八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式(第2课时)教案(新版)湘教版
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数 用待定系数法确定一次函数表达式
易得直线 CD 的表达式为 y＝－x＋3.
设过点 B 的直线 l 的表达式为 y＝kx＋b(k≠0)，将点 B 的坐标代
入表达式得－1＝－2k＋b，∴b＝2k－1，∴y＝kx＋2k－1，易得 线段 CD 与直线 l 的交点为4k－＋21k，5kk＋－11， 直线 l 与 x 轴的交点为1－k2k，0， ∴7＝12×3－1－k2k×5kk＋－11＋1，
(2)当摄氏温度为20℃时，华氏温度是多少？ 解：将x＝20代入y＝1.8x＋32，得y＝1.8×20＋32 ＝68，即当摄氏温度为20℃时，华氏温度是68℉. (3)某天青岛的最高温度是10℃，悉尼的最高温度是95℉，这一 天悉尼的最高温度比青岛的最高温度高多少摄氏度？
将y＝95代入y＝1.8x＋32，得95＝1.8x＋32，解得x＝35，35－ 10＝25(℃)． 即这一天悉尼的最高温度比青岛的最高温度高25℃.
2
【点拨】∵直线y＝kx＋b是由直线y＝－2x平移得到的， ∴k＝－2. ∵直线y＝kx＋b经过点P(2，0)，∴当x＝2时，y＝0，将其 代入y＝－2x＋b，解得b＝4. 则k＋b＝－2＋4＝2.
10．【中考•绍兴】若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直
线上，则a的值等于(
A．－1
B．0
【答案】D
7．【中考•陕西】若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，
且
l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为( )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(－6，0)
D．(6，0)
【点拨】∵直线 l1 经过点(0，4)，l2 经过点(3，2)，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，∴两直线相交于 x 轴上，直线 l1 经过点(3，－2)．设 直线 l1 的表达式为 y＝kx＋b(k≠0)，把(0，4)和(3，－2)代入 y＝ kx＋b，得b3＝k＋4，b＝－2，解得kb＝＝－4，2，故直线 l1 的表达式为 y＝－2x＋4.
湘教版八年级数学下册_4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
感悟新知
解题秘方：确定一次函数关系，找出两个变量的 两对对应值求函数的表达式 .
解： 设 y=kx+b(k ≠ 0).
知2－练
根据题意，得ቊ3k+b=b=9，12，
解得
ቊk= 1，所以在弹性限度 b= 9.
内， y=x+9. 当 x=6 时， y=6+9=15，
即当所挂物体的质量为 6 kg 时，弹簧的长度为 15 cm.
感悟新知
知2－练
(1)求每天的销售量 y 与定价 x之间的函数表达式； 解：设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b， 将( 11，10 ) ， ( 15，2 )分别代入上式，
得 ቊ1115kk++bb==120，， 解得 ቊk=b=－32，2 ，∴ 每天的销售量 y 与 定价 x 之间的函数表达式为 y= － 2x+32.
感悟新知
知2－练
(2) 如果该商品的定价为13元/件，不考虑其他因素， 求超市每天销售这种商品所能获得的利润 .
解：当 x=13 时，(13－10)y=(13－10)×(－2×13+32) =18. ∴超市每天销售这种商品所能获得的利润为 18 元 .
感悟新知
解题秘方：紧扣函数图象上已知点的坐标，求出 函数表达式解决问题 .
感悟新知
特别提醒
知1－讲
◆用待定系数法求函数表达式时，要先判断函数是哪
一类函数，然后才能设出所求函数的表达式.
◆在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要
一个除点(0，0)外的点的坐标即可求出k的值；在一
次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要
两个点的坐标才能求出k和b的值.
2023年湘教版八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式 教学课件
练一练：
已知某个函数是一次函数，且当自变量x=4时，函数 值y=5；当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函 数相应的表达式吗？
第4章 一次函数
4.4 用待定系数法确定一次 函数表达式
想一想： 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，如
何画出它的图象？ 两点作图法——两点确定一条直线
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的 点，你能求出它的表达式吗？
用待定系数法确定一次函数的表达式
例 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求 出函数解析式的方法称为待定系数法.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？ 确定一次函数的表达式呢？
归纳：正比例函数表达式：y=kx（k≠0），表达式中只有k一个待定 系数，已知一个点（x，y），即可求出k的值，∴确定正比例函数表达式 只需要一个点坐标（原点除外）.
正比例函数：需已知一个点坐标； 一次函数：需已知两个点坐标.
4.某种拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油 箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关 系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：（1）y = -5x + 40.
（2）8 h.
课堂小结
用待定系数法 确定一次函数 的表达式
提示：求一次函数y=kx+b的表达式，关 键是求出k,b的值.从已知条件可以列出 关于k,b的二元一次方程组，并求出k,b
八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式教学课件新版湘教版
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油
并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与
工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图
象如图.
y/L
（1）求y关于x的函数表达式； 40
（2）一箱油可供拖拉机工作几
小时？ O
8 x/h
运用待定系数法的一般步骤：
（1）写出函数表达式的一般形式，其中包括未知的系 数（需要确定这些系数，因此叫作待定系数法）；
4、一次函数的图象是什么？ （直线） 如何画出一次函数的图象？
（描两点并画出直线）
1．画出的是函数y= 1 x，y=3x－1的图象
2
y
y
3
.. O2
x
-3
3.
-3 O. 2
x
2．反思：作这两个函数图象时，分别描了哪几 个点？ 为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
如图，已知一次函 数的图象经过P（0， -1），Q（1，1）两
C .（-2，2） D. (2，-2) 3.若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y 轴上的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5。
4. 根据图象，求出相应的函数表达式：
y
y
4
O （2，1）
x
x
O2
y1x 2
y 2x 4
5、将直线y＝3x向下平移2个单位长度，得 到直线 y=3x-2 。
k 0 b 1, k b 1.
解这个方程组，得
k 2, b 1.
所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数
模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从
而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.
湘教版八年级数学下册第四章《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》公开课课件(13张)
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温 度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设
C=kF+b，
由已知条件，得
212k b 100, 32k b 0.
解这个方程组，得 k 5,b 160.
9
9
因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为
C 5 F 160 . 99
有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了.
4.4 用待定系数法确定一 次函数表达式
许多实际问题的解决都需要求出一次函 数的表达式.怎样才能简便地求出一次函数的 表达式呢？
探究
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1， 1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数， k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k，b的 值（4160260（℃ ）.
9
99
练习
2.已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当 x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式； （2）当x= 1 时，求y的值；
2
（3）当y=7时，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数
的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
4k b 9
解得k=-5，b=29.
6
k
b
1.
所以这个一次函数的表达式为：y=-5x+29.
（2）当x=
1 2
时，y=-5×（
1 ）+29=66
2
3
.
（3）当y=7时，即-5x+29=7，解得x=22 .
八年级数学 第4章 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
第十一页，共三十三页。
A.y=-x+4
C.y=x+8
B.y=x+4
D.y=-x+8
第十二页，共三十三页。
知识点二 用一次函数解决实际问题(P130例2拓展) 【典例2】(2019·湖州中考)某校的甲、乙两位老师同 住一小区，该小区与学校(xuéxiào)相距2 400米.甲从小区步行 去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共
第二页，共三十三页。
2.同一平面内，不重合的两条直线l1∶y1=k1x+b1与l2∶y2=k2x+b2 当k1=k2时，l1∥l2；当k1≠k2时，l1与l2相交. 3.一次函数y=kx+b(k，b为常数且k ≠0)的图象(tú xiànɡ)可以看做 由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当 b<0时，向下平移)
第十四页，共三十三页。
第十五页，共三十三页。
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题： (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程(lùchéng)； (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间 的距离； (3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象.(温馨
提示：请画在答题卷相对应的图上)
第二十三页，共三十三页。
第二十四页，共三十三页。
【火眼金睛(huǒ yǎn jīn jīng)】 已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积 为8，求一次函数的表达式.
第二十五页，共三十三页。
第二十六页，共三十三页。
【正解】由题意(tí yì)得：kx+4=0，∴与x轴交点的横坐标
第三十页，共三十三页。
八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式习题课件新版湘教版
1.了解一个条件可以确定一个正比例函数表达式,两个条件可 以确定一个一次函数表达式.(重点) 2.能求一次函数的表达式.(难点)
已知一个一次函数当自变量x=3时,函数值y=5,当x=-4时,y=-9. 求这个一次函数的表达式. 设一次函数的表达式为_y_=_k_x_+_b_(_k_,_b_为__常__数__,_k_≠__0_)_,将题目中的
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b(k′,b为常数，
k′≠0)．
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴
1.5k b 90， 2.5k b 170，
解得
k 80， b －30，
∴AB段图象的函数表达式为
y=80x-30，1.5≤x≤2.5.
(3)∵当x=2时,y=80×2-30=130, ∴170-130=40. 故他们出发2h时,离目的地还有40km.
2.当光线射到x轴的点C后进行反射,如果反
射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),如图,
则反射光线所在直线的表达式为
.
【解析】设反射光线的直线表达式为y=kx+b(k,b为常
数,k≠0),因为反射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),所以
b=1,3k+b=4,解得k=1,b=1,
故反射光线的直线表达式为y=x+1.
4.(2013·盐城中考)写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x
的增大而减小的一次函数表达式:
.(填上一个答
案即可)
【解析】∵一次函数y随x增大而减小,
∴k<0,可令k=-1.
设所求函数表达式为y=-x+b,把(0,3)代入得b=3.
八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式教案新版湘教版
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式【知识与技能】1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2.能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式.【过程与方法】1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.3.利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力.【情感态度】1.积极思考、勇跃发言，养成良好的学习习惯.2.独立思考、合作探究，培养学生的思维方法.【教学重点】会用待定系数法确定一次函数的表达式.【教学难点】从图象上捕捉信息.一、创设情境，导入新课复习：画出函数y=2x,y=-32x+3的图象（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题.【教学说明】通过复习给定一次函数的表达式画出图象，引出如果给出函数图象求解一次函数的表达式，既巩固了旧知识，又让学生体会它们之间的相互转化，激发了他们探求知识的强烈愿望.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题用待定系数法确定一次函数表达式探究教材第129页“探究”【教学说明】通过对问题的分析、解答，让学生明白求一次函数表达式的方法步骤.议一议：教材第129页“议一议”【教学说明】让学生通过合作交流，讨论得出确定正比例函数表达式需要的条件，培养了学生对所学知识进行提炼和归纳的能力.例：教材第130页“例1”【教学说明】让学生明确确定一次函数的表达式需要两个条件，从而找到如何用待定系数法求一次函数的表达式.例：教材第130页“例2”【教学说明】通过实际背景，让学生经历用待定系数法求一次函数的表达式，再利用表达式解决问题，培养了学生综合分析和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.如图，直线AB对应的函数表达式为（）A.y=-32x+3 B.y=32x+3 C.y=-23x+3 D.y=23x+32.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=0时，y=1，则当x=2时，y的值是（）A.2B.3C.4D.53.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 .第3题图第4题图4.某客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）问旅客最多可免费携带行李多少千克？【教学说明】让学生独立完成，加深对所学知识的理解与运用，以及了解学生的掌握程度，对有困难的学生给予辅导、点拨，出现的错误及时矫正并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3.y=100x-404.(1)y=15x-6; (2)令y=0,则x=30，即旅客最多可免费携带行李30千克.四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能归纳用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤吗？还有什么疑惑，请与大家交流探讨.【教学说明】通过师生共同回顾所学内容，逐步加深理解.同学之间互相合作，取长补短，不断提高.1.布置作业：习题4.4中的第2、3题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.就学生练习反馈的情况来看，对于用待定系数法求一次函数的表达式相对容易一些，而在实际问题中的运用缺乏灵活性，有待在今后的教学中通过实例让学生不断强化，促进整体提升.。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式(第2课时)教案 (新版)湘教版
用待定系数法确定一次函数表达式指导法、自主探究法、合作交流昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。
高中生普遍认为物理难。
一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。
高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。
那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。
所以，我们首先要了解物理这门课的特点。
物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。
不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。
以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。
高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。
掌握这三个工具，你就可以用这些观点去分析高中物理的典型模型了。
高中物理学习的几个典型的模型有匀加速直线运动、抛体、圆周（天体和原子）、机械振动。
之后学习的带点粒子在电磁场中的运动实际上就相当于在把重力场换成了电场，把物体换成了带电粒子。
今天就先说这么多吧。
湘教版八年级下册课件 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式(共18张PPT)
中考 试题
例 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比
赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间
的函数图象如图.根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多
少时间到达？
（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
42k.5+kb+=b解3=0得100,50 .
k
=
3
0
0
,
b
=
-
300
.
∴ y = 300x-300(2≤x≤4.5)
y(米)
1050
600 300 150
O
1 23
乙甲 4 、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
函数解析式 y=kx+b
选取
画出
满足条件的两点
解出 (x1,y1),(x2,y2) 选取
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自学 指导法、自主探究法、合作交流
Hale Waihona Puke 学活动 （ √ ）
课前、课中反思
一、课前预习 1、判断题（1）正比例函数是一次函数 （2）一次函数是正比例函数 （ × ） （3）一次函数图像是一条直线 （ √ ）
1
2、已知直线y= — 2 X，下列说法错误的是 （ D ） A 比例系数为-1/2 B 图像不在一、三象限 C 图像必经过（-2 ，1）点 D y随x增大而增大 二、新课教学 1、引出概念 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用 图象去获得经验公式，这种方法步骤是： （1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。 （2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描 点，并用描点法画出函数图像。 （3）观察图像特征，判定函数的类型。 2、例题分析： 例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的 长度x 的数据如下表（单位：m） 吻尖到喷水孔的 1.7 1.9 2.0 2.3 2.5 2.8 2.95 长度X（m） 8 1 6 2 9 2 全长y（m） 10. 10. 10. 11. 12. 13. 13.9 00 25 72 52 50 16 0 能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求 出这个一次函数的解析式
用待定系数法确定一次函数表达式
1．知识与技能：根据函数的图像确定一次函数的表达式，会运用一次函数的 思想解决实际问题 教 学 目 标 2. 过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数 学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力 3.情感态度与价值观：使学生经历探索 、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验 重 点 难 点 教 学 策 略 教 1、重点：根据所给信息确定一次函数的表达式 2、难点：体会数学的建模、数形结合思想
课 后 反 思
让学生经历观察 、操作、合作、探 究、交流、推理 等活动，体会数 学的建模、数形 结合思想，进一 步发展推理能力 及有条理表达能 力
解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐 标的7个点。
Y(m )
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 4 5
(2.95,13.90) (2.59,12.50) (1.91,10.25)
2
3
X(m )
过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函 数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。 设这个一次函数为y=kx+b,把点（1.91，10.25），（2.59,12.50） 的坐标分别代入 10.25 1.91k b y=kx+b得 12.50 2.59k b 解得：k≈3.31 b≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93 相应练习：通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表 判断变量u,v 0 0.5 1 1.5 2 2.5 是否近似地满足 u 一次函数关系式 v 50 100 155 207 260 290 ，如果是，求v关 于u的函数关系 式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值。 3、小结与练习 本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型，并用待定 系数法求解。判定是否为一次函数模型的关键是因变量是不是 随自变量均匀变化的或者看函数图象是否为直线型（干线，射 线，线段，成直线形状的孤立的点） 4、作业 5、课后反思： 3 365 4 470