高一数学函数及其表示法习题课教案

高一数学函数及其表示法习题课教案

教学目的: 掌握函数的概念，理解函数的表示法

教学重点: 求函数的定义域

教学难点: 求抽象函数的单调性

教学过程:

一、复习

1．函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到

x∈。我们把x叫做自变量，x的取值范集合B的一个函数（fuction），记作 y=f(x), A

围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域(range)。

2．两种定义的比较：

①相同点：1°实质一致

2°定义域，值域意义一致

3°对应法则一致

②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.

2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.

3. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则

1°核心——对应法则

等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数时，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.

2°定义域

定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数.

在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题.

3°值域

值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数.

4．函数的常用的表示法

（1）解析法：将两个变量的函数关系用一个等式来表示.

（2）列表法：利用表格来表示两个变量的函数关系.

（3）图象法：用图象来表示两个变量的函数关系.

二、例题点评

例题1.已知函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0.求列函数的定义域。

(1)F(x)=f(x)-f(-x)；(2)g(x)=f(x+c)+f(x-c) (c>0); (3)F(x)=f(|x|)

用心爱心专心117号编辑 1

用心 爱心 专心 117号编辑

2 例题2.已知函数f(x)的定义域是[-2,4],求函数f(2x)的定义域

例题3.已知函数f(2x)的定义域是[-2,4],求函数f(x)的定义域

练习：1.已知函数f(x 2)的定义域是[-2,4],求函数f(x)的定义域

2． 已知函数f(x)的定义域是[-2,4],求函数f(x 2)的定义域

3． f(x+1)的定义域是[0,1] 求函数f(2x+3)的定义域 例题4．求下列函数的值域

1．f(x)=x 2-4x 2. f(x)=1x 3. f(x)=1x+1+2 4.f(x)=x 2

+x

x 2+x+1

5. f(x)=x 2

+4x+3

x 2+x-6 6. f(x)=x-1-2x

三、课堂练习

1． 求下列函数的定义域 (1)f(x)=-|x-5|

x 2-1 (2)f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤

-8

x ,10x 18

x ,422x x x

2.求下列函数的值域 (1)f(x)=1x 2-2x+3 (2)f(x)=⎪⎩⎪

⎨⎧>≤-0

x ,x 2-0

x ,2x

四、小结

五、作业

课本第２９页Ｂ组的第１，２，３题