新的教学模式的尝试

新的教学模式的尝试

数学助理走进自主学习的课堂

赵国鲜

教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。”数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法。习题课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。21世纪是信息化时代，社会的各行各业都在悄然改变，我们课堂教学也需要改变。我们现在要培养出有创造性的人才，首先要从课堂抓起，我们要相信学生，学生的理解能力，组织能力，讲解能力是大大超越我们教师的想象的。学生是课堂的主任，我们教师只是课堂的主导者。

必修5的第二第三节等差数列求和学完后，为了让学生巩固所学的内容，会熟练使用等差数列通项、求和及其性质解决问题，特别安排了一节专题习题课。本节习题课主要是选取了4个例题，借鉴我校的学案导学下的自主学习的教学模式(自主学习的流程附后)，先在自习课上学生先独立完成例题，课堂上进行小组交流展示，数学助理（教师提前辅导过的优秀的科代表）主持补充，教师做最后的总结评价。这节课的教学过程及其细节让我和学生记忆犹新。

课前我先辅导数学科代表即数学助理，先细批该学生完成的

例题，发现错误的问题给予指导，特别是把我对本节课设计的思想和意图进行了交流。在这个学生已经领会了我的思想以后，我策划了一节数学助理主持，小组展示交流的习题课。

我们的专题习题课开始了，数学助理组织的井然有序，进入教室简直不敢相信在黑板上写解题过程的、讲解例题的就是我们高一的学生。作为教师的我只是在同学们中间穿梭，听听同学们的激烈的讨论和对于一些问题的新的看法，或者和数学助理交流一下哪个小组的做法更新颖，哪个小组的错误具有代表性。现在截录关于例1的交流片段如下

例1. 等差数列中，a 1 < 0，S 9 = S 11，该数列前多少项的和最

小？

小组成员甲：由已知得公差d>0,因此等差数列前n 项和的图像是过原点开口向下的抛物线， 故n 取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值

（或最小值）， 由于S 9 = S 11，其对称轴为， 于是，当n 取与最接近的整数即10或11时，取最小值。 小组成员乙：由于S 9 = S 11，所以a 10+a 11+a 12=0，

利用等差数列的性质2 a 11= a 10 +a 12，所以a 11=0，

因为a 1 < 0，所以数列的前10项和或者前11项和最小。

数学助理：这个例题让我们感受到数列是特殊函数，解决数列问题既要想到使用它的函数的一面，又要考虑到数列的自身特点是定义域为正整数集的特点。这两个同学从两个角度给出很好的解决方法。其他小组还有新的解法吗？

数学助理的一句话把话题传给了同学们，

一个叫周宏浩的同学给了同学们一个新的解法。

周同学：因为S 9 = S 11，所以a 10+a 11+a 12=0，

所以 ，所以

所以 — ，故 .

利用函数的图像可以知前10项或11项

的和最小。

在同学们的掌声中大家又一次感悟到了

}{n a 21()22

n d d S n a n =+-n S 2

212129=+=n 2

21n S

数列是特殊函数的特性，体会数学的思想方法的应用。

新课标下的课堂是自主学习的课堂，学生是课堂的主人，想象能力和创新能力是很高的，在展示中同学们还会对于暴露的问题相互质疑，下面的例4教学的片段会让老师们更相信这样的课堂也能把基础知识得到落实。

例4.设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有

， 求

小组成员丙：

则 小组成员丁：设 ，

111k

所以

在这两种方法讲解完后，某个小组的同学赵新月抢过了话题，展示了她的解法。

赵同学：设 ， ，则

这种解法为什么不对呢？

数学助理：哪个小组的同学能解释这个问题呢？

张同学：等差数列的前n 项和公式的结构特征说明是二次函数的形式，在这个题的已知条件中比值是已经消掉了变量n ，所以要恢复前n 项和公式必须把对应的形式设对，才可以完成。

数学助理：这个说法很正确。那么设和分别为两个等差数列的前

n S n T n *n N ∈71427n n S n T n +=+2121n n n n a S b T --=111143

a b =n S n T

项和，若对任意，都有 ，求 的值如何求呢？（这个是数学助理给同学补充的）

教室里一片寂静。几分钟后有的同学开始有了思路。

高同学：设 ，

则

数学助理：我们只有理解了核心公式，抓住了基础知识，对于一些看似变化了的问题就会迎刃而解了。

教师：本节课同学们自己上了一堂课，同学们的争论和讲解都很到位，我们相信自己，自己是学习的主人。老师很感动，我真希望用摄像机把每个镜头录下，让我们的家人和朋友分享我们学习的快乐。 这个片段的教学中我们看出了学生学习的独立性，看出了数学助理在主持班内同学的展示中，除了把我的思想带给了同学们，还把自己的观点也说出来和同学们分享，真是太棒了。

回顾我们学校的课程改革中，自主学习的开展经历了几年，课堂教学中自主学习的方式多样化。学案导学下的展示交流是主体，但是也可以在没有学案的情况下教师引导，布置任务，让学生自主交流展示，教师总结。教师是课堂的策划者。这种课堂学生动起来了，学生不再只是知识的接受者，也是课堂学习的主要参与者，不但不会有打瞌睡、走神的现象，还会不断的产生惊人的场面和动人的情景，也许这种课堂才是我们追求的课堂，才是高效的课堂。当然，我们要想上好这样的课，教师是很辛苦的，需要提前的设计和策划，需要和学生的沟通和交流，需要有爱心和对教育工作的热情。

附：自主学习的流程

整理人：团支书朱玲

环节1 自主学习

1．阅读完成教师选编的专题例题；

2.通过查阅资料（例如，翻参考书，上网查阅等）解决问题。

环节2 问题点评（3分钟左右）

1. 学生做完例题交给科代表由老师批阅

2. 老师对学生完成情况做详细点评，指出其中的问题；

3. 学生对照答案先自行分析(包括知识，思路，方法，技巧，规范等方面)。 环节3 小组展示（10分钟左右）

1. 充分利用小组作用。小组成员提出问题，在组长的带领下讨论问题；

n *n N ∈71427

n n S n T n +=+