1(cos 4πcos )(H -=ϕϕF 8-2-14天线阵的H 面方向图如图8－11,在由图8－11可见,在0=ϕ时辐射最大,而在πϕ=时辐射为零,方向图的最大辐射方向沿着阵的轴线这也是端射阵;请读者自己分析其原因;2 E 面方向图函数将d=λ/4、ζ=π/2代入式8-2-10 ,得到E 面方向图函数为)1(sin 4πcos sin cos 2cos )(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθθπθE F 8-2-15 显然,E 面的阵方向图函数必须考虑单个振子的方向性;图8－12示出了利用方向图乘积定理得出的E 面方向图;由图8-12可见, 单个振子的零值方向在θ=0°和θ=180° 处, 阵因子的零值在θ=270°处, 所以, 阵方向图共有三个零值方向, 即θ=0°、θ=180°、θ=270°, 阵方向图包含了一个主瓣和两个旁瓣;例 9 -1设有一矩形口径a ×b 位于xOy 平面内, 口径场沿y 方向线极化, 其口径场的表达式为:axE S y 21-= , 即相位均匀, 振幅为三角形分布, 其中|x|≤2a ; 求:① xOy 平面即H 平面方向函数; ② H 面主瓣半功率宽度; ③ 第一旁瓣电平; ④ 口径利用系数; 解:1远区场的一般表达式 根据远区场的一般表达式:1）求?=H EaxE E Sy S 21-==和s s dy dx dS =一并代入上式, 并令ϕ=0得 ： (sin cos sin sin 1cos 2S S jkR jk x y S M Se E j E e ds R θϕθϕθλ-++=⋅⎰⎰最后积分得22/2/sin 21ψψ⋅⋅=S A E H其中,2cos 1e j θλ+⋅=-R A jkRab S = 2sin θψka =3求H 面方向函数 所以其H 面方向函数为2cos 12/sin )2/sin sin()(2θθθθ+=ka ka F H 4求主瓣半功率波瓣宽度 由求得主瓣半功率波瓣宽度为/2sin sin 01cos 2(1)2S S jkR a jkx jkx S Se j b x e e dx R aθθθλ--+⎡⎤=⋅-+⎣⎦⎰/2/sin /2/1cos 212S jkR a b s jkx SH S S a b s e x E j e dx dy R a θθλ---+⎡⎤=⋅-⎢⎥⎣⎦⎰⎰sin(sin )4sin 4kaka θθ=aH λθ7325.0=5第一旁瓣电平为 )(2605.0log 2010dB -= 6求方向系数 将λR S E 2max=和πη720)21(2122222Sdy dx a x P bb S S a a S =-=⎰⎰--∑代入9－2－12得方向系数：4342⋅=λπS D 所以口径利用系数 υ=;可见口径场振幅三角分布与余弦分布相比,主瓣宽度展宽, 旁瓣电平降低, 口径利用系数降低;1 综合类设无耗传输线的特性阻抗为50Ω, 工作频率为300MHz, 终端接有负载Zl=25+j75Ω, 试求串联短路匹配支节离负载的距离1l 及短路支节的长度2l 只需要求一种情况16分;解: 1求参数由工作频率f=300MHz, 得工作波长λ=1m;终端反射系数101111Z Z Z Z e j +-=Γ=Γφ =+=1071.1j e 驻波系数 8541.61111=Γ-Γ+=ρ2求长度第一波腹点位置：0881.0411max ==φπλl m 调配支节位置： 1462.01arctan 21max 1=+=ρπλl l m 调配支节的长度：1831.01arctan 22=-=ρρπλl 2三基类试证明工作波长λ, 波导波长λg 和截止波长λc 满足以下关系10分: 22cgc g λλλλλ+=证明：1明确关系式kπλ2=1 22β+=c k k 2cc k λπ2=3 gλπβ2=42结论将23、4代入1中得结论2222)2()2(22gcc g gckλλλλλπλπππλ+=+==3 一般综合试求图示网络的A 矩阵, 并确定不引起附加反射的条件12分;附：解：1将网络分解成两个并联导纳和短截线网络的串接,于是网络的A 矩阵为：[][][][]321A A A A =2查表得到网络的A 矩阵为：[]⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=θθθθθθθθθθθθsin cos sin sin cos 2sin sin cos 101cos sin sin cos 10120000000000B jB Z j jB jZ Z B jB Z j jZ jBA000Z DCZ BAZ Z in =++=则：θcot 200Y B =4一般综合一长度为2hh<<λ中心馈电的短振子, 其电流分布为:)1()(0hz I z I -=, 其中I0为输入电流, 也等于波腹电流Im , 已知短振子的辐射场电场、 磁场表达式为：)sin (300θθkh r e I j E jkr-= 、 jkr e rkhI jE H -==θπηθϕsin 40试求: ①辐射电阻 ②方向系数； ③ 有效长度;15分 解: 1求短振子的辐射电阻 由于短振子的辐射场为：)sin (300θθkh r e I j E jkr-=jkr e rkhI jE H -==θπηθϕsin 40则辐射功率为ϕθθϕππθd d r H E p sin 212200*∑⎰⎰=将θE 和θH 代入上式, 同时考虑到∑∑=R I p 2021 短振子的辐射电阻为22)(80λπhR =∑2方向系数为5.1sin ),(4202==⎰⎰ππϕθθϑθπd d F D3有效长度归于输入点电流的有效长度为h dz hz I I h hhein =-=⎰-)1(05三基类有两个平行于z 轴并沿x 轴方向排列的半波振子, 已知半波振子的方向函数为：;sin )cos 2cos(θθπ阵因子为：2cos ψ,其中ξϕθψ+=cos sin kd ；当d=λ/4, ζ=π/2时,试分别求其E 面和H 面方向函数, 8分解：1由方向图乘积定理：二元阵的方向函数等于元因子和阵因子方向函数之乘积,于是有：;2cos sin )cos 2cos()(ψθθπθ=F其中：ξϕθψ+=cos sin kd 2当00=ϕ时,得到E 面方向函数：;)sin 1(4cos sin )cos 2cos()(θπθθπθ+=E F3当090=θ时,得到H 面方向函数：;)cos 1(4cos)(ϕπθ+=H F1 综合类 一均匀无耗传输线的特性阻抗为70Ω,负载阻抗为Zl=70+j140Ω, 工作波长λ=20cm;试计算串联支节匹配器的位置和长度16分;解：1求终端反射系数 0010145707.0∠=+-=ΓZ Z Z Z 2求驻波比8.51111=Γ-Γ+=ρ3求串联支节的位置cm l 5.21arctan 2411=+=ρπλφπλ 4调配支节的长度： cm l 5.31arctan 22=-=ρρπλ 2三基类设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm; 试求工作频率在3GHz 时该波导能传输的模式;10分 解：λλλλλλλ<=+=<==>====∴=)(0715.02)(08.02)(16.022)(1.03)122c c c 110110m ba ab m b m a m fcGHzf TM TE TE ）计算模式波长并判断求波长3结论可见,该波导在工作频率为3GHz 时只能传输TE10模 3一般综合试求如图所示并联网络的S 矩阵;14分解:1写出参数方程21u u = )(221i u Y i -+=2根据入射波、反射波与电压、电流的关系：111b a u +=,111b a i -= 222b a u +=,222b a i -=3由1、2变换得到：211222a Ya Y Yb +++-=212222a YYa Yb +-+=4结论[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+++-=Y Y YY YY S 222222 4一般综合长度为2hh<<λ沿z 轴放置的短振子, 中心馈电, 其电流分布为Iz=Im·sinkh-|z|, 式中k=2π/λ, 知短振子的辐射场电场、 磁场表达式为：θθsin 3022h k r e I j E jkr m -≈ 、πηθθϕ120E E H == 试求短振子的 ① 辐射电阻; ② 方向系数;③ 有效长度归于输入电流;13分 解：1求短振子的辐射电阻 由于短振子的辐射场为：θθsin 3022h k re I j E jkr m-≈ 、 πηθθϕ120E E H == 将θE 和θH 代入上式,则辐射功率为42022max2200)(10sin sin 240sin 21kh d d E r d d H E p ===⎰⎰⎰⎰*∑ππϕππθϕθθθπϕθθ同时考虑到∑∑=R I p m 221短振子的辐射电阻为4)(20kh R =∑2方向系数为5.1sin ),(4202==⎰⎰ππϕθθϑθπd d F D3有效长度归于输入点电流的有效长度为h dz z h k I I h hhmm ein =-=⎰-)(sin5 三基类六元均匀直线阵的各元间距为λ/2, 求： ① 天线阵相对于ψ的归一化阵方向函数;② 分别求出工作于边射状态和端射状态的方向函数; 8分 解：1由公式;2sin2sin1)(ψψψN NA =当N=6时则得天线阵相对于ψ的归一化阵方向函数：;2sin3sin 61)(ψψψ=A 其中ξϕθψ+=cos sin kd2求工作于边射状态和端射状态的方向函数 ①当0=ξ时为边射阵的归一化方向函数;)cos 2sin()cos 3sin(61)(ϕπϕπψ=A②当πξ==kd 时为端射阵的归一化方向函数;))1(cos 2sin ))1(cos 3sin 61)(++=ϕπϕπψA1综合类设某一均匀无耗传输线的特性阻抗为Ω=500Z ,终端接有未知负载1Z 现在传输线上测得电压最大值和最小值分别是100mV 和20mV ,第一电压波节位置离负载31min λ=l ,试求该负载的阻抗1Z ;16分解：15minmax ==V V ρ (3)232111=+-=Γρρ…………3 33;344111min πφλλφπλ==+=l ……….3 431132πφj j e e =Γ=Γ…………..3 501101010113.644.8211;∠=Γ-Γ+=+-=ΓZ Z Z Z Z Z …………4 2、一般综合如图求双端口网络的[]Z 矩阵和[]Y 矩阵12分解：1由[]Z 矩阵的定义：…………….6 C A I Z Z I V Z +===01111221021121Z Z I V Z C I ====C B I Z Z I V Z +===022221则：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=C B C C C A Z Z Z Z Z Z Z2求[]Y (6)[][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+++==-C A C C C B C B A B A Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Y )(11 3、一般综合设矩形波导宽边cm a 5.2=,工作频率为：GHz f 10=,用4gλ阻抗变换器匹配一段空气波导和一段56.2=r ε的波导,如图求匹配介质的相对介电常数'r ε及变换器的长度;12分解：1各部分的等效特性阻抗如图2根据传输线的四分之一波长阻抗变换性：r r Z Z Z εε0020•=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛',得6.1=='r r εε;………………5 3求波导波长：cm cm fcr 37.2;3='='==ελλλ波导波长为：cm ag 69.2)2(12='-'=λλλ……………..4 4求变换器的长度：cm l g67.04==λ (3)4三基类型直立振子天线的高度m h 10=,其电流分布表达式为：)(sin )(z h I z I m -=β,当工作波长m 300=λ,求它归于波腹电流的有效高度10分解：1写出表达式2sin2)(sin )(2hI dzz h I dz z I h I mhm hen m βββ=-==⎰⎰2求有效高度m hh en 12sin 22≈=ββ1、综合类设有一无耗传输线,终端接有负载)(30401Ω-=j Z ,求：1、要使传输线的驻波比最小,则该传输线上的特性阻抗是多少 2、此时的最小反射系数及驻波比是多少 3、离终端最近的波节点位置在何处19分 解：1求?0=Z (7)a.2202200101130)40(30)40(+++-=+-=ΓZ Z Z Z Z Z b.求?01=∂Γ∂Z030402022=-+Z ,得：Ω=500Z 2求反射系数及驻波比 (7)a.230101131πj e Z Z Z Z =+-=Γb.21111=Γ-Γ+=ρ3求?1min =z (5)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=πφλφπλ2344001min z ,代入得：λ811min =z2、一般综合如图求终端接匹配负载时的输入阻抗,并求出输入端匹配条件;14分解：1、求?=in Z (8)2由匹配条件： (6)0Z Z in =求得：BZ B X 21202+=；一般取：001,Z B Z X ==;3、一般综合如图,有一驻波比为的标准失配负载,标准波导的尺寸为2012cm b a ⨯=⨯,当不考虑阶梯不连续性电容时,求失配波导的窄边尺寸1b ;14分解：1根据等效传输线理论,设波导的主模为TE10,则其等效特性阻抗： (4)000)1()12()1(1)1(1jBZ BX B X j BX Z jBjX Z jX jB Z jB Z in +--+-=++++=10121001;TE e TE e Z abZ Z a b Z ==2求反射系数…………5 10102121b b b b Z Z Z Z e e e e +-=+-=Γ3求?1=b ……………5 2727.011=+-=Γρρ,求出：57.01=b 4、三基类确定沿Z 轴放置的电基本振子的方向系数10分 解：1写出电基本振子的归一化方向函数 θϕθsin ),(=F ……………..3 2求D 5.1sin sin 4202==⎰⎰ππϕθθθπd d D (7)2、B 综合类设有一无耗传输线,终端接有负载)(30401Ω-=j Z ,求：1、要使传输线的驻波比最小,则该传输线上的特性阻抗是多少 2、此时的最小反射系数及驻波比是多少 3、离终端最近的波节点位置在何处19分 解：1求0=Z (7)a.2202200101130)40(30)40(+++-=+-=ΓZ Z Z Z Z Z b.求1=∂Γ∂Z030402022=-+Z ,得：Ω=500Z 2求反射系数及驻波比 (7)a.230101131πj e Z Z Z Z =+-=Γb.21111=Γ-Γ+=ρ3求?1min =z (5)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=πφλφπλ2344001min z ,代入得：λ811min =z2、一般综合如图求双端口网络的[]Z 矩阵和[]Y 矩阵15分解：1由[]Z 矩阵的定义：…………….6 C A I Z Z I V Z +===01111221021121Z Z I V Z C I ====C B I Z Z I V Z +===022221则：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=C B C C CA Z Z Z Z Z Z Z2求[]Y (6)[][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+++==-C A C C C B C B A B A Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Y )(113、一般综合设矩形波导宽边cm a 5.2=,工作频率为：GHz f 10=,用4gλ阻抗变换器匹配一段空气波导和一段56.2=r ε的波导,如图求匹配介质的相对介电常数'r ε及变换器的长度;12分解：1各部分的等效特性阻抗如图 2根据传输线的四分之一波长阻抗变换性：r r Z Z Z εε0020•=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛',得6.1=='r r εε; (5)3求波导波长：cm cm f c r 37.2;3='='==ελλλ 波导波长为：cm a g 69.2)2(12='-'=λλλ……………..4 4求变换器的长度：cm l g67.04==λ (3)4三基类型直立振子天线的高度m h 10=,其电流分布表达式为：)(sin )(z h I z I m -=β,当工作波长m 300=λ,求它归于波腹电流的有效高度10分解：1写出表达式2sin 2)(sin )(200hI dz z h I dz z I h I mh m h en m βββ=-==⎰⎰2求有效高度 m hh en 12sin 22≈=ββ。
11微波技术复习(答案史密斯圆图版).(可编辑修改word版)
微波技术与天线复习提纲（2011级）一、思考题1.什么是微波？微波有什么特点？答：微波是电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段，频率范围从300MHZ到3000GHZ，波长从0.1mm到1m；微波的特点：似光性、穿透性、宽频带特性、热效应特性、散射特性、抗低频干扰特性、视距传播性、分布参数的不确定性、电磁兼容和电磁环境污染。
2.试解释一下长线的物理概念，说明以长线为基础的传输线理论的主要物理现象有哪些？一般是采用哪些物理量来描述？答：长线是指传输线的几何长度与工作波长相比拟的的传输线；以长线为基础的物理现象：传输线的反射和衰落；主要描述的物理量有：输入阻抗、反射系数、传输系数和驻波系数。
3.均匀传输线如何建立等效电路，等效电路中各个等效元件如何定义？4.均匀传输线方程通解的含义5.如何求得传输线方程的解？(R + jwL )(G + jwC ) 0 r6. 试解释传输线的工作特性参数（特性阻抗、传播常数、相速和波长） 答：传输线的工作特性参数主要有特征阻抗 Z 0，传输常数 ，相速及波长。
1)特征阻抗即传输线上入射波电压与入射波电流的比值或反射波电压与反射波电流比值的负值，其表达式为 Z 0 =负载及信号源无关；,它仅由自身的分布参数决定而与2）传输常数=+ j 是描述传输线上导行波的衰减和相移的参数，其中，和分别称为衰减常数和相移常数，其一般的表达式为= ;3)传输线上电压、电流入射波（或反射波）的等相位面沿传播方向传播的速度称v p =为相速，即 ；4）传输线上电磁波的波长与自由空间波长 的关系= 2=。
7. 传输线状态参量输入阻抗、反射系数、驻波比是如何定义的，有何特点，并分析三者之间的关系答：输入阻抗：传输线上任一点的阻抗 Z in 定义为该点的电压和电流之比， 与导波系统的状态特性无关， Z(z ) = Z Z 1 + jZ 0 tan z in 0 Z 0 + jZ 1 tan z反射系数：传输线上任意一点反射波电压与入射波电压的比值称为传输线在该点的反射系数，对于无耗传输线，它的表达式为Γ(z ) = Z 1 - Z0 e - j 2z =| Γ | j (-2z )Z + Z 11 0驻波比：传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅的比值为电压驻波比，也称为驻波系数。
最新微波技术与天线答案
微波技术与天线答案1-1 解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1251c f cm l λλ===> 此传输线为长线1-2解： f=150kHz, 4/2000,/0.5101c f m l λλ-===⨯<< 此传输线为短线1-3答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略的各种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其为分布参数。
用1111,,,R L C G 表示，分别称其为传输线单位长度的分布电阻，分布电感，分布电容和分布电导。
1-4 解： 特性阻抗050Z ====Ω f=50Hz X 1=ωL 1=2π×50×16.65×10-9Ω/cm=5.23×10-6Ω/cmB 1=ωC 1=2π×50×0.666×10×10-12=2.09×10-9S/cm 1-5 解： ∵ ()22j z j z i r U z U e U e ββ''-'=+ ()()2201j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'=- 将 2223320,2,42i r U V U V z πβλπλ'===⋅= 代入 33223420220218j j z Ueej j j V ππλ-'==+=-+=-()3412020.11200z Ij j j A λ'==--=- ()()()34,18cos 2j te z u z t R U z e t V ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()()34,0.11cos 2j t e z i z t R I z e t A ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ 1-6 解： ∵Z L =Z 0 ∴()()220j z i r U z U e U β''==()()()212321100j j z z U z e U z e πβ''-''==()()()()611100,100cos 6jU z e V u z t t V ππω'=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1-7 解：210.20.2130j L e ccm fπρρλ-Γ=-=-==Γ+==由 011L L L Z Z +Γ=-Γ 得 0110.2100150110.2L LL Z Z -Γ+===Ω+Γ- 由 ()()()22max 0.20.2j z j z L z e e z πββ-'-''Γ=Γ==Γ= 得 max1max120,7.54z z cm λπβ''-===1-8 解： (a) ()(),1in in Z z z ''=∞Γ= (b) ()()0100,0in in Z z Z z ''==ΩΓ= (c) ()()00012200,3in in in in Z Z Z z Z z Z Z -''==ΩΓ==+(d) ()()02200,1/3in in Z z Z z ''==ΩΓ= 1-9 解： 1 1.21.510.8ρ+Γ===-Γ 0max 0min 75,33Z Z Z Z ρρ==Ω==Ω1-10 解： min2min124z z cm λ''=-= min1120.2,0.514L z ρππβρλ-'Γ===⨯=+min1min120.2j z z Le β'-'Γ=-=Γ ∴ 2420.20.2j jL eeππ⨯-Γ=-=1-11 解： 短路线输入阻抗 0in Z jZ tg l β=开路线输入阻抗 0in Z jZ ctg l β=- a) 00252063in Z jZ tgjZ tgj πλπλ=⨯=Ω b) 002252033in Z jZ tg jZ tg j πλπλ=⨯=-Ωc) 0173.23in Z jZ ctgj π=-=-Ω d) 02173.23in Z jZ ctg j π=-=Ω1-12 解： 29.7502050100740.6215010013oj L L L Z Z j j e Z Z j -++Γ=Γ====++1-13 解： 表1-41-14 解： 表1-5 1-15 解： 表1-61-16 解： 表1-71-17 解： 1350.7oj L e Γ= 1-18 解： minmax0.6U K U == min143.2o z β'= 用公式求min1min10min1min111L j tg z K jtg z Z Z Z jtg z jKtg z ρββρββ''--==''-- 0.643.25042.8522.810.643.2oojtg j j tg -==-Ω-⨯ 用圆图求 ()42.522.5L Z j =-Ω短路分支线的接入位置 d=0.016λ时()0.516B =- 最短分支线长度为 l=0.174λ()0.516B =- 1-19 解： 302.6 1.4,0.3,0.30.16100L L lZ j Y j λ=-===+ 由圆图求得 0.360.48in Z j =+ 1824in Z j =+Ω 1.01 1.31in Y j =- ()0.020.026in Y j S =- 1-20 解： 12L Y j =+ 0.5jB j =()()()()0.150.6 1.460.150.60.960.20.320.380.2 1.31 1.54in in in in Y j Y jB j Y j Z j λλλλ=-+=-=+=-∴ 6577in Z j =-Ω 1-21 解： 11 2.5 2.50.20.2L LY j j Z ===+- 并联支节输入导纳 min 2.5B ctg l β=-=- min 0.061l λ=此时 1/2.5L Z '= 500/2.5200LZ '==Ω（纯电阻） 变换段特性阻抗316Z '===Ω 1-22 解： 1/0.851.34308.66o o L arctg ϕ=-=-=由 max120L z ϕβ'=-= 得 max10.43z λ'= 由 min12L z ϕβπ''=-=- 得 min10.1804L z ϕπλλπ+'== 1-23 解： 原电路的等效电路为由 1in Z j '+= 得 1in Z j '=- 向负载方向等效(沿等Γ图)0.25电长度 得 1in in Z Z ''='则 in in Y Z '''=由in in in Y Y j Z ''''''=+= 得 12in in Y Z j j ''''=-=- 由负载方向等效0.125电长度(沿等Γ图)得 12L Y j =+ 0.20.4L Z j =-1-24 答： 对导行传输模式的求解还可采用横向分量的辅助标位函数法。
微波技术与天线课后习题答案(西电版)
6、化学变化伴随的现象有改变颜色、发光发热、产生气体、产生沉淀物。
3、苍蝇落在竖直光滑的玻璃上，不但不滑落，而且还能在上面爬行，这和它脚的构造有关。蟋蟀的耳朵在足的内侧。蝴蝶的翅膀上布满彩色小鳞片，其实是扁平的细毛。
6、二氧化碳气体有什么特点？
答：月相从新月开始，然后是峨眉月、上弦月、满月、下弦月、峨眉月。
6、二氧化碳气体有什么特点？
答：最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。
2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。
3、我们在水变得越来越短，发光发热并伴有气体生成。
微波与天线简答答案
《微波技术与天线》典型简答题：西科大信息学院 夏祖学1、微波的频率和波长范围分别是多少？有哪些特点？答：微波的频率范围：300MHz~3000GHz；微波的波长范围：0.1mm ~1m；微波的特点：(1)似光性；(2)穿透性；(3)宽频带特性；(4)热效应特性；(5)散射特性；(6)抗低频干扰特性；(7)视距传播性；(8)分布参数的不确定性；(9)电磁兼容和电磁环境污染。
2、均匀传输线的分析方法有哪几种？各有什么特点？答：均匀传输线的分析方法主要有两种。
1)一种是“场”的分析方法，应用麦克斯韦方程结合边界条件求解，研究系统中电场和磁场随空间和时间的变化规律。
2)另一种方法是“路”的分析方法，它将传输线作为分布参数来处理，得到传输线的等效电路，然后由等效电路根据克希霍夫定律导出传输线方程，再解传输线方程，求得线上电压和电流随时间和空间的变化规律，最后由此规律来分析电压和电流的传输特性。
特点： 低频：集总参数，微波：分布参数，分析方法不同。
3、传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？答：长线的分布参数一般有四个：分布电阻R1、分布电感L1、分布电容C1、分布电导G1。
1)分布电容C1(F/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。
2)分布电感L1(H/m)决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。
3)分布电阻R1(Ω/m)决定于导线材料及导线的截面尺寸。
4)分布电导G1(S/m) 决定于导线周围介质材料的损耗。
当无耗传输线（R1= 0，G1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。
4、什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。
答 传输线可分为长线和短线，长线和短线是相对于波长而言的。
电长度是指传输线的几何长度与所传输电磁波的相波长之比。
长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。
工程上常将1.0>l 的传输线视为长线，将1.0<l 的传输线视为短线。
微波技术与天线计算题2015
（2）宽边增大倍。
， k 2 91.44mm ， k 2 c c
c
k 2 k c2 63 ， 2 32mm g
Z w 120 1 ( / ) 2 c 127
（3）窄边增大一倍，由于 b 2b 20.32mm a ，因而传输的主模仍然为 TE10 、 c 、 、
1 1 1 1
2.0441
所以， / 4 阻抗变换器的特性阻抗：
Z 01
Z 2 214.46
0
max
6 、 在特性阻抗为 600 的无耗双导线上测得 U
200V , U
min
40V ，第一个电压波节
点的位置 lmin1 0.15 ，求负载 Z l ，用并联枝节进行匹配，求出枝节的位置和长度。 ［解］ 这个问题可以分解成两个部分：
4 、 特性阻抗为 50 的无耗传输线，终端接阻抗为 Z l 25 j 75 的负载，采用单并联短路 支节匹配。求支节的位置和长度。
2
5 、 特性阻抗 Z 0 150 的均匀无耗传输线，终端接有负载 Z l 250 j100 ，用 / 4 的 阻抗变换器实现阻抗匹配，试求 / 4 阻抗变换器的特性阻抗 Z 01 及离终端距离 l 。 解：负载反射系数为：
其 E 面和 H 面的方向函数。 （跟 17 题一毛一样啊有木有，习题 8.5，如果沿 y 轴了，就是 8.6 了） 20 、 利用 D=
4
0
2
0
F 2 ( , ) sin dd
的公式计算电基本振子的方向系数。 解：电基本振子的方向函数为 F( , )=sin
10
将上式带入公式 D=
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《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少解：1))(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为in Z ，与其相距4λ处看进去的输入阻抗为'inZ ，则有：zjZ Z zjZ Z Z ββtan tan Z 10010in ++=）（）（4tan 4tan Z 10010in λβλβ++++='z jZ Z z jZ Z Z =zjZ Z z jZ Z Z ββcot cot 10010-- 所以有： 20Z Z Z in in ='⨯故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。
求无耗传输线上回波损耗为3dB 和10dB 时的驻波比。
解 ：由Γ-=lg 20r L 又由11+-=Γρρ 当dB L r 3=时，85.5=ρ 当dB L r 3=时，92.1=ρ .特性阻抗为Ω=1000Z ,长度为8/λ的均匀无耗传输线,终端接有负载Ω+=)300200(1j Z ,始端接有电压为00500∠V ,内阻为Ω=100g R 的电源求:① 传输线始端的电压。
② 负载吸收的平均功率.。
③ 终端的电压。
解:① )31(50200100100300200100)tan()tan()8(000j j Z jZ j z jZ Z z jZ Z Z Z l l in -=+++=++=ββλ56.267.372-∠=+=gin ingin R Z Z E U② W Z Z Z Z E E I U P in in g in g g g in in 98.138R ))((21]Re[21**=++==*③jZ Z Z Z jZ Z Z Z in in in 67.033.033.067.001011-=+-=Γ+=+-=Γ[][][][][]o69.3392.42411111)0(1)8()(1)()()(811018111-∠=Γ+Γ+=Γ+Γ+=Γ+Γ+=Γ+=+=-+++-+λββλβλj inin in j in j in in e U U e A e A U U U U z z U U z U z U （注意：)(z U +是位置的函数）设特性阻抗为Ω=500Z 的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Ω+=751001j Z 为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配：即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线, 如题图所示, 试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗01Z 及短路线长度l 。
（最简便的方式是:归一化后采用Smith 圆图计算） 解：（1）令负载导纳为1Y ,并联短路线输入阻抗为1in Z 7510011j Y +=l jZ Z in βtan 01=0048.0)Im (1-=Y由于负载阻抗匹配 所以0)Im(*tan 110=+Y j ljZ β （注意易错：+75j 用-75j 抵消，阻抗是不能直接相加）所以 λ287.0=l （如果在Smith 圆图上λλλ287.025.0037.0=+=l ） 令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z 2.Z 2=Ω=156]Re[/11Y 则 Z 2001Z Z ==Ω(2) 令4λ特性阻抗为Z 01，并联短路线长为l Z 12011010110124tan 4tan Z Z j Z Z j Z Z Z in =++=λβλβ 所以 j Z Z Z Z Z Y in in 201201201122751001+===lZ j Z Y l jZ Z in in in ββtan 1tan 01101-==⇒= 由于匹配 则75tan )Re(0)Im(1/)(20100221021=+-==+=+Z j l Z j Y Y Y Y Y Y Y in in in in in β得λ148.0=l Ω=7.7001Z终端反射系数为：45707.001011∠=+-=ΓZ Z Z Z驻波比为：8.51111=Γ-Γ+=ρ串联支节的位置为： cm l 5.241arctan 211=+=φπλρπλ 串联支节的长度为： cm l 5.31arctan 22=-=ρρπλ解：由题意可得：Rmin=Ω，Rmax=1390Ω 特性阻抗max min R R Zo ⨯==139061.4⨯Ω=Ωpp76 题33.设有标准矩形波导BJ —32型，a =，b=。
（1）当工作波长0λ=6cm 时，该波导中可能传输哪些模式（2）若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为，求波导波长g λ和工作波长0λ各等于多少（3）设0λ=10cm 并工作于10TE 模式，求相位常数β、波导波长g λ、相速度p v 、群速度gv和模式阻抗10TE Z 。
【解】（1）计算各模式的截止波长：λc m n ,()2m a ⎛ ⎝⎫⎪⎭2n b ⎛ ⎝⎫⎪⎭2+:=λ060:=εr 1:=TE02TE11TM11,TE01TE20TE10λc 02,()34.04=λc 11,()61.567=λc 01,()68.08=λc 20,()72.12=λc 10,()144.24=结论：可传TE10 TE01 TE11 TM11 TE20共五种模式。
注TMmn 中的mn 都必须不为零。
（2）λgg 2109⨯:=λc 10,()144.24=λgg 218=λ0011λgg ⎛ ⎝⎫⎪⎭21λc 10,()⎛ ⎝⎫⎪⎭2+:=λ00120.293=（3）ZTE10523.119=ZTE10η01λ0λc 10,()⎛⎝⎫⎪⎭2-:=vg 2.162108⨯=vg v2vp:=vp 4.163108⨯=vp v1λ0λc 10,()⎛ ⎝⎫⎪⎭2-:=m /srad/m mβ0.045=β2πλg:=λg 138.762=m mλg λ01λ0λc 10,()⎛ ⎝⎫⎪⎭2-:=Hz fcT E10 2.08109⨯=fcT E10v λc 10,()103-⋅:=η0120π:=msv 3108⋅:=m mλ0100:=11．计算一段特性阻抗为50Ω微带线的宽度和长度，这段微带线在有90︒的相移。
微带板的厚度为,填充介质的相对介电常数rε为。
【解】用Txline软件W=, L=12．设计一段特性阻抗为100Ω的微带线，微带板的厚度为，填充介质的相对介电常数r ε为。
当传输线工作频率为4GHz ，试求其导波波长g λ。
【解】用Txline 软件波导波长等于第4章 微波网络基础习题习题（返回）【6】求图4-19所示π型网络的转移矩阵。
图4-19 习题6图【解】（返回）思路：分解成单元电路，利用级联网络转移矩阵Z2I 2U 1I 1U Y22U 1I 1U11121221212222U A U A I I A U A I =-=-1221212122110011U U I Z U U I I I YU I Z A A Y =-==-=-⎡⎤⎡⎤⇒=⇒=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦211011011010111121totalYZZ Z Z A YYY YZ YY Y Z YZ +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦【7】求图4-20所示电路的Z 矩阵和Y 矩阵。
图4-20 习题7图【解】（返回）133323ZZ Z Z Z Z Z +⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦123111,0,11j L j C j C Z j L Z Z j Cj C j C ωωωωωωω⎡⎤+⎢⎥⎢⎥===⇒⎢⎥⎢⎥⎣⎦123111,,11j L j C j CZ j L Z j L Z j Cj L j C j C ωωωωωωωωω⎡⎤+⎢⎥⎢⎥===⇒⎢⎥+⎢⎥⎣⎦()()2321122221221232111221112212122A A B A B A A B LC j L j L C j C Y Y Y j L j L Y Y Y Y j C j Lj L Y Y Y Y Y j L LC j L j Cj Lj L C ωωωωωωωωωωωωωωω⎛⎫+ ⎪+⎝⎭====++⎛⎫ ⎪⎝⎭===-------==+-+注： 的解答，可供参考。
差个负号221I V Y Y【解】求其阻抗和导纳矩阵()()21111112211111222211222221122211111222211222211101221122112022211121A A B A A BV A A B A BA BA A AB A AV A A B A I Y V Y V V Z I Z I I Y V Y V V Z I Z I I Y V Y V I Y V Y V Y Y Y I Y Y Y Y V Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y V I Y Y Y Y Y Y V V Y Y Y Y ===+=+=+=+=+=+⋅++⋅===+++=+-++-====-+⎛⎫++ ⎪⎝⎭1221B Y Y Y =【8】求图4-21 所示电路的散射矩阵。