一元二次不等式
一元二次不等式教案5篇
一元二次不等式教案一元二次不等式教案5篇作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的一元二次不等式教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一元二次不等式教案1教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。
回顾下等比数列的性质。
生：略师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。
【超级经典】一元二次不等式及其解法(含答案)
1 ， 2
由函数 y 4 x 4 x 1的图象为：
2
原不等式的的解集是 { } . 方法二：∵ 原不等式等价于： (2 x 1) 0 ,
2
1 2
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联系电话：(028)67208488
都戴氏教育温江校区
∴原不等式的的解集是 { } . （4）方法一：
2 2 因为 0 ，方程 x 4 x 5 0 无实数解，
函数 y x 4x 5 的简图为：
2
所以不等式 x 4 x 5 0 的解集是 .
2
所以原不等式的解集是 . 方法二：∵ x 4x 5 ( x 2) 1 1 0
2
函数 y x 5x 的简图为：
2
因而不等式 x 5x 0 的解集是 {x | 0 x 5} .
2
方法二： x 5x 0 x( x 5) 0
2
x 0 x 0 或 x 5 0 x 5 0
解得
x 0 x 0 或 ，即 0 x 5 或 x . x 5 x 5
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【经典例题】 类型一：解一元二次不等式 例 1. 解下列一元二次不等式 （1） x 5x 0 ；
2
（2） x 4 x 4 0 ；
2
（3） x 4 x 5 0
2
思路点拨: 转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答. 解析： （1）方法一： 因为 (5)2 4 1 0 25 0 所以方程 x 5x 0 的两个实数根为： x1 0 ， x2 5
一元二次不等式总结
稿子一嗨呀，亲！今天咱们来聊聊一元二次不等式哈。
你知道不，这一元二次不等式就像个小调皮，有时候能把人搞得晕头转向。
不过别怕，咱们一起来搞定它！先说这一元二次不等式的形式，就像ax² + bx + c > 0 或者ax² + bx + c 0 这样的。
这里的 a、b、c 可都是有讲究的哟。
那怎么解它呢？第一步得先看看 a 的正负。
要是 a 大于 0，图像开口朝上；要是 a 小于 0 呢，开口就朝下啦。
然后咱们就找它的根。
通过那个神奇的求根公式，算出两个根 x₁和 x₂。
这俩根可重要啦，它们能把数轴分成好几段。
其实解一元二次不等式，就像走迷宫，只要找对了路，就能轻松走出来。
多练练，多琢磨琢磨，你就会发现，这也没那么难嘛！加油哟，亲！稿子二亲爱的小伙伴，咱们今天来唠唠一元二次不等式。
一元二次不等式啊，听起来好像有点高大上，其实就是个纸老虎。
你想想，它不就是个带平方的式子加上不等式符号嘛。
比如说x² 5x + 6 > 0 这种。
那解它有啥窍门呢？首先得看看它对应的二次函数的图像。
这图像就像个抛物线，美美的。
然后呢，咱得求出它的零点，就是让那个式子等于零的时候 x 的值。
这就好比找到了关键的钥匙。
要是不等式是大于号，那图像在 x 轴上方的部分对应的 x 取值就是解；要是小于号，就是图像在 x 轴下方的部分对应的 x 取值。
比如说，x² 3x 4 0 ，咱算出零点是 1 和 4 ，那解就是 1 x 4 。
有时候啊，它可能没有实数根，那就要看看是不是整个图像都在x 轴上方或者下方。
总之呢，一元二次不等式只要掌握了方法，就变得乖乖听话啦。
小伙伴们，别被它吓到，勇敢地去和它战斗吧！。
一元二次不等式符号变号法则
一元二次不等式符号变号法则
摘要：
一、一元二次不等式符号变号法则的定义
二、符号变号法则的应用场景
三、符号变号法则的实践操作步骤
四、注意事项及常见问题解答
正文：
一、一元二次不等式符号变号法则的定义
一元二次不等式符号变号法则，是指在解一元二次不等式时，通过对不等式中的变量进行符号变换，从而简化不等式的求解过程。
符号变号法则包括了两种情况：
1.当不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向需要改变。
2.当不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向也需要改变。
二、符号变号法则的应用场景
1.当一元二次不等式的系数为负数时，可以利用符号变号法则将不等式转化为系数为正数的不等式，从而简化求解过程。
2.在一元二次不等式的求解中，当需要对不等式进行平方根运算时，可以利用符号变号法则确定平方根的正负性。
三、符号变号法则的实践操作步骤
1.分析不等式，确定可以应用符号变号法则的情况。
2.根据符号变号法则，对不等式进行相应的变换。
3.将变换后的不等式进行求解，得到最终结果。
四、注意事项及常见问题解答
1.应用符号变号法则时，需确保所乘或所除的数为负数，否则不等号方向不变。
2.在进行符号变换时，需要注意符号的变化，避免因忽略符号而导致的错误。
3.符号变号法则仅适用于一元二次不等式的求解过程，不适用于其他类型的一元不等式。
通过掌握一元二次不等式符号变号法则，我们在解决相关数学问题时可以更加灵活地运用公式和性质，简化求解过程，提高解题效率。
完整版)一元二次不等式练习题含答案
完整版)一元二次不等式练习题含答案则x＜－1或x≥2；x－2x＜－1或x＞2；1≤x≤2．答案】C4.【解析】由题意可得a<0，且解集为x|－2<x<－4则可列不等式组a（－2）2＋b（－2）－2＞0，即4a－2b－4＞0；a（－42＋b（－42＜0，即16a－4b－2＜0；解得a＝－1，b＝2．答案】D5.【解析】不等式x(x－a＋1)>a可化为x2－ax＋a－1>0，解得xa．当x0，即a>1；当x>a时，a－1<0，即a<1．综上可得a<1或a≥1，故选项为C．答案】C6.【解析】由f(x)>0得a>0，c>0，代入可得f(x)＝ax2＋bx＋c>0，x∈(－3,1)．对x取相反数得f(－x)＝ax2－bx＋c>0，x∈(－1,3)．故函数y＝f(－x)的图象为：y＝ax2＋bx＋c，x∈(－3,1)．答案】略7.【解析】x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2－x－2＜0，解得x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)．答案】C8.【解析】由题意可得2x2－3x＋a＝(2x－m)(x－1)，解得m＝2a＋1，又因为(m,1)在不等式解集内，故1<m<2．答案】1<m<29.【解析】不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则a>0，且ax>b，即x＞b/a，代入不等式得x2－(a/b)x＋1>0，解得x ＜2或x＞b/a．综上可得x＜2或x＞b/a＞2，即x＞max{2，b/a}，故填b/a即可．答案】b/a10.【解析】当x＝－1时，方程左边为0，右边为(4＋a)/27>0，故4＋a>0，即a＞－4．当x≠－1时，方程两边同时乘以3x＋4，得27x2＋(4＋a)(3x＋4)＞0，即x2＋(4＋a)/27x＋4/27＞0，故Δ＜0，解得a2＜48，即－2√3<a＜2√3．综上可得－2√3<a≤4，故选项为D．答案】D11.【解析】移项化简得ax2－2x＋a－2≥0，即(x－1)2≤1－a，由于a0，化简得x∈(1－√(1－a)，1＋√(1－a))．答案】x∈(1－√(1－a)，1＋√(1－a))12.【解析】(1)由f(x)<0得x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，代入函数可得m∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．2)由f(x)<－m＋5得mx2－mx＋m－6＜0，对x∈[1,3]，有m(x－3)(x－1)＞0，故m＞0且x∈(－∞，1)∪(3，＋∞)．综上可得m∈(0，1)．答案】(1)m∈(－∞，0)∪(1，＋∞)；(2)m∈(0，1)．3.解析：根据题意，可以得到不等式x-2≠0，即x≠2.然后根据x>2或x≤-1可以得到答案为B。
高考一元二次不等式及其解法 课件(共51张PPT)
(4)根据对应二次函数的图象,写出不等
式的解集.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
例1
解下列不等式：
(1)2x2＋4x＋3>0; (2)－3x2－2x＋8≥0;
(3)12x2－ax>a2(a∈R).
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
【思路分析】
首先将二次项系数转化
为正数,再看二次三项式能否因式分解, 若能,则可得方程的两根,大于号取两边, 小于号取中间;若不能,则再看“Δ”,利
法二比较简单.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
【解】
(1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立,
若 m＝0,显然－1<0; 若 m≠0,
m<0 则 ⇒－4<m<0. 2 Δ＝m ＋4m<0
所以－4<m≤0.
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
(2)要使 f(x)<－m＋5 在[1,3]上恒成立,就是 12 3 要使 m(x－ ) ＋ m－6<0 在 x∈[1,3]上恒 2 4 成立. 有以下两种方法： 12 3 法一：令 g(x)＝m(x－ ) ＋ m－6,x∈[1,3]. 2 4 当 m>0 时,g(x)在[1,3]上是增函数, 所以 g(x)max＝g(3)＝7m－6<0, 6 6 所以 m< ,则 0<m< ; 7 7
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
－∞，－1 ∪(1,＋∞). ∴不等式的解集为 2
－∞，－1 ∪(1,＋∞) 答案： 2
栏目 导引
第六章
不等式与推理证明
5.已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x|x<1 或x>2},则实数a的值为________.
一元二次不等式的解集
一元二次不等式的解集一元二次不等式的一般形式为 ax^2 + bx + c > 0 （或 < 0），其中 a，b，c 为实数，且 a ≠ 0。
解集即是满足不等式的所有可能解的集合。
解一元二次不等式的方法与解一元二次方程类似，我们可以通过图像、求根和符号法来解决。
首先，我们来看一下图像法。
对于一元二次不等式 ax^2 + bx + c > 0，我们可以先将其对应的二次函数图像画出来。
根据二次函数的凹凸性质，我们可以判断出不等式的解集。
1. 当 a > 0 时，二次函数开口朝上，图像呈 U 形。
如果二次函数与 x 轴有两个交点，那么解集为两个交点之间的区间，表示为 (x1, x2)。
如果二次函数与 x 轴没有交点，那么解集为全体实数集 R。
2. 当 a < 0 时，二次函数开口朝下，图像呈倒 U 形。
如果二次函数与 x 轴有两个交点，那么解集为两个交点之外的区间，表示为(-∞, x1)∪(x2, +∞)。
如果二次函数与 x 轴没有交点，那么解集为空集。
接下来，我们来看一下求根法。
对于一元二次不等式 ax^2 + bx + c > 0，我们可以先求出对应的一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的解，即求出方程的根。
然后，根据根的情况，我们可以判断出不等式的解集。
1. 当方程有两个不相等的实根 x1 和 x2 时，解集为两个根之间的区间，表示为 (x1, x2)。
2. 当方程有两个相等的实根 x1 时，解集为除了 x1 外的全体实数集 R。
3. 当方程无实根时，解集为空集。
我们来看一下符号法。
对于一元二次不等式 ax^2 + bx + c > 0，我们可以通过判别式Δ = b^2 - 4ac 的符号来判断解集的情况。
1. 当Δ > 0 时，方程有两个不相等的实根，解集为两个根之间的区间，表示为 (x1, x2)。
2. 当Δ = 0 时，方程有两个相等的实根，解集为除了根外的全体实数集 R。
2.2一元二次不等式
x 1 0 例1、解不等式 x3
解：
x 1 0 转化为 x3
( x 1)( x 3) 0
所以原不等式的解集为：
(x 1)(x 3) 0
x 1 0 x3
(3,+∞) ∪(-∞,-1)
例2 解不等式
解 原等式化为 转换为
解题步骤
5x 1 3 x 1
Δ＝0
有两相等实根 x1＝x2＝ x0
Δ<0
无实数根
ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ax2＋bx＋c <0 (a>0)的解集
{x|x>x2或x<x1} 大于取两边 {x|x1<x<x2}
{x|x∈R且x≠x0} φ
R φ
若a<0呢?
小于取中 间 当a<0时，不等式两边同时乘以-1，就可以转化为 a>0的情况.
1 2 1 , 两根为-2,1,∴ a 2 1 c , a
2
2
2
a 1, ∴ c 2,
∴f(x)=-x -x+2,
2
2
∴y=f(x)=-x +x+2.
４.已知函数y=log2[(m-2)x2+2 (m-2)x+4]的定义域为R，则m的 取值范围是 . 【分析】将函数定义域R为转化为不等式大于零恒成立,然后通
例 1 解下列各一元二次不等式： （1） x2 x 6 0 ； （2） x2 9 ； （3） 5x 3x2 2 0 ； （4） 2 x2 4 x 3 „ 0 ．
分析
先判定对应一元二次方程解的情况，然后对照相应的 二次函数的图像写出不等式的解集．
一元二次不等式及其解法-完整版课件
第2课时 含参数一元二次不等式的解法
1 课前自主预 习
2 课堂典例探 究
3 课时作 业
课前自主预习
• 一辆汽车总重量为ω，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行走的距离
L与ω、v之间的关系式为L＝kv2ω(k是常数)．这辆汽车空车以50km/h行
驶时，从刹车到停车行进了10m，求该车载有等于自身重量的货物行 驶时，若要求司机在15m距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令 到实施刹车的时间为1s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到 1km/h)
• [辨析] 错解忽视了k＝0时，kx2－6kx＋(k＋8)≥0也成立，考虑问题
不全面导致错误．
[正解] 0≤k≤1 由题意 kx2－6kx＋(k＋8)≥0 恒成立．当 k＝0 时满足，当 k≠0 时△k＞＝036k2－4kk＋8≤0 ， ∴0＜k≤1，综上得 0≤k≤1.
一元二 含 二参 次数 不的 等一 式元—根 正据 确情 进况 行分类讨论 次不等式分式不等式的解法—转化成整式
由图知，①式的解为 x≤13，或 x≥2，或 x＝1.
由②式知 x≠13，且 x≠2， ∴原不等式的解为{x|x<13，或 x>2，或 x＝1}．
[方法总结] 穿根法求高次不等式的解集： (1)求解过程概括为： 化正 ⇒ 求根 ⇒ 标根 ⇒ 穿根 ⇒ 写集 (注意端点值能否取到)． (2)“化正”指不等式中未知数最高项的系数为正值． (3)奇次(奇次根)穿透，偶次(偶次根)返回．
不等式32x－－x1≥1 的B．{x|x≤34或 x＞2}
C．{x|34≤x＜2}
• [答案] C
D．{x|x＜2}
[解析] 不等式32x－－x1≥1，化为：42x－－x3≥0， ∴34≤x＜2.
一元二次不等式及其解法
当 a＝0 时，原不等式的解集为(－∞，－1]；
而g
a
是一次函数，所以
g g
(1) (1)
x
x2 2
5x 3x
2
6
0
0，
解得x 1或x 3.所以x的取值范围是{x | x 1或x 3}．
5.已知函数y＝lg[(a2－4)x2＋2(a＋2)x＋a－1]的定 义域为R，求实数a的取值范围．
a的取值范围是(4，＋∞)．
解关于 x 的不等式 x2－2ax－8a2<0.
【自主解答】 不等式 x2－2ax－8a2<0 可化为(x＋2a)·(x－ 4a)<0，
(1)当－2a＝4a，即 a＝0 时，不等式即为 x2<0，解集为∅； (2)当－2a>4a，即 a<0 时，则 4a<x<－2a； (3)当－2a<4a，即 a>0 时，则－2a<x<4a. 综上所述：当 a＝0 时，原不等式的解集为∅； 当 a<0 时，原不等式解集为{x|4a<x<－2a}； 当 a>0 时，原不等式解集为{x|－2a&式恒成立问题
(1)不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是全体实数(或恒成立)的等价条
件是
a＝0 b＝0 c>0
或a>0 Δ<0
；
(2)不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集是全体实数(或恒成立)的等价条
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一元二次不等式
一元二次不等式是在数学中的一个重要的概念，它的解决方案可以帮助我们解决复杂的问题。
一元二次不等式是一元二次方程的一个特殊形式，它表示的是一个变量的平方与其他变量之和或差的乘积，其中变量是未知量，而乘积及其他变量之和或差则是已知量。
一元二次不等式可以表示为：ax^2 + bx + c > 0 或者 ax^2 + bx + c <
0，其中a、b和c是常数。
解决一元二次不等式的方法是用一般的求根公式，即
ax^2 + bx + c =
0，其中a、b和c是常数。
用这个公式，我们可以求出一元二次不等式的解，即x的值。
如果a、b和c的值都已知，那么我们就可以用求根公式来求解一元二次不等式。
一元二次不等式可以在几何图形中得到一定的视觉表示，可以帮助我们更好地理解它。
几何图形可以让我们一目了然地看到一元二次不等式的解，而且还能够更清楚地表示出一元二次不等式的性质。
一元二次不等式在实际生活中也有很多应用。
比如，在经济学中，一元二次不等式可以用来描述消费者以及生产者的行为，从而帮助我们分析市场经济的运作规律。
此外，在统计学中，一元二次不等式也可以用来描述某种现象的概率分布。
总的来说，一元二次不等式是一个非常重要的概念，它在数学、几何、经济学和统计学等领域有重要的应用。
如果我们能够正确地理解一元二次不等式，就可以更好地帮助我们解决复杂的问题。