行星齿轮减速器建模与运动学仿真_梁晓峰

机械 2008年第 5期 总第 35卷 计算机应用技术 ·45·

——————————————— 收稿日期：2008－01－08 作者简介：梁晓峰（1981－），男，工学硕士，助理工程师,主要研究方向为机械结构动态分析、结构可靠性。

行星齿轮减速器建模与运动学仿真 梁晓峰1，陈艳锋2 （1.海军驻航天七院军事代表工作组，四川 成都 610100；2.海军工程大学 船舶与动力学院，湖北 武汉 430033） 摘要：应用虚拟样机技术可以大幅缩短新产品开发周期和降低开发成本，获得高性能、最优化的产品。在I-DEAS软件中，对某行星齿轮减速器进行参数化三维实体造型，研究了人字齿轮实体建模及装配的关键点，并利用I-DEAS与ADAMS之间的接口技术，在ADAMS中建立了行星齿轮减速器虚拟样机，对其进行了运动学仿真分析，结果表明，所建立的三维模型及虚拟样机与实际相符。最后，指出了值得进一步研究的方向。 关键词：行星齿轮；三维实体造型；虚拟样机；运动学仿真 中图分类号：TH122 文献标识码：A 文章编号：1006－0316（2008）05－0045－04

Model and motion simulation of planetary gear drive LIANG Xiao-feng1，CHEN Yan-feng2 （1.Naval representative workgroup in The seventh academe of the Spaceflight technological company，Chengdu 610100，China；2.College of Naval Architecture & Power，Naval Univ. of Engineering，Wuhan 430033，China） Abstract：The application of virtual prototype technology can greatly shorten circle of new product development， decrease cost as well as get the most optimized capability of product. Introduce the methods of 3D solid modeling of planetary gear in I-DEAS. Study the key point of modeling herringbone gear. According to the I/O technique of I-DEAS and ADAMS， establish the virtual prototype of planetary gear in ADAMS. The motion analysis result proved that the model and virtual prototype is precision. Point out the further work in the end. Key words：planetary gear；3D solid modeling；virtual prototype；motion simulation

行星齿轮减速器以其传动效率高、体积小、重量轻、结构紧凑、传递功率大、负载能力高、传动比范围大等优点，广泛应用于需要大减速比但使用空间较小的场合，如作为飞机、舰艇、汽车等的标准减速装置 [1~4]。其缺点是结构复杂，制造精度要

求高，设计中要求考虑的问题错综复杂，计算工作量大。若在计算设计阶段，应用计算机辅助技术，则能大大加快设计过程、提高设计质量，使这种传动装置得到更广泛的应用。 本文将计算机辅助设计（CAD）技术及运动学仿真应用于行星齿轮减速器的设计之中，在I-DEAS中建立了行星齿轮减速器的三维实体模型，在ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems）中建立了减速器的虚拟样机(Virtual Prototype)，并进行了运动学仿真分析。通过仿真研

究结果与理论计算结果的对比分析，证明了模型的合理性，此种研究方法对其它同类产品的设计研究具有重要的参考价值。

1 减速器三维实体造型 随着CAD技术的广泛应用，针对齿轮实体造型技术的研究日益广泛[5~7]，文献[8，9]对行星齿轮减

速器CAD技术的应用进行了研究，然而，对具有人字齿结构的复杂行星齿轮减速器造型技术的研究较少。人字齿轮结构相当于两个斜齿轮的组合，与直齿轮副相比，斜齿轮副的总接触面积增大，可以承受更大的载荷。另外，在制造过程中，采用高精密加工技术，可以将齿轮间侧隙控制在较小范围内，可以使齿轮在啮合时几乎沿着啮合线作纯滚动，从而降低振动噪声。斜齿轮副在啮合过程中必然产生沿轴线方向的轴向力，而采用人字齿轮结构，可以·46· 计算机应用技术 机械 2008年第 5期 总第 35卷 抵消轴向力的作用。因此，本行星齿轮减速器三维实体造型的难点在于人字齿轮的实体造型。

1.1 齿轮实体造型 本文所研究的减速器中各齿轮的基本参数如表1所示。 表1 各齿轮基本参数 参数 太阳轮 行星轮 内齿圈 模数/(mm) 3 齿数 27 63 153 螺旋角/(°) 17

人字齿轮可以分解为对称的两个斜齿轮，斜齿轮齿面是一渐开线螺旋面，每个齿的齿厚相同，并有严格要求，因此在对斜齿轮建立三维实体模型时，关键是利用数学公式来表达斜齿轮的特征，从而确定螺旋线、渐开线、齿根过度曲线和齿厚，最后利用软件中相关命令得到三维实体造型。 斜齿轮端面齿形为渐开线，首先根据渐开线方程及画法[10]绘制其端面齿形，在制图过程中要注意

公式中各变量单位的一一对应。斜齿轮轮齿的实体造型是应用齿面曲线沿螺旋线进行扫略（Sweep）后得到的。在I-DEAS中，通过控制螺距和圈数绘制螺旋线，将绘制的齿轮端面曲线沿螺旋线扫略，得到单个齿的实体造型，最后使用阵列命令得到完整的斜齿轮实体造型（图1）。内齿的绘制用相啮合的外齿轮与圆柱体进行布尔运算（cut）得到。

1.2 装配研究 行星齿轮减速器主要由行星轮系组成，齿轮是其主要零件，而齿轮副则是其主要约束。齿轮的装配无法简单的应用I-DEAS中的定位命令来实现。因此，要使齿轮准确啮合，就需要做很多的技术处理，例如要做大量的辅助平面和辅助线及辅助点等。行星齿轮系统涉及到行星轮同时和太阳轮、内齿圈啮合的问题，对单对齿轮啮合的装配问题已有一些研究，然而对于行星齿轮的装配方法的研究较少。 通过实践研究，得出了行星齿轮精确装配的方法，具体为： （1）选中齿轮渐开线分度圆上一点，通过它建立参考切平面，接着在与之相啮合的另一轮的相应轮齿分度圆上用同样方法创建参考切平面，然后使这2个参考平面重合。由于所建模型中相啮合的齿轮

副尺宽相同，所以首先要对齐齿轮端面，再沿着啮合面方向移动齿轮，直到两齿轮中心矩满足要求为止。至此，就实现了两个齿轮的精确啮合（图2所示）。 （2）按照中心距大小，将内齿圈放置到安装位置，通过旋转命令，使其与行星轮啮合，同时保证与太阳轮同心。 （3）依次将其它行星轮进行装配。此过程是个反复调整的过程，因此，要保证各个参数的准确控制，从而减少重复劳动。

图1 行星轮实体造型 图2啮合齿轮 虚拟装配的干涉检验技术主要包括零部件组选择、干涉和间隙体积计算、干涉零件创成、干涉检验报告生成等。干涉检验是装配完成的最后一步，通过检验可以验证装配的准确性，还可以检验零件设计图的缺陷，尽可能的把设计错误消除在制造前，减少重复工作和损失。 实现齿轮之间的精确啮合后，根据行星齿轮减速器的装配约束条件加入其它所需零部件，如轴、行星架、轴承、高速连轴器、盘车棘轮等，完成整个行星齿轮减速器的虚拟装配（图3所示）。

图3 行星齿轮装配图 2 减速器运动学仿真 2.1设置材料属性 减速器的运动分析是利用ADAMS软件来完成的，由于I-DEAS与ADAMS之间的文件传递存在质量特性丢失的现象，所以在ADAMS中首先要对减速器各零部件进行材料属性设置，然后软件会自动计算出各零部件的质量、转动惯量和质心的位置，为接下来的运动仿真分析提供必要的数据。 机械 2008年第 5期 总第 35卷 计算机应用技术 ·47·

2.2 添加约束 一个完整的运动学/动力学分析模型应包含以下基本要素：构件、约束、驱动和载荷。本系统定义如下约束：行星轮与行星轴之间定义旋转副，行星轴与行星架之间添加固定副；行星轮与太阳轮，行星轮与内齿圈之间组成行星机构，它们之间用齿轮副连接。在ADAMS中定义的齿轮副，关联两个运动副和一个方向坐标系，这两个运动副必须与一共同件关联，而且方向坐标系必须固定在共同件上。在本文所研究的减速器模型中，共同件只能是行星支架，基于此，还需要在太阳轮与支架之间、内齿圈与支架之间添加旋转副。

2.3 仿真分析 为了研究减速器的运动学特性，施加了转速驱动。根据实际情况，本文使用函数step使转速在2s内由0平缓地增加到10000 r/min（1047.2 rad/s），即step(time，0，0，2，1046.7)（time表示时间是自变

量），如图4。step(1100,,,,qxqxx

)按式（4）计算

[11]。

step=()⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥<<∆−∆×+≤

11102000

,,23

,

xxqxxxaqxxq

（4）

其中：01qqa−=，)/()(010xxxx−−=∆。

图4 输入转速图 2.3.1 转速特征 对上述模型进行运动学仿真分析，仿真时间取2.5s，仿真步数设为8000，进行转速特征仿真，结果见图5，其中曲线由上往下依次为太阳轮、输出轴、行星轮的绝对角速度。由仿真结果可知，输出转速最终稳定在157.08 rad/s，从而得出仿真模型的传动比为i=6.667；行星轮自转速度为-224.4 rad/s，负号表示其转速方向与输入转速相反。仿真结果与理论计算结果完全一致，转速特征满足设计要求，

从而证明了上述建模过程的准确性。 2.3.2 加速特性 依据减速器实际加速过程，按图4所示输入电机启动特性进行加速特性仿真，得到减速器各部件的加速特性曲线（见图6）。仿真曲线由上往下依次为太阳轮、输出轴、行星轮的启动加速度。由仿真曲线可以看出，此减速器的加速过程比较平稳，完全符合设计要求。

图5 各部件速度变化图 图6 各部件加速度变化图 通过以上转速特性仿真和加速特性仿真研究，验证了减速器设计的合理性，与理论值完全相符，也反映了运动仿真分析结果是可信的，可以用于减速器的性能评价与优化设计的依据。