【精编】2018年河南省许昌市数学中考一模试卷(解析版)及解析
2018年中考数学一模考试卷及答案
2018年中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是（ ） A ．y=4x 2+2x+1B ．y=2x 2﹣4x+1C ．y=2x 2﹣x+4D ．y=x 2﹣4x+22．如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．AD •DB=AE •ECB ．AD •AE=BD •EC C ．AD •CE=AE •BD D ．AD •BC=AB •DE 3．已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A ．i=sinα B ．i=cosα C ．i=tanα D ．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．||﹣||=05．已知二次函数y=x 2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（ ）A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x+2）2﹣3 C ．y=（x ﹣2）2+3 D ．y=（x ﹣2）2﹣36．Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC ，已知AB=AC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（ ）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4？0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60？A ．3.60和2.40B ．2.56和3.00C ．2.56和2.88D ．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ． 8．化简：= ．9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP ﹣BP= ．10．已知二次函数y=f （x ）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f （1） f （5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°= ．12．已知G 是等腰直角△ABC 的重心，若AC=BC=2，则线段CG 的长为 ． 13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为 ．14．等边三角形的周长为C ，面积为S ，则面积S 关于周长C 的函数解析式为 ．15．如图，正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知BC=6，△ABC 的面积为9，则正方形DEFG 的面积为 ．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ，小明在自己所住楼AB 的底部A 处，利用对面楼CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB 顶部B 处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB 的高度是 米．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B 重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A．B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度2.01.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD 的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，将问题转化到△ABM 中，利用相似三角形的判定与性质求EN ，由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解；（2）由=、=得BC=AD ，EB=AB ，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点，又AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD ﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF ∥AD ，∴△BEN ∽△BAM ，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD ，EB=AB ，∴==， ==，则==+． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC 沿直线l 翻折，恰好使点A 与点B 重合，直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ；（1）求△ABC 的面积；（2）求sin ∠CBE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A 的正切用BC 表示出AC ，再利用勾股定理列方程求出BC ，再求出AC ，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x ，表示出AE ，再根据翻折变换的性质可得BE=AE ，然后列方程求出x ，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC ，在Rt △ABC 中，BC 2+AC 2=AB 2，即BC 2+4BC 2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC 的面积=AC •BC=××2=5；（2）设CE=x ，则AE=AC ﹣CE=2﹣x ，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。
2018年中考一模数学试卷
AnAn＋1＝1，分别过点 A1、A2、……、An、An＋1 作 x 轴的垂线交直线 y＝2x 于点 B1、B2、……、
Bn、Bn＋1，连接 A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、……、AnBn＋1、BnAn＋1，依次相交于点 P1、P2、P3、……、
Pn，△A1B1P1、△A2B2P2、……、△AnBnPn 的面积依次为 S1、S2、……、Sn，则 Sn 为
21．（本题满分 8 分）某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书 A： 《热爱生命》；B：《平凡的世界》；C：《毛泽东传》；D：《牛虻》,并要求学生必须且 只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查， 并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．(要求写出简要的解答过 程)
24．（本题满分 10 分）某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成
本价为每套 300 元．市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量 y（个）与销售单 价 x（元）有如下关系：y＝－x＋600（30≤x≤60）．设这种品牌运动套装每天的销售 利润为 w 元． （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多 少元？ （3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于 420 元，该商店销售这种 品牌运动套装每天要获得 20000 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
．
14．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则△ADE 与四边形 BCED 的面
积比 S△ADE：S 四边形 BCED=_________.
15．如图，⊙O 的半径为 6，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若∠BOD=∠BCD，
2018年中考一模数学试卷及答案20185
2018年中考模拟试题数学试卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为n、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1.-3的绝对值是（）A.-3B.3C.-31D.312.下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是（）A.2a+3b=5abB.(-2a2)3=-6a6C.a3·a2=a6D.-a5÷(-a)=a43.已知βα、是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则βα+的值是（）A.2B.-2C.3D.-34.如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）A B C D5.李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh):10,8,9,10,12,7,6,这组数据的中位数和众数分别是（）A.7和10B.10和12C.9和10D.10和106.如图，在△ABC中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A.300B.400C.500D.6007.下列说法错误的是（）A. 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件题号一二三四五六七八总分得分得分评卷人B. 要了解小红一家三口的身高，适合采用抽样调查C. 方差越大，数据的波动越大D. 样本中个体的数目称为样本容量8. 若函数y=mx 2-(m-3)x-4的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A.0 B.1或9 C.-1或-9 D.0或-1或-99.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm,∠B=300,点P 从点B 出发，以3cm/s 的速度沿BC方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA--AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2）,运动时间为x(s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图像是（ ）10.已知,如图，以△ABC 的一边BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E .下面判断中：①当△ABC 为等边三角形时，△ODE 是等边三角形；②当△ODE 是等边三角形时，△ABC 为等边三角形；③当45A ∠=o时，△ODE 是直角三角形；④当△ODE 是直角三角形时，45A ∠=o .正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：-2x 3+8x=12.今年是世界反法西斯战争胜利70周年，仅第二次世界大战，全世界范围内死于这场战争的人数达10221万人.这里的数字“10221万”用科学记数法可以表示为___________. 得分评卷人13.我们规定[a]表示实数a 的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3.按此规定[2020-17]= 14.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E 、F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②当CH=CB 时，EC 平分∠DCH ；③当点H 与点A 重合时，BF=3；④当点H 是AD 中点时，EF ＝43.其中正确的结论有 （把所有正确结论的序号都写在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，后求值：xx x x x 12)111(2+-⋅-++，其中x 是满足12≤<-x 的整数.16.如图，△ABC 的顶点A 是线段PQ 的中点，PQ//BC,连接PC,QB ，分别交AB ，AC于M ，N ，连接MN.若MN=1,BC=3,求线段PQ 的长.得分 评卷人四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网络线的交点）和点O ，按要求画出四边形A 1B 1C 1D 1和四边形A 2B 2C 2D 2。
河南省许昌市九年级数学中考一模试卷
河南省许昌市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式正确的是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·双柏期末) 下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七下·桐城期中) 在﹣1.414，﹣，，，3.142，2﹣，2.121121112中的无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列各式中运算正确的是………………………………………………………（）A . 3a2b－4ba2 = －a2bB . 6a－5a=1C . 3a2+2a3=5a5D . a2+a2=a45. （2分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·包河期中) 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=1，则BC的长是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·嘉兴期末) 若a>b，则下列不等式成立的是（）A . a+1<b+1B . a-5<b-5C . -3a>-3bD . >8. （2分）时钟的分针长5cm，经过15分钟，它的针尖转过的弧长是（）A . πcmB . πcmC . πcmD . πcm9. （2分） (2019八下·长沙期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ①②③D . ①②③④10. （2分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置（）A . 50B . 40C . 30D . 20二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018七上·沧州期末) 当x=1时，代数式4﹣3x的值是________．12. （1分）(2018·天桥模拟) 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=________.13. （1分）(2019·丹阳模拟) 要使二次根式有意义，字母x的取值范围必须满足的条件是________.14. （1分） (2019七下·虹口开学考) 若分式的值为零，则x的值为________15. （2分）(2019·高阳模拟) 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD ＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是（6，0），则点D ，点C的坐标分别是________，________．16. （1分）(2019·郫县模拟) 从-2，-1，0，1，2这5个数中随机抽取一个数记为a，则使直线与双曲线有1个交点的概率为________．三、解答题 (共9题；共97分)17. （15分）计算:（1）计算:（2）（3）18. （5分）(2019·本溪模拟) 先化简，再求值：÷（﹣2x），其中x＝ +119. （10分）(2020·金牛模拟)（1）计算（π﹣2020）0+2cos30°﹣|2﹣ |﹣（）﹣2；（2）解不等式组：．20. （5分）(2020·黄石模拟) 解方程 .21. （10分） (2019九上·洮北月考) 为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.22. （10分）(2018·枣庄) 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23. （12分）(2020·岑溪模拟) 为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名市民；扇形统计图中，A项对应的扇形圆心角是________°；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率24. （15分）(2016·南岗模拟) 如图1，AB为⊙O的直径，点C，G都在⊙O上， = ，过点C作AB 的垂线，垂足为D，连接BC，AC，BG，BG与AC相交于点E．（1）求证：BG=2CD；（2）若⊙O的直径为5 ，BC=5，求CE的长；（3）如图2，在（2）条件下，延长CD，ED，分别与⊙O相交于点M，N，连接MN，求MN的长．25. （15分） (2017九上·拱墅期中) 已知，抛物线（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共97分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
河南省许昌市九年级数学中考一模试卷
河南省许昌市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共13分)1. （2分）－3的相反数是（）A .B .C . 3D . -32. （2分） (2019七下·唐河期末) 在这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·宜兴模拟) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x≤1C . x＞0D . x＞14. （2分） (2019九下·绍兴期中) 在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2020九上·呼兰期末) 下图中反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·玉林) 已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示.求证：DE∥BC，且DE＝ BC.证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：①∴DF BC；②∴CF AD.即CF BD；③∴四边形DBCF是平行四边形；④∴DE∥BC，且DE＝ BC.则正确的证明顺序应是（）A . ②→③→①→④B . ②→①→③→④C . ①→③→④→②D . ①→③→②→④7. （1分）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为________.二、填空题 (共9题；共9分)8. （1分） (2019九上·南岸期末) 化学从初三加入学生的课程，同学们对这个新学科非常感兴趣.化学元素中的二价镁离子Mg2+的半径为0.000000000072m，将数据0.000000000072用科学记数法表示为________.9. （1分）(2019·广西模拟) 若正n边形的一个外角为45°，则n=________10. （1分）(2020·建邺模拟) 设x1、x2是方程x2－5x＋3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝________.11. （1分）(2019·银川模拟) 在一次信息技术考试中，某兴趣小组9名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，10，7，9，9，8，则这组数据的中位数是________.12. （1分） (2018九上·永康期末) 若，则 ________13. （1分） (2020七下·四川期中) 如图，AB∥CD ，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为________．14. （1分） (2019八下·大通期中) 在 ABCD中，∠A=50 ，则∠B=________度.15. （1分）(2019·怀化模拟) 如图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角∠A=________°.16. （1分）(2020·龙岩模拟) 如图，∠BDC的正切值等于________．三、解答题 (共9题；共77分)17. （10分） (2019八上·道里期末)（1）计算：（2）解方程：18. （5分） (2015八上·番禺期末) 已知 = ，求的值．19. （5分） (2019八上·江阴开学考) 若关于x，y的方程组的解为正数，求a的取值范围.20. （10分） (2020九上·玉田期末) 如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同的交点．（1）求m的值；（2）求k的取值范围．21. （10分） (2017八下·大丰期中) 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=4，AC=4 ，求平行四边形ABCD的面积．22. （5分） (2018九下·鄞州月考) 如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为，，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.23. （11分） (2019九上·陕县期中) 某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时，日收益为y元.（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？24. （10分） (2017九下·睢宁期中) 如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O外，OC⊥OA，并交AB于点P，且CP=CB．（1）判断CB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3，OP=1，求弦AB的长．25. （11分）(2019·温州模拟) 活动课上，学习小组对小明同学正常走路的步长、步数之间的关系进行了测量，得到如下关系：n=160p，其中n表示每分钟走的步数，p(米)表示两个相连脚步脚跟间(或脚尖间)的距离．（1）当小明以每分钟80的步数走完100米需要几步?（2）小明每分钟走的路程为S(米)．请写出S关于p的函数关系式：________．（3）小明每分钟走的路程为S(米)．小东正常走路的步长、步数之间的关系为n1=kp1(k为常量)，小明和小东匀速走完100米均用1.6分钟，小东比小明少走了20步，若小东走完100米恰好用了整数步，求k的值．(注：如图所示，脚尖紧靠起点线内侧至脚尖跟刚好触碰到终点线为走完100米)参考答案一、单选题 (共7题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共9题；共9分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共77分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
许昌市数学中考一模试卷
许昌市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给 (共10题；共30分)1. （3分） (2017七上·五莲期末) |﹣5﹣3|的相反数是（）A . 8B . ﹣2C . ﹣8D . 22. （3分） 2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），将196亿用科学记数法表示为（）A . 1.96×108B . 19.6×108C . 1.96×1010D . 19.6×10103. （3分）如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）A . 6 cmB . 12 cmC . 4 cmD . 8 cm4. （3分）一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于（）A . (5x-3)·4x·2x=20x3-12x2B . ·4x·2x=4x2C . (5x-3)·4x·2x=40x3-24x2D . (5x-3)·4x=20x2-12x5. （3分）下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D . 若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6. （3分）如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙0的位置关系是（） .A . 点P在⊙O外B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙0上D . 以上都有可能7. （3分） (2016八上·岑溪期末) 某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为（）A .B .C .D .8. （3分） (2017八上·金华期中) 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则S1+S2+S3+S4=（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （3分）(2017·南山模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3；③3a+c>0；④当y<0时，x的取值范围是-1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大。
河南省2018年中考数学模拟试题及答案
河南省2018年中考数学模拟试题及答案河南省2018年中考数学模拟试题及答案本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1.-1.5的绝对值是（）。
A。
0 B。
-1.5 C。
1.5 D。
无法计算2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.mm，用科学记数法表示为（）。
A。
7×10-4 B。
7×10-5 C。
0.7×10-4 D。
0.7×10-53.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）。
A。
30° B。
35° C。
40° D。
50°4.如图，XXX从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）。
5.下列计算正确的是（）。
A。
2a-a=1 B。
(a+b)×2=a+2b C。
(3b)÷2=6b D。
(-a)÷(-a)=16.已知关于x的一元二次方程(a-1)x^2+x+a^2-1=0的一个根是0，则a的值为（）。
A。
1 B。
-1 C。
1或-1 D。
无法计算7.不等式组{x+5≥3，3-x>1}的解集在数轴上表示为（）。
A。
B。
C。
D。
8.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x^2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）。
A。
(-2,3) B。
(-1,4) C。
(1,4) D。
(4,3)9.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）。
A。
B。
C。
D。
10.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①2a-b=0；②9a+3b+c<0；③关于x的一元二次方程ax^2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c<0.其中正确的个数是（）。
2018年中考数学一模试卷
(考试时间：120分钟；全卷满分：120分))中考数学一模试卷第Ⅰ卷 选择题(共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．计算(a 3)2的结果是( B )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92．太阳的半径约为696 000 km ，把696 000这个数用科学记数法表示为( C ) A ．6.96×103 B ．69.6×105 C ．6.96×105 D ．6.96×1063．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( D )4．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( D )A ．4B ．－4C ．1D ．－15．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位：cm )为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则这组数据的中位数和极差分别是( D ) A ．13，16 B ．14，11 C ．12，11 D ．13，11 6．如图，∠1＝∠2，∠3＝40°.则∠4等于( A ) A ．140° B ．130° C ．120° D ．40°,(第6题图)) ,(第7题图))7．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB ＝6，AD ＝8，将纸片折叠使AB 落在AD 边上，折痕为AE ，再将△ABE 以BE 为折痕向右折叠，AE 与CD 交于点F ，则CFCD的值是( C ) A ．1 B .12 C .13 D .148．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)，下列结论：①ab<0；②b 2>4a ；③0<a ＋b ＋c<2；④0<b<1；⑤当x>－1时，y>0.其中正确结论的个数是( B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第Ⅱ卷 非选择题(共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．分解因式：ax 2＋2ax －3a ＝__a(x ＋3)(x －1)__．10．将抛物线y ＝x 2－2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是__y ＝x 2－1__． 11．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是__[100(1－m)2]__元．(结果用含m 的代数式表示)12．若|x|－3x 2－2x －3的值为零，则x ＝__－3__．13．如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，H 是对角线BD 上的任意一点，则HE ＋HF 的最小值是__10__．,(第13题图)) ,(第14题图))14．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB ＝45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP ＝x ，则x 的取值范围是__0≤x ≤2__．15．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是__51__． 16．在平面直角坐标系中，任意两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，规定运算：①A B ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)；②A B ＝x 1x 2＋y 1y 2；③当x 1＝x 2且y 1＝y 2时，A ＝B ， 有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A B ＝(3，1)，A B ＝0； (2)若A B ＝B C ，则A ＝C ； (3)若A B ＝B C ，则A ＝C ； (4)对任意点A ，B ，C ，均有(A B)C ＝A (B C)成立．其中是正确命题的为__(1)(2)(4)__． 三、解答题(本大题共8个题，共72分)17．(本小题满分10分)计算：(1)|3－2|＋2 0100－⎝⎛⎭⎫－13－1＋3tan 30°； 解：原式＝2－3＋1＋3＋3×33＝6；(2)2a ＋2a －1÷(a ＋1)－a 2－1a 2－2a ＋1. 解：原式＝2（a ＋1）a －1·1a ＋1－（a －1）（a ＋1）（a －1）2＝2a －1－a ＋1a －1 ＝1－aa －1＝－1.18．(本小题满分6分)已知：如图，点E ，F 分别为▱ABCD 的BC ，AD 边上的点，且∠1＝∠2. 求证：AE ＝FC.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D.在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，∴△ABE ≌△CDF. ∴AE ＝CF.19．(本小题满分8分)暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A ，B ，C ，D 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示．(1)去B 地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B 地的人数；(2)若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取1张后放回，再由弟弟随机地抽取1张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平．解：(1)设去B 地的人数为x.则由题意，得x30＋x ＋20＋10＝40%，解得x ＝40.∴去B 地的人数为40人；(2)列表：姐 和弟 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678姐姐能参加的概率P(姐)＝416＝14，弟弟能参加的概率P(弟)＝516，∵14＜516，∴这种方式对姐弟俩不公平． 20．(本小题满分8分)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打(x ＋5)个字． 根据题意，得1 000x ＋5＝900x ，去分母，得1 000x ＝900(x ＋5)， 解得x ＝45.经检验，x ＝45是原方程的解，符合题意，∴x ＋5＝50. 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．21．(本小题满分8分) 如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处60 3 m 的点D(点D 与楼底C 在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i ＝1∶3的斜坡DB 前进30 m 到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度．(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值)解：作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M. 在Rt △BDN 中，BD ＝30，BN ∶ND ＝1∶3， ∴BN ＝15，DN ＝15 3∵∠C ＝∠CMB ＝∠CNB ＝90°， ∴四边形CMBN 是矩形， ∴CM ＝BN ＝15，BM ＝CN ＝603－153＝45 3.在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝AM BM ，即tan 53°＝AM 453≈43，∴AM ≈603，∴AC ＝AM ＋CM ≈603＋15. 答：楼房AC 的高度为(603＋15)m .22．(本小题满分10分)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象与直线y ＝－x ＋b 都经过点A(1，4)，且该直线与x 轴的交点为B.求：(1)反比例函数和直线的表达式； (2)△AOB 的面积．解：(1)把A(1，4)代入y ＝kx ，得k ＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ；把A(1，4)代入y ＝－x ＋b ， 得－1＋b ＝4，解得b ＝5， ∴直线的表达式为y ＝－x ＋5； (2)令－x ＋5＝0， 解得x ＝5，则B(5，0)， ∴S △AOB ＝12×5×4＝10.23．(本小题满分10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC.(1)求证：PA 是⊙O 的切线； (2)若PD ＝3，求⊙O 的直径． 解：(1)连结OA.∵∠B ＝60°，∴∠AOC ＝2∠B ＝120°. 又∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝30° 又∵AP ＝AC ，∴∠P ＝∠ACP ＝30°， ∴∠OAP ＝∠AOC －∠P ＝90°，∴OA ⊥PA ， ∴PA 是⊙O 的切线； (2)在Rt △OAP 中， ∵∠P ＝30°， ∴PO ＝2OA ＝OD ＋P D . 又∵OA ＝OD ， ∴PD ＝OA ， ∵PD ＝3， ∴2OA ＝2PD ＝2 3. ∴⊙O 的直径为2 324．(本小题满分12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)，与y 轴交于点C ，作直线BC ，连结AC ，CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)E 是抛物线上的点，求满足∠ECD ＝∠ACO 的点E 的坐标；(3)点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C ，M ，N ，P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A(－2，0)，点B(4，0)，点D(2，4)， ∴设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋2)(x －4)，∴－8a ＝4， ∴a ＝－12，∴抛物线的表达式为y ＝－12(x ＋2)(x －4)＝－12x 2＋x ＋4；(2)如答图①，①点E 在直线CD 上方的抛物线上时，记为E′.连结CE′，过E ′作E′F′⊥CD ，垂足为F′. 由(1)知，OC ＝4，AO ＝2， ∵∠ACO ＝∠E′CF′， ∴tan ∠ACO ＝tan ∠E ′CF ′， ∴AO CO ＝E ′F ′CF ′＝12， 设线段E′F′＝h ，则CF′＝2h ，∴点E′(2h ，h ＋4)． ∵点E′在抛物线上， ∴－12×(2h)2＋2h ＋4＝h ＋4，解得：h 1＝0(舍)，h 2＝12，∴E ′⎝⎛⎭⎫1，92； ②点E 在直线CD 下方的抛物线上时，记为E ， 同①的方法得，E ⎝⎛⎭⎫3，52， 综上所述，点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，92或⎝⎛⎭⎫3，52； (3)①当CM 为菱形的一边时，如答图②，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y 轴，交BC 于点N′，过点P′作P′M′∥BC ，交y 轴于M′， ∴四边形CM′P′N′是平行四边形． ∵四边形CM′P′N′是菱形， ∴P ′M ′＝P′N′.过点P′作P′Q′⊥y 轴，垂足为Q′. ∵OC ＝OB ，∠BOC ＝90°， ∴∠OCB ＝45°， ∴∠P ′M ′C ＝45°， 设点P′⎝⎛⎭⎫m ，－12m 2＋m ＋4， 在Rt △P ′M ′Q ′中，P ′Q ′＝m ，P ′M ′＝2m. ∵B(4，0)，C(0，4)，∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋4. ∵P ′N ′∥y 轴，∴N ′(m ，－m ＋4)，∴P ′N ′＝－12m 2＋m ＋4－(－m ＋4)＝－12m 2＋2m ，∴2m ＝－12m 2＋2m ，解得m 1＝0(舍)，m 2＝4－22，∴菱形CM′P′N′的边长为2(4－22)＝42－4. ②当CM 为菱形的对角线时，如答图③，在第一象限内抛物线上取点P ，过点P 作PM ∥BC ， 交y 轴于点M ，连结CP ，过点M 作MN ∥CP ，交BC 于N ， ∴四边形CPMN 是平行四边形，连结PN 交CM 于点Q. ∵四边形CPMN 是菱形， ∴PQ ⊥CM ，∠PCQ ＝∠NCQ. ∵∠OCB ＝45°， ∴∠NCQ ＝45°， ∴∠PCQ ＝45°， ∴∠CPQ ＝∠PCQ ＝45°， ∴PQ ＝CQ ，设点P ⎝⎛⎭⎫n ，－12n 2＋n ＋4， ∴CQ ＝n ，OQ ＝n ＋4， ∴n ＋4＝－12n 2＋n ＋4，∴n ＝0(舍)， ∴此种情况不存在．综上所述，菱形的边长为42－4.。
河南省2018年最新中考数学模拟试卷及答案
河南省 2018 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）11.的相反数是（）31 1A ．3B．-3C．D．3 32．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．依据中国铁路总企业 3 月 13 日表露， 2018 年铁路春运自2月 1日起至 3 月 12 日止，为期40 天 .全国铁路累计发送游客 3.82 亿人次，这个数用科学计数法能够表示为（）A ．3.82 107 B．3.82 108 C．3.82 109 D．0.382 10104．以下检查中适合采纳抽样方式的是（）A ．认识某班每个学生家庭用电数目B．检查你所在学校数学教师的年纪状况C．检查神舟飞船各部件的质量D．检查一批显像管的使用寿命5．反比率函数y2 (x＞0)的图像在（）xA ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，已知B、 C 的坐标分别为点B （ -3，1）、 C（ 0， -1），若将△ ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90°后获得A1B1C1，则点B对应点 B1 的坐标是（）A ．（ 3，1）B．（ 2， 2）C．（ 1， 3）D．（ 3， 0）7．如图，在△ABC 中， EF//BC ，AE=1， S四边形BCFE 8，则 S ABC的面积是（）EB 2A ．9B．10 C． 12 D． 138．对于x的一元二次方程(a 1)x2 x a2 1 0 的一个根是0，则a的值为（）A．1或1 B ．1 C．1 D．09．如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，以适合的长为半径画弧，交 x 轴于点M，交y轴于点N，在分别以M、N为圆心，以。
2018年重点中学中考数学一模试卷(含解析)
2018年重点中学中考数学一模试卷（含解析）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．下列运算正确的是（）A．=﹣9 B．=±2 C．ab4÷（﹣ab）=﹣b3 D．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b3．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．5．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A．5a B．4a C．3a D．2a6．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1二、填空题（本大题共8个题，每小题3分，共24分）7．计算：﹣=．8．一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示m．9．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．10．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．11．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为度．13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是cm．（用m或n的式子表示）．14．如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对点D′落在矩形的对角线上，DE的长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．16．如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．17．在四边形ABCD中，∠C=90，AB=AD，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于E，请你只用无刻度的直尺画出矩形BCDF（保留作图痕迹）18．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表观点频数（人数）组别A大气气压低，空气不流动mB地面灰尘大，空气湿度低40C汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=，扇形统计图中E组所占的百分比为% （2）若该市人口约有400万人，请你计算其中持D组“观点”的市民人数．（3）对于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议．20．某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，拟设计斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC=1米，（1）为保证斜坡倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（精确到0.1米）（2）如果一辆高 2.5米的小货车要进入地下停车场，能否进入？为什么？（参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32）21．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB 内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求⊙O的半径．五、（本大题共2小题，23题10分，24题12分，共22分）23．在正五边形ABCDE中，AB=2．（1）如图1，将正五边形ABCDE沿AD折叠，点E落在E′处，连接BE′．①证明D、E′、B三点在一条直线上；②填空：BE′＝．（2）如图2，点F在AB边上，且AF＜AB，沿DF折叠正五边形ABCDE，点A、E的对应点分别为A′、E′，那么∠A′FB与∠E′DC的大小有什么关系？请说明理由（3）如图3，在正五边形ABCDE中连接AD、BD，动点P在线段AB上（点P与A、D不重合）动点Q在线段DB的延长线上，且AP=BQ，连接PQ交AB于点N，过点P作PM⊥AB于点M 点P、Q在移动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求中线段MN的长度．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．2．下列运算正确的是（）A．=﹣9 B．=±2 C．ab4÷（﹣ab）=﹣b3 D．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b【考点】整式的除法；算术平方根；去括号与添括号；负整数指数幂．【分析】直接利用整式除法运算法则以及结合算术平方根和负指数幂的性质分贝化简求出答案．【解答】解：A、（）﹣2=9，故此选项错误，不合题意；B、=2，故此选项错误，不合题意；C、ab4÷（﹣ab）=﹣b3，正确，符合题意；D、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误，不合题意．故选：C．3．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时．故选：B．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．5．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（）A．5a B．4a C．3a D．2a【考点】图形的剪拼．【分析】如图所示可将正六边形分为6个全等的三角形，阴影部分由两个三角形组成，剩余部分由4个三角形组成，故此可求得剩余部分的面积．【解答】解：如图所示：将正六边形可分为6个全等的三角形，∵阴影部分的面积为2a，∴每一个三角形的面积为a，∵剩余部分可分割为4个三角形，∴剩余部分的面积为4a．故选：B．6．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先根据a确定开口方向，再确定对称轴，根据图象分析得出结论．【解答】解：∵a=1＞0，∴开口向上，∵抛物线的对称轴为：x=﹣=﹣=，二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，无法确定x1与x2的正负情况，∴当n＜0时，x1＜m＜x2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；当n＞0时，m＜x1或m＞x2，故B，D错误，故选C．二、填空题（本大题共8个题，每小题3分，共24分）7．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．8．一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示9.1×10﹣8m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题a=9.1，n=﹣8．【解答】解：0.000 000 091m用科学记数法可表示9.1×10﹣8m．9．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．10．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．11．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（3，5）代入直线解析式，可得出b﹣5的值，继而代入可得出答案．【解答】解：∵点（3，5）在直线y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b﹣5=﹣3a，则==．故答案为：﹣．12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为54度．【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识．【分析】根据AB=2DE得DE等于圆的半径，在△EDO和△CEO中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．【解答】解：连接OD，∵AB=2DE，∴OD=DE，∴∠E=∠EOD，在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=36°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=36°，在△CEO中，∠AOC=∠E+∠OCD=18°+36°=54°．13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是4n cm．（用m或n 的式子表示）．【考点】整式的加减．【分析】设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，由图形得到m﹣x=2y，即x+2y=m，分别表示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，将x+2y=m代入，即可得到结果．【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，可得：m﹣x=2y，即x+2y=m，根据近题意得：阴影部分的周长为2[（m﹣x）+（n﹣x）]+2[（n﹣2y）+（m﹣2y）]=2（2m+2n﹣2x﹣4y）=4[m+n﹣（x+2y）]=4（m+n﹣m）=4n（cm）．故答案为：4n．14．如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对点D′落在矩形的对角线上，DE的长为 1.5．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先依据勾股定理可求得AC的长，然后由翻折的性质可求得AD=AD′=3，于是可求得D′Ｃ的长，接下来，证明△ECD′∽△ADC，依据相似三角形的性质可求得ED′=1.5，由翻折的性质可求得DE的长．【解答】解：如图所示；连接AC．∵由翻折的性质可知；DE=ED′，AD=AD′=3，∠D=∠ED′A=90°，．∴∠ED′C=90°∵在△ABC中，由勾股定理得：AC==5．∴CD′=AC﹣AD′=2．∵∠ECD′＝∠DCA，∠ED′C=∠CDA=90°，∴△ECD′∽△ADC．∴即，解得；ED′=1.5．∴DE=1.5．故答案为：1.5．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=?=，当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．16．如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【解答】证明：（1）在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在?ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在?CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．。
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2018年河南省许昌市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2 2．（3分）许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ） A．1915.15×108 B．19.155×1010 C．1.9155×1011 D．1.9155×1012 3．（3分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．6种 4．（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D． 5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a6÷a3=a2 B．3a2•2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=1 6．（3分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） 1 2 3 4 5 成绩（m） 8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0 7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在 BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ） A．= B．= C．= D．= 8．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2） 9．（3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ） A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4 10．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：（）﹣2﹣（3.14﹣π）0= ． 12．（3分）不等式组的解集是 ； 13．（3分）抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为 ． 14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
17．（9分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表． 对冬奥会了解程度的统计表 对冬奥会的了解程度 百分比
A非常了解 10% B比较了解 15% C基本了解 35% D不了解 n% （1）n= ； （2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是 ； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平． 18．（9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．
19．（9分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数） 20．（9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）求m的值及一次函数解析式； （2）P是线段AB上的一点连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
21．（10分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元． （1）求甲种树和乙种树的单价； （2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22．（10分）（1）观察猜想 如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为； （2）问题解决 如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长； （3）拓展延伸 如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接 写出BD的长． 23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线解析式并求出点D的坐标； （2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值． 2018年河南省许昌市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解． 【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是． 故选：A．
2．（3分）许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ） A．1915.15×108 B．19.155×1010 C．1.9155×1011 D．1.9155×1012 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选：C．
3．（3分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．6种 【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况． 【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况， 故选：C． 4．（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D． 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示， 故选：C．
5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a6÷a3=a2 B．3a2•2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=1 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可． 【解答】解：A、a6÷a3=a3，故原题计算错误； B、3a2•2a=6a3，故原题计算正确； C、（3a）2=9a2，故原题计算错误； D、2x2﹣x2=x2，故原题计算错误； 故选：B．
6．（3分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的