振动习题答案分解
大学物理振动习题含答案
一、选择题：1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。
第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。
则第二个质点的振动方程为： (A))π21cos(2++=αωt A x (B) )π21cos(2-+=αωt A x (C))π23cos(2-+=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。
若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］4．3396：一质点作简谐振动。
其运动速度与时间的曲线如图所示。
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。
则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <'(C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >'［ ］6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为)312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)。
11.振动 大学物理习题答案
由上述方程可解得：
（ 2）
k 2 m J / R2 ， T 2 k m J / R2 mg k mg ， 。 x cos( t ) k k m J / R2
（ 3） t 0 ， v 0 0 ， A x 0
11-4 一质量为 m 的小球在一个光滑的半径为 R 的球形碗底作微小振动， 如图 11-4 所示。 设 t＝0 时， ＝0， 小球的速度为 v0，并向右运动。求在振幅很小的情况下，小球的运动方程。 解：在切向应用牛顿定律
－ －
11-6 质量为 0.01kg 的物体，以振幅 1.010 2m 作简谐运动，其最大加速度为 4.0m·s 2。求： （1）振动的周 期； （2）物体通过平衡位置时的总能量和动能； （3）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能 各占总能量的多少？ 解： （1） a m A ，
2 2 ， ， x 0.12 cos( t ) 3 T 2 3 dx dv （ 2） v 0.12 sin( t ) ， a 0.12 2 cos( t ) dt 3 dt 3
t 0.5 s ， x 0.1039 m ， v 0.1885 m/s ， a 1.03 m/s 2
大学物理练习册—振动
11-1 一物体作简谐运动的曲线如图 11-1 所示，试求其运动方程。 解：设振动方程为 x A cos( t ) ， A 4 10 由旋转矢量法知 ，
2
x /cm 4 O
2 2
m
3 4
/4 ， 0.5 2
0.5
t /s
mg 。 k
m 图 11-3
分别取重物、滑轮和弹簧为研究对象，则有
《振动力学》习题集(含问题详解)
《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面作微幅摆动，如图E1.1所示。
求系统的固有频率。
图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。
求系统的固有频率。
图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。
求系统的固有频率。
图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。
机械振动习题详解
习题四一、选择题1．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为1cos()x A t ωα=+。
当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ] （A ）)π21cos(2++=αωt A x ； （B ）)π21cos(2-+=αωt A x ； （C ）)π23cos(2-+=αωt A x ； （D ）)cos(2π++=αωt A x 。
答案：B解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位π/2，因此，第二个质点的初相位为π21-α，所以答案应选取B 。
2．劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为［］（A ）21212)(2k k k k m T +π=；（B ）)(221k k mT +π=；（C ）2121)(2k k k k m T +=π；（D ）2122k k mT +π=。
答案：C解：两根弹簧串联，其总劲度系数2121k k k k k +=，根椐弹簧振子周期公式，k mT π2=，代入2121k k k k k +=可得答案为C 。
3．一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量231ml J =，此摆作微小振动的周期为［］ （A ）g l π2；（B ）g l 22π；（C ）g l 322π；（D ）gl 3π。
答案：C解：由于是复摆，其振动的周期公式为glmgl J T 322222πππ===ω，所以答案为C 。
4．一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为［］ 答案：B解：根椐题意，此简谐振动的初相位为3π-，或35π，所以答案为B 。
5．一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω．则该物体在t = 0时刻的动能与t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能之比为［］（A ）1:4；（B ）1:2；（C ）1:1；（D ）2:1。
振动习题答案
振动习题答案振动习题答案振动是物体在固定轴线附近做往复运动的现象。
它在我们的日常生活中随处可见，比如钟摆的摆动、弹簧的振动等等。
振动习题是学习振动理论的重要一环，通过解答习题可以加深对振动原理的理解和应用。
下面是一些常见的振动习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个质点沿直线做简谐振动，振幅为2cm，周期为4s，求该质点的速度和加速度。
解答：简谐振动的速度和加速度与位置的关系可以通过振动的位移方程得到。
位移方程为：x = A * sin(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
根据周期和角频率的关系，可知ω = 2π / T，其中T为周期。
根据题目中的数据，振幅A = 2cm，周期T = 4s。
代入上述公式可得ω = 2π /4 = π / 2。
因此，位移方程可写为：x = 2 * sin(π/2 * t + φ)。
速度v = dx / dt，加速度a = dv / dt。
对位移方程求一次导数得到速度和加速度的表达式：v = d(2 * sin(π/2 * t + φ)) / dt = 2 * (π/2) * cos(π/2 * t + φ) = π * cos(π/2 * t + φ)，a = d(π * cos(π/2 * t + φ)) / dt = - (π/2)^2 * sin(π/2 * t + φ) = - (π^2 / 4) *sin(π/2 * t + φ)。
2. 一个弹簧的振动周期为2s，振幅为5cm，求该弹簧的角频率和振动频率。
解答：角频率ω = 2π / T，振动频率f = 1 / T，其中T为周期。
根据题目中的数据，周期T = 2s。
代入上述公式可得角频率ω = 2π / 2 = π，振动频率f = 1 / 2 = 0.5Hz。
3. 一个质点的振动方程为x = 3sin(2πt + π/4)，求该质点的振幅、周期、角频率、初相位、速度和加速度。
振动力学习题集含答案
解：
利用动量矩定理得：
，
，
，
，
面积为S、质量为m的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图所示。作用于薄板的阻尼力为 ，2S为薄板总面积，v为速度。若测得薄板无阻尼自由振动的周期为 ，在粘性流体中自由振动的周期为 。求系数 。
图
解：
平面在液体中上下振动时：
，
，
图所示系统中，已知m，c， ， ， 和 。求系统动力学方程和稳态响应。
（2）
若取下面为平衡位置，求解如下：
，
图T 2-17所示的系统中，四个弹簧均未受力，k1=k2=k3=k4=k，试问：
（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？
（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？
图T 2-17
解：
（1） ，
（2） ，
如图T 2-19所示，质量为m2的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。
因此有：
图所示阶梯杆系统中已知m，ρ，S，E和k。求纵向振动的频率方程。
图
解：
模态函数的一般形式为：
题设边界条件为：
，
边界条件可化作：
，
导出C2= 0及频率方程：
，其中
长为l、密度为ρ、抗扭刚度为GIp的的等直圆轴一端有转动惯量为J的圆盘，另一端连接抗扭刚度为k的弹簧，如图所示。求系统扭振的频率方程。
《振动力学》习题集（含答案）
质量为m的质点由长度为l、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图所示。求系统的固有频率。
图
解：
系统的动能为：
其中I为杆关于铰点的转动惯量：
大学物理第九章振动学基础习题答案
第九章 振动学习题9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos 05.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t x ，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s ，2s ，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。
解：（1）ω=8πs -1，T=2π/ω=0.25s ，A=0.05m ，ϕ0=π/3，m A ω=v ，2m a A ω=（2）π=8π3t φ+ （3）略9-2 一远洋货轮质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。
设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。
（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。
解：（1）船处于静止状态时gSh mg ρ=，船振动的一瞬间()F gS h y mg ρ=-++ 得F gSy ρ=-，令k gS ρ=，即F ky =-，货轮竖直自由运动是谐振动。
（2）ω==，2π2T ω==9-3 设地球是一个密度为ρ的均匀球体。
现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。
（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。
解：以球心为原点建立坐标轴Ox 。
质点距球心x 时所受力为324433x mF G G mx x πρπρ=-=-令43k G m πρ=，则有F kx =-，即质点做谐振动。
（2）ω==2πT ω== 9-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T s 。
当t ＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x ×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-×10-2 m 处，向正方向运动。
求以上各种情况的振动方程。
解：ω=2π/T=4πs -1（1）ϕ0=0，0.02cos4(m)x t π=（2）ϕ0=π/2，0.02cos 4(m)2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3）ϕ0=π/3，0.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（4）ϕ0=4π/3，40.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m 。
江西理工大学大学物理(下)习题册及答案详解
班级_____________ 学号___________姓名________________ 简谐振动1. 一质点作谐振动, 振动方程为X=6COS (8πt+π/5) cm, 则t=2秒时的周相为:π5116, 质点第一次回到平衡位置所需要的时间为:s 0375.0.2. 一弹簧振子振动周期为T 0, 若将弹簧剪去一半, 则此弹簧振子振动周期T 和原有周期T 0之间的关系是:022T T =.3. 如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线, 则其初周相φ=3π-,P 时刻的周相为:0.4. 一个沿X 轴作谐振动的弹簧振子, 振幅为A , 周期为T , 其振动方程用余弦函数表示, 如果在t=0时, 质点的状态分别是:(A) X 0=－A; (B) 过平衡位置向正向运动;(C) 过X=A/2 处向负向运动; (D) 过A x 22-= 处向正向运动.2 1 0 P t(s) X(m)试求出相应的初周相之值, 并写出振动方程.)2cos()(ππ+=t TA x A ; )22cos()(ππ-=t T A x B)32cos()(ππ+=t T A x C ; )452cos()(ππ+=t T A x D5.一质量为0.2kg 的质点作谐振动，其运动议程为:X=0.60 COS(5t －π/2)(SI)。
求(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大的位移一半处所受的力。
解(1))5sin(00.32π--==t dtdxv 10.00.3,0-==s m v t(2)x x dtdv a 2520-=-==ω 22.5.7,30.0--===s m a m x AN ma F 5.1-==班级_____________ 学号___________姓名________________简谐振动的合成1. 两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2, 若它们的振幅之比A 2 /A 1=2, 周期之比T 2 / T 1=2, 则它们的总振动能量之比E 2 / E 1 是( A )(A) 1 (B) 1/4 (C) 4/1 (D) 2/11)()(;)(2222221122112=⋅==A A T T E E T A m E π2.有两个同方向的谐振动分别为X 1=4COS(3t+π/4)cm ，X 2 =3COS(3t －3π/4)cm, 则合振动的振幅为:cm A 1=, 初周相为:4πφ=. 3. 一质点同时参与两个同方向, 同频率的谐振动, 已知其中一个分振动的方程为X 1=4COS3t cm, 其合振动的方程为分振动的振幅为A 2 =cm 44. 动方程分别为X 1=A COS(ωt+π/3), X 2 =A COS (ωt+5π/3), X 3 =A COS(ω程为:)6cos(3πω+=t A x5. 频率为v 1和v 2的两个音叉同时振动时，可以听到拍音，可以听到拍音，若v 1＞v 2，则拍的频率是(B )(A)v 1+v 2 (B)v 1－v 2 (C)(v 1+v 2)/2 (D)(v 1－v 2)/26.有两个同方向，同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20m ，周相与第一振动周相差为π/6。
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m
l1 l2
l3
k
c
m
m l1
O
c l3
k l2
图 T 2-26
解： 受力如答案图 T 2-26。对 O 点取力矩平衡，有：
答案图 T 2-25
ml1 l1 cl3 l3 kl2 l2 0
ml12 cl32 kl22 0
m 1 c 1 k 0 16 4
n2
1 4
k m
36
n
kb2 ml 2
b l
k m
ca 2 ml 2
2 n ，
ca2 2ml 2n
ca2 2mlb
m k
d n
12 b l
k m
1
c2a4 4m2l 2b2
m kLeabharlann 1 2ml 24kml2b2 c2a4
由
1 c
2bl a2
mk
2-9 图 2-9 所示的系统中，m＝1kg，k＝224N/m，c＝48N.s/m，l1＝l＝0.49m，l2
（2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？
｛2.17｝ 图 T 2-17 所示的系统中，四个弹簧均未受力，k1= k2= k3= k4= k，试问： （1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？ （2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？
k1
k2
k3
m
k4
解：
图 T 2-17
k23 k2 k3 2k
v12 n
sin
nt
2-2 一均质等直杆，长为 l，重量为 w，用两根长 h 的相同的铅垂线悬挂成水平 位置，如图 2-2 所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程， 并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角
a
2 ＝h
2F＝mg
由动量矩定理： I M
I 1 ml 2 12
M Fasin cos mg a mg a2 a
解： 系统动能为：
图 2-7
T
1 2
m1
x
2
1 2
I
x R2
2
1
2
m2 x2
1 1 22
m2r
2
x 2
r
1 2
m1
I R22
3 2
m2
x 2
1 2
me x2
系统动能为：
V
1 2
k2
x
2
1 2
k1
R1 R2
x 2
1 2
k2
k1
R12 R22
x 2
1 2
ke x2
《振动力学》——习题
第二章 单自由度系统的自由振动
2-1 如图 2-1 所示，重物W1 悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静止平衡位置，另 一重物W2 从高度为 h 处自由下落到W1 上且无弹跳。试求W2 下降的最大距离和两 物体碰撞后的运动规律。
解： 动量守恒： 平衡位置： 故：
故：
x1
x12 x0
2-4 如图 2-4 所示，一质量 m 连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下 列情况
系统作垂直振动的固有频率： （1）振动过程中杆被约束保持水平位置； （2）杆可以在铅垂平面内微幅转动； （3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。
x1
k1 l1
k2 m
l2
F1
l1
l2
l2
mg
图 T 2-9
＝l/2，l3＝l/4，不计钢杆质量。试求系统的无阻尼固有频率n 及阻尼 。
图 2-9 ｛2.26｝ 图 T 2-26 所示的系统中，m = 1 kg，k = 144 N / m，c = 48 N•s / m，l1 = l = 0.49
m，l2 = 0.5 l， l3 = 0.25 l，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率n 及阻尼 。
根据：
Tmax Vmax ， xmax n xmax
n2
k2 m1
k1
R12 R22
I R22
3 2 m2
2-8 如图 2-8 所示的系统中，钢杆质量不计，建立系统的运动微分方程，并求临 界阻尼
系数及阻尼固有频率。
图 2-8
a
ca
b
k b
ml
l
解：
ml l ca a kb b 0 ml2 ca2 kb2 0
平衡位置 x
W2h
1 2
W2 g
v22
， v2
2gh
W2 g
v2
W1
W2 g
v12 ， v12
W2 W1 W2
2gh
W1
k x1
，
x1
W1 k
W1
W2
kx12 ，
x12
W1
W2 k
x0
x12
x1
W2 k
n
k
W1 W2
g
kg W1 W2
x
x0
cosnt
x 0 n
sin
nt
x0
cosnt
k123
k1k23 k1 k23
2k 3
k1234
k123k4 k123 k4
1k 2
（1） mg
k1234 x0 ， x0
2mg k
（2）
xt
x0
cosnt
，
xm a x
2x0
4mg k
2-7 图 2-7 所示系统，质量为 m2 的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动，鼓轮 绕轴的转动惯量为 I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力。试求此系统 的固有频率。
端弹簧的刚度为 k。并问铰链支座 C 放在何处时使系统的固有频率最高？
图 2-5
图 2-6
2-6 在图 2-6 所示的系统中，四个弹簧均未受力。已知 m=50kg，k1 9800 N m ， k2 k3 4900 N m ， k4 19600 N m 。试问： （1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？
n 6 rad / s
1
c
16 m
2n
c 1 0.25 16m 2n
第三章 单自由度系统的强迫振动
3-1 如图 3-1 所示弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一 激振力 P(t) P0 sin t 。试求质量块的振幅。
2
2
8h
其中
sin cos 1 2
1 ml 2 mg a2 0
12
4h
p
2 n
3ga2 l2h
T 2π 2π
l 2h 2π l
h
pn
3ga2 a 3g
2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为 R, 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图 2-3 所示。 试求
其摆动的固有频率。
图 2-3
图 2-4
l2
l1k1
l1
l2k2
l2 k1k2
mg
l2k2
l1
l2 l12k1 l1l2k2 l1 l2 2 k1k2
mg
l12k1 l1 l2
l22k2 2 k1k2
mg
ke
l1 l2 2 k1k2 l12k1 l22k2
n
ke m
2-5 试求图 2-5 所示系统中均质刚性杆 AB 在 A 点的等效质量。已知杆的质量为 m，A
解：
（1）保持水平位置：n
k1 k2 m
（2）微幅转动：
x
l1
l2
x2
x
mg 答案图 T 2-9
F2
l1
l1
l2
mg
故：
x
x1
x
F1 k1
x2 x1l1
l1 l2
l2mg
l1 l2 k1
l1
l1 l2
l1
l1
l2 k2
l1
l2 l2
k1
mg
l2mg
l1 l2 k1
l1
l1