七年级数学上册2_2整式的加减1教案新版新人教版
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课题:2.2整式的加减(1)
教学目标:
理解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.
重点:
理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则.
难点:
根据同类项的概念在多项式中寻找同类项.
教学流程:
一、情境引入
问题:在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h,在非冻土地段的行驶速度是120 km/h,
如果通过冻土地段需要t h,你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?
列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 .
100t+120×2.1t
即:100t+252t
引问:这个式子还能化简吗?
二、探究1
问题1:运用运算律计算:
100×2+252×2
=(100+252)×2
=352×2
100×(-2)+252×(-2)
=(100+252)×(-2)
=352×(-2)
=704
=-704
追问:式子100t+252t你能仿照刚才的方法进行计算吗?
分析:有相同的结构,字母t代表的是一个因数,可以应用分配律进行计算.
解:100t+252t
=(100+252)t
=352t
问题2:观察各多项式的项,它们有什么共同特点?
100252t t -,2232x x +,2234ab ab -
共同点:①每个式子的项含有相同的字母;
②并且相同字母的指数也相同.
指出:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
注意:几个常数项也是同类项.
练习1:
1.下列各式中,与-3x 2
y 是同类项的是( )
A. y 2x
B.2xy
C.-yx 2
D.3x 2y 2
答案:C
2.若关于x 、y 的单项式2x m y p 与3x n y q 是同类项,则下列各式一定正确的是( )
A.m =q 且n =p
B.mn =pq
C.m +n =p +q
D.m =n 且p =q
答案:D
三、探究2
问题3:你能对下列式子进行计算吗? 100252t t -,2232x x +,2234ab ab -
追问1:这些多项式的运算有什么共同特点?
共同点:①根据分配律把同类项的系数相加;
②字母部分保持不变.
提出:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
追问2:不是同类项的能不能合并呢?
答:不是同类项的不能合并
问题4:怎样把多项式中的同类项进行合并呢?
22482372=-+++-x x x x (交换律)
22(48)(23)(72)=-+++-x x x x (结合律)
2(48)(23)(72)=-+++-x x (分配律)
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.
练习2:
例1:合并下列各式的同类项:
解:
四、探究3
指出:通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.
降幂排列:2455-++x x
升幂排列:2554+-x x
练习3:
将多项式3x 3y 2-xy 4+6x 4y 3+2x 2y -5
按x 的降幂排列为:______________________________________,
按y 的升幂排列为:______________________________________.
答案:
6x 4y 3+3x 3y 2+2x 2y -xy 4-5
-5+2x 2y +3x 3y 2+6x 4y 3-xy 4
五、探究4
例2:求多项式22225432x x x x x -++--的值,其中1=2
x . 分析:在求多项式的值时,可以先将多项式中的同类项合并,然后再求值,这样做往往可以简化运算.
解: 当1=2
x 时, 原式=15222
--=- 练习4:求多项式221
13333a abc c a c +--+的值,其中1,2,36a b c ===--.
解: 当1,2,36a b c ===--时, 原式=1()2(3)16
⨯⨯-=-
六、应用提高
1.水库中水位第一天连续下降了a h ,每小时平均下降2cm ;第二天连续上升了a h ,每小时平均上升0.5cm ,这两天水位总的变化情况如何?
解:把下降的水位变化量记为负,把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为
-2a cm,第二天水位的变化量为0.5a cm.
两天水位的总变化量(单位:cm)是:
-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a
答:这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
2.某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg. 上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克?
解:把进货的数量记为正,售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米(单位:kg)
5x-3x+4x=(5-3+4) x=6x
答:进货后这个商店有大米6x kg.
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
1.什么是同类项?合并同类项?
2.怎样合并同类项?
3.怎样化简求值呢?
八、达标测评
1.在下列单项式中,与2xy是同类项的是( )
A.2x2y2
B.3y
C.xy
D.4x
答案:C
2.若代数式-4x6y与x2n y是同类项,则常数n的值为________.
答案:3
3.下列合并同类项正确的是( )
A.4a3+3a3=7a6
B.4a3-3a3=1
C.-4a3+3a3=-a3
D.4a3-3a3=a
答案:C
4.如果多项式3x3-4x2+x+k2x2-5中不含x2项,则k的值为( )
A.2
B.-2
C.2或-2
D.0
答案:C
5.某服装店以每套a元的价格购进100套西服,然后将进价提高20%作为销售价,销售50套后,余下部分按销售价的8折出售,售完后,获得的利润是( )
A.6a元
B.8a元
C.10a元
D.12a元
答案:B