有限体积法的弹性结构动力学随机分析
粘弹性随机分析的虚功原理及随机有限元
粘弹性随机分析的虚功原理及随机有限元
粘弹性随机分析的虚功原理及随机有限元
利用增量法处理粘弹性本构关系中的遗传积分,将粘弹性材料的随机性、结构几何形状的随机性、外载荷的随机性引入虚功方程,应用摄动方法,研究了粘弹性随机分析的虚功原理和粘弹性随机有限元.研究发现,尽管粘弹性本构关系具有时间相依性,其随机摄动格式并不存在"长期项"的影响.算例表明,应用该方法进行粘弹性结构的随机模拟,计算效率较高、精度较高.
作者：张海联周建平作者单位：国防科学技术大学,航天与材料工程学院,湖南,长沙,410073 刊名：计算力学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL MECHANICS 年，卷(期)：2003 20(2) 分类号：O342 关键词：粘弹性虚功原理随机有限元摄动法。
Timoshenko梁静力学和动力学问题有限体积法求解
Timoshenko梁静力学和动力学问题有限体积法求解井丽龙;张文平;明平剑;付丽荣;刘晓刚【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2015(036)009【摘要】为探究Timoshenko梁模型数值计算方法,开展了基于有限体积法的Timoshenko梁数值计算方法研究. 利用有限体积法对考虑剪切变形的梁进行了离散,并进行了静力学分析和动力学分析,通过几个经典算例将此方法所得到的数值解与解析解及有限元解进行了对比,结果证明,有限体积法有较高精度. 与此同时利用有限体积法离散Timoshenko梁时当梁为细长梁时不存在剪切自锁现象. 有限体积法可以应用于Timoshenko梁模型静力弯曲分析、固有特性和动力响应分析.【总页数】7页(P1217-1222,1275)【作者】井丽龙;张文平;明平剑;付丽荣;刘晓刚【作者单位】哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TK124【相关文献】1.有限体积法的实体结构静力学随机分析 [J], 陈卫东;于艳春;张丰超;路胜卓;贾平;王巍;严涵2.有限体积法求解任意回转面叶栅叶型反问题设计的欧拉方程 [J], 彭艳;吴国钏3.在非结构网格上求解非线性航空声学问题的高精度有限体积法 [J], Ilya ABALAKIN;Alain DERVIEUX;Tatiana KOZUBSKAYA4.求解跨音速粘性流反问题的有限体积法 [J], 海灏;陈乃兴5.求解热质输运-反应体系动力学模型的指数拟合有限体积法及模拟软件 [J], 唐仲华;鲍征宇;杨瑞琰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
第13章_动力学有限元计算(已排)2
F (t )T
e
(t ) N N dV
T V
e
M
e
(t )
e
这里[M]为单元的一致质量矩阵。显然，对于不同的单
元，因形函数不同，则质量矩阵也是不同的。
5
单元质量矩阵
[ M ] N N dV
第13章
动力学问题的有限元法
在实际机械结构中，常作用于结构上的载荷是动载荷，
即载荷随时间t相关，这时，结构上相应的位移，应力和 应变不仅随空间位置变化，还随时间t而变化。
结构动力学问题的有限元法的实质就是将一个弹性连续
体的振动问题，离散为一个以有限个节点位移为广义坐标 的多自由度系统的振动问题。其基本原理和分析方法类同 静力学的有限元法，按杆梁、薄板等不同结构进行分析。 不同的是，应用振动理论建立动力学方程时，在单元分析 中除需形成刚度矩阵外，还需形成质量矩阵，阻尼矩阵； 在整体分析中，不仅求动力响应，还有求解特征值问题 （结构振动的固有频率及相应的振动型（或模态））
1 0 k mk
3、计算特征值近似值
2 2 1k 1 4、计算相邻两次迭代的特征值误差， 1k 2 1k
0i k 1 2 1k 0i k
检查是否收敛
若需计算二阶、三阶等特征值，则需构造新的动力矩阵
Dr Dr 1 r 1
，则单元节点内任一点的位移
(t ) N (t )
e
[N]为形函数，与时间t无关，为X、Y、Z的函数，它与静力分
析中一样；由于[N]与时间无关，则单元应变矩阵，应力矩阵仍 与静力分析完全相同：
(t ) B (t )
有限体积法的实体结构疲劳可靠性分析
有限体积法的实体结构疲劳可靠性分析于艳春;李建操;陈卫东;路胜卓【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2017(038)009【摘要】为了提高实体结构系统疲劳可靠性的计算效率,本文采用有限体积法研究了实体结构系统的疲劳可靠性问题.通过依据累积损伤模型对结构元件的疲劳可靠性进行分析,建立了实体结构系统的分析模型,分析了实体结构系统疲劳失效机理和判别方法.本文利用改进的分支限界法搜索了结构系统的主要失效模式,采用简化的疲劳可靠性分析方法计算了结构系统的疲劳可靠度.通过算例分析,得到的结构系统疲劳可靠度的计算结果在简单界值法的估算范围内,且随着疲劳载荷循环次数的增加可靠度不断减小.该计算结果的趋势是正确的、符合客观实际的,证明了提出方法的正确性,为结构系统疲劳可靠性分析提供理论基础.【总页数】7页(P1413-1419)【作者】于艳春;李建操;陈卫东;路胜卓【作者单位】东北农业大学水利与土木工程学院,黑龙江哈尔滨 150030;滁州学院地理信息与旅游学院,安徽滁州 239000;哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院,黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TB114.3【相关文献】1.有限体积法的实体结构静力学随机分析 [J], 陈卫东;于艳春;张丰超;路胜卓;贾平;王巍;严涵2.实体结构中疲劳裂纹增长模拟的有限元方法的应用 [J], Markus;吴忠;刘晓艳3.同位非结构和结构网格摄动有限体积法(PFV)求解二维Navier-Stokes方程组[J], 高智;代民果;李桂波;柏威4.飞机结构中下陷结构的疲劳可靠性分析 [J], 李玉春;姚卫星5.考虑疲劳本构随机性的结构应力疲劳可靠性分析方法 [J], 赵永翔;彭佳纯;杨冰;张卫华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
结构动力学课件PPT
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
)
3
B'
M I1
E'
D'
F' G'
A
D
E
B
F
G
C
fD1
fI1
fS1
f D2
f I2
f S2
a
2a
a aa a
Z(t )
f S1
k1(EE')
3 4
k1Z (t )
f D1
d c1( dt
DD')
1 4
c1Z (t )
fS2
k1(GG')
1 3
k2
Z
(t
)
fD2 c2Z (t)
f
I1
m1
1 2
Z(t)
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。
ANSYS结构动力学分析
substeps (6) 求解 求解当前载荷步。
命令：SOLVE GUI：Main Menu>Solution>Solve>Current Ls (7) 结果后处理和分析 瞬态动力学分析结果保存于结果文件Jobname.RST中。可以用POST1和 POST26观察和分析。其中，POST1用于观察在给定时间整个模型的结果， POST26用于观察模型中指定处(节点、单元等)响应随频率变化的历程分 析结果。
Kx F
(11)
如果惯性力或阻尼力足够大到必须加以考虑时，那么系统 的受力平衡方程式必须写成：
MxCxKx F (1 2)
动力效应什么时侯需考虑在力平衡方程式中？什么时侯动力效应才称为 “足够大”？
一个最保险的方法是：时刻不忽略动力效应；或者是静力分析及动力分 析各做一次，当两次分析的结果差异在可接受范围时(结果差异5%以内)， 即表示动力效应是可以忽略的，反之则是不可忽略的。
3 结构模态分析(Modal Analysis)
当外力是0时，方程式1-2即为代表模态分析的控制方程式：
MxCxKx 0 (13)
从数学的观点来看，式1-3是一个特征值问题(eigenvalue problem)，其特征值代表结构的自然振动频率(natural frequencies)和模态阻尼(Modal damping)，而每一个特征值相 对的特征向量(eigenvector)代表振动形状(vibration shapes)。所 以模态分析的结果是自然振动频率、模态阻尼和对应的振动 形状。
4 结构谐响应分析(Harmonic Response Analysis)
结构动力学中的计算方法与理论研究
结构动力学中的计算方法与理论研究结构动力学是指针对建筑物、桥梁、管道等工程结构的振动响应进行研究的一门学科。
为了准确地评估工程结构的动态响应和安全性能，结构动力学需要运用先进的计算方法和理论模型进行分析和预测。
本文就结构动力学中的计算方法和理论研究进行讨论。
一、计算方法1.有限元方法有限元方法是结构动力学中最常用的计算方法之一。
其基本思想是将复杂的结构分割成许多小的单元，用局部刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵来描述单元的力学行为，并将每个单元的行为都表示为一组矩阵方程。
然后通过组装这些矩阵方程，构建整个结构的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，并通过求解本征值问题来得出结构的振动特性。
2.有限差分法有限差分法是一种将微分方程转化为代数方程的数值解法。
其基本思想是对微分算子进行差分近似，从而得出代数方程。
在结构动力学中，有限差分法通常用于分析地震、风荷载等外部载荷引起的结构响应。
其主要优势在于可以精确地捕捉高频响应。
3.边界元法边界元法是一种将运动方程表述为积分方程的数值解法。
其基本思想是在结构的表面上进行离散，用高斯积分计算出数据点处的贡献，从而得到整个结构的响应。
边界元法在计算上更加高效，且对于三维结构的分析具有一定的优势。
二、理论研究1.构件级别的分析构件级别的结构动力学研究旨在揭示单个结构构件的振动响应，从而为整个结构的分析和设计提供理论依据。
近年来，数值模拟和实验测试相结合的方法被广泛应用于构件级别的研究，从而得出更准确的结构响应特性。
2.模态分析模态分析是一种将结构的自由振动分解成一系列特定振型的方法。
通过模态分析，可以得出不同振型对应的固有频率、振型形态和振幅等信息。
模态分析在诸多领域均有广泛应用，包括军事、航空、汽车、海洋等。
3.非线性动力学非线性动力学是指在考虑结构非线性行为（如材料的非线性、面积变化等）的情况下进行结构动力学分析的方法。
非线性动力学研究是结构动力学研究的前沿领域之一，其应用范围包括地震、风荷载、过载等。
建筑物动力学分析
在建筑物动力学分析中，有限差分法常用于模拟结构的振动和波传播等问题。通过在时间和空间上离 散化，可以建立差分方程来描述结构的动态行为，进而求解结构的响应和性能。有限差分法具有简单 直观的优点，但可能对边界条件和初始条件的处理不够精确。
边界元法
总结词
边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，通过在边界上离散化来求解问题的数值 解。
建筑物动力学分 析
汇报人：可编辑 2024-01-05
目录
• 建筑物动力学概述 • 建筑物动力学分析方法 • 建筑物动力学模型 • 建筑物动力学的应用 • 建筑物动力学的未来发展 • 结论
01
建筑物动力学概述
动力学的基本概念
动力学是研究物体运动变化规律 的学科，主要关注力和运动之间
的关系。
动力学研究物体运动过程中速度 、加速度、位移等参数的变化规
详细描述
有限元法在建筑物动力学分析中广泛应用，它能够处理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种类型的结构分析 ，包括线性、非线性、静态和动态问题。通过将建筑物离散化为有限个单元，可以模拟结构的变形、应力和振动 等行为，为设计提供依据。
有限差分法
总结词
有限差分法是一种将连续的时间和空间离散化为有限个离散点，通过差分方程近似描述物理现象的方 法。
智能化和自动化的研究
随着智能化和自动化技术的不断发展，建筑物动力学 分析将更加高效和精准。
通过引入智能化算法和自动化技术，可以实现建筑物 动力学分析的自动化和智能化，减少人工干预和误差
。
智能化和自动化技术将为建筑物动力学分析提供更广 阔的应用前景，如实时监测、预警系统等，提高建筑
物的安全性和可靠性。
交通振动工程是建筑物动力学分析的一个重要应用领域。交通振动会对建筑物造成损伤和影 响居住者的舒适度，因此需要进行建筑物动力学分析。
Timoshenko梁静力学和动力学问题有限体积法求解
Timoshenko梁静力学和动力学问题有限体积法求解井丽龙;张文平;明平剑;付丽荣;刘晓刚【摘要】为探究Timoshenko梁模型数值计算方法,开展了基于有限体积法的Timoshenko梁数值计算方法研究. 利用有限体积法对考虑剪切变形的梁进行了离散,并进行了静力学分析和动力学分析,通过几个经典算例将此方法所得到的数值解与解析解及有限元解进行了对比,结果证明,有限体积法有较高精度. 与此同时利用有限体积法离散Timoshenko梁时当梁为细长梁时不存在剪切自锁现象. 有限体积法可以应用于Timoshenko梁模型静力弯曲分析、固有特性和动力响应分析.%In order to explore a numerical simulation method based on the Timoshenko beam model, a study was done on beam numerical simulation using the Timoshenko beam model, based on the finite volume method ( FVM) . In order to examine the beam's shear deformation, the beam model was discretized by FVM, and static and dynamic analyses were conducted. After first calculating some typical examples, the derived numerical results and the analyt-ic solutions with FVM, a comparison was made with the solution by FVM. It is shown that FVM provides high preci-sion analysis, with no shear-locking phenomenon for thin and long beams when discretizing Timoshenko beam based on FVM. This validates FVM for analyzing Timoshenko beam static bending, inherent characteristics, and dynamic response problems.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2015(036)009【总页数】7页(P1217-1222,1275)【关键词】有限体积法;Timoshenko梁;静力学;动力学;剪切自锁现象;固有频率;位移响应【作者】井丽龙;张文平;明平剑;付丽荣;刘晓刚【作者单位】哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工程大学动力与能源工程学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TK124在有限元结构分析中，深梁和中厚板剪切自锁是比较突出的问题，它通常给出较大误差的结果来掩盖真实的求解值。
有限元分析-动力学分析
瞬态分析(Transient)
瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任 意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。可以用 瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷 的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。 载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。如果 惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分 析。
Harmonic response analysis is a technique used to determine the steady-state response of a linear structure to loads that vary sinusoidally (harmonically) with time. The idea is to calculate the structure's response at several frequencies and obtain a graph of some response quantity (usually displacements) versus frequency. "Peak" responses are then identified on the graph and stresses reviewed at those peak frequencies
加载和求解
ANSYS可以求解7种不同类型的分析，分别是： 1) 静态分析：(Static) 2) 瞬态分析：(Transient) 3) 谐振态分析: (Harmonic) 4) 模态分析: (Modal) 5) 频谱分析: (Spectrum) 6) 屈曲分析: (Eigen Buckling, Eigen(固有的), Buckling(弯曲)) 7) 子结构分析(Substructuring) 并非所有类型的计算都可以分为这几种状态，比如热分析就没 有就没有模态分析。
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响应统计特性 的计算方法 ． 基于 Ｆ Ｍ 的控制方程 推导 出响应量对基本 随机变量偏 导 的显式求 解方程 ， Ｖ 接着将 响应量 在
随机变量的均值点处进行泰勒展开 ， 并在展开式两端 同时取 均值或方差 可求得 响应量 的均值和 方差 ； 终 ， 虑炸药 的 最 考
装 药量和爆距作为基本随机变量 ， 研究 了固支板在远场爆炸 载荷作用 下的随机 动响应 问题 ， 并与蒙特卡洛法的结果作 了 对 比 ， 明了该方法 的可行性 ， 证 同时也为工程应用提供 了参 考． 通过对结构动响应变异系数 的分析表 明： 随机爆炸载荷 在
有 限体 积 法 的弹 性 结 构 动 力 学 随机分 析
陈卫 东，陈浩 ，于艳春
（ 尔滨工程 大学 航 天与 建筑工程 学院 ， 哈 黑龙江 哈 尔滨 １００ ） ５０ １
摘
要 ： 了研究 随机 载荷 对弹性结构动响应随机 性 的影 响 ， 为 基于有 限体积法 （Ｖ 发展 了一种求 解弹性结 构随机 动 Ｆ Ｍ）
Ｄｙ ｍ ｉ ｔ ｃ ａ ｔｃ ａ ａ ｙ ｉ ｆａ ｌ ｓｉ ｔ ｕ ｔ ｒ ｎａ ｃ ｓｏ ｈ ｓｉ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｎ ｅａ ｔｃ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈｅ ｆｎ ｔ ｏ ｕ ｅ ｍ ｅ ｈ ｄ ａ ｅ ｎ ｔ ｉｅ ｖ ｌ ｍ ｔ ｏ ｉ
ｍｅｈ ｄ， ｈ ｅ ｕｔｉｄ ｃ ｔ ｓ ｈ ｓｍｅｈ ａ ｉｌ ａ ｄ ｐ ｏ ｉｅ ｅｅｅ ｃ ｓｆｒｅ ｇｎ ｅ ｉｇ ａ ｐｉ ａｉ ．Ｂ ｓ ｄ ｏ ｎ ｌ・ ｔｏ ｔ ｅ ｒｓ ｌ ｎ ｉａｅ ｉ ｔ ｏ ｉ ｆ ｓｂｅ， ｎ ｒｖｄ ｓ ｆｒ ｎ ｅ ｎ ｉ ｅ ｒ ｐ ｌ ｔ ｎ ａ ｅ ｎ ａ ａｙ ｔ ｄ ｓｅ ｒ ｏ ｎ ｃ ｏ
第３ ２卷第 １ １期
２ １ 年 ｌ 月 ０１ １
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作 用下 ， 弹性体 内各点 动响应 的变异系数绝对值是相 同的， 且不随时间变化．
关键 词 ： 弹性结构 ； 动力学 随机分析 ； 爆炸 ； 限体积法 ； 有 蒙特卡洛法 ； 随机 载荷
中图分类号 ：Ｂ １ ． 文献标志码 ： 文章编 号 ：０ ６７ ３ ２ １ ） １１４ － Ｔ １４ ３ Ａ １０ — （０ １ １ ．４７０ ４ ０ ５