求函数解析式常用的方法
高中数学-求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的六种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式.令g （x ）= t ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可.例1 已知f （xx 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 11-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1，∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有f （x ）= x 2－1 （x ≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.x ≥0， x ＜0. 四、消去法例4 设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x 1），若用x1去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可. 解：∵ f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0） ① 由x 1代入得 2f （x ）+f （x 1）=x1（x ≠0） ② 解 ①② 构成的方程组，得 f （x ）=x 32－3x （x ≠0）. 五、特殊值法例5 设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ， 有f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式.分析：要f （0）=1，x ，y 是任意的实数及f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），得到f （x ）函数解析式，只有令x = y.解： 令x = y ，由f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1） 得f （0）= f （x ）－ x （2x －x+1），整理得 f （x ）= x 2+x+1.六、对称性法即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例6 已知是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2，求f （x ）函数解析式.解：∵y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴y=f （x ）的图象关于原点对称. 当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=2)1(+x －1= x 2 +2x.故 f （x ）=⎩⎨⎧+-xx x x 2222 评注: 对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.。
求函数解析式的常用方法
思路探寻函数的解析式主要受解析式中系数的影响，因此求函数解析式的关键在于求得函数的系数.我们可以运用换元法、待定系数法和赋值法来求函数解析式中的系数.一、换元法有些函数的解析式较为复杂，由两个或者两个以上的函数复合而成，此时我们可以运用换元法来求解.在解题时，可将意义等价的式子进行等价转换，用一个新元替换，将函数式转化为关于新元的式子，在化简后将其用x 替换，即可求得函数的解析式.例1.若f ()log a x =a a 2-1æèöøx -1x ，a >0、a ≠1，求函数的解析式.解：令t =log a x ，又因为a >0，a ≠1，则x =a t ，可得f ()t =a a 2-1æèçöø÷a t -1a t .因此函数f ()x 的解析式就为f ()x =a a 2-1æèçöø÷a x -1a x .该已知函数式是由f (x )和y =log a x 复合而成的，要求得函数的解析式，我们需将y =log a x 进行转化，于是引入参数t ，将其替换，把函数式转化为关于t 的式子，再用x 替换，即可求得函数的解析式.例2.若f ()2-cos t =5-sin 2t ，求f ()x 的解析式.解：设{x =2-cos t ，y =5-sin 2t ，则{cos t =2-x ，sin 2t =5-y ，消去t 可得y =x 2-4x +8.因为x =2-cos t ，因此函数f ()x 的定义域为[]1,3，所以函数f ()x 的解析式为f ()x =x 2-4x +8，x ∈[]1,3.这里主要运用换元法求得函数的解析式.由于已知函数式中含有不同名的三角函数，因此需分别引入参数x 、y 来替换2-cos t 、5-sin 2t .二、待定系数法当已确定函数的类型时，我们可以利用待定系数法来解题.首先引入待定系数，并设出函数的解析式，再结合题目中所给的条件与所设出的函数解析式，建立与系数相关的方程或关系式，求得系数的值即可求得函数的解析式.例3.已知某二次函数f ()x 的解析式满足以下要求：①f ()-1=0；②对于任意的实数x ，都有x ≤f ()x ≤1+x 22成立，求f ()x 的解析式.解：设f ()x =ax 2+bx +c ，其中a ≠0,根据条件①可知，f ()-1=0，可得a +c =b .令x =1，可得f ()1=a +b +c =1，即a +c =12.又因为对于任意的实数x ，都有x ≤f ()x =ax 2+bx +c 恒成立，等价于ax 2+()b -a x +c ≥0恒成立，则∆=b 2-4ac =()a +c 2-4ac =()a -c 2≤0，并且a >0，那么a =c .解得a =c =14，b =12，则函数的解析式为f ()x =14x 2+12x +14.本题较为复杂，但由题意可以明确地知道函数为二次函数，于是利用待定系数法来求解.引入待定系数，根据已知条件建立方程组，求得系数a 、b 、c 的值，就可以求出f (x )的解析式.三、赋值法对于一些抽象函数，我们一般采用赋值法来求函数的解析式.一般可令x =0、1、2、-1、-2、-x 等，然后根据所得的结果，利用函数的周期性、单调性、对称性、奇偶性等来求得函数的解析式.例4.已知函数f ()x 的定义域是R ，当x =0时，f ()0=1.对于任意的实数x ,y ，均有f ()x -y =f ()x -y ()2x -y +1，求函数f ()x 的解析式.解：令x =y ，可得f ()0=f ()x -x ()2x -x +1，即f ()0=f ()x -x 2-x .又因为f ()0=1，那么函数f ()x 的解析式为f ()x =x 2+x +1.将特殊值代入已知条件中来代替某些变量，可以使抽象函数更加具体，借助函数的性质，便可求得函数的解析式.求函数的解析式是一类基础性的题目，在解题时同学们要学会灵活运用换元法、待定系数法、赋值法等来解题.但此类问题的运算量较大，同学们在解题时要注意谨慎计算.（作者单位：甘肃省宁县第一中学）韩和旭56。
函数解析式求解常用的方法
函数解析式求解常用的方法1. 根据已知点的坐标求解：这是最常见的方法之一，假设已知函数通过点(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)等，可以根据这些点的坐标关系列出方程组，然后通过求解方程组的方法得到函数解析式。
例如，已知函数通过点(1, 3)和(2, 5)，可以列出方程y=mx+b，然后代入已知点的坐标求解出m和b的值，从而得到函数的解析式。
2. 根据已知函数特点求解：有些函数具有特定的性质和规律，可以通过观察和推导来求解函数解析式。
例如，对于线性函数y=kx+b，可以通过观察斜率k和截距b的特点来确定函数的解析式。
类似地，对于二次函数、指数函数、对数函数等，也可以通过观察其特点来求解函数解析式。
3. 根据函数的定义域和值域求解：定义域是指函数的自变量的取值范围，值域是指函数的因变量的取值范围。
通过分析函数的定义域和值域的特点，可以得到函数解析式的一些限制条件。
例如，对于反三角函数y=sin^(-1)x，其定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2,π/2]，因此函数的解析式必须满足这些条件。
4.根据已知函数的导数求解：导数是函数在其中一点的变化率，通过求解函数的导数可以得到函数的变化趋势和特点。
对于已知函数的导数，可以通过积分的方法求解出函数的解析式。
例如，对于导数为f'(x)的函数f(x)，可以通过积分来求解出函数f(x)的解析式。
这是一种比较常用的方法，尤其对于复杂的函数，通过求导和求积分可以得到函数的解析式。
总之，求解函数解析式的方法有很多种，根据不同的函数特点和已知条件选择合适的方法可以更快地得到函数的解析式。
在实际应用中，还可以结合数值计算和图形分析等方法来求解函数解析式，以便更加全面地了解函数的性质和特点。
求函数解析式的七种方法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数的解析式结构时，用待定系数法。
例1 已知)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
求函数解析式的六种常用方法精编版
求函数解析式的六种常用方法精编版函数解析式是描述函数数学规律的公式或表达式。
在数学中，常用的方法有很多，但以下列举的六种方法是最常见且常用的。
一、直接给出公式或表达式最简单直接的方法是通过给出函数解析式来描述函数的规律。
例如，对于一元二次方程 y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，就是一种直接给出函数解析式的方法。
这种方法适用于已知函数规律的情况，可以方便地求函数的值和图像。
二、通过函数图像导出函数解析式对于一些函数，可以通过观察函数的图像来导出其解析式。
例如，对于二次函数y = ax^2 + bx + c，如果已知函数的图像，并能确定顶点坐标和开口方向，那么就可以根据函数图像反推函数解析式。
这种方法适用于已知函数图像的情况，可以通过观察图像特点来确定函数解析式。
三、通过给定函数值求解析式有时候，我们已知函数在一些特定点的函数值，可以通过这些函数值来求解析式。
例如，已知一元一次函数的两个点的函数值，可以通过求解线性方程组来确定函数解析式。
这种方法适用于已知一些特定点的函数值，可以通过点与点之间的关系来求解析式。
四、通过已知函数性质求解析式有时候，我们已知函数满足一些特定的性质，可以通过这些性质来求解析式。
例如，对于一元一次函数y = kx + b，如果已知函数过点(1, 2)和(3, 4)，可以利用点斜式或两点式来求解析式。
这种方法适用于已知函数的性质和特点，可以通过这些性质和特点来求解析式。
五、通过已知导数求解析式对于函数的解析式，如果已知其导数的解析式，可以通过积分来求解析式。
例如，对于函数y=2x^2+3x+1，如果已知其导数为y'=4x+3，可以通过积分来求得原始函数的解析式。
这种方法适用于已知函数的导数解析式，可以通过反向求导来求解析式。
六、通过泰勒级数展开求解析式对于一些特殊的函数，如三角函数、指数函数和对数函数等，可以通过泰勒级数展开来求解析式。
泰勒级数展开是利用函数的导数来逼近函数的方法，通过取泰勒级数展开的前几项，就可以得到函数的近似解析式。
函数解析式的七种求法
一)求函数的解析式1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系,就是函数与自变量建立联系的一座桥梁,其一般形式就是y ＝f(x),不能把它写成f(x,y)＝0;2、求函数解析式一般要写出定义域,但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时,可以不标出定义域;一般地,我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形;3、求函数解析式的一般方法有:(1)直接法:根据题给条件,合理设置变量,寻找或构造变量之间的等量关系,列出等式,解出y 。
(2)待定系数法:若明确了函数的类型,可以设出其一般形式,然后代值求出参数的值;(3)换元法:若给出了复合函数f ［g(x)］的表达式,求f(x)的表达式时可以令t ＝g(x),以换元法解之;(4)构造方程组法:若给出f(x)与f(－x),或f(x)与f(1/x)的一个方程,则可以x 代换－x(或1/x),构造出另一个方程,解此方程组,消去f(－x)(或f(1/x))即可求出f(x)的表达式;(5)根据实际问题求函数解析式:设定或选取自变量与因变量后,寻找或构造它们之间的等量关系,列出等式,解出y 的表达式;要注意,此时函数的定义域除了由解析式限定外,还受其实际意义限定。
(二)求函数定义域1、函数定义域就是函数自变量的取值的集合,一般要求用集合或区间来表示;2、常见题型就是由解析式求定义域,此时要认清自变量,其次要考查自变量所在位置,位置决定了自变量的范围,最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题;3、如前所述,实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外,还受实际意义限制,如时间变量一般取非负数,等等;4、对复合函数y ＝f ［g(x)］的定义域的求解,应先由y ＝f(u)求出u 的范围,即g(x)的范围,再从中解出x 的范围I1;再由g(x)求出y ＝g(x)的定义域I2,I1与I2的交集即为复合函数的定义域;5、分段函数的定义域就是各个区间的并集;6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论,若参数在不同的范围内定义域不一样,则在叙述结论时分别说明;7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论,但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集,作为该函数的定义域;(三)求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合,一般由定义域与对应法则确定,常用集合或区间来表示;2、在函数f:A→B 中,集合B 未必就就是该函数的值域,若记该函数的值域为C,则C 就是B 的子集;若C ＝B,那么该函数作为映射我们称为“满射”;3、分段函数的值域就是各个区间上值域的并集;4、对含参数的函数的值域,求解时须对参数进行分类讨论;叙述结论时要就参数的不同范围分别进行叙述;5、若对自变量进行分类讨论求值域,应对分类后所求的值域求并集;6、求函数值域的方法十分丰富,应注意总结函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。
求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （ｘ)]的解析式,求原函数f(ｘ）的解析式, 把g （ｘ)看成一个整体t ，进行换元,从而求出f(x)的方法。
例1 已知ｆ(xx 1+）= x x x 1122++,求ｆ（x)的解析式． 解： 设x x 1+＝ t ,则 x= 11-t (t ≠1), ∴f （ｔ）＝ 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +(ｔ-１)＝ t 2－t+１ 故 f （x)=x ２-x ＋1 （x ≠１). 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围，即为函数的定义域．二、配凑法例2 已知ｆ(x +1)= x+２x ,求f （x)的解析式．解: f （x +1）= 2)(x +２x +1-1=2)1(+x -1,∴ ｆ（x +1）＝ 2)1(+x -1 (x ＋1≥1)，将x ＋1视为自变量ｘ，则有f(x)= x 2-1 (x ≥１)． 评注: 使用配凑法时,一定要注意函数的定义域的变化,否则容易出错.三、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法。
例3 已知二次函数ｆ（x)满足ｆ(0)＝０,ｆ（x+1）＝ f(ｘ）+2x+８,求f （x ）的解析式．解：设二次函数f(x ）＝ ａx ２+bx+c,则 f(０）= c= 0 ①f （x+1)= a 2)1(+x +b （x+1)= ａx 2＋（2a ＋b)ｘ+a+b ② 由ｆ（ｘ+1)= f （x)+2x ＋8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f(x)= x 2+7ｘ.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.四、消去法(方程组法）例4 设函数f （x ）满足ｆ（x ）+2 f(x 1)= x (x ≠０），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求ｆ（ｘ），必须消去已知中的f(x 1)，若用x 1去代替已知中x,便可得到另一个方程,联立方程组求解即可.解：∵ ｆ(x ）＋2 ｆ(x1）＝ ｘ (x ≠0） ① 由x 1代入得 ２f(ｘ)+ｆ(x 1)=x1（x ≠0) ② 解 ①② 构成的方程组，得 ｆ（x ）=x 32-3x （x ≠０). 评注:方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程 练习：已知定义在R 上的函数满足,求的解析式。
求函数解析式的四种常用方法
求函数解析式的四种常用方法函数是数学中的重要概念，它描述了变量之间的关系。
函数解析式是用代数表达式来表示函数的定义域、值域和具体的变化规律。
常用的四种方法来得到函数的解析式是：通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。
一、通过公式：一些函数的解析式可以通过简单的数学公式来得到。
例如，直线函数y = kx + b、二次函数y = ax^2 + bx + c以及指数函数y = a^x等。
这些函数可以根据已知的系数和常数来确定解析式。
例如，对于直线函数y = 2x + 3，我们可以知道它的斜率是2，截距是3，因此解析式为y = 2x + 3二、通过图像：函数的解析式可以通过观察图像来确定。
例如，可以根据函数的特点，如对称性、切线的斜率等，来确定解析式。
对于一元函数来说，可以通过绘制函数的图像来判断函数的特点，从而得到函数的解析式。
例如，对于一次函数来说，可以通过观察图像的直线特点来确定解析式；对于二次函数来说，可以根据开口方向、抛物线的顶点位置等来确定解析式。
三、通过数据：有时候可以通过给定的数值表格或函数的值来确定函数的解析式。
通过列举一组合适的输入和输出值，然后观察数值的规律，可以找到函数的解析式。
例如，已知函数的自变量为x，函数的值为y，通过给定一些具体的x和对应的y值，可以通过观察它们之间的关系来确定函数的解析式。
四、通过给定条件：在一些具体的问题中，函数的解析式可以通过给定的条件来确定。
例如，在几何问题中，根据给定的几何条件和函数的特性，可以建立函数的解析式。
例如，根据直线过点的条件和斜率的特性，可以确定直线的解析式。
综上所述，函数解析式的四种常用方法是通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。
通过这些方法，可以确定函数的解析式，进而研究函数的性质和变化规律，以及解决一些实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求函数解析式常用的方法
求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。
以下主要从这几个方面来分析。
（一）待定系数法
待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
例1：已知()f x 是二次函数，若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++试求()f x 的表达式。
解析：设2()f x ax bx c =++ (a ≠0)
由(0)0,f =得c=0 由(1)()1f x f x x +=++ 得
22(1)(1)1a x b x c ax bx c x ++++=++++
整理得22(2)()1ax a b x a b c ax b c x c +++++=++++
得 212211120011()22
a a
b b a b
c c b c c f x x x ⎧=⎪+=+⎧⎪⎪⎪++=+⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=⎪⎪⎩
∴=+ 小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。
类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)= k x
(k≠0)；f(x)为
二次函数时，根据条件可设①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) ③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
（二）换元法
换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
例2
：已知1)1,f x =+求()f x 的解析式。
解析：
1视为t ，那左边就是一个关于t 的函数()f t ,
1t =中，用t 表示x ,将右边化为t 的表达式，问题即可解决。
1t =
2220
1
()(1)2(1)1()(1)
x t f t t t t
f x x x ≥∴≥∴=-+-+=∴=≥
小结：①已知f[g(x)]是关于x 的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t ，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x 替换t ，便得f(x)的解析式。
注意：换元后要确定新元t 的取值范围。
②换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法，它的基本功能是：化难为易、化繁为简，以快速实现未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。
常见的换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等，它的应用极为广泛。
(三)配凑法
已知复合函数[()]f g x 的表达式，要求()f x 的解析式时，若[()]f g x 表达式右边易配成()g x 的运算形式，则可用配凑法，使用
配凑法时，要注意定义域的变化。
例3：已知1)f x =+求()f x 的解析式。
分析：2x x +∴可用配凑法
解：由21))1f x =+=-
令t = 01
x t ≥∴≥ 则2()1f t t =-即2()1(1)f x x x =-≥
当然，上例也可直接使用换元法
令t =1t =
得2
22(1)()(1)2(1)1x t f t t t t =-∴=-+-=-
即 2()1(1)f x x x =-≥
由此可知，求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。
例4：已知2211(),f x x x x
-=+求()f x . 分析：此题直接用换元法比较繁锁，而且不易求出来，但用配凑法比较方便。
解析：由222111()()2f x x x x x x
-=+=-+ 令2110t x x tx x
=-⇒--= 由0∆≥即240t +≥得t R ∈
2()2f t t ∴=+ 即：2()2()f x x x R =+∈
实质上，配凑法也缊含换元的思想，只是不是首先换元，而是先把函数表达式配凑成用此复合函数的内函数来表示出来，在通
过整体换元。
和换元法一样，最后结果要注明定义域。
(四)消元法，此方法的实质是解函数方程组。
消元法适用的范围是：题高条件中，有若干复合函数与原函数()f x 混合运算，则要充分利用变量代换，然后联立方程组消去其余部分。
例5：设()f x 满足1()2(),f x f x x
-=求()f x 的解析式。
分析：要求()f x 可消去1()f x
,为此，可根据题中的条件再找一个关于()f x 与1()f x
的等式，通过解方程组达到消元的目的。
解析：1()2()f x f x x
-=………………………① 显然，0x ≠,将x 换成1x
得 11()2()f f x x x
-=……………………………..② 由1()2()11()2()f x f x x f f x x
x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 消去1()f x
，得 12()33f x x x
=-- 小结：消元法适用于自变量的对称规律。
互为倒数，如f(x)、1()f x
；互为相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。
（五）赋值法
赋值法是依据题条件的结构特点，由特殊到一般寻找普遍规律的方法。
其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，依据结构特点，从而找出一般规律，求出解析式。
例5：已知(0)1,()()(21),f f a b f a b a b =-=--+求()f x 。
解析：令0,
a=
则2
-=--=-+
f b f b b b b
()(0)(1)1
令b x
-=
则2
=++
f x x x
()1
小结：①所给函数方程含有2个变量时，可对这2个变量交替用特殊值代入，或使这2个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定。
②通过取某些特殊值代入题设中等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出函数的解析式。
总之，求函数解析式的常用方法有：配凑法、换元法、待定系数法、消元法等。
如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数解析式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围；当已知的表达式比较简单时，可用配凑法；若已知抽象的函数表达式，根据题目的条件特征，可用赋值法或解方程组消元的方法求解析式。