定积分练习题

#

题型

1.定积分与极限的计算

2.计算下列定积分

3.计算下列广义积分

内容

一．定积分的概念与性质

1.定积分的定义

2.定积分的性质

-

3.变上限函数及其导数

4.牛顿—莱布尼茨公式

5.换元积分公式与分部积分公式

6.广义积分

题型

题型I 利用定积分定义求极限

题型II比较定积分的大小

题型III利用积分估值定理解题

:

题型IV关于积分上限函数以及牛顿—

莱布尼茨公式问题

题型V 定积分的计算 题型VI 积分等式证明 题型VII 积分不等式证明 题型VIII 广义积分的计算

自测题五

1.根据极限计算定积分

2.根据定积分求导 :

3.求极限

4.求下列定积分

5.证明题

4月21日定积分练习题

基础题：

一．选择题、填空题

1．将和式的极限)0(.......321lim

1

>+++++∞→p n n P p

p p p n 表示成定积分 （ ）

A ．

dx x ⎰101

B ．

dx x p ⎰

1

C ．

dx x p ⎰1

0)1(

D ．

dx n x p

⎰1

0)(

&

2．将和式)21

.........2111(

lim n

n n n +++++∞

→表示为定积分 ．

3．下列等于1的积分是

（ ）

A ．

dx x ⎰

1

B ．dx x ⎰+10

)1(

C ．dx ⎰

1

01

D ．dx ⎰1

021

4．dx x |4|1

02

⎰

-=

（ ）

A ．

321 B ．322 C ．323

D ．3

25 5．曲线]2

3

,0[,cos π∈=x x y 与坐标周围成的面积

（ ）

A ．4

B ．2

C ．2

5

D ．3 6．

dx e e

x x

⎰-+1

)(=

（ ）

*

A ．e e 1+

B ．2e

C ．e 2

D ．e e 1

- 7.若10x

m e dx =⎰，11e n dx x

=⎰，则m 与n 的大小关系是（ ）

A ．m n >

B ．m n <

C ．m n =

D ．无法确定

8. 按万有引力定律，两质点间的吸引力2

2

1r

m m k

F =，k 为常数，21,m m 为两质点的质量，r 为两点间距离，若两质点起始距离为a ，质点1m 沿直线移动至离2m 的距离为b 处，试求

所作之功（b >a ） ．

9．由曲线2

1y x =-和x 轴围成图形的面积等于S ．给出下列结果： ①

1

21

(1)x dx --⎰

；②121

(1)x dx --⎰；③120

2(1)x dx -⎰；④0

21

2(1)x dx --⎰．

则S 等于（ ）

A ．①③

B ．③④

C ．②③

D ．②④

# 10.0

(sin cos sin )x

y t t t dt =+⎰

，则y 的最大值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．72

-

D ．0

11. 若()f x 是一次函数，且1

()5f x dx =⎰

，1

017

()6xf x dx =⎰，那么21()f x dx x

⎰的值是

．

12．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠⎰=0

,0,)()(2

x c

x x dt t tf x F x

,其中)(x f 在0=x 处连续，且0)0(=f 若)(x F 在 0=x 处连续，则=c （ ）

。 (A).0=c ; (B).1=c ; (C).c 不存在；

《

(D).1-=c .

13．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠⎰=0

,0,)()(2

x c

x x dt t tf x F x

,其中)(x f 在0=x 处连续，且0)0(=f 若)(x F 在 0=x 处连续，则=c （ ）

。 (A).0=c ; (B).1=c ; (C).c 不存在； (D).1-=c .

14．设0)(=⎰b

a dx x f 且)(x f 在],[

b a 连续，则（ ）。

(A).0)(≡x f ;

?

(B).必存在x 使0)(=x f ；

(C).存在唯一的一点x 使0)(=x f ； (D).不一定存在点x 使 0)(=x f 。

15．设⎪⎩⎪⎨⎧

π<≤π=其余0

x 3x

sin )x (f ，则=⎰π0

2cos )(xdx x f ( ) （A ）

4

3 （B ）4

3

-

（C ）1 （D ）－1

16．⎰20

2sin π

dx x dx d =________ 17. 定积分 dx x x ⎰

-π

3sin sin 等于_______ 18. 定积分

dx x x ⎰

-π0

3cos cos 等于( )

;

（A ） 0 （B ）

2

3

（C ） 3

4 （D ） 34

-