0.1 振动和振动力学

起重机突然起吊载荷时的振动
机器的隔振
柴油发电机扭转振动
第一章简谐振动与频谱分析
• 振动 1、 周期 1）简谐振动：表示以及合成 • 2）一般周期振动：利用傅立叶级数表
示成一系列简谐振动的叠加-----------谐波分析
•
2、非周期：利用傅立叶积分作谐波分析
• δ 函数又称为单位脉冲函数-----它的性质、 应用
3 学习振动力学的目的
1） 掌握振动的基本理论和分析方法，用以确定和限制 振动对工程结构和机械产品的性能、寿命及安全的有害 影响。
（机械振动被认为是消极因素。） 1940年美国的（Tacoma Narrows）吊桥在中速风载下，因卡门旋涡 引起桥身的扭转振动和上下振动而坍塌的事故。 1972年日本海南电厂的一台66万千瓦汽轮发电机组，在试车中因发 生异常振动而全机毁坏。
动等的信号处理等。
的模态分析，地震引起结构物的动态响应，爆破技术的研究等。
2途径：
1）从具体的工程对象提炼出力学模型 2）建立数学模型------应用力学知识建立所研究问题的数学 模型 3）对数学模型进行分析和计算，求出请确、近似或数值解。 4） 比较------将计算结果与工程问题的实际现象或实验研 究的测试结果进行比较，考察理论结果是否解决该工程问题， 如不能解决而数学模型及求解均无错误，则需要修改力学模 型重复上述过程。
2）用旋转矢量证明
和差化积
第二节：周期振动的谐波分析
二、频谱分析
04 振动力学在工程中的应用 1 应用：
1）机械、电机工程中：振动部件和整机的强度和刚度问题，
大型机械的故障诊断，精密仪器设备的防躁和减振等。
2）运输、航空航天工程中：车辆舒适性、操纵性和稳定
性问题，海浪作用下船舶的模态分析和强度分析，飞行器的结构振 动和声疲劳分析等。
3） 4）
在土木建筑、地质工程中：建筑、桥梁等结构物 在医学、生物工程中：脑电波、心电波、脉搏波
20世纪50年代，航空和航天工程的发展对振动力 学提出了更高的要求，确定性的力学模型无法处 理包含随机因素的工程问题-----如大气湍流引起 的飞机颤振、喷气噪音导致飞行器表面结构的声 疲劳、火箭运载工具有效负荷的可靠性等。工程 的需要迫使人们用概率统计的方法研究承受非确 定性载荷的机械系统和结构的响应、稳定性和可 靠性等， 从而 形成了随机振动这一振动力学的 重要组成部分。 在工程问题中振动信号的采集和处理是随机振动 理论应用的前提，由于计算机的迅速发展和快速 傅立叶变换算法的出现，随机振动的应用越来越 广泛。
2振 动 问 题 的 分 类 ：
• 1）已知激励和系统的特性求系统的响应--------系统的动 力响应分析（振动分析和设计）。是振动力学的最主要 内容。 • 任务：主要任务是验算结构、产品等在工作时的动力响 应（如变形、位移、应力等）是否满足预定的要求。在 产品设计阶段，对具体的设计方案进行动力验算、修改 直到达到要求而确定设计方案------振动设计。 • 2）已知激励和系统的响应求系统--------系统识别。 • 主要是获得系统的物理参数（质量、刚度和阻尼系数等） --------物理参数识别 • 以及系统关于振动的固有特性（固有频率、主振型等）---------模态参数识别或试验模态分析。 • 3）已知系统和响应求激励-------环境预测。
2 按运动微分方程的形式分：
1）线性振动---------描述系统的运动的方程为线 性微分方程（特性是线性叠加原理成立）
2）非线性振动------描述系统的运动的方程为非 线性微分方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 按激励的有、无和性质分
固有振动-----无激励时所有可能的运动的集合。 自由振动-----激励消失后系统所做的振动。 强迫振动---系统在外界激励下所作的振动 随机振动----系统在非确定性的随机激励下所作的振动。 自激振动-----系统受到由其自身运动诱发出来的激励作
第一节：简谐振动及其表示方 法
• 一、简谐振动的表示方法
• （一）正弦函数表示
2、A、ω 、Φ ------简谐振动三要素
（二、）用平面上的旋转矢量表示
2、用旋转矢量表示位移、速度、加速度
（三、）简谐振动用复数表示
1、位移与复数z的关系 2、位移、速度、加速度与复数z的关系
二、简谐振动的合成
本书主要介绍单自由度（第二章、第三 章）、多自由度线性系统（第四章）和弹 性体（第六章）的固有振动、自由振动及 强迫振动，着重讨论它们的基本理论、分 析方法及其在工程中的应用。
单自由度有阻尼平动系统力学 模型
扭转系统力学模型
单自由度
三自由度
汽车车身振动
人体受基础激励时的振动
结构物的水平振动
定性理论的一个特殊而重要的方面是稳定性理论，最早的结果是 1788年拉格朗日建立的保守系统平衡位置稳定性判据。 1892年李雅普诺夫给出了稳定性的严格定义，并提出了研究稳定性 问题的直接方法。 在定量求解非线性振动的近似解释方面，1830年泊松研究单摆振动 时提出摄动法的基本思想。又有1918年达芬在研究硬弹簧受迫振动 时采用了谐波平衡和逐次迭代的方法；1957年斯特罗克在研究电等 离子体非线性效应时用两个不同尺度描述系统的解而提出了多尺度 法； 1933年 贝克的工作表明有能源输入时干摩擦会导致自激振动。 非线性振动的研究还有助于人们认识一种新的运动形式----混沌运动。 不可积系统存在复杂的运动形式，运动对初始条件具有敏感依赖性， 现在称这种运动为混沌。
18世纪振动力学的主要成就是线性振动理 论的发展和成熟。
1）欧拉-----于1728年建立并解了有阻尼介质中运动的微分方程。
1739年他研究了无阻尼简谐受迫振动，从理论上解释了共振现 象 1747年他对n个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出了微分 方程组并求出了精确解，从而发现了系统的振动是各阶简谐振动的 叠加。
用 而产生和维持的振动。（这种情况下系统一般是包含有 补充能量的能源） 参数振动-----激励因素以系统本身的参数随时间变化的 形式出现的振动。秋千在初始小摆角下被越荡越高就是 参数振动的例子。
03 振动力学发展简史
1 远古时代：远古时代的先民已有利用振动发声的各种乐器
2 人们对振动相关问题的研究起源于公元前6世 纪毕达哥拉斯的工作。 他通过实验观测到弦线振动发出的
2） 运用振动理论去创造和设计新型振动设备、仪表及 自动化装置。
（振动也有有利的一面） 将振动用于生产工艺，如：振动筛选、振动抛光、振动沉桩、振动 消除内应力等
三、 工程中的振动问题的分类
1 振动问题所涉及的内容 （可以用系统、激励和响应来概括）
1） 系统：机械部件、工程结构等的研究对象称为振动系统，简称 为系统。 2） 激励：初始干扰、强迫力等外界对于系统的作用统称为激励。 3） 响应：系统在激励作用下产生的运动称为系统的响应。
0.2 振动的分类
1按系统分：连续系统和离散系统
1）连续系统（分布参数系统）-----是由杆、梁、 轴、板、壳等弹性元件组成的系统，有无穷多 自由度，数学描述为偏微分方程。
2）离散系统------是由彼此分离的有限个质量元 件、弹簧和阻尼器组成的系统，有有限个自由度， 数学描述为常微分方程。最简单的也是最基本的 离散系统就是单自由度系统。
声音与弦线的长度、直径和张力的关系。
战国时期成书的《庄子》就明确记载了共振现象。 伽里略对振动问题进行了开创性的研究。他发现了
单摆的等时性并利用他的自由落体计算单摆周期。
1678年胡克发表的弹性定律和1687年牛顿发表的 运动定律分别为振动力学的发展奠定了物性和物理的基础。
3 线性振动理论的发展和成熟：
2)拉格朗日----1762年建立了离散系统振动的一般理论。 3）19世纪后期以来，随着航海运输和动力机械技术的发展，振动
力学的工程应用受到重视。 实际的工程结构复杂而不准确，难以精确求解，于是各种近似的方 法相继被提出。（第五章要讲述的多自由度系统的近似
4非线性振动的研究开始于19世 纪后期。
这期间首先是庞加莱奠定的非线性振动的理论基 础--------定性理论。
总之，振动力学在其发展过程中逐渐由基础 科学转化为基础科学和技术科学的结合。工 程问题的需求使得振动力学成为必要，而测 试和计算技术的进步又使振动力学的发展成 为可能。学科的交叉也不断为振动力学的发 展增添活力。从而使振动力学成为一门以物 理概念为基础，以数学方法、数值计算和测 试技术为工具，以解决工程振动问题为主要 目标的力学分支。
0.1 振动和振动力学
一、 机械振动
1 振荡 ： 物体的往复运动或状态的循环变化 2 振动： 是一种特殊的振荡。 一种运动的物
理量时而增大，时而减少的反复变化。
3 机械振动： 工程技术所涉及的机械或结
构的振动称作机械振动。（运动的物理量为位移、 速度、加速度、应力和应变等）
二、
振动力学
1 振动力学是研究机械振动的运动学 和动力学的一门课程。 2 是一门力学分支学科。在统一的力 学模型的基础上，振动力学应用数学 分析、实验量测和数值计算等方法， 探讨各种振动现象的机理，阐明振动 的基本规律，从而为解决实践中可能 发生的振动问题提供理依据。