Matlab快速傅里叶变换讲解
matlab中的傅里叶变换
matlab中的傅里叶变换Matlab中的傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个信号从时域转换到频域。
它是一种广泛应用于信号处理、图像处理、通信系统等领域的重要技术。
在Matlab中，傅里叶变换可以通过内置函数fft和ifft来实现。
fft函数用于计算离散傅里叶变换（DFT），而ifft函数用于计算离散傅里叶逆变换（IDFT）。
傅里叶变换在Matlab中的使用步骤如下：1. 准备信号数据，将待变换的信号存储在一个向量中，可以是时间域的信号序列。
2. 应用fft函数，使用fft函数对信号进行傅里叶变换，得到频域表示。
3. 可选操作，对频域表示进行幅度谱和相位谱的计算，以及其他的频谱分析操作。
4. 应用ifft函数，如果需要，可以使用ifft函数对频域表示进行逆变换，将信号恢复到时域。
需要注意的是，傅里叶变换得到的频域表示是对称的，通常只需要使用一半的频域数据进行分析。
此外，Matlab中还提供了其他相关的函数，如fftshift和ifftshift，用于对频域数据进行平移操作。
傅里叶变换在信号处理中有广泛的应用，例如：1. 频谱分析，可以通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域，进而分析信号的频谱特性，如频率成分、频谱密度等。
2. 滤波器设计，可以在频域上设计滤波器，通过傅里叶变换将滤波器的频率响应转换到时域，实现对信号的滤波操作。
3. 图像处理，可以利用傅里叶变换对图像进行频域滤波、图像增强等操作，如去除噪声、边缘检测等。
总结起来，Matlab中的傅里叶变换是一种强大的信号处理工具，通过将信号从时域转换到频域，可以实现频谱分析、滤波器设计、图像处理等应用。
matlab中fft快速傅里叶变换
matlab中fft快速傅⾥叶变换视频来源很好的解释了：1 .傅⾥叶变换过程，经过傅⾥叶变化得到了，频率w，振幅a0，相位⾓φ；2. 傅⾥叶变换主要应⽤领域：声⾳，图像处理；博⽂则很好的解释了：1. 傅⾥叶变换在matlab软件中怎样应⽤2.. 傅⾥叶变换的作⽤效果的展⽰，从时域到频域的变化，时域难以解决的问题到频域中却很清晰。
语法说明= fft()⽤快速傅⾥叶变换 (FFT) 算法计算X的 (DFT)。
如果X是向量，则fft(X)返回该向量的傅⾥叶变换。
如果X是矩阵，则fft(X)将X的各列视为向量，并返回每列的傅⾥叶变换。
如果X是⼀个多维数组，则fft(X)将沿⼤⼩不等于 1 的第⼀个数组维度的值视为向量，并返回每个向量的傅⾥叶变换。
= fft(,)返回n点 DFT。
如果未指定任何值，则Y的⼤⼩与X相同。
如果X是向量且X的长度⼩于n，则为X补上尾零以达到长度n。
如果X是向量且X的长度⼤于n，则对X进⾏截断以达到长度n。
如果X是矩阵，则每列的处理与在向量情况下相同。
如果X为多维数组，则⼤⼩不等于 1 的第⼀个数组维度的处理与在向量情况下相同。
= fft(,,)返回沿维度dim的傅⾥叶变换。
例如，如果X是矩阵，则fft(X,n,2)返回每⾏的 n 点傅⾥叶变换。
⽰例噪声信号使⽤傅⾥叶变换求噪声中隐藏的信号的频率分量。
指定信号的参数，采样频率为 1 kHz，信号持续时间为 1.5 秒。
Fs = 1000; % Sampling frequencyT = 1/Fs; % Sampling periodL = 1500; % Length of signalt = (0:L-1)*T; % Time vector构造⼀个信号，其中包含幅值为 0.7 的 50 Hz 正弦量和幅值为 1 的 120 Hz 正弦量。
S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);⽤均值为零、⽅差为 4 的⽩噪声扰乱该信号。
谱表示法随机场matlab快速傅里叶变换(fft)与逆变换(ifft)
谱表示法随机场matlab快速傅里叶变换(fft)与逆变换(ifft)在MATLAB中，可以使用FFT（Fast Fourier Transform）和IFFT（Inverse Fast Fourier Transform）函数进行快速傅里叶变换和逆变换。
首先，让我们看一个简单的例子，它演示了如何使用FFT和IFFT函数。
matlab% 创建一个简单的信号t = 0:0.001:1-0.001; % 时间向量x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 信号% 对信号进行FFTX = fft(x);% 对FFT结果进行对数变换，以便更好地显示高频分量X_log = log(abs(X));% 绘制FFT结果figure;plot(t, x);title('Original Signal');xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');figure;plot(t, X_log);title('Spectrum of the Signal');xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Magnitude');在上面的代码中，我们首先创建了一个简单的信号，它由两个正弦波组成。
然后，我们对信号进行了FFT，得到了频谱。
最后，我们对频谱进行了对数变换，并绘制了频谱图。
要执行逆FFT，可以使用IFFT函数。
以下是一个简单的例子：matlab% 对FFT结果进行逆变换y = ifft(X);% 绘制逆变换后的信号figure;plot(t, y);title('Reconstructed Signal');xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');在上面的代码中，我们对FFT结果进行了逆变换，得到了原始信号。
matlab快速傅里叶变换ppt课件
ylabel('Imaginary Axis');
傅里叶系数Y在
复平面上的分布
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画振幅相对于频率的周期
图
n=length(Y);
power = abs(Y(1:floor(n/2))).^2;
freq = (1:n/2)/n;
plot(freq,power)
f = 1000/256*(0:127);
plot(f,Pyy(1:128))
title('Power spectral density')
xlabel('Frequency (Hz)')
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例
t = 0:1/100:10-1/100;
x = sin(2*pi*15*t) +sin(2*pi*40*t);
§4.5 快速傅里叶变换
1
§4.5.1 离散傅里叶变换
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2
利用
得
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3
F4的逆矩阵为
以此类推，傅里叶变换的逆变换为
即
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4
说明
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§4.5.2 傅里叶级数与傅里叶积分（阅读）
5
傅里叶级数：将变量范围为无限的连续的周期函数变换成无限的离散的傅里叶频
谱序列。
傅里叶积分：对变量范围为无限的连续的非周期函数变换成无限的连续的傅里叶
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22
第四章完
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matlab二维快速傅里叶变换
matlab二维快速傅里叶变换二维快速傅里叶变换（2D FFT）是数字信号处理中一种重要的算法，它在图像处理、图像压缩、声音处理、视频编码等领域得到广泛应用。
本文将对二维快速傅里叶变换进行详细介绍，并重点讨论其在图像处理中的应用。
我们来了解一下什么是傅里叶变换。
傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法，通过分解信号的频谱信息，可以得到信号的频率成分。
在一维傅里叶变换中，我们将信号分解为不同频率的正弦和余弦函数的叠加。
而在二维傅里叶变换中，我们将信号分解为不同频率的二维正弦和余弦函数的叠加。
二维快速傅里叶变换是对二维信号进行频域分析的一种方法。
它利用了快速傅里叶变换（FFT）算法的优势，将计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)，使得计算速度大大提高。
在图像处理中，我们常常需要对图像进行频域滤波、图像增强、图像压缩等操作，而二维快速傅里叶变换正是实现这些操作的关键。
在二维快速傅里叶变换中，我们将二维图像看作是一个二维数组，其中每个元素表示图像的一个像素点的亮度值。
首先，我们对图像的每一行进行一维傅里叶变换，然后对变换结果的每一列再进行一维傅里叶变换。
这样，我们就得到了图像的二维傅里叶变换结果。
通过对这个结果进行逆变换，我们就可以将图像恢复到原来的状态。
二维快速傅里叶变换在图像处理中有着广泛的应用。
其中之一是频域滤波。
由于二维快速傅里叶变换可以将图像转换到频域，我们可以通过在频域对图像进行滤波来实现图像的模糊、锐化、边缘检测等操作。
例如，如果我们想要对图像进行低通滤波，可以将频域中高频部分设置为0，从而去除图像中的高频细节，使图像变得模糊。
同样地，如果我们想要对图像进行高通滤波，可以将频域中低频部分设置为0，从而去除图像中的低频背景，使图像的边缘更加清晰。
另一个应用是图像增强。
通过对图像的二维快速傅里叶变换，我们可以对图像进行频域增强，使得图像在某些特定频率上的细节更加突出。
例如，我们可以通过增强图像中的高频细节来使图像的纹理更加清晰，或者通过增强图像中的低频部分来使图像的整体亮度更加均匀。
快速傅里叶变换MATLAB
快速傅里叶变换（MATLAB 版）DFT 是信号分析与处理中的一种重要变换。
但直接计算DFT 的计算量与变换区间长度N 的平方成正比，当N 较大时，计算量太大，直接用DFT 算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。
1965年库利和图基发现了DFT 的一种快速算法，使DFT 的运算效率提高1－2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造了条件，推动了数字处理技术的发展。
它的思想是不断地把长序列的DFT 分解成几个短序列的DFT ，并利用旋转因子的周期性和对称性来减少DFT 的运算次数。
假设2MN =，全部计算分解为M 级，利用旋转因子W Nk 的周期性、对称性进行合并、归类处理，以减少DFT 的运算次数。
周期性：m m lN N NW W += 对称性：[]*m m N N W W -=，/2m N m N N W W +=- FFT 算法基本上分为两大类：时域抽取法FFT(简称DIT-FFT)和频域抽取法FFT(简称DIF―FFT)。
下面略去推导和证明，仅以长度为8的序列为例子说明这两种算法。
1. DIT-FFTN=8点DIT-FFT 运算流图x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5) x(3)(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)x(7)N L=1级L=2L=3X (7)相应的MA TLAB 程序：% 自编FFT% 基2时域抽取DIT-FFT% 输入x ，输出X 均为行向量function X = myfft1(x)if length(x) ~= 2^fix(log2(length(x))) % 如果长度超出，补足下一个幂的0。
x=[x,zeros(1,2^ceil(log2(length(x)))-length(x))];end% 时域序列倒序x=x(invertorder([0:length(x)-1]));N=length(x);K=log2(N);X2=zeros(1,N);X1=x;W_n=exp(-1j*2*pi/N); % 旋转因子for k=1:Kfor i=0:2^(K-k)-1for j=0:2^(k-1)-1if mod(k,2)==1 % 奇数X2(j+i*2^k+1) = X1(j+i*2^k+1) + W_n^(j*2^(K-k))*X1(j+i*2^k+2^(k-1)+1);X2(j+i*2^k+2^(k-1)+1) = X1(j+i*2^k+1) - W_n^(j*2^(K-k))*X1(j+i*2^k+2^(k-1)+1);else % 偶数X1(j+i*2^k+1) = X2(j+i*2^k+1) + W_n^(j*2^(K-k))*X2(j+i*2^k+2^(k-1)+1);X1(j+i*2^k+2^(k-1)+1) = X2(j+i*2^k+1) - W_n^(j*2^(K-k))*X2(j+i*2^k+2^(k-1)+1);endendendendif(mod(K,2) == 1)X=X2;elseX=X1;end2. DIF―FFTx(0) x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7)x(0)(0)(4)(2)(6)X(1)X(5)X(3)X(7)x(0)N相应的MA TLAB程序：% 自编FFT% 基2频域抽取DIF-FFT% 输入x，输出X均为行向量function X = myfft2(x)if length(x) ~= 2^fix(log2(length(x))) % 如果长度超出，补足下一个幂的0。
matlab中fft的用法
matlab中fft的用法
在MATLAB中，FFT（Fast Fourier Transform）是一种常用的快速傅里叶变换算法，用于计算离散时间信号的频谱。
FFT是一种高效算法，可以快速计算信号在时域和频域之间的转换。
下面是在MATLAB中使用FFT的一些基本步骤：
1. 定义信号：首先需要定义一个离散时间信号。
可以使用向量或矩阵来表示信号。
2. 计算FFT：使用fft函数来计算信号的FFT。
例如，可以输入以下命令来计算信号x的FFT：
```matlab
y = fft(x);
```
3. 显示频谱：使用plot函数来显示FFT计算得到的频谱。
例如，可以输入以下命令来显示信号x的频谱：
```matlab
plot(abs(y));
```
4. 进行傅里叶变换：如果需要对信号进行傅里叶变换，可以使用fft2函数来计算二维FFT。
例如，可以输入以下命令来计算图像x的傅里叶变换：
```matlab
Y = fft2(x);
```
5. 进行逆傅里叶变换：如果需要对信号进行逆傅里叶变换，可以使用ifft函数来计算。
例如，可以输入以下命令来对信号x进行逆傅里叶变换：
```matlab
x_inv = ifft(Y);
```
以上是在MATLAB中使用FFT的基本步骤。
需要注意的是，在进行FFT计算时，需要将信号转换为复数形式。
此外，在进行傅里叶变换时，需要将信号转换为二维形式。
matlab怎么傅里叶变换
matlab怎么傅里叶变换
MATLAB是一种强大的计算机工具，用于处理数字信号和图像处理。
其中一个经典的数字信号处理技术是傅里叶变换（FFT）。
傅里叶变换可以将一个信号从时域转换到频域，以便更好地理解和处理它。
MATLAB中进行傅里叶变换有多种方式。
以下是其中两种常见的方法：
1. fft函数
使用MATLAB的fft函数可以快速计算信号的傅里叶变换。
该函数需要一个输入信号向量，并返回一个包含其频域表示的复数向量。
例如，如果有一个长度为N的信号向量x，则可以使用以下代码计算其FFT：
X = fft(x);
这将返回一个长度为N的复数向量X，其中每个元素都表示信号在对应频率上的振幅和相位。
2. fft2函数
如果需要对二维信号进行傅里叶变换，则可以使用MATLAB的
fft2函数。
该函数需要一个输入矩阵，并返回一个包含其二维频域表示的复数矩阵。
例如，如果有一个大小为M*N的信号矩阵A，则可以使用以下代码计算其FFT：
A_fft = fft2(A);
这将返回一个大小为M*N的复数矩阵A_fft，其中每个元素都表
示信号在对应频率上的振幅和相位。
总之，MATLAB的FFT函数是一种强大的数字信号处理工具，可
以帮助处理并分析各种信号类型的频谱。
无论是对一维还是二维数据，都可以使用MATLAB的FFT函数来计算其傅里叶变换。
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Matlab中快速傅里叶变换FFT结果的物理意义(转载)
2011-04-07 20:04:04| 分类： matlab|字号 订阅
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到
频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这
在频谱分析方面也是经常用的。
虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点
来做FFT。
现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告
诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此啰嗦了。
采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT
运算，通常N取2的整数次方。
假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。
这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结
果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。
而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际
上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，
这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以
看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样
率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号
并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间
是倒数关系。
假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，
就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。
对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频
率一半的结果。
下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交
流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：
S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。
我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两
个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第
50个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？我们来看看FFT的结果的模值如图所示。
从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：
1点： 512+0i
2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
51点：332.55 - 192i
52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i
75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i
76点：3.4315E-12 + 192i
77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i
很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，
我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：
1点： 512
51点：384
76点：192
按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为
192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。
然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧
度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角
度就是180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，
它就是我们开始提供的信号。
总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值
除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计
算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒
的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成
分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度
达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文献。
[附录：本测试数据使用的matlab程序]
clc;
clear;
Adc=2; %直流分量幅度
A1=3; %频率F1信号的幅度
A2=1.5; %频率F2信号的幅度
F1=50; %信号1频率(Hz)
F2=75; %信号2频率(Hz)
Fs=256; %采样频率(Hz)
P1=-30; %信号1相位(度)
P2=90; %信号相位(度)
N=256; %采样点数
t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻
%信号
S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);
%显示原始信号
subplot(411);plot(S);
title('原始信号');
Y = fft(S,N); %做FFT变换
Ayy = (abs(Y)); %取模
subplot(412);stem(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果
title('FFT 模值');
Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度
Ayy(1)=Ayy(1)/2;
F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值，Fn=(n-1)*Fs/N
subplot(413);stem(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果
title('幅度-频率曲线图');
Pyy=[1:N/2];
for i=1:N/2
Pyy(i)=angle(Y(i)); %计算相位
Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度
end;
subplot(414);stem(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %显示相位图
title('相位-频率曲线图');