9.3一元一次不等式组(1)新人教版同步练习题带答案

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2020-2021学年人教版七年级下册数学 9.3一元一次不等式组(应用题)(含答案)

9.3一元一次不等式组（应用题篇）一、单选题1．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（）A ．4人B ．5人C ．6人D ．5人或6人 2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，若点 ,(2P m m +）在第二象限，且m 为负整数，则点P 坐标为（） A ．()1,3- B ．()1,1- C ．()1,1- D ．()2,0- 4．生物小组要在温箱里培养A 、B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度()x C ︒的范围是3538x ≤≤，B 种菌苗的生长温度()y C ︒的范围是3436x ≤≤，那么温箱里的温度()T C ︒应该设定的范围是（）A ．3538T ≤≤B ．3536T ≤≤C ．3436T ≤≤D ．3638T ≤≤ 5．用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A ．()()6418064185x x x x ⎧-+⎪⎨-+≤⎪⎩＞B ．()()()()418610418615x x x x ＞⎧+--⎪⎨+--≤⎪⎩C ．()()()()614180614185x x x x ⎧--+⎪⎨--+⎪⎩＞＜D ．()()()()418610418615x x x x ⎧+--⎪⎨+--⎪⎩＞＜ 6．2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是()A．10B．11C．12D．137．如图是某月的月历表，从表的竖列任取三个数相加，不可能得到的是（）A．33B．42C．55D．548．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排,A B两种货厢的节数，有几种运输方案（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是( )A．1＜x≤11B．7＜x≤8C．8＜x≤9D．7＜x＜810．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7二、填空题11．某校计划组织七年级师生外出研学，若学校租用30座的客车x辆，则有15人无法乘坐；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆45座客车的师生人数是_______人（用含x 的代数式表示），师生总人数可能为_________．12．某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．问宾馆一楼的房间有_______间．13．我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了___辆公共汽车．14．如图，用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图①的竖式和横式两种无盖纸盒.若295305a b <+<，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a =_____，b =_____.15．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人．三、解答题16．2020年春节新冠肺炎疫情期间，小明妈妈手工制作了一些抗疫英雄的人偶，待小明开学后送给同班同学．如果每组分10个，那么余5个；如果前面的组每个组分13个，那么最后一个组虽然分有人偶，但不足4个．小明所在班级有多少个组？小明妈妈一共做了多少个人偶？17．安庆外国语为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？18．列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？参考答案1．C2．A3．B4．B5．D6．C7．C8．C9．B10．B11．-15x+150 255人或285人12．1013．814．225，75.15．616．小明所在班级有5个组，小明妈妈一共做了人偶55个．17．（1）文学书的单价为8元，科普书的单价为12元；（2）至多还能购进466本科普书18．（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）有两种购车方案：购进A 型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆。

人教版数学七年级下册9.3一元一次不等式组应用题课件

计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载
40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你
选择最省钱的一种租车方案。
甲
车辆数
x
车载人数
(2)
40x 10x
30(8 20(8
x) x)
290 100
5≤x≤6
第九章不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组应用题
例1 把一些书分给几名同学，如果每人分三本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，请问这些书有多少本？共有多少人？设共有x人，则这些书有(3x+8)本. 分析：
练习1：初一（1）班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人，则有一间不空也不满，试求该班宿舍间数及住宿人数？
练习1：初一（1）班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人，则有一间不空也不满，试求该班宿舍间数及住宿人数？分析：
住宿人数=4×宿舍数量+20 0<最后一间宿舍人数<8 4x 20 8(x 1) 0 4x 20 8(x 1) 8 5 x7
每个小组原先每天生产多少件产品？
甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数≥行李总数
解：(1)租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆. 由题意得：
40x 30(8 x) 290 10x 20(8 x) 100
解得：5≤x≤6
∵x取整数 ∴x=5，6
即有两种方案：方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.

专题9.3 一元一次不等式组的应用(压轴题专项讲练)(人教版)(解析版)

专题9.3 一元一次不等式组的应用【典例1】已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大装载量如表：最大装载量（吨）A型货车B型货车甲种货物75乙种货物37（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案.（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省?最省的运费是多少元?（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元，每辆B 型车奖金为n元，38<m<n，且m，n均为整数.则m=___________，n=____________.（1）设安排A种货车x辆，则安排B种货车(50−x)辆，列出不等式组，求整数解即可；（2）根据三种方案判断即可；（3）根据二元一次方程，求整数解即可．（1）解：设安排A种货车x辆，则安排B种货车(50−x)辆，7x+5(50−x)≥3063x+7(50−x)≥230，解得：28≤x≤30，因为x为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．（2）∵使用A种货车费用600元，B种货车800元，600<800，∴在上述方案中，安排A种货车最多时最省费用，即当A种货车30辆，B种货车20辆时费用最省，费用为：30×600+20×800=34000（元）；（3）在（2）的方案下，由题意得：30m+20n=2100，∴m=2100−20n30=70−2n3，∵38<m<n，∴30×38+20n<2100 30n+20n>2100，解得：42<n<48，经验算，只有当n=45时，m=70−23×45=40为整数，其余n的取值不符合要求，此次奖金发放的具体方案为：每辆A种货车奖金为40元，每辆B种货车奖金为45元．故答案为：40，45.1．（2023春·七年级单元测试）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（）A．S>P>R>Q B．R>S>P>Q C．R>Q>S>P D．S>Q>R>P【思路点拨】根据图形可得不等式组P<S①Q+S<P+R②Q+R=P+S③，解不等式组即可求解．【解题过程】解：由题意得：P<S①Q+S<P+R②Q+R=P+S③，由③得：R=P+S−Q④，把④代入②中得：Q+S<P+P+S−Q，∴2Q<2P，∴Q<P，∴Q−P<0，由③得：Q−P=S−R，∴S−R<0，∴S<R，∴Q<P<S<R，故选：B．2．（2022春·广东惠州·七年级校考期末）某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（）A．8张和16张B．8张和15张C．9张和16张D．9张和15张【思路点拨】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．【解题过程】解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y=33．则x=x=33−5y2，≥0解得0≤y≤335，又∵y是整数．∴y=0或1或2或3或4或5或6．又∵x是整数．∴y=1或3或5．从而此方程的解为：x=4y=5，x=14y=1,由x=4y=5得x+y=9，由x=14y=1得x+y=15．所以付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是9张和15张．故选D．3．（2022春·江苏宿迁·七年级统考阶段练习）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm,若铁钉的总长度为5cm，则a的取值范围是_________．【思路点拨】由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是43a ，而此时还要敲击1次，所以两次敲击进去的长度要小于5，经过三次敲击后全部进入，所以三次敲击后进入的长度要大于等于5，据此列出不等式组即可得出答案．【解题过程】解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的13，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是a cm ，∴敲击2次后铁钉进入木块的长度是a ＋13a ＝43a （cm ），∵此时还要敲击1次，∴43a ＜5，而第三次敲击进去最大长度是前一次的13，也就是第二次的13，即19a （cm ），∴43a <5a +13a +19a ≥5 ，解得：4513≤a <154，故答案为：4513≤a <154．4．（2022春·北京朝阳·八年级校考期中）某商家需要更换店面的地砖，商家打算用1500元购买单色和彩色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块单色地砖15元，每块彩色地砖25元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的3倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的4倍，那么符合要求的一种购买方案是_______．【思路点拨】设购买单色地砖x 块，则购买彩色地砖（60−35x ）块，根据“购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的3倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的4倍”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x ，（60−35x ）均为正整数，即可得出各购买方案，任取其中的一种购买方案即可得出结论．【解题过程】解：设购买单色地砖x 块，则购买彩色地砖1500−15x 25=(60−35x)块，依题意得：x >3(60−35x)x <4(60−35x) ，解得：4507<x <120017，又∵x ，（60−35x ）均为正整数，∴x ＝65或70．当x ＝65时，60−35x =60−35×65=21；当x ＝70时，60−35x =60−35×70=18．∴共有两种购买方案：方案1：购买单色地砖65块，彩色地砖21块；方案2：购买单色地砖70块，彩色地砖18块．故答案为：购买单色地砖65块，彩色地砖21块（或购买单色地砖70块，彩色地砖18块）．5．（2022春·重庆綦江·七年级统考期末）为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2360支钢笔，1040本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为_______．【思路点拨】设甲类包裹有x 个，乙类包裹有y 个，丙类包裹有z 个，根据题意列出x 、y 、z 的三元一次方程组，用z 表示x 、y ，进而由x 、y 的取值范围列出z 的不等式组，求z 的取值范围，再根据x 、y 与z 的关系式和x 、y 为整数求得z 的整数值，从而求出x 、y 的值，再进行计算即可．【解题过程】解：设甲类包裹有x 个，乙类包裹有y 个，丙类包裹有z 个，根据题意，得：25x ＋16y ＋20z ＝2360①10x ＋8y ＋6z ＝1040② ，①−②×2，得5x ＋8z ＝280，解得：x ＝56−85z ，将x ＝56−85z 代入②，得：10（56−85z ）＋8y ＋6z ＝1040，解得：y ＝60＋54z ，∴x =56−85z y =60+54z ，∵x ＜28，y ＜106，∴56−85z <2860+54z <106 ，解得：352＜z ＜1845，∵z 为正整数，∴z 的取值范围为：18≤z ≤36的整数，又∵x ＝56−85z ，y ＝60＋54z ，x 、y 均为整数，∴z 既为5的倍数，又为4的倍数，∴z ＝20，当z ＝20时，x ＝56−85z ＝56−85×20＝24，y ＝60＋54z ＝60＋54×20＝85，∴所有包裹里尺规套装的总套数为：4x ＋7y ＋3z ＝4×24＋7×85＋3×20＝751（套）．故答案为：751．6．（2022·全国·七年级假期作业）某大闸蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商．十一月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，并将这批大闸蟹根据品质及重量分为A（小蟹）、B（中蟹）、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）进行销售，若4只A类蟹、3只B类蟹和2只C类蟹的价格之和正好是第一批蟹10只的价格，而1只A类蟹和1只B类蟹的价格之和正好是第一批蟹2只的价格，且A类蟹与C类蟹每只的单价之比为1：2，根据市场有关部门的要求A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，则第一批大闸蟹每只价格为_____元．【思路点拨】设第一批大闸蟹每只价格为a元，A类蟹每只x元，B类蟹每只y元，则C类蟹每只2x元，根据等量关系式：4只A类蟹价格+3只B类蟹价格+2只C类蟹的价格=第一批蟹10只的价格，1只A类蟹价格+1只B类蟹的价格=第一批蟹2只的价格，列出方程组，将a看作已知数，用a表示x，y，再根据A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，列出不等式组，解不等式组得出a的取值范围，最后根据a、x、y都是整数，得出a的值即可．【解题过程】解：设第一批大闸蟹每只价格为a元，A类蟹每只x元，B类蟹每只y元，则C类蟹每只2x元，根据题意得：4x+3y+2×2x=10ax+y=2a，解得：x=45ay=65a，∵A、B、C三类蟹的单价之和不低于40元、不高于70元，∴x+y+2x≥40x+y+2x≤70+65a+2×45a≥40+65a+2×45a≤70，解得：1009≤a≤1759，∵a取整数，∴a=12，13，14，15，16，17，18，19，又∵x，y都必须取整数，∴只有a=15符合题意，即第一批大闸蟹每只价格为15元．故答案为：15．7．（2022春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）“青春心向党，奋斗正青春”，为了庆祝五四青年节，学校开展了一系列庆祝活动．某班外出参加活动，用餐时决定采取班级统一预订，学生即领即走的方式，餐费在晚餐后按实际用餐情况进行结算．餐厅提供了6元三明治、12元盒饭和15元盒饭三种选择．该班根据同学预订情况，将本班同学分成3组，A组：午餐晚餐都吃12元盒饭，B组：午餐晚餐都吃15元盒饭，C组：午餐吃15元，晚餐吃12元盒饭，预计一天全班的餐费大于1300元但不超过1650元．午餐时，B组有一名同学自带了午餐，A组有一名同学正好没吃饱，就买了B组同学的那份午餐；晚餐时，C组有6名同学除了预订的晚餐，还每人买了1份三明治；当天统计后发现三个组的实际餐费正好一样多，则该班的总人数是______人．【思路点拨】设A组有x人，B组有y人，C组有z人，根据题意可得A组：预计每人餐费为24元；B组：预计每人餐费为30元；C组：预计每人餐费为27元，可得到1300＜24x+30y+27z≤1650，再由三个组的实际餐费正好一样多，可得24x+15=27z+36，30y-15=27z+36，从而得到24x=27z+21，30y=27z+51，继而得到1300＜27z+21+27z+51+27z≤1650，可得到151581<z≤193981，则有z取15，16，17，18，19，再由x=9z78,y=9z1710，可得9z+7为8的整数倍且9z+17位10的整数倍，从而得到z=17，即可求解．【解题过程】解：设A组有x人，B组有y人，C组有z人，∵A组：午餐晚餐都吃12元盒饭，B组：午餐晚餐都吃15元盒饭，C组：午餐吃15元盒饭，晚餐吃12元盒饭，∴A组：预计每人餐费为12×2=24元；B组：预计每人餐费为15×2=30元；C组：预计每人餐费为15+12=27元，∵一天全班的餐费大于1300元但不超过1650元．∴1300＜24x+30y+27z≤1650①，∵午餐时，B组有一名同学自带了午餐，A组有一名同学正好没吃饱，就买了B组同学的那份午餐；C组有6名同学除了预订的晚餐，还每人买了1份三明治，∴A组实际总餐费为（24x+15）元，B组实际总餐费为（30y-15）元，C组实际总餐费为27x+6×6=（27x+36）元，∵三个组的实际餐费正好一样多，∴24x+15=27z+36，30y-15=27z+36，即24x=27z+21②30y=27z+51③把②，③代入①得：1300＜27z+21+27z+51+27z≤1650，解得：151581<z≤193981，∵z为正整数，∴z取15，16，17，18，19，由②，③得：x∴9z+7为8的整数倍且9z+17位10的整数倍，∴z=17，∴x=20，y=17，∴该班的总人数是20+17+17=54人．故答案为：54．8．（2023春·北京西城·九年级校考阶段练习）某校围棋社团由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①初一学生人数多于初二学生人数的2倍；②初三学生人数多于教师人数；③教师人数的四倍多于初一学生人数．（1）若教师人数为3，则初二学生人数的最大值为_____________；（2）该小组人数的最小值为____________．【思路点拨】①设初一有x人，初二有y人，初三有z人，教师有a人，根据题意列出不等式组，即可求解；②设初一有x人，初二有y人，初三有z人，教师有a人，根据题意列出不等式组，即可求解．【解题过程】解：①设初一有x人，初二有y人，初三有z人，教师有a人，根据题意得：x＞2yz＞a4a＞x，且a=3，解得：y＜6，∵x、y均为整数，∴初二学生人数的最大值为5；故答案为：5；②设初一有x人，初二有y人，初三有z人，教师有a人，根据题意得：x＞2yz＞a4a＞x，当a=1时，即有：x＞2yz＞1x＜4，∵x、y、z、a均为正整数，即解得：y=1z最小=2x=3，此时团队总人数为：x+y+z+a=3+1+2+1=7（人）；当a=2时，即有：x＞2yz＞2x＜8，∵x、y、z、a均为正整数，即解得：y最小=1z最小=3x最小=3，此时小组总人数最小值为：x+y+z+a=3+1+3+2=9（人），可知随着老师的人数增加，小组总人数也增加，即该小组人数最小值为7人；故答案为：7．9．（2023春·江苏·七年级专题练习）某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元.（1）求A、B两种商品的销售单价;（2）如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?【思路点拨】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;再根据题意列二元一次方程组即可.（2）设A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.根据题意列出不等式组，求解即可.【解题过程】解：（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;根据题意可得：5(x−15)+2(y−35)=458(x−15)+4(y−35)=80解得x=20 y=45所以A、B两种商品的销售单价分别为20，45.（2）A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.根据题意可得：15m+35(80−m)≤2000(20−15)m+(45−35)(80−m)≥590解得：m≥40 m≤42所以可得40≤m≤42因此可得当m=40时，A种商品进40件，B种商品进40件当m=41时，A种商品进41件，B种商品进39件当m=42时，A种商品进42件，B种商品进38件10．（2023春·安徽·七年级期中）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【思路点拨】（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；（2）设购进电脑机箱z台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.【解题过程】解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得：10x+8y=70002x+5y=4120，解得：x=60y=800，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，根据题意得：60m+800(50−m)≤22240 10m+160(50−m)≥4100，解得：24≤m≤26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，方案二的利润：25×10+25×160=4250，方案三的利润：26×10+24×160=4100，∴方案一的利润最大为4400元．答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元．11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A→B→C→D运动，最终到达点D，若点Q 运动时间为x秒．（1）当x=1时，SΔAQE=平方厘米；当x=32时，SΔAQE=平方厘米；（2）在点Q 的运动路线上，当点Q 与点E 相距的路程不超过14厘米时，求x 的取值范围；（3）若ΔAQE 的面积为13平方厘米，直接写出x 值．【思路点拨】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q 点在AB 上、BC 上和CD 上分别列出方程即可求解．【解题过程】解：（1）当x =1时，S ΔAQE = 12×1×2=1平方厘米；当x =32时，S ΔAQE = 12×32×2=32平方厘米；故答案为1；32；（2）解：根据题意，得5−x ≤14x−5≤14 解得194≤x ≤214，故x 的取值范围为194≤x ≤214；（3）当Q 点在AB 上时，依题意可得12×x ×2=13解得x =13；当Q 点在BC 上时，依题意可得2×2−12×(x−2)×2−12×(4−x)×1−12×2×1=13解得x =193＞6，不符合题意；当Q 点在AB 上时，依题意可得12×(5−x )×2=13或12×(x−5)×2=13解得x =143或x =163；∴x 值为x =13,x =143,x =163．12．（2023春·七年级单元测试）为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x 为正整数且45≤x ≤75），调整后研发人员的年人均投入增加4x %，技术人员的年人均投入调整为（1）若这(100−x )名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人；（2）是否存在这样的实数m ，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件：①研发人员的年人均投入不超过(m−2)a ；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由．【思路点拨】（1）根据题意，求得这(100−x )名研发人员的年总投入和调整前100名技术人员的年总投入，列不等式求解即可；（2）由①可得(1+4x %)a ≤(m−2)a ，由②(100−x )(1+4x %)a ≥，根据题意，求解不等式组即可．【解题过程】（1）解：由题意可得：(100−x )(1+4x %)a ≥100a ，（a >0）解得：0<x ≤75，又∵45≤x ≤75，∴45≤x ≤75即调整后的技术人员最多有75人；（2）解：由①可得(1+4x %)a ≤(m−2)a ，由②(100−x )(1+4x %)a ≥即(1+4x%)a≤((100−x)(1+4x%)a≥，解得m≥x25+3m≤600−6x25又∵x为正整数且45≤x≤75，∴当x=75时，x25+3最大，为7525+3=6；当x=75时，600−6x25最小，为600−6×7525=6，综上，存在m=6，满足题意．13．（2023春·全国·八年级专题练习）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案?（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?【思路点拨】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元”, 分别设购买A型公交车每辆需x万元, 购买B型公交车每辆需y万元, 列二元一次方程组{ x+2y=4003x+2y=600求解即可；（2）设购买A型公交车a辆, 则B型公交车(10- a)辆, 列出不等式组{100a+150(10−a)≤120060a+100(10−a)≥680，求出a的取值范围6≤a≤8；因此，符合条件的A型公交车的a可为6、7、8，而相对应的B型公交车可为4、3、2，所以一共有三种方案；（3）在（2）所求的三种方案的基础上，分别进行各个方案的总费用计算，通过比较，即可得出购买A型公交车8辆, 则B型公交车2辆总费用最少，最少为1100万元.【解题过程】解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元, 购买B型公交车每辆需y万元,由题意得:{x+2y=400 3x+2y=600解得{x=100 y=150答:购买A型公交车每辆需100万元, 购买B型公交车每辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆, 则B型公交车(10- a)辆, 由题意得{100a+150(10−a)≤1200 60a+100(10−a)≥680解得: 6≤a≤8,∴a=6,7, 8 ;则(10-a) =4,3,2;三种方案: 具体如下①购买A型公交车6辆, 则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆, 则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆, 则B型公交车2辆;(3)①购买A型公交车6辆, 则B型公交车4辆:100×6+150×4= 1200万元;②购买A型公交车7辆, 则B型公交车3辆:100×7+150×3=1150万元;③购买A型公交车8辆, 则B型公交车2辆:100×8+150× 2= 1100万元;故购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆费用最少, 最少总费用为1100万元.14．（2023春·全国·七年级专题练习）小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？【思路点拨】（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为acm，bcm,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为x,y盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为(x+y)盒【解题过程】（1）设设盒底边长为acm，接口的宽度为bcm，则盒高是2.5acm，根据题意得：2.5a+2a+2b=404a+b=34解得：a=8b=2茶叶盒的容积是：a×a×2.5a=2.5×a3=2.5×83=1280(cm)3答：该茶叶盒的容积是1280(cm)3（2）设第一个月销售了x盒，第二个月销售了y盒，根据题意得：200×18%×x+(200×18%−6)×y=1800化简得：6x+5y=300①∵第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量∴x+y3<x<x+y2即x<y<2x由①得：y=60−65x∴60−65x>x60−65x<2x解得：1623<x<27311∵x,y是整数，所以x为5的倍数∴x=20y=36或者x=25y=30∴x+y=56或者55答：这批茶叶共进了56或者55盒．15．（2022春·福建泉州·七年级校联考期中）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．【思路点拨】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．【解题过程】解：（1）由题意得15m+20n=43010m+8n=212，解得：m=10n=14；答：m、n的值分别为10和14；（2）根据题意10x+14(100−x)≥1160 10x+14(100−x)≤1168，解得：58≤x≤60，因为x是整数所以x为58、59、60；∴共3种方案，分别为：方案一购甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案二购甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案三购甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）方案一的利润为：(16−10)×58+(18−14)×42=516元，方案二的利润为：(16−10)×59+(18−14)×41=518元，方案三的利润为：(16−10)×60+(18−14)×40=520元，∴利润最大值为520元，甲售出60kg，乙售出40kg，≥20%∴(16−10−2a)×60(18−14−a)×401160解得：a≤1.8答：a的最大值为1.8；16．（2022·安徽·九年级专题练习）某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．（1）若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？【思路点拨】（1）根据题意得出：两个等量关系：两种不同型号电视机共50台，花费90000元，分情况讨论：①购进甲型号电视机和乙型号电视机②设购进丙型号电视机和乙型号电视机③设购进甲型号电视机和丙型号电视机，分别求出结果．（2）根据题意设出未知数，设购进丙型号电视机s台，则购进乙型号电视机3s台，购进甲型号电视机（50﹣4s）台，再找出题目中列不等式的关键词：①成本不能超过计划拨款数额，②利润不能少于8500元，解不等式组可得答案．【解题过程】（1）解：①设购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，由题意得：x+y=501500x+2100y=90000，解得：x=25y=25，②设购进丙型号电视机m台，乙型号电视机n台，由题意得：m+n=502500m+2100n=90000，解得：m，n不是整数，所以舍去，不合题意．③设购进甲型号电视机a台，丙型号电视机b台，由题意得：a+b=501500a+2500b=90000，解得：a=35b=15，∴进货方案有两种：①购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台，②购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，（2）解：设购进丙型号电视机s台，则购进乙型号电视机3s台，购进甲型号电视机（50﹣4s）台，由题意得：2500s+2100⋅3s+(50−4s)⋅1500≤90000250s+200⋅3s+150(50−4s)≥8500，解得：4≤s≤5514，∵s为整数，∴s＝4或5，当s＝4时：购进乙型号电视机12台，购进甲型号电视机34台，s＝5时：购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台，答：购进方案有两种：①购进丙型号电视机4台，则购进乙型号电视机12台，购进甲型号电视机34台，②购进丙型号电视机5台，则购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台．17．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【思路点拨】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，根据“购进甲、乙两种抗疫用品共180件，且销售完这批抗疫用品后能获利1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180-m）件，根据“投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m 为正整数即可得出各购货方案，再利用总利润=销售每件的利润×销售数量，可分别求出3个购货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解题过程】（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，依题意得：x+y＝180(20−14)x+(43−35)y＝1240，解得：x＝100y＝80．答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180-m）件，依题意得：14m+35(180−m)＜5040(20−14)m+(43−35)(180−m)≥1314，解得：60＜m≤63，。

初中数学：9.3一元一次不等式组同步练习A( 人教新课标七年级下册)

七年级下)一、填填补补！（每小题3分，共24分） 1．不等式组21x x >⎧⎨>-⎩，的解集是_____；不等式组22x x <⎧⎨<-⎩，的解集是_____．2．不等式组61x x <⎧⎨>⎩，的解集是_____；不等式组51x x >⎧⎨<-⎩，的解集是_____．3．解不等式组2(2)41032x x x x --⎧⎪⎨+-<⎪⎩，，≤① ②解不等式①得_____，解不等式②得_____，所以不等式组的解集是_____． 4．不等式组13x x >-⎧⎨⎩，≤的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____．5．三根木棍的长分别为a ，b ，c ，其中50cm a =，100cm c =，则b 应满足_____时，它们可以围成一个三角形．6．若不等式组8x x m<⎧⎨>⎩，有解，则m 的取值范围是_____．7．不等式1324x <-<的解集是_____．8．从彬彬家到家校的路程是2400 米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，问步行的速度x 的范围是_____．二、快乐Ａ、Ｂ、Ｃ！（每小题3分，共24分） 1．已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示，则它们的公共部分的解集是（）Ａ．13x -<≤ Ｂ．13x <≤Ｃ．11x -<≤ Ｄ．无解2．（2008年广东湛江市）不等式组13x x >-⎧⎨<⎩的解集为（）Ａ．1x >- Ｂ．3x <Ｃ．13x -<< D ．无解3．若不等式组3x x a>⎧⎨>⎩，的解集为x a >，则a 的取值范围是（）Ａ．3a < Ｂ．3a = Ｃ．3a > Ｄ．3a ≥4．有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个足球队在同一小组进行单循环比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线．小组赛结束后，A 队的积分为9分，则下列说法正确的是（）Ａ．Ａ队的战绩是胜3场，负2场Ｂ．Ａ队的战绩是胜3场，平1场Ｃ．Ａ队的战绩是胜3场，负1场Ｄ．Ａ队的战绩是胜2场，平3场③①② 图15．不等式组1020x x +⎧⎨-<⎩，≥的整数解为（）Ａ．1-，1 Ｂ．1-，1，2 Ｃ．1-，0，1 Ｄ．0，1，26．下列不等式中，解集为14x -<≤的是（）Ａ．14x x -⎧⎨>⎩，；≥Ｂ．14x x >-⎧⎨<⎩，；Ｃ．4010x x -<⎧⎨+⎩，；≥Ｄ．401x x ->⎧⎨-⎩，．≥7．不等式组23112x x +>⎧⎨-<⎩，的解集在数轴上的表示如下图所示，其中正确的是（）8．解集是如图2 所示的不等式组为（）Ａ．2030x x +⎧⎨->⎩，；≥Ｂ．2030x x +<⎧⎨-<⎩，；Ｃ．241103x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩，；≤Ｄ．2241103x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩，．≥三、小小神算手！（本大题共30分）1．（本题10分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）3150728x x x ->⎧⎨-<⎩；；① ② （2）312342x x x x --⎧⎨-+>-⎩；．≤ ① ②2．（本题10分）解下列不等式组：（1）4(1)5723(2)x x x x -+⎧⎨++⎩；；≤ ①≤ ②（2）3(1)2(1)4(2)5(1)6x x x x ->+⎧⎨->+-⎩；．① ②3．（本题10分）a 为何值时，方程组2312x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩，的解满足x y ，均为正数？四、拓广探索，超越自我！（本大题共22分） 1．（本题11分）已知一个两位数的十位数字比个位数字小2，若这个两位数大于21而小于36，求这个两位数？Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图22．（本题11分）已知不等式组111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩，，．（1）当2k =-时，不等式组的解集是_____，当3k =时，不等式组的解集是_____；（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出不等式组的解集．参考答案Ａ一、1．2x >，2x <- 2．16x <<，无解 3．0x ≤，3x >-，30x -<≤4．13x -<≤，0，1，2，3 5．50cm 150cm b << 6．8m < 7．12x << 8．60米／分80x <<米／分二、1．Ｂ 2．C 3．Ｄ 4．Ｃ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｂ 8．Ｃ三、1．（1）5x >，在数轴上表示略；（2）12x -≤，在数轴上表示略． 2．（1）13x ≤≤；（2）无解． 3．1a >．四、1．24或35． 2．（1）11x -<<，无解；（2）当0k ≤时，解集为11x -<<；当02k <<时，解集为11x k -<<-；当2k ≥时，无解．。

9.3一元一次不等式组同步测控优化训练（含答案）

9.3⼀元⼀次不等式组同步测控优化训练（含答案）9.3 ⼀元⼀次不等式组题号⼀1 ⼆2 三3 四4 五5 六6 七7 ⼋8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了⼀步。

⼀、课前预习 (5分钟训练)1.下列各式中是⼀元⼀次不等式组的是( )A.≥+<+52123xx B.<->+64y x y x C.<-≥+12634x D.<+->-8126x x2.不等式组??>--<3,2x x 的解集是( )A.x ＜－3B.x ＜－2C.－3＜x ＜－2D.x ＜－3或x ＜－23.填空：（1）若a ＞b ，?>>b x a x ,的解集为________________.(2)若a ＞b ，??<x a x ,的解集为_______________.(3)若a ＞b ，?>的解集为_______________.(4)若a ＞b ，??<>bx a x ,的解集为_______________.<->-03,02x x 的解集是( )A.x ＞2B.x ＜3C.2＜x ＜3D.⽆解 2.如图9－3－1,不等式组??≤-≥+12,01x x 的解集在数轴上的表⽰正确的是( )图9－3－13.不等式组的解集在数轴上表⽰出来如图9－3－2所⽰，这个不等式组为( )图9－3－2A.??-≤>12x x B.-><12x x C.-≥<12x x D.-≤<12x x4.不等式组>-+<+02)8(21,042x x 的解集是__________，这个不等式组的整数解为__________.5.若不等式组?<<+<<-53,21x a x a 的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是______________.6.解不等式组+≥-<-)2(,1221)1(,253x x x x 并将其解集在数轴上表⽰出来.7.解不等式组--≥+>+-,2131,28)2(3x x x x x 并把解集在数轴上表⽰出来.>->A.m≤－1B.m≥1C.－1＜m ＜1D.m≤－1或m≥12.不等式组-≤-->xx x 284,32的最⼩整数解是( ) A.－1 B.0 C.1 D.43.不等式组-≤-->-x x x x 3231,4315的所有整数解的和是( ) A.1 B.0 C.－1 D.－24.不等式组<->+112,43x x 的解集是_______________.5.若｜a+2｜·｜a －3｜=－(a+2)(a －3),则a 的取值范围是_____________.6.已知a=23+x ,b=32+x ,且a ＞2＞b,请探求x 的取值范围.7.已知⽅程组??-=--=-13,2186a y x a y x 的解为正数,求a 的取值范围.8.我国东南沿海某地的风⼒资源丰富，⼀年内平均风速不⼩于3⽶/秒的时间共约160天,其中⽇平均风速不少于6⽶/秒的时间约占60天.为了充分利⽤“风能”这种绿⾊能源，该地拟建⼀个⼩型风⼒发电场，决定选⽤A、B两种型号的发电机.根据产品说明，这两种风⼒发电机在各种风速下的⽇放电量（即⼀天的发电量）如下表.⽇平均风速v（⽶/秒）v＜33≤v＜6v≥6⽇发电量（单位：千⽡时）A型发电机0≥36≥150 B型发电机0≥24≥90根据上⾯的数据回答:（1）若这个发电场购X台A型风⼒发电机.则预计这些A型风⼒发电机⼀年的发电总量⾄少为多少千⽡时?（2）已知A型风⼒发电机每台0.3万元，B型风⼒发电机每台0.2万元，该发电场拟购置风⼒发电机共10台，希望购机费⽤不超过2.6万元，⽽建成的风⼒发电场每年的发电总量不少于102 000千⽡时，请你提供符合条件的购机⽅案.9.仔细观察图9－3－3,认真阅读对话.根据对话的内容,试求出饼⼲和⽜奶的标价各是多少元?10.某学校年计划⽤不超过4 500元的经费，资助A、B两类家庭经济困难的学⽣.其中A类学⽣每⼈资助500元，B类学⽣每⼈资助300元，根据学校实际情况，资助A类学⽣⾄少4⼈，资助B类学⽣⾄少3⼈，那么该学校这项资助活动共有多少种不同的⽅案?参考答案⼀、课前预习 (5分钟训练)1.下列各式中是⼀元⼀次不等式组的是( )A.≥+<+52123xx B.<->+64y x y x C.<-≥+12634x D.<+->-8126x x解析:选项A 中第⼆个不等式不是⼀元⼆次不等式，选项B 中两个不等式中含有两个未知数，选项C 中6＜12不是⼀元⼀次不等式，所以选项A 、B 、C 都不正确.只有选项D 符合⼀元⼀次不等式组的要求. 答案:D 2.不等式组?>--<3,2x x 的解集是( )A.x ＜－3B.x ＜－2C.－3＜x ＜－2D.x ＜－3或x ＜－2 解析:求出两个不等式的解集的公共部分. 答案:A3.填空：（1）若a ＞b ，?>>b x a x ,的解集为________________. (2)若a ＞b ，??<x a x ,的解集为_______________.(3)若a ＞b ，?>的解集为_______________. (4)若a ＞b ，??<>bx a x ,的解集为_______________.⼆、课中强化(10分钟训练) 1.不等式组??<->-03,02x x 的解集是( )A.x ＞2B.x ＜3C.2＜x ＜3D.⽆解解析:解两个不等式,得x ＞2且x ＜3，所以其解集为2＜x ＜3. 答案:C2.如图9－3－1,不等式组?≤-≥+12,01x x 的解集在数轴上的表⽰正确的是( )图9－3－1解析:选项A 的解集是x≥3，选项B 的解集是x≤－1，选项C的解集是空集，选项D 的解集是－1≤x≤3，⽽原不等式组的解集是－1≤x≤3. 答案:D3.不等式组的解集在数轴上表⽰出来如图9－3－2所⽰，这个不等式组为( )图9－3－2A.??-≤>12x x B.-><12x x C.-≥<12x x D.-≤<12x x解析:由数轴可知表⽰的解集为－1≤x ＜2. 答案:C4.不等式组>-+<+02)8(21,042x x 的解集是__________，这个不等式组的整数解为__________.解析:先求出两个不等式的解集的公共部分,再找出适合条件的整数. 答案:－4＜x ＜－2 －3 5.若不等式组?? <<+<<-53,21x a x a 的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是______________.解析:因不等式组的解集为3＜x ＜a+2，所以a －1≤3且a+2≤5.答案:a≤36.解不等式组+≥-<-)2(,1221)1(,253xxxx并将其解集在数轴上表⽰出来.解:由不等式①得x＜5,由不等式②得x≤－1,∴不等式的解集为x≤－1.在数轴上表⽰为7.解不等式组+-,2131,28)2(3xxxxx并把解集在数轴上表⽰出来.解:由3(x－2)+8＞2x,得x＞－2,由2131--≥+xxx得x≤－1.故－2＜x≤－1.三、课后巩固(30分钟训练)>-><mxxx,1,1⽆解,则m的取值范围是( )A.m≤－1B.m≥1C.－1＜m＜1D.m≤－1或m≥1解析:当m≥1时，x≥1，与x＜1⽆公共解.答案:B2.不等式组-≤-->xx32的最⼩整数解是( )A.－1B.0C.1D.4解析:求出两个不等式的解集的公共部分,再找出满⾜条件的整数即可.答案:B3.不等式组-≤-->-xxxx3231,43的所有整数解的和是( )A.1B.0C.－1D.－2 解析:求出两个不等式的解集的公共部分,再找出适合条件的整数求和即可. 答案:B4.不等式组<->+112,43x x 的解集是_______________.解析:解这个不等式组得<>,4,1x x 找出它们的公共部分即可.答案:1＜x ＜45.若｜a+2｜·｜a －3｜=－(a+2)(a －3),则a 的取值范围是_____________.解析:由题⽬知,｜a+2｜与｜a －3｜必有⼀个等于其相反数,⼜a 的值不确定,故需要分情况进⾏讨论.由题⽬知有两种可能:(1)-=-+-=+,3|3|),2(|2|a a a a 则有≥-≤+,03,02a a 得到?≥-≤,3,2a a显然此时a ⽆解; (2)??--=-+=+),3(|3|,2|2|a a a a 则有?≤-≥≤-≥+.3,2,03,02a a a a 解得所以－2≤a≤3.综合(1)(2)知a 的取值范围是－2≤a≤3. 答案:－2≤a≤3 6.已知a=23+x ,b=32+x ,且a ＞2＞b,请探求x 的取值范围.解:∵a ＞2＞b,∴<>?<+>+.4,1.232,223x x x x 解得∴1＜x ＜4.7.已知⽅程组?-=--=-13,2186a y x a y x 的解为正数,求a 的取值范围.32a y a x由题意有<->>->+.4,23,04,032a a a a 解得所以23-＜a ＜4. 8.我国东南沿海某地的风⼒资源丰富，⼀年内平均风速不⼩于3⽶/秒的时间共约160天,其中⽇平均风速不少于6⽶/秒的时间约占60天.为了充分利⽤“风能”这种绿⾊能源，该地拟建⼀个⼩型风⼒发电场，决定选⽤A 、B 两种型号的发电机.根据产品说明，这两种风⼒发电机在各种风速下的⽇放电量（即⼀天的发电量）如下表. ⽇平均风速v （⽶/秒）v ＜3 3≤v ＜6 v≥6 ⽇发电量（单位：千⽡时）A 型发电机 0 ≥36 ≥150B 型发电机≥24≥90根据上⾯的数据回答:（1）若这个发电场购X 台A 型风⼒发电机.则预计这些A 型风⼒发电机⼀年的发电总量⾄少为多少千⽡时?（2）已知A 型风⼒发电机每台0.3万元，B 型风⼒发电机每台0.2万元，该发电场拟购置风⼒发电机共10台，希望购机费⽤不超过2.6万元，⽽建成的风⼒发电场每年的发电总量不少于102 000千⽡时，请你提供符合条件的购机⽅案.分析:(2)本题的不等关系是：两种发电机的价钱之和⼩于等于2.6万元，两种发电机的年发电量之和⼤于等于102 000千⽡时.解：（1）由题意,根据表中数据求A 型发电机风速不⼩于3⽶/秒时的最少发电量及风速不⼩于6⽶/秒时的最少发电量之和即可. [36×（160－60）+150×60]X=12 600X （千⽡时）.（2）设该发电场应购进A 型发电机X 台，则购置B 型发电机（10－X ）台,根据题意得≥-+≤-+,102000)10(780012600,6.2)10(2.03.0X X X X 解这个不等式组,得5≤X≤6. ∵X 为正整数,∴X 可取5或6.因此，符合条件的购机⽅案有两种:⼀种是购A型发电机5台，购B型发电机5台；另⼀种是购A型发电机6台，购B型发电机4台.9.仔细观察图9－3－3,认真阅读对话.图9－3－3根据对话的内容,试求出饼⼲和⽜奶的标价各是多少元?解:设饼⼲的标价为每盒x元,⽜奶的标价为每袋y元,有<-=+>+)3(,10)2(,8.0109.0)1(,10xyxyx由②得y=9.2－0.9x, ④把④代⼊①得x＞8,结合③有8＜x＜10.⼜x为整数,所以x=9.把x=9代⼊②得y=9.2－0.9×9=1.1(元).答:⼀盒饼⼲9元,⼀袋⽜奶1.1元.10.某学校年计划⽤不超过4 500元的经费，资助A、B两类家庭经济困难的学⽣.其中A类学⽣每⼈资助500元，B类学⽣每⼈资助300元，根据学校实际情况，资助A类学⽣⾄少4⼈，资助B类学⽣⾄少3⼈，那么该学校这项资助活动共有多少种不同的⽅案?解：设该校这项资助活动资助A类学⽣X⼈，资助B类学⽣Y⼈，根据题意得≥≥≤+≥≥≤+.3 ,4 ,45 35,3 ,4 , 4500 300 500 YXYXYX(1)若X=4,则5×4+3Y≤45,3Y≤25,Y≤831. ⼜Y≥3,所以3≤Y≤831.因为Y 为正整数,所以Y 可取3,4,5,6,7,8,此时有六种⽅案. (2)若X=5,则5×5+3Y≤45,3Y≤20,Y≤326.⼜Y≥3,所以3≤Y≤326.因为Y 为正整数,所以Y 可取3,4,5,6,此时有四种⽅案. (3)若X=6,则5×6+3Y≤45,3Y≤15,Y≤5. ⼜Y≥3,所以3≤Y≤5.因为Y 是正整数,所以Y 可取3,4,5,此时有三种⽅案. (4)若X=7,则5×7+3Y≤45,3Y≤10,Y≤331. ⼜Y≥3,所以3≤Y≤331. 因为Y 为正整数,所以Y 可取3,此时只有⼀种⽅案. 当X 取⼤于或等于8的整数时，Y 都⽐3⼩，不合题意. 所以，该学校的这项资助活动共有14种不同的⽅案.可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。

9.3一元一次不等式组课时训练(word版含答案)

（1）请你帮助设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲种汽车每辆的运费是1200元，乙种汽车每辆的运费是1000元，这次运送的费用最少需要多少钱？
19．已知点，分别根据下列条件解决问题：
（1）点在轴上，求的值；
（2）点在第四象限，且为整数，求点的坐标．
20．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
9．若线段4、4、m能构成三角形，且使关于x的不等式组有解的所有整数m的和为（）
A．6B．1C．2D．3
10．下列命题是假命题的是（）．
A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行
B．在实数，，，，中，有3个有理数，2个无理数
C．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标为
D．不等式组的所有整数解的和为7
二、填空题（每小题4分，共计24分）
11．不等式组的解集是________．
12．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____．
13．不等式组的最大整数解为__________．
14．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有________本．
不等式组有且只有3个整数解，
个整数解是2，1，0，
，
解得
故答案为：
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的解．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．
17．（1）x＜1，数轴见解析；（2）
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

数学七年级下人教新课标9.3一元一次不等式组同步练习A

数学：9.3一元一次不等式组同步练习A( 人教新课标七年级下)一、填填补补！〔每题3分，共24分〕1．不等式组21x x >⎧⎨>-⎩，的解集是_____；不等式组22x x <⎧⎨<-⎩，的解集是_____．2．不等式组61x x <⎧⎨>⎩，的解集是_____；不等式组51x x >⎧⎨<-⎩，的解集是_____． 3．解不等式组2(2)41032x x x x --⎧⎪⎨+-<⎪⎩，，≤① ②解不等式①得_____，解不等式②得_____，所以不等式组的解集是_____．4．不等式组13x x >-⎧⎨⎩，≤的解集为_____，这个不等式组的整数解是_____．5．三根木棍的长分别为a ，b ，c ，其中50cm a =，100cm c =，那么b 应满足_____时，它们可以围成一个三角形．6．假设不等式组8x x m<⎧⎨>⎩，有解，那么m 的取值范围是_____．7．不等式1324x <-<的解集是_____．8．从彬彬家到家校的路程是2400 米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，问步行的速度x 的范围是_____．二、快乐Ａ、Ｂ、Ｃ！〔每题3分，共24分〕1．不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示，那么它们的公共局部的解集是〔〕Ａ．13x -<≤ Ｂ．13x <≤ Ｃ．11x -<≤ Ｄ．无解2．〔2021年广东湛江市〕不等式组13x x >-⎧⎨<⎩的解集为〔〕Ａ．1x >-Ｂ．3x < Ｃ．13x -<< D ．无解 3．假设不等式组3x x a>⎧⎨>⎩，的解集为x a >，那么a 的取值范围是〔〕Ａ．3a < Ｂ．3a = Ｃ．3a > Ｄ．3a ≥4．有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个足球队在同一小组进展单循环比赛，争夺出线权．比赛规那么规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线．小组赛完毕后，A 队的积分为9分，那么以下说法正确的选项是〔〕Ａ．Ａ队的战绩是胜3场，负2场Ｂ．Ａ队的战绩是胜3场，平1场Ｃ．Ａ队的战绩是胜3场，负1场Ｄ．Ａ队的战绩是胜2场，平3场图15．不等式组1020x x +⎧⎨-<⎩，≥的整数解为〔〕Ａ．1-，1 Ｂ．1-，1，2 Ｃ．1-，0，1Ｄ．0，1，2 6．以下不等式中，解集为14x -<≤的是〔〕Ａ．14x x -⎧⎨>⎩，；≥ Ｂ．14x x >-⎧⎨<⎩，；Ｃ．4010x x -<⎧⎨+⎩，；≥ Ｄ．401x x ->⎧⎨-⎩，．≥ 7．不等式组23112x x +>⎧⎨-<，的解集在数轴上的表示如以下图所示，其中正确的选项是〔〕8．解集是如图2 所示的不等式组为〔〕Ａ．2030x x +⎧⎨->⎩，；≥ Ｂ．2030x x +<⎧⎨-<⎩，；Ｃ．241103x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩，；≤ Ｄ．2241103x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩，．≥ 三、小小神算手！〔本大题共30分〕1．〔此题10分〕解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．〔1〕3150728x x x ->⎧⎨-<⎩；； ① ② 〔2〕312342x x x x --⎧⎨-+>-⎩；．≤ ① ②2．〔此题10分〕解以下不等式组：〔1〕4(1)5723(2)x x x x -+⎧⎨++⎩；；≤ ①≤ ②〔2〕3(1)2(1)4(2)5(1)6x x x x ->+⎧⎨->+-⎩；． ① ②3．〔此题10分〕a 为何值时，方程组2312x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩，的解满足x y ，均为正数？四、拓广探索，超越自我！〔本大题共22分〕1．〔此题11分〕一个两位数的十位数字比个位数字小2，假设这个两位数大于21而小于36，求这个两位数？Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图22．〔此题11分〕不等式组111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩，，．〔1〕当2k =-时，不等式组的解集是_____，当3k =时，不等式组的解集是_____；〔2〕由〔1〕可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出不等式组的解集．参考答案Ａ一、1．2x >，2x <- 2．16x <<，无解 3．0x ≤，3x >-，30x -<≤4．13x -<≤，0，1，2，3 5．50cm 150cm b << 6．8m < 7．12x << 8．60米／分80x <<米／分二、1．Ｂ 2．C 3．Ｄ 4．Ｃ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｂ 8．Ｃ三、1．〔1〕5x >，在数轴上表示略；〔2〕12x -≤，在数轴上表示略． 2．〔1〕13x ≤≤；〔2〕无解．3．1a >．四、1．24或35．2．〔1〕11x -<<，无解；〔2〕当0k ≤时，解集为11x -<<；当02k <<时，解集为11x k -<<-；当2k ≥时，无解．。

9.3 一元一次不等组1(一课一练)及答案

9.3 一元一次不等式组练习一1．用适当的符号表示下列关系：（1）x 的平方与y 的21的差不大于5 ；（2）x 与y 的差的平方的相反数不是正数：（3）a 的绝对值与1的和是正数：（4）x 的3倍大于5____________（5）x 的2倍大于x 与3的和的3倍___________ （6）x 与17的和比x 的5倍小 2．下列各式中，一元一次不等式是（） A 、032≤-y x B 、0322<--x x C 、0321≥+-x D 、x xx +>-243 3．不等式6x+8＞3x+8的解集是（） A 、 x ＞21 B 、x ＜0； C 、x ＞0； D 、x ＜214. 如果不等式组{8<>x mx 有解，那么m 的取值范围是（）A 、8>mB 、8<mC 、8≥mD 、8≤m 5.解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来. （1）13121≥+---x x （2）21-x ＜354--x(3) ⎩⎨⎧>-≥-04012x x (4)⎩⎨⎧-<++>-7214112x x x x6. 已知方程组{114354-=++=+m y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围.7.已知方程组{123134+=+-=+m y x m y x 的解x ，y 符号相反，求m 的范围。

8．有一个大于36而小于50的两位数，其个位上的数比十位数大3，求这个两位数的个位数与十位数之和。

9．有学生若干人住宿舍，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，求有多少间宿舍？多少名学生？10．设a ，b 为不超过10的自然数，那么使方程ax=b 的解大于41且小于31的a ，b 有几组？11．5个苹果的质量为1kg ，价格为5元；15个橘子质量为1kg ，价格为4元，现打算买20个橘子和若干个苹果，使其质量在4.5kg 以下。

一元一次不等式组练习题(含答案)

解不等式②得：x＞–a，
∴不等式组的解集是：–a<x<b，
∵不等式组的解集为2<x<3，
∴–a=2，b=3，即a=–2，
故选A．
13．【答案】C
【解析】把方程组的两式相加，得3x+3y=2+2m，
两边同时除以3，得x+y= ，所以 <0，即m<–1．故选C.
14．【答案】0
【解析】–1< ≤2，
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
所以整数解为0，1，2共3个．
故选C．
22．【解析】由①，得3x–2x<3–1，∴x<2．
由②，得4x＞3x–1，∴x＞–1．
∴不等式组的解集为–1<x<2．
23．【解析】解①得：x≤4，
解②得：x＞2，
故不等式组的解为：2<x≤4，
在数轴上表示如下：
．
24．【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
第九章不等式与不等式组
9.3一元一次不等式组
1．不等式组的解集为
A． B．
C．或 D．
2．在下列各选项中，属于一元一次不等式组的是
A． B．
C． D．

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1
9.3《一元一次不等式组》同步练习题（1）
一、选择题（每题4分，共16分）
1.不等式组 x +8<4x-1 的解集是（）
x ≤ 5
A. x ≤ 5 B.- 3 < x≤ 5 C. 3 < x≤ 5 D.x < -3
2.不等式组的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、
C、 D、
3.在平面直角坐标系中，若点P（m - 3 ，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）
A.-1 < m < 3 B.m > 3 C.m < - 1 D.m > -1
4.不等式组 x + 9 < 5 x+1 的解集是 x > 2 ,则m的取值范围是（）
x > m + 1
A.m ≤ 2 B.m ≥ 2 C.m ≤ 1 D.m > 1

二、填空题（每题4分，共16分）
5.不等式组 2x -1 < 3 的解集是
1 - x > 2

6.不等式组 x - 2 ≤0 的整数解的和是
2x - 1 > 0

7.若不等式组 2x - a < 1 的解集是 -1 x - 2b >3
的值等于
三、解答题（共68分）
9.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
（1） 3x - 1 > -4 (2) x - 3(x-2) ≤ 8

2x < x +2 5 - 21x > 2x
2

(3) x + 1 > 0 (4) x -3(x - 2)≥4
x < 32-x + 2 3x21 > x - 1

10.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价的售价如下表（注：获利= 售价 -
进价）
甲乙
进价（元/ 件） 15 35
售价（元/ 件） 20 45
（1）若商店计划销售完这批商品后，能获得1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少
件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪
几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。
3

9.3《一元一次不等式组》同步练习题（1）答案：
1.C 2. A 3.A 4. C
5. X < - 1
6. 3
7. - 6
8. a > - 2
9. (1) -1 (3) -1 10.(1）设甲种商品进x 件，乙 y件，则
X + y = 160 解得 x=100
（20-15）x+（45-35）y = 1100 y = 60
即购进甲100件，乙60件
（2）设该商店购进甲x件，乙（160-x）件，则
15x + 35（160-x）< 4300
（20-15）x+（45-35）（160-x）>1260
解得 65方案一甲：66件方案二甲：67件
乙：94件乙：93件

获利最大的购货方案是方案一，即购进甲66件，乙94件时获利最大。