20070914高一数学(1.2.2-1函数的表示法)
高一数学必修一1.2.2 函数的表示法 第2课时 教学课件PPT
1.已知f (x) 2x 1,求f (3) 2.已知f (x 1) 2x 1,求f (2) 思考第二个问中，可以通过条件 得到f (x)的解析式么？
1.2.2函数的表示法
第二课时 抽象函数的解析式求法
目标引领
1.掌握解析式的几种求法 2.理解在解决函数问题中的整体代换的思
想。
独立自学
1.2.2函数的表示法
第二课时 抽象函数的解析式求法
目标引领
1.掌握解析式的几种求法 2.理解在解决函数问题中的整体代换的思
想。
独立自学
想一想： 已知f (2x 1) x2 x 1，求f (x)
引导探究
1.换元法求函数解析式
例 1.已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)．
2.用配凑法求解析式
想一想： 已知f (2x 1) x2 x 1，求f (x)
引导探究
1.换元法求函数解析式
例 1.已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)．
2.用配凑法求解析式
例2.已知f (2x 1) x2 x 1，求f (x)
例 3.已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)．
1.已知 f(x－1)＝(x－1)2，则 f(x)的解析式为 ________． 2．已知 f1x＝1－x x2，求 f(x)．
例2.已知f (2x 1) x2 x 1，求f (x)
例 3.已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)．
1.已知 f(x－1)＝(x－1)2，则 f(x)的解析式为 ________． 2．已知 f1x＝1－x x2，求 f(x)．
3.待定系数法求函数解析式
例4.若f{f[f(x)]}=27xห้องสมุดไป่ตู้26,求一次函数f(x) 的解析式。
1.2.2---函数的表示法----新课讲义
1.2.2 函数的表示法要点一、函数的表示法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.1、解析法的概念：如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。
例如，s =602t ，A =π2r ，2S rl π=,2(2)y x x =-≥等等都是用解析式表示函数关系的。
特别提醒：1、解析法的优点：①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；③便于利用解析式研究函数的性质。
中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。
2、解析法的缺点：①并不是所有的函数都能用解析法表示；②不能直观地观察到函数的变化规律。
2、列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。
例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。
我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的.特别提醒：1、列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
这种表格常常应用到实际生产和生活中。
2、列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。
3、图象法：用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。
例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。
特别提醒：1、图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。
2、图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。
例1：下列各图中，能作为()y f x =的图象的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）要点二、分段函数图像有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。
人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法精品课件
(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，集合B
＝(x， y)|x R ， y R ，对应关系f：平面直角坐标
系中的点与它的坐标对应；
是
(3)集合A＝ ｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝，
对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；是
(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x
个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数.
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y5x， x 1 ， 2， 3， 4， 5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1
钱数y
5
234 5 10 15 20 25
用图象法可将函数表示为下图
函数y 图象既可．以是连续的
例4、下表是某校高一（1）班三名同学在高 一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分 表。P20表1-2。请你对这三位同学在高一学 年度的数学学习情况做一个分析。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成 绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函 数图象表示出来，如下表（图1.2-3），那么就 能比较直观地看到成绩变化的情况。这对我们的 分析很有帮助。
0
1
4
2
3
12
4
5
20
映射f:A→B，可理解为以下4点：
1、A中每个元素在B中必有唯一的象；
2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象； 3、允许B中元素没有原象； 4、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一 对一，多对一，但不能一对多.
例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关
函数表示方法
函数表示方法函数是数学中非常重要的概念，它在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数的表示方法有很多种，下面我们将介绍几种常见的函数表示方法。
1. 公式表示法。
最常见的函数表示方法就是公式表示法。
在这种表示方法中，我们用一个数学表达式来表示函数。
例如，我们可以用f(x) = x^2来表示一个将自变量x映射到其平方的函数。
公式表示法简洁明了，能够清晰地表达函数的计算规则，因此在数学和物理问题中被广泛使用。
2. 图形表示法。
另一种常见的函数表示方法是图形表示法。
通过绘制函数的图像，我们可以直观地看出函数的性质。
例如，对于f(x) = x^2这个函数，我们可以绘制出抛物线的图像，从而直观地了解函数的增减性、极值点、凹凸性等信息。
图形表示法能够帮助我们直观地理解函数，因此在教学和科研中被广泛应用。
3. 表格表示法。
除了公式和图形表示法，我们还可以用表格表示法来表示函数。
通过列出自变量和函数值的对应关系，我们可以清晰地展现函数的取值情况。
表格表示法在实际问题中非常实用，特别是在计算机程序设计和数据分析中经常使用。
4. 文字描述法。
除了以上几种常见的表示方法外，有时候我们还可以用文字来描述函数。
通过文字的方式，我们可以对函数的性质、定义域、值域等进行详细的描述。
文字描述法能够帮助我们对函数进行深入的分析和理解。
5. 符号表示法。
在一些高级的数学理论中，为了简化表示和分析，人们还会使用符号表示法来表示函数。
例如，利用极限、导数、积分等符号来表示函数的性质和变化规律。
符号表示法通常用于高等数学、物理学等领域的专业研究中。
综上所述，函数的表示方法有很多种，每种表示方法都有其独特的优势和适用范围。
在实际问题中，我们可以根据具体的情况选择合适的表示方法来研究和应用函数，以便更好地理解和利用函数的性质和规律。
希望本文介绍的函数表示方法能够对您有所帮助。
高中数学人教A版必修一课件：1.2.2 函数的表示法 第一课时 函数的表示法
(3,-3),其值域为{0,-1,2,-3}.
(2)y= 2 ,x∈[2,+∞);
x
解:(2)列表
x y 2 1 3
2 3
4
1 2,+≦)时,图象是反比例函数 y=
2 的一部分,观察图象可知其值域为(0,1]. x
(3)y=x2+2x,x∈[-2,2].
解:(3)列表 x -2 -1 0 1 2
自我检测
1.(解析法)已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( (A)f(x)=3x-1 (C)f(x)=3x+2 (B)f(x)=3x+1 (D)f(x)=3x+4
3 1 ,则 f( )等于( x a
A )
2.(解析法)已知函数 f(x)= (A)
1 a
D
)
(B)
3 a
(C)a
(D)3a
表示两个变量之间的对应关系. 来表示两个变量之间的对应关系.
列出表格
函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散点等等.
【拓展延伸】 图象的作法 (1)描点法.作图步骤是:列表、描点、连线. (2)图象变换法. (ⅰ)平移变换. ①形如y=f(x+a),把函数y=f(x)的图象沿x轴向左(a>0)或向右(a<0)平移 |a|个单位,就得到y=f(x+a)的图象. ②形如y=f(x)+a,把函数y=f(x)的图象沿y轴向上(a>0)或向下(a<0)平移 |a|个单位,就得到y=f(x)+a的图象. (ⅱ)对称翻转变换. ①形如y=f(-x),其函数图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称.
x
(2)当x∈R时,y=x2+2x=(x+1)2-1≥-1.故函数值域为[-1,+≦).
人教A版数学必修一1.2.2.1函数的表示法.pptx
解：设反比例函数
f(x）=
kx(k≠0),则f(3)=
k 3
=
-6.
解得k = -18.
故f(x)= - 18. x
2. 若f ( 1 ) x ,求f (x). x 1 x2
解 : 设t 1 ,则x 1 (t 0),
x
t
1
f (t)
1
t 1 t
2
t t2 1
f
(x)
x
x2
(x 1
0，x
探究点2列表法
列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法. 如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、 银行里的“利率表”等。
优点:易知自变量与函数的对应性.
探究点3图象法
用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.
y 如：一次函数y＝kx＋b(k＜0、b＞0)的
图象是一条直线； (x) 2 f (1) x(x 0) ，求 f (x).
x
解：由
3
f
(x)
2
f
(
1 x
)
x
3
f
f((1xx))与f (21x
)f，(或x)f
(x )与1 f x
(x)的表达式.
消去法
解得 f (x) 3x 2 (x 0) 5 5x
适合:同时含有
1.已知反比例函数f(x),满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式.
1.画出下列函数图象: (1) f (x) 2x, x R,且 x 2； (2) f (x) x 2,(x N,且 x 3);
解：（1） y
4
•
2
（2）
2 1 O
12
x
2
• 4
高中数学课件1.2.2函数的表示法(1)
国家是( )
A.中国 B.韩国 C.俄罗斯 D.巴西
D
2.下列关于日本地理环境特征的叙述，不正确的是( )
A.国土南北狭长
B.地形以平原为主
C.多优良港湾
D.海岸线曲折
B
同步训练
3.日本首都东京所在的岛屿是( )
C
A.北海道岛
B.九州岛
C.本州岛
D.四国岛
读图7-1-1，完成4～5题。
4.日本的地形特点是( )
( x {1, 2,3, 4,5})个笔记本需要y元,试用函数
的三种表示法表示函数 y f (x)
。
例2．（书P20）下表是某校高一（1）班三名 同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级 平均分表。
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王伟 张城 赵磊班级 平均分 Nhomakorabea98 90 68 88.2
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加 1元（不足5公里按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题 意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数的图象．
练习：
x 2(x 1)
1．在函数
f
(x)
x
2
(1
x
2)
中，若 f (x) 3
则x的值为
2x(x 2)
课前预习
一、多火山、地震的岛国
1.日本是太平洋________部的岛国，由________、________、________和
________四个大岛及其附近西的北一些小岛组成。
北海道
2.日本本州国土南北狭长，四海国岸线曲折，多优九良州 _______；________、________广布，沿海平原狭小。日本火山多，分布广。
高一数学1.2.2.1函数的表示法优秀课件
比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和y=|f(x)|
图象的关系？
y
y
y x2
y | x2|
3
3
2
2
1
1
-1 o 1 2 3
x -1 o 1 2 3
x
-1
-1
(2)yx21,y|x21|.
y x2 1
y
5
4
3 2 1
-3 -2 -1 o
-1
-2
123x
y
5 4
3
2 1
-3 -2 -1 o
练习一.以下四个图像中，不是函数图像的是〔2〕
思考: 每一个函数都能用这三种方法表示吗？
(1) 出生率与时间的函数关系.
这个函数能不能用解析法 ?
出生率 ()
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985 时间(年)
用列表法可将函数y=f (x)表示为:
笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱数 y 5 10 15 20 25
用图象法可将函数y=f (x)表示为:
思考: 假设例3中的函数y=f〔x〕的定义 域改为 [1，5]，那么其图象将会 发生怎样的变化？
思考: 函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、
离散的点等等；那么，如何判断在坐标平面中的图象是 否为函数图象呢？
那么x∈(0,0], 所以依题意可得:
2 ,0 x 5
y
3
4
, 5 x 10 , 10 x 15
5 , 15 x 20
思考 此: 题可否用0列表x法表5示5函数x，如1果01可0以x，应1怎5 1样5列x表2？0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系； （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系； （3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应 关系. 3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如 何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？
知识探究（一）
某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方 式表示函数y=f(x)． 思考1:该函数用解析法怎样表示？ y 5 x, x {1, 2,3, 4,5} 思考2:该函数用列表法怎样表示？
笔记本数 x 钱数 y
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
思考3:该函数用图象法怎样表示？
y
25 20 15 10 5 O
1
2
3
4
5
x
思考4:上述三种表示法各有什么特点？
知识探究（二）
下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
思考4:该函数用图象法怎样表示？
y
5 4 3 2 1
5
10
15
20
x
思考5:上面的函数称为分段函数,一般地， 分段函数的解析式有什么特点？试举例说明.
理论迁移
例1 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm， 面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函 数？若是,试用适当的方法表示出来.
S x(10 x), x (0,10)
例2 画出函数y=|x|的图象.
y
o
x
练习作业：
P23练习：1，2，3； P24习题1.2A组：9.
高一年级
第一章 1.2.2
数学
函数的表示法
课题: 函数的表示法 授课者: 朱海棠
湖南广益卫星远程学校
高一 • 2007年下学期
问题提出
1.从集合与对应的观点分析，函数的定义 是什么？
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在 集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么 就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作y=f(x),x∈A. 2.函数有哪几种常用的表示法？
设里程为x公里，票价为y元，则
2, 0 x 5, 3, 5 x 10, y 4,10 x 15, 5,15 x 20.
思考3:该函数用列表法怎样表示？
里程x （公里）
票价y （元）
（0，5]
2
（5，10] （10，15] （15，20]
3 4 5
某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线 路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里按照5公里计算）.
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函 数？若是，函数的自变量是什么？定义域是 什么？ 思考2:该函数用解析法怎样表示？
王 伟 张 城 赵 磊
班平分
98 87 91 92 88 95 90 76 88 75 86 80 68 65 73 72 75 82 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数 的自变量是什么？定义域是什么？ 4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}.
70 平均分
赵磊
张 城
60
x 1 2 3 4 5 6 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情 况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定， 总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊 同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋 势，表明他的数学成绩在稳步提升.
O
知识探究（三）
思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能 用图象法表示吗？
y
100 90 80 70 60 平均分
王伟
赵磊 1 2 3 4 5
张 城
O
6
x
思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情 况，用哪种表示法为宜？
思考4:试根据图象对这三位同学在高一 学年度的数学学习情况做一个分析.
y 王伟
100
90 80