人教版初中数学四边形难题汇编附答案

人教版初中数学四边形难题汇编附答案

一、选择题

1．如图，在▱ABCD 中，E 为边AD 上的一点，将△DEC 沿CE 折叠至△D ′EC 处，若∠B ＝48°，∠ECD ＝25°，则∠D ′EA 的度数为（ ）

A ．33°

B ．34°

C ．35°

D ．36°

【答案】B

【解析】

【分析】 由平行四边形的性质可得∠D ＝∠B ，由折叠的性质可得∠D '＝∠D ，根据三角形的内角和定理可得∠DEC ，即为∠D 'EC ，而∠AEC 易求，进而可得∠D 'EA 的度数．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝48°，

由折叠的性质得：∠D '＝∠D ＝48°，∠D 'EC ＝∠DEC ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝107°， ∴∠AEC =180°﹣∠DEC =180°﹣107°＝73°，

∴∠D 'EA ＝∠D 'EC ﹣∠AEC ＝107°﹣73°=34°.

故选：B ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

2．如图，已知AD 是三角形纸片ABC 的高，将纸片沿直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，给出下列判断：

①EF 是ABC V 的中位线；

②DEF V 的周长等于ABC V 周长的一半：

③若四边形AEDF 是菱形，则AB AC =；

④若BAC ∠是直角，则四边形AEDF 是矩形．

其中正确的是( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．②④

D ．①③④

【答案】A

【解析】

【分析】 根据折叠可得EF 是AD 的垂直平分线，再加上条件AD 是三角形纸片ABC 的高可以证明EF ∥BC ，进而可得△AEF ∽△ABC ，从而得12AE AF AO AB AC AD ===，进而得到EF 是△ABC 的中位线；再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF 的周长是△ABC 的一半，进而得到△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE=

12AB ，AF=12AC ，若四边形AEDF 是菱形则AE=AF ，即可得到AB=AC ．

【详解】

解：∵AD 是△ABC 的高，

∴AD ⊥BC ，

∴∠ADC=90°，

根据折叠可得：EF 是AD 的垂直平分线，

∴AO=DO=

12

AD ，AD ⊥EF ， ∴∠AOF=90°，

∴∠AOF=∠ADC=90°，

∴EF ∥BC ，

∴△AEF ∽△ABC ， 12

AE AF AO AB AC AD ===， ∴EF 是△ABC 的中位线，

故①正确；

∵EF 是△ABC 的中位线，

∴△AEF 的周长是△ABC 的一半，

根据折叠可得△AEF ≌△DEF ，

∴△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半，

故②正确；

∵EF 是△ABC 的中位线，

∴AE=12AB ，AF=12

AC ，

若四边形AEDF是菱形，

则AE=AF，

∴AB=AC，

故③正确；

根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°，

不能确定∠AED和∠AFD的度数，故④错误；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形中位线的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC＝（）

A．1

4

B．

1

6

C．

2

6

D．

3

10

【答案】B

【解析】

【分析】

过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．根据邻边相等的平

行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF=1

2 x，

CF=x．再由锐角三角函数定义作答即可．

【详解】

解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，

∴BC＝AD，

设AB＝2x，则BC＝x．

如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四边形BOCE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB＝OC，

∴四边形BOCE是菱形．

∴OE与BC垂直平分，

∴EF＝1

2

AD＝

1

2

x，OE∥AB，

∴四边形AOEB是平行四边形，

∴OE＝AB＝2x，

∴CF＝1

2

OE＝

x．

∴tan∠EDC＝

EF

DF

＝

1

2

2

x

x x

＝

1

6

．

故选：B．

【点睛】

本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型．

4．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()

A．8 B．9 C．10 D．12

【答案】A

【解析】

试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．

解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，

由题意得：x+3x=180，

解得x=45，

这个多边形的边数：360°÷45°=8，

故选A．

考点：多边形内角与外角．

5．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）

A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形

【答案】C

【解析】

试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360

÷72=5（边）.

考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.

6．如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；