椭圆的计算公式

椭圆的计算公式

椭圆周长公式

多次见到讨论椭圆周长的帖子,现将公式抄录如下。有时可以在图上量,有时算起来也很方便。若是写程序则要用精确的公式:

按标准椭圆方程:长半轴a,短半轴b。

设λ=(a-b)/(a+b),

椭圆周长L:

L=π(a+b)(1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384

+ ......)

简化:

L≈π[1.5(a+b)- sqrt(ab)]或

L≈π(a+b)(64 - 3λ^4)/(64 - 16λ^2)

说明:

λ^2表示λ的平方,类推。

取到级数的前两项足够了。

椭圆的面积

先对图3-7进行说明,O称为椭圆的中心,A,A′,B,B′称为“顶点”,AA′称为“长轴”,BB′称为“短轴”。

另外,将长的OA=a称为“长半径”,将短的OB=b称为“短半径”。

也有把椭圆叫“长圆”的。

当a=b时,椭圆就是圆。

将椭圆的面积记为S时,可用S=πab的公式求椭圆的面积。a=b时,当然S 就表示圆的面积了。

当长半径a=3(厘米),短半径b=2(厘米)时,其面积S=3×2×π=6π(厘米2)。

在到目前为止的例子中,如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等,全都使用了圆周率。

这样,π就不仅是计算圆,也是计算椭圆形等所不可缺少的数