数学人教版知识点总结
人教版初三数学知识点总结
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人教版初中数学重点知识点总结
人教版初中数学重点知识点总结一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点与有理数一一对应。
- 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a，0的相反数是0。
- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。
- 有理数的运算：- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方，a^n中a是底数，n是指数。
2. 实数。
- 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
- 实数的分类：有理数和无理数。
- 实数与数轴上的点一一对应。
- 平方根：如果x^2 = a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，记作x=±√(a)，其中√(a)是a的算术平方根。
- 立方根：如果x^3 = a，那么x叫做a的立方根，记作x=sqrt[3]{a}。
3. 代数式。
- 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式。
- 整式：单项式和多项式统称为整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
人教版初中数学知识点总结【完整版】
人教版初中数学知识点全总结第一章有理数1、有理数：无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；有理数: 零、负整数、负分数、正分数、正整数2、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4、绝对值：绝对值和我们学过的加、减、乘、除一样，是一种运算，运算符号通常用||表示。
这种运算的意义是：一个正数和0的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。
总之，一个数的绝对值是非负数。
用代数式表示为：|a|=a（a>0） |a|=-a（a<0） |a|=0（a=0）在数轴上，一个数的绝对值表示为代表这个数的点到原点的距离。
如：|-5|表示在数轴上代表-5 的点与原点的距离，即|-5|=5。
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么 a 的倒数是1 ；若 ab=1 a、 ab 互为倒数；若ab=-1 a、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义 .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：这是一种记数的方法。
人教版四年级数学知识点总结
人教版四年级数学知识点总结人教版四年级数学知识点总结11.大数的认识亿以内的数的认识：十万：10个一万;一百万：10个十万;一千万：10个一百万;一亿：10个一千万;2.数级数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类(1)四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0，这是中法计数)……这些级分别叫做个级，万级，亿级……(2)三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的`分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。
后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。
以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。
由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。
本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。
阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。
人教版初中数学知识点总结
人教版初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
2. 整式与分式- 整式的概念：由数和字母的有限次幂的和或差构成的代数式。
- 单项式与多项式：单项式是只有一个项的整式，多项式是多个单项式的和。
- 整式的加减乘除：合并同类项、分配律、结合律、交换律。
- 分式的概念：分子和分母都是整式的有理式。
- 分式的运算：加减、乘除、通分、约分。
3. 代数方程- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 二元一次方程组：含有两个未知数，每个未知数的最高次数为1的方程组。
- 解方程的方法：代入法、消元法、加减法、代数法。
4. 函数- 函数的概念：一个变量的值依赖于另一个变量的值。
- 函数的表示：图像法、列表法、解析式法。
- 线性函数：形如y=kx+b的函数，其中k为斜率，b为截距。
- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性。
二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念：邻角、对角、同位角、内角、外角。
- 三角形：分类（等边、等腰、直角）、性质、内角和定理。
- 四边形：分类（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、性质。
- 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线。
2. 立体几何- 立体图形的基本概念：多面体、旋转体。
- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积和表面积计算。
- 长方体、正方体的性质和计算。
- 球的体积和表面积计算。
3. 坐标系与图形变换- 平面直角坐标系：点的坐标、距离公式、中点公式。
- 直线的方程：点斜式、斜截式、一般式。
- 圆的方程：标准式、一般式。
- 图形的平移、旋转、对称变换。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和直方图的绘制。
- 平均数、中位数、众数的计算和意义。
2. 概率- 随机事件的概念：确定事件、随机事件、不可能事件。
人教版初中数学各章节知识点总结
七年级数学上知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章、有理数知识概念1.有理数：1凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数；-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数；不是有理数；2有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：1只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；2相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.4.绝对值：1正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；2绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：1正数的绝对值越大,这个数越大；2正数永远比0大,负数永远比0小；3正数大于一切负数；4两个负数比大小,绝对值大的反而小；5数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；6大数-小数＞0,小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a ≠0,那么a 的倒数是a1；若ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数与0相加,仍得这个数.8．有理数加法的运算律：1加法的交换律：a+b=b+a ；2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.9．有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+-b.10有理数乘法法则：1两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘；2任何数同零相乘都得零；3几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11有理数乘法的运算律：1乘法的交换律：ab=ba ；2乘法的结合律：abc=abc ；3乘法的分配律：ab+c=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,无意义即0a .13．有理数乘方的法则：1正数的任何次幂都是正数；2负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时:-a n =-a n 或a-b n =-b-a n ,当n 为正偶数时:-a n =a n 或a-b n =b-a n .14．乘方的定义：1求相同因式积的运算,叫做乘方；2乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在;重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力;教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位;第二章、整式的加减知识概念1．单项式：在代数式中,若只含有乘法包括乘方运算;或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;通过本章学习,应使学生达到以下学习目标：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系;2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号;在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算;3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立;4．能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来;在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识;第三章、一元一次方程知识概念1．一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0x 是未知数,a 、b 是已知数,且a ≠0.3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……检验方程的解.4．列一元一次方程解应用题：1读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题”仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.2画图分析法:…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系可把未知数看做已知量,填入有关的代数式是获得方程的基础.5．列方程解应用题的常用公式：1行程问题：距离=速度·时间时间距离速度=速度距离时间=； 2工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效=工效工作量工时=； 3比率问题：部分=全体·比率全体部分比率=比率部分全体=； 4顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度；5商品价格问题：售价=定价·折·101,利润=售价-成本,%100⨯-=成本成本售价利润率； 6周长、面积、体积问题：C 圆=2πR,S 圆=πR 2,C 长方形=2a+b,S 长方形=ab,C 正方形=4a,S 正方形=a 2,S 环形=πR 2-r 2,V 长方体=abc,V 正方体=a 3,V 圆柱=πR 2h,V 圆锥=31πR 2h.本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础;丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法;第四章、图形的认识初步本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想;在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论；在画图形时,应注意图形的各种可能性;2.方程思想;在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决;3.图形变换思想;在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识;在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化;4.化归思想;在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式nn-1/2的具体运用上来; 七年级数学下知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容;第五章、相交线与平行线知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角;2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角;3.垂线：两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线;4.平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角;内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角;同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角;6.命题：判断一件事情的语句叫命题;7.平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移;8.对应点：平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点;9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等;10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;12.平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角相等;性质2：两直线平行,内错角相等;性质3：两直线平行,同旁内角互补;13.平行线的判定：判定1：同位角相等,两直线平行;判定2：内错角相等,两直线平行;判定3：同旁内角相等,两直线平行;本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计;第六章、平面直角坐标系知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做a,b2.平面直角坐标系：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系;3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点;4.坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b 分别叫点P的横坐标和纵坐标;5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限;坐标轴上的点不在任何一个象限内;平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学习函数的基础,起到承上启下的作用;另外,平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来,体现了数形结合的思想;掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义;教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识;第七章、三角形知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形;2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边;3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高;4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线;5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线;6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性;6.多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形;7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角;8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角;9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线;10.正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形;11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面;12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;多边形内角和公式：n边形的内角和等于n-2·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°;多边形对角线的条数：1从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线,把多边形分词n-2个三角形;2n边形共有23)-n(n条对角线;三角形是初中数学中几何部分的基础图形,在学习过程中,教师应该多鼓励学生动脑动手,发现和探索其中的知识奥秘;注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力;第八章、二元一次方程组知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次;方程,一般形式是ax+by=ca≠0,b≠0;2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组;3.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解;4.二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组;5.消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想;6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法;7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法;本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题第九章、不等式与不等式组知识概念1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式;2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集;4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式;5.一元一次不等式组：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成6.了一个一元一次不等式组;7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不变;不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变;本章内容要求学生经历建立一元一次不等式组这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式组的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识;第十章、数据的收集、整理与描述3.总体：要考察的全体对象称为总体;4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体;5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本;6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量;7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数;8.频率：频数与数据总数的比为频率;9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距;本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动,经历统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,初步建立统计的观念,培养重视调查研究的良好习惯和科学态度;八年级数学上知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容;第十一章、全等三角形知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动或称变换使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形;2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等;3.三角形全等的判定公理及推论有：1“边角边”简称“SAS”2“角边角”简称“ASA”3“边边边”简称“SSS”4“角角边”简称“AAS”5斜边和直角边相等的两直角三角形HL;4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上;()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系,②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题.在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形;通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处;在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力;第十二章、轴对称知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴;2.性质：1轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;2角平分线上的点到角两边距离相等;3线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等;4与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;5轴对称图形上对应线段相等、对应角相等;3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,等边对等角4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”;5.等腰三角形的判定：等角对等边;6.等边三角形角的特点：三个内角相等,等于60°,7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形;8.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半;9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上,能够对生活中的图形进行分析鉴赏,亲身经历数学美,正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定,并利用这些性质来解决一些数学问题; 第十三章、实数5.数a 的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是01.算术平方根：一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么正数x 叫做a 的算术平方根,记作a ;0的算术平方根为0；从定义可知,只有当a ≥0时,a 才有算术平方根;2.平方根：一般地,如果一个数x 的平方根等于a,即x 2=a,那么数x 就叫做a 的平方根;3.正数有两个平方根一正一负它们互为相反数；0只有一个平方根,就是它本身；负数没有平方根;4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数;实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算;重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律;第十四章、一次函数知识概念1.一次函数：若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+bk ≠0的形式,则称y 是x 的一次函数x 为自变量,y 为因变量;特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数;2.正比例函数一般式：y=kxk ≠0,其图象是经过原点0,0的一条直线;33.正比例函数y=kxk ≠0的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大,当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小,在一次函数y=kx+b 中:当k>0时,y 随x 的增大而增大;当k<0时,y 随x 的增大而减小;4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始,也是今后学习其它函数知识的基石;在学习本章内容时,教师应该多从实际问题出发,引出变量,从具体到抽象的认识事物;培养学生良好的变化与对应意识,体会数形结合的思想;在教学过程中,应更加侧重于理解和运用,在解决实际问题的同时,让学习体会到数学的实用价值和乐趣;第十五章、整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=⋅m,n 都是正数2..幂的乘方法则：mn n m a a =)(m,n 都是正数3.整式的乘法1单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式;2单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;4．平方差公式:22))((b a b a b a -=-+5．完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a-=÷a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n.在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,=1,则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂p 是正整数,等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-a ≠0,p 是正整数,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的;当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.7．整式的除法单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法。
人教版初二数学知识点总结
人教版初二数学知识点总结
（____字）
一、有理数
1. 有理数的概念和性质
2. 有理数的比较与排序
3. 有理数的加法、减法、乘法、除法
4. 有理数的绝对值与相反数
5. 分数与有理数的关系
二、代数基础
1. 代数式及其运算
2. 代数式的值
3. 代数式的等值关系
三、平面图形的认识与运用
1. 点、线、面的概念
2. 图形的分类：多边形、圆、直线与线段
3. 图形的特征与性质：边、角、面积、周长和直径、弦与半径
4. 图形的相似与全等
5. 图形的投影
6. 平面镜像与旋转
四、实数的认识与运用
1. 开方与乘方
2. 根式与指数
3. 实数间的大小关系
4. 无理数的认识和性质
5. 实数间的运算
五、函数
1. 函数概念与表示
2. 图像与映射
3. 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性
4. 方程与不等式的解
5. 解析几何初步
六、方程和不等式
1. 一元一次方程
2. 一元一次方程组
3. 含有一个、两个或三个变量的一元二次方程
4. 不等式及其性质
5. 一元一次不等式组
6. 二元一次方程组
七、数据的收集和处理
1. 数据的调查与收集
2. 数据的整理与统计
3. 数据的分析与应用
八、数的直观认识与运算
1. 高效计算
2. 近似数与有效数字
3. 解一些实际问题
以上是人教版初二数学的知识点总结，希望可以帮到你！。
精华—初中数学知识点总结(人教版)
精华—初中数学知识点总结(人教版)人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: ① ②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：〔1〕正数的绝对值越大，这个数越大；〔2〕正数永远比0大，负数永远比0小；〔3〕正数大于一切负数；〔4〕两个负数比大小，绝对值大的反而小；〔5〕数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；〔6〕大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；假设a≠0，那么的倒数是；假设ab=1 a、b互为倒数；假设ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法那么：〔1〕同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；〔2〕异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；〔3〕一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：〔1〕加法的交换律：a+b=b+a ；〔2〕加法的结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.9．有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+〔-b〕.10 有理数乘法法那么：〔1〕两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；〔2〕任何数同零相乘都得零；〔3〕几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：〔1〕乘法的交换律：ab=ba；〔2〕乘法的结合律：〔ab〕c=a〔bc〕；〔3〕乘法的分配律：a〔b+c〕=ab+ac .12．有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法那么：〔1〕正数的任何次幂都是正数；〔2〕负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：〔1〕求一样因式积的运算，叫做乘方；〔2〕乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.请判断以下题的对错,并解释.1.近似数25.0的准确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的准确度一样.3.近似数660万,它准确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x102与近似数370的准确度一样.1、错。
人教版三年级数学上册知识点总结(最新最全)
新人教版三年级数学上册知识点归纳第一单元时分秒1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。
（时针最短，秒针最长）2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。
3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是( 1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。
4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。
时针走1圈，分针要走(12)圈。
5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。
分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。
秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。
8、公式。
（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）1时=60分 1分=60秒 60分=1时 60秒=1分半时=30分30分=半时9、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。
（1世纪=100年， 1年=12个月......)10、简单经过时间计算：（1）可以用钟面的数格计数法，（2）用算式：经过时间＝结束时间－开始时间★秒针走1小格是（）秒，走1大格是（）秒，走一圈是（）秒，也就是（）分钟。
★分针走1小格是（）分钟，走1大格是（）分钟，走一圈是（）分钟，也就是（）小时。
1、填一填。
180秒＝（）分 240分＝（）小时 2小时＝（）分2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
90秒○2分钟 6小时○600分钟 100秒○1分钟 180分钟○3小时3、填写合适的单位。
①一节课是40（）。
②运动会上，赵伟用13（）跑完50米。
③脉搏跳8下用了6（）。
④兰兰做30道口算题用了3（）。
4、同学们去博物馆参观，要坐45分钟的车，他们8：30分准时到达，请问他们是什么时候出发的？第二、四单元万以内的加法和减法1、认识整千数（记忆： 10个一千是一万）2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
人教版四年级数学上册知识点总结
四年级数学上册总复习提纲第一单元大数的认识1、计数单位：一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位;2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位;数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如：万 万位;3、数级：个级、万级、亿级……都是数级,一个数级包括四个数位;个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位;4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表,如下;5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”;10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿;6、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位;如：12367 中的2在千位上,表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位;如：36472845中的3647在万级上,表示“3647个万”7、大数的读法：可以先分级,再读数;1含有两级数的读法：先读万级,再读个级；2含有三级数的读法：先读亿级,再读万级,最后读个级;每级末尾不论有几个0,都不读；每一级中间和前面有一个0,或连续几个0,都只读一个0.8、大数的写法：可以先分级,再写数;1含有两级数的写法：先写万级,再写个级；2含有三级数的写法：先写亿级,再写万级,最后写个级;哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0;9、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出;10、比较亿以内数的大小：位数不同时,位数多的数大；位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大；如果最高位上的数相同,就比较下一位,直到比较出大小为止;11、改写成不同计数单位的数：1整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”注意：整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接.2非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位千位四舍五入,再改写成以“万”为单位的数3非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位千万位四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数12、省略尾数求近似数：先分级,再看省略的最高位上的数,用四舍五入法进一或舍去;省略亿位后面的尾数时,要看千万位,省略万位后面的尾数时,要看千位;用“≈”0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1;注意：四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”.准确数和近似数的区分：⑴在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数;如：四甲班有44个男同学,29个女同学;这里的“44”“29”都是准确数;⑵还有些数据,只是与实际大体符合的近似数;我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数;如：小明身高140厘米,体重35千克;这里的“140”、“35”都是近似数;⑶在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示;如：平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨;这里的“50万”、“ 120万”都是近似数;“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1;用“＝”和“≈”的区别：7580000=758万 7508000≈751万9000000000=90亿 9420000000≈94亿12、自然数：表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数;一个物体也没有,用0表示,0也是自然数;最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的;13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫十进制计数法;14、计算工具的认识：古时：“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的;1算盘：14世纪,中国发明了算盘;算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”;2计算器：CE或者AC是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”;OFF 是关闭键;15、会用计算器计算和探索规律;第二单元公顷和平方千米计量较大的土地面积时,常用“公顷”和“平方千米km2”作单位; 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米第三单元角的度量1、线段：是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长;2、射线：是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量;3、直线：没有端点或者说“有0个端点”,可以向两端无限延长,不可度量;4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角;这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”; 角的符号用“∠”表示;5、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线;因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线; 6、角的度量：工具是量角器;角的计量单位是“度”,用符号“°”表示;把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°;步骤：1量角器的中心点与角的顶点重合2量角器的其中一条0刻度线与角的一条边重合3角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系;角的大小要看两条边张开的大小,张开得越大,角越大;8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：如右图,若∠3=25°,则∠4=90°－25°=65°若∠1=25°,则∠2=180°－25°=155°若∠1=25°,则∠3=∠1=25°对顶角相等9、角的分类：（1）锐角＜90°；直角=90°； 90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360°2：00或14：00,时针和分针夹角为2个整点,即30°×2=60°3：00或15：00,时针和分针夹角为3个整点,即30°×3=90°（2）1个平角=2个直角； 1个周角=2个平角=4个直角10、钟面时间问题求时针与分针的夹角：因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°11、画角的方法：A、用量角器画角如画65°的角1画一条射线,作为角的顶点和一条边2使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合3在量角器与0刻度线同圈的65°刻度线的地方点一个点4以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置5画小弧线,标注B、用三角板画角如画75°的角画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合加或减而成的;用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°、165°而用“一副两个三角板”可“拼．出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角第四单元三位数乘两位数1、两位数乘一位数的口算乘法：如16×3把16分成10和6,先算10×3＝30,再6×3＝18,最后算30＋18＝48,所以16×3＝48;2、三位数末尾有0乘一位数的口算乘法：如160×3把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3＝480;3、笔算乘法的方法：先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来;如145×12=17404、末尾有0的笔算乘法：（1）将0前面的数对齐,先把0前面的数相乘;（2）再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0.如160×30=48005、因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时,三位数中间的0也要乘,不要忘记加上进上来的数;如 105×30=3150105× 3031506、积的变化规律和积不变的规律：两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘或除以几0除外,积也乘或除以几;两个数相乘,其中一个因数乘几0除外,另一个因数除以几0除外,积不变;7、乘法估算：一要注意要符合实际情况,接近准确值; 215×58≈12000二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算;8、乘法验算的方法：交换因数的位置再乘一次,看乘得的积是不是跟原来的积相同;9、常见的数量关系单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量单价单位：元 / 数量单位复合单位每件28元表示为：28元/件每本5元表示为：5元/本速度×时间＝路程路程÷时间 = 速度路程÷速度 = 时间速度单位：路程单位 / 时间单位复合单位如：每小时80千米表示为：80千米/时读作：80千米每时;工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间例：小明的爸爸每分钟能打50个字工作效率,如果打6分钟工作时间,能打多少个字工作总量做应用题时应特别注意速度的单位,例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米问题是“平均每小时行多少千米”问的是速度,所以要知道路程和时间;120 ÷ 2 ＝ 60 千米/时求的是速度,单位也要是速度 9、“买N送一”问题的解决：例：每棵树苗16元,买3棵送1棵;一次买3棵,每棵便宜多少钱解决方法1：先算实际付的钱数： 16×3=48元再算实际得到的棵数： 3＋1=4棵接着算平均每棵实际付的钱数： 48÷4=12元最后算每棵便宜的钱数： 16－12=4元解决方法2：先算总共便宜的钱数： 16×1=16元再算总共得到的棵数： 3＋1=4棵最后算每棵平均便宜多少钱： 16÷4=4元10、“够不够”问题的解决：例1：一个计算器24元,李老师要买4个;他带了100元,钱够吗24×4=96元100元＞96 元答：他带的钱够的;计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96元之外,还应当与带来的钱数进行比较,即 100元＞96 元 ,可不用带单位但要注意同样单位的才能比较;例2：小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗62×6=372米 372＜420答：6分钟内他不能走到学校;解决问题：1、书包每只零售25元,批发买4只送一只;按批发价平均每只只需多少钱2、小刘骑自行车的速度是225米/分,他想到7千米外的某地野餐,30分能骑到吗3、校服秋装每套58元,冬装每套82元;四甲班共有学生30名,每人各订一套秋装和冬装,共需多少钱4、汽车每时可行80千米,普通列车比汽车每时快26千米,普通列车30时可行多少路程5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人,按每生每餐200克米饭计算,那么准备一期中餐共25餐约需多少千克大米6、鸡场一周收鸡蛋576千克,每18千克装一箱,已经卖掉24箱;1还剩多少千克2还剩几箱7、小明服药,一天2次,每次3片;一瓶药装有50片,可吃几天还剩几片8、小邵带500元去买数学小灵通,买了25套,还剩50元;每套价钱多少9、买4个排球需116元;照这样计算;1348元能买几个2买10个排球要多少元3再买3个排球,共需多少钱10、小明原有30本书,他给小英4本书后,两人的本书同样多;小英原有几本书11、小明原有40本书,小英原有30本书;小明给小英多少本书后,两人同样多12、小明和小英共有70本书,小明给小英3本书后,两人就同样多,原来各几本第五单元平行四边形和梯形1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种;2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行;3、垂直：如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足;4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号;. .5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离; 垂直线段的长度叫距离;例：怎样修路最近呢雄壁镇 . 公路6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画;. A A .6、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等;这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行;7、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图,注意标注：长方形要标出一组邻边的长度长和宽,正方形要标出两条边长的长度,或者在旁边写出“长方形”、“正方形”;8、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形;9、四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性,具有“不稳定性”; 应用：推拉门把长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小;11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底;平行四边形有无数条高,但是从一个顶点向对边只能画一条高;画高要用虚线;并做出垂足记号12 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形有无数条高;但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高;梯形的底是固定的两条边——————上底和下底互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底；不平行的一组对边叫做梯形的腰;特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形;等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形;12、 集合图：用集合图来表示四边形之间的关系腰腰四边形包括平行四边形和梯形;长方形和正方形是特殊的平行四边形;因为它们具有平行四边形的特征;正方形又是特殊的长方形;14、四边形内角和：四边形的内角和都是360°;15、图形的裁剪：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形方法：先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形;（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形16、图形的拼组请自己画画看：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形;（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形;（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形;（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形;（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形;17、对称轴：长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴;平行四边形没有对称轴;第六单元除数是两位数的除法1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算.2、在以下4种情况的时候需要用到除法：1求总数中含有几个每份的量. 如求180里有几个30——180÷302已知一个数的几倍是多少,求这个数. 一个数的3倍是270,求这个数—270÷33求一个数是另一个数的几倍. 如求160是40的几倍——160÷404求将总数平均分成几份.如求把240平均分成6份,每份是多少——240÷63、除法中的数量关系有余数的除法：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数验算的方法除数＝被除数－余数÷商商＝被除数－余数÷除数余数＝被除数－除数×商4、口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.如160÷20=①想:20×8=160,所以160÷20=8.②把160和20末尾的0各去掉一个,相当于算16÷2=8,所以160÷20=8. 理由见“商不变规律”5、“除以”和“除”的不同：读法、意思有不同,常作为考点例:120除以30,列式为：120÷30=4 20除130,列式为：130÷20=6 (10)6、除法估算的方法：根据被除数和除数的特点,先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数,再计算;例如7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看,确定商的位置；二试,确定首先商几；三乘减,把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比,比除数和余数的大小,余数一定要比除数小；五落,把被除数的个位落下来;8、除数接近整十数的除法,一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商;用四舍法试商,商容易偏大,要把商调小；用五入法试商,商容易偏小,要把商调大;9、除数不接近整十数的除法,既可以按照四舍五入法试商,也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商;10、试商儿歌：一二丢,八九收四六当五来动手四舍商大减去一,五入商小加一好同头无除商八九除数折半商四五11、除数是两位数的除法的计算方法：（1）从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位,如果它比除数小,再试被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面；（3）每次除后余下的数必须比除数小;最后根据竖式补充完横式,注意要写余数;12、直接判断商是几位数的方法：三位数除以两位数,比较被除数的前两位与除数的大小,除数大商就是一位数,除数小商就是两位数;典型考题：□38÷53,要使商是一位数/两位数,□可以填几13、商的变化规律：（1）在除法算式中,除数不变,被除数乘以或除以几0除外,商也要乘或除以几;（2）在除法算式中,被除数不变,除数乘以或除以几0除外,商反而要除以或乘以几;（3）在除法算式中,被除数和除数同时乘以或除以相同的数0除外,商不变;这叫做“商不变规律”或商不变性质;简便记法：“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”14、运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和除数末尾划掉相同个数的0,按照划掉0后的竖式进行计算,得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上几个先将除数看成近似的整十数,再将被除数看成除数估成的整十数的倍数,以此估算出商;如右图15、笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数;16、解决问题应当注意的要点：1常考的数量关系单价×数量＝总价速度×时间＝路程工作效率×工作时间＝工作总量总价÷数量＝单价路程÷时间＝速度工作总量÷工作时间＝工作效率总价÷单价＝数量路程÷速度＝时间工作总量÷工作效率＝工作时间其中速度单位是常考点,如：叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米,用了5小时,回来时少用了2小时,回来．．时的平均速度．．．．是多少解决方法：①求回来的平均速度,速度＝路程÷时间先算出两地路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程 60×5＝300千米再算出回来时的时间：5－2＝3小时最后算出回来时的速度,注意速度单位： 300÷3＝100千米/时2倍数问题的技巧例题：4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜;小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜即求出1倍的量300÷4＝75千克再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75×12＝900千克解法二：也可以算12箱是4箱的几倍 12÷4＝3 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300×3＝900千克3最优方案用同样的钱买最多的商品课本80页第19题解决方法：先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最后如果有剩余再考虑其他方案例题：商场卖衬衫,一件29元,两件49元,老师有185元,最多可以买多少件还剩几元解决方法：比较两种方案,“两件49元”的更便宜一件只要不到25元,所以先尽量用“两件49”的方法买,可以买3套共6件,算式为185÷49＝3套……38元,2×3＝6件,发现最后的余数还可以买一件29元的,38－29＝9元,6＋1＝7件;所以最后可以买到7件,剩余9元;第七单元统计统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少,但条形统计图比统计表更形象直观;更能看出数据之间的关系;1、条形统计图常用1格代表2个单位,有时还要用半格来代表1个单位;如果要表示的数据比较大,可以用一格代表5个单位或更多的单位,一个代表几个单位,要根据具体情况来确定,这样比较方便;2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：（1）观察表中项目,确定数据项一般为数量和类别项小组名称、年份、时间等（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型横向或纵向;（3）画条形,标数据,注意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的顺序是从左往右,横向统计图的顺序是从下往上;（4）添上图例,根据图例补充完条形的条纹以示区别;（5）标上标题;（6）检查要素是否齐全;4、学会统计图中提取信息,发现问题,进行合理的判断、预测和决策,并能解决生活中的简单问题;第八单元数学广角1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;（2）知道每项事情各需要多长时间;（3）明确先做什么,后做什么,哪些事情可以同时做就尽量同时做,这样最省时间;2、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下：①烙3张饼：先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面;②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间;一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间＝烙饼张数×烙每面饼所需的时间烙一张除外例如烙5张饼的时间,每面要烙3分钟, 5×3＝15分烙8张饼的时间,每面要烙3分钟, 8×3＝24分3、田忌赛马对策论：解决同一问题可以用不同的策略,要学会寻找最优方案;在与对方比赛时,要选择一个利多弊少的最优策略,从而获得胜利;。
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数学人教版知识点总结
一、整数与有理数
1. 整数的概念及表示法
整数是由正整数、0和负整数组成的数集，用符号“...、-3、-2、-1、
0、1、2、3...”表示。
2. 整数的运算法则
加法、减法、乘法、除法等运算在整数集中仍然适用，需要注意整
数的正负和零的特性。
- 两个正数之和为正数，两个负数之和为负数，正数加负数时取绝
对值大的数的符号。
- 两个正数之差为正数，两个负数之差为负数，正数减负数时变为
加法运算。
- 两个正数相乘为正数，两个负数相乘为正数，一个正数和一个负
数相乘为负数。
- 两个非零整数相除的商只有正数和负数两种情况，除数为0时无
意义。
3. 有理数的概念及表示法
有理数是整数和分数的统称，用符号“a/b”表示，其中a是整数，b
是非零整数。有理数也可以用小数形式表示。
4. 有理数的运算
有理数的加减乘除运算法则与整数相同，需要注意有理数正负、零
的特性。
- 两个有理数之和与差的符号取决于其正负，绝对值大小与整数的
运算类似。
- 两个有理数之积的符号由其正负决定，绝对值由其绝对值大小决
定。
- 除数不为零时，两个有理数相除的结果符号由其正负决定，绝对
值由绝对值大小决定。
二、分数与整式
1. 分数的概念及基本性质
分数是用来表示一个整体被等分成若干份的数。分数由分子和分母
两部分组成，分子表示等分后所取的份数，分母表示整体被等分的份
数。
2. 分数的四则运算
分数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。需要注意分数在进
行运算时，先统一分母后再进行运算。
- 加法与减法：先找到相同的分母，然后对应相加或相减。
- 乘法：直接将分子和分母相乘。
- 除法：将除数与被除数的倒数相乘。
3. 整式的概念及基本性质
整式是由常数、变量及它们的积与商经过有限次加、减、乘运算得
到的代数式。其中常数和变量称为整式的项，同类项是指指数相同的
项。
4. 整式的加减法
整式的加减法要将同类项合并，即将同类项的系数相加或相减，保
留原来的指数。
三、代数方程与不等式
1. 代数方程的概念及解法
代数方程是含有一个或多个未知数的等式，通过变形和运算找到未
知数的值，使等式成立。解方程的方法有平方根法、因式分解法、配
方法、公式法等。
2. 一元一次方程
一元一次方程是指只含有一个未知数且最高次数为一次的方程。解
一元一次方程的步骤是将未知数的项与常数项分开，化简后得到未知
数的值。
3. 一元二次方程
一元二次方程是指只含有一个未知数且最高次数为二次的方程。解
一元二次方程的方法有因式分解法、配方法、求根公式法等。
4. 不等式的概念及解法
不等式是用“<、>、≤、≥”等符号表示的数之间的大小关系。解不等
式的方法与解方程类似，需要注意在乘除法过程中符号的变化。
总结：
数学人教版教材涵盖了整数、有理数、分数、整式、代数方程及不
等式的基本知识点，并提供了相应的解题方法。熟练掌握这些知识和
方法，对于提升数学能力和解决实际问题具有重要意义。通过不断练
习和巩固，能够在数学学习中取得更好的成绩。